1、2017年 山 东 省 济 宁 市 兖 州 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.-2017的 倒 数 是 ( )A.2017B.-2017C. 12017D.- 12017解 析 ： 根 据 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D. 2.运 用 乘 法 公 式 计 算 (x+3)2的 结 果 是 ( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 ， 即 可 解 答 .答 案 ： C.3.要 使 分
2、式 1 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 应 满 足 ( )A.x=-2B.x 2C.x -2 D.x -2解 析 ： 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 ， 可 得 x+2 0， 据 此 求 出 x 的 取 值 范 围 即 可 .答 案 ： D.4.把 下 列 图 标 折 成 一 个 正 方 体 的 盒 子 ， 折 好 后 与 “ 中 ” 相 对 的 字 是 ( )A.祝B.你C.顺D.利 解 析 ： 这 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ， 共 有 六 个 面 ， 其 中 面 “ 祝 ” 与 面 “ 利 ” 相 对 ， 面 “ 你 ”与
3、 面 “ 考 ” 相 对 ， 面 “ 中 ” 与 面 “ 顺 ” 相 对 .答 案 ： C. 5.已 知 3 是 关 于 x 的 方 程 x2-(m+1)x+2m=0 的 一 个 实 数 根 ， 并 且 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 恰 好是 等 腰 ABC的 两 条 边 的 边 长 ， 则 ABC的 周 长 为 ( )A.7B.10C.11D.10或 11解 析 ： 把 x=3代 入 已 知 方 程 求 得 m的 值 ； 然 后 通 过 解 方 程 求 得 该 方 程 的 两 根 ， 即 等 腰 ABC的 两 条 边 长 ， 由 三 角 形 三 边 关 系 和 三 角 形 的 周
4、长 公 式 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： D.6.星 期 六 早 晨 蕊 蕊 妈 妈 从 家 里 出 发 去 观 山 湖 公 园 锻 炼 ， 她 连 续 、 匀 速 走 了 60min后 回 家 ， 图中 的 折 线 段 OA-AB-BC是 她 出 发 后 所 在 位 置 离 家 的 距 离 s(km)与 行 走 时 间 t(min)之 间 的 函 数关 系 ， 则 下 列 图 形 中 可 以 大 致 描 述 蕊 蕊 妈 妈 行 走 的 路 线 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 观 察 s关 于 t 的 函 数 图 象 ， 发 现 ： 在 图 象 AB段 ， 该 时 间 段 蕊
5、蕊 妈 妈 离 家 的 距 离 相 等 ， 即 绕 以 家 为 圆 心 的 圆 弧 进 行 运 动 ， 所 以 可 以 大 致 描 述 蕊 蕊 妈 妈 行 走 的 路 线 是 B.答 案 ： B.7.有 3个 正 方 形 如 图 所 示 放 置 ， 阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为 S1， S2， 则 S1： S2等 于 ( )A.1： 2 B.1： 2C.2： 3D.4： 9解 析 ： 根 据 题 意 先 求 出 EF=13 AC， 再 根 据 12CGAC ， 求 出 CG= 12 AC， 从 而 得 出 EFCG ， 再 根 据相 似 比 即 可 得 出 S1： S2的 比 值
6、 .答 案 ： D.8.若 关 于 x的 方 程 3 33 3x m mx x 的 解 为 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 92 B.m 92 且 m 32C.m - 94D.m - 94 且 m - 34解 析 ： 直 接 解 分 式 方 程 ， 再 利 用 解 为 正 数 列 不 等 式 ， 解 不 等 式 得 出 x的 取 值 范 围 ， 进 而 得 出答 案 .答 案 ： B.9.如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ABD 为 60 ， 为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ， 准 备 重 新 建 造楼 梯 ， 使 其 倾 斜 角 A
7、CD为 45 ， 则 调 整 后 的 楼 梯 AC的 长 为 ( ) A.2 3 mB.2 6 mC.(2 3 -2)mD.(2 6 -2)m解 析 ： 先 在 Rt ABD中 利 用 正 弦 的 定 义 计 算 出 AD， 然 后 在 Rt ACD 中 利 用 正 弦 的 定 义 计 算AC即 可 .答 案 ： B.10.如 图 ， 矩 形 ABCD 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 30 后 得 到 矩 形 A 1BC1D1， C1D1与 AD 交 于 点 M， 延 长 DA交 A1D1于 F， 若 AB=1， BC=3， 则 AF 的 长 度 为 ( )A.2-3B. 3 13 C. 3
