1、2017年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 )1. 23 的 相 反 数 是 ( )A.32B. 32C.23 D. 23解 析 ： 直 接 根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论 . 23 与 23 是 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 ， 23 的 相 反 数 是 23 .答 案 ： C.2.C919大 飞 机 是 中 国 完 全 具 有 自 主 知 识 产 权 的 干 线 民 用 飞 机 ， 其 零 部 件 总 数 超 过 100万 个 ，请 将 100万 用
2、科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1 10 6B.100 104C.1 107D.0.1 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 100万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1 10 6.答 案 ： A.3.下
3、 列 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 为 三 角 形 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 找 出 四 个 选 项 中 几 何 体 的 主 视 图 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 .A、 圆 柱 的 主 视 图 为 矩 形 ， A 不 符 合 题 意 ；B、 正 方 体 的 主 视 图 为 正 方 形 ， B 不 符 合 题 意 ； C、 球 体 的 主 视 图 为 圆 形 ， C 不 符 合 题 意 ；D、 圆 锥 的 主 视 图 为 三 角 形 ， D 符 合 题 意 .答 案 ： D.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 a3=a6B.(-a2)3=-a5
4、C.a10 a9=a(a 0)D.(-bc)4 (-bc)2=-b2c2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 除 法 、 积 的 乘 方 和 幂 的 乘 方 进 行 计 算 即 可 .A、 a2 a3=a5， 故 A 错 误 ；B、 (-a2)3=-a6， 故 B错 误 ；C、 a 10 a9=a(a 0)， 故 C正 确 ；D、 (-bc)4 (-bc)2=b2c2， 故 D错 误 .答 案 ： C.5.若 分 式 11xx 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 是 ( )A.1B.-1C. 1D.2解 析 ： 直 接 利 用 分 式 的 值 为 零 ， 则 分 子 为 零 ，
5、分 母 不 为 零 ， 进 而 得 出 答 案 . 分 式 11xx 的 值 为 零 ， |x|-1=0， x+1 0，解 得 ： x=1.答 案 ： A.6.若 a+b=3， a2+b2=7， 则 ab 等 于 ( )A.2B.1C.-2D.-1解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 得 到 (a+b) 2=9， 再 将 a2+b2=7整 体 代 入 计 算 即 可 求 解 . a+b=3， (a+b)2=9， a2+2ab+b2=9， a2+b2=7， 7+2ab=9， ab=1.答 案 ： B.7.将 二 次 函 数 y=x 2+2x-1的 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 2 个
6、 单 位 长 度 ， 得 到 的 函 数 表 达 式 是 ( )A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-2解 析 ： 根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 ， 可 以 先 化 为 顶 点 式 ， 然 后 再 根 据 左 加 右 减 的 方 法 进 行 解 答即 可 得 到 平 移 后 的 函 数 解 析 式 . y=x 2+2x-1=(x+1)2-2， 二 次 函 数 y=x2+2x-1 的 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 函 数 表 达 式 是 ：y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2
7、.答 案 ： D.8.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2-2x-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围 是 ( )A.k -1B.k -1且 k 0C.k -1D.k -1或 k=0解 析 ： 利 用 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到k 0 且 =(-2) 2-4k (-1) 0，解 得 k -1且 k 0.答 案 ： B.9.如 图 ， 半 圆 的 直 径 BC恰 与 等 腰 直 角 三 角 形 ABC的 一 条 直 角 边 完 全 重 合 ， 若 BC=4， 则 图 中阴 影 部 分 的 面 积
8、 是 ( ) A.2+B.2+2C.4+D.2+4解 析 ： 如 图 ， 连 接 CD， OD， BC=4， OB=2， B=45 ， COD=90 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ： 290 22 3 012 2 26BOD CODS S S V g阴 影 扇 形 .答 案 ： A.10.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 四 个 小 球 ， 球 上 分 别 标 有 6， 7， 8， 9 四 个 数 字 ， 这 些 小 球 除数 字 外 都 相 同 .甲 、 乙 两 人 玩 “ 猜 数 字 ” 游 戏 ， 甲 先 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球
9、 上 的数 字 记 为 m， 再 由 乙 猜 这 个 小 球 上 的 数 字 ， 记 为 n.如 果 m， n满 足 |m-n| 1， 那 么 就 称 甲 、乙 两 人 “ 心 领 神 会 ” ， 则 两 人 “ 心 领 神 会 ” 的 概 率 是 ( ) A.38B.58C.14D.12解 析 ： 画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 ， 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 满 足 |m-n| 1 的 有 10种 结 果 ， 两 人 “ 心 领 神 会 ” 的 概 率 是 1016 58 .答 案 ： B.11.小 明 做 了 一 个 数 学 实 验 ： 将 一
10、个 圆 柱 形 的 空 玻 璃 杯 放 入 形 状 相 同 的 无 水 鱼 缸 内 ， 看 作 一个 容 器 ， 然 后 ， 小 明 对 准 玻 璃 杯 口 匀 速 注 水 ， 如 图 所 示 ， 在 注 水 过 程 中 ， 杯 底 始 终 紧 贴 鱼 缸底 部 ， 则 下 面 可 以 近 似 地 刻 画 出 容 器 最 高 水 位 h与 注 水 时 间 t之 间 的 变 化 情 况 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 一 注 水 管 向 小 玻 璃 杯 内 注 水 ， 水 面 在 逐 渐 升 高 ， 当 小 杯 中 水 满 时 ， 开 始 向 大 桶 内 流 ，这 时 水 位 高
11、度 不 变 ，当 桶 水 面 高 度 与 小 杯 一 样 后 ， 再 继 续 注 水 ， 水 面 高 度 在 升 高 ， 升 高 的 比 开 始 慢 .答 案 ： D. 12.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AB=6， BC=8， BAC， ACB 的 平 分 线 相 交 于 点 E，过 点 E作 EF BC交 AC 于 点 F， 则 EF 的 长 为 ( )A.52 B.83C.103D.154解 析 ： 如 图 ， 延 长 FE交 AB 于 点 D， 作 EG BC 于 点 G， 作 EH AC 于 点 H， EF BC、 ABC=90 ， FD AB， EG BC，
12、 四 边 形 BDEG 是 矩 形 ， AE 平 分 BAC、 CE平 分 ACB， ED=EH=EG， DAE= HAE， 四 边 形 BDEG 是 正 方 形 ，在 DAE和 HAE中 ，DAE HAEAE AEADE AHE ， DAE HAE(SAS)， AD=AH，同 理 CGE CHE， CG=CH，设 BD=BG=x， 则 AD=AH=6-x、 CG=CH=8-x， 2 2 2 26 8 10AC AB AC ， 6-x+8-x=10，解 得 ： x=2， BD=DE=2， AD=4， DF BC， ADF ABC， AD DFAB BC ， 即 46 8DF ，解 得 ： DF
13、=163 ，则 16 1023 3EF DF DE .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )13.分 解 因 式 ： 2x3-8x= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 2x， 再 对 余 下 的 项 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 .2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).答 案 ： 2x(x+2)(x-2).14.已 知 ， 是 方 程 x 2-3x-4=0的 两 个 实 数 根 ， 则 2+ -3 的 值 为 .解 析 ： 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 得 + =3，
14、再 把 原 式 变 形 得 到 a( + )-3 ， 然 后 利 用 整体 代 入 的 方 法 计 算 即 可 .根 据 题 意 得 + =3， =-4，所 以 原 式 =a( + )-3 =3 -3 =0.答 案 ： 0.15.运 用 科 学 计 算 器 (如 图 是 其 面 板 的 部 分 截 图 )进 行 计 算 ， 按 键 顺 序 如 下 ： 则 计 算 器 显 示 的 结 果 是 .解 析 ： 根 据 计 算 器 的 按 键 顺 序 ， 写 出 计 算 的 式 子 .然 后 求 值 .根 据 题 意 得 ： (3.5-4.5) 312+4=-959.答 案 ： -959.16.在 边
15、 长 为 4 的 等 边 三 角 形 ABC 中 ， D 为 BC 边 上 的 任 意 一 点 ， 过 点 D 分 别 作 DE AB， DF AC， 垂 足 分 别 为 E， F， 则 DE+DF= .解 析 ： 如 图 ， 作 AG BC 于 G， ABC是 等 边 三 角 形 ， B=60 ， 23 32AG AB ，连 接 AD， 则 S ABD+S ACD=S ABC， 1 1 12 2 2AB DE AC DF BC AG g g g ， AB=AC=BC=4， DE+DF=AG=2 3.答 案 ： 2 3. 17.设 ABC的 面 积 为 1.如 图 1， 分 别 将 AC， B
16、C边 2等 分 ， D1， E1是 其 分 点 ， 连 接 AE1， BD1交 于 点 F1， 得 到 四 边 形 CD1F1E1，其 面 积 S1=13.如 图 2， 分 别 将 AC， BC 边 3 等 分 ， D1， D2， E1， E2是 其 分 点 ， 连 接 AE2， BD2交 于 点 F2， 得 到四 边 形 CD2F2E2， 其 面 积 S2=16.如 图 3， 分 别 将 AC， BC边 4 等 分 ， D 1， D2， D3， E1， E2， E3是 其 分 点 ， 连 接 AE3， BD3交 于 点 F3，得 到 四 边 形 CD3F3E3， 其 面 积 S3= 110.
