1、2017年 山 东 省 泰 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 20小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 60 分 )1.下 列 四 个 数 ： -3， 3 ， - ， -1， 其 中 最 小 的 数 是 ( )A.-B.-3C.-1D. 3解 析 ： 将 四 个 数 从 大 到 小 排 列 ， 即 可 判 断 . -1 3 -3 - ， 最 小 的 数 为 - .答 案 ： A.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a2=2a2B.a2+a2=a4C.(1+2a) 2=1+2a+4a2D.(-a+1)(a+1)=1-a2解 析 ： 根 据 整
2、式 的 乘 法 、 加 法 法 则 及 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 逐 一 计 算 可 得 .A、 a2 a2=a4， 此 选 项 错 误 ；B、 a2+a2=2a2， 此 选 项 错 误 ；C、 (1+2a)2=1+4a+4a2， 此 选 项 错 误 ；D、 (-a+1)(a+1)=1-a2， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.下 列 图 案 其 中 ， 中 心 对 称 图 形 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 . 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 是 中 心 对
3、 称 图 形 ； 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： D.4.“ 2014年 至 2016年 ， 中 国 同 一 带 一 路 沿 线 国 家 贸 易 总 额 超 过 3万 亿 美 元 ” ， 将 数 据 3万 亿 美 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 1014美 元B.3 10 13美 元C.3 1012美 元D.3 1011美 元解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的
4、绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .3万 亿 =3 0000 0000 0000=3 1012.答 案 ： C.5.化 简 2 22 1 11 1xx x 的 结 果 为 ( ) A. 11xxB. 11xxC. 1xxD. 1xx解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 .原 式 22 2 22 2 212 1 1 11
5、1 1xx x x x xx x x x x x g . 答 案 ： A6.下 面 四 个 几 何 体 ：其 中 ， 俯 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 个 数 是 ( )A.1B.2C.3 D.4解 析 ： 根 据 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 进 行 解 答 即 可 .俯 视 图 是 四 边 形 的 几 何 体 有 正 方 体 和 三 棱 柱 .答 案 ： B.7.一 元 二 次 方 程 x2-6x-6=0配 方 后 化 为 ( )A.(x-3)2=15B.(x-3) 2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3解 析 ： 方 程
6、移 项 配 方 后 ， 利 用 平 方 根 定 义 开 方 即 可 求 出 解 .方 程 整 理 得 ： x2-6x=6，配 方 得 ： x2-6x+9=15， 即 (x-3)2=15.答 案 ： A.8.袋 内 装 有 标 号 分 别 为 1， 2， 3， 4 的 4 个 小 球 ， 从 袋 内 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 让 其 标 号 为 一个 两 位 数 的 十 位 数 字 ， 放 回 搅 匀 后 ， 再 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 让 其 标 号 为 这 个 两 位 数 的 个 位 数字 ， 则 组 成 的 两 位 数 是 3的 倍 数 的 概 率 为 ( )A. 1
7、4 B. 516C. 716D. 12解 析 ： 画 树 状 图 展 示 所 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 所 成 的 两 位 数 是 3的 倍 数 的 结 果 数 ，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .画 树 状 图 为 ： 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 成 的 两 位 数 是 3 的 倍 数 的 结 果 数 为 5，所 以 成 的 两 位 数 是 3的 倍 数 的 概 率 P= 516 .答 案 ： B.9.不 等 式 组 2 9 6 11x xx k 的 解 集 为 x 2， 则 k 的 取 值 范 围 为 ( )A.k 1B
