1、2017年 山 东 省 青 岛 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1. 18 的 相 反 数 是 ( )A.8B. 8C. 18D. 18解 析 ： 18 的 相 反 数 是 18 . 答 案 ： C.2.下 列 四 个 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；
2、C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： A.3.小 明 家 1至 6月 份 的 用 水 量 统 计 如 图 所 示 ， 关 于 这 组 数 据 ， 下 列 说 法 中 错 误 的 ( ) A.众 数 是 6吨B.平 均 数 是 5 吨C.中 位 数 是 5 吨 D.方 差 是 43解 析 ： 这 组 数 据 的 众 数 为 6 吨 ， 平 均 数 为 5吨 ， 中 位 数 为 5.5吨 ， 方 差 为 43 .答 案 ： C.4.计 算 6m6 (
3、 2m2)3的 结 果 为 ( )A. mB. 1C. 34D. 34解 析 ： 原 式 =6m 6 ( 8m6)= 34答 案 ： D5.如 图 ， 若 将 ABC绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90 ， 则 顶 点 B 的 对 应 点 B1的 坐 标 为 ( ) A.( 4， 2)B.( 2， 4)C.(4， 2)D.(2， 4)解 析 ： 如 图 ， 点 B1的 坐 标 为 ( 2， 4). 答 案 ： B.6.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C， D， E在 O 上 ， 若 AED=20 ， 则 BCD 的 度 数 为 ( )A.100B.110C.115D.120 解 析
4、 ： 连 接 AC， AB 为 O的 直 径 ， ACB=90 ， AED=20 ， ACD=20 ， BCD= ACB+ ACD=110 .答 案 ： B. 7.如 图 ， ABCD的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， AE BC， 垂 足 为 E， AB= 3 ， AC=2， BD=4，则 AE 的 长 为 ( )A. 32B. 32C. 217 D. 2 217解 析 ： AC=2， BD=4， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AO= 12 AC=1， BO= 12 BD=2， AB= 3 ， AB2+AO2=BO2， BAC=90 ， 在 Rt BAC中
5、 ， 22 2 23 2 7BC AB AC S BAC= 12 AB AC= 12 BC AE， 3 2 7AE ， AE= 2 217 ，答 案 ： D. 8.一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 A( 1， 4)， B(2， 2)两 点 ， P 为 反 比 例 函 数 kby x图 象 上 一 动 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 过 点 P作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 C， 则 PCO的 面 积 为 ( )A.2B.4C.8D.不 确 定解 析 ： 将 A( 1， 4)， B(2， 2)代 入 函 数 解 析 式 ， 得42 2k bk b ，解 得 22
6、kb ，P为 反 比 例 函 数 kby x 图 象 上 一 动 点 ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 4y x ，P为 反 比 例 函 数 kby x 图 象 上 一 动 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 过 点 P 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 C，则 PCO的 面 积 为 12 |k|=2.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )9.近 年 来 ， 国 家 重 视 精 准 扶 贫 ， 收 效 显 著 ， 据 统 计 约 65000000人 脱 贫 ， 65000000用 科 学 记数 法 可 表 示
7、为 _.解 析 ： 65000000=6.5 10 7，答 案 ： 6.5 107.10.计 算 ： 124 66 =_.解 析 ： 原 式 = 62 6 66 =13 6 66 =13.答 案 ： 13.11.若 抛 物 线 y=x2 6x+m与 x轴 没 有 交 点 ， 则 m的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 抛 物 线 y=x2 6x+m 与 x 轴 没 有 交 点 ， =b2 4ac 0， ( 6) 2 4 1 m 0，解 得 m 9， m 的 取 值 范 围 是 m 9.答 案 ： m 9.12.如 图 ， 直 线 AB， CD 分 别 与 O 相 切 于 B， D 两 点 ，
