1、2017年 山 东 省 烟 台 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.下 列 实 数 中 的 无 理 数 是 ( )A. 9B.C.0D. 13解 析 ： 9， 0， 13 是 有 理 数 ， 是 无 理 数 .答 案 ： B. 2.下 列 国 旗 图 案 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不
2、 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： A.3.我 国 推 行 “ 一 带 一 路 ” 政 策 以 来 ， 已 确 定 沿 线 有 65 个 国 家 加 入 ， 共 涉 及 总 人 口 约 达 46亿 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 该 总 人 口 为 ( )A.4.6 10 9B.46 108C.0.46 1010D.4.6 1010解 析 ： 46 亿 =4600 000 000=4.6 109.答 案
3、： A.4.如 图 所 示 的 工 件 ， 其 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 上 边 看 是 一 个 同 心 圆 ， 外 圆 是 实 线 ， 内 圆 是 虚 线 .答 案 ： B.5.某 城 市 几 条 道 路 的 位 置 关 系 如 图 所 示 ， 已 知 AB CD， AE 与 AB的 夹 角 为 48 ， 若 CF与 EF的 长 度 相 等 ， 则 C的 度 数 为 ( )A.48 B.40C.30D.24解 析 ： AB CD， 1= BAE=48 ， 1= C+ E， CF=EF， C= E， 1 11 48 242 2C . 答 案 ： D.6.如 图
4、， 若 用 我 们 数 学 课 本 上 采 用 的 科 学 计 算 器 进 行 计 算 ， 其 按 键 顺 序 如 下 ：则 输 出 结 果 应 为 ( )A.12B.132C.172D.252 解 析 ： 根 据 2ndf键 是 功 能 转 换 键 列 式 算 式 ， 然 后 解 得 ： 264 ( 3) 172 2 .答 案 ： C.7.用 棋 子 摆 出 下 列 一 组 图 形 ：按 照 这 种 规 律 摆 下 去 ， 第 n 个 图 形 用 的 棋 子 个 数 为 ( )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3 解 析 ： 第 一 个 图 需 棋 子 3+3=6；第 二 个 图 需 棋
5、 子 3 2+3=9；第 三 个 图 需 棋 子 3 3+3=12； 第 n个 图 需 棋 子 3n+3 枚 .答 案 ： D.8.甲 、 乙 两 地 去 年 12月 前 5 天 的 日 平 均 气 温 如 图 所 示 ， 下 列 描 述 错 误 的 是 ( ) A.两 地 气 温 的 平 均 数 相 同B.甲 地 气 温 的 中 位 数 是 6C.乙 地 气 温 的 众 数 是 4D.乙 地 气 温 相 对 比 较 稳 定解 析 ： 甲 乙 两 地 的 平 均 数 都 为 6 ； 甲 地 的 中 位 数 为 6 ； 乙 地 的 众 数 为 4 和 8 ； 乙 地 气温 的 波 动 小 ， 相
6、 对 比 较 稳 定 .答 案 ： C.9.如 图 ， ABCD中 ， B=70 ， BC=6， 以 AD为 直 径 的 O交 CD于 点 E， 则 DE的 长 为 ( ) A.13B.23 C.76 D.43 解 析 ： 连 接 OE， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， D= B=70 ， AD=BC=6， OA=OD=3， OD=OE， OED= D=70 ， DOE=180 2 70 =40 ， DE的 长 =40 3 2=180 3 .答 案 ： B.10.若 x 1， x2是 方 程 x2 2mx+m2 m 1=0的 两 个 根 ， 且 x1+x2
7、=1 x1x2， 则 m 的 值 为 ( ) A. 1或 2B.1或 2C. 2D.1解 析 ： x1， x2是 方 程 x2 2mx+m2 m 1=0 的 两 个 根 ， x1+x2=2m， x1 x2=m2 m 1. x1+x2=1 x1x2， 2m=1 (m2 m 1)， 即 m2+m 2=(m+2)(m 1)=0，解 得 ： m 1= 2， m2=1. 方 程 x2 2mx+m2 m 1=0有 实 数 根 ， =( 2m)2 4(m2 m 1)=4m+4 0，解 得 ： m 1. m=1.答 案 ： D.11.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ，
8、 对 称 轴 是 直 线 x=1， 下 列 结 论 ： ab 0； b 2 4ac； a+b+2c 0； 3a+c 0.其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 12bx a ， b= 2a 0， ab 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 ， =b2 4ac 0， 所 以 正 确 ； x=1时 ， y 0， a+b+c 0，而 c 0， a+b+2c 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 12bx a ， b= 2a，而 x= 1
