1、2017年 山 东 省 聊 城 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 )1. 64的 立 方 根 是 ( )A.4B.8C. 4D. 8解 析 ： 4的 立 方 是 64， 64 的 立 方 根 是 4.答 案 ： A. 2.在 Rt ABC中 ， cosA= 12 ， 那 么 sinA的 值 是 ( )A. 22B. 32C. 33D. 12 解 析 ： 利 用 同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 求 出 sinA的 值 即 可 .答 案 ： B.3.下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.( 12
2、 )-2=4B.32 3-1=3C.2 0 2-2= 14D.(-3 102)3=-2.7 107解 析 ： 根 据 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 以 及 零 指 数 幂 和 负 指 数 幂 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： C.4.如 图 ， ABC中 ， DE BC， EF AB， 要 判 定 四 边 形 DBFE是 菱 形 ， 还 需 要 添 加 的 条 件 是 ( ) A.AB=ACB.AD=BDC.BE ACD.BE平 分 ABC解 析 ： 当 BE 平 分 ABE 时 ， 四 边 形 DBFE 是 菱 形 ， 可 知 先 证 明 四 边 形 BDEF 是 平 行 四 边
3、形 ，再 证 明 BD=DE 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： D.5.纽 约 、 悉 尼 与 北 京 时 差 如 下 表 (正 数 表 示 同 一 时 刻 比 北 京 时 间 早 的 时 数 ， 负 数 表 示 同 一 时刻 比 北 京 时 间 晚 的 时 数 )： 当 北 京 6 月 15 日 23时 ， 悉 尼 、 纽 约 的 时 间 分 别 是 ( )A.6月 16 日 1 时 ； 6月 15日 10 时B.6月 16 日 1 时 ； 6月 14日 10 时C.6月 15 日 21时 ； 6 月 15 日 10 时D.6月 15 日 21时 ； 6 月 16 日 12 时解 析 ：
4、 悉 尼 的 时 间 是 ： 6月 15日 23时 +2 小 时 =6月 16日 1 时 ，纽 约 时 间 是 ： 6月 15日 23时 -13 小 时 =6月 15 日 10时 .答 案 ： A.6.如 图 是 由 若 干 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该 位 置 小 正 方 体 的个 数 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 列 有 2 个 正 方 形 ， 第 二 列 有 3 个 正 方 形 ， 第 三 列 有 1 个 正 方 形 .答 案 ：
5、C.7.如 果 解 关 于 x的 分 式 方 程 22 2m xx x =1时 出 现 增 根 ， 那 么 m 的 值 为 ( )A.-2B.2 C.4D.-4解 析 ： 增 根 是 化 为 整 式 方 程 后 产 生 的 不 适 合 分 式 方 程 的 根 .所 以 应 先 确 定 增 根 的 可 能 值 ， 让最 简 公 分 母 x-2=0， 确 定 可 能 的 增 根 ； 然 后 代 入 化 为 整 式 方 程 的 方 程 求 解 ， 即 可 得 到 正 确 的答 案 .答 案 ： D.8.计 算 15 2 45 55 的 结 果 为 ( )A.5B.-5C.7 D.-7解 析 ： 先
6、把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 把 括 号 内 合 并 后 进 行 二 次 根 式 的 除 法 运 算 .答 案 ： A.9.如 图 是 由 8 个 全 等 的 矩 形 组 成 的 大 正 方 形 ， 线 段 AB 的 端 点 都 在 小 矩 形 的 顶 点 上 ， 如 果 点P是 某 个 小 矩 形 的 顶 点 ， 连 接 PA、 PB， 那 么 使 ABP为 等 腰 直 角 三 角 形 的 点 P的 个 数 是 ( )A.2个B.3个 C.4个D.5个 解 析 ： 如 图 所 示 ， 使 ABP为 等 腰 直 角 三 角 形 的 点 P的 个 数 是 3.答
7、 案 ： B.10.为 了 满 足 顾 客 的 需 求 ， 某 商 场 将 5kg奶 糖 ， 3kg酥 心 糖 和 2kg水 果 糖 混 合 成 什 锦 糖 出 售 .已 知 奶 糖 的 售 价 为 每 千 克 40元 ， 酥 心 糖 为 每 千 克 20 元 ， 水 果 糖 为 每 千 克 15元 ， 混 合 后 什锦 糖 的 售 价 应 为 每 千 克 ( ) A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元解 析 ： 根 据 题 意 得 ：(40 5+20 3+15 2) (5+3+2)=29(元 )，答 ： 混 合 后 什 锦 糖 的 售 价 应 为 每 千 克 29元 .答 案 ：
