1、2017年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )1. 213 的 相 反 数 是 ( )A.9B.-9C. 19 D.- 19解 析 ： 原 数 =32=9， 9 的 相 反 数 为 ： -9.答 案 ： B2.生 物 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 ， 其 长 度 约 为 0.00000032mm， 数 据 0.00000032用 科 学 记 数 法 表示 正 确 的 是 ( )A.3.2 10 7B.3.2 108C.3.2 10-7D.3.2 10-8解 析 ： 0.00000032=3.
2、2 10-7.答 案 ： C3.下 列 几 何 体 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 其 中 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 左 视 图 是 两 个 正 方 形 ， 俯 视 图 是 三 个 正 方 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 左 视 图 与 俯 视 图 不 同 ， 不 符 合 题 意 ；C、 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 ， 符 合 题 意 ；D左 视 图 与 俯 视 图 不 同 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C4.某 兴 趣 小 组 为 了 解 我 市 气 温 变 化 情 况 ， 记 录 了
3、 今 年 1 月 份 连 续 6 天 的 最 低 气 温 (单 位 ： )：-7， -4， -2， 1， -2， 2.关 于 这 组 数 据 ， 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( )A.平 均 数 是 -2B.中 位 数 是 -2C.众 数 是 -2D.方 差 是 7解 析 ： A、 平 均 数 是 -2， 结 论 正 确 ， 故 A 不 符 合 题 意 ； B、 中 位 数 是 -2， 结 论 正 确 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 众 数 是 -2， 结 论 正 确 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 方 差 是 9， 结 论 错 误 ， 故 D符 合 题 意 .答 案
4、： D5.如 图 ， 将 Rt ABC绕 直 角 顶 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 A B C， 连 接 AA ， 若 1=25 ，则 BAA 的 度 数 是 ( ) A.55B.60C.65D.70解 析 ： Rt ABC绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A B C， AC=A C， ACA 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CA A=45 ， CA B=20 = BAC, BAA =180 -70 -45 =65 .答 案 ： C6.如 图 ， 函 数 y 1=-2x 与 y2=ax+3 的 图 象 相 交 于 点 A(m， 2)， 则 关 于 x
5、的 不 等 式 -2x ax+3的解 集 是 ( ) A.x 2B.x 2C.x -1D.x -1解 析 ： 函 数 y1=-2x过 点 A(m， 2)， -2m=2， 解 得 ： m=-1， A(-1， 2)， 不 等 式 -2x ax+3的 解 集 为 x -1.答 案 ： D7.如 图 ， 矩 形 ABOC的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-4， 5)， D 是 OB 的 中 点 ， E 是 OC 上 的 一 点 ， 当 ADE的 周 长 最 小 时 ， 点 E的 坐 标 是 ( ) A.(0， 43 )B.(0， 53 )C.(0， 2)D.(0， 103 )解 析 ： 作 A关 于
6、y 轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A D 交 y 轴 于 E， 则 此 时 ， ADE的 周 长 最 小 ， 四 边 形 ABOC 是 矩 形 ， AC OB， AC=OB， A 的 坐 标 为 (-4， 5)， A (4， 5)， B(-4， 0)， D 是 OB 的 中 点 ， D(-2， 0)，设 直 线 DA 的 解 析 式 为 y=kx+b， 5 40 2k bk b ， ， 5653kb ， 直 线 DA 的 解 析 式 为 5 56 3y x ，当 x=0时 ， y= 53 ， E(0， 53 ).答 案 ： B 8.一 次 函 数 y=ax+b和 反 比 例 函 数 cy
7、 x 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 二 次函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 观 察 函 数 图 象 可 知 ： a 0， b 0， c 0， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 下 ， 对 称 轴 2bx a 0， 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 负 半 轴 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )9.分 解 因 式 ： x 3-x= .解 析 ： x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)
8、.答 案 ： x(x+1)(x-1)10.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+6x+k2-k=0的 一 个 根 是 0， 则 k 的 值 是 .解 析 ： 由 于 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+6x+k2-k=0的 一 个 根 是 0，把 x=0代 入 方 程 ， 得 k2-k=0， 解 得 ， k 1=1， k2=0，当 k=1时 ， 由 于 二 次 项 系 数 k-1=0，方 程 (k-1)x2+6x+k2-k=0不 是 关 于 x的 二 次 方 程 ， 故 k 1， 所 以 k 的 值 是 0.答 案 ： 011.菱 形 ABCD中 ， A=