8、 且 AB CD， 垂 足 为 P， 连 接 BD， 若 BD=4，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ：连 接 OB、 OD， 直 线 AB， CD 分 别 与 O相 切 于 B， D两 点 ， AB CD， OBP= P= ODP=90 ， OB=OD， 四 边 形 BODP 是 正 方 形 ， BOD=90 ， BD=4， 4 2 22OB ， 阴 影 部 分 的 面 积 290 2 2 1 2 2 2 2 2 4360 2BODBODS S S 扇 形 .答 案 ： 2 4.13.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， ABC= ADC=90 ， E 为 对 角 线
9、AC的 中 点 ， 连 接 BE， ED， BD.若 BAD=58 ， 则 EBD的 度 数 为 _度 . 解 析 ： ABC= ADC=90 ， 点 A， B， C， D 在 以 E 为 圆 心 ， AC为 直 径 的 同 一 个 圆 上 ， BAD=58 ， DEB=116 ， DE=BE= 12 AC， EBD= EDB=32 .答 案 ： 32.14.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 _. 解 析 ： 观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六
10、棱 柱 ， 其 底 面 边 长 为 2， 高 为 4，故 其 边 心 距 为 3 ，所 以 其 表 面 积 为 12 4 6 2 6 2 3 48 12 32 .答 案 ： 48 12 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 分 )15.已 知 ： 四 边 形 ABCD.求 作 ： 点 P， 使 PCB= B， 且 点 P到 边 AD和 CD的 距 离 相 等 . 解 析 ： 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 可 知 ： 到 边 AD和 CD 的 距 离 相 等 的 点 在 ADC的 平 分 线 上 ， 所 以 第 一 步 作 ADC的 平 分 线
11、 DE， 要 想 满 足 PCB= B， 则 作 CP AB， 得 到 点P.答 案 ： 作 法 ： 作 ADC的 平 分 线 DE， 过 C作 CP AB， 交 DE于 点 P，则 点 P就 是 所 求 作 的 点 ； 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 74 分 )16.(1)解 不 等 式 组 ： 1 23 22x xx (2)化 简 ： 2 2 2a a bab b .解 析 ： (1)先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 ；(2)先 算 减 法 ， 把 除 法 变 成 乘 法 ， 再 根 据 分 式 的
12、乘 法 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 解 不 等 式 得 ： 1- 3x ，解 不 等 式 得 ： x 10， 不 等 式 组 的 解 集 为 x 10； (2)原 式 = 2 a b a ba abb b = a a b bb a b a b = aa b .17.小 华 和 小 军 做 摸 球 游 戏 ： A 袋 装 有 编 号 为 1， 2， 3 的 三 个 小 球 ， B袋 装 有 编 号 为 4， 5， 6的 三 个 小 球 ， 两 袋 中 的 所 有 小 球 除 编 号 外 都 相 同 .从 两 个 袋 子 中 分 别 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 若
13、B袋 摸 出 小 球 的 编 号 与 A 袋 摸 出 小 球 的 编 号 之 差 为 偶 数 ， 则 小 华 胜 ， 否 则 小 军 胜 ， 这 个 游 戏对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 数 字 的 差 为 偶 数 的情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 不 公 平 ， 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 数 字 的 差 为 偶 数 的 有 4 种 情 况 ， 4 59