8、C.11.如 图 ， 将 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 使 点 B 落 在 AB边 上 点 B 处 ， 此 时 ， 点 A 的 对 应 点A 恰 好 落 在 BC边 的 延 长 线 上 ， 下 列 结 论 错 误 的 ( ) A. BCB = ACAB. ACB=2 BC. B CA= B ACD.B C平 分 BB A解 析 ： 根 据 旋 转 的 性 质 得 ， BCB 和 ACA 都 是 旋 转 角 ， 则 BCB = ACA ， 故 A 正 确 ， CB=CB ， B= BB C，又 A CB = B+ BB C， A CB =2 B，又 ACB= A CB ， ACB=2
9、 B， 故 B正 确 ； A B C= B， A B C= BB C， B C平 分 BB A ， 故 D正 确 .答 案 ： C. 12.端 午 节 前 夕 ， 在 东 昌 湖 举 行 第 七 届 全 民 健 身 运 动 会 龙 舟 比 赛 中 ， 甲 、 乙 两 队 在 500 米 的赛 道 上 ， 所 划 行 的 路 程 y(m)与 时 间 x(min)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 错 误 的 是( )A.乙 队 比 甲 队 提 前 0.25min到 达 终 点B.当 乙 队 划 行 110m 时 ， 此 时 落 后 甲 队 15m C.0.5min后
10、， 乙 队 比 甲 队 每 分 钟 快 40mD.自 1.5min开 始 ， 甲 队 若 要 与 乙 队 同 时 到 达 终 点 ， 甲 队 的 速 度 需 要 提 高 到 255m/min解 析 ： 观 察 函 数 图 象 可 知 ， 函 数 的 横 坐 标 表 示 时 间 ， 纵 坐 标 表 示 路 程 ， 根 据 图 象 上 特 殊 点 的意 义 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )13.因 式 分 解 ： 2x 2-32x4=_.解 析 ： 2x2-32x4=2x2(1-16x2)=2x2(1+4x)(1-4x).答
11、案 ： 2x2(1+4x)(1-4x).14.已 知 圆 锥 形 工 件 的 底 面 直 径 是 40cm， 母 线 长 30cm， 其 侧 面 展 开 图 圆 心 角 的 度 数 为 _.解 析 ： 设 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 度 数 为 n ，根 据 题 意 得 40 = 30180n ，解 得 n=240.答 案 ： 240 . 15.不 等 式 组 3 2 41 2 13x xx x 的 解 集 是 _.解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .答 案 ： 4 x 5.16.如 果 任 意
12、选 择 一 对 有 序 整 数 (m， n)， 其 中 |m| 1， |n| 3， 每 一 对 这 样 的 有 序 整 数 被 选择 的 可 能 性 是 相 等 的 ， 那 么 关 于 x的 方 程 x 2+nx+m=0有 两 个 相 等 实 数 根 的 概 率 是 _.解 析 ： 首 先 确 定 m、 n 的 值 ， 推 出 有 序 整 数 (m， n)共 有 ： 3 7=21(种 )， 由 方 程 x2+nx+m=0 有 两 个 相 等 实 数 根 ， 则 需 ： =n2-4m=0， 有 (0， 0)， (1， 2)， (1， -2)三 种 可 能 ， 由 此 即 可 解决 问 题 .答
13、案 ： 17 .17.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l 的 函 数 表 达 式 为 y=x， 点 O1的 坐 标 为 (1， 0)， 以 O1为 圆 心 ， O1O 为 半 径 画 圆 ， 交 直 线 l 于 点 P1， 交 x 轴 正 半 轴 于 点 O2， 以 O2为 圆 心 ， O2O 为 半径 画 圆 ， 交 直 线 l于 点 P 2， 交 x 轴 正 半 轴 于 点 O3， 以 O3为 圆 心 ， O3O 为 半 径 画 圆 ， 交 直 线 l于 点 P3， 交 x 轴 正 半 轴 于 点 O4； 按 此 做 法 进 行 下 去 ， 其 中 2017 2