8、.k 1C.k 1 D.k 1解 析 ： 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 已 知 得 出 关 于 k的 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .解 不 等 式 组 2 9 6 11x xx k ， 得 2 1xx k . 不 等 式 组 2 9 6 11x xx k 的 解 集 为 x 2， k+1 2，解 得 k 1.答 案 ： C.10.某 服 装 店 用 10000 元 购 进 一 批 某 品 牌 夏 季 衬 衫 若 干 件 ， 很 快 售 完 ； 该 店 又 用 14700 元 钱 购 进 第 二 批 这 种 衬 衫 ， 所 进 件 数 比 第 一
9、 批 多 40%， 每 件 衬 衫 的 进 价 比 第 一 批 每 件 衬 衫 的 进 价多 10 元 ， 求 第 一 批 购 进 多 少 件 衬 衫 ？ 设 第 一 批 购 进 x 件 衬 衫 ， 则 所 列 方 程 为 ( )A. 10000 1470010 1 40%x x B. 10000 1470010 1 40%x x C. 10000 14700101 40% x x D. 10000 14700101 40% x x 解 析 ： 根 据 题 意 表 示 出 衬 衫 的 价 格 ， 利 用 进 价 的 变 化 得 出 等 式 即 可 .设 第 一 批 购 进 x件 衬 衫 ， 则
10、 所 列 方 程 为 ： 10000 1470010 1 40%x x .答 案 ： B.11.为 了 解 中 考 体 育 科 目 训 练 情 况 ， 某 校 从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 一 次 中 考体 育 科 目 测 试 (把 测 试 结 果 分 为 A， B， C， D 四 个 等 级 )， 并 将 测 试 结 果 绘 制 成 了 如 图 所 示 的两 幅 不 完 整 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 中 提 供 的 信 息 ， 结 论 错 误 的 是 ( ) A.本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 40B.在 图 1 中 ， 的
11、 度 数 是 126C.该 校 九 年 级 有 学 生 500名 ， 估 计 D 级 的 人 数 为 80D.从 被 测 学 生 中 随 机 抽 取 一 位 ， 则 这 位 学 生 的 成 绩 是 A 级 的 概 率 为 0.2解 析 ： 利 用 扇 形 统 计 图 以 及 条 形 统 计 图 分 别 分 析 得 出 总 人 数 以 及 结 合 的 度 数 、 利 用 样 本 估计 总 体 即 可 .A、 本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 ： 12 30%=40(人 )， 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 40 8 12 640 360 =126 ， 的 度 数 是 126 ，
12、 故 此 选 项 正 确 ， 不 合 题 意 ；C、 该 校 九 年 级 有 学 生 500名 ， 估 计 D 级 的 人 数 为 ： 500 840=100(人 )， 故 此 选 项 错 误 ， 符合 题 意 ；D、 从 被 测 学 生 中 随 机 抽 取 一 位 ， 则 这 位 学 生 的 成 绩 是 A级 的 概 率 为 ： 840=0.2， 正 确 ， 不 合题 意 . 答 案 ： C.12.如 图 ， ABC内 接 于 O， 若 A= ， 则 OBC等 于 ( )A.180 -2B.2C.90 +D.90 - 解 析 ： 首 先 连 接 OC， 由 圆 周 角 定 理 ， 可 求 得
13、 BOC的 度 数 ， 又 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 即 可 求得 OBC的 度 数 . 连 接 OC， ABC内 接 于 O， A= ， BOC=2 A=2 ， OB=OC， OBC= OCB=180 2 BOC =90 - .答 案 ： D.13.已 知 一 次 函 数 y=kx-m-2x 的 图 象 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交 ， 且 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而减 小 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.k 2， m 0B.k 2， m 0C.k 2， m 0D.k 0， m 0 解 析 ： 一 次 函 数 y=kx-m-2x
14、的 图 象 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交 ， 且 函 数 值 y 随 自 变 量 x的 增 大 而减 小 ， k-2 0， -m 0， k 2， m 0.答 案 ： A.14.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， M 为 BC 上 一 点 ， ME AM， ME 交 AD的 延 长 线 于 点 E.若 AB=12， BM=5，则 DE 的 长 为 ( ) A.18B.1095C. 965D. 253解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=12， BM=5， MC=12-5=7. ME AM， AME=90 ， AMB+ CMG=90 . AMB+ BAM=90 ， B