9、 时 ， y 0， 即 a b+c 0， a+2a+c 0， 所 以 错 误 .答 案 ： C.12.如 图 ， 数 学 实 践 活 动 小 组 要 测 量 学 校 附 近 楼 房 CD的 高 度 ， 在 水 平 地 面 A 处 安 置 测 倾 器 测 得 楼 房 CD 顶 部 点 D 的 仰 角 为 45 ， 向 前 走 20 米 到 达 A 处 ， 测 得 点 D 的 仰 角 为 67.5 ，已 知 测 倾 器 AB 的 高 度 为 1.6 米 ， 则 楼 房 CD 的 高 度 约 为 (结 果 精 确 到 0.1 米 ， 2 1.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米
10、 D.35.74米解 析 ： 过 B作 BF CD于 F， AB=A B =CF=1.6米 ，在 Rt DFB 中 ， B F= tan67.5DF ，在 Rt DFB中 ， BF=DF， BB =AA =20， BF B F=DF tan67.5DF =20， DF 34.1米 ， CD=DF+CF=35.7米 ，答 ： 楼 房 CD的 高 度 约 为 35.7米 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13. 3 0 (12 ) 2+| 2|=_.解 析 ： 30 (12 ) 2+| 2|=1 4+2=4+2=6.答
11、案 ： 6.14.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AB=2， BC= 3， 则 sin 2A=_.解 析 ： 3sin 2BCA AB ， A=60 ， 1sin sin302 2A .答 案 ： 12 .15.运 行 程 序 如 图 所 示 ， 从 “ 输 入 实 数 x” 到 “ 结 果 是 否 18” 为 一 次 程 序 操 作 ，若 输 入 x 后 程 序 操 作 仅 进 行 了 一 次 就 停 止 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 依 题 意 得 ： 3x 6 18，解 得 x 8. 答 案 ： x 8.16.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 每 个
12、 小 方 格 的 边 长 均 为 1， AOB与 A OB 是 以 原 点 O 为 位似 中 心 的 位 似 图 形 ， 且 相 似 比 为 3： 2， 点 A， B都 在 格 点 上 ， 则 点 B 的 坐 标 是 _. 解 析 ： 由 题 意 得 ： A OB 与 AOB的 相 似 比 为 2： 3，又 B(3， 2) B 的 坐 标 是 2 23 23 3 ， ， 即 B 的 坐 标 是 ( 2， 43 )；答 案 ： ( 2， 43 ).17.如 图 ， 直 线 y=x+2 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 P， 若 OP= 10， 则 k的
13、 值 为 _. 解 析 ： 设 点 P(m， m+2)， OP= 10， 22 2 10m m ，解 得 m1=1， m2= 3(不 合 题 意 舍 去 )， 点 P(1， 3)， 3 1k ，解 得 k=3.答 案 ： 3.18.如 图 1， 将 一 圆 形 纸 片 向 右 、 向 上 两 次 对 折 后 得 到 如 图 2 所 示 的 扇 形 AOB.已 知 OA=6， 取OA的 中 点 C， 过 点 C作 CD OA 交 AB于 点 D， 点 F是 AB上 一 点 .若 将 扇 形 BOD 沿 OD 翻 折 ，点 B 恰 好 与 点 F重 合 ， 用 剪 刀 沿 着 线 段 BD， DF
14、， FA依 次 剪 下 ， 则 剪 下 的 纸 片 (形 状 同 阴 影 图形 )面 积 之 和 为 _. 解 析 ： 如 图 ， CD OA， DCO= AOB=90 ， OA=OD=OB=6， 1 12 2OC OA OD ， ODC= BOD=30 ，作 DE OB 于 点 E， 则 DE=12 OD=3， 230 6 1 6 3 3 9360 2BODBD BODS S S 弓 形 扇 形 ，则 剪 下 的 纸 片 面 积 之 和 为 12 (3 9)=36 108.答 案 ： 36 108.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 )19.先 化 简 ， 再
15、 求 值 ： 2 2 222xy y x yx x x xy ， 其 中 x= 2， y= 2 1.解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x、 y 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子即 可 解 答 本 题 . 答 案 ： 2 2 222xy y x yx x x xy = 2 22 x x yx xy yx x y x y = 2x y x x yx x y x y =x y，当 x= 2， y= 2 1时 ， 原 式 = 2 2 1 2 2 1 1 .20.主 题 班 会 课 上 ， 王 老 师 出 示 了 如 图 所