14、9P P 小 华 胜 小 军 胜， ， 49 95 ， 这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平 .18.某 中 学 开 展 了 “ 手 机 伴 我 健 康 行 ” 主 题 活 动 ， 他 们 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 “ 使 用 手 机 目的 ” 和 “ 每 周 使 用 手 机 的 时 间 ” 的 问 卷 调 查 ， 并 绘 制 成 如 图 ， 的 统 计 图 ， 已 知 “ 查 资 料 ”的 人 数 是 40人 . 请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 玩 游 戏 ” 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 _度 ；(2
15、)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)该 校 共 有 学 生 1200人 ， 估 计 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2 小 时 以 上 (不 含 2 小 时 )的 人 数 .解 析 ： (1)由 扇 形 统 计 图 其 他 的 百 分 比 求 出 “ 玩 游 戏 ” 的 百 分 比 ， 乘 以 360 即 可 得 到 结 果 ；(2)求 出 3 小 时 以 上 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)由 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2 小 时 以 上 (不 含 2 小 时 )的 百 分 比 乘 以 1200即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题
16、 意 得 ： 1 (40%+18%+7%)=35%，则 “ 玩 游 戏 ” 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 360 35%=126 ；故 答 案 为 ： 126；(2)根 据 题 意 得 ： 40 40%=100(人 )， 3 小 时 以 上 的 人 数 为 100 (2+16+18+32)=32(人 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)根 据 题 意 得 ： 1200 64%=768(人 )，则 每 周 使 用 手 机 时 间 在 2小 时 以 上 (不 含 2 小 时 )的 人 数 约 有 768人 .19.如 图 ， C 地 在 A 地 的 正 东 方 向
17、， 因 有 大 山 阻 隔 ， 由 A 地 到 C 地 需 绕 行 B 地 ， 已 知 B 地 位于 A 地 北 偏 东 67 方 向 ， 距 离 A 地 520km， C 地 位 于 B地 南 偏 东 30 方 向 ， 若 打 通 穿 山 隧 道 ，建 成 两 地 直 达 高 铁 ， 求 A地 到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的 长 .(结 果 保 留 整 数 )(参 考 数 据 ： sin67 1213 ， cos67 513 ， tan67 125 ， 3 1.73) 解 析 ： 过 点 B 作 BD AC 于 点 D， 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 AD 及
18、CD 的 长 ， 进 而 可 得 出结 论 .答 案 ： 过 点 B 作 BD AC 于 点 D， B 地 位 于 A 地 北 偏 东 67 方 向 ， 距 离 A 地 520km， ABD=67 ， 12 6240sin 67 520 48013 13AD AB km ，5 2600cos67 520 20013 13BD AB km . C 地 位 于 B 地 南 偏 东 30 方 向 ， CBD=30 ， 3 200 3tan30 200 33CD BD ， AC=AD+CD=480+ 200 33 480+115=595(km). 答 ： A地 到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的
19、长 为 595km.20.A， B两 地 相 距 60km， 甲 、 乙 两 人 从 两 地 出 发 相 向 而 行 ， 甲 先 出 发 ， 图 中 l 1， l2表 示 两 人离 A 地 的 距 离 s(km)与 时 间 t(h)的 关 系 ， 请 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 ：(1)表 示 乙 离 A 地 的 距 离 与 时 间 关 系 的 图 象 是 _(填 l1或 l2)；甲 的 速 度 是 _km/h， 乙 的 速 度 是 _km/h；(2)甲 出 发 多 少 小 时 两 人 恰 好 相 距 5km？ 解 析 ： (1)观 察 图 象 即 可 知 道 乙 的 函 数 图
20、象 为 l2， 根 据 速 度 =路 程时 间 ， 利 用 图 中 信 息 即 可 解 决问 题 ；(2)分 相 遇 前 或 相 遇 后 两 种 情 形 分 别 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ， 乙 的 函 数 图 象 是 l2，甲 的 速 度 是 602 =30km/h， 乙 的 速 度 是 603 =20km/h.故 答 案 为 l 2， 30， 20.(2)设 甲 出 发 多 少 小 时 两 人 恰 好 相 距 5km.由 题 意 30 x+20(x 0.5)+5=60或 30 x+20(x 0.5) 5=60解 得 x=1.3或 1.5