15、AM= CMG， B= C=90 ， ABM MCG， AB BMMC CG ， 即 12 57 CG ， 解 得 CG=3512 ， 35 10912 12 12DG . AE BC， E=CMG， EDG= C， MCG EDG， MC CGDE DG ， 即 357 1210912DE ， 解 得 DE=1095 .答 案 ： B.15.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 y与 x的 部 分 对 应 值 如 下 表 ：下 列 结 论 ： 抛 物 线 的 开 口 向 下 ； 其 图 象 的 对 称 轴 为 x=1； 当 x 1 时 ， 函 数 值 y 随 x的 增 大 而 增
16、 大 ； 方 程 ax 2+bx+c=0有 一 个 根 大 于 4， 其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 由 表 格 可 知 ，二 次 函 数 y=ax 2+bx+c有 最 大 值 ， 当 0 3 322x 时 ， 取 得 最 大 值 ， 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， 故 正 确 ，其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x= 32 ， 故 错 误 ， 当 x 32 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 正 确 ，方 程 ax2+bx+c=0的 一 个 根 大 于 -1， 小 于 0， 则 方 程 的 另 一 个 根 大 于 2
17、 32 =3， 小 于 3+1=4，故 错 误 .答 案 ： B.16.某 班 学 生 积 极 参 加 献 爱 心 活 动 ， 该 班 50名 学 生 的 捐 款 统 计 情 况 如 下 表 ： 则 他 们 捐 款 金 额 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.10， 20.6B.20， 20.6C.10， 30.6D.20， 30.6解 析 ： 根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 ， 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 后 ， 找 出 最 中 间两 个 数 的 平 均 数 ； 根 据 平 均 数 公 式 求 出 平 均 数 即 可
18、.共 有 50个 数 ， 中 位 数 是 第 25、 26个 数 的 平 均 数 ， 中 位 数 是 (20+20) 2=20；平 均 数 = 150 (5 4+10 16+20 15+50 9+100 6)=30.6.答 案 ： D. 17.如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD的 边 AB 过 圆 心 O， 过 点 C 的 切 线 与 边 AD 所 在 直 线 垂 直 于 点 M，若 ABC=55 ， 则 ACD等 于 ( )A.20B.35C.40D.55 解 析 ： 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 ADC=180 - ABC=125 ， 由 圆 周 角 定 理 求
19、 出 ACB=90 ，得 出 BAC=35 ， 由 弦 切 角 定 理 得 出 MCA= ABC=55 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 DCM= ADC- AMC=35 ， 即 可 求 出 ACD的 度 数 . 圆 内 接 四 边 形 ABCD的 边 AB过 圆 心 O， ADC+ ABC=180 ， ACB=90 ， ADC=180 - ABC=125 ， BAC=90 - ABC=35 ， 过 点 C 的 切 线 与 边 AD 所 在 直 线 垂 直 于 点 M， MCA= ABC=55 ， AMC=90 ， ADC= AMC+ DCM， DCM= ADC- AMC=35
20、， ACD= MCA- DCM=55 -35 =20 .答 案 ： A.18.如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 ， 线 段 A B 是 线 段 AB 绕 某 点 逆 时 针 旋 转 角 得 到 的 ， 点 A 与A对 应 ， 则 角 的 大 小 为 ( ) A.30B.60C.90D.120解 析 ： 根 据 题 意 确 定 旋 转 中 心 后 即 可 确 定 旋 转 角 的 大 小 .如 图 ：显 然 ， 旋 转 角 为 90 . 答 案 ： C.19.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点 E 是 边 CD 上 一 点 ， 且 BC=EC， CF BE 交 A
21、B于 点 F，P是 EB延 长 线 上 一 点 ， 下 列 结 论 ： BE 平 分 CBF； CF 平 分 DCB； BC=FB； PF=PC，其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 ( ) A.1B.2 C.3D.4解 析 ： 分 别 利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 判 断 得出 答 案 .证 明 ： BC=EC， CEB= CBE， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC AB， CEB= EBF， CBE= EBF， BE平 分 CBF， 正 确 ； BC=EC， CF BE