9、60 ， 其 周 长 为 24cm， 则 菱 形 的 面 积 为 cm2.解 析 ： 如 图 所 示 ： 过 点 B作 BE DA于 点 E. 菱 形 ABCD中 ， A=60 ， 其 周 长 为 24cm， C=60 ， AB=AD=6cm， BE=AB sin60 =3 3 cm， 菱 形 ABCD的 面 积 S=AD BE=18 3 cm2.答 案 ： 18 312.一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 100 ， 面 积 为 15 cm2， 则 此 扇 形 的 半 径 长 为 .解 析 ： 设 该 扇 形 的 半 径 为 R， 则 2100360R =15 ， 解 得 R=3 6 .即
10、该 扇 形 的 半 径 为 3 6 cm.答 案 ： 3 6 13.直 线 y=kx(k 0)与 双 曲 线 y= 6x 交 于 A(x1， y1)和 B(x2， y2)两 点 ， 则 3x1y2-9x2y1 的 值为 .解 析 ： 由 图 象 可 知 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)关 于 原 点 对 称 ， x1=-x2， y1=-y2，把 A(x1， y1)代 入 双 曲 线 y= 6x ， 得 x1y1=6， 3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36.答 案 ： 3614.如 图 ， AB y轴 ， 垂 足 为 B， 将 ABO绕 点 A逆 时
11、针 旋 转 到 AB 1O1的 位 置 ， 使 点 B的 对 应点 B1落 在 直 线 y= 33 x 上 ， 再 将 AB1O1绕 点 B1逆 时 针 旋 转 到 A1B1O1的 位 置 ， 使 点 O1的 对应 点 O2落 在 直 线 y= 33 上 ， 依 次 进 行 下 去 若 点 B 的 坐 标 是 (0， 1)， 则 点 O12的 纵 坐 标为 . 解 析 ： 观 察 图 象 可 知 ， O12在 直 线 y= 33 x 时 ， OO12=6 OO2=6(1+ 3 +2)=18+6 3 ， O12的 横 坐 标 =-(18+6 3 ) cos30 =-9-9 3 ， O12的 纵
12、坐 标 = 121 9 3 32OO ， O12(-9-9 3 ， 9+3 3 ).答 案 ： (-9-9 3 ， 9+3 3 )三 、 解 答 题 (共 10 小 题 ， 共 78分 )15.计 算 ： 221 3 10 2 5sin 45 2017 1 . 解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 完 全 平 方 公 式 分 别 化 简 求 出 答 案 . 答 案 ： 原 式 21 10 3 2 5 2017 1 2 20172 = 1 3 10 10 2018 2 2017 =-2016+2 2017 .16.先 化 简 ， 再
13、求 值 ： 23 11 1 1x xx x ， 其 中 x 是 不 等 式 组 11 21 0 xxx ， 的 整 数 解 .解 析 ： 解 不 等 式 组 ， 先 求 出 满 足 不 等 式 组 的 整 数 解 .化 简 分 式 ， 把 不 等 式 组 的 整 数 解 代 入 化简 后 的 分 式 ， 求 出 其 值 . 答 案 ： 不 等 式 组 11 21 0 xxx ， ， 解 ， 得 x 3；解 ， 得 x 1. 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3. 不 等 式 组 的 整 数 解 为 x=2. 2 1 13 1 41 1 1 1 x xx x xx x x x =4(x-1
14、).当 x=2时 ， 原 式 =4 (2-1)=4.17.如 图 ， E 是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AD的 中 点 ， 连 接 CE 并 延 长 交 BA 的 延 长 线 于 F， 若 CD=6， 求 BF 的 长 .解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD=6， AB CD， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 F= DCE， 由 AAS证 明 AEF DEC， 得 出 AF=CD=6， 即 可 求 出 BF的 长 .答 案 ： E是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AD的 中 点 ， AE=DE， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，
15、AB=CD=6， AB CD， F= DCE， 在 AEF和 DEC中 ， F DCEAEF DECAE DE ， ， AEF DEC(AAS)， AF=CD=6， BF=AB+AF=1218.如 图 ， 某 小 区 号 楼 与 号 楼 隔 河 相 望 ， 李 明 家 住 在 号 楼 ， 他 很 想 知 道 -号 楼 的 高 度 ，于 是 他 做 了 一 些 测 量 ， 他 先 在 B 点 测 得 C 点 的 仰 角 为 60 ， 然 后 到 42米 高 的 楼 顶 A 处 ， 测得 C 点 的 仰 角 为 30 ， 请 你 帮 助 李 明 计 算 号 楼 的 高 度 CD.解 析 ： 作 A
16、E CD， 用 BD可 以 分 别 表 示 DE， CD的 长 ， 根 据 CD-DE=AB， 即 可 求 得 BCD 长 ， 即 可 解 题 .答 案 ： 作 AE CD， CD=BD tan60 = 3 BD， CE=BD tan30 = 33 BD， AB=CD-CE= 2 33 BD， BC=21 3 m， CD=BD tan60 = 3 BD=63m.答 ： 乙 建 筑 物 的 高 度 CD 为 63m.19.列 方 程 解 应 用 题 ：某 玩 具 厂 生 产 一 种 玩 具 ， 按 照 控 制 固 定 成 本 降 价 促 销 的 原 则 ， 使 生 产 的 玩 具 能 够 及 时