16、 示 的 一 幅 漫 画 ， 经 过 同 学 们 的 一 番 热 议 ， 达 成 以 下四 个 观 点 ：A.放 下 自 我 ， 彼 此 尊 重 ； B.放 下 利 益 ， 彼 此 平 衡 ； C.放 下 性 格 ， 彼 此 成 就 ； D.合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 .要 求 每 人 选 取 其 中 一 个 观 点 写 出 自 己 的 感 悟 ， 根 据 同 学 们 的 选 择 情 况 ， 小 明 绘 制 了 下 面 两 幅不 完 整 的 图 表 ， 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：观 点 频 数 频 率A a 0.2B 12 0.24C 8
17、 bD 20 0.4(1)参 加 本 次 讨 论 的 学 生 共 有 _人 ；(2)表 中 a=_， b=_；(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(4)现 准 备 从 A， B， C， D 四 个 观 点 中 任 选 两 个 作 为 演 讲 主 题 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求选 中 观 点 D(合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 )的 概 率 . 解 析 ： (1)由 B 观 点 的 人 数 和 所 占 的 频 率 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)由 总 人 数 即 可 求 出 a、 b 的 值 ，(3)由 (2)中 的 数 据 即 可 将 条 形
18、统 计 图 补 充 完 整 ；(4)画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)总 人 数 =12 0.24=50(人 )，故 答 案 为 ： 50；(2)a=50 0.2=10， b= 850=0.16，故 答 案 为 ： 0.16(3)条 形 统 计 图 补 充 完 整 如 图 所 示 ： (4)根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：由 树 形 图 可 知 ： 共 有 12 中 可 能 情 况 ， 选 中 观 点 D(合 理 竞 争 ， 合 作 双 赢 )的 概 率 有 4 种 ，所 以 选 中 观 点 D(合 理 竞
19、 争 ， 合 作 双 赢 )的 概 率 = 412 13 .21.今 年 ， 我 市 某 中 学 响 应 习 总 书 记 “ 足 球 进 校 园 ” 的 号 召 ， 开 设 了 “ 足 球 大 课 间 ” 活 动 ，现 需 要 购 进 100个 某 品 牌 的 足 球 供 学 生 使 用 ， 经 调 查 ， 该 品 牌 足 球 2015 年 单 价 为 200 元 ，2017年 单 价 为 162元 . (1)求 2015年 到 2017年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 ；(2)选 购 期 间 发 现 该 品 牌 足 球 在 两 个 文 体 用 品 商 场
20、 有 不 同 的 促 销 方 案 ：试 问 去 哪 个 商 场 购 买 足 球 更 优 惠 ？解 析 ： (1)设 2015年 到 2017年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 为 x， 根 据 2015年 及2017年 该 品 牌 足 球 的 单 价 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 两 商 城 的 促 销 方 案 ， 分 别 求 出 在 两 商 城 购 买 100 个 该 品 牌 足 球 的 总 费 用 ， 比 较 后 即可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)设 2015年 到
21、 2017 年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 200 (1 x)2=162，解 得 ： x=0.1=10%或 x= 1.9(舍 去 ).答 ： 2015年 到 2017年 该 品 牌 足 球 单 价 平 均 每 年 降 低 的 百 分 率 为 10%.(2)100 10 100011 11 90.91(个 )，在 A 商 城 需 要 的 费 用 为 162 91=14742(元 )，在 B 商 城 需 要 的 费 用 为 162 100 910=14580(元 ).14742 14580.答 ： 去 B 商 场 购 买 足
