1、2017年 山 东 省 日 照 市 五 莲 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 共 40 分 )1.数 a的 相 反 数 是 ( )A. aB.C. aD. a解 析 ： 数 a 的 相 反 数 是 a， 故 选 C.答 案 ： C2.如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 可 看 到 第 一 横 行 左 下 角 有 一 个 正 方 形 ，第 二 横 行 有 3 个 正 方 形 ，第 三 横 行 中 间 有 一 个
2、正 方 形 . 答 案 ： C.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A. 213 9 B. 4 2 C. 2(a b)= 2a 2bD.ab4 ( ab)= b3解 析 ： A、 原 式 =9， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =2， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 = 2a+2b， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 = b 3， 符 合 题 意 ，答 案 ： D4.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC是 O的 切 线 ， 连 接 OC 交 O 于 点 D， 连 接 BD， C=40 .则 ABD的 度 数 是 ( ) A.30B.25C.20D.15解 析 ： AC
3、是 O 的 切 线 ， OAC=90 ， C=40 ， AOC=50 ， OB=OD， ABD= BDO， ABD+ BDO= AOC， ABD=25 ，答 案 ： B. 5.我 国 计 划 在 2020 年 左 右 发 射 火 星 探 测 卫 星 ， 据 科 学 研 究 ， 火 星 距 离 地 球 的 最 近 距 离 约 为5500万 千 米 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( ) A.5.5 106千 米B.5.5 107千 米C.55 106千 米D.0.55 108千 米解 析 ： 5500万 =5.5 107.答 案 ： B.6.关 于 x的 一 元 二
4、次 方 程 x 2 3x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 为 ( )A. 94mB. 94mC. 94m=D. 94m -解 析 ： 根 据 题 意 得 =( 3) 2 4m 0，解 得 94m .答 案 ： B.7. 2015年 日 照 市 人 民 政 府 投 入 1000万 元 用 于 改 造 乡 村 小 学 班 班 通 工 程 建 设 ， 计 划 到 2017年 再 追 加 投 资 210万 元 ， 如 果 每 年 的 平 均 增 长 率 相 同 ， 那 么 我 市 这 两 年 该 项 投 入 的 平 均 增 长率 为 ( )A.1.2
5、1%B.8%C.10%D.12.1% 解 析 ： 设 我 市 这 两 年 该 项 投 入 的 平 均 增 长 率 为 x，依 题 意 得 ： 1000 (1+x)2=210+1000，解 得 x1=0.1=10%， x2= 2.1(舍 去 ).即 我 市 这 两 年 该 项 投 入 的 平 均 增 长 率 为 10%.答 案 ： C.8.二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=bx+b2 4ac 与 反 比 例 函 数a b cy x 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 抛 物 线
6、的 图 象 可 知 ， 横 坐 标 为 1 的 点 ， 即 (1， a+b+c)在 第 四 象 限 ， 因 此 a+b+c 0； 双 曲 线 a b cy x 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ；由 于 抛 物 线 开 口 向 上 ， 所 以 a 0；对 称 轴 02bx a ， 所 以 b 0；抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 故 b 2 4ac 0； 直 线 y=bx+b2 4ac经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： D.9.如 果 不 等 式 组 2x ax 恰 有 3 个 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.a 1B.a 1C. 2
7、 a 1D. 2 a 1解 析 ： 如 图 ， 由 图 象 可 知 ： 不 等 式 组 2x ax 恰 有 3个 整 数 解 ，需 要 满 足 条 件 ： 2 a 1.答 案 ： C.10.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， ABC=90 ， AB=BC=2 2 ， E、 F 分 别 是 AD、 CD的 中 点 ， 连 接BE、 BF、 EF.若 四 边 形 ABCD的 面 积 为 6， 则 BEF的 面 积 为 ( ) A.2B. 94C. 52D.3解 析 ： 连 接 AC， 过 B作 EF的 垂 线 交 AC于 点 G， 交 EF于 点 H， ABC=90 ， AB=BC=2 2
8、 ， 2 22 2 2 2 2 2 4AC AB BC ， ABC为 等 腰 三 角 形 ， BH AC， ABG， BCG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AG=BG=2 1 12 2 2 22 2 4ABCS AB AC ， S ADC=2， 2ABCACDSS ， DEF DAC， 1 14 2GH BG ， 52BH ，又 12 2EF AC ， 1 1 5 52 22 2 2BEFS EF BH ，故 选 C.方 法 二 ： S BEF=S 四 边 形 ABCD S ABE S BCF S FED，易 知 S ABE+S BCF= 12 S 四 边 形 ABCD=3， S EDF=
9、 12 ， S BEF=S 四 边 形 ABCD S ABE S BCF S FED= 1 53 26 2 .答 案 ： C.11.如 图 ， AB