1、2017年 山 东 省 济 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 16 的 倒 数 是 ( )A.6B.-6C. 16D.- 16 解 析 ： 16 的 倒 数 是 6.答 案 ： A2.单 项 式 9xmy3与 单 项 式 4x2yn是 同 类 项 ， 则 m+n的 值 是 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 由 题 意 ， 得 m=2， n=3.m+n=2+3=5.答 案 ： D3.下 列 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 中
2、心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C4.某 桑 蚕 丝 的 直 径 约 为 0.000016 米 ， 将 0.000016用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( )A.1.6 10-4B.1.6 10 -5C.1.6 10-6D.16 10-4解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 1
3、0-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.000016=1.6 10-5.答 案 ： B5. 下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 、 俯 视 图 、 左 视 图 都 相 同 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 三 棱 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 左 视 图 是 长 方 形 ， 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 不 符 合题 意 ；B、 球 的 主 视 图 、 左 视 图 、
4、俯 视 图 都 是 半 径 相 同 的 圆 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C、 圆 锥 体 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 左 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 及 圆 心 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 长 方 体 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 左 视 图 是 长 方 形 ， 俯 视 图 是 长 方 形 ， 但 是 每 个 长 方 形 的 长 与 宽 不 完 全 相 同 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： B6.若 2 1 1 2 1x x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 满 足 的 条 件 是 ( )A.x
5、12B.x 12C.x= 12D.x 12 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 2 1 01 2 0 x x ， 解 得 ： x= 12 .答 案 ： C7.计 算 (a2)3+a2 a3-a2 a-3， 结 果 是 ( )A.2a5-aB.2a 5- 1aC.a5D.a6解 析 ： (a2)3+a2 a3-a2 a-3=a6+a5-a5=a6.答 案 ： D8.将 分 别 标 有 “ 孔 ” “ 孟 ” “ 之 ” “ 乡 ” 汉 字 的 四 个 小 球 装 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 这 些 球 除汉 字 外 无 其 他 差 别 ， 每 次 摸 球 前 先 搅 拌 均 匀
6、， 随 机 摸 出 一 球 ， 不 放 回 ； 再 随 机 摸 出 一 球 ， 两次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 组 成 “ 孔 孟 ” 的 概 率 是 ( )A. 18 B. 16C. 14D. 12解 析 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 组 成 “ 孔 孟 ” 的 结 果 数 为 2， 所 以 两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 组 成 “ 孔 孟 ” 的 概 率 = 2 112 6 .答 案 ： B9.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC=1， 将 Rt ABC
