1、2017年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 )1.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.1的 相 反 数 是 -1B.1的 倒 数 是 -1C.1的 立 方 根 是 1D.-1是 无 理 数解 析 ： A、 1的 相 反 数 是 -1， 正 确 ；B、 1 的 倒 数 是 1， 故 错 误 ；C、 1 的 立 方 根 是 1， 故 错 误 ；D、 -1是 有 理 数 ， 故 错 误 . 答 案 ： A.2.如 图 ， 直 线 a b， 一 块 含 60 角 的 直 角 三 角 板 ABC( A=60 )
2、按 如 图 所 示 放 置 .若 1=55 ，则 2的 度 数 为 ( )A.105B.110C.115 D.120解 析 ： 如 图 ， 直 线 a b， AMO= 2； ANM= 1， 而 1=55 ， ANM=55 ， AMO= A+ ANM=60 +55 =115 ， 2= AMO=115 .答 案 ： C.3.数 5的 算 术 平 方 根 为 ( )A. 5 B.25C. 25D. 5解 析 ： 数 5的 算 术 平 方 根 为 5 .答 案 ： A.4.在 学 校 开 展 的 “ 争 做 最 优 秀 中 学 生 ” 的 一 次 演 讲 比 赛 中 ， 编 号 分 别 为 1， 2，
3、 3， 4， 5的 五位 同 学 最 后 成 绩 如 下 表 所 示 ： 那 么 这 五 位 同 学 演 讲 成 绩 的 众 数 与 中 位 数 依 次 是 ( )A.96， 88B.92， 88C.88， 86D.86， 88解 析 ： 数 据 86 出 现 了 2 次 最 多 为 众 数 ，按 大 小 排 列 86， 86， 88， 93， 96，故 88 处 在 第 3 位 为 中 位 数 .所 以 本 题 这 组 数 据 的 中 位 数 是 88， 众 数 是 86.答 案 ： D.5.下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.a a=a 2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a
4、3 a-1=a4解 析 ： 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 分 别 化 简求 出 答 案 .答 案 ： C.6.由 几 个 相 同 的 小 正 方 形 搭 成 的 一 个 几 何 体 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 是 靠 右 边 两 个 小 正 方 形 .答 案 ： A.7.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x 2-6x-10=0时 ， 下 列 变
5、 形 正 确 的 为 ( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19解 析 ： 方 程 移 项 变 形 后 ， 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 得 到 结 果 ， 即 可 做 出 判 断 .答 案 ： D.8.如 图 ， 在 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形 ABC中 ， 过 点 C垂 直 于 BC的 直 线 交 ABC的 平 分 线 于 点P， 则 点 P 到 边 AB 所 在 直 线 的 距 离 为 ( ) A. 33B. 32C. 3D.1解 析 ： 根 据 ABC 为 等 边 三 角 形 ， BP 平 分 ABC， 得 到 PB
6、C=30 ， 利 用 PC BC， 所 以 PCB=90 ， 在 Rt PCB中 ， PC=BC tan PBC= 3 33 =1， 即 可 解 答 .答 案 ： D. 9.把 不 等 式 组 1 02 4 0 xx 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 解 不 等 式 x+1 0 得 ： x -1，解 不 等 式 2x-4 0 得 ： x 2，则 不 等 式 的 解 集 为 ： -1 x 2，在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： B.10.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， M 与 x 轴 相 切 于 点 A(8， 0
7、)， 与 y 轴 分 别 交 于 点 B(0， 4)和 点 C(0， 16)， 则 圆 心 M到 坐 标 原 点 O的 距 离 是 ( ) A.10B.8 2C.4 13D.2 41解 析 ： 如 图 连 接 BM、 OM， AM， 作 MH BC 于 H， 先 证 明 四 边 形 OAMH是 矩 形 ， 根 据 垂 径 定 理 求出 HB， 在 RT AOM中 求 出 OM即 可 . 答 案 ： D.11.如 图 ， 正 方 形 OABC绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 40 得 到 正 方 形 ODEF， 连 接 AF， 则 OFA的 度数 是 ( )A.15B.20C.25 D.30解
8、 析 ： 正 方 形 OABC绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 40 得 到 正 方 形 ODEF， AOF=90 +40 =130 ， OA=OF， OFA=(180 -130 ) 2=25 .答 案 ： C.12.如 图 为 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 ， 则 下 列 说 法 ： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 -1 x 3 时 ， y 0其 中 正 确 的 个 数 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系 ， 由 x=1时 的 函 数 值 判 断 a+b+c 0， 然 后
