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    2017年山东省枣庄市中考真题数学及答案解析.docx

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    2017年山东省枣庄市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2017年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )1.下 列 计 算 , 正 确 的 是 ( )A. 8 2 6 B. 12 32 2 C. 3 8 2 2 D.(12 )-1=2解 析 : 8 2 2 2 2 2 , A 错 误 ; 12 32 2 , B 错 误 ; 3 8 2 , C 错 误 ; ( 12 )-1=2,D正 确 .答 案 : D2.将 数 字 “ 6” 旋 转 180 , 得 到 数 字 “ 9” , 将 数 字 “ 9” 旋 转 180 , 得 到 数 字 “ 6” ,

    2、 现 将数 字 “ 69” 旋 转 180 , 得 到 的 数 字 是 ( )A.96B.69C.66 D.99解 析 : 现 将 数 字 “ 69” 旋 转 180 , 得 到 的 数 字 是 : 69.答 案 : B3.如 图 , 将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放 , 两 个 三 角 板 的 一 直 角 边 重 合 ,含 30 角 的 直 角 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合 , 含 45 角 的 三 角 板 的 一 个 顶 点 在 纸 条 的 另一 边 上 , 则 1的 度 数 是 ( )A.15 B.22.5C

    3、.30D.45解 析 : 如 图 , 过 A 点 作 AB a, 1= 2, a b, AB b, 3= 4=30 ,而 2+ 3=45 , 2=15 , 1=15 .答 案 : A4.实 数 a, b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 , 化 简 |a|+ 2a b 的 结 果 是 ( )A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b解 析 : 由 图 可 知 : a 0, a-b 0, 则 |a|+ 2a b=-a-(a-b)=-2a+b.答 案 : A5.如 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 跳 高 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平

    4、 均 数 与 方 差 : 根 据 表 中 数 据 , 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 , 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 : x x x x 丙 乙 丁甲 , 从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛 , 2 2 2 2S S S S 乙 丙 丁甲 , 选 择 甲 参 赛 .答 案 : A6.如 图 , 在 ABC中 , A=78 , AB=4, AC=6, 将 ABC 沿 图 示 中 的 虚 线 剪 开 , 剪 下 的 阴 影三 角 形 与 原 三 角 形 不 相 似 的 是 ( ) A.B.C. D

    5、.解 析 : A、 阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等 , 故 两 三 角 形 相 似 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等 , 故 两 三 角 形 相 似 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 两 三 角 形 的 对 应 边 不 成 比 例 , 故 两 三 角 形 不 相 似 , 故 本 选 项 正 确 .D、 两 三 角 形 对 应 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 , 故 两 三 角 形 相 似 , 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C7.如 图 , 把 正 方 形 纸

    6、片 ABCD沿 对 边 中 点 所 在 的 直 线 对 折 后 展 开 , 折 痕 为 MN, 再 过 点 B 折 叠纸 片 , 使 点 A 落 在 MN上 的 点 F 处 , 折 痕 为 BE.若 AB的 长 为 2, 则 FM 的 长 为 ( ) A.2B. 3C. 2D.1 解 析 : 四 边 形 ABCD为 正 方 形 , AB=2, 过 点 B 折 叠 纸 片 , 使 点 A 落 在 MN 上 的 点 F 处 , FB=AB=2, BM=1, 则 在 Rt BMF 中 , FM= 2 2 2 22 1 3BF BM .答 案 : B8.如 图 , 在 Rt ABC中 , C=90 ,

    7、 以 顶 点 A 为 圆 心 , 适 当 长 为 半 径 画 弧 , 分 别 交 AC, AB于 点 M, N, 再 分 别 以 点 M, N 为 圆 心 , 大 于 12 MN 的 长 为 半 径 画 弧 , 两 弧 交 于 点 P, 作 射 线AP交 边 BC于 点 D, 若 CD=4, AB=15, 则 ABD的 面 积 是 ( ) A.15B.30C.45D.60解 析 : 由 题 意 得 AP 是 BAC的 平 分 线 , 过 点 D 作 DE AB于 E,又 C=90 , DE=CD, ABD的 面 积 = 12 AB DE= 12 15 4=30.答 案 : B 9.如 图 ,

