1、2017年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.下 列 计 算 ， 正 确 的 是 ( )A. 8 2 6 B. 12 32 2 C. 3 8 2 2 D.(12 )-1=2解 析 ： 8 2 2 2 2 2 ， A 错 误 ； 12 32 2 ， B 错 误 ； 3 8 2 ， C 错 误 ； ( 12 )-1=2，D正 确 .答 案 ： D2.将 数 字 “ 6” 旋 转 180 ， 得 到 数 字 “ 9” ， 将 数 字 “ 9” 旋 转 180 ， 得 到 数 字 “ 6” ，
2、 现 将数 字 “ 69” 旋 转 180 ， 得 到 的 数 字 是 ( )A.96B.69C.66 D.99解 析 ： 现 将 数 字 “ 69” 旋 转 180 ， 得 到 的 数 字 是 ： 69.答 案 ： B3.如 图 ， 将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放 ， 两 个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合 ，含 30 角 的 直 角 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合 ， 含 45 角 的 三 角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另一 边 上 ， 则 1的 度 数 是 ( )A.15 B.22.5C
3、.30D.45解 析 ： 如 图 ， 过 A 点 作 AB a， 1= 2， a b， AB b， 3= 4=30 ，而 2+ 3=45 ， 2=15 ， 1=15 .答 案 ： A4.实 数 a， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 |a|+ 2a b 的 结 果 是 ( )A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b解 析 ： 由 图 可 知 ： a 0， a-b 0， 则 |a|+ 2a b=-a-(a-b)=-2a+b.答 案 ： A5.如 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 跳 高 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平
4、 均 数 与 方 差 ： 根 据 表 中 数 据 ， 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： x x x x 丙 乙 丁甲 ， 从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛 ， 2 2 2 2S S S S 乙 丙 丁甲 ， 选 择 甲 参 赛 .答 案 ： A6.如 图 ， 在 ABC中 ， A=78 ， AB=4， AC=6， 将 ABC 沿 图 示 中 的 虚 线 剪 开 ， 剪 下 的 阴 影三 角 形 与 原 三 角 形 不 相 似 的 是 ( ) A.B.C. D
5、.解 析 ： A、 阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 故 两 三 角 形 相 似 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 故 两 三 角 形 相 似 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 两 三 角 形 的 对 应 边 不 成 比 例 ， 故 两 三 角 形 不 相 似 ， 故 本 选 项 正 确 .D、 两 三 角 形 对 应 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 ， 故 两 三 角 形 相 似 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C7.如 图 ， 把 正 方 形 纸
6、片 ABCD沿 对 边 中 点 所 在 的 直 线 对 折 后 展 开 ， 折 痕 为 MN， 再 过 点 B 折 叠纸 片 ， 使 点 A 落 在 MN上 的 点 F 处 ， 折 痕 为 BE.若 AB的 长 为 2， 则 FM 的 长 为 ( ) A.2B. 3C. 2D.1 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AB=2， 过 点 B 折 叠 纸 片 ， 使 点 A 落 在 MN 上 的 点 F 处 ， FB=AB=2， BM=1， 则 在 Rt BMF 中 ， FM= 2 2 2 22 1 3BF BM .答 案 ： B8.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ，
7、 以 顶 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 AC， AB于 点 M， N， 再 分 别 以 点 M， N 为 圆 心 ， 大 于 12 MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 作 射 线AP交 边 BC于 点 D， 若 CD=4， AB=15， 则 ABD的 面 积 是 ( ) A.15B.30C.45D.60解 析 ： 由 题 意 得 AP 是 BAC的 平 分 线 ， 过 点 D 作 DE AB于 E，又 C=90 ， DE=CD， ABD的 面 积 = 12 AB DE= 12 15 4=30.答 案 ： B 9.如 图 ，