17、 售 出 ，据 市 场 调 查 ： 每 个 玩 具 按 480元 销 售 时 ， 每 天 可 销 售 160个 ； 若 销 售 单 价 每 降 低 1元 ， 每 天可 多 售 出 2个 ， 已 知 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 为 360元 ， 问 这 种 玩 具 的 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 厂家 每 天 可 获 利 润 20000 元 ？解 析 ： 根 据 单 件 利 润 销 售 量 =总 利 润 ， 列 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 销 售 单 价 为 x 元 ，由 题 意 ， 得 ： (x-360)160+2(480-x)=20000，整 理 ， 得 ：
18、 x 2-920 x+211600=0，解 得 ： x1=x2=460，答 ： 这 种 玩 具 的 销 售 单 价 为 460元 时 ， 厂 家 每 天 可 获 利 润 20000.20.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= ax 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 A、 B两 点 ， B点 的 坐 标 为 (3， 2)， 连 接 OA、 OB， 过 B 作 BD y 轴 ， 垂 足 为 D， 交 OA于 C， 若 OC=CA.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)求 AOB的 面 积 .解 析 ： (1)先 利 用 待
19、定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 进 而 确 定 出 点 A的 坐 标 ， 再 用 待 定 系数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ； (2)先 求 出 OB 的 解 析 式 式 ， 进 而 求 出 AG， 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 A 作 AF x 轴 交 BD 于 E， 点 B(3， 2)在 反 比 例 函 数 y= ax 的 图 象 上 ， a=3 2=6， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y= 6x ， B(3， 2)， EF=2， BD y 轴 ， OC=CA， AE=E
20、F= 12 AF， AF=4， 点 A 的 纵 坐 标 为 4， 点 A在 反 比 例 函 数 y= 6x 图 象 上 ， A( 32 ， 4)， 3 23 42k bk b ， ， 436kb ， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y= 43 x+6；(2)如 图 1， 过 点 A 作 AF x 轴 于 F交 OB于 G， B(3， 2)， 直 线 OB 的 解 析 式 为 y= 23 x， G(2， 43 )， A(3， 4)， AG=4- 4 83 3 ， S AOB=S AOG+S ABG= 1 82 3 3=4.21.今 年 5 月 ， 某 大 型 商 业 集 团 随 机 抽 取
21、所 属 的 部 分 商 业 连 锁 店 进 行 评 估 ， 将 抽 取 的 各 商 业连 锁 店 按 照 评 估 成 绩 分 成 了 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 ， 并 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 条形 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 评 估 随 即 抽 取 了 多 少 甲 商 业 连 锁 店 ？(2)请 补 充 完 整 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ， 并 在 图 中 标 注 相 应 数 据 ；(3)从 A、 B 两 个 等 级 的 商 业 连 锁 店 中 任 选 2 家 介 绍 营
22、销 经 验 ， 求 其 中 至 少 有 一 家 是 A等 级 的概 率 .解 析 ： (1)根 据 A 级 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ；(2)求 出 B 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 补 全 图 形 即 可 ；(3)画 出 树 状 图 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)2 8%=25(家 )，即 本 次 评 估 随 即 抽 取 了 25家 商 业 连 锁 店 ；(2)25-2-15-6=2， 2 25 100%=8%， 补 全 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)画 树 状
23、图 ，共 有 12个 可 能 的 结 果 ， 至 少 有 一 家 是 A 等 级 的 结 果 有 10个 ， P(至 少 有 一 家 是 A等 级 )=10 512 6 .22.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， PB与 O 相 切 于 点 B， 连 接 PA交 O 于 点 C， 连 接 BC.(1)求 证 ： BAC= CBP；(2)求 证 ： PB 2=PC PA；(3)当 AC=6， CP=3时 ， 求 sin PAB的 值 .解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 得 到 ACB= ABP=90 ， 根 据 余 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 相 似 三
24、角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(3)根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， PB与 O 相 切 于 点 B， ACB= ABP=90 ， A+ ABC= ABC+ CBP=90 ， BAC= CBP；(2) PCB= ABP=90 ， P= P， ABP BCP， PB PCAP PB ， PB 2=PC PA；(3) PB2=PC PA， AC=6， CP=3， PB2=9 3=27， PB=3 3 ， sin PAB= 3 3 39 3PBAP .23.正 方 形 ABCD 的 边 长 为 6