9、根 据 对 称 轴 推 出 2a+b 与 0 的 关 系 ， 根 据 图 象 判 断 -1 x 3时 ， y 的 符 号 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.在 图 中 涂 黑 一 个 小 正 方 形 ， 使 得 图 中 黑 色 的 正 方 形 成 为 轴 对 称 图 形 ， 这 样 的 小 正 方 形 可以 有 _个 .解 析 ： 如 图 所 示 ： 有 3 种 情 况 可 以 使 图 形 成 为 轴 对 称 图 形 . 答 案 ： 3.14.已 知 21xy 是 二 元 一 次 方 程 组 81mx nynx
10、 my 的 解 ， 则 2m-n的 平 方 根 为 _.解 析 ： 21xy 是 二 元 一 次 方 程 组 81mx nynx my 的 解 ， 2 82 1m nn m 解 得 32mn 2m-n=2 3-2=6-2=4 2m-n的 平 方 根 为 2. 答 案 ： 2.15.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 (0， 6)， 将 OAB 沿 x 轴 向 左 平 移 得 到 OA B ， 点 A 的 对 应 点 A 落 在 直 线 y=- 34 x 上 ， 则 点 B与 其 对 应 点 B 间 的 距 离 为 _. 解 析 ： 根 据 题 意 确 定
11、 点 A 的 纵 坐 标 ， 根 据 点 A 落 在 直 线 y=- 34 x 上 ， 求 出 点 A 的 横 坐 标 ，确 定 OAB沿 x轴 向 左 平 移 的 单 位 长 度 即 可 得 到 答 案 .答 案 ： 8.16.在 盒 子 里 放 有 三 张 分 别 写 有 整 式 a+1、 a+2、 2 的 卡 片 ， 从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片 ， 把 两 张卡 片 上 的 整 式 分 别 作 为 分 子 和 分 母 ， 则 能 组 成 分 式 的 概 率 是 _.解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 树 状 图 ， 然 后 根 据 树 状 图 即 可 求 得 所 有 等
12、可 能 的 结 果 与 能 组 成 分 式 的情 况 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： 23 .17.如 图 ， 对 折 矩 形 纸 片 ABCD， 使 AB 与 DC重 合 得 到 折 痕 EF， 将 纸 片 展 平 ； 再 一 次 折 叠 ， 使点 D 落 到 EF上 点 G 处 ， 并 使 折 痕 经 过 点 A， 展 平 纸 片 后 DAG的 大 小 为 _.解 析 ： 直 接 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 2= 4， 再 利 用 平 行 线 的 性 质得 出 1= 2= 3，
13、进 而 得 出 答 案 . 答 案 ： 60 .18.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A=30 ， BC=2 3 ， 以 直 角 边 AC为 直 径 作 O 交 AB 于 点 D， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _. 解 析 ： 连 接 连 接 OD、 CD， 根 据 S 阴 =S ABC-S ACD-(S 扇 形 OCD-S OCD)计 算 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 15 3 34 2 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 60 分 ) 19.先 化 简 (1+ 1 2x ) 2 14 4xx x ， 再 从 1， 2， 3 三 个 数 中
14、 选 一 个 合 适 的 数 作 为 x 的 值 ，代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x=3代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 22 22 1 12 1 2 1x xx xx x x x =x-2，当 x=3时 ， 原 式 =3-2=1.20.郴 州 市 某 中 学 校 团 委 开 展 “ 关 爱 残 疾 儿 童 ” 爱 心 捐 书 活 动 ， 全 校 师 生 踊 跃 捐 赠 各 类 书
15、籍共 3000本 .为 了 解 各 类 书 籍 的 分 布 情 况 ， 从 中 随 机 抽 取 了 部 分 书 籍 分 四 类 进 行 统 计 ： A.艺 术类 ； B.文 学 类 ； C.科 普 类 ； D.其 他 ， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . (1)这 次 统 计 共 抽 取 了 _本 书 籍 ， 扇 形 统 计 图 中 的 m=_， 的 度 数 是 _；(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)估 计 全 校 师 生 共 捐 赠 了 多 少 本 文 学 类 书 籍 .解 析 ： (1)用 A 的 本 数