8、O 是 坐 标 原 点 ， 菱 形 OABC的 顶 点 A的 坐 标 为 (-3， 4)， 顶 点 C 在 x轴 的 负 半 轴 上 ，函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 顶 点 B， 则 k的 值 为 ( )A.-12B.-27C.-32 D.-36解 析 ： A(-3， 4)， OA= 2 23 4 =5， 四 边 形 OABC 是 菱 形 ， AO=CB=OC=AB=5， 则 点 B 的 横 坐 标 为 -3-5=-8，故 B 的 坐 标 为 ： (-8， 4)， 将 点 B 的 坐 标 代 入 y= kx 得 ， 4= 8k ， 解 得 ： k=-32.答 案 ： C10
9、.如 图 ， 在 网 格 (每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1)中 选 取 9 个 格 点 (格 线 的 交 点 称 为 格 点 )， 如果 以 A为 圆 心 ， r为 半 径 画 圆 ， 选 取 的 格 点 中 除 点 A外 恰 好 有 3 个 在 圆 内 ， 则 r 的 取 值 范 围为 ( ) A.2 2 17r B. 17 3 2r C. 17 r 5D.5 r 29解 析 ： 给 各 点 标 上 字 母 ， 如 图 所 示 . 2 22 2 2 2AB ， AC=AD 2 24 1 17 ， AE= 2 23 3 3 2 ， AF= 2 25 2 29 ，AG=AM=AN
10、= 2 24 3 5 ， 17 3 2r 时 ， 以 A 为 圆 心 ， r为 半 径 画 圆 ， 选 取 的 格 点 中 除 点 A 外 恰 好 有 3 个 在 圆 内 .答 案 ： B 11.如 图 ， 直 线 y= 23 x+4 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B， 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB 的中 点 ， 点 P为 OA上 一 动 点 ， PC+PD值 最 小 时 点 P的 坐 标 为 ( )A.(-3， 0)B.(-6， 0) C.(- 32 ， 0)D.(- 52 ， 0)解 析 ： 连 接 CD， 作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称
11、 点 D ， 连 接 CD 交 x 轴 于 点 P， 此 时 PC+PD 值 最 小 ，如 图 所 示 . 令 y= 23 x+4中 x=0， 则 y=4， 点 B 的 坐 标 为 (0， 4)；令 y= 23 x+4中 y=0， 则 23 x+4=0， 解 得 ： x=-6， 点 A的 坐 标 为 (-6， 0). 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB的 中 点 ， 点 C(-3， 2)， 点 D(0， 2)， CD x轴 ， 点 D 和 点 D关 于 x 轴 对 称 ， 点 D 的 坐 标 为 (0， -2)， 点 O 为 线 段 DD 的 中 点 .又 OP CD， 点 P为
12、线 段 CD 的 中 点 ， 点 P的 坐 标 为 (- 32 ， 0).答 案 ： C12.已 知 函 数 y=ax 2-2ax-1(a是 常 数 ， a 0)， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.当 a=1时 ， 函 数 图 象 经 过 点 (-1， 1)B.当 a=-2 时 ， 函 数 图 象 与 x 轴 没 有 交 点C.若 a 0， 函 数 图 象 的 顶 点 始 终 在 x 轴 的 下 方 D.若 a 0， 则 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大解 析 ： A、 当 a=1时 ， 函 数 解 析 式 为 y=x2-2x-1，当 x=-1时 ， y=1+2
13、-1=2， 当 a=1时 ， 函 数 图 象 经 过 点 (-1， 2)， A选 项 不 符 合 题 意 ；B、 当 a=-2时 ， 函 数 解 析 式 为 y=-2x2+4x-1，令 y=-2x2+4x-1=0， 则 =42-4 (-2) (-1)=8 0， 当 a=-2 时 ， 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， B 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a， 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (1， -1-a)，当 -1-a 0时 ， 有 a -1， C选 项 不 符 合 题 意 ；D、 y=ax2-2
14、ax-1=a(x-1)2-1-a， 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 x=1.若 a 0， 则 当 x 1时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， D 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.化 简 ： 2 22 3 32 1 1x x xx x x = . 解 析 ： 22 2 22 13 3 3 12 1 31 1 xx x x xx x x x xx x .答 案 ： 1x14.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2-2x-1=0 有 两 个 不 相 等 的
15、 实 数 根 ， 则 a 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 a 0 且 =(-2) 2-4a(-1) 0， 解 得 a -1 且 a 0.答 案 ： a -1且 a 015.已 知 23xy ， 是 方 程 组 23ax bybx ay ， 的 解 ， 则 a2-b2= .解 析 ： 23xy ， 是 方 程 组 23ax bybx ay ， 的 解 ， 2 3 22 3 3a bb a ， 解 得 ， - ， 得 a-b=-15 ， + ， 得 a+b=-5， a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) (-15 )=1.答 案 ： 116.如 图 ， 在 平 行 四
16、边 形 ABCD中 ， AB为 O 的 直 径 ， O 与 DC相 切 于 点 E， 与 AD 相 交 于 点F， 已 知 AB=12， C=60 ， 则 FE的 长 为 . 解 析 ： 如 图 连 接 OE、 OF， CD 是 O的 切 线 ， OE CD， OED=90 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， C=60 ， A= C=60 ， D=120 ， OA=OF， A= OFA=60 ， DFO=120 ， EOF=360 - D- DFO- DEO=30 ， EF 的 长 =3 6180 = .答 案 ： 17.如 图 ， 反 比 例 函 数 y=2x 的 图 象
17、经 过 矩 形 OABC 的 边 AB 的 中 点 D， 则 矩 形 OABC 的 面 积为 .解 析 ： 设 D(x， y)， 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 经 过 点 D， xy=2， D 为 AB 的 中 点 ， B(x， 2y)， OA=x， OC=2y， S 矩 形 OABC=OA OC=x 2y=2xy=2 2=4.答 案 ： 418.在 矩 形 ABCD中 ， B 的 角 平 分 线 BE与 AD交 于 点 E， BED的 角 平 分 线 EF 与 DC 交 于 点 F，若 AB=9， DF=2FC， 则 BC= .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 延 长
18、EF 和 BC， 交 于 点 G， 矩 形 ABCD中 ， B的 角 平 分 线 BE与 AD 交 于 点 E， ABE= AEB=45 ， AB=AE=9， 直 角 三 角 形 ABE中 ， BE= 2 29 9 9 2 ，又 BED的 角 平 分 线 EF与 DC交 于 点 F， BEG= DEF， AD BC， G= DEF， BEG= G， BG=BE=9 2 ，由 G= DEF， EFD= GFC， 可 得 EFD GFC， 12 2CG CF CFDE DF CF ，设 CG=x， DE=2x， 则 AD=9+2x=BC， BG=BC+CG， 9 2 =9+2x+x， 解 得 x=
19、3 2 -3， BC=9+2(3 2 -3)=6 2 +3.答 案 ： 6 2 +3三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 60 分 )19.x取 哪 些 整 数 值 时 ， 不 等 式 5x+2 3(x-1)与 322 21 x x 都 成 立 ？ 解 析 ： 根 据 题 意 分 别 求 出 每 个 不 等 式 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 确 定 两 不 等 式 解 集的 公 共 部 分 ， 即 可 得 整 数 值 .答 案 ： 根 据 题 意 解 不 等 式 组 5 2 3 3212 12x xx x ，解 不 等 式 ， 得 ： x
20、- 52 ，解 不 等 式 ， 得 ： x 1， - 52 x 1， 故 满 足 条 件 的 整 数 有 -2、 -1、 0、 1.20.为 发 展 学 生 的 核 心 素 养 ， 培 养 学 生 的 综 合 能 力 ， 某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 ： 乐 器 、 舞蹈 、 绘 画 、 书 法 ， 学 校 采 取 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 (每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且只 能 选 择 其 中 一 门 ).对 调 查 结 果 进 行 整 理 ， 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中
21、所给 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 共 有 人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， m的 值 是 ；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)在 被 调 查 的 学 生 中 ， 选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学 ， 其 余 为 男 同 学 ， 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名同 学 代 表 学 校 参 加 某 社 区 组 织 的 书 法 活 动 ， 请 写 出 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1名 女 同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)由 舞 蹈 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比
22、 求 出 调 查 学 生 总 数 ， 确 定 出 扇 形 统 计 图 中 m 的 值 ；(2)求 出 绘 画 与 书 法 的 学 生 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 为 一 男 一 女 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 概 率 .答 案 ： (1)20 40%=50(人 )， 15 50=30%.(2)50 20%=10(人 )， 50 10%=5(人 )， 如 图 所 示 ： (3) 5-2=3(名 )， 选 修 书 法 的 5名 同 学 中 ， 有 3 名 男 同 学 ， 2 名 女 同
23、学 ， 所 有 等 可 能 的 情 况 有 20种 ， 其 中 抽 取 的 2名 同 学 恰 好 是 1名 男 同 学 和 1名 女 同 学 的 情 况 有12种 ， 则 P(一 男 一 女 )=12 320 5 .21.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(2， 2)， B(4， 0)， C(4，-4). (1)请 在 图 中 ， 画 出 ABC向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1；(2)以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC缩 小 为 原 来 的 12 ， 得 到 A2B2C2，
24、 请 在 图 中 y 轴 右 侧 ， 画 出 A2B2C2， 并 求 出 A2C2B2的 正 弦 值 .解 析 ： (1)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 ， 再 利 用 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所 求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 ，由 图 形 可 知 ， A2C2B2= ACB，过 点 A作 AD BC交 BC 的 延 长 线 于 点 D，
25、由 A(2， 2)， C(4， -4)， B(4， 0)， 易 得 D(4， 2)，故 AD=2， CD=6， AC= 2 22 6 2 10 ， sin ACB= 2 10102 10ADAC ， 即 sin A 2C2B2= 1010 .22.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， BAC的 平 分 线 交 BC于 点 D， 点 O 在 AB 上 ， 以 点 O 为 圆心 ， OA为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D， 分 别 交 AC， AB于 点 E， F.(1)试 判 断 直 线 BC 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ； (2)若 BD=2 3， BF=2
26、， 求 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 ).解 析 ： (1)连 接 OD， 证 明 OD AC， 即 可 证 得 ODB=90 ， 从 而 证 得 BC 是 圆 的 切 线 ；(2)在 直 角 三 角 形 OBD中 ， 设 OF=OD=x， 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得到 x 的 值 ， 即 为 圆 的 半 径 ， 求 出 圆 心 角 的 度 数 ， 直 角 三 角 形 ODB的 面 积 减 去 扇 形 DOF面 积 即可 确 定 出 阴 影 部 分 面 积 .答 案 ： (1)BC 与 O 相 切 .证 明 ： 连 接
27、 OD. AD 是 BAC的 平 分 线 ， BAD= CAD.又 OD=OA， OAD= ODA. CAD= ODA. OD AC. ODB= C=90 ， 即 OD BC.又 BC过 半 径 OD的 外 端 点 D， BC与 O 相 切 .(2)设 OF=OD=x， 则 OB=OF+BF=x+2，根 据 勾 股 定 理 得 ： OB2=OD2+BD2， 即 (x+2)2=x2+12，解 得 ： x=2， 即 OD=OF=2， OB=2+2=4， Rt ODB中 ， OD= 12 OB， B=30 ， DOB=60 ， S 扇 形 AOB= 60 4 2360 3 ，则 阴 影 部 分 的