21、，答 ： 甲 出 发 1.3小 时 或 1.5小 时 两 人 恰 好 相 距 5km.21.已 知 ： 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 点 E， O， F 分 别 为 AB， AC， AD 的 中 点 ， 连 接 CE， CF， OE，OF.(1)求 证 ： BCE DCF；(2)当 AB 与 BC 满 足 什 么 关 系 时 ， 四 边 形 AEOF是 正 方 形 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 菱 形 的 性 质 得 出 B= D， AB=BC=DC=AD， 由 已 知 和 三 角 形 中 位 线 定 理 证 出AE=BE=DF=AF， OF= 12 DC， OE
22、= 12 BC， OE BC， 由 SAS 证 明 BCE DCF即 可 ；(2)由 (1)得 ： AE=OE=OF=AF， 证 出 四 边 形 AEOF是 菱 形 ， 再 证 出 AEO=90 ， 四 边 形 AEOF是正 方 形 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， B= D， AB=BC=DC=AD， 点 E， O， F 分 别 为 AB， AC， AD 的 中 点 ， AE=BE=DF=AF， OF= 12 DC， OE= 12 BC， OE BC，在 BCE和 DCF中 ， BE DFB DBC DC ， BCE DCF(SAS)；(2)解 ： 当 AB
23、 BC 时 ， 四 边 形 AEOF是 正 方 形 ， 理 由 如 下 ：由 (1)得 ： AE=OE=OF=AF， 四 边 形 AEOF 是 菱 形 ， AB BC， OE BC， OE AB， AEO=90 ， 四 边 形 AEOF 是 正 方 形 .22.青 岛 市 某 大 酒 店 豪 华 间 实 行 淡 季 、 旺 季 两 种 价 格 标 准 ， 旺 季 每 间 价 格 比 淡 季 上 涨 13 .下表 是 去 年 该 酒 店 豪 华 间 某 两 天 的 相 关 记 录 ： 淡 季 旺 季未 入 住 房 间 数 10 0 日 总 收 入 (元 ) 24000 40000(1)该 酒 店
24、 豪 华 间 有 多 少 间 ？ 旺 季 每 间 价 格 为 多 少 元 ？(2)今 年 旺 季 来 临 ， 豪 华 间 的 间 数 不 变 .经 市 场 调 查 发 现 ， 如 果 豪 华 间 仍 旧 实 行 去 年 旺 季 价 格 ，那 么 每 天 都 客 满 ； 如 果 价 格 继 续 上 涨 ， 那 么 每 增 加 25元 ， 每 天 未 入 住 房 间 数 增 加 1 间 .不 考虑 其 他 因 素 ， 该 酒 店 将 豪 华 间 的 价 格 上 涨 多 少 元 时 ， 豪 华 间 的 日 总 收 入 最 高 ？ 最 高 日 总 收 入是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 题
25、意 可 以 列 出 相 应 的 方 程 组 ， 进 而 求 得 该 酒 店 豪 华 间 的 间 数 和 旺 季 每 间 的 价格 ；(2)根 据 题 意 可 以 求 得 总 收 入 和 上 涨 价 格 之 间 的 函 数 解 析 式 ， 然 后 化 为 顶 点 式 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1)设 淡 季 每 间 的 价 格 为 x 元 ， 酒 店 豪 华 间 有 y 间 ， 10 2400011 400003x yx y ， 解 得 ， 60050 xy ， 1 1600 600 8003 3x x ，答 ： 该 酒 店 豪 华 间 有 50 间 ， 旺 季 每 间 价 格 为
26、 800元 ；(2)设 该 酒 店 豪 华 间 的 价 格 上 涨 x 元 ， 日 总 收 入 为 y 元 ， 21800 50 225 4202525 25xy x x ， 当 x=225时 ， y 取 得 最 大 值 ， 此 时 y=42025，答 ： 该 酒 店 将 豪 华 间 的 价 格 上 涨 225 元 时 ， 豪 华 间 的 日 总 收 入 最 高 ， 最 高 日 总 收 入 是 42025元 .23.数 和 形 是 数 学 的 两 个 主 要 研 究 对 象 ， 我 们 经 常 运 用 数 形 结 合 、 数 形 转 化 的 方 法 解 决 一 些数 学 问 题 .下 面 我
27、们 来 探 究 “ 由 数 思 形 ， 以 形 助 数 ” 的 方 法 在 解 决 代 数 问 题 中 的 应 用 . 探 究 一 ： 求 不 等 式 |x 1| 2的 解 集(1)探 究 |x 1|的 几 何 意 义如 图 ， 在 以 O 为 原 点 的 数 轴 上 ， 设 点 A 对 应 的 数 是 x 1， 有 绝 对 值 的 定 义 可 知 ， 点 A与 点 O的 距 离 为 |x 1|， 可 记 为 A O=|x 1|.将 线 段 A O 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 线 段 AB，此 时 点 A对 应 的 数 是 x， 点 B 对 应 的 数 是 1.因 为 AB=A O