14、018P O 的 长 为 _. 解 析 ： 连 接 P1O1， P2O2， P3O3， 易 求 得 PnOn垂 直 于 x 轴 ， 可 得 1n nPO 为 14 圆 的 周 长 ， 再 找 出 圆半 径 的 规 律 即 可 解 题 .答 案 ： 22015 .三 、 解 答 题 (本 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 69分 )18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 23 9 62 2 4x y x xy yx y x y ， 其 中 x=3， y=-4.解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x、 y 的 值 代
15、 入 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： 2 22 23 9 62 2 4x y x xy yx y x y = 22 232 2 3x y x yx yx y x y = 22 3x yx y = 2 3 23x y x yx y = 6 2 23x y x yx y = 53 xx y ，当 x=3， y=-4时 ， 原 式 = 5 3 15 15 33 3 4 9 4 5 .19.如 图 ， 已 知 AB DE， AB=DE， BE=CF， 求 证 ： AC DF. 解 析 ： 首 先 由 BE=CF 可 以 得 到 BC=EF， 然 后 利 用 边 边 边 证 明 ABC DEF，
16、最 后 利 用 全 等 三角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 判 定 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： AB CD， ABC= DEF，又 BE=CF， BE+EC=CF+EC，即 ： BC=EF，在 ABC和 DEF中AB DEABC DEFBC EF ABC DEF(SAS)， ACB= DFE， AC DF.20.为 了 绿 化 环 境 ， 育 英 中 学 八 年 级 三 班 同 学 都 积 极 参 加 植 树 活 动 ， 今 年 植 树 节 时 ， 该 班 同学 植 树 情 况 的 部 分 数 据 如 图 所 示 ， 请 根 据 统 计 图 信 息 ， 回 答 下 列 问 题
17、： (1)八 年 级 三 班 共 有 多 少 名 同 学 ？(2)条 形 统 计 图 中 ， m=_， n=_. (3)扇 形 统 计 图 中 ， 试 计 算 植 树 2 棵 的 人 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 植 4 株 的 有 11人 ， 所 占 百 分 比 为 22%， 求 出 总 人 数 ；(2)根 据 植 树 5 棵 人 数 所 占 的 比 例 来 求 n 的 值 ； 用 总 人 数 减 去 其 它 植 树 的 人 数 ， 就 是 m 的 值 ，从 而 补 全 统 计 图 ；(3)根 据 植 树 2 棵 的 人 数 所 占 比 例
18、， 即 可 得 出 圆 心 角 的 比 例 相 同 ， 即 可 求 出 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (1)由 两 图 可 知 ， 植 树 4 棵 的 人 数 是 11人 ， 占 全 班 人 数 的 22%， 所 以 八 年 级 三 班 共 有人 数 为 ： 11 22%=50(人 ).(2)由 扇 形 统 计 图 可 知 ， 植 树 5 棵 人 数 占 全 班 人 数 的 14%，所 以 n=50 14%=7(人 ).m=50-(4+18+11+7)=10(人 ).(3)所 求 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 1050 =72 . 21.耸 立 在 临 清 市 城 北
19、 大 运 河 东 岸 的 舍 利 宝 塔 ， 是 “ 运 河 四 大 名 塔 ” 之 一 (如 图 1).数 学 兴 趣小 组 的 小 亮 同 学 在 塔 上 观 景 点 P处 ， 利 用 测 角 仪 测 得 运 河 两 岸 上 的 A， B 两 点 的 俯 角 分 别 为17.9 ， 22 ， 并 测 得 塔 底 点 C 到 点 B 的 距 离 为 142 米 (A、 B、 C 在 同 一 直 线 上 ， 如 图 2)，求 运 河 两 岸 上 的 A、 B 两 点 的 距 离 (精 确 到 1米 ).(参 考 数 据 ： sin22 0.37， cos22 0.93， tan22 0.40，
20、 sin17.9 0.31， cos17.9 0.95， tan17.9 0.32) 解 析 ： 在 Rt PBC中 ， 求 出 BC， 在 Rt PAC中 ， 求 出 AC， 根 据 AB=AC-BC计 算 即 可 .答 案 ： 根 据 题 意 ， BC=142米 ， PBC=22 ， PAC=17.9 ，在 Rt PBC中 ， tan PBC= PCBC ， PC=BCtan PBC=142 tan22 ，在 Rt PAC中 ， tan PAC= PCAC ， AC= 142 tan 22 142 0.40tan tan17.9 0.32PCPAC 177.5， AB=AC-BC=177.
