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    2017年山东省菏泽市中考真题数学及答案解析.docx

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    2017年山东省菏泽市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2017年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )1. 213 的 相 反 数 是 ( )A.9B.-9C. 19 D.- 19解 析 : 原 数 =32=9, 9 的 相 反 数 为 : -9.答 案 : B2.生 物 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 , 其 长 度 约 为 0.00000032mm, 数 据 0.00000032用 科 学 记 数 法 表示 正 确 的 是 ( )A.3.2 10 7B.3.2 108C.3.2 10-7D.3.2 10-8解 析 : 0.00000032=3.

    2、2 10-7.答 案 : C3.下 列 几 何 体 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 , 其 中 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 : A、 左 视 图 是 两 个 正 方 形 , 俯 视 图 是 三 个 正 方 形 , 不 符 合 题 意 ;B、 左 视 图 与 俯 视 图 不 同 , 不 符 合 题 意 ;C、 左 视 图 与 俯 视 图 相 同 , 符 合 题 意 ;D左 视 图 与 俯 视 图 不 同 , 不 符 合 题 意 .答 案 : C4.某 兴 趣 小 组 为 了 解 我 市 气 温 变 化 情 况 , 记 录 了

    3、 今 年 1 月 份 连 续 6 天 的 最 低 气 温 (单 位 : ):-7, -4, -2, 1, -2, 2.关 于 这 组 数 据 , 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( )A.平 均 数 是 -2B.中 位 数 是 -2C.众 数 是 -2D.方 差 是 7解 析 : A、 平 均 数 是 -2, 结 论 正 确 , 故 A 不 符 合 题 意 ; B、 中 位 数 是 -2, 结 论 正 确 , 故 B 不 符 合 题 意 ;C、 众 数 是 -2, 结 论 正 确 , 故 C 不 符 合 题 意 ;D、 方 差 是 9, 结 论 错 误 , 故 D符 合 题 意 .答 案

    4、: D5.如 图 , 将 Rt ABC绕 直 角 顶 点 C顺 时 针 旋 转 90 , 得 到 A B C, 连 接 AA , 若 1=25 ,则 BAA 的 度 数 是 ( ) A.55B.60C.65D.70解 析 : Rt ABC绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A B C, AC=A C, ACA 是 等 腰 直 角 三 角 形 , CA A=45 , CA B=20 = BAC, BAA =180 -70 -45 =65 .答 案 : C6.如 图 , 函 数 y 1=-2x 与 y2=ax+3 的 图 象 相 交 于 点 A(m, 2), 则 关 于 x

    5、的 不 等 式 -2x ax+3的解 集 是 ( ) A.x 2B.x 2C.x -1D.x -1解 析 : 函 数 y1=-2x过 点 A(m, 2), -2m=2, 解 得 : m=-1, A(-1, 2), 不 等 式 -2x ax+3的 解 集 为 x -1.答 案 : D7.如 图 , 矩 形 ABOC的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-4, 5), D 是 OB 的 中 点 , E 是 OC 上 的 一 点 , 当 ADE的 周 长 最 小 时 , 点 E的 坐 标 是 ( ) A.(0, 43 )B.(0, 53 )C.(0, 2)D.(0, 103 )解 析 : 作 A关 于

    6、y 轴 的 对 称 点 A , 连 接 A D 交 y 轴 于 E, 则 此 时 , ADE的 周 长 最 小 , 四 边 形 ABOC 是 矩 形 , AC OB, AC=OB, A 的 坐 标 为 (-4, 5), A (4, 5), B(-4, 0), D 是 OB 的 中 点 , D(-2, 0),设 直 线 DA 的 解 析 式 为 y=kx+b, 5 40 2k bk b , , 5653kb , 直 线 DA 的 解 析 式 为 5 56 3y x ,当 x=0时 , y= 53 , E(0, 53 ).答 案 : B 8.一 次 函 数 y=ax+b和 反 比 例 函 数 cy