25、cm， 点 E、 M 分 别 是 线 段 BD、 AD 上 的 动 点 ， 连 接 AE 并 延 长 ， 交边 BC 于 F， 过 M作 MN AF， 垂 足 为 H， 交 边 AB于 点 N. (1)如 图 1， 若 点 M 与 点 D重 合 ， 求 证 ： AF=MN；(2)如 图 2， 若 点 M从 点 D出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 沿 DA 向 点 A运 动 ， 同 时 点 E 从 点 B 出 发 ，以 2 cm/s的 速 度 沿 BD 向 点 D运 动 ， 运 动 时 间 为 t s. 设 BF=y cm， 求 y关 于 t 的 函 数 表 达 式 ； 当 BN=2AN时
26、 ， 连 接 FN， 求 FN 的 长 .解 析 ： (1)根 据 四 边 形 的 性 质 得 到 AD=AB， BAD=90 ， 由 垂 直 的 定 义 得 到 AHM=90 ， 由余 角 的 性 质 得 到 BAF= AMH， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(2) 根 据 勾 股 定 理 得 到 BD=6 2 ， 由 题 意 得 ， DM=t， BE= 2 t， 求 得 AM=6-t， DE=6 2 - 2 t， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 ； 根 据 已 知 条 件 得 到 AN=2， BN=4， 根 据
27、 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BF= 126 t ， 由 求 得 BF= 66 tt ，得 方 程 6 126 6tt t ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=AB， BAD=90 ， MN AF， AHM=90 ， BAF+ MAH= MAH+ AMH=90 ， BAF= AMH，在 AMN与 ABF中 ， AMN BAFAM ABMAN BAF ， ， AMN ABF， AF=MN；(2) AB=AD=6， BD=6 2 ，由 题 意 得 ， DM=t， BE= 2 t， AM=6-t， DE=6 2 - 2 t，
28、AD BC， ADE FBE， AD DEBF BE ， 即 6 6 2 22 ty t ， y= 66 tt ； BN=2AN， AN=2， BN=4，由 (1)证 得 BAF= AMN， ABF= MAN=90 ， ABF AMN， AM ANAB BF ， 即 6 26 tt BF ， BF= 126 t ，由 求 得 BF= 66 tt ， 6 126 6tt t ， t=2， BF=3， FN= 2 2BF BN =5. 24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+1 交 y轴 于 点 A， 交 x轴 正 半 轴 于 点 B(4，0)， 与
29、 过 A点 的 直 线 相 交 于 另 一 点 D(3， 52 )， 过 点 D 作 DC x 轴 ， 垂 足 为 C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ； (2)点 P 在 线 段 OC上 (不 与 点 O、 C 重 合 )， 过 P 作 PN x轴 ， 交 直 线 AD于 M， 交 抛 物 线 于 点N， 连 接 CM， 求 PCM面 积 的 最 大 值 ；(3)若 P 是 x轴 正 半 轴 上 的 一 动 点 ， 设 OP 的 长 为 t， 是 否 存 在 t， 使 以 点 M、 C、 D、 N 为 顶 点的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值
30、 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)把 B(4， 0)， 点 D(3， 52 )代 入 y=ax2+bx+1 即 可 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)先 用 含 t 的 代 数 式 表 示 P、 M 坐 标 ， 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 PCM 的 面 积 与 t的 函数 关 系 式 ， 然 后 运 用 配 方 法 可 求 出 PCM面 积 的 最 大 值 ；(3)若 四 边 形 BCMN为 平 行 四 边 形 ， 则 有 MN=DC， 故 可 得 出 关 于 t的 二 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即可 得 到 结
31、论 .答 案 ： (1)把 点 B(4， 0)， 点 D(3， 52 )， 代 入 y=ax 2+bx+1 中 得 ， 16 4 1 059 3 1 2a ba b ，解 得 ： 34114ab ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 23 11 14 4y x x .(2)设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b， A(0， 1)， D(3， 52 )， 1 53 2bk b ， ， 121kb ， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y= 12 x+1，设 P(t， 0)， M(t， 12 t+1)， PM= 12 t+1， CD x 轴 ， PC=3-t， S PCM= 1 1 13
32、 12 2 2PC PM t t ， 221 1 3 1 1 254 4 2 4 2 16PCMS t t t ， PCM面 积 的 最 大 值 是 2516 ；(3) OP=t， 点 M， N 的 横 坐 标 为 t，设 M(t， 12 t+1)， N(t， 23 11 14 4t t )， MN= 2 23 11 1 3 91 14 4 2 4 4t t t t t ， CD= 52 ，如 果 以 点 M、 C、 D、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， MN=CD， 即 24 9 53 4 2t t ， =-39， 方 程 24 9 53 4 2t t 无 实 数 根 ， 不 存 在 t， 使 以 点 M、 C、 D、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .
