1、2017年 山 东 省 淄 博 市 高 考 二 模 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 1 22ai ii ， 则 a=( )A.5B.-5C.5iD.-5i 解 析 ： 2 2 1 22 2 2 5ai iai a ai ii i i ， 152 25aa ， ， 解 得 a=-5.答 案 ： B2.已 知 集 合 A=x|x2-x 0， B=x|x a， 若 A B=A， 则 实 数 a 的 取 值 范
2、围 是 ( )A.(- ， 1B.(- ， 1)C.1， + )D.(1， + )解 析 ： 由 x 2-x 0， 解 得 0 x 1， 可 得 A=(0， 1). A B=A， AB. 1 a. 实 数 a的 取 值 范 围 是 1， + ).答 案 ： C3.已 知 等 比 数 列 an满 足 a1=4， a2a6=a4- 14 ， 则 a2=( )A.2B.1C. 12D. 18 解 析 ： 等 比 数 列 an满 足 a1=4， a2a6=a4- 14 ， 24 4 14a a ， 解 得 a4= 12 . 4q3= 12 ， 解 得 q= 12 .则 a2=4 12 =2.答 案 ：
3、 A4.直 线 y=kx+3 与 圆 (x-2)2+(y-3)2=4 相 交 于 M， N 两 点 ， 若 |MN| 2 3 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A. 34 ， 0B. 33 ， 33 C.- 3 ， 3 D.- 23 ， 0解 析 ： 圆 (x-2) 2+(y-3)2=4 的 圆 心 为 (2， 3)， 半 径 等 于 2， 圆 心 到 直 线 y=kx+3 的 距 离 等 于d= 22 1kk ，由 弦 长 公 式 得 MN= 2222 4 2 31kk ， ( 22 1kk )2 1， 解 得 k 33 ， 33 .答 案 ： B5.下 列 四 个 结 论 中 错
4、误 的 个 数 是 ( ) 若 a=3 0.4， b=log0.40.5， c=log30.4， 则 a b c， “ 命 题 p和 命 题 q都 是 假 命 题 ” 是 “ 命 题 p q 是 假 命 题 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 若 平 面 内 存 在 一 条 直 线 a垂 直 于 平 面 内 无 数 条 直 线 ， 则 平 面 与 平 面 垂 直 ， 已 知 数 据 x1， x2， ， xn的 方 差 为 3， 若 数 据 ax1+1， ax2+1， axn+1， (a 0， a R)， 的方 差 为 12， 则 a的 值 为 2.A.0B.1C.2D.3解 析 ： 对 于
5、 ， a=3 0.4 1， b=log0.40.5 (0， 1)， c=log30.4 0， 则 a b c， 故 正 确 ；对 于 ， “ 命 题 p 和 命 题 q 都 是 假 命 题 ” 是 “ 命 题 p q是 假 命 题 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 正 确 ；对 于 ， 若 平 面 内 存 在 一 条 直 线 a垂 直 于 平 面 内 无 数 平 行 直 线 ， 则 平 面 与 平 面 不 一定 垂 直 ， 故 错 ；对 于 ， 已 知 数 据 x1， x2， ， xn的 方 差 为 3， 若 数 据 ax1+1， ax2+1， axn+1， (a 0， a R)的 方
6、差 为 a2 3=12， (a 0)， 则 a的 值 为 2， 故 正 确 .答 案 ： B6.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) A.8( +4)B.8( +8)C.16( +4)D.16( +8)解 析 ： 由 三 视 图 还 原 原 几 何 体 如 图 ： 该 几 何 体 为 两 个 空 心 半 圆 柱 相 切 ， 半 圆 柱 的 半 径 为 2， 母 线 长 为 4， 左 右 为 边 长 是 4 的 正 方形 . 该 几 何 体 的 表 面 积 为 2 4 4+2 2 4+2(4 4- 22)=64+8 =8( +8).答