21、5-142 36 米 .答 ： 运 河 两 岸 上 的 A、 B 两 点 的 距 离 为 36 米 .22.在 推 进 城 乡 义 务 教 育 均 衡 发 展 工 作 中 ， 我 市 某 区 政 府 通 过 公 开 招 标 的 方 式 为 辖 区 内 全 部 乡 镇 中 学 采 购 了 某 型 号 的 学 生 用 电 脑 和 教 师 用 笔 记 本 电 脑 ， 其 中 ， A 乡 镇 中 学 更 新 学 生 用 电脑 110 台 和 教 师 用 笔 记 本 电 脑 32 台 ， 共 花 费 30.5 万 元 ； B 乡 镇 中 学 更 新 学 生 电 脑 55 台 和教 师 用 笔 记 本 电
22、 脑 24台 ， 共 花 费 17.65 万 元 .(1)求 该 型 号 的 学 生 用 电 脑 和 教 师 用 笔 记 本 电 脑 单 价 分 别 是 多 少 万 元 ？ (2)经 统 计 ， 全 部 乡 镇 中 学 需 要 购 进 的 教 师 用 笔 记 本 电 脑 台 数 比 购 进 的 学 生 用 电 脑 台 数 的 15少 90 台 ， 在 两 种 电 脑 的 总 费 用 不 超 过 预 算 438万 元 的 情 况 下 ， 至 多 能 购 进 的 学 生 用 电 脑 和教 师 用 笔 记 本 电 脑 各 多 少 台 ？解 析 ： (1)设 该 型 号 的 学 生 用 电 脑 的 单
23、 价 为 x 万 元 ， 教 师 用 笔 记 本 电 脑 的 单 价 为 y 万 元 ， 根据 题 意 列 出 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 得 到 x与 y的 值 ， 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 能 购 进 的 学 生 用 电 脑 m 台 ， 则 能 购 进 的 教 师 用 笔 记 本 电 脑 为 ( 15 m-90)台 ， 根 据 “ 两 种电 脑 的 总 费 用 不 超 过 预 算 438万 元 ” 列 出 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (1)设 该 型 号 的 学 生 用 电 脑 的 单 价 为 x 万 元 ， 教 师 用 笔 记
24、本 电 脑 的 单 价 为 y 万 元 ，依 题 意 得 ： 110 32 30.555 24 17.65x yx y ， 解 得 0.190.3xy ，经 检 验 ， 方 程 组 的 解 符 合 题 意 .答 ： 该 型 号 的 学 生 用 电 脑 的 单 价 为 0.19万 元 ， 教 师 用 笔 记 本 电 脑 的 单 价 为 0.3 万 元 ；(2)设 能 购 进 的 学 生 用 电 脑 m 台 ， 则 能 购 进 的 教 师 用 笔 记 本 电 脑 为 ( 15 m-90)台 ，依 题 意 得 ： 0.19m+0.3 ( 15 m-90) 438，解 得 m 1860.所 以 15
25、m-90= 15 1860-90=282(台 ).答 ： 能 购 进 的 学 生 用 电 脑 1860台 ， 则 能 购 进 的 教 师 用 笔 记 本 电 脑 为 282台 . 23.如 图 ， 分 别 位 于 反 比 例 函 数 y= 1x ， y= kx 在 第 一 象 限 图 象 上 的 两 点 A、 B， 与 原 点 O 在 同一 直 线 上 ， 且 13OAOB . (1)求 反 比 例 函 数 y=kx 的 表 达 式 ；(2)过 点 A 作 x 轴 的 平 行 线 交 y= kx 的 图 象 于 点 C， 连 接 BC， 求 ABC 的 面 积 . 解 析 ： (1)作 AE、
26、 BF 分 别 垂 直 于 x 轴 ， 垂 足 为 E、 F， 根 据 AOE BOF， 则 设 A 的 横 坐 标是 m， 则 可 利 用 m 表 示 出 A 和 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 k 的 值 ；(2)根 据 AC x 轴 ， 则 可 利 用 m 表 示 出 C 的 坐 标 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 解 .答 案 ： (1)作 AE、 BF分 别 垂 直 于 x轴 ， 垂 足 为 E、 F. AOE BOF， 又 13OAOB ， 13OA OE EAOB OF FB .由 点 A在 函 数 y= 1x 的 图 象 上 ，设 A 的