8、33D. 3 -1解 析 ： 方 法 1， 先 求 出 CBD， 根 据 旋 转 角 ， 判 断 出 点 C1在 矩 形 对 角 线 BD 上 ， 求 出 BD， 再求 出 DBF， 从 而 判 断 出 DF=BD， 即 可 .方 法 2， 延 长 BA交 A1D1于 H， 先 确 定 出 AFD1=30 ， 在 用 含 30 的 直 角 三 角 形 的 性 质 依 次求 出 BH， AF即 可 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.中 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路 ” 建 设 将 促 进 我 国 与 世 界
9、 各 国 的 互 利 合 作 ， 根 据 规 划 ， “ 一 带 一 路 ”地 区 覆 盖 总 人 口 约 为 4400000000 人 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _. 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数
10、.答 案 ： 4.4 109.12.分 解 因 式 ： 2x2-2=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 2， 再 根 据 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 2(x+1)(x-1).13.甲 乙 两 人 8次 射 击 的 成 绩 如 图 所 示 (单 位 ： 环 )根 据 图 中 的 信 息 判 断 ， 这 8 次 射 击 中 成 绩比 较 稳 定 的 是 _(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ) 解 析 ： 由 图 表 明 乙 这 8 次 成 绩 偏 离 平 均 数 大 ， 即 波 动 大 ， 而 甲 这 8 次 成 绩 ， 分 布 比 较 集
11、 中 ，各 数 据 偏 离 平 均 小 ， 方 差 小 ，则 S 甲 2 S 乙 2， 即 两 人 的 成 绩 更 加 稳 定 的 是 甲 .答 案 ： 甲 .14.如 图 ， O 的 半 径 为 2， 点 A、 C 在 O 上 ， 线 段 BD经 过 圆 心 O， ABD= CDB=90 ， AB=1，CD= 3 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ： 通 过 解 直 角 三 角 形 可 求 出 AOB=30 ， COD=60 ， 从 而 可 求 出 AOC=150 ， 再 通过 证 三 角 形 全 等 找 出 S 阴 影 =S 扇 形 OAC， 套 入 扇 形 的
12、 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 53 .15.观 察 下 列 砌 钢 管 的 横 截 面 图 ：则 第 n个 图 的 钢 管 数 是 _(用 含 n 的 式 子 表 示 )解 析 ： 本 题 可 依 次 解 出 n=1， 2， 3， ， 钢 管 的 个 数 .再 根 据 规 律 以 此 类 推 ， 可 得 出 第 n 堆 的 钢 管 个 数 .答 案 ： 32 n2+ 32 n.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 55 分 )16.计 算 ： cos60 -2-1+ 22 -( -3)0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三
13、角 函 数 值 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三项 利 用 二 次 根 式 性 质 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 12 - 12 +2-1=1.17.如 图 ， 已 知 ABC中 ， ABC=90 (1)尺 规 作 图 ： 按 下 列 要 求 完 成 作 图 (保 留 作 图 痕 迹 ， 请 标 明 字 母 ) 作 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 l， 交 AC于 点 O； 连 接 BO 并 延 长 ， 在 BO的 延 长 线 上 截 取 OD， 使 得
14、 OD=OB； 连 接 DA、 DC(2)判 断 四 边 形 ABCD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 得 出 即 可 ； 利 用 射 线 的 作 法 得 出 D点 位 置 ； 连 接 DA、 DC 即 可 求 解 ；(2)利 用 直 角 三 角 形 斜 边 与 其 边 上 中 线 的 关 系 进 而 得 出 AO=CO=BO=DO， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2)四 边 形 ABCD是 矩 形 ，理 由 ： Rt ABC中 ， ABC=90 ， BO是 AC边 上 的 中 线 ，
15、BO= 12 AC， BO=DO， AO=CO， AO=CO=BO=DO， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .18.“ 校 园 安 全 ” 受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注 ， 东 营 市 某 中 学 对 部 分 学 生 就 校 园 安 全 知 识 的 了 解程 度 ， 采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 图 两 幅 尚 不 完 整的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 _人 ， 扇 形 统