    7、 x 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示 , 则 二 次函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C. D.解 析 : 观 察 函 数 图 象 可 知 : a 0, b 0, c 0, 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 下 , 对 称 轴 2bx a 0, 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 负 半 轴 .答 案 : A二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 18 分 )9.分 解 因 式 : x 3-x= .解 析 : x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)

    8、.答 案 : x(x+1)(x-1)10.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+6x+k2-k=0的 一 个 根 是 0, 则 k 的 值 是 .解 析 : 由 于 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+6x+k2-k=0的 一 个 根 是 0,把 x=0代 入 方 程 , 得 k2-k=0, 解 得 , k 1=1, k2=0,当 k=1时 , 由 于 二 次 项 系 数 k-1=0,方 程 (k-1)x2+6x+k2-k=0不 是 关 于 x的 二 次 方 程 , 故 k 1, 所 以 k 的 值 是 0.答 案 : 011.菱 形 ABCD中 , A=

    9、60 , 其 周 长 为 24cm, 则 菱 形 的 面 积 为 cm2.解 析 : 如 图 所 示 : 过 点 B作 BE DA于 点 E. 菱 形 ABCD中 , A=60 , 其 周 长 为 24cm, C=60 , AB=AD=6cm, BE=AB sin60 =3 3 cm, 菱 形 ABCD的 面 积 S=AD BE=18 3 cm2.答 案 : 18 312.一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 100 , 面 积 为 15 cm2, 则 此 扇 形 的 半 径 长 为 .解 析 : 设 该 扇 形 的 半 径 为 R, 则 2100360R =15 , 解 得 R=3 6 .即

    10、该 扇 形 的 半 径 为 3 6 cm.答 案 : 3 6 13.直 线 y=kx(k 0)与 双 曲 线 y= 6x 交 于 A(x1, y1)和 B(x2, y2)两 点 , 则 3x1y2-9x2y1 的 值为 .解 析 : 由 图 象 可 知 点 A(x1, y1), B(x2, y2)关 于 原 点 对 称 , x1=-x2, y1=-y2,把 A(x1, y1)代 入 双 曲 线 y= 6x , 得 x1y1=6, 3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36.答 案 : 3614.如 图 , AB y轴 , 垂 足 为 B, 将 ABO绕 点 A逆 时

    11、针 旋 转 到 AB 1O1的 位 置 , 使 点 B的 对 应点 B1落 在 直 线 y= 33 x 上 , 再 将 AB1O1绕 点 B1逆 时 针 旋 转 到 A1B1O1的 位 置 , 使 点 O1的 对应 点 O2落 在 直 线 y= 33 上 , 依 次 进 行 下 去 若 点 B 的 坐 标 是 (0, 1), 则 点 O12的 纵 坐 标为 . 解 析 : 观 察 图 象 可 知 , O12在 直 线 y= 33 x 时 , OO12=6 OO2=6(1+ 3 +2)=18+6 3 , O12的 横 坐 标 =-(18+6 3 ) cos30 =-9-9 3 , O12的 纵

    12、坐 标 = 121 9 3 32OO , O12(-9-9 3 , 9+3 3 ).答 案 : (-9-9 3 , 9+3 3 )三 、 解 答 题 (共 10 小 题 , 共 78分 )15.计 算 : 221 3 10 2 5sin 45 2017 1 . 解 析 : 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 完 全 平 方 公 式 分 别 化 简 求 出 答 案 . 答 案 : 原 式 21 10 3 2 5 2017 1 2 20172 = 1 3 10 10 2018 2 2017 =-2016+2 2017 .16.先 化 简 , 再

    13、求 值 : 23 11 1 1x xx x , 其 中 x 是 不 等 式 组 11 21 0 xxx , 的 整 数 解 .解 析 : 解 不 等 式 组 , 先 求 出 满 足 不 等 式 组 的 整 数 解 .化 简 分 式 , 把 不 等 式 组 的 整 数 解 代 入 化简 后 的 分 式 , 求 出 其 值 . 答 案 : 不 等 式 组 11 21 0 xxx , , 解 , 得 x 3;解 , 得 x 1. 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3. 不 等 式 组 的 整 数 解 为 x=2. 2 1 13 1 41 1 1 1 x xx x xx x x x =4(x-1