27、 坐 标 是 (m， 1m )， 13OE mOF OF ， 1 13EA mFB FB ， OF=3m， BF= 3m ， 即 B 的 坐 标 是 (3m， 3m ). 又 点 B在 y= km 的 图 象 上 ， 3 3km m ，解 得 k=9，则 反 比 例 函 数 y= kx 的 表 达 式 是 y= 9x ；(2)由 (1)可 知 ， A(m， 1m )， B(3m， 3m )，又 已 知 过 A作 x轴 的 平 行 线 交 y= 9x 的 图 象 于 点 C. C 的 纵 坐 标 是 1m ， 把 y= 1m 代 入 y= 9x 得 x=9m， C 的 坐 标 是 (9m， 1m
28、 )， AC=9m-m=8m. S ABC= 12 8m 2m =8.24.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， O 点 在 BC边 上 ， BAC 的 平 分 线 交 O 于 点 D， 连 接 BD、CD， 过 点 D作 BC的 平 行 线 ， 与 AB的 延 长 线 相 交 于 点 P. (1)求 证 ： PD是 O 的 切 线 ；(2)求 证 ： PBD DCA；(3)当 AB=6， AC=8时 ， 求 线 段 PB 的 长 .解 析 ： (1)由 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 得 到 BAC为 直 角 ， 再 由 AD 为 角 平 分 线 ， 得 到 一 对 角相
29、 等 ， 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 圆 周 角 的 2 倍 及 等 量 代 换 确 定 出 DOC为 直 角 ， 与 平 行 线中 的 一 条 垂 直 ， 与 另 一 条 也 垂 直 得 到 OD与 PD 垂 直 ， 即 可 得 证 ；(2)由 PD与 BC平 行 ， 得 到 一 对 同 位 角 相 等 ， 再 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 及 等 量 代 换 得 到 P= ACD， 根 据 同 角 的 补 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 利 用 两 对 角 相 等 的 三 角 形 相 似 即 可 得 证 ；(3)由 三 角 形 ABC为 直 角
30、 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BC的 长 ， 再 由 OD垂 直 平 分 BC， 得 到 DB=DC，根 据 (2)的 相 似 ， 得 比 例 ， 求 出 所 求 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 圆 心 O 在 BC 上 ， BC 是 圆 O的 直 径 ， BAC=90 ， 连 接 OD， AD 平 分 BAC， BAC=2 DAC， DOC=2 DAC， DOC= BAC=90 ， 即 OD BC， PD BC， OD PD， OD 为 圆 O的 半 径 ， PD 是 圆 O的 切 线 ；(2)证 明 ： PD BC， P= ABC， ABC= ADC， P= A
31、DC， PBD+ ABD=180 ， ACD+ ABD=180 ， PBD= ACD， PBD DCA；(3)解 ： ABC为 直 角 三 角 形 ， BC2=AB2+AC2=62+82=100， BC=10， OD 垂 直 平 分 BC， DB=DC， BC 为 圆 O的 直 径 ， BDC=90 ，在 Rt DBC中 ， DB 2+DC2=BC2， 即 2DC2=BC2=100， DC=DB=5 2 ， PBD DCA， PB BDDC AC ，则 PB= 5 2 5 2 258 4DC BDAC .25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+2x+c 与 y 轴 交 于 点 A(