28、面 积 为 S ODB-S 扇 形 DOF= 2 22 2 3 2 3 312 3 .故 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 23 3 .23.我 们 知 道 ， 任 意 一 个 正 整 数 n 都 可 以 进 行 这 样 的 分 解 ： n=p q(p， q 是 正 整 数 ， 且 p q)，在 n 的 所 有 这 种 分 解 中 ， 如 果 p， q 两 因 数 之 差 的 绝 对 值 最 小 ， 我 们 就 称 p q 是 n 的 最 佳 分解 .并 规 定 ： F(n)= pq .例 如 12可 以 分 解 成 1 12， 2 6 或 3 4， 因 为 12-1 6-2 4-3， 所
29、以 3 4 是 12的 最 佳 分 解 ， 所 以 F(12)= 34 .(1)如 果 一 个 正 整 数 m 是 另 外 一 个 正 整 数 n 的 平 方 ， 我 们 称 正 整 数 m 是 完 全 平 方 数 .求 证 ： 对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 总 有 F(m)=1；(2)如 果 一 个 两 位 正 整 数 t， t=10 x+y(1 x y 9， x， y 为 自 然 数 )， 交 换 其 个 位 上 的 数 与 十位 上 的 数 得 到 的 新 数 减 去 原 来 的 两 位 正 整 数 所 得 的 差 为 36， 那 么 我 们 称 这 个 数 t 为 “
30、吉 祥数 ” ， 求 所 有 “ 吉 祥 数 ” ；(3)在 (2)所 得 “ 吉 祥 数 ” 中 ， 求 F(t)的 最 大 值 .解 析 ： (1)对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 设 m=n 2(n为 正 整 数 )， 找 出 m 的 最 佳 分 解 ， 确 定 出 F(m)的 值 即 可 ；(2)设 交 换 t 的 个 位 上 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t ， 则 t =10y+x， 根 据 “ 吉 祥 数 ” 的定 义 确 定 出 x 与 y 的 关 系 式 ， 进 而 求 出 所 求 即 可 ；(3)利 用 “ 吉 祥 数 ” 的 定 义 分
31、别 求 出 各 自 的 值 ， 进 而 确 定 出 F(t)的 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 设 m=n2(n 为 正 整 数 )， |n-n|=0， n n是 m的 最 佳 分 解 ， 对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 总 有 F(m)= nn =1；(2)设 交 换 t 的 个 位 上 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t ， 则 t =10y+x， t 是 “ 吉 祥 数 ” ， t -t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=36， y=x+4， 1 x y 9， x， y为 自 然 数 ，
32、 满 足 “ 吉 祥 数 ” 的 有 ： 15， 26， 37， 48， 59； (3)F(15)= 35 ， F(26)= 213， F(37)= 137 ， F(48)= 6 38 4 ， F(59)= 159 ， 3 3 2 1 14 5 13 37 59 ， 所 有 “ 吉 祥 数 ” 中 ， F(t)的 最 大 值 为 34 .24.已 知 正 方 形 ABCD， P 为 射 线 AB 上 的 一 点 ， 以 BP 为 边 作 正 方 形 BPEF， 使 点 F 在 线 段 CB的 延 长 线 上 ， 连 接 EA， EC. (1)如 图 1， 若 点 P 在 线 段 AB的 延 长
33、 线 上 ， 求 证 ： EA=EC；(2)如 图 2， 若 点 P 在 线 段 AB的 中 点 ， 连 接 AC， 判 断 ACE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)如 图 3， 若 点 P 在 线 段 AB 上 ， 连 接 AC， 当 EP 平 分 AEC 时 ， 设 AB=a， BP=b， 求 a： b及 AEC的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 证 明 APE CFE， 可 得 结 论 ；(2)分 别 证 明 PAE=45 和 BAC=45 ， 则 CAE=90 ， 即 ACE是 直 角 三 角 形 ；(3)分 别 计 算 PG 和 BG 的 长 ，
34、 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 比 例 式 得 ： PE PGBC GB ， 即2b a ba b a ， 解 得 ： a= 2 b， 得 出 a 与 b 的 比 ， 再 计 算 GH 和 BG 的 长 ， 根 据 角 平 分 线 的 逆定 理 得 ： HCG= BCG， 由 平 行 线 的 内 错 角 得 ： AEC= ACB=45 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD和 四 边 形 BPEF是 正 方 形 ， AB=BC， BP=BF， AP=CF， 在 APE和 CFE中 ， AP CFP FPE EF ， APE CFE， EA=EC；(2) ACE是