16、 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角为 _；(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 中 学 共 有 学 生 900人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达到 “ 了 解 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 ； (4)若 从 对 校 园 安 全 知 识 达 到 了 “ 了 解 ” 程 度 的 3 个 女 生 和 2个 男 生 中 随 机 抽 取 2人 参 加 校园 安 全 知 识 竞 赛 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽 到
17、 1 个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)由 了 解 很 少 的 有 30人 ， 占 50%， 可 求 得 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 数 ， 继 而 求 得 扇 形 统计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 ；(2)由 (1)可 求 得 了 解 的 人 数 ， 继 而 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 即 可 求 得 答 案 ；(4)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 到 1个
18、男 生 和1个 女 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 了 解 很 少 的 有 30人 ， 占 50%， 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 ： 30 50%=60(人 )； 扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 1560 360 =90 ；(2)60-15-30-10=5； 补 全 条 形 统 计 图 得 ：(3)根 据 题 意 得 ： 900 15 560 =300(人 )，则 估 计 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “ 了 解
19、 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 为 300人 ； (4)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 有 12种 情 况 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率 为 ： 12 320 5 .19.某 书 店 为 了 迎 接 “ 读 书 节 ” 制 定 了 活 动 计 划 ， 以 下 是 活 动 计 划 书 的 部 分 信 息 ： (1)陈 经 理 查 看 计 划 数 时 发 现 ： A 类 图 书 的 标 价 是 B 类 图 书 标 价 的 1.5 倍 ， 若 顾
20、 客 用 540 元购 买 的 图 书 ， 能 单 独 购 买 A类 图 书 的 数 量 恰 好 比 单 独 购 买 B 类 图 书 的 数 量 少 10 本 ， 请 求 出A、 B 两 类 图 书 的 标 价 ；(2)经 市 场 调 查 后 ， 陈 经 理 发 现 他 们 高 估 了 “ 读 书 节 ” 对 图 书 销 售 的 影 响 ， 便 调 整 了 销 售 方案 ， A类 图 书 每 本 标 价 降 低 a 元 (0 a 5)销 售 ， B 类 图 书 价 格 不 变 ， 那 么 书 店 应 如 何 进 货 才能 获 得 最 大 利 润 ？解 析 ： (1)先 设 B类 图 书 的 标
21、 价 为 x 元 ， 则 由 题 意 可 知 A 类 图 书 的 标 价 为 1.5x 元 ， 然 后 根 据题 意 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 .(2)先 设 购 进 A 类 图 书 t本 ， 总 利 润 为 w 元 ， 则 购 进 B 类 图 书 为 (1000-t)本 ， 根 据 题 目 中 所给 的 信 息 列 出 不 等 式 组 ， 求 出 t的 取 值 范 围 ， 然 后 根 据 总 利 润 w=总 售 价 -总 成 本 ， 求 出 最 佳的 进 货 方 案 .答 案 ： (1)设 B 类 图 书 的 标 价 为 x 元 ， 则 A 类 图 书 的 标 价 为 1.5x元