17、按 照 这 个 规 律 进 行 下 去 ， 若 分 别 将 AC， BC 边 (n+1)等 分 ， ， 得 到 四 边 形 CDnEnFn， 其 面 积S= . 解 析 ： 如 图 所 示 ， 连 接 D1E1， D2E2， D3E3， 图 1中 ， D1， E1是 ABC两 边 的 中 点 ， D1E1 AB， D1E1=12 AB， CD1E1 CBA， 且 1 1 1 11 12DE DEBF AB ， 1 1 1 14 4CD E ABCS S V V ， E 1是 BC的 中 点 ， 1 1 1 1 14BD E CD ES S V V ， 1 1 1 11 1 1 13 3 4 1
18、12D E F BD ES S V V ， 1 1 1 1 11 11 14 321CD E D E FS S S V V ，同 理 可 得 ：图 2 中 ， 2 2 2 2 22 1 19 1 68 1CD E D E FS S S V V ，图 3 中 ， 3 3 3 3 33 1 316 80 110CD E D E FS S S V V ，以 此 类 推 ， 将 AC， BC边 (n+1)等 分 ， 得 到 四 边 形 CDnEnFn，其 面 积 2 21 1 1 21 1 1 21 1nS n n n nn n .答 案 ： 21 2n n .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7
19、 小 题 ， 共 52 分 )18.解 不 等 式 ： 2 72 3x x . 解 析 ： 不 等 式 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 集 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 3(x-2) 2(7-x)，去 括 号 得 ： 3x-6 14-2x，移 项 合 并 得 ： 5x 20，解 得 ： x 4. 19.已 知 ： 如 图 ， E， F 为 ?ABCD对 角 线 AC上 的 两 点 ， 且 AE=CF， 连 接 BE， DF， 求 证 ： BE=DF.解 析 ： 证 明 AEB CFD， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ：
20、 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB DC， AB=DC. BAE= DCF.在 AEB和 CFD中 ，AB CDBAE DCFAE CF ， AEB CFD(SAS). BE=DF.20.某 内 陆 城 市 为 了 落 实 国 家 “ 一 带 一 路 ” 战 略 ， 促 进 经 济 发 展 ， 增 强 对 外 贸 易 的 竞 争 力 ，把 距 离 港 口 420km 的 普 通 公 路 升 级 成 了 同 等 长 度 的 高 速 公 路 ， 结 果 汽 车 行 驶 的 平 均 速 度 比 原来 提 高 了 50%， 行 驶 时 间 缩 短 了 2h， 求 汽
21、车 原 来 的 平 均 速 度 .解 析 ： 求 的 汽 车 原 来 的 平 均 速 度 ， 路 程 为 420km， 一 定 是 根 据 时 间 来 列 等 量 关 系 ， 本 题 的 关键 描 述 语 是 ： 从 甲 地 到 乙 地 的 时 间 缩 短 了 2h.等 量 关 系 为 ： 原 来 时 间 -现 在 时 间 =2.答 案 ： 设 汽 车 原 来 的 平 均 速 度 是 x km/h， 根 据 题 意 得 ： 420 420 21 50%x x ，解 得 ： x=70经 检 验 ： x=70是 原 方 程 的 解 .答 ： 汽 车 原 来 的 平 均 速 度 70km/h.21.