    8、O 是 坐 标 原 点 , 菱 形 OABC的 顶 点 A的 坐 标 为 (-3, 4), 顶 点 C 在 x轴 的 负 半 轴 上 ,函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 顶 点 B, 则 k的 值 为 ( )A.-12B.-27C.-32 D.-36解 析 : A(-3, 4), OA= 2 23 4 =5, 四 边 形 OABC 是 菱 形 , AO=CB=OC=AB=5, 则 点 B 的 横 坐 标 为 -3-5=-8,故 B 的 坐 标 为 : (-8, 4), 将 点 B 的 坐 标 代 入 y= kx 得 , 4= 8k , 解 得 : k=-32.答 案 : C10

    9、.如 图 , 在 网 格 (每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1)中 选 取 9 个 格 点 (格 线 的 交 点 称 为 格 点 ), 如果 以 A为 圆 心 , r为 半 径 画 圆 , 选 取 的 格 点 中 除 点 A外 恰 好 有 3 个 在 圆 内 , 则 r 的 取 值 范 围为 ( ) A.2 2 17r B. 17 3 2r C. 17 r 5D.5 r 29解 析 : 给 各 点 标 上 字 母 , 如 图 所 示 . 2 22 2 2 2AB , AC=AD 2 24 1 17 , AE= 2 23 3 3 2 , AF= 2 25 2 29 ,AG=AM=AN

    10、= 2 24 3 5 , 17 3 2r 时 , 以 A 为 圆 心 , r为 半 径 画 圆 , 选 取 的 格 点 中 除 点 A 外 恰 好 有 3 个 在 圆 内 .答 案 : B 11.如 图 , 直 线 y= 23 x+4 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B, 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB 的中 点 , 点 P为 OA上 一 动 点 , PC+PD值 最 小 时 点 P的 坐 标 为 ( )A.(-3, 0)B.(-6, 0) C.(- 32 , 0)D.(- 52 , 0)解 析 : 连 接 CD, 作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称

    11、 点 D , 连 接 CD 交 x 轴 于 点 P, 此 时 PC+PD 值 最 小 ,如 图 所 示 . 令 y= 23 x+4中 x=0, 则 y=4, 点 B 的 坐 标 为 (0, 4);令 y= 23 x+4中 y=0, 则 23 x+4=0, 解 得 : x=-6, 点 A的 坐 标 为 (-6, 0). 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB的 中 点 , 点 C(-3, 2), 点 D(0, 2), CD x轴 , 点 D 和 点 D关 于 x 轴 对 称 , 点 D 的 坐 标 为 (0, -2), 点 O 为 线 段 DD 的 中 点 .又 OP CD, 点 P为

    12、线 段 CD 的 中 点 , 点 P的 坐 标 为 (- 32 , 0).答 案 : C12.已 知 函 数 y=ax 2-2ax-1(a是 常 数 , a 0), 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.当 a=1时 , 函 数 图 象 经 过 点 (-1, 1)B.当 a=-2 时 , 函 数 图 象 与 x 轴 没 有 交 点C.若 a 0, 函 数 图 象 的 顶 点 始 终 在 x 轴 的 下 方 D.若 a 0, 则 当 x 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大解 析 : A、 当 a=1时 , 函 数 解 析 式 为 y=x2-2x-1,当 x=-1时 , y=1+2

    13、-1=2, 当 a=1时 , 函 数 图 象 经 过 点 (-1, 2), A选 项 不 符 合 题 意 ;B、 当 a=-2时 , 函 数 解 析 式 为 y=-2x2+4x-1,令 y=-2x2+4x-1=0, 则 =42-4 (-2) (-1)=8 0, 当 a=-2 时 , 函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 , B 选 项 不 符 合 题 意 ;C、 y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a, 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (1, -1-a),当 -1-a 0时 , 有 a -1, C选 项 不 符 合 题 意 ;D、 y=ax2-2

    14、ax-1=a(x-1)2-1-a, 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 x=1.若 a 0, 则 当 x 1时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , D 选 项 符 合 题 意 .答 案 : D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 24 分 )13.化 简 : 2 22 3 32 1 1x x xx x x = . 解 析 : 22 2 22 13 3 3 12 1 31 1 xx x x xx x x x xx x .答 案 : 1x14.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2-2x-1=0 有 两 个 不 相 等 的

    15、 实 数 根 , 则 a 的 取 值 范 围是 .解 析 : 根 据 题 意 得 a 0 且 =(-2) 2-4a(-1) 0, 解 得 a -1 且 a 0.答 案 : a -1且 a 015.已 知 23xy , 是 方 程 组 23ax bybx ay , 的 解 , 则 a2-b2= .解 析 : 23xy , 是 方 程 组 23ax bybx ay , 的 解 , 2 3 22 3 3a bb a , 解 得 , - , 得 a-b=-15 , + , 得 a+b=-5, a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) (-15 )=1.答 案 : 116.如 图 , 在 平 行 四

    16、边 形 ABCD中 , AB为 O 的 直 径 , O 与 DC相 切 于 点 E, 与 AD 相 交 于 点F, 已 知 AB=12, C=60 , 则 FE的 长 为 . 解 析 : 如 图 连 接 OE、 OF, CD 是 O的 切 线 , OE CD, OED=90 , 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , C=60 , A= C=60 , D=120 , OA=OF, A= OFA=60 , DFO=120 , EOF=360 - D- DFO- DEO=30 , EF 的 长 =3 6180 = .答 案 : 17.如 图 , 反 比 例 函 数 y=2x 的 图 象

    17、经 过 矩 形 OABC 的 边 AB 的 中 点 D, 则 矩 形 OABC 的 面 积为 .解 析 : 设 D(x, y), 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 经 过 点 D, xy=2, D 为 AB 的 中 点 , B(x, 2y), OA=x, OC=2y, S 矩 形 OABC=OA OC=x 2y=2xy=2 2=4.答 案 : 418.在 矩 形 ABCD中 , B 的 角 平 分 线 BE与 AD交 于 点 E, BED的 角 平 分 线 EF 与 DC 交 于 点 F,若 AB=9, DF=2FC, 则 BC= .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 : 延 长

    18、EF 和 BC, 交 于 点 G, 矩 形 ABCD中 , B的 角 平 分 线 BE与 AD 交 于 点 E, ABE= AEB=45 , AB=AE=9, 直 角 三 角 形 ABE中 , BE= 2 29 9 9 2 ,又 BED的 角 平 分 线 EF与 DC交 于 点 F, BEG= DEF, AD BC, G= DEF, BEG= G, BG=BE=9 2 ,由 G= DEF, EFD= GFC, 可 得 EFD GFC, 12 2CG CF CFDE DF CF ,设 CG=x, DE=2x, 则 AD=9+2x=BC, BG=BC+CG, 9 2 =9+2x+x, 解 得 x=

    19、3 2 -3, BC=9+2(3 2 -3)=6 2 +3.答 案 : 6 2 +3三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 , 共 60 分 )19.x取 哪 些 整 数 值 时 , 不 等 式 5x+2 3(x-1)与 322 21 x x 都 成 立 ? 解 析 : 根 据 题 意 分 别 求 出 每 个 不 等 式 解 集 , 根 据 口 诀 : 大 小 小 大 中 间 找 , 确 定 两 不 等 式 解 集的 公 共 部 分 , 即 可 得 整 数 值 .答 案 : 根 据 题 意 解 不 等 式 组 5 2 3 3212 12x xx x ,解 不 等 式 , 得 : x

    20、- 52 ,解 不 等 式 , 得 : x 1, - 52 x 1, 故 满 足 条 件 的 整 数 有 -2、 -1、 0、 1.20.为 发 展 学 生 的 核 心 素 养 , 培 养 学 生 的 综 合 能 力 , 某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 : 乐 器 、 舞蹈 、 绘 画 、 书 法 , 学 校 采 取 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 (每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且只 能 选 择 其 中 一 门 ).对 调 查 结 果 进 行 整 理 , 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 , 请 结 合 图 中

    21、所给 信 息 解 答 下 列 问 题 : (1)本 次 调 查 的 学 生 共 有 人 , 在 扇 形 统 计 图 中 , m的 值 是 ;(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;(3)在 被 调 查 的 学 生 中 , 选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学 , 其 余 为 男 同 学 , 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名同 学 代 表 学 校 参 加 某 社 区 组 织 的 书 法 活 动 , 请 写 出 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1名 女 同 学 的 概 率 .解 析 : (1)由 舞 蹈 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比