    14、).当 x=2时 , 原 式 =4 (2-1)=4.17.如 图 , E 是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AD的 中 点 , 连 接 CE 并 延 长 交 BA 的 延 长 线 于 F, 若 CD=6, 求 BF 的 长 .解 析 : 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD=6, AB CD, 由 平 行 线 的 性 质 得 出 F= DCE, 由 AAS证 明 AEF DEC, 得 出 AF=CD=6, 即 可 求 出 BF的 长 .答 案 : E是 平 行 四 边 形 ABCD的 边 AD的 中 点 , AE=DE, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ,

    15、AB=CD=6, AB CD, F= DCE, 在 AEF和 DEC中 , F DCEAEF DECAE DE , , AEF DEC(AAS), AF=CD=6, BF=AB+AF=1218.如 图 , 某 小 区 号 楼 与 号 楼 隔 河 相 望 , 李 明 家 住 在 号 楼 , 他 很 想 知 道 -号 楼 的 高 度 ,于 是 他 做 了 一 些 测 量 , 他 先 在 B 点 测 得 C 点 的 仰 角 为 60 , 然 后 到 42米 高 的 楼 顶 A 处 , 测得 C 点 的 仰 角 为 30 , 请 你 帮 助 李 明 计 算 号 楼 的 高 度 CD.解 析 : 作 A

    16、E CD, 用 BD可 以 分 别 表 示 DE, CD的 长 , 根 据 CD-DE=AB, 即 可 求 得 BCD 长 , 即 可 解 题 .答 案 : 作 AE CD, CD=BD tan60 = 3 BD, CE=BD tan30 = 33 BD, AB=CD-CE= 2 33 BD, BC=21 3 m, CD=BD tan60 = 3 BD=63m.答 : 乙 建 筑 物 的 高 度 CD 为 63m.19.列 方 程 解 应 用 题 :某 玩 具 厂 生 产 一 种 玩 具 , 按 照 控 制 固 定 成 本 降 价 促 销 的 原 则 , 使 生 产 的 玩 具 能 够 及 时

    17、 售 出 ,据 市 场 调 查 : 每 个 玩 具 按 480元 销 售 时 , 每 天 可 销 售 160个 ; 若 销 售 单 价 每 降 低 1元 , 每 天可 多 售 出 2个 , 已 知 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 为 360元 , 问 这 种 玩 具 的 销 售 单 价 为 多 少 元 时 , 厂家 每 天 可 获 利 润 20000 元 ?解 析 : 根 据 单 件 利 润 销 售 量 =总 利 润 , 列 方 程 求 解 即 可 .答 案 : 设 销 售 单 价 为 x 元 ,由 题 意 , 得 : (x-360)160+2(480-x)=20000,整 理 , 得 :

    18、 x 2-920 x+211600=0,解 得 : x1=x2=460,答 : 这 种 玩 具 的 销 售 单 价 为 460元 时 , 厂 家 每 天 可 获 利 润 20000.20.如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= ax 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 A、 B两 点 , B点 的 坐 标 为 (3, 2), 连 接 OA、 OB, 过 B 作 BD y 轴 , 垂 足 为 D, 交 OA于 C, 若 OC=CA.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ;(2)求 AOB的 面 积 .解 析 : (1)先 利 用 待

    19、定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 , 进 而 确 定 出 点 A的 坐 标 , 再 用 待 定 系数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ; (2)先 求 出 OB 的 解 析 式 式 , 进 而 求 出 AG, 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)如 图 , 过 点 A 作 AF x 轴 交 BD 于 E, 点 B(3, 2)在 反 比 例 函 数 y= ax 的 图 象 上 , a=3 2=6, 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y= 6x , B(3, 2), EF=2, BD y 轴 , OC=CA, AE=E

