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    2017年山东省枣庄市中考一模数学及答案解析.docx

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    2017年山东省枣庄市中考一模数学及答案解析.docx

    1、2017年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 )1.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.1的 相 反 数 是 -1B.1的 倒 数 是 -1C.1的 立 方 根 是 1D.-1是 无 理 数解 析 : A、 1的 相 反 数 是 -1, 正 确 ;B、 1 的 倒 数 是 1, 故 错 误 ;C、 1 的 立 方 根 是 1, 故 错 误 ;D、 -1是 有 理 数 , 故 错 误 . 答 案 : A.2.如 图 , 直 线 a b, 一 块 含 60 角 的 直 角 三 角 板 ABC( A=60 )

    2、按 如 图 所 示 放 置 .若 1=55 ,则 2的 度 数 为 ( )A.105B.110C.115 D.120解 析 : 如 图 , 直 线 a b, AMO= 2; ANM= 1, 而 1=55 , ANM=55 , AMO= A+ ANM=60 +55 =115 , 2= AMO=115 .答 案 : C.3.数 5的 算 术 平 方 根 为 ( )A. 5 B.25C. 25D. 5解 析 : 数 5的 算 术 平 方 根 为 5 .答 案 : A.4.在 学 校 开 展 的 “ 争 做 最 优 秀 中 学 生 ” 的 一 次 演 讲 比 赛 中 , 编 号 分 别 为 1, 2,

    3、 3, 4, 5的 五位 同 学 最 后 成 绩 如 下 表 所 示 : 那 么 这 五 位 同 学 演 讲 成 绩 的 众 数 与 中 位 数 依 次 是 ( )A.96, 88B.92, 88C.88, 86D.86, 88解 析 : 数 据 86 出 现 了 2 次 最 多 为 众 数 ,按 大 小 排 列 86, 86, 88, 93, 96,故 88 处 在 第 3 位 为 中 位 数 .所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 88, 众 数 是 86.答 案 : D.5.下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.a a=a 2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a

    4、3 a-1=a4解 析 : 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 分 别 化 简求 出 答 案 .答 案 : C.6.由 几 个 相 同 的 小 正 方 形 搭 成 的 一 个 几 何 体 如 图 所 示 , 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 , 第 二 层 是 靠 右 边 两 个 小 正 方 形 .答 案 : A.7.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x 2-6x-10=0时 , 下 列 变

    5、 形 正 确 的 为 ( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19解 析 : 方 程 移 项 变 形 后 , 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 得 到 结 果 , 即 可 做 出 判 断 .答 案 : D.8.如 图 , 在 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形 ABC中 , 过 点 C垂 直 于 BC的 直 线 交 ABC的 平 分 线 于 点P, 则 点 P 到 边 AB 所 在 直 线 的 距 离 为 ( ) A. 33B. 32C. 3D.1解 析 : 根 据 ABC 为 等 边 三 角 形 , BP 平 分 ABC, 得 到 PB

    6、C=30 , 利 用 PC BC, 所 以 PCB=90 , 在 Rt PCB中 , PC=BC tan PBC= 3 33 =1, 即 可 解 答 .答 案 : D. 9.把 不 等 式 组 1 02 4 0 xx 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 , 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 解 不 等 式 x+1 0 得 : x -1,解 不 等 式 2x-4 0 得 : x 2,则 不 等 式 的 解 集 为 : -1 x 2,在 数 轴 上 表 示 为 :答 案 : B.10.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , M 与 x 轴 相 切 于 点 A(8, 0

    7、), 与 y 轴 分 别 交 于 点 B(0, 4)和 点 C(0, 16), 则 圆 心 M到 坐 标 原 点 O的 距 离 是 ( ) A.10B.8 2C.4 13D.2 41解 析 : 如 图 连 接 BM、 OM, AM, 作 MH BC 于 H, 先 证 明 四 边 形 OAMH是 矩 形 , 根 据 垂 径 定 理 求出 HB, 在 RT AOM中 求 出 OM即 可 . 答 案 : D.11.如 图 , 正 方 形 OABC绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 40 得 到 正 方 形 ODEF, 连 接 AF, 则 OFA的 度数 是 ( )A.15B.20C.25 D.30解

    8、 析 : 正 方 形 OABC绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 40 得 到 正 方 形 ODEF, AOF=90 +40 =130 , OA=OF, OFA=(180 -130 ) 2=25 .答 案 : C.12.如 图 为 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 , 则 下 列 说 法 : a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 -1 x 3 时 , y 0其 中 正 确 的 个 数 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 : 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系 , 由 x=1时 的 函 数 值 判 断 a+b+c 0, 然 后