7、绕 点 A逆 时 针 旋 转 30 后 得 到Rt ADE， 点 B 经 过 的 路 径 为 BD， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. 6B. 3C. 12 2 D. 12解 析 ： ACB=90 ， AC=BC=1， AB= 2 ， S 扇 形 ABD= 230 2360 6 .又 Rt ABC绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得 到 Rt ADE， Rt ADE Rt ACB， S 阴 影 部 分 =S ADE+S 扇 形 ABD-S ABC=S 扇 形 ABD= 6 .答 案 ： A10.如 图 ， A， B 是 半 径 为 1 的 O 上 两 点 ， 且
8、 OA OB， 点 P从 点 A出 发 ， 在 O 上 以 每 秒 一个 单 位 长 度 的 速 度 匀 速 运 动 ， 回 到 点 A 运 动 结 束 ， 设 运 动 时 间 为 x(单 位 ： s)， 弦 BP的 长 为y， 那 么 下 列 图 象 中 可 能 表 示 y 与 x 函 数 关 系 的 是 ( ) A.B.C. 或 D. 或 解 析 ： 当 点 P 顺 时 针 旋 转 时 ， 图 象 是 ， 当 点 P逆 时 针 旋 转 时 ， 图 象 是 ， 所 以 选 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.分
9、解 因 式 ： ma 2+2mab+mb2= .解 析 ： 原 式 =m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.答 案 ： m(a+b)212.请 写 出 一 个 过 点 (1， 1)， 且 与 x 轴 无 交 点 的 函 数 解 析 式 ： .解 析 ： 反 比 例 函 数 图 象 与 坐 标 轴 无 交 点 ， 且 反 比 例 函 数 系 数 k=1 1=1， 所 以 反 比 例 函 数y= 1x (答 案 不 唯 一 )符 合 题 意 .答 案 ： y= 1x (答 案 不 唯 一 )13. 孙 子 算 经 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作 ， 其 中 有 一 段 文 字
10、的 大 意 是 ： 甲 、 乙 两 人 各 有 若 干 钱 ， 如 果 甲 得 到 乙 所 有 钱 的 一 半 ， 那 么 甲 共 有 钱 48文 ； 如 果 乙 得 到 甲 所 有 钱 的 23 ， 那么 乙 也 共 有 钱 48 文 ， 甲 、 乙 两 人 原 来 各 有 多 少 钱 ？ 设 甲 原 有 x文 钱 ， 乙 原 有 y 文 钱 ， 可 列方 程 组 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 1 4822 48.3x yx y ，答 案 ： 1 4822 483x yx y 14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 O 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径
11、 画 弧 ， 交 x 轴 于 点 M， 交 y 轴于 点 N， 再 分 别 以 点 M， N 为 圆 心 ， 大 于 12 MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 第 二 象 限 内 交 于 点 P(a，b)， 则 a 与 b 的 数 量 关 系 是 . 解 析 ： 根 据 作 图 方 法 可 得 ， 点 P 在 第 二 象 限 角 平 分 线 上 ， 点 P到 x轴 、 y 轴 的 距 离 相 等 ， 即 |b|=|a|，又 点 P(a， b)第 二 象 限 内 ， b=-a， 即 a+b=0.答 案 ： a+b=015.如 图 ， 正 六 边 形 A1B1C1D1E1F1的 边
12、长 为 1， 它 的 六 条 对 角 线 又 围 成 一 个 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2，如 此 继 续 下 去 ， 则 正 六 边 形 A4B4C4D4E4F4的 面 积 是 . 解 析 ： 由 正 六 边 形 的 性 质 得 ： A1B1B2=90 ， B1A1B2=30 ， A1A2=A2B2， 1 2 1 11 333BB AB ， 1 2 1 21 32 3AB BB ， 正 六 边 形 A1B1C1D1E1F1 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2， 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2的 面 积 ： 正 六 边 形 A1B1C1D1E1F1的 面 积 = 2
13、3 13 3 ， 正 六 边 形 A 1B1C1D1E1F1的 面 积 = 1 3 3 36 12 2 2 ， 正 六 边 形 A2B2C2D2E2F2的 面 积 = 1 3 3 33 2 2 ，同 理 ： 正 六 边 形 A4B4C4D4E4F4的 面 积 = 31 3 3 33 2 18 .答 案 ： 318 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 55 分 )16.解 方 程 ： 2 112 2xx x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方