22、球 更 优 惠 .22.数 学 兴 趣 小 组 研 究 某 型 号 冷 柜 温 度 的 变 化 情 况 ， 发 现 该 冷 柜 的 工 作 过 程 是 ： 当 温 度 达 到 设 定 温 度 20 时 ， 制 冷 停 止 ， 此 后 冷 柜 中 的 温 度 开 始 逐 渐 上 升 ， 当 上 升 到 4 时 ， 制 冷开 始 ， 温 度 开 始 逐 渐 下 降 ， 当 冷 柜 自 动 制 冷 至 20 时 ， 制 冷 再 次 停 止 ， ， 按 照 以 上 方 式循 环 进 行 .同 学 们 记 录 了 44min 内 15个 时 间 点 冷 柜 中 的 温 度 y( )随 时 间 x(min
23、)的 变 化 情 况 ， 制 成 下表 ：时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温度y/ 20 10 8 5 4 8 12 16 20 10 8 5 4 a 20 (1)通 过 分 析 发 现 ， 冷 柜 中 的 温 度 y 是 时 间 x 的 函 数 . 当 4 x 20 时 ， 写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 解 析 式 _； 当 20 x 24时 ， 写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 解 析 式 _；(2)a的 值 为 _；(3)如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 描 出 了
24、 上 表 中 部 分 数 据 对 应 的 点 ， 请 描 出 剩 余 数 据 对 应 的 点 ，并 画 出 当 4 x 44 时 温 度 y 随 时 间 x 变 化 的 函 数 图 象 . 解 析 ： (1) 由 x y= 80， 即 可 得 出 当 4 x 20时 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ； 根 据 点 (20， 4)、 (21， 8)， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ， 再 代 入 其 它点 的 坐 标 验 证 即 可 ；(2)根 据 表 格 数 据 ， 找 出 冷 柜 的 工 作 周 期 为 20 分 钟 ， 由 此 即 可
25、 得 出 a 值 ；(3)描 点 、 连 线 ， 画 出 函 数 图 象 即 可 .答 案 ： (1) 4 ( 20)= 80， 8 ( 10)= 80， 10 ( 8)= 80， 16 ( 5)= 80， 20 ( 4)= 80， 当 4 x 20 时 ， y= 80 x .故 答 案 为 ： y= 80 x . 当 20 x 24时 ， 设 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b，将 (20， 4)、 (21， 8)代 入 y=kx+b 中 ，20 421 8k bk b ， 解 得 ： 476kb ， 此 时 y= 4x+76.当 x=22时 ， y= 4x+76= 12
26、，当 x=23时 ， y= 4x+76= 16，当 x=24时 ， y= 4x+76= 20. 当 20 x 24时 ， y= 4x+76.故 答 案 为 ： y= 4x+76. (2)观 察 表 格 ， 可 知 该 冷 柜 的 工 作 周 期 为 20分 钟 ， 当 x=42 时 ， 与 x=22时 ， y值 相 同 ， a= 12.故 答 案 为 ： 12.(3)描 点 、 连 线 ， 画 出 函 数 图 象 ， 如 图 所 示 . 23.【 操 作 发 现 】(1)如 图 1， ABC为 等 边 三 角 形 ， 现 将 三 角 板 中 的 60 角 与 ACB 重 合 ， 再 将 三 角
27、 板 绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 (旋 转 角 大 于 0 且 小 于 30 )， 旋 转 后 三 角 板 的 一 直 角 边 与 AB 交 于 点 D，在 三 角 板 斜 边 上 取 一 点 F， 使 CF=CD， 线 段 AB 上 取 点 E， 使 DCE=30 ， 连 接 AF， EF. 求 EAF的 度 数 ； DE 与 EF相 等 吗 ？ 请 说 明 理 由 ；【 类 比 探 究 】(2)如 图 2， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， 先 将 三 角 板 的 90 角 与 ACB重 合 ， 再将 三 角 板 绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋
28、 转 (旋 转 角 大 于 0 且 小 于 45 )， 旋 转 后 三 角 板 的 一 直 角 边与 AB 交 于 点 D， 在 三 角 板 另 一 直 角 边 上 取 一 点 F， 使 CF=CD， 线 段 AB上 取 点 E， 使 DCE=45 ，连 接 AF， EF， 请 直 接 写 出 探 究 结 果 ： 求 EAF的 度 数 ； 线 段 AE， ED， DB 之 间 的 数 量 关 系 . 解 析 ： (1) 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 AC=BC， BAC= B=60 ， 求 出 ACF= BCD， 证 明 ACF BCD， 得 出 CAF= B=60 ， 求 出