    9、根 据 对 称 轴 推 出 2a+b 与 0 的 关 系 , 根 据 图 象 判 断 -1 x 3时 , y 的 符 号 .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 24 分 )13.在 图 中 涂 黑 一 个 小 正 方 形 , 使 得 图 中 黑 色 的 正 方 形 成 为 轴 对 称 图 形 , 这 样 的 小 正 方 形 可以 有 _个 .解 析 : 如 图 所 示 : 有 3 种 情 况 可 以 使 图 形 成 为 轴 对 称 图 形 . 答 案 : 3.14.已 知 21xy 是 二 元 一 次 方 程 组 81mx nynx

    10、 my 的 解 , 则 2m-n的 平 方 根 为 _.解 析 : 21xy 是 二 元 一 次 方 程 组 81mx nynx my 的 解 , 2 82 1m nn m 解 得 32mn 2m-n=2 3-2=6-2=4 2m-n的 平 方 根 为 2. 答 案 : 2.15.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 的 坐 标 为 (0, 6), 将 OAB 沿 x 轴 向 左 平 移 得 到 OA B , 点 A 的 对 应 点 A 落 在 直 线 y=- 34 x 上 , 则 点 B与 其 对 应 点 B 间 的 距 离 为 _. 解 析 : 根 据 题 意 确 定

    11、 点 A 的 纵 坐 标 , 根 据 点 A 落 在 直 线 y=- 34 x 上 , 求 出 点 A 的 横 坐 标 ,确 定 OAB沿 x轴 向 左 平 移 的 单 位 长 度 即 可 得 到 答 案 .答 案 : 8.16.在 盒 子 里 放 有 三 张 分 别 写 有 整 式 a+1、 a+2、 2 的 卡 片 , 从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片 , 把 两 张卡 片 上 的 整 式 分 别 作 为 分 子 和 分 母 , 则 能 组 成 分 式 的 概 率 是 _.解 析 : 首 先 根 据 题 意 画 树 状 图 , 然 后 根 据 树 状 图 即 可 求 得 所 有 等

    12、可 能 的 结 果 与 能 组 成 分 式 的情 况 数 , 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 . 答 案 : 23 .17.如 图 , 对 折 矩 形 纸 片 ABCD, 使 AB 与 DC重 合 得 到 折 痕 EF, 将 纸 片 展 平 ; 再 一 次 折 叠 , 使点 D 落 到 EF上 点 G 处 , 并 使 折 痕 经 过 点 A, 展 平 纸 片 后 DAG的 大 小 为 _.解 析 : 直 接 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 2= 4, 再 利 用 平 行 线 的 性 质得 出 1= 2= 3,

    13、进 而 得 出 答 案 . 答 案 : 60 .18.如 图 , 在 Rt ABC 中 , A=30 , BC=2 3 , 以 直 角 边 AC为 直 径 作 O 交 AB 于 点 D, 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _. 解 析 : 连 接 连 接 OD、 CD, 根 据 S 阴 =S ABC-S ACD-(S 扇 形 OCD-S OCD)计 算 即 可 解 决 问 题 .答 案 : 15 3 34 2 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 , 共 60 分 ) 19.先 化 简 (1+ 1 2x ) 2 14 4xx x , 再 从 1, 2, 3 三 个 数 中

    14、 选 一 个 合 适 的 数 作 为 x 的 值 ,代 入 求 值 .解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约分 得 到 最 简 结 果 , 把 x=3代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 = 2 22 22 1 12 1 2 1x xx xx x x x =x-2,当 x=3时 , 原 式 =3-2=1.20.郴 州 市 某 中 学 校 团 委 开 展 “ 关 爱 残 疾 儿 童 ” 爱 心 捐 书 活 动 , 全 校 师 生 踊 跃 捐 赠 各 类 书

    15、籍共 3000本 .为 了 解 各 类 书 籍 的 分 布 情 况 , 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 书 籍 分 四 类 进 行 统 计 : A.艺 术类 ; B.文 学 类 ; C.科 普 类 ; D.其 他 , 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . (1)这 次 统 计 共 抽 取 了 _本 书 籍 , 扇 形 统 计 图 中 的 m=_, 的 度 数 是 _;(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;(3)估 计 全 校 师 生 共 捐 赠 了 多 少 本 文 学 类 书 籍 .解 析 : (1)用 A 的 本 数