16、 A 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 抽 取 的 本 数 ； 用 C 的 本 数 总 本 数 ， 即可 求 得 m； 计 算 出 D的 百 分 比 乘 以 360 ， 即 可 得 到 圆 心 角 的 度 数 ；(2)计 算 出 B 的 本 数 ， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)根 据 文 学 类 书 籍 的 百 分 比 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)40 20%=200(本 )， 80 200=40%， 20200 360 =36 .(2)B的 本 数 为 ： 200-40-80-20=60(本 )，如 图 所 示 ： (3)3000 60200 =900(
17、本 ).答 ： 估 计 全 校 师 生 共 捐 赠 了 900本 文 学 类 书 籍 .21.一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 南 偏 西 60 方 向 ， 距 离 灯 塔 20 海 里 的 A 处 ， 它 向 东 航 行 多 少 海 里到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处 (参 考 数 据 ： 3 1.732， 结 果 精 确 到 0.1)？ 解 析 ： 利 用 题 意 得 到 AC PC， APC=60 ， BPC=45 ， AP=20， 如 图 ， 在 Rt APC中 ， 利用 余 弦 的 定 义 计 算 出 PC=10， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AC=
18、10 3 ， 再 判 断 PBC为 等 腰 直 角 三 角形 得 到 BC=PC=10， 然 后 计 算 AC-BC即 可 .答 案 ： 如 图 ， AC PC， APC=60 ， BPC=45 ， AP=20， 在 Rt APC中 ， cos APC= PCAP ， PC=20 cos60 =10， AC= 2 220 10 =10 3 ，在 PBC中 ， BPC=45 ， PBC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=PC=10， AB=AC-BC=10 3 -10 7.3(海 里 ).答 ： 它 向 东 航 行 约 7.3海 里 到 达 灯 塔 P南 偏 西 45 方 向 上 的 B处
19、 .22.在 Rt ABC 中 ， BAC=90 ， D 是 BC 的 中 点 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作 AF BC 交 BE的 延 长 线 于 点 F.(1)证 明 四 边 形 ADCF是 菱 形 ；(2)若 AC=4， AB=5， 求 菱 形 ADCF的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 由 E 是 AD 的 中 点 ， AF BC， 易 证 得 AFE DBE， 即 可得 AF=BD， 又 由 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， D 是 BC 的 中 点 ， 可 得 AD=BD=CD=AF， 证 得 四 边形 ADCF是
20、 平 行 四 边 形 ， 继 而 判 定 四 边 形 ADCF是 菱 形 ；(2)首 先 连 接 DF， 易 得 四 边 形 ABDF是 平 行 四 边 形 ， 即 可 求 得 DF的 长 ， 然 后 由 菱 形 的 面 积 等 于 其 对 角 线 积 的 一 半 ， 求 得 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， AF BC， AFE= DBE， E 是 AD 的 中 点 ， AD是 BC 边 上 的 中 线 ， AE=DE， BD=CD， 在 AFE和 DBE中 ， AFE DBEFEA BEDAE DE ， AFE DBE(AAS)； AF=DB. DB=DC， AF=CD，
21、 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 ， BAC=90 ， D 是 BC 的 中 点 ， AD=DC= 12 BC， 四 边 形 ADCF 是 菱 形 ；(2)解 ： 连 接 DF， AF BC， AF=BD， 四 边 形 ABDF 是 平 行 四 边 形 ， DF=AB=5， 四 边 形 ADCF 是 菱 形 ， S= 12 AC DF=10. 23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 双 曲 线 y= mx 与 直 线 y=-2x+2交 于 点 A(-1， a).(1)求 a， m的 值 ；(2)求 该 双 曲 线 与 直 线 y=-2x+2另 一 个 交
22、 点 B 的 坐 标 ； (3)写 出 一 次 函 数 大 于 反 比 例 函 数 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 即 可 求 得 a 的 值 ， 将 A(-1， 4)坐 标 代 入 反 比 例 解析 式 中 即 可 求 得 m 的 值 ；(2)解 方 程 组 2 24y xy x ， 即 可 解 答 ；(3)根 据 (2)的 结 果 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 点 A 的 坐 标 是 (-1， a)， 在 直 线 y=-2x+2上 ， a=-2 (-1)+2=4， 点 A的 坐 标 是 (-1， 4)，
23、 代 入 反 比 例 函 数 y= mx ， m=-4. (2)解 方 程 组 2 24y xy x ，解 得 ： 14xy 或 22xy ， 该 双 曲 线 与 直 线 y=-2x+2另 一 个 交 点 B 的 坐 标 为 (2， -2)；(3)满 足 一 次 函 数 大 于 反 比 例 函 数 的 x 的 取 值 范 围 是 ： x -1 或 0 x 2.24.如 图 ， AC是 O 的 直 径 ， BC是 O 的 弦 ， 点 P 是 O 外 一 点 ， 连 接 PB、 AB， PBA= C. (1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OP， 若 OP BC， 且 OP=8