7、 案 ： B.7.已 知 向 量 a =(1， 2)， b =(-3， 2)， 若 ka b 3a b ， 则 实 数 k的 值 为 ( )A.3B. 13C.-13D.-3 解 析 ： ka b =(k-3， 2k+2)， 3a b =(10， -4)， ka b 3a b ， -4(k-3)-10(2k+2)=0， 解 得 k=- 13 .答 案 ： C8.某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 运 行 该 程 序 输 出 的 k 值 是 ( ) A.4B.5C.6D.7解 析 ： 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得S=100， k=0满 足 条 件 S 0， 执 行 循 环 体 ，
8、S=99， k=1满 足 条 件 S 0， 执 行 循 环 体 ， S=96， k=2满 足 条 件 S 0， 执 行 循 环 体 ， S=87， k=3满 足 条 件 S 0， 执 行 循 环 体 ， S=60， k=4满 足 条 件 S 0， 执 行 循 环 体 ， S=-21， k=5此 时 ， 不 满 足 条 件 S 0， 退 出 循 环 ， 输 出 k的 值 为 5.答 案 ： B 9. 若 直 线 y=k(x+2)上 存 在 点 (x， y)满 足 011x yx yy ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.-1， - 14 B.-1， 15 C.(- ， -1 1
9、5 ， + )D.- 14 ， 15 解 析 ： 由 约 束 条 件 011x yx yy ， 作 出 可 行 域 如 图 ， 直 线 y=k(x+2)过 定 点 P(-2， 0)， 实 数 k 的 值 是 直 线 l 的 斜 率 ， A(-1， -1)， B( 1 12 2， ). kPA=-1， 1 0 121 522PBk . 实 数 k的 取 值 范 围 是 -1， 15 .答 案 ： B10.已 知 偶 函 数 f(x)(x 0)的 导 函 数 为 f (x)， 且 满 足 f(1)=0， 当 x 0时 ， xf (x) 2f(x)，则 使 得 f(x) 0成 立 的 x的 取 值
10、范 围 是 ( )A.(- ， -1) (0， 1)B.(- ， -1) (1， + )C.(-1， 0) (1， + ) D.(-1 ， 0 ) (0 ， 1 )解 析 ： 根 据 题 意 ， 设 函 数 g(x)= 2f xx ，当 x 0 时 ， g (x)= 3 2f x x f xx 0， 所 以 函 数 g(x)在 (0， + )上 单 调 递 减 ，又 f(x)为 偶 函 数 ， 所 以 g(x)为 偶 函 数 ，又 f(1)=0， 所 以 g(1)=0， 故 g(x)在 (-1， 0) (0， 1)的 函 数 值 大 于 零 ，即 f(x)在 (-1， 0) (0， 1)的 函
11、 数 值 大 于 零 .答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 . 11.在 区 间 0， 1上 随 机 选 取 两 个 数 x 和 y， 则 满 足 2x-y 0 的 概 率 为 .解 析 ： 由 题 意 可 得 实 数 x， y 满 足 0 x 1， 0 y 1， 满 足 约 束 条 件 0 10 12 0 xyx y ， 的 平 面 区域 如 图 ： 则 满 足 2x-y 0的 概 率 为 1 1 1 12 21 1 4P .答 案 ： 1412.观 察 下 列 各 式 ： 13=1， 13+23=32， 13+23+33
12、=62， 13+23+33+43=102， ， 由 此 推 得 ： 13+23+33+n3= .解 析 ： 根 据 题 意 ， 分 析 题 干 所 给 的 等 式 可 得 ：1 3+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2 =62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2 =102，则 13+23+33+43+ +n3=(1+2+3+4+ +n)2 = 2 221 12 4n n n n .答 案 ： 22 14n n13.若 命 题 “ x 0 R， 使 得 x2+2x+a 0” 是 假 命 题 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 命 题 “ x0
13、 R， 使 得 x2+2x+a 0” 是 假 命 题 ， 则 命 题 “ x R， 使 得 x2+2x+a 0”是 真 命 题 ， =4-4a 0， 解 得 a 1.实 数 a 的 取 值 范 围 是 ： (1， + ).答 案 ： (1， + )14.已 知 f(x)=lg 2 x x ， 若 f(a)+f(b)=0， 则 4 1a b 的 最 小 值 是 .解 析 ： f(x)=lg 2 x x ， f(a)+f(b)=0， lg lg 02 2a ba b ， 2 2aba b =1， 化为 a+b=2， (a， b (0， 2)则 4 1 4 1 4 4 91 1 1 ( )2 2 2