29、EAF= BAC+ CAF=120 ； 证 出 DCE= FCE， 由 SAS 证 明 DCE FCE， 得 出 DE=EF 即 可 ；(2) 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AC=BC， BAC= B=45 ， 证 出 ACF= BCD， 由 SAS证明 ACF BCD， 得 出 CAF= B=45 ， AF=DB， 求 出 EAF= BAC+ CAF=90 ； 证 出 DCE= FCE， 由 SAS 证 明 DCE FCE， 得 出 DE=EF； 在 Rt AEF 中 ， 由 勾 股 定 理得 出 AE2+AF2=EF2， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)
30、ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=BC， BAC= B=60 ， DCF=60 ， ACF= BCD，在 ACF和 BCD中 ， AC BCACF BCDCF CD ， ACF BCD(SAS)， CAF= B=60 ， EAF= BAC+ CAF=120 ； DE=EF； 理 由 如 下 ： DCF=60 ， DCE=30 ， FCE=60 30 =30 ， DCE= FCE，在 DCE和 FCE中 ， CD CFDCE FCECE CE ， DCE FCE(SAS)， DE=EF；(2) ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， AC=BC， BAC= B=45 ，
31、 DCF=90 ， ACF= BCD，在 ACF和 BCD中 ， AC BCACF BCDCF CD ， ACF BCD(SAS)， CAF= B=45 ， AF=DB， EAF= BAC+ CAF=90 ； AE 2+DB2=DE2， 理 由 如 下 ： DCF=90 ， DCE=45 ， FCE=90 45 =45 ， DCE= FCE，在 DCE和 FCE中 ， CD CFDCE FCECE CE ， DCE FCE(SAS)， DE=EF，在 Rt AEF中 ， AE 2+AF2=EF2，又 AF=DB， AE2+DB2=DE2.24.如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线
32、AC， BD 相 交 于 点 O， AC=12cm， BD=16cm， 动 点 N 从 点 D 出发 ， 沿 线 段 DB 以 2cm/s 的 速 度 向 点 B 运 动 ， 同 时 动 点 M 从 点 B 出 发 ， 沿 线 段 BA 以 1cm/s的 速 度 向 点 A 运 动 ， 当 其 中 一 个 动 点 停 止 运 动 时 另 一 个 动 点 也 随 之 停 止 ， 设 运 动 时 间 为t(s)(t 0)， 以 点 M 为 圆 心 ， MB 长 为 半 径 的 M与 射 线 BA， 线 段 BD分 别 交 于 点 E， F， 连 接EN.(1)求 BF 的 长 (用 含 有 t 的
33、 代 数 式 表 示 )， 并 求 出 t 的 取 值 范 围 ；(2)当 t 为 何 值 时 ， 线 段 EN 与 M相 切 ？ (3)若 M 与 线 段 EN只 有 一 个 公 共 点 ， 求 t的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)连 接 MF.只 要 证 明 MF AD， 可 得 BM BFBA BD ， 即 10 16t BF ， 解 方 程 即 可 ；(2)当 线 段 EN与 M 相 切 时 ， 易 知 BEN BOA， 可 得 BE BNOB AB ， 即 2 16 28 10t t ， 解 方程 即 可 ； (3) 由 题 意 可 知 ： 当 0 t 327 时 ， M 与
34、线 段 EN 只 有 一 个 公 共 点 . 当 F 与 N 重 合 时 ，则 有 85t+2t=16， 解 得 t=409 ， 观 察 图 象 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)连 接 MF. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=AD， AC BD， OA=OC=6， OB=OD=8，在 Rt AOB中 ， AB= 2 26 8 =10， MB=MF， AB=AD， ABD= ADB= MFB， MF AD， BM BFBA BD ， 10 16t BF ， BF=85t(0 t 8).(2)当 线 段 EN 与 M相 切 时 ， 易 知 BEN BOA， BE BNOB
35、AB ， 2 16 28 10t t ， t=327 . t=327 s时 ， 线 段 EN与 M 相 切 .(3) 由 题 意 可 知 ： 当 0 t 327 时 ， M与 线 段 EN只 有 一 个 公 共 点 . 当 F与 N重 合 时 ， 则 有 85t+2t=16， 解 得 t=409 ，关 系 图 象 可 知 ， 409 t 8 时 ， M 与 线 段 EN 只 有 一 个 公 共 点 .综 上 所 述 ， 当 0 t 327 或 409 t 8 时 ， M 与 线 段 EN 只 有 一 个 公 共 点 .25.如 图 1， 抛 物 线 y=ax 2+bx+2 与 x 轴 交 于