22、为 了 “ 天 更 蓝 ， 水 更 绿 ” 某 市 政 府 加 大 了 对 空 气 污 染 的 治 理 力 度 ， 经 过 几 年 的 努 力 ， 空气 质 量 明 显 改 善 ， 现 收 集 了 该 市 连 续 30天 的 空 气 质 量 情 况 作 为 样 本 ， 整 理 并 制 作 了 如 下 表格 和 一 幅 不 完 整 的 条 形 统 计 图 ： 说 明 ： 环 境 空 气 质 量 指 数 (AQI)技 术 规 定 ： 50 时 ， 空 气 质 量 为 优 ； 51 100时 ， 空气 质 量 为 良 ； 101 150时 ， 空 气 质 量 为 轻 度 污 染 ； 151 200时
23、 ， 空 气 质 量 为 中 度污 染 ， 根 据 上 述 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)直 接 写 出 空 气 污 染 指 数 这 组 数 据 的 众 数 ， 中 位 数 .解 析 ： (1)根 据 众 数 的 定 义 就 可 以 得 出 这 组 数 据 的 众 数 为 90， 由 30 各 数 据 中 排 在 第 15 和 第16两 个 数 的 平 均 数 就 可 以 得 出 中 位 数 为 90.答 案 ： (1)在 这 组 数 据 中 90 出 现 的 次 数 最 多 7 次 ， 故 这 组 数 据 的 众 数 为 90； 在 这 组 数 据 中排 在 最 中 间 的
24、两 个 数 是 90， 90， 这 两 个 数 的 平 均 数 是 90， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 90.故 答 案 为 ： 90， 90.(2)请 补 全 空 气 质 量 天 数 条 形 统 计 图 ： 解 析 ： (2)根 据 统 计 表 的 数 据 分 别 计 算 出 ， 优 、 良 及 轻 度 污 染 的 时 间 即 可 .答 案 ： (2)由 题 意 ， 得轻 度 污 染 的 天 数 为 ： 30-3-15=12 天 .(3)根 据 已 完 成 的 条 形 统 计 图 ， 制 作 相 应 的 扇 形 统 计 图 . 解 析 ： (3)由 条 形 统 计 图 分 别
25、 计 算 出 优 、 良 及 轻 度 污 染 的 百 分 比 及 圆 心 角 的 度 数 即 可 .答 案 ： (3)由 题 意 ， 得优 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 3 30 360=36 ，良 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 15 30 360=180 ，轻 度 污 染 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 12 30 360=144 .(4)健 康 专 家 温 馨 提 示 ： 空 气 污 染 指 数 在 100以 下 适 合 做 户 外 运 动 ， 请 根 据 以 上 信 息 ， 估 计该 市 居 民 一 年 (以 365天 计 )中 有 多 少 天 适
26、 合 做 户 外 运 动 ？解 析 ： (4)先 求 出 30天 中 空 气 污 染 指 数 在 100 以 下 的 比 值 ， 再 由 这 个 比 值 乘 以 365天 就 可 以求 出 结 论 .答 案 ： (4)该 市 居 民 一 年 (以 365天 计 )中 有 适 合 做 户 外 运 动 的 天 数 为 ： 18 30 365=219 天 . 22.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， Rt ABC 的 直 角 边 AC在 x轴 上 ， ACB=90 ， AC=1， 反 比 例 函数 ky x (k 0)的 图 象 经 过 BC 边 的 中 点 D(3， 1) (1)求 这 个
27、 反 比 例 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)由 D 点 坐 标 可 求 得 k 的 值 ， 可 求 得 反 比 例 函 数 的 表 达 式 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 经 过 点 D(3， 1)， k=3 1=3， 反 比 例 函 数 表 达 式 为 3y x .(2)若 ABC 与 EFG 成 中 心 对 称 ， 且 EFG的 边 FG 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 E 在 这 个 函 数 的图 象 上 . 求 OF的 长 . 连 接 AF， BE， 证 明 四 边 形 ABEF是 正 方 形 .解 析 ： (2) 由 中
28、 心 对 称 的 性 质 可 知 ABC EFG， 由 D 点 坐 标 可 求 得 B点 坐 标 ， 从 而 可 求 得 BC 和 AC的 长 ， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 求 得 GE 和 GF， 则 可 求 得 E 点 坐 标 ， 从 而 可 求 得 OF的 长 ； 由 条 件 可 证 得 AOF FGE， 则 可 证 得 AF=EF=AB， 且 EFA= FAB=90 ， 则 可 证得 四 边 形 ABEF 为 正 方 形 .答 案 ： (2) D为 BC的 中 点 ， BC=2， ABC与 EFG成 中 心 对 称 ， ABC EFG， GF=BC=2， GE=AC=1，