14、5 5 2b a b aa ba b a b a b a b .当 且 仅 当 a=2b= 43 时 取 等 号 . 答 案 ： 9215.设 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 右 焦 点 是 F， 左 、 右 顶 点 分 别 是 A1， A2， 过 F 做 x轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 B， C 两 点 ， 若 A1B A2C， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 .解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 左 、 右 顶 点 分 别 是 A 1(-a， 0)， A2(a， 0)，当 x=c时 ， 代 入 双 曲 线 方 程 ， 解 得 ： 2by a ，设
15、 B(c， 2ba )， C(c， - 2ba )， 则 直 线 A1B 的 斜 率 2 21 0b bak c a a c a ，直 线 A 2C 的 斜 率 2 22 0b bak c a a c a ，由 A1B A2C， 则 k1 k2=-1， 即 2 2 1b ba c a a c a ， 则 2ba =1， 双 曲 线 的 离 心 率21 2c be a a .答 案 ： 2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 75 分 . 16.已 知 函 数 f(x)=(a+2cos2 2x )cos(x+ )为 奇 函 数 ， 且 f( 2 )=0， 其 中 a R， (
16、0， ).( )求 a， 的 值 ；( )若 ( 2 ， )， 2 co( ) (s cos22 )8 5 4f =0， 求 cos -sin 的 值 .解 析 ( )f(x)是 奇 函 数 ， 且 f( 2 )=0， 建 立 等 式 关 系 即 可 求 解 .( )根 据 ( )可 得 f(x)的 解 析 式 ， 根 据 2 co( ) (s cos22 )8 5 4f =0， 即 可 求 解 cos -sin 的 值 .答 案 ： ( ) f(x)=(a+2cos 2 2x )cos(x+ )是 奇 函 数 ， (a+2cos2 2x )cos(x+ )=-(a+2cos2 2x )cos
17、(-x+ )， 整 理 得 ， cosxcos =0， 即 cos =0.又 (0， )， 得 = 2 . f(x)=-sinx (a+2cos2 2x )，由 f( 2 )=0， 得 -(a+1)=0， 即 a=-1.则 f(x)的 解 析 式 为 ： f(x)=- 12 sin2x；( )由 ( )知 f(x)=- 12 sin2x.2 4cos cos2 0 sin cos cos22( ) ( ) ( ) ( )8 5 4 4 5 4f . ( ) (cos2 sin 2 sin 2 2sin cos2 4 4 4) ( ) ( ) ， 2( ) (8sin cos sin4 5 )
18、( )4 4 ，又 ( 2 ， )， sin( + 4 )=0或 2 5os (c 8)4 . 由 ( ) 3sin 04 4 . 3 3cos sin cos sin 24 4 ； 由 2 5os (c 8)4 ， 3 54 4 4 ，得 5 1 5cos cos sin4 2 2 2 ( ) 2 2( ) . cos -sin =- 52 .综 上 ， cos -sin =- 2 或 cos -sin =- 52 . 17.某 商 场 举 行 有 奖 促 销 活 动 ， 顾 客 购 买 一 定 金 额 的 商 品 后 即 可 抽 奖 一 次 .抽 奖 方 法 是 ： 从 装有 标 号 为
19、1， 2， 3， 4的 4个 红 球 和 标 号 为 1， 2 的 2 个 白 球 的 箱 中 ， 随 机 摸 出 2个 球 ， 若 摸出 的 两 球 号 码 相 同 ， 可 获 一 等 奖 ； 若 两 球 颜 色 不 同 且 号 码 相 邻 ， 可 获 二 等 奖 ， 其 余 情 况 获 三等 奖 .已 知 某 顾 客 参 与 抽 奖 一 次 .( )求 该 顾 客 获 一 等 奖 的 概 率 ；( )求 该 顾 客 获 三 获 奖 的 概 率 .解 析 ： ( )标 号 为 1， 2， 3， 4 的 4 个 红 球 记 为 A1， A2， A3， A4， 标 号 为 1， 2 的 2 个