    20、F= 12 AF, AF=4, 点 A 的 纵 坐 标 为 4, 点 A在 反 比 例 函 数 y= 6x 图 象 上 , A( 32 , 4), 3 23 42k bk b , , 436kb , 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y= 43 x+6;(2)如 图 1, 过 点 A 作 AF x 轴 于 F交 OB于 G, B(3, 2), 直 线 OB 的 解 析 式 为 y= 23 x, G(2, 43 ), A(3, 4), AG=4- 4 83 3 , S AOB=S AOG+S ABG= 1 82 3 3=4.21.今 年 5 月 , 某 大 型 商 业 集 团 随 机 抽 取

    21、所 属 的 部 分 商 业 连 锁 店 进 行 评 估 , 将 抽 取 的 各 商 业连 锁 店 按 照 评 估 成 绩 分 成 了 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 , 并 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 条形 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)本 次 评 估 随 即 抽 取 了 多 少 甲 商 业 连 锁 店 ?(2)请 补 充 完 整 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 , 并 在 图 中 标 注 相 应 数 据 ;(3)从 A、 B 两 个 等 级 的 商 业 连 锁 店 中 任 选 2 家 介 绍 营

    22、销 经 验 , 求 其 中 至 少 有 一 家 是 A等 级 的概 率 .解 析 : (1)根 据 A 级 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ;(2)求 出 B 级 的 人 数 所 占 的 百 分 比 , 补 全 图 形 即 可 ;(3)画 出 树 状 图 , 由 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1)2 8%=25(家 ),即 本 次 评 估 随 即 抽 取 了 25家 商 业 连 锁 店 ;(2)25-2-15-6=2, 2 25 100%=8%, 补 全 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 , 如 图 所 示 : (3)画 树 状

    23、图 ,共 有 12个 可 能 的 结 果 , 至 少 有 一 家 是 A 等 级 的 结 果 有 10个 , P(至 少 有 一 家 是 A等 级 )=10 512 6 .22.如 图 , AB是 O 的 直 径 , PB与 O 相 切 于 点 B, 连 接 PA交 O 于 点 C, 连 接 BC.(1)求 证 : BAC= CBP;(2)求 证 : PB 2=PC PA;(3)当 AC=6, CP=3时 , 求 sin PAB的 值 .解 析 : (1)根 据 已 知 条 件 得 到 ACB= ABP=90 , 根 据 余 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ;(2)根 据 相 似 三

    24、角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 ;(3)根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1) AB是 O 的 直 径 , PB与 O 相 切 于 点 B, ACB= ABP=90 , A+ ABC= ABC+ CBP=90 , BAC= CBP;(2) PCB= ABP=90 , P= P, ABP BCP, PB PCAP PB , PB 2=PC PA;(3) PB2=PC PA, AC=6, CP=3, PB2=9 3=27, PB=3 3 , sin PAB= 3 3 39 3PBAP .23.正 方 形 ABCD 的 边 长 为 6

    25、cm, 点 E、 M 分 别 是 线 段 BD、 AD 上 的 动 点 , 连 接 AE 并 延 长 , 交边 BC 于 F, 过 M作 MN AF, 垂 足 为 H, 交 边 AB于 点 N. (1)如 图 1, 若 点 M 与 点 D重 合 , 求 证 : AF=MN;(2)如 图 2, 若 点 M从 点 D出 发 , 以 1cm/s 的 速 度 沿 DA 向 点 A运 动 , 同 时 点 E 从 点 B 出 发 ,以 2 cm/s的 速 度 沿 BD 向 点 D运 动 , 运 动 时 间 为 t s. 设 BF=y cm, 求 y关 于 t 的 函 数 表 达 式 ; 当 BN=2AN时

    26、 , 连 接 FN, 求 FN 的 长 .解 析 : (1)根 据 四 边 形 的 性 质 得 到 AD=AB, BAD=90 , 由 垂 直 的 定 义 得 到 AHM=90 , 由余 角 的 性 质 得 到 BAF= AMH, 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ;(2) 根 据 勾 股 定 理 得 到 BD=6 2 , 由 题 意 得 , DM=t, BE= 2 t, 求 得 AM=6-t, DE=6 2 - 2 t, 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 ; 根 据 已 知 条 件 得 到 AN=2, BN=4, 根 据