35、直 角 三 角 形 ， 理 由 是 ： 如 图 2， P为 AB的 中 点 ， PA=PB， PB=PE， PA=PE， PAE=45 ，又 BAC=45 ， CAE=90 ， 即 ACE是 直 角 三 角 形 ；(3)设 CE 交 AB 于 G， EP 平 分 AEC， EP AG， AP=PG=a-b， BG=a-(2a-2b)=2b-a， PE CF， PE PGBC GB ， 即 2b a ba b a ， 解 得 ： a= 2 b， a： b= 2 ： 1， 作 GH AC于H， CAB=45 ， HG= 22 AG= 22 (2 2 b-2b)=(2- 2 )b，又 BG=2b-a
36、=(2- 2 )b， GH=GB， GH AC， GB BC， HCG= BCG， PE CF， PEG= BCG， AEC= ACB=45 .25.如 图 ， 抛 物 线 y=- 12 x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 B 坐 标 为 (6，0)， 点 C 坐 标 为 (0， 6)， 点 D是 抛 物 线 的 顶 点 ， 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 连 接 BD.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标 ；(2)点 F 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 当 FBA= BDE时 ，
37、求 点 F 的 坐 标 ； (3)若 点 M 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 过 点 M 作 MN x 轴 与 抛 物 线 交 于 点 N， 点 P 在 x 轴 上 ， 点 Q在 坐 标 平 面 内 ， 以 线 段 MN为 对 角 线 作 正 方 形 MPNQ， 请 写 出 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 B、 C 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 再 求 其 顶 点 D即 可 ；(2)过 F 作 FG x 轴 于 点 G， 可 设 出 F 点 坐 标 ， 利 用 FBG BDE， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可得 到
38、关 于 F点 坐 标 的 方 程 ， 可 求 得 F 点 的 坐 标 ；(3)由 于 M、 N两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， 可 知 点 P 为 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 ， 点 Q 在 对 称 轴 上 ， 可设 出 Q点 的 坐 标 ， 则 可 表 示 出 M 的 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 18 6 06 b cc ， 解 得 26bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-12 x 2+2x+6， y=- 12 x2+2x+6=- 1
39、2 (x-2)2+8， D(2， 8)；(2)如 图 1， 过 F作 FG x轴 于 点 G， 设 F(x， - 12 x2+2x+6)， 则 FG=|- 12 x2+2x+6|， FBA= BDE， FGB= BED=90 ， FBG BDE， FG BEBG DE ， B(6， 0)， D(2， 8)， E(2， 0)， BE=4， DE=8， OB=6， BG=6-x， 2 2 661 482 x xx ， 当 点 F 在 x 轴 上 方 时 ， 有 2 2 661 12 2x xx ， 解 得 x=-1 或 x=6(舍 去 )， 此 时 F 点 的 坐 标为 (-1， 72 )；当 点
40、 F在 x轴 下 方 时 ， 有 2 2 661 12 2x xx ， 解 得 x=-3 或 x=6(舍 去 )， 此 时 F点 的 坐 标为 (-3， - 92 )；综 上 可 知 F点 的 坐 标 为 (-1， 72 )或 (-3， - 92 )；(3)如 图 2， 设 对 称 轴 MN、 PQ交 于 点 O ， 点 M、 N 关 于 抛 物 线 对 称 轴 对 称 ， 且 四 边 形 MPNQ为 正 方 形 ， 点 P为 抛 物 线 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 ， 点 Q在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ，设 Q(2， 2n)， 则 M 坐 标 为 (2-n， n)， 点 M 在 抛 物 线 y=- 12 x2+2x+6 的 图 象 上 ， n=- 12 (2-n)2+2(2-n)+6， 解 得 n=-1+ 17 或n=-1- 17 ， 满 足 条 件 的 点 Q 有 两 个 ， 其 坐 标 分 别 为 (2， -2+2 17 )或 (2， -2-2 17 ).