29、 点 E在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， E(1， 3)， 即 OG=3， OF=OG-GF=1； 如 图 ， 连 接 AF、 BE， AC=1， OC=3， OA=GF=2，在 AOF和 FGE中AO FGAOF FGEOF GE ， AOF FGE(SAS)， GFE= FAO= ABC， GFE+ AFO= FAO+ BAC=90 ， EF AB， 且 EF=AB， 四 边 形 ABEF 为 平 行 四 边 形 ， AF=EF， 四 边 形 ABEF 为 菱 形 ， AF EF， 四 边 形 ABEF 为 正 方 形 .23.如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD 沿 直 线
30、 MN折 叠 ， 顶 点 B恰 好 与 CD 边 上 的 动 点 P 重 合 (点 P 不 与点 C， D 重 合 )， 折 痕 为 MN， 点 M， N 分 别 在 边 AD， BC 上 ， 连 接 MB， MP， BP， BP 与 MN 相 交于 点 F. (1)求 证 ： BFN BCP.解 析 ： (1)根 据 折 叠 的 性 质 可 知 ， MN垂 直 平 分 线 段 BP， 即 BFN=90 ， 由 矩 形 的 性 质 可 得 出 C=90 = BFN， 结 合 公 共 角 FBN= CBP， 即 可 证 出 BFN BCP.答 案 ： (1)证 明 ： 将 矩 形 纸 片 ABC
31、D沿 直 线 MN 折 叠 ， 顶 点 B 恰 好 与 CD边 上 的 动 点 P重 合 ， MN 垂 直 平 分 线 段 BP， BFN=90 . 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， C=90 . FBN= CBP， BFN BCP.(2) 在 图 2 中 ， 作 出 经 过 M， D， P 三 点 的 O(要 求 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 做 法 ). 设 AB=4， 随 着 点 P 在 CD 上 的 运 动 ， 若 中 的 O恰 好 与 BM， BC同 时 相 切 ， 求 此 时 DP的长 .解 析 ： (2) 在 图 2 中 ， 作 MD、 DP的 垂 直 平 分 线 ，
32、交 于 点 O， 以 OD为 半 径 作 圆 即 可 . 设 O 与 BC 的 交 点 为 E， 连 接 OB、 OE， 由 MDP为 直 角 三 角 形 ， 可 得 出 AP为 O 的 直 径 ，根 据 BM 与 O 相 切 ， 可 得 出 MP BM， 进 而 可 得 出 BMP 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 同 角 的 余角 相 等 可 得 出 PMD= MBA， 结 合 A= PMD=90 、 BM=MP， 即 可 证 出 ABM DMP(AAS)，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 DM=AB=4、 DP=AM， 设 DP=2a， 根 据 勾 股 定 理
33、 结 合 半 径 为 直 径 的一 半 ， 即 可 得 出 关 于 a 的 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 a值 ， 再 将 a 代 入 OP=2a中 求 出 DP的 长 度 .答 案 ： (2) 在 图 2 中 ， 作 MD、 DP 的 垂 直 平 分 线 ， 交 于 点 O， 以 OD为 半 径 作 圆 即 可 .如 图 所 示 . 设 O 与 BC 的 交 点 为 E， 连 接 OB、 OE， 如 图 3所 示 . MDP为 直 角 三 角 形 ， AP 为 O的 直 径 ， BM 与 O相 切 ， MP BM. MB=MP， BMP为 等 腰 直 角 三 角 形 . AMB+ PM
34、D=180 - AMP=90 ， MBA+ AMB=90 ， PMD= MBA.在 ABM和 DMP中 ，90MBA PMDA PMDBM MP ， ABM DMP(AAS)， DM=AB=4， DP=AM.设 DP=2a， 则 AM=2a， OE=4-a，2 2 224BM AB AM a . BM=MP=2OE， 224 2 4a a ，解 得 ： a=32 ， DP=2a=3. 24.如 图 1， 经 过 原 点 O 的 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)与 x 轴 交 于 另 一 点 A(32 ， 0)， 在 第 一 象 限内 与 直 线 y=x交 于 点 B(2， t). (1)