    27、 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BF= 126 t , 由 求 得 BF= 66 tt ,得 方 程 6 126 6tt t , 于 是 得 到 结 论 .答 案 : (1) 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AD=AB, BAD=90 , MN AF, AHM=90 , BAF+ MAH= MAH+ AMH=90 , BAF= AMH,在 AMN与 ABF中 , AMN BAFAM ABMAN BAF , , AMN ABF, AF=MN;(2) AB=AD=6, BD=6 2 ,由 题 意 得 , DM=t, BE= 2 t, AM=6-t, DE=6 2 - 2 t,

    28、AD BC, ADE FBE, AD DEBF BE , 即 6 6 2 22 ty t , y= 66 tt ; BN=2AN, AN=2, BN=4,由 (1)证 得 BAF= AMN, ABF= MAN=90 , ABF AMN, AM ANAB BF , 即 6 26 tt BF , BF= 126 t ,由 求 得 BF= 66 tt , 6 126 6tt t , t=2, BF=3, FN= 2 2BF BN =5. 24.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y=ax2+bx+1 交 y轴 于 点 A, 交 x轴 正 半 轴 于 点 B(4,0), 与

    29、 过 A点 的 直 线 相 交 于 另 一 点 D(3, 52 ), 过 点 D 作 DC x 轴 , 垂 足 为 C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ; (2)点 P 在 线 段 OC上 (不 与 点 O、 C 重 合 ), 过 P 作 PN x轴 , 交 直 线 AD于 M, 交 抛 物 线 于 点N, 连 接 CM, 求 PCM面 积 的 最 大 值 ;(3)若 P 是 x轴 正 半 轴 上 的 一 动 点 , 设 OP 的 长 为 t, 是 否 存 在 t, 使 以 点 M、 C、 D、 N 为 顶 点的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ? 若 存 在 , 求 出 t 的 值

    30、 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 . 解 析 : (1)把 B(4, 0), 点 D(3, 52 )代 入 y=ax2+bx+1 即 可 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)先 用 含 t 的 代 数 式 表 示 P、 M 坐 标 , 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 PCM 的 面 积 与 t的 函数 关 系 式 , 然 后 运 用 配 方 法 可 求 出 PCM面 积 的 最 大 值 ;(3)若 四 边 形 BCMN为 平 行 四 边 形 , 则 有 MN=DC, 故 可 得 出 关 于 t的 二 元 一 次 方 程 , 解 方 程 即可 得 到 结

    31、论 .答 案 : (1)把 点 B(4, 0), 点 D(3, 52 ), 代 入 y=ax 2+bx+1 中 得 , 16 4 1 059 3 1 2a ba b ,解 得 : 34114ab , 抛 物 线 的 表 达 式 为 23 11 14 4y x x .(2)设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b, A(0, 1), D(3, 52 ), 1 53 2bk b , , 121kb , 直 线 AD 的 解 析 式 为 y= 12 x+1,设 P(t, 0), M(t, 12 t+1), PM= 12 t+1, CD x 轴 , PC=3-t, S PCM= 1 1 13

    32、 12 2 2PC PM t t , 221 1 3 1 1 254 4 2 4 2 16PCMS t t t , PCM面 积 的 最 大 值 是 2516 ;(3) OP=t, 点 M, N 的 横 坐 标 为 t,设 M(t, 12 t+1), N(t, 23 11 14 4t t ), MN= 2 23 11 1 3 91 14 4 2 4 4t t t t t , CD= 52 ,如 果 以 点 M、 C、 D、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , MN=CD, 即 24 9 53 4 2t t , =-39, 方 程 24 9 53 4 2t t 无 实 数 根 , 不 存 在 t, 使 以 点 M、 C、 D、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .


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