    16、 A 所 占 的 百 分 比 , 即 可 得 到 抽 取 的 本 数 ; 用 C 的 本 数 总 本 数 , 即可 求 得 m; 计 算 出 D的 百 分 比 乘 以 360 , 即 可 得 到 圆 心 角 的 度 数 ;(2)计 算 出 B 的 本 数 , 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ;(3)根 据 文 学 类 书 籍 的 百 分 比 , 即 可 解 答 .答 案 : (1)40 20%=200(本 ), 80 200=40%, 20200 360 =36 .(2)B的 本 数 为 : 200-40-80-20=60(本 ),如 图 所 示 : (3)3000 60200 =900(

    17、本 ).答 : 估 计 全 校 师 生 共 捐 赠 了 900本 文 学 类 书 籍 .21.一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 南 偏 西 60 方 向 , 距 离 灯 塔 20 海 里 的 A 处 , 它 向 东 航 行 多 少 海 里到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处 (参 考 数 据 : 3 1.732, 结 果 精 确 到 0.1)? 解 析 : 利 用 题 意 得 到 AC PC, APC=60 , BPC=45 , AP=20, 如 图 , 在 Rt APC中 , 利用 余 弦 的 定 义 计 算 出 PC=10, 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AC=

    18、10 3 , 再 判 断 PBC为 等 腰 直 角 三 角形 得 到 BC=PC=10, 然 后 计 算 AC-BC即 可 .答 案 : 如 图 , AC PC, APC=60 , BPC=45 , AP=20, 在 Rt APC中 , cos APC= PCAP , PC=20 cos60 =10, AC= 2 220 10 =10 3 ,在 PBC中 , BPC=45 , PBC为 等 腰 直 角 三 角 形 , BC=PC=10, AB=AC-BC=10 3 -10 7.3(海 里 ).答 : 它 向 东 航 行 约 7.3海 里 到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处

    19、 .22.在 Rt ABC 中 , BAC=90 , D 是 BC 的 中 点 , E 是 AD 的 中 点 , 过 点 A 作 AF BC 交 BE的 延 长 线 于 点 F.(1)证 明 四 边 形 ADCF是 菱 形 ;(2)若 AC=4, AB=5, 求 菱 形 ADCF的 面 积 .解 析 : (1)首 先 根 据 题 意 画 出 图 形 , 由 E 是 AD 的 中 点 , AF BC, 易 证 得 AFE DBE, 即 可得 AF=BD, 又 由 在 Rt ABC中 , BAC=90 , D 是 BC 的 中 点 , 可 得 AD=BD=CD=AF, 证 得 四 边形 ADCF是

    20、 平 行 四 边 形 , 继 而 判 定 四 边 形 ADCF是 菱 形 ;(2)首 先 连 接 DF, 易 得 四 边 形 ABDF是 平 行 四 边 形 , 即 可 求 得 DF的 长 , 然 后 由 菱 形 的 面 积 等 于 其 对 角 线 积 的 一 半 , 求 得 答 案 .答 案 : (1)证 明 : 如 图 , AF BC, AFE= DBE, E 是 AD 的 中 点 , AD是 BC 边 上 的 中 线 , AE=DE, BD=CD, 在 AFE和 DBE中 , AFE DBEFEA BEDAE DE , AFE DBE(AAS); AF=DB. DB=DC, AF=CD,

    21、 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 , BAC=90 , D 是 BC 的 中 点 , AD=DC= 12 BC, 四 边 形 ADCF 是 菱 形 ;(2)解 : 连 接 DF, AF BC, AF=BD, 四 边 形 ABDF 是 平 行 四 边 形 , DF=AB=5, 四 边 形 ADCF 是 菱 形 , S= 12 AC DF=10. 23.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 双 曲 线 y= mx 与 直 线 y=-2x+2交 于 点 A(-1, a).(1)求 a, m的 值 ;(2)求 该 双 曲 线 与 直 线 y=-2x+2另 一 个 交

    22、 点 B 的 坐 标 ; (3)写 出 一 次 函 数 大 于 反 比 例 函 数 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 : (1)将 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 即 可 求 得 a 的 值 , 将 A(-1, 4)坐 标 代 入 反 比 例 解析 式 中 即 可 求 得 m 的 值 ;(2)解 方 程 组 2 24y xy x , 即 可 解 答 ;(3)根 据 (2)的 结 果 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1) 点 A 的 坐 标 是 (-1, a), 在 直 线 y=-2x+2上 , a=-2 (-1)+2=4, 点 A的 坐 标 是 (-1, 4),