22、， 根 据 题 意 可 得 540 54010 1.5x x ，化 简 得 ： 540-10 x=360，解 得 ： x=18，经 检 验 ： x=18是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，则 A 类 图 书 的 标 价 为 ： 1.5x=1.5 18=27(元 )，答 ： A类 图 书 的 标 价 为 27元 ， B 类 图 书 的 标 价 为 18 元 ；(2)设 购 进 A 类 图 书 t 本 ， 总 利 润 为 w 元 ， A类 图 书 的 标 价 为 (27-a)元 (0 a 5)，由 题 意 得 ， 18 12 1000 16800600t tt ，解 得 ：
23、600 t 800，则 总 利 润 w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t) =(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t，故 当 0 a 3 时 ， 3-a 0， t=800时 ， 总 利 润 最 大 ， 且 大 于 6000元 ；当 a=3时 ， 3-a=0， 无 论 t 值 如 何 变 化 ， 总 利 润 均 为 6000元 ；当 3 a 5时 ， 3-a 0， t=600 时 ， 总 利 润 最 大 ， 且 小 于 6000元 ；答 ： 当 A类 图 书 每 本 降 价 少 于 3元 时 ， A 类 图 书 购 进 800 本 ， B 类 图 书 购 进
24、200 本 时 ， 利 润最 大 ； 当 A 类 图 书 每 本 降 价 大 于 等 于 3元 ， 小 于 5 元 时 ， A类 图 书 购 进 600本 ， B 类 图 书 购进 400本 时 ， 利 润 最 大 .20.请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：阿 基 米 德 折 弦 定 理阿 基 米 德 (archimedes， 公 元 前 287-公 元 前 212 年 ， 古 希 腊 )是 有 史 以 来 最 伟 大 的 数 学 家 之一 ， 他 与 牛 顿 、 高 斯 并 称 为 三 大 数 学 王 子 . 阿 拉 伯 Al-Binmi(973-1050 年
25、 )的 译 文 中 保 存 了 阿 基 米 德 折 弦 定 理 的 内 容 ， 苏 联 在 1964年 根据 Al-Binmi译 本 出 版 了 俄 文 版 阿 基 米 德 全 集 ， 第 一 题 就 是 阿 基 米 德 折 弦 定 理 .阿 基 米 德 折 弦 定 理 ： 如 图 1， AB 和 BC 是 O 的 两 条 弦 (即 折 线 ABC 是 圆 的 一 条 折 弦 )， BCAB， M 是 ABC的 中 点 ， 则 从 M向 BC所 作 垂 线 的 垂 足 D 是 折 弦 ABC的 中 点 ， 即 CD=AB+BD.下面 是 运 用 “ 截 长 法 ” 证 明 CD=AB+BD的
26、部 分 证 明 过 程 .证 明 ： 如 图 2， 在 CB 上 截 取 CG=AB， 连 接 MA， MB， MC 和 MG. M 是 ABC的 中 点 ， MA=MC.任 务 ： (1)请 按 照 上 面 的 证 明 思 路 ， 写 出 该 证 明 的 剩 余 部 分 ；(2)填 空 ： 如 图 3， 已 知 等 边 ABC内 接 于 O， AB=2， D 为 AC 上 一 点 ， ABD=45 ， AEBD于 点 E， 则 BDC的 周 长 是 _.解 析 ： (1)首 先 证 明 MBA MGC(SAS)， 进 而 得 出 MB=MG， 再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得
27、出BD=GD， 即 可 得 出 答 案 ；(2)首 先 证 明 ABF ACD(SAS)， 进 而 得 出 AF=AD， 以 及 CD+DE=BE， 进 而 求 出 DE的 长 即 可 得出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 2， 在 CB上 截 取 CG=AB， 连 接 MA， MB， MC 和 MG. M 是 ABC的 中 点 ， MA=MC.在 MBA和 MGC中 BA GCA CMA MC ， MBA MGC(SAS)， MB=MG，又 MD BC， BD=GD， DC=GC+GD=AB+BD； (2)解 ： 如 图 3， 截 取 BF=CD， 连 接 AF， AD， C
28、D， 由 题 意 可 得 ： AB=AC， ABF= ACD，在 ABF和 ACD中 AB ACABF ACDBF DC ， ABF ACD(SAS)， AF=AD， AE BD， FE=DE， 则 CD+DE=BE， ABD=45 ， BE= 22AB ， 则 BDC的 周 长 是 2+2 2 .21.如 图 ， 在 一 条 笔 直 的 东 西 向 海 岸 线 l 上 有 一 长 为 1.5km 的 码 头 MN和 灯 塔 C， 灯 塔 C距 码头 的 东 端 N有 20km.一 轮 船 以 36km/h的 速 度 航 行 ， 上 午 10： 00在 A处 测 得 灯 塔 C 位 于 轮 船
29、的 北 偏 西 30 方 向 ， 上 午 10： 40在 B处 测 得 灯 塔 C 位 于 轮 船 的 北 偏 东 60 方 向 ， 且 与 灯 塔C相 距 12km. (1)若 轮 船 照 此 速 度 与 航 向 航 行 ， 何 时 到 达 海 岸 线 ？(2)若 轮 船 不 改 变 航 向 ， 该 轮 船 能 否 停 靠 在 码 头 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： 2 1.4， 3 1.7)解 析 ： (1)延 长 AB交 海 岸 线 l于 点 D， 过 点 B 作 BE 海 岸 线 l 于 点 E， 过 点 A作 AF l于 F，首 先 证 明 ABC是 直 角 三 角