28、， 所 以 AB=|x 1|， 因 此 ， |x 1|的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 数 轴 上 x 所 对 应 的 点 A 与 1 所 对 应 的 点 B 之 间 的 距 离 AB.(2)求 方 程 |x 1|=2的 解因 为 数 轴 上 3 和 1 所 对 应 的 点 与 1 所 对 应 的 点 之 间 的 距 离 都 为 2， 所 以 方 程 的 解 为 3， 1.(3)求 不 等 式 |x 1| 2 的 解 集因 为 |x 1|表 示 数 轴 上 x所 对 应 的 点 与 1所 对 应 的 点 之 间 的 距 离 ， 所 以 求 不 等 式 解 集 就 转 化为 求 这 个 距
29、 离 小 于 2的 点 对 应 的 数 x 的 范 围 .请 在 图 的 数 轴 上 表 示 |x 1| 2的 解 集 ， 并 写 出 这 个 解 集 .探 究 二 ： 探 究 2 2x a y b 的 几 何 意 义 (1)探 究 2 2x y 的 几 何 意 义如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 设 点 M的 坐 标 为 (x， y)， 过 M作 MP x 轴 于 P， 作 MQ y 轴 于 Q，则 P 点 坐 标 为 (x， 0)， Q 点 坐 标 为 (0， y)， OP=|x|， OQ=|y|， 在 Rt OPM中 ， PM=OQ=|y|，则 2 22 2 2 2MO OP
30、PM x y x y ， 因 此 ， 2 2x y 的 几 何 意 义 可 以 理 解为 点 M(x， y)与 点 O(0， 0)之 间 的 距 离 MO.(2)探 究 2 21 5x y 的 几 何 意 义如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 设 点 A 的 坐 标 为 (x 1， y 5)， 由 探 究 二 (1)可 知 ， 2 21 5AO x y ， 将 线 段 A O 先 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 5个 单 位 ， 得到 线 段 AB， 此 时 点 A 的 坐 标 为 (x， y)， 点 B 的 坐 标 为 (1， 5)， 因 为 AB=A O， 所
31、 以 AB= 2 21 5x y ， 因 此 2 21 5x y 的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 点 A(x， y)与 点 B(1， 5)之 间 的 距 离 AB.(3)探 究 2 23 4x y 的 几 何 意 义请 仿 照 探 究 二 (2)的 方 法 ， 在 图 中 画 出 图 形 ， 并 写 出 探 究 过 程 .(4) 2 2x a y b 的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 ： _. 拓 展 应 用 ：(1) 2 2 2 22 1 1 5x y x y 的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 ： 点 A(x， y)与 点 E(2， 1)的 距 离 和 点 A(x， y)
32、与 点 F_(填 写 坐 标 )的 距 离 之 和 .(2) 2 2 2 22 1 1 5x y x y 的 最 小 值 为 _(直 接 写 出 结 果 ) 解 析 ： 探 究 一 (3)由 于 |x 1|表 示 数 轴 上 x 所 对 应 的 点 与 1 所 对 应 的 点 之 间 的 距 离 ， 所 以 求不 等 式 解 集 就 转 化 为 求 这 个 距 离 小 于 2的 点 对 应 的 数 x 的 范 围 ， 从 而 画 出 数 轴 即 可 .探 究 二 (3)由 于 2 23 4x y 的 几 何 意 义 是 ： 点 A(x， y)与 B( 3， 4)之 间 的 距 离 ，所 以 构
33、 造 直 角 三 角 形 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 答 案 .(4)根 据 前 面 的 探 究 可 知 2 2x a y b 的 几 何 意 义 是 表 示 点 (x， y)与 点 (a， b)之 间 的距 离 ；拓 展 研 究 (1)根 据 探 究 二 (4)可 知 点 F 的 坐 标 ；(2)根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 探 究 一 ： (3)如 图 所 示 ， |x 1| 2 的 解 集 是 1 x 3， 探 究 二 ： (3) 2 23 4x y 的 几 何 意 义 是 ： 点 A(x， y)与 B( 3， 4)之 间 的