    22、 求 出 调 查 学 生 总 数 , 确 定 出 扇 形 统 计 图 中 m 的 值 ;(2)求 出 绘 画 与 书 法 的 学 生 数 , 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ;(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 找 出 恰 好 为 一 男 一 女 的 情 况 数 , 即 可 求 出 所 求 概 率 .答 案 : (1)20 40%=50(人 ), 15 50=30%.(2)50 20%=10(人 ), 50 10%=5(人 ), 如 图 所 示 : (3) 5-2=3(名 ), 选 修 书 法 的 5名 同 学 中 , 有 3 名 男 同 学 , 2 名 女 同

    23、学 , 所 有 等 可 能 的 情 况 有 20种 , 其 中 抽 取 的 2名 同 学 恰 好 是 1名 男 同 学 和 1名 女 同 学 的 情 况 有12种 , 则 P(一 男 一 女 )=12 320 5 .21.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(2, 2), B(4, 0), C(4,-4). (1)请 在 图 中 , 画 出 ABC向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1;(2)以 点 O 为 位 似 中 心 , 将 ABC缩 小 为 原 来 的 12 , 得 到 A2B2C2,

    24、 请 在 图 中 y 轴 右 侧 , 画 出 A2B2C2, 并 求 出 A2C2B2的 正 弦 值 .解 析 : (1)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ;(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 , 再 利 用 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案 .答 案 : (1)如 图 所 示 : A1B1C1, 即 为 所 求 ; (2)如 图 所 示 : A2B2C2, 即 为 所 求 ,由 图 形 可 知 , A2C2B2= ACB,过 点 A作 AD BC交 BC 的 延 长 线 于 点 D,

    25、由 A(2, 2), C(4, -4), B(4, 0), 易 得 D(4, 2),故 AD=2, CD=6, AC= 2 22 6 2 10 , sin ACB= 2 10102 10ADAC , 即 sin A 2C2B2= 1010 .22.如 图 , 在 ABC中 , C=90 , BAC的 平 分 线 交 BC于 点 D, 点 O 在 AB 上 , 以 点 O 为 圆心 , OA为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D, 分 别 交 AC, AB于 点 E, F.(1)试 判 断 直 线 BC 与 O的 位 置 关 系 , 并 说 明 理 由 ; (2)若 BD=2 3, BF=2

    26、, 求 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 ).解 析 : (1)连 接 OD, 证 明 OD AC, 即 可 证 得 ODB=90 , 从 而 证 得 BC 是 圆 的 切 线 ;(2)在 直 角 三 角 形 OBD中 , 设 OF=OD=x, 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 x 的 方 程 , 求 出 方 程 的 解 得到 x 的 值 , 即 为 圆 的 半 径 , 求 出 圆 心 角 的 度 数 , 直 角 三 角 形 ODB的 面 积 减 去 扇 形 DOF面 积 即可 确 定 出 阴 影 部 分 面 积 .答 案 : (1)BC 与 O 相 切 .证 明 : 连 接

    27、 OD. AD 是 BAC的 平 分 线 , BAD= CAD.又 OD=OA, OAD= ODA. CAD= ODA. OD AC. ODB= C=90 , 即 OD BC.又 BC过 半 径 OD的 外 端 点 D, BC与 O 相 切 .(2)设 OF=OD=x, 则 OB=OF+BF=x+2,根 据 勾 股 定 理 得 : OB2=OD2+BD2, 即 (x+2)2=x2+12,解 得 : x=2, 即 OD=OF=2, OB=2+2=4, Rt ODB中 , OD= 12 OB, B=30 , DOB=60 , S 扇 形 AOB= 60 4 2360 3 ,则 阴 影 部 分 的

    28、面 积 为 S ODB-S 扇 形 DOF= 2 22 2 3 2 3 312 3 .故 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 23 3 .23.我 们 知 道 , 任 意 一 个 正 整 数 n 都 可 以 进 行 这 样 的 分 解 : n=p q(p, q 是 正 整 数 , 且 p q),在 n 的 所 有 这 种 分 解 中 , 如 果 p, q 两 因 数 之 差 的 绝 对 值 最 小 , 我 们 就 称 p q 是 n 的 最 佳 分解 .并 规 定 : F(n)= pq .例 如 12可 以 分 解 成 1 12, 2 6 或 3 4, 因 为 12-1 6-2 4-3, 所