22、， ECF= BCF， CF平 分 DCB， 正 确 ； DC AB， DCF= CFB， ECF= BCF， CFB= BCF， BF=BC， 正 确 ； FB=BC， CF BE， B 点 一 定 在 FC的 垂 直 平 分 线 上 ， 即 PB垂 直 平 分 FC， PF=PC， 故 正 确 .答 案 ： D.20.如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， AB=10cm， BC=8cm， 点 P 从 点 A 沿 AC 向 点 C 以 1cm/s 的 速 度 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 C 沿 CB向 点 B 以 2cm/s 的 速 度 运 动 (点 Q 运 动 到 点 B
23、停 止 )， 在 运动 过 程 中 ， 四 边 形 PABQ 的 面 积 最 小 值 为 ( )A.19cm 2B.16cm2C.15cm2D.12cm2解 析 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=10cm， BC=8cm， 2 2 6AC AB BC cm.设 运 动 时 间 为 t(0 t 4)， 则 PC=(6-t)cm， CQ=2tcm， 1 12 2ABC CPQPABQS S S AC BC PC CQ V V g g四 边 形 226 8 6 2 6 24 31 2 1512 t t t t t ， 当 t=3时 ， 四 边 形 PABQ的 面 积 取 最 小 值 ，
24、 最 小 值 为 15.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分 )21.分 式 7 2x 与 2 x x 的 和 为 4， 则 x 的 值 为 .解 析 ： 分 式 7 2x 与 2 x x 的 和 为 4， 7 42 2 xx x ， 去 分 母 ， 可 得 ： 7-x=4x-8解 得 ： x=3经 检 验 x=3是 原 方 程 的 解 ， x 的 值 为 3.答 案 ： 3.22.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 .解 析 ：
25、根 据 题 意 得 =(2k-1) 2-4(k2-1) 0，解 得 k 54 .答 案 ： k 54 .23.工 人 师 傅 用 一 张 半 径 为 24cm， 圆 心 角 为 150 的 扇 形 铁 皮 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个圆 锥 的 高 为 .解 析 ： 直 接 利 用 圆 锥 的 性 质 求 出 圆 锥 的 半 径 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 圆 锥 的 高 .由 题 意 可 得 圆 锥 的 母 线 长 为 ： 24cm，设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 ： r， 则 150 242 180r ， 解 得 ： r=10，故 这 个 圆
26、锥 的 高 为 ： 2 224 10 2 119 (cm).答 案 ： 2 119 cm.24.如 图 ， BAC=30 ， M为 AC上 一 点 ， AM=2， 点 P 是 AB上 的 一 动 点 ， PQ AC， 垂 足 为 点 Q，则 PM+PQ 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 作 点 M 关 于 AB的 对 称 点 N， 过 N作 NQ AC于 Q 交 AB 于 P，则 NQ 的 长 即 为 PM+PQ 的 最 小 值 ，连 接 MN交 AB 于 D， 则 MD AB， DM=DN， NPB= APQ， N= BAC=30 ， BAC=30 ， AM=2， MD= 12 AM=1，
27、 MN=2， cos 2 3 32NQ MN N g .答 案 ： 3.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 48 分 ) 25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt AOB的 斜 边 OA 在 x轴 的 正 半 轴 上 ， OBA=90 ， 且 tan AOB= 12 ， OB=2 5 ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 B. (1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)过 点 B作 BD OA 于 点 D， 设 BD=a， 通 过 解 直 角 OBD得 到 OD=2BD.然 后 利 用 勾 股定 理 列 出
28、 关 于 a的 方 程 并 解 答 即 可 .答 案 ： (1)过 点 B 作 BD OA 于 点 D，设 BD=a， tan 12BDAOB OD ， OD=2BD. ODB=90 ， OB=2 5， a2+(2a)2=(2 5 )2，解 得 a= 2(舍 去 -2)， a=2. OD=4， B(4， 2)， k=4 2=8， 反 比 例 函 数 表 达 式 为 ： 8y k . (2)若 AMB 与 AOB 关 于 直 线 AB 对 称 ， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 过 点 M、 A， 求 一 次 函 数 的表 达 式 .解 析 ： (2)欲 求 直 线 AM的 表 达 式