14、程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2x=x-2+1，移 项 合 并 得 ： x=-1，经 检 验 x=-1是 分 式 方 程 的 解 .17.为 了 参 加 学 校 举 行 的 传 统 文 化 知 识 竞 赛 ， 某 班 进 行 了 四 次 模 拟 训 练 ， 将 成 绩 优 秀 的 人 数和 优 秀 率 绘 制 成 如 下 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ： 请 根 据 以 上 两 图 解 答 下 列 问 题 ：(1)该 班 总 人 数 是 ；(2)根 据 计 算 ， 请 你 补 全 两 个 统 计 图 ；(3)观 察 补 全 后 的 统 计 图 ， 写 出 一 条 你 发
15、现 的 结 论 .解 析 ： (1)利 用 折 线 统 计 图 结 合 条 形 统 计 图 ， 利 用 优 秀 人 数 优 秀 率 =总 人 数 求 出 即 可 ；(2)分 别 求 出 第 四 次 模 拟 考 试 的 优 秀 人 数 以 及 第 三 次 的 优 秀 率 即 可 得 出 答 案 ；(3)利 用 已 知 条 形 统 计 图 以 及 折 线 统 计 图 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： 该 班 总 人 数 是 ： 22 55%=40(人 )；(2)由 (1)得 ， 第 四 次 优 秀 的 人 数 为 ： 40 85%=34(人 )，第 三 次 优 秀
16、 率 为 ： 3240 100%=80%； 如 图 所 示 ： (3)答 案 不 唯 一 ， 如 优 秀 人 数 逐 渐 增 多 ， 增 大 的 幅 度 逐 渐 减 小 等 .18. 某 商 店 经 销 一 种 双 肩 包 ， 已 知 这 种 双 肩 包 的 成 本 价 为 每 个 30元 .市 场 调 查 发 现 ， 这 种 双肩 包 每 天 的 销 售 量 y(单 位 ： 个 )与 销 售 单 价 x(单 位 ： 元 )有 如 下 关 系 ： y=-x+60(30 x 60).设 这 种 双 肩 包 每 天 的 销 售 利 润 为 w元 .(1)求 w 与 x 之 间 的 函 数 解 析
17、式 ；(2)这 种 双 肩 包 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？(3)如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 双 肩 包 的 销 售 单 价 不 高 于 48元 ， 该 商 店 销 售 这 种 双 肩 包 每 天 要 获得 200元 的 销 售 利 润 ， 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)每 天 的 销 售 利 润 W=每 天 的 销 售 量 每 件 产 品 的 利 润 ；(2)根 据 配 方 法 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系
18、， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)w=(x-30) y=(-x+60)(x-30)=-x 2+30 x+60 x-1800=-x2+90 x-1800，w与 x之 间 的 函 数 解 析 式 w=-x2+90 x-1800；(2)根 据 题 意 得 ： w=-x2+90 x-1800=-(x-45)2+225， -1 0，当 x=45时 ， w 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 225.(3)当 w=200 时 ， -x2+90 x-1800=200， 解 得 x1=40， x2=50， 50 48， x 2=50不 符 合 题 意 ， 舍 ，答 ： 该 商 店 销 售 这 种 双 肩
19、 包 每 天 要 获 得 200元 的 销 售 利 润 ， 销 售 单 价 应 定 为 40 元 .19.如 图 ， 已 知 O 的 直 径 AB=12， 弦 AC=10， D 是 BC的 中 点 ， 过 点 D 作 DE AC， 交 AC 的延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ； (2)求 AE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 D 为 弧 BC 的 中 点 ， 得 到 两 条 弧 相 等 ， 进 而 得 到 两 个 同 位 角 相 等 ， 确 定 出 OD与 AE 平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 得 到 OD与 D
20、E 垂 直 ， 即 可 得 证 ；(2)过 O 作 OF 垂 直 于 AC， 利 用 垂 径 定 理 得 到 F 为 AC 中 点 ， 再 由 四 边 形 OFED 为 矩 形 ， 求 出FE的 长 ， 由 AF+EF 求 出 AE的 长 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OD， D 为 BC的 中 点 ， BD CD ， BOD= BAE， OD AE， DE AC， ADE=90 ， AED=90 ， OD DE， 则 DE 为 圆 O 的 切 线 . (2)过 点 O 作 OF AC， AC=10， AF=CF= 12 AC=5， OFE= DEF= ODE=90 ， 四 边 形 OF