    29、以 3 4 是 12的 最 佳 分 解 , 所 以 F(12)= 34 .(1)如 果 一 个 正 整 数 m 是 另 外 一 个 正 整 数 n 的 平 方 , 我 们 称 正 整 数 m 是 完 全 平 方 数 .求 证 : 对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m, 总 有 F(m)=1;(2)如 果 一 个 两 位 正 整 数 t, t=10 x+y(1 x y 9, x, y 为 自 然 数 ), 交 换 其 个 位 上 的 数 与 十位 上 的 数 得 到 的 新 数 减 去 原 来 的 两 位 正 整 数 所 得 的 差 为 36, 那 么 我 们 称 这 个 数 t 为 “

    30、吉 祥数 ” , 求 所 有 “ 吉 祥 数 ” ;(3)在 (2)所 得 “ 吉 祥 数 ” 中 , 求 F(t)的 最 大 值 .解 析 : (1)对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m, 设 m=n 2(n为 正 整 数 ), 找 出 m 的 最 佳 分 解 , 确 定 出 F(m)的 值 即 可 ;(2)设 交 换 t 的 个 位 上 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t , 则 t =10y+x, 根 据 “ 吉 祥 数 ” 的定 义 确 定 出 x 与 y 的 关 系 式 , 进 而 求 出 所 求 即 可 ;(3)利 用 “ 吉 祥 数 ” 的 定 义 分

    31、别 求 出 各 自 的 值 , 进 而 确 定 出 F(t)的 最 大 值 即 可 .答 案 : (1)对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m, 设 m=n2(n 为 正 整 数 ), |n-n|=0, n n是 m的 最 佳 分 解 , 对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m, 总 有 F(m)= nn =1;(2)设 交 换 t 的 个 位 上 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t , 则 t =10y+x, t 是 “ 吉 祥 数 ” , t -t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=36, y=x+4, 1 x y 9, x, y为 自 然 数 ,

    32、 满 足 “ 吉 祥 数 ” 的 有 : 15, 26, 37, 48, 59; (3)F(15)= 35 , F(26)= 213, F(37)= 137 , F(48)= 6 38 4 , F(59)= 159 , 3 3 2 1 14 5 13 37 59 , 所 有 “ 吉 祥 数 ” 中 , F(t)的 最 大 值 为 34 .24.已 知 正 方 形 ABCD, P 为 射 线 AB 上 的 一 点 , 以 BP 为 边 作 正 方 形 BPEF, 使 点 F 在 线 段 CB的 延 长 线 上 , 连 接 EA, EC. (1)如 图 1, 若 点 P 在 线 段 AB的 延 长

    33、 线 上 , 求 证 : EA=EC;(2)如 图 2, 若 点 P 在 线 段 AB的 中 点 , 连 接 AC, 判 断 ACE的 形 状 , 并 说 明 理 由 ;(3)如 图 3, 若 点 P 在 线 段 AB 上 , 连 接 AC, 当 EP 平 分 AEC 时 , 设 AB=a, BP=b, 求 a: b及 AEC的 度 数 .解 析 : (1)根 据 正 方 形 的 性 质 证 明 APE CFE, 可 得 结 论 ;(2)分 别 证 明 PAE=45 和 BAC=45 , 则 CAE=90 , 即 ACE是 直 角 三 角 形 ;(3)分 别 计 算 PG 和 BG 的 长 ,

    34、 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 比 例 式 得 : PE PGBC GB , 即2b a ba b a , 解 得 : a= 2 b, 得 出 a 与 b 的 比 , 再 计 算 GH 和 BG 的 长 , 根 据 角 平 分 线 的 逆定 理 得 : HCG= BCG, 由 平 行 线 的 内 错 角 得 : AEC= ACB=45 .答 案 : (1) 四 边 形 ABCD和 四 边 形 BPEF是 正 方 形 , AB=BC, BP=BF, AP=CF, 在 APE和 CFE中 , AP CFP FPE EF , APE CFE, EA=EC;(2) ACE是