    23、 代 入 反 比 例 函 数 y= mx , m=-4. (2)解 方 程 组 2 24y xy x ,解 得 : 14xy 或 22xy , 该 双 曲 线 与 直 线 y=-2x+2另 一 个 交 点 B 的 坐 标 为 (2, -2);(3)满 足 一 次 函 数 大 于 反 比 例 函 数 的 x 的 取 值 范 围 是 : x -1 或 0 x 2.24.如 图 , AC是 O 的 直 径 , BC是 O 的 弦 , 点 P 是 O 外 一 点 , 连 接 PB、 AB, PBA= C. (1)求 证 : PB是 O 的 切 线 ;(2)连 接 OP, 若 OP BC, 且 OP=8

    24、, O的 半 径 为 2 2 , 求 BC的 长 .解 析 : (1)连 接 OB, 由 圆 周 角 定 理 得 出 ABC=90 , 得 出 C+ BAC=90 , 再 由 OA=OB, 得出 BAC= OBA, 证 出 PBA+ OBA=90 , 即 可 得 出 结 论 ;(2)证 明 ABC PBO, 得 出 对 应 边 成 比 例 , 即 可 求 出 BC的 长 .答 案 : (1)证 明 : 连 接 OB, 如 图 所 示 : AC 是 O的 直 径 , ABC=90 , C+ BAC=90 , OA=OB, BAC= OBA, PBA= C, PBA+ OBA=90 ,即 PB O

    25、B, PB 是 O的 切 线 ;(2)解 : O 的 半 径 为 2 2 , OB=2 2 , AC=4 2 , OP BC, C= BOP,又 ABC= PBO=90 , ABC PBO, BC ACOB OP ,即 4 282 2BC , BC=2. 25.如 图 , 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1, 且 抛 物 线 经 过 A(1, 0), C(0,3)两 点 , 与 x 轴 交 于 点 B.(1)若 直 线 y=mx+n 经 过 B、 C 两 点 , 求 直 线 BC 和 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)在 抛 物 线 的 对

    26、 称 轴 x=-1上 找 一 点 M, 使 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C的 距 离 之 和 最 小 , 求出 点 M的 坐 标 ; (3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 的 一 个 动 点 , 求 使 BPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐 标 .解 析 : (1)先 把 点 A, C 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a 和 b, c的 关 系 式 , 再 根 据 抛 物线 的 对 称 轴 方 程 可 得 a和 b的 关 系 , 再 联 立 得 到 方 程 组 , 解 方 程 组 , 求 出 a, b, c的 值 即

    27、 可得 到 抛 物 线 解 析 式 ; 把 B、 C两 点 的 坐 标 代 入 直 线 y=mx+n, 解 方 程 组 求 出 m 和 n 的 值 即 可 得到 直 线 解 析 式 ;(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M, 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1 代 入 直 线 y=x+3得 y 的 值 , 即 可 求 出 点 M坐 标 ;(3)设 P(-1, t), 又 因 为 B(-3, 0), C(0, 3), 所 以 可 得 BC 2=18, PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10, 再

    28、 分 三 种 情 况 分 别 讨 论 求 出 符 合 题 意 t 值 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 : (1)依 题 意 得 : 12 03baa b cc ,解 之 得 : 123abc , 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2x+3 对 称 轴 为 x=-1, 且 抛 物 线 经 过 A(1, 0), 把 B(-3, 0)、 C(0, 3)分 别 代 入 直 线 y=mx+n,得 3 03m nn ,解 之 得 : 13mn , 直 线 y=mx+n 的 解 析 式 为 y=x+3;(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M, 则 此 时 M

    29、A+MC 的 值 最 小 . 把 x=-1代 入 直 线 y=x+3 得 , y=2, M(-1, 2),即 当 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M的 坐 标 为 (-1, 2);(3)设 P(-1, t),又 B(-3, 0), C(0, 3), BC2=18, PB2=(-1+3)2+t2=4+t2, PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10, 若 点 B 为 直 角 顶 点 , 则 BC2+PB2=PC2即 : 18+4+t2=t2-6t+10解 之 得 : t=-2; 若 点 C 为 直 角 顶 点 , 则 BC 2+PC2=PB2即 : 18+t2-6t+10=4+t2解 之 得 : t=4, 若 点 P为 直 角 顶 点 , 则 PB2+PC2=BC2即 : 4+t2+t2-6t+10=18解 之 得 : t1= 3 172 , t2= 3 172 ;综 上 所 述 P的 坐 标 为 (-1, -2)或 (-1, 4)或 (-1, 3 172 ) 或 (-1, 3 172 ).


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