21、ED为 矩 形 ， FE=OD= 12 AB， AB=12， FE=6， 则 AE=AF+FE=5+6=11.20.实 验 探 究 ： (1)如 图 1， 对 折 矩 形 纸 片 ABCD， 使 AD 与 BC重 合 ， 得 到 折 痕 EF， 把 纸 片 展 开 ； 再 一 次 折 叠纸 片 ， 使 点 A 落 在 EF 上 ， 并 使 折 痕 经 过 点 B， 得 到 折 痕 BM， 同 时 得 到 线 段 BN， MN.请 你 观察 图 1， 猜 想 MBN 的 度 数 是 多 少 ， 并 证 明 你 的 结 论 .(2)将 图 1 中 的 三 角 形 纸 片 BMN剪 下 ， 如 图
22、2， 折 叠 该 纸 片 ， 探 究 MN 与 BM 的 数 量 关 系 ， 写出 折 叠 方 案 ， 并 结 合 方 案 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)猜 想 ： MBN=30 .只 要 证 明 ABN是 等 边 三 角 形 即 可 ；(2)结 论 ： MN= 12 BM.折 纸 方 案 ： 如 图 ， 折 叠 BMN， 使 得 点 N 落 在 BM 上 O 处 ， 折 痕 为 MP， 连接 OP.由 折 叠 可 知 MOP MNP， 只 要 证 明 MOP BOP， 即 可 推 出 MO=BO= 12 BM；答 案 ： (1)猜 想 ： MBN=30 .理 由 ： 如 图 1
23、 中 ， 连 接 AN， 直 线 EF是 AB的 垂 直 平 分 线 ， NA=NB， 由 折 叠 可 知 ， BN=AB， AB=BN=AN， ABN是 等 边 三 角 形 ， ABN=60 ， NBM= ABM= 12 ABN=30 .(2)结 论 ： MN= 12 BM.折 纸 方 案 ： 如 图 2 中 ， 折 叠 BMN， 使 得 点 N 落 在 BM上 O处 ， 折 痕 为 MP，连 接 OP. 理 由 ： 由 折 叠 可 知 MOP MNP， MN=OM， OMP= NMP= 12 OMN=30 = B， MOP= MNP=90 ， BOP= MOP=90 ， OP=OP， MO
24、P BOP， MO=BO= 12 BM， MN= 12 BM.21.已 知 函 数 y=mx2-(2m-5)x+m-2的 图 象 与 x轴 有 两 个 公 共 点 .(1)求 m 的 取 值 范 围 ， 并 写 出 当 m 取 范 围 内 最 大 整 数 时 函 数 的 解 析 式 ；(2)题 (1)中 求 得 的 函 数 记 为 C 1， 当 n x -1 时 ， y的 取 值 范 围 是 1 y -3n， 求 n的 值 ； 函 数 C2： y=m(x-h)2+k 的 图 象 由 函 数 C1的 图 象 平 移 得 到 ， 其 顶 点 P 落 在 以 原 点 为 圆 心 ， 半径 为 5 的
25、 圆 内 或 圆 上 ， 设 函 数 C1的 图 象 顶 点 为 M， 求 点 P 与 点 M 距 离 最 大 时 函 数 C2的 解 析式 .解 析 ： (1)函 数 图 形 与 x 轴 有 两 个 公 共 点 ， 则 该 函 数 为 二 次 函 数 且 0， 故 此 可 得 到 关 于 m的 不 等 式 组 ， 从 而 可 求 得 m 的 取 值 范 围 ；(2)先 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 当 n x -1 时 ， 函 数 图 象 位 于 对 称 轴 的 左 侧 ， y 随 x 的 增 大 而减 小 ， 当 当 x=n时 ， y 有 最 大 值 -3n， 然 后 将 x=n
26、， y=-3n代 入 求 解 即 可 ；(3)先 求 得 点 M 的 坐 标 ， 然 后 再 求 得 当 MP 经 过 圆 心 时 ， PM 有 最 大 值 ， 故 此 可 求 得 点 P 的 坐标 ， 从 而 可 得 到 函 数 C 2的 解 析 式 .答 案 ： (1) 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， m 0且 -(2m-5)2-4m(m-2) 0， 解 得 ： m 2512 且 m 0. m 为 符 合 条 件 的 最 大 整 数 ， m=2. 函 数 的 解 析 式 为 y=2x2+x. (2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 12 4bx a . n x -1 -
27、14 ， a=2 0， 当 n x -1 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 . 当 x=n时 ， y=-3n. 2n2+n=-3n， 解 得 n=-2或 n=0(舍 去 ). n的 值 为 -2.(3) y=2x2+x=2(x+ 14 )2- 18 ， M(- 14 ， - 18 ).如 图 所 示 ： 当 点 P在 OM与 O 的 交 点 处 时 ， PM有 最 大 值 .设 直 线 OM 的 解 析 式 为 y=kx， 将 点 M 的 坐 标 代 入 得 ： - 14 k=- 18 ， 解 得 ： k= 12 . OM 的 解 析 式 为 y= 12 x.设 点 P的 坐 标 为 (
28、x， 12 x).由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知 ： OP= 22 12x x =5， 解 得 ： x=2或 x=-2(舍 去 ). 点 P的 坐 标 为 (2， 1). 当 点 P 与 点 M距 离 最 大 时 函 数 C2的 解 析 式 为 y=2(x-2) 2+1.22.定 义 ： 点 P 是 ABC内 部 或 边 上 的 点 (顶 点 除 外 )， 在 PAB， PBC， PCA 中 ， 若 至 少 有一 个 三 角 形 与 ABC相 似 ， 则 称 点 P 是 ABC的 自 相 似 点 . 例 如 ： 如 图 1， 点 P 在 ABC 的 内 部 ， PBC= A， PC
