1、2017年 山 东 省 潍 坊 市 昌 乐 县 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 有 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.计 算 12的 相 反 数 是 ( )A.2B. 2C.1D. 1解 析 ： 1 2= 1， 1 的 相 反 数 是 1，答 案 ： C2.国 家 文 物 局 2012 年 6 月 5 日 在 北 京 居 庸 关 长 城 宣 布 ： 中 国 历 代 长 城 总 长 度 为 21196.18千 米 .这 是 中 国 首 次 科 学 、 系 统 地 测 量 历 代 长 城 的 总 长 度 .数 21196.18保 留 3 个 有 效
2、 数 字 ，用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.2.11 10 4B.2.12 104C.0.212 105D.0.21 105解 析 ： 21196.18 2.12 104， 保 留 3 个 有 效 数 字 .答 案 ： B.3.下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中 ， 俯 视 图 是 三 角 形 的 是 ( )A.圆 柱 B.长 方 体C.圆 锥D.直 三 棱 柱解 析 ： A、 此 几 何 体 的 俯 视 图 是 圆 ， 不 符 合 题 意 ；B、 此 几 何 体 的 俯 视 图 是 长 方 形 ， 不 符 合 题 意 ； C、 此 几 何 体 的 俯 视 图
3、 是 圆 ， 不 符 合 题 意 ；D、 此 几 何 体 的 俯 视 图 是 三 角 形 ， 符 合 题 意 ， 答 案 ： D.4.若 二 次 根 式 3 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 23B.x 23C.x 32D.x 32解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 3x 2 0， 解 得 x 23 .答 案 ： A.5.已 知 力 F 所 作 的 功 是 15 焦 ， 则 力 F 与 物 体 在 力 的 方 向 上 通 过 的 距 离 S 的 图 象 大 致 是 如 图中 的 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 已 知 力 F所 作 的 功 是 15焦 ，
4、 则 力 F与 物 体 在 力 的 方 向 上 通 过 的 距 离 S的 关 系 为 ： 15F s ；且 根 据 实 际 意 义 有 ， s 0；故 其 图 象 只 在 第 一 象 限 .答 案 ： B.6.如 图 ， 平 行 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 ， 若 1=50 ， 则 2的 度 数 是 ( ) A.150B.130C.110D.100解 析 ： 直 线 a b， 1=50 ， 3= 1=50 ， 2=180 3=180 50 =130 . 答 案 ： B.7.如 图 ， 现 有 一 圆 心 角 为 90 ， 半 径 为 8cm的 扇 形 纸 片 ， 用 它 恰 好 围
5、成 一 个 圆 锥 的 侧 面 (接缝 忽 略 不 计 )， 则 该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 ( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm 解 析 ： 弧 长 ： 90 8 4180 ，圆 锥 底 面 圆 的 半 径 ： 4 22r (cm).答 案 ： C. 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 把 抛 物 线 y=(x 1)2+3向 下 平 移 2个 单 位 ， 那 么 所 得 抛 物 线 的 解 析式 是 ( )A.y=(x 3)2B.y=(x+1)2C.y=(x 1)2+5D.y=(x 1)2+1解 析 ： 抛 物 线 y=(x 1)2+3 向 下 平 移 2个 单
6、 位 ， 那 么 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=(x 1)2+1，答 案 ： D.9. 为 锐 角 ， 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 sin2 1 0 x x 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 =( )A.30 B.45C.30 或 150D.60解 析 ： 方 程 化 为 一 般 形 式 为 ： 2 2 sin2 1 0 x x ， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 sin2 1 0 x x 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 22 sin2 4 0 ， 即 2sin 12 ，解 得 ， sin 22 ， sin 22 (舍 去
7、 ). =45 . 答 案 ： B.10.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB于 H， 若 BH=2， CD=8， 则 O 的 半 径 长 为 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 连 接 OC， O的 弦 CD=8， 半 径 CD AB， 12 412 8CH CD ，设 O的 半 径 为 r， 则 OH=r BH=r 2，在 Rt OCH中 ，OC2=OH2+CH2， 即 r2=(r 2)2+42， 解 得 r=5.答 案 ： D.11.在 正 方 形 网 格 中 ， 网 格 线 的 交 点 称 为 格 点 .如 图 是 3 3 的 正 方 形 网 格 ， 已 知 A
8、， B 是 两 格点 ， 在 网 格 中 找 一 点 C， 使 得 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 这 样 的 点 C 有 ( ) A.6个B.7个C.8个D.9个解 析 ： 如 图 ， AB是 腰 长 时 ， 红 色 的 4 个 点 可 以 作 为 点 C，AB是 底 边 时 ， 黑 色 的 4 个 点 都 可 以 作 为 点 C，所 以 ， 满 足 条 件 的 点 C 的 个 数 是 4+4=8.答 案 ： C. 12.如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=3cm， 现 将 纸 片 折 叠 压 平 ， 使 点 A与 点 C 重 合 ， 折 痕 为 EF，如 果
9、5sin 13BAE ， 那 么 重 叠 部 分 AEF的 面 积 为 ( )A. 394 B. 398 C.154D.158解 析 ： 设 AE=13x， 则 BE=5x， 由 折 叠 可 知 ， EC=13x，在 Rt ABE中 ， AB2+BE2=AE2，即 32+(5x)2=(13x)2，解 得 ： 14x ，由 折 叠 可 知 AEF= CEF， AD BC， CEF= AFE， AEF= AFE， 即 AE=AF=134 ， 1 12 12 3 3934 8AEFS AF AB ；答 案 ： B.二 .填 空 题 (本 题 共 有 6 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分
10、)13.分 解 因 式 ： 9 a2=_.解 析 ： 9 a2，=3 2 a2，=(3+a)(3 a).答 案 ： (3+a)(3 a)14.如 图 ， 在 ABC中 ， P 是 AB 边 上 的 点 ， 请 补 充 一 个 条 件 ， 使 ACP ABC， 这 个 条 件 可以 是 ： _(写 出 一 个 即 可 ).解 析 ： PAC= CAB， 当 ACP= B时 ， ACP ABC；当 AP ACAC AB 时 ， ACP ABC.答 案 ： ACP= B(或 AP ACAC AB ).15.如 图 ， 在 O中 ， 若 BAC=43 ， 则 BOC=_. 解 析 ： BC 对 的 圆
11、 心 角 是 BOC， 对 的 圆 周 角 是 BAC， BOC=2 BAC， BAC=43 ， BOC=86 ，答 案 ： 86.16.如 图 ， ABC 中 ， AB=AC=5， BC=6， AE 平 分 BAC 交 BC于 点 E， 点 D 为 AB 的 中 点 ， 连 结DE， 则 BDE的 周 长 是 _. 解 析 ： AB=AC， AE平 分 BAC交 BC 于 点 E， 12 3BE CE BC ，又 D为 AB的 中 点 ， DE 是 BAC的 中 线 ， 2.512DE AB ， BDE的 周 长 =BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8.答 案 ： 8.17.如 图 ，
12、在 ABCD中 ， DB=DC， C 的 度 数 比 ABD的 度 数 大 54 ， AE BD于 点 E， 则 DAE的 度 数 等 于 _. 解 析 ： 设 C=x， 则 ABD=x 54 ， DB=CD， C= DBC=x ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AD BC， ABC+ C=180 ， x+x+x 54 =180 ， x=78，即 C= DBC=78 ， AD BC， ADB= DBC=78 ， AE BD， AED=90 ， DAE=180 90 78 =12 ，答 案 ： 12 .18.如 图 ， 点 A 1， A2在 射 线 OA上 ，
13、B1在 射 线 OB 上 ， 依 次 作 A2B2 A1B1， A3B2 A2B1， A3B3 A2B2，A4B3 A3B2， .若 A2B1B2和 A3B2B3的 面 积 分 别 为 1、 9， 则 A1007B1007A1008的 面 积 是 _.解 析 ： A 2B1B2和 A3B2B3的 面 积 分 别 为 1、 9， A3B3 A2B2， A3B2 A2B1， B1B2A2= B2B3A3， A2B1B2= A3B2B3， A2B1B2 A3B2B3， 2 1 1 2 2 23 2 2 3 3 3 1 19 3A B B B A BA B B B A B ， A3B2 A2B1， O
14、A 2B1 OA3B2， 1 2 1 12 3 2 2 13OB A B OAOB A B OA ， OB1A2的 面 积 为 12 ， A1B1A2的 面 积 为 13 ， A2B2A3的 面 积 为 3， A3B3A4的 面 积 为 27， A 1007B1007A1008的 面 积 为 13 32(n 1)=32n 3，答 案 ： 32n 3.三 .解 答 题 (本 大 题 共 有 6 小 题 ， 第 19 小 题 8 分 ， 第 20-23 小 题 每 小 题 10 分 ， 第 24 题 12分 ， 共 60 分 .解 答 需 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤
15、 或 证 明 过 程 )19.化 简 求 值 ： 2 4 22 2 1x xx x x ， 其 中 2 1x .解 析 ： 将 原 式 括 号 中 第 二 项 提 取 1， 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 分 子 再 利 用 平 方 差公 式 分 解 因 式 ， 然 后 利 用 除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分得 到 最 简 结 果 ， 将 x的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 中 计 算 ， 即 可 得 到 原 式 的 值 . 答 案 ： 原 式 = 2 4 22 2 1x xx
16、 x x = 2 4 22 1x xx x = 2 2 12 2x x xx x =x+1，当 2 1x 时 ， 原 式 = 2 1 1 2 .20.某 市 公 租 房 倍 受 社 会 关 注 ， 2012 年 竣 工 的 公 租 房 有 A， B， C， D 四 种 型 号 共 500 套 ， B型 号 公 租 房 的 入 住 率 为 40%.A， B， C， D 四 种 型 号 竣 工 的 套 数 及 入 住 的 情 况 绘 制 了 图 1和 图2两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 . (1)请 你 将 图 1 和 图 2 的 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)在 安 置 中 ， 由
17、 于 D型 号 公 租 房 很 受 欢 迎 ， 入 住 率 很 高 ， 2012年 竣 工 的 D 型 公 租 房 中 ， 仅有 5 套 没 有 入 住 ， 其 中 有 两 套 在 同 一 单 元 同 一 楼 层 ， 其 余 3 套 在 不 同 的 单 元 不 同 的 楼 层 .老王 和 老 张 分 别 从 5 套 中 各 任 抽 1套 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 老 王 和 老 张 住 在 同 一 单 元 同 一 楼层 的 概 率 .解 析 ： (1)用 1 减 去 其 余 型 号 公 租 房 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 2012年 竣 工 的 公 租 房 中
18、 D 种 型号 所 占 的 百 分 比 ； 首 先 根 据 扇 形 图 计 算 出 B 型 公 租 房 的 套 数 ， 再 乘 以 入 住 率 即 可 知 道 已 入 住的 B 型 公 租 房 的 套 数 ； 再 将 图 1 和 图 2的 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)根 据 已 知 列 出 所 有 可 能 的 图 表 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)1 40% 20% 35%=5%；500 20%=100套 ， 100 40%=40，如 图 所 示 ： (2)设 5 套 房 子 分 别 编 号 为 ： 1， 2， 3， 4， 5， 只 有 1， 2 在 同 一 楼 层 ，则
19、 列 表 为 ： 老 张老 王 1 2 3 4 51 (1， 2) (1， 3) (1， 4) (1， 5)2 (2， 1) (2， 3) (2， 4) (2， 5)3 (3， 1) (3， 2) (3， 4) (3， 5)4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 5)5 (5， 1) (5， 2) (5， 3) (5， 4) 老 王 和 老 张 住 在 同 一 单 元 同 一 层 楼 只 有 (1， 2)， (2， 1)， 老 王 和 老 张 住 在 同 一 单 元 同 一 层 楼 的 概 率 是 ： 2 20= 110 . 21.如 图 ， 四 边 形 ABCD的 对 角 线
20、AC、 BD 相 交 于 点 O， 分 别 作 BE AC 于 E， DF AC于 F， 已知 OE=OF， CE=AF.(1)求 证 ： BOE DOF；(2)若 12OA BD ， 则 四 边 形 ABCD是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 AAS 或 ASA即 可 证 明 ；(2)结 论 ： 矩 形 .只 要 证 明 对 角 线 AC=BD即 可 ；答 案 ： (1) BE AC， DF AC BEO=90 = DFO，在 BOE和 DOF中 ，BEO DFOBOE DOFOE OF BOE DOF(ASA). (2)四 边 形 ABCD是
21、 矩 形证 明 ： BOE DOF， OB=OD， OE=OF， CE=AF， OC=OA， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 12OA AC ，又 12OA BD ， AC=BD 四 边 形 ABCD 是 矩 形 . 22.如 图 ， PA 为 O 的 切 线 ， A 为 切 点 ， 过 A 作 OP 的 垂 线 AB， 垂 足 为 点 C， 交 O 于 点 B，延 长 BO与 O 交 于 点 D， 与 PA的 延 长 线 交 于 点 E.(1)求 证 ： PB为 O 的 切 线 ；(2)若 1an 2t ABE ， 求 sin E. 解 析 ： (1)要 证 PB 是 O的
22、 切 线 ， 只 要 连 接 OA， 再 证 PBO=90 即 可 ；(2)连 接 AD， 证 明 ADE POE， 得 到 EA ADEP OP ， 设 OC=t， 则 BC=2t， AD=2t， 由 PBC BOC， 可 求 出 sin E 的 值 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OA， PA 为 O的 切 线 ， OA PA PAO=90 ， OA=OB， OP AB于 C， BC=CA， PB=PA， PAO PBO， PBO= PAO=90 ， PB 为 O的 切 线 ； (2)解 ： 连 接 AD， BD 为 直 径 ， BAD=90 由 (1)知 BCO=90 AD OP
23、， ADE POE， EA ADEP OP ，由 AD OC 得 AD=2OC 1an 2t ABE ， 12OCBC 设 OC=t， 则 BC=2t， AD=2t， 由 PBC BOC，得 PC=2BC=4t， OP=5t， 25EA ADEP OP .可 设 EA=2， EP=5， 则 PA=3， PA=PB， PB=3， 3sin 5PBE EP .23.甜 甜 水 果 批 发 商 销 售 每 箱 进 价 为 30 元 的 苹 果 ， 物 价 部 门 规 定 每 箱 售 价 不 得 高 于 55元 ， 市 场 调 查 发 现 ， 若 以 每 箱 40 元 的 价 格 销 售 ， 平 均
24、每 天 销 售 90箱 ， 价 格 每 提 高 1 元 ， 平 均 每天 少 销 售 3箱 .(1)求 平 均 每 天 销 售 量 y(箱 )与 销 售 价 x(元 /箱 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)求 该 批 发 商 平 均 每 天 的 销 售 利 润 w(元 )与 销 售 价 x(元 /箱 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)如 果 批 发 商 平 均 每 天 获 得 的 销 售 利 润 为 1008元 ， 那 么 每 箱 苹 果 的 销 售 价 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)依 据 题 意 易 得 出 平 均 每 天 销 售 量 (y)与 销 售 价 x(元 /
25、箱 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 销 售 利 润 =销 售 量 (售 价 进 价 )， 列 出 平 均 每 天 的 销 售 利 润 w(元 )与 销 售 价 x(元 /箱 )之 间 的 函 数 关 系 式 即 可 ；(3)把 W=1008 代 入 函 数 关 系 式 ， 求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 y=90 3(x 40)= 3x+210， y= 3x+210；(2)根 据 题 意 得 ， w=(x 30)( 3x+210)= 3x 2+300 x 6300， w= 3x2+300 x 6300；(3)由 (2)得 ： w= 3x2+3