20、白 球 记为 B1， B2.由 此 利 用 列 举 法 能 求 出 “ 该 顾 客 获 一 等 奖 ” 的 概 率 .( )利 用 列 举 法 求 出 摸 出 的 两 球 颜 色 不 同 且 号 码 相 邻 的 结 果 种 数 ， 由 此 能 求 出 “ 该 顾 客 获 三等 奖 ” 的 概 率 .答 案 ： ( )标 号 为 1， 2， 3， 4 的 4 个 红 球 记 为 A 1， A2， A3， A4， 标 号 为 1， 2 的 2 个 白 球 记为 B1， B2.从 中 随 机 摸 出 2 个 球 的 所 有 结 果 有 ： A1， A2， A1， A3， A1， A4， A1， B1
21、， A1，B2， A2， A3， A2， A4， A2， B1， A2， B2， A3， A4， A3， B1， A3， B2， A4， B1， A4，B2， B1， B2， 共 15个 .这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 .摸 出 的 两 球 号 码 相 同 的 结 果 有 ： A1， B1， A2， B2， 共 2 个 .所 以 “ 该 顾 客 获 一 等 奖 ” 的 概 率 P= 215 .( )摸 出 的 两 球 颜 色 不 同 且 号 码 相 邻 的 结 果 有 ： A1， B2， A2， B1， A3， B2， 共 3 个 .则 “ 该 顾 客 获 二 等 奖
22、 ” 的 概 率 P= 3 115 5 .所 以 “ 该 顾 客 获 三 等 奖 ” 的 概 率 2 11 15 35 2P .18.如 图 ， 已 知 三 棱 锥 O-ABC的 三 条 侧 棱 OA， OB， OC两 两 垂 直 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， M 为 ABC内 部 一 点 ， 点 P 在 OM 的 延 长 线 上 ， 且 PA=PB. ( )证 明 ： OA=OB；( )证 明 ： 平 面 PAB 平 面 POC.解 析 ： ( )由 OA， OB， OC两 两 垂 直 ， 结 合 勾 股 定 理 可 得 OA2+OC2=OB2+OC2 ， 再 由 AC=BC， 即可
23、 得 到 OA=OB；( )由 OA， OB， OC两 两 垂 直 ， 可 得 OC 平 面 OAB， 则 OC AB.取 AB 的 中 点 D， 连 接 OD、 PD，可 得 OD AB， PD AB， 则 AB 平 面 POD.得 到 AB PO.由 线 面 垂 直 的 判 定 可 得 AB 平 面 POC.进 一 步 得 到 平 面 PAB 平 面 POC.答 案 ： ( ) OA， OB， OC两 两 垂 直 ， OA 2+OC2=AC2， OB2+OC2=BC2 ，又 ABC为 等 边 三 角 形 ， AC=BC， OA2+OC2=OB2+OC2， 故 OA=OB.( ) OA， O
24、B， OC 两 两 垂 直 ， OC 平 面 OAB， 又 AB平 面 OAB， OC AB.取 AB 的 中 点 D， 连 接 OD、 PD， OA=OB， PA=PB， OD AB， PD AB， 又 OD PD=D， AB 平 面 POD. AB PO.又 CO PO=O， AB 平 面 POC. AB平 面 PAB， 平 面 PAB 平 面 POC. 19.已 知 数 列 an和 bn满 足 a1a2a3 an=2 nb (n N*).若 an是 各 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 且 a1=2，b3=b2+3.( )求 an与 bn；( )设 cn= 1 1n na b ，
25、求 数 列 cn的 前 n项 和 为 Sn.解 析 ： ( )由 题 意 a 1a2a3 an=2 nb (n N*)， b3=b2+3， 知 a3= 3 22b b =23又 由 a1=2， 得 公 比 q，可 得 数 列 an的 通 项 an.进 而 得 出 bn.( )cn= 1 1 1 1 122 1nn na b n n (n N*)， 利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 、 裂 项 求 和 方 法 即可 得 出 .答 案 ： ( )由 题 意 a 1a2a3 an=2 nb (n N*)， b3=b2+3，知 a3= 3 22b b =23又 由 a1=2， 得 公 比 q