29、B= ABC， 则 BCP ABC， 故 点 P是 ABC的 自 相 似 点 . 请 你 运 用 所 学 知 识 ， 结 合 上 述 材 料 ， 解 决 下 列 问 题 ：在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M 是 曲 线 y= 3 3x (x 0)上 的 任 意 一 点 ， 点 N 是 x 轴 正 半 轴 上 的 任意 一 点 .(1)如 图 2， 点 P 是 OM上 一 点 ， ONP= M， 试 说 明 点 P 是 MON的 自 相 似 点 ； 当 点 M 的 坐 标是 ( 3 ， 3)， 点 N 的 坐 标 是 ( 3 ， 0)时 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(2)如 图 3
30、， 当 点 M 的 坐 标 是 (3， 3 )， 点 N 的 坐 标 是 (2， 0)时 ， 求 MON 的 自 相 似 点 的 坐标 ；(3)是 否 存 在 点 M和 点 N， 使 MON无 自 相 似 点 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 这 两 点 的 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 ONP= M， NOP= MON， 得 出 NOP MON， 证 出 点 P是 MON 的 自 相 似 点 ；过 P 作 PD x 轴 于 D， 则 tan POD= 3MNON ， 求 出 AON=60 ， 由 点 M 和 N 的 坐 标 得 出 MNO=
31、90 ， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 NPO= MNO=90 ， 在 Rt OPN中 ， 由 三 角 函 数 求 出OP= 32 ， OD= 34 ， PD= 34 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2)作 ME x轴 于 H， 由 勾 股 定 理 求 出 OM=2 3 ， 直 线 OM的 解 析 式 为 y= 33 x， ON=2， MOH=30 ，分 两 种 情 况 ： 作 PQ x 轴 于 Q， 由 相 似 点 的 性 质 得 出 PO=PN， OQ= 12 ON=1， 求 出 P 的 纵 坐标 即 可 ； 求 出 MN= 2 23 1 =2， 由 相 似 三 角 形 的
32、性 质 得 出 PN MNON MO ， 求 出 PN= 2 33 ， 在 求出 P 的 横 坐 标 即 可 ；(3)证 出 OM=2 3 =ON， MON=60 ， 得 出 MON是 等 边 三 角 形 ， 由 点 P 在 ABC的 内 部 ， 得出 PBC A， PCB ABC， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) ONP= M， NOP= MON， NOP MON， 点 P 是 MON的 自 相 似 点 ；过 P 作 PD x 轴 于 D， 则 tan POD= 3MNON ， AON=60 ， 当 点 M 的 坐 标 是 ( 3 ， 3)， 点 N 的 坐 标 是 ( 3 ，
33、 0)， MNO=90 ， NOP MON， NPO= MNO=90 ，在 Rt OPN中 ， OP=ONcos60 = 32 ， OD=OPcos60 = 3 1 32 2 4 ， PD=OP sin60 = 3 3 32 2 4 ， P( 34 ， 34 )；(2)作 ME x 轴 于 H， 如 图 所 示 ： 点 M的 坐 标 是 (3， 3 )， 点 N 的 坐 标 是 (2， 0)， OM= 223 3 2 3 ， 直 线 OM的 解 析 式 为 y= 33 x， ON=2， MOH=30 ， 分 两 种 情 况 ： 如 图 所 示 ： P 是 MON的 相 似 点 ， PON NO
34、M， 作 PQ x 轴 于 Q， PO=PN， OQ= 12 ON=1， P 的 横 坐 标 为 1， y= 3 313 3 ， P(1， 33 )； 如 图 所 示 ：由 勾 股 定 理 得 ： MN= 2 23 1 =2， P 是 MON的 相 似 点 ， PNM NOM， PN MNON MO ， 即 22 2 3PN ， 解 得 ： PN= 2 33 ， 即 P 的 纵 坐 标 为 2 33 ， 代 入 y= 33 得 ： 2 33 = 33 x， 解 得 ： x=2， P(2， 2 33 )；综 上 所 述 ： MON的 自 相 似 点 的 坐 标 为 (1， 33 )或 (2， 2 33 )；(3)存 在 点 M 和 点 N， 使 MON无 自 相 似 点 ， M( 3 ， 3)， N(2 3 ， 0)； 理 由 如 下 ： M( 3 ， 3)， N(2 3 ， 0)， OM=2 3 =ON， MON=60 ， MON是 等 边 三 角 形 ， 点 P 在 ABC 的 内 部 ， PBC A， PCB ABC， 存 在 点 M 和 点 N， 使 MON 无 自相 似 点 .