26、00 x 6300= 3(x 50)2+1200， 令 w=1008得 ： = 3(x 50)2+1200=1008，解 得 ： x1=42， x2=58(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 每 箱 苹 果 的 销 售 价 是 42元 . 24.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 象 经 过 A( 1， 0)、 B(3， 0)、 N(2， 3)三 点 ， 且 与 y轴 交 于 点 C.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 并 写 出 顶 点 M 及 点 C 的 坐 标 ；(2)若 直 线 y=kx+d 经 过 C、 M 两 点 ， 且 与 x 轴 交 于
27、 点 D， 试 证 明 四 边 形 CDAN是 平 行 四 边 形 ；(3)点 P 是 这 个 二 次 函 数 的 对 称 轴 上 一 动 点 ， 请 探 索 ： 是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 以 点 P 为 圆心 的 圆 经 过 A、 B两 点 ， 并 且 与 直 线 CD 相 切 ？ 如 果 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 将 点 A， B， N 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 组 成 方 程 组 即 可 求 得 ；(2)求 得 点 C， M 的 坐 标 ， 可 得 直
28、线 CM 的 解 析 式 ， 可 求 得 点 D 的 坐 标 ， 即 可 得 到 CD=3 2 ，AN=3 2 ， AD=2， CN=2， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 可 得 四 边 形 CDAN是 平 行 四 边 形 ；(3)假 设 存 在 这 样 的 点 P， 使 以 点 P 为 圆 心 的 圆 经 过 A、 B 两 点 ， 并 且 与 直 线 CD 相 切 ， 因 为这 个 二 次 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 故 可 设 P(1， y0)， 则 PA 是 圆 的 半 径 且 PA2=y02+22，过 P 做 直 线 CD 的 垂 线 ， 垂 足 为
29、Q， 则 PQ=PA时 以 P 为 圆 心 的 圆 与 直 线 CD相 切 .由 第 (2)小 题 易 得 ： MDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 故 PQM 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 继 而 求 得 满 足题 意 的 点 P存 在 ， 其 坐 标 为 (1， 4 2 6 )或 (1， 4 2 6 ).答 案 ： (1)因 为 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 经 过 点 A( 1， 0)、 B(3， 0)、 N(2， 3)所 以 ， 可 建 立 方 程 组 ： 00 9 33 4 2a b ca b ca b c ，解 得 ： 123abc 所 以 ，
30、所 求 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x 2+2x+3，所 以 ， 顶 点 M(1， 4)， 点 C(0， 3).(2)直 线 y=kx+d经 过 C、 M 两 点 ，所 以 3 4dk d ，即 k=1， d=3，直 线 解 析 式 为 y=x+3.令 y=0， 得 x= 3， 故 D( 3， 0) CD=3 2 ， AN=3 2 ， AD=2， CN=2 CD=AN， AD=CN 四 边 形 CDAN 是 平 行 四 边 形 .(3)假 设 存 在 这 样 的 点 P， 使 以 点 P为 圆 心 的 圆 经 过 A、 B两 点 ， 并 且 与 直 线 CD 相 切 ，因 为 这
31、 个 二 次 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，故 可 设 P(1， y 0)，则 PA 是 圆 的 半 径 且 PA2=y02+22，过 P 做 直 线 CD 的 垂 线 ， 垂 足 为 Q， 则 PQ=PA时 以 P 为 圆 心 的 圆 与 直 线 CD相 切 .由 第 (2)小 题 易 得 ： MDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ，故 PQM也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，由 P(1， y0)得 PE=y0， PM=|4 y0|， 042 2yPMPQ ，由 PQ 2=PA2得 方 程 ： 20 2 204 22y y ，解 得 0 4 2 6y ， 符 合 题 意 ，所 以 ， 满 足 题 意 的 点 P 存 在 ， 其 坐 标 为 (1， 4 2 6 )或 (1， 4 2 6 ).