26、=2(q=-2， 舍 去 )，所 以 数 列 an的 通 项 为 an=2n(n N*)，所 以 a1a2a3 an= 122n n ，故 数 列 b n的 通 项 为 12n n nb (n N*).( ) 1 1 1 1 122 1n nn nc a b n n (n N*)，Sn= 2 1 111 1 1 1 1 1 1 1 1 2 12 22 1 2 1 112 2 2 2 2 3 1 1 1 21 2 nn nn n n n . 20.已 知 椭 圆 C： 2 2 14x y ， 如 图 所 示 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(x3， y3)为 椭 圆 上 任 意
27、 三点 . ( )若 0OA OB OP ， 是 否 存 在 实 数 ， 使 得 代 数 式 x1x2+ y1y2为 定 值 .若 存 在 ， 求 出实 数 和 x1x2+ y1y2的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .( )若 OA OB =0， 求 三 角 形 OAB面 积 的 最 大 值 ；( )满 足 ( )， 且 在 三 角 形 OAB面 积 取 得 最 大 值 的 前 提 下 ， 若 线 段 PA， PB与 椭 圆 长 轴 和 短轴 交 于 点 E， F(E， F不 是 椭 圆 的 顶 点 ).判 断 四 边 形 ABFE的 面 积 是 否 为 定 值 .若 是 ， 求
28、 出 定 值 ；若 不 是 ， 说 明 理 由 .解 析 ： ( )将 A， B 及 P 点 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 ， 作 差 ， 求 得 P 与 A， B 坐 标 的 关 系 ， 代 入 椭 圆方 程 ， 即 可 求 得 1 2 1 2 14 2x x y y ， 存 在 实 数 =4 使 得 x 1x2+4y1y2=-2；( )分 类 讨 论 ， 当 直 线 AB斜 率 存 在 时 ， 代 入 椭 圆 方 程 ， 利 用 韦 达 定 理 及 向 量 的 坐 标 运 算 ，根 据 基 本 不 等 式 的 性 质 ， 即 可 求 得 三 角 形 OAB面 积 的 最 大 值 ；( )
29、由 ( )可 知 ： A(2， 0)， B(0， 1)， 分 别 求 得 E 和 F 点 坐 标 ， 根 据 四 边 形 的 面 积 公 式 ， 代入 即 可 求 得 四 边 形 ABEF 的 面 积 为 S=2， 为 定 值 .答 案 ： ( )由 于 2 21 12 22 22 23 3 14 14 14x yx yx y ， 且 3 13 1 22x x xy y y ，； 则 22 2 21 22 2 23 1 2 1 23 1 2 1 2 1 22 14 4 4 4 4x xx x x x xy y y y y y y ，所 以 1 2 1 2 14 2x x y y ， 即 x1x
30、2+4y1y2=-2.故 ， 存 在 实 数 =4 使 得 x1x2+4y1y2=-2.( )当 直 线 AB 斜 率 不 存 在 时 ， 可 设 为 x=m； 联 立 方 程 组 2 2 14x mx y ， ，由 OA OB =0， 得 m 2-(1- 24m )=0， 即 m= 2 55 ， S OAB= 45 ；当 直 线 AB 斜 率 存 在 时 ， 可 设 为 y=kx+m；联 立 方 程 组 2 2 14y kx mx y ， 得 (4k2+1)x2+8kmx+(4m2-4)=0； x1+x2= 284 1kmk ， x1x2= 224 14 1mk ，由 OA OB =0， 得
31、 x1x2+y1y2=0，即 22 22 24 1 81 04 1 4 1m kmk km mk k ， 5m2=4(k2+1)，|AB|= 2 22 24 14 1 4 1k mk k ， h=d= 21mk ；S OAB= 4 2 24 2 4 24 16 17 1 4 915 16 8 1 5 16 81 12 k k kAB d k k k k =2 22 24 9 4 91 1 115 5 116 8 2 16 8k kk k ， S OAB 1，当 且 仅 当 k4= 116 ， 即 k= 12 .等 号 成 立 时 ， S OAB的 最 大 值 为 1.( )S OAB取 得 最