32、0， 6)， 与 x 轴 交 于 点 B(6， 0)， 点 P 是线 段 AB上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 . (1)求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 及 其 顶 点 坐 标 ；(2)当 点 P 移 动 到 抛 物 线 的 什 么 位 置 时 ， 使 得 PAB=75 ， 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ；(3)当 点 P 从 A 点 出 发 沿 线 段 AB上 方 的 抛 物 线 向 终 点 B 移 动 ， 在 移 动 中 ， 点 P的 横 坐 标 以 每秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 变 动 ， 与 此 同 时 点 M 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的
33、速 度 沿 AO 向 终 点 O 移 动 ，点 P， M 移 动 到 各 自 终 点 时 停 止 ， 当 两 个 移 点 移 动 t 秒 时 ， 求 四 边 形 PAMB 的 面 积 S 关 于 t的 函 数 表 达 式 ， 并 求 t 为 何 值 时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (1)由 A、 B坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 表 达 式 ， 化 为 顶 点 式 可 求 得 顶 点 坐标 ；(2)过 P 作 PC y轴 于 点 C， 由 条 件 可 求 得 PAC=60 ， 可 设 AC=m， 在 Rt PAC中 ，
34、可 表 示出 PC 的 长 ， 从 而 可 用 m表 示 出 P 点 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 m 的 值 ， 即 可 求 得 P点 坐 标 ；(3)用 t 可 表 示 出 P、 M 的 坐 标 ， 过 P 作 PE x 轴 于 点 E， 交 AB于 点 F， 则 可 表 示 出 F的 坐 标 ，从 而 可 用 t 表 示 出 PF 的 长 ， 从 而 可 表 示 出 PAB的 面 积 ， 利 用 S 四 边 形 PAMB=S PAB+S AMB， 可 得 到S关 于 t 的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 .答
35、 案 ： (1)根 据 题 意 ， 把 A(0， 6)， B(6， 0)代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 636 12 0c a c ， 解 得126ac ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=- 12 x 2+2x+6， y=- 12 x2+2x+6=- 12 (x-2)2+8， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， 8)；(2)如 图 1， 过 P作 PC y轴 于 点 C， OA=OB=6， OAB=45 ， 当 PAB=75 时 ， PAC=60 ， tan PAC= PCAC ， 即 3PCAC ，设 AC=m， 则 PC= 3 m， P( 3 m， 6+m)，把 P
36、点 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 可 得 6+m=- 12 ( 3 m) 2+2 3 m+6， 解 得 m=0或 m= 4 233 3 ，经 检 验 ， P(0， 6)与 点 A 重 合 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ， 所 求 的 P点 坐 标 为 ( 24 33 ， 16 4 33 3 )；(3)当 两 个 支 点 移 动 t 秒 时 ， 则 P(t， - 12 t2+2t+6)， M(0， 6-t)，如 图 2， 作 PE x 轴 于 点 E， 交 AB于 点 F， 则 EF=EB=6-t， F(t， 6-t)， FP= 12 t2+2t+6-(6-t)=- 12 t2+3t， 点 A到 PE的 距 离 竽 OE， 点 B 到 PE 的 距 离 等 于 BE， S PAB= 12 FP OE+ 12 FP BE= 12 FP (OE+BE)= 12 FP OB= 12 (- 12 t2+3t) 6=- 32 t2+9t， 且 S AMB= 12 AM OB= 12 t 6=3t， S=S 四 边 形 PAMB=S PAB+S AMB=- 32 t2+12t=- 32 (t-4)2+24， 当 t=4时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 24.