29、 ， 只 需 推 知 点 A、 M 的 坐 标 即 可 .通 过 解 直 角 AOB求 得 OA=5，则 A(5， 0).根 据 对 称 的 性 质 得 到 ： OM=2OB， 结 合 B(4， 2)求 得 M(8， 4).然 后 由 待 定 系 数 法求 一 次 函 数 解 析 式 即 可 .答 案 ： (2) tan AOB= 12 ， OB=2 5， 1 52AB OB ， 2 22 2 2 5 5 5OA OB AB ， A(5， 0).又 AMB与 AOB关 于 直 线 AB对 称 ， B(4， 2)， OM=2OB， M(8， 4). 把 点 M、 A 的 坐 标 分 别 代 入
30、y=mx+n， 得5 08 4m nm n ，解 得 43203mn ，故 一 次 函 数 表 达 式 为 ： 4 203 3y x .26.某 水 果 商 从 批 发 市 场 用 8000元 购 进 了 大 樱 桃 和 小 樱 桃 各 200千 克 ， 大 樱 桃 的 进 价 比 小 樱 桃 的 进 价 每 千 克 多 20元 ， 大 樱 桃 售 价 为 每 千 克 40 元 ， 小 樱 桃 售 价 为 每 千 克 16 元 .(1)大 樱 桃 和 小 樱 桃 的 进 价 分 别 是 每 千 克 多 少 元 ？ 销 售 完 后 ， 该 水 果 商 共 赚 了 多 少 元 钱 ？解 析 ： (
31、1)根 据 用 8000元 购 进 了 大 樱 桃 和 小 樱 桃 各 200 千 克 ， 以 及 大 樱 桃 的 进 价 比 小 樱 桃 的进 价 每 千 克 多 20元 ， 分 别 得 出 等 式 求 出 答 案 .答 案 ： (1)设 小 樱 桃 的 进 价 为 每 千 克 x 元 ， 大 樱 桃 的 进 价 为 每 千 克 y 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：200 200 800020 x yy x ，解 得 ： 1030 xy ，小 樱 桃 的 进 价 为 每 千 克 10元 ， 大 樱 桃 的 进 价 为 每 千 克 30元 ， 200 (40-30)+(16-10)=3200
32、(元 )， 销 售 完 后 ， 该 水 果 商 共 赚 了 3200元 .(2)该 水 果 商 第 二 次 仍 用 8000元 钱 从 批 发 市 场 购 进 了 大 樱 桃 和 小 樱 桃 各 200千 克 ， 进 价 不 变 ，但 在 运 输 过 程 中 小 樱 桃 损 耗 了 20%.若 小 樱 桃 的 售 价 不 变 ， 要 想 让 第 二 次 赚 的 钱 不 少 于 第 一次 所 赚 钱 的 90%， 大 樱 桃 的 售 价 最 少 应 为 多 少 ？解 析 ： (2)根 据 要 想 让 第 二 次 赚 的 钱 不 少 于 第 一 次 所 赚 钱 的 90%， 得 出 不 等 式 求
33、 出 答 案 .答 案 ： (2)设 大 樱 桃 的 售 价 为 a 元 /千 克 ，(1-20%) 200 16+200a-8000 3200 90%，解 得 ： a 41.6，答 ： 大 樱 桃 的 售 价 最 少 应 为 41.6 元 /千 克 .27.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB=AC=AD， AC平 分 BAD， 点 P 是 AC延 长 线 上 一 点 ， 且 PD AD. (1)证 明 ： BDC= PDC.解 析 ： (1)直 接 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 互 余 的 定 义 得 出 BDC= PDC.答 案 ： (1)证 明 ： AB=AD
34、， AC平 分 BAD， AC BD， ACD+ BDC=90 ， AC=AD， ACD= ADC， ADC+ BDC=90 ， BDC= PDC.(2)若 AC 与 BD 相 交 于 点 E， AB=1， CE： CP=2： 3， 求 AE 的 长 .解 析 ： (2)首 先 过 点 C 作 CM PD 于 点 M， 进 而 得 出 CPM APD， 求 出 EC 的 长 即 可 得 出 答案 . 答 案 ： (2)过 点 C 作 CM PD 于 点 M， BDC= PDC， CE=CM， CMP= ADP=90 ， P= P， CPM APD， CM PCAD PA ，设 CM=CE=x，
35、 CE： CP=2： 3， 32PC x ， AB=AD=AC=1， 31 1322 xx x ，解 得 ： 13x ，故 13 31 2AE . 28.如 图 ， 是 将 抛 物 线 y=-x2平 移 后 得 到 的 抛 物 线 ， 其 对 称 轴 为 直 线 x=1， 与 x 轴 的 一 个 交 点为 A(-1， 0)， 另 一 个 交 点 为 B， 与 y 轴 的 交 点 为 C.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 因 而 可 以 设 出 顶 点 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 . 答 案