    35、直 角 三 角 形 , 理 由 是 : 如 图 2, P为 AB的 中 点 , PA=PB, PB=PE, PA=PE, PAE=45 ,又 BAC=45 , CAE=90 , 即 ACE是 直 角 三 角 形 ;(3)设 CE 交 AB 于 G, EP 平 分 AEC, EP AG, AP=PG=a-b, BG=a-(2a-2b)=2b-a, PE CF, PE PGBC GB , 即 2b a ba b a , 解 得 : a= 2 b, a: b= 2 : 1, 作 GH AC于H, CAB=45 , HG= 22 AG= 22 (2 2 b-2b)=(2- 2 )b,又 BG=2b-a

    36、=(2- 2 )b, GH=GB, GH AC, GB BC, HCG= BCG, PE CF, PEG= BCG, AEC= ACB=45 .25.如 图 , 抛 物 线 y=- 12 x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B, 与 y 轴 交 于 点 C, 点 B 坐 标 为 (6,0), 点 C 坐 标 为 (0, 6), 点 D是 抛 物 线 的 顶 点 , 过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 E, 连 接 BD.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标 ;(2)点 F 是 抛 物 线 上 的 动 点 , 当 FBA= BDE时 ,

    37、求 点 F 的 坐 标 ; (3)若 点 M 是 抛 物 线 上 的 动 点 , 过 点 M 作 MN x 轴 与 抛 物 线 交 于 点 N, 点 P 在 x 轴 上 , 点 Q在 坐 标 平 面 内 , 以 线 段 MN为 对 角 线 作 正 方 形 MPNQ, 请 写 出 点 Q 的 坐 标 .解 析 : (1)由 B、 C 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 , 再 求 其 顶 点 D即 可 ;(2)过 F 作 FG x 轴 于 点 G, 可 设 出 F 点 坐 标 , 利 用 FBG BDE, 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可得 到

    38、关 于 F点 坐 标 的 方 程 , 可 求 得 F 点 的 坐 标 ;(3)由 于 M、 N两 点 关 于 对 称 轴 对 称 , 可 知 点 P 为 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 , 点 Q 在 对 称 轴 上 , 可设 出 Q点 的 坐 标 , 则 可 表 示 出 M 的 坐 标 , 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 的 坐 标 .答 案 : (1)把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 18 6 06 b cc , 解 得 26bc , 抛 物 线 解 析 式 为 y=-12 x 2+2x+6, y=- 12 x2+2x+6=- 1

    39、2 (x-2)2+8, D(2, 8);(2)如 图 1, 过 F作 FG x轴 于 点 G, 设 F(x, - 12 x2+2x+6), 则 FG=|- 12 x2+2x+6|, FBA= BDE, FGB= BED=90 , FBG BDE, FG BEBG DE , B(6, 0), D(2, 8), E(2, 0), BE=4, DE=8, OB=6, BG=6-x, 2 2 661 482 x xx , 当 点 F 在 x 轴 上 方 时 , 有 2 2 661 12 2x xx , 解 得 x=-1 或 x=6(舍 去 ), 此 时 F 点 的 坐 标为 (-1, 72 );当 点

    40、 F在 x轴 下 方 时 , 有 2 2 661 12 2x xx , 解 得 x=-3 或 x=6(舍 去 ), 此 时 F点 的 坐 标为 (-3, - 92 );综 上 可 知 F点 的 坐 标 为 (-1, 72 )或 (-3, - 92 );(3)如 图 2, 设 对 称 轴 MN、 PQ交 于 点 O , 点 M、 N 关 于 抛 物 线 对 称 轴 对 称 , 且 四 边 形 MPNQ为 正 方 形 , 点 P为 抛 物 线 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 , 点 Q在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ,设 Q(2, 2n), 则 M 坐 标 为 (2-n, n), 点 M 在 抛 物 线 y=- 12 x2+2x+6 的 图 象 上 , n=- 12 (2-n)2+2(2-n)+6, 解 得 n=-1+ 17 或n=-1- 17 , 满 足 条 件 的 点 Q 有 两 个 , 其 坐 标 分 别 为 (2, -2+2 17 )或 (2, -2-2 17 ).


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