24、， O的 半 径 为 2 2 ， 求 BC的 长 .解 析 ： (1)连 接 OB， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ABC=90 ， 得 出 C+ BAC=90 ， 再 由 OA=OB， 得出 BAC= OBA， 证 出 PBA+ OBA=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)证 明 ABC PBO， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 求 出 BC的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OB， 如 图 所 示 ： AC 是 O的 直 径 ， ABC=90 ， C+ BAC=90 ， OA=OB， BAC= OBA， PBA= C， PBA+ OBA=90 ，即 PB O
25、B， PB 是 O的 切 线 ；(2)解 ： O 的 半 径 为 2 2 ， OB=2 2 ， AC=4 2 ， OP BC， C= BOP，又 ABC= PBO=90 ， ABC PBO， BC ACOB OP ，即 4 282 2BC ， BC=2. 25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 且 抛 物 线 经 过 A(1， 0)， C(0，3)两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 B.(1)若 直 线 y=mx+n 经 过 B、 C 两 点 ， 求 直 线 BC 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 抛 物 线 的 对
26、 称 轴 x=-1上 找 一 点 M， 使 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C的 距 离 之 和 最 小 ， 求出 点 M的 坐 标 ； (3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 的 一 个 动 点 ， 求 使 BPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 把 点 A， C 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a 和 b， c的 关 系 式 ， 再 根 据 抛 物线 的 对 称 轴 方 程 可 得 a和 b的 关 系 ， 再 联 立 得 到 方 程 组 ， 解 方 程 组 ， 求 出 a， b， c的 值 即
27、 可得 到 抛 物 线 解 析 式 ； 把 B、 C两 点 的 坐 标 代 入 直 线 y=mx+n， 解 方 程 组 求 出 m 和 n 的 值 即 可 得到 直 线 解 析 式 ；(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M， 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1 代 入 直 线 y=x+3得 y 的 值 ， 即 可 求 出 点 M坐 标 ；(3)设 P(-1， t)， 又 因 为 B(-3， 0)， C(0， 3)， 所 以 可 得 BC 2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 再
28、 分 三 种 情 况 分 别 讨 论 求 出 符 合 题 意 t 值 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)依 题 意 得 ： 12 03baa b cc ，解 之 得 ： 123abc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2x+3 对 称 轴 为 x=-1， 且 抛 物 线 经 过 A(1， 0)， 把 B(-3， 0)、 C(0， 3)分 别 代 入 直 线 y=mx+n，得 3 03m nn ，解 之 得 ： 13mn ， 直 线 y=mx+n 的 解 析 式 为 y=x+3；(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M， 则 此 时 M
29、A+MC 的 值 最 小 . 把 x=-1代 入 直 线 y=x+3 得 ， y=2， M(-1， 2)，即 当 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M的 坐 标 为 (-1， 2)；(3)设 P(-1， t)，又 B(-3， 0)， C(0， 3)， BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2， PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 若 点 B 为 直 角 顶 点 ， 则 BC2+PB2=PC2即 ： 18+4+t2=t2-6t+10解 之 得 ： t=-2； 若 点 C 为 直 角 顶 点 ， 则 BC 2+PC2=PB2即 ： 18+t2-6t+10=4+t2解 之 得 ： t=4， 若 点 P为 直 角 顶 点 ， 则 PB2+PC2=BC2即 ： 4+t2+t2-6t+10=18解 之 得 ： t1= 3 172 ， t2= 3 172 ；综 上 所 述 P的 坐 标 为 (-1， -2)或 (-1， 4)或 (-1， 3 172 ) 或 (-1， 3 172 ).