36、： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-(x-1)2+k.把 (-1， 0)代 入 得 0=-(-1-1)2+k，解 得 k=4，则 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-(x-1)2+4， 即 y=-x2+2x+3.(2)若 点 N 为 抛 物 线 上 一 点 ， 且 BC NC， 求 点 N的 坐 标 .解 析 ： (2)首 先 求 得 B 和 C 的 坐 标 ， 易 证 OBC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 过 点 N 作 NH y 轴 ， 垂足 是 H， 设 点 N纵 坐 标 是 (a， -a 2+2a+3)， 根 据 CH=NH即 可 列 方 程 求 解 .答 案
37、： (2)在 y=-x2+2x+3中 令 x=0， 则 y=3， 即 C的 坐 标 是 (0， 3)， OC=3. B 的 坐 标 是 (3， 0)， OB=3， OC=OB， 则 OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 . OCB=45 ，过 点 N作 NH y轴 ， 垂 足 是 H. NCB=90 ， NCH=45 ， NH=CH， HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设 点 N纵 坐 标 是 (a， -a2+2a+3). a+3=-a2+2a+3，解 得 a=0(舍 去 )或 a=1， N 的 坐 标 是 (1， 4).(3)点 P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 点 Q 是 一 次 函
38、 数 3 32 2y x 的 图 象 上 一 点 ， 若 四 边 形 OAPQ 为 平行 四 边 形 ， 这 样 的 点 P、 Q是 否 存 在 ？ 若 存 在 ， 分 别 求 出 点 P， Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理由 . 解 析 ： (3)四 边 形 OAPQ 是 平 行 四 边 形 ， 则 PQ=OA=1， 且 PQ OA， 设 P(t， -t2+2t+3)， 代 入3 32 2y x ， 即 可 求 解 .答 案 ： (3)如 图 所 示 ： 四 边 形 OAPQ 是 平 行 四 边 形 ， 则 PQ=OA=1， 且 PQ OA， 设 P(t， -t2+2t+3
39、)， 代 入 3 32 2y x ， 则 2 2 3 32 21 3t t t ，整 理 ， 得 2t2-t=0，解 得 t=0或 12 . -t2+2t+3的 值 为 3或 154 . P、 Q的 坐 标 是 (0， 3)， (1， 3)或 ( 12 ， 154 )、 ( 32 ， 154 ). 29.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=AC， AD AC， E 是 AB的 中 点 ， F 是 AC 延 长 线 上 一点 .(1)若 ED EF， 求 证 ： ED=EF.解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 AD=AC， AD AC，
40、 连 接 CE， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 Y ABCD中 ， AD=AC， AD AC， AC=BC， AC BC，连 接 CE， E 是 AB 的 中 点 ， AE=EC， CE AB， ACE= BCE=45 ， ECF= EAD=135 ， ED EF， CEF= AED=90 - CED，在 CEF和 AED中 ，CEF AEDEC AEECF EAD ， CEF AED， ED=EF. (2)在 (1)的 条 件 下 ， 若 DC的 延 长 线 与 FB交 于 点 P， 试 判 定 四 边 形 A
41、CPE是 否 为 平 行 四 边 形 ？并 证 明 你 的 结 论 (请 先 补 全 图 形 ， 再 解 答 ). 解 析 ： (2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 CF=AD， 等 量 代 换 得 到 AC=CF， 于 是 得 到 CP= 12 AB=AE，根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 四 边 形 ACPE为 平 行 四 边 形 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： 由 (1)知 CEF AED， CF=AD， AD=AC， AC=CF， DP AB， FP=PB， CP= 12 AB=AE， 四 边 形 ACPE 为 平 行 四 边 形
42、.(3)若 ED=EF， ED与 EF 垂 直 吗 ？ 若 垂 直 给 出 证 明 .解 析 ： (3)过 E 作 EM DA 交 DA 的 延 长 线 于 M， 过 E作 EN FC交 FC 的 延 长 线 于 N， 证 得 AME CNE， ADE CFE， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (3)垂 直 . 理 由 ： 过 E作 EM DA交 DA 的 延 长 线 于 M， 过 E作 EN FC交 FC的 延 长 线 于 N， NAE= EAM=45 ， EM=EN，在 RtDME与 Rt FNE中 ，EM ENDE EF ， DME FNE， ADE= CFE， 在 ADE与 CFE中 ， 135ADE CFEDAE FCEDE EF ， ADE CFE， DEA= FEC， DEA+ DEC=90 ， CEF+ DEC=90 ， DEF=90 ， ED EF.