35、求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 .解 析 ： (1)由 直 线 解 析 式 可 求 得 B点 坐 标 ， 由 A、 B坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 表达 式 .答 案 ： (1) B(2， t)在 直 线 y=x上 ， t=2， B(2， 2)，把 A、 B 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 9 344 22 20a ba b ， 解 得 23ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=2x 2-3x.(2)在 第 四 象 限 内 的 抛 物 线 上 有 一 点 C， 满 足 以 B， O， C 为 顶 点 的 三 角 形 的
36、面 积 为 2， 求 点 C的 坐 标 .解 析 ： (2)过 C 作 CD y 轴 ， 交 x 轴 于 点 E， 交 OB 于 点 D， 过 B 作 BF CD于 点 F， 可 设 出 C点 坐 标 ， 利 用 C 点 坐 标 可 表 示 出 CD的 长 ， 从 而 可 表 示 出 BOC 的 面 积 ， 由 条 件 可 得 到 关 于 C 点 坐 标 的 方 程 ， 可 求 得 C点 坐 标 .答 案 ： (2)如 图 1， 过 C 作 CD y 轴 ， 交 x 轴 于 点 E， 交 OB于 点 D， 过 B作 BF CD于 点 F， 点 C是 抛 物 线 上 第 四 象 限 的 点 ，
37、可 设 C(t， 2t2-3t)， 则 E(t， 0)， D(t， t)， OE=t， BF=2-t， CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t， 2 221 1 12 4 22 2 2 4OBC CDO CDBS S S CD OE CD BF t t t t t t V V V g g ， OBC的 面 积 为 2， -2t2+4t=2， 解 得 t1=t2=1， C(1， -1).(3)如 图 2， 若 点 M 在 这 条 抛 物 线 上 ， 且 MBO= ABO， 在 (2)的 条 件 下 ， 是 否 存 在 点 P， 使 得 POC MOB？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐
38、标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)设 MB 交 y 轴 于 点 N， 则 可 证 得 ABO NBO， 可 求 得 N 点 坐 标 ， 可 求 得 直 线 BN的 解 析 式 ， 联 立 直 线 BM与 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 M点 坐 标 ， 过 M作 MG y轴 于 点 G， 由 B、 C 的 坐 标 可 求 得 OB 和 OC的 长 ， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 OMOP 的 值 ， 当 点 P 在 第 一 象 限 内时 ， 过 P 作 PH x 轴 于 点 H， 由 条 件 可 证 得 MOG POH， 由 OM MG
39、 OGOP PH OH 的 值 ， 可求 得 PH和 OH， 可 求 得 P点 坐 标 ； 当 P点 在 第 三 象 限 时 ， 同 理 可 求 得 P点 坐 标 .答 案 ： (3)存 在 .设 MB 交 y 轴 于 点 N， 如 图 2， B(2， 2)， AOB= NOB=45 ，在 AOB和 NOB中AOB NOBOB OBABO NBO ， AOB NOB(ASA)， ON=OA=32 ， N(0， 32 )， 可 设 直 线 BN 解 析 式 为 y=kx+32 ，把 B 点 坐 标 代 入 可 得 2=2k+32 ， 解 得 k=14 ， 直 线 BN 的 解 析 式 为 1 3
40、4 2y x ，联 立 直 线 BN和 抛 物 线 解 析 式 可 得 2214 233y xy x x ， 解 得 22xy 或 453238xy ， M( 38 ， 4532)， C(1， -1)， COA= AOB=45 ， 且 B(2， 2)， OB=2 2， OC= 2， POC MOB， 2OM OBOP OC ， POC= BOM，当 点 P在 第 一 象 限 时 ， 如 图 3， 过 M 作 MG y 轴 于 点 G， 过 P 作 PH x 轴 于 点 H， COA= BOG=45 ， MOG= POH， 且 PHO= MGO， MOG POH， 2OM MG OGOP PH OH ， M( 38 ， 4532)， MG=38 ， OG=4532， 31612PH MG ， 12 4564OH OG ， P(4564， 316)； 当 点 P在 第 三 象 限 时 ， 如 图 4， 过 M 作 MG y 轴 于 点 G， 过 P 作 PH y 轴 于 点 H， 同 理 可 求 得 31612PH MG ， 12 4564OH OG ， P( 316 ， 4564)；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 其 坐 标 为 (4564， 316)或 ( 316 ， 4564).