32、 大 值 时 ， k= 12 ， 此 时 直 线 AB与 坐 标 轴 的 交 点 恰 好 分 别 是 椭 圆 长 轴 和 短 轴各 一 个 端 点 ；不 妨 取 A(2， 0)， B(0， 1)， 若 线 段 PA， PB 与 椭 圆 长 轴 和 短 轴 交 于 点 E， F(E， F不 是 椭 圆 与坐 标 轴 的 交 点 ).此 时 点 P 定 在 第 三 象 限 ， 即 x 3 0， y3 0；直 线 PA的 方 程 为 y= 33 2yx (x-2)， 令 x=0， 得 E(0， 332 2yx )，同 理 ， 得 F(-x3y3-1， 0)，四 边 形 ABEF的 面 积 为 ： S
33、= 3 33 31 12 2 22 11 2x yAF BE y x ，= 23 33 32 22 2 1x yx y = 2 23 3 3 3 3 33 3 3 34 4 4 8 42 2 2x y x y x yx y x y = 3 3 3 33 3 3 34 4 8 8 22 2 2x y x yx y x y ， 四 边 形 ABFE 的 面 积 是 否 为 定 值 ， 定 值 为 2.21.已 知 a R， 函 数 f(x)= xe ax -alnx(e=2.71828 是 自 然 对 数 的 底 数 ).( )函 数 f(x)是 否 存 在 极 大 值 ， 若 存 在 ， 求 极
34、 大 值 点 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；( )设 g(x)=1 lnxex x ， 证 明 ： 对 任 意 x 0， g(x) 1.解 析 ： ( )由 已 知 得 2 21 1x x xe x e af x ax x e ax x ， 分 以 下 四 种 情 况讨 论 ： (1)a 1， (2)1 a e， (3)a=e， (4)a e； ( )要 证 g(x)=1 lnxex x 1， 只 要 证 明 11 lnxex x 0成 立 ， 即 证 1 ln1 lnxe x xx x 0 成立 ， 令 h(x)=1+xlnx， 利 用 导 数 可 得 1 1 1 11 ln 1
35、 0h x h e e e e ， 只 需 证 明ex-(1+xlnx) 0即 可 ， 变 形 得 1 1ln ln 0 x xe ex xx x ， 由 ( )可 证 明 .答 案 ： ( ) 由 已 知 得 ， 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 (0 ， + ) ， 2 21 1x x xe x e af x ax x e ax x .(1)若 a 1， 则 e x a，当 x (0， 1)时 ， f (x) 0， f(x)为 减 函 数 ；当 x (1， + )时 ， f (x) 0， f(x)为 增 函 数 ，所 以 当 x=1时 ， f(x)取 得 极 小 值 ， 函 数 无 极
36、 大 值 ；(2)若 1 a e， 令 ex=a， 得 x=lna (0， 1)，所 以 f (x)和 f(x)在 (0， + )上 的 变 化 情 况 如 下 表 所 示 所 以 当 x=lna 时 ， 函 数 f(x)取 得 极 大 值 ；(3)当 a=e 时 ， f (x) 0， 所 以 f(x)在 (0， + )上 是 增 函 数 ， 此 时 不 存 在 极 值 .(4)当 a e时 ， 令 ex=a， 得 x=lna (1， + )，所 以 f (x)和 f(x)在 (0， + )上 的 变 化 情 况 如 下 表 所 示 所 以 当 x=1时 ， 函 数 f(x)取 得 极 大 值
37、 ；综 上 所 述 ， 当 1 a e 时 ， 函 数 f(x)的 极 大 值 点 是 x=lna；当 a e 时 ， 函 数 f(x)的 极 大 值 点 是 x=1；当 a 1 或 a=e 时 ， 函 数 无 极 大 值 点 .( )要 证 g(x)=1 lnxex x 1， 只 要 证 明 1 lnxex x -1 0 成 立 ，即 证 1 ln1 lnxe x xx x 0 成 立 ，令 h(x)=1+xlnx， 则 h (x)=1+lnx，当 x (0， 1e )， h (x) 0， h(x)单 调 递 减 ； 当 x ( 1e ， + )， h (x) 0， h(x)单 调 递 增 ；所 以 h(x) 1 1 1 11 ln 1h e e e e 0，所 以 只 需 证 明 ex-(1+xlnx) 0 即 可 ， 变 形 得 1 1ln ln 0 x xe ex xx x ，由 ( )知 ， 当 a=1时 ， f(x)= 1xe x -lnx， f(x)= 1xe x -lnx在 (0， 1)上 单 调 递 减 ， 在 (1， + )上 单 调 递 增 ，所 以 f(x) f(1)=e-1 0， 即 e x-(1+xlnx) 0， 故 对 任 意 x 0， g(x) 1.