36、A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， AB=4， 矩 形 OBDC的 边 CD=1， 延 长 DC交 抛 物 线 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 2， 点 P 是 直 线 EO 上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线 EO 于点 G， 作 PH EO， 垂 足 为 H.设 PH的 长 为 l， 点 P 的 横 坐 标 为 m， 求 l与 m的 函 数 关 系 式 (不必 写 出 m 的 取 值 范 围 )， 并 求 出 l 的 最 大 值 ；(3)如 果 点 N是 抛 物 线 对 称 轴
37、 上 的 一 点 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M， 使 得 以 M， A， C， N为 顶 点的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 . 解 析 ： (1)由 条 件 可 求 得 A、 B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)可 先 求 得 E 点 坐 标 ， 从 而 可 求 得 直 线 OE解 析 式 ， 可 知 PGH=45 ， 用 m可 表 示 出 PG 的长 ， 从 而 可 表 示 出 l的 长 ， 再
38、 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 ；(3)分 AC 为 边 和 AC为 对 角 线 ， 当 AC 为 边 时 ， 过 M 作 对 称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 F， 则 可 证 得 MFN AOC， 可 求 得 M到 对 称 轴 的 距 离 ， 从 而 可 求 得 M 点 的 横 坐 标 ， 可 求 得 M点 的 坐 标 ； 当AC为 对 角 线 时 ， 设 AC 的 中 点 为 K， 可 求 得 K 的 横 坐 标 ， 从 而 可 求 得 M 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物线 解 析 式 可 求 得 M 点 坐 标 .答 案 ： (1) 矩 形 OB
39、DC的 边 CD=1， OB=1， AB=4， OA=3， A( 3， 0)， B(1， 0)， 把 A、 B 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 2 09 3 2 0a ba b ， 解 得 2343ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 22 4 23 3y x x ； (2)在 22 4 23 3y x x 中 ， 令 y=2可 得 22 42 23 3x x ， 解 得 x=0或 x= 2， E( 2， 2)， 直 线 OE 解 析 式 为 y= x，由 题 意 可 得 P(m， 22 4 23 3m m )， PG y 轴 ， G(m， m)， P 在 直 线 OE
40、 的 上 方 ， 22 22 4 2 1 2 1 492 23 3 3 3 3 4 24PG m m m m m m ， 直 线 OE 解 析 式 为 y= x， PGH= COE=45 ， 2 22 2 2 1 4 9 2 1 49 21 2 2 3 4 24 3 4 48PG m m ， 当 m= 14 时 ， l有 最 大 值 ， 最 大 值 为 49 248 ；(3) 当 AC为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 则 有 MN AC， 且 MN=AC， 如 图 ， 过 M作 对 称 轴 的 垂 线 ， 垂足 为 F， 设 AC 交 对 称 轴 于 点 L， 则 ALF= ACO= F
41、NM，在 MFN和 AOC中MFN AOCFNM ACOMN AC MFN AOC(AAS)， MF=AO=3， 点 M到 对 称 轴 的 距 离 为 3，又 22 4 23 3y x x ， 抛 物 线 对 称 轴 为 x= 1，设 M 点 坐 标 为 (x， y)， 则 |x+1|=3， 解 得 x=2或 x= 4， 当 x=2时 ， y= 103 ， 当 x= 4 时 ， y=103 ， M 点 坐 标 为 (2， 103 )或 ( 4， 103 )； 当 AC为 对 角 线 时 ， 设 AC 的 中 点 为 K， A( 3， 0)， C(0， 2)， K( 32 ， 1)， 点 N在 对 称 轴 上 ， 点 N的 横 坐 标 为 1，设 M 点 横 坐 标 为 x， x+( 1)=2 ( 32 )= 3， 解 得 x= 2， 此 时 y=2， M( 2， 2)； 综 上 可 知 点 M 的 坐 标 为 (2， 103 )或 ( 4， 103 )或 ( 2， 2).