34、距 离 ， 过 点 B 作 BD x 轴 于 D， 过 点 A作 AC BD于 点 C， AC=|x+3|， BC=|y 4|， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AB2=AC2+BC2， AB= 2 23 4x y ，(4)根 据 前 面 的 探 究 可 知 2 2x a y b 的 几 何 意 义 是 表 示 点 (x， y)与 点 (a， b)之 间 的距 离 ；拓 展 研 究 ： (1)由 探 究 二 (4)可 知 2 21 5x y 表 示 点 (x， y)与 ( 1， 5)之 间 的 距离 ，故 F( 1， 5)， (2)由 (1)可 知 ： 2 2 2 22 1 1 5x y x
35、y 表 示 点 A(x， y)与 点 E(2， 1)的 距 离 和 点 A(x， y)与 点 F( 1， 5)的 距 离 之 和 ，当 A(x， y)位 于 直 线 EF 外 时 ，此 时 点 A、 E、 F三 点 组 成 AEF， 由 三 角 形 三 边 关 系 可 知 ： EF AF+AE，当 点 A位 置 线 段 EF 之 间 时 ， 此 时 EF=AF+AE， 2 2 2 22 1 1 5x y x y 的 最 小 值 为 EF的 距 离 ， EF= 2 22 1 1 5 =5故 答 案 为 ： 探 究 二 (4)点 (x， y)与 点 (a， b)之 间 的 距 离 ；拓 展 研 究
36、 (1)( 1， 5)； (2)5. 24.已 知 ： Rt EFP 和 矩 形 ABCD 如 图 摆 放 (点 P 与 点 B 重 合 )， 点 F， B(P)， C 在 同 一 直 线上 ， AB=EF=6cm， BC=FP=8cm， EFP=90 ， 如 图 ， EFP 从 图 的 位 置 出 发 ， 沿 BC 方 向匀 速 运 动 ， 速 度 为 1cm/s， EP与 AB 交 于 点 G； 同 时 ， 点 Q从 点 C出 发 ， 沿 CD 方 向 匀 速 运 动 ，速 度 为 1cm/s.过 点 Q 作 QM BD， 垂 足 为 H， 交 AD于 点 M， 连 接 AF， FQ， 当
37、 点 Q停 止 运 动 时 ， EFQ也 停 止 运 动 .设 运 动 时 间 为 t(s)(0 t 6)， 解 答 下 列 问 题 ：(1)当 t 为 何 值 时 ， PQ BD？(2)设 五 边 形 AFPQM 的 面 积 为 y(cm2)， 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 S 五 边 形 AFPQM： S 矩 形 ABCD=9： 8？ 若 存 在 ， 求 出 t的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(4)在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 点 M
38、在 线 段 PG的 垂 直 平 分 线 上 ？ 若 存 在 ， 求 出t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 当 PQ BD 时 ， CQ CPCD CB ， 可 得 86 8t t ， 解 方 程 即 可 ；(2)如 图 2 中 ， 当 0 t 6 时 ， S 五 边 形 AFPQM=S 梯 形 AFCD S DMQ S PQC， 由 此 计 算 即 可 解 决 问 题 ；(3)假 设 存 在 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ；(4)如 图 3 中 ， 连 接 MG、 MP， 作 MK BC 于 K.理 由 勾
39、 股 定 理 ， 根 据 MG=MP， 列 出 方 程 即 可 解决 问 题 ；答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 当 PQ BD 时 ， CQ CPCD CB ， 86 8t t ， t= 247 ， t= 247 s时 ， PQ BD.(2)如 图 2 中 ， 当 0 t 6时 ， S 五 边 形 AFPQM=S 梯 形 AFCD S DMQ S PQC 1 1 3 18 8 8 6 6 6 82 2 4 2t t t t t 21 5 1178 2 2t t .(3)如 图 2 中 ， 假 设 存 在 ， 则 有 ( 21 5 1178 2 2t t )： 48=9： 8，解 得 t=
40、2或 18(舍 弃 )， t=2s时 ， S 五 边 形 AFPQM： S 矩 形 ABCD=9： 8.(4)存 在 .理 由 ： 如 图 3 中 ， 连 接 MG、 MP， 作 MK BC于 K. 易 知 ： AG=6 34 t.DQ=6 t， DM=KC= 34 (6 t)， PK=8 t 34 (6 t)， MK=CD=6， 点 M在 PG的 垂 直 平 分 线 上 ， MG=MP， AG2+AM2=PK2+MK2， (6 34 t)2+8 34 (6 t)2=62+8 t 34 (6 t)2，解 得 t= 3217 或 0(舍 弃 )， t= 3217 s时 ， 点 M在 线 段 PG的 垂 直 平 分 线 上 .