30、形 ， 再 证 明 BAC=30 ， 再 求 出 BD的 长 即 可 角 问 题 .(2)求 出 CD的 长 度 ， 和 CN、 CM比 较 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)延 长 AB交 海 岸 线 l于 点 D， 过 点 B 作 BE 海 岸 线 l 于 点 E， 过 点 A作 AF l于 F，如 图 所 示 . BEC= AFC=90 ， EBC=60 ， CAF=30 ， ECB=30 ， ACF=60 ， BCA=90 ， BC=12， AB=36 4060 =24， AB=2BC， BAC=30 ， ABC=60 ， ABC= BDC+ BCD=60 ， BDC= BC
31、D=30 ， BD=BC=12， 时 间 t=12 136 3 小 时 =20分 钟 ， 轮 船 照 此 速 度 与 航 向 ， 上 午 11： 00 到 达 海 岸 线 . (2) BD=BC， BE CD， DE=EC，在 RT BEC中 ， BC=12海 里 ， BCE=30 ， BE=6海 里 ， EC=6 3 10.2海 里 ， CD=20.4海 里 ， 20 海 里 20.4海 里 21.5海 里 ， 轮 船 不 改 变 航 向 ， 轮 船 可 以 停 靠 在 码 头 .22.如 图 ， 已 知 抛 物 线 经 过 原 点 O， 顶 点 为 A(1， 1)， 且 与 直 线 y=x
32、-2 交 于 B， C 两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标 ；(2)求 证 ： ABC是 直 角 三 角 形 ；(3)若 点 N 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 N 作 MN x 轴 与 抛 物 线 交 于 点 M， 则 是 否 存 在 以 O， M，N为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)可 设 顶 点 式 ， 把 原 点 坐 标 代 入 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析
33、 式 ，可 求 得 C 点 坐 标 ； (2)分 别 过 A、 C 两 点 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 x 轴 于 点 D、 E 两 点 ， 结 合 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 可 求得 ABO= CBO=45 ， 可 证 得 结 论 ；(3)设 出 N 点 坐 标 ， 可 表 示 出 M 点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 MN、 ON 的 长 度 ， 当 MON和 ABC相似 时 ， 利 用 三 角 形 相 似 的 性 质 可 得 MN ONAB BC 或 MN ONBC AB ， 可 求 得 N点 的 坐 标 .答 案 ： (1) 顶 点 坐 标 为 (1， 1)， 设
34、抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)2+1，又 抛 物 线 过 原 点 ， 0=a(0-1) 2+1， 解 得 a=-1， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1)2+1，即 y=-x2+2x，联 立 抛 物 线 和 直 线 解 析 式 可 得 2 22y x xy x ， 解 得 20 xy 或 13xy ， B(2， 0)， C(-1， -3)；(2)如 图 ， 分 别 过 A、 C 两 点 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 x轴 于 点 D、 E 两 点 ， 则 AD=OD=BD=1， BE=OB+OE=2+1=3， EC=3， ABO= CBO=45 ， 即 ABC=90 ，
35、 ABC是 直 角 三 角 形 ；(3)假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 N， 设 N(x， 0)， 则 M(x， -x2+2x)， ON=|x|， MN=|-x2+2x|，由 (2)在 Rt ABD和 Rt CEB 中 ， 可 分 别 求 得 AB= 2 ， BC=3 2 ， MN x 轴 于 点 N ABC= MNO=90 ， 当 ABC和 MNO 相 似 时 有 MN ONAB BC 或 MN ONBC AB ， 当 MN ONAB BC 时 ， 则 有 2 22 3 2x x x ， 即 |x|-x+2|= 13 |x|， 当 x=0时 M、 O、 N不 能 构 成 三 角 形 ， x 0， |-x+2|= 13 ， 即 -x+2= 13 ， 解 得 x= 53 或 x= 73 ，此 时 N点 坐 标 为 ( 53 ， 0)或 ( 73 ， 0)； 当 MN ONBC AB 时 ， 则 有 2 23 2 2x x x ， 即 |x|-x+2|=3|x|， |-x+2|=3， 即 -x+2= 3， 解 得 x=5或 x=-1，此 时 N点 坐 标 为 (-1， 0)或 (5， 0)，综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 N 点 ， 其 坐 标 为 ( 53 ， 0)或 ( 73 ， 0)或 (-1， 0)或 (5， 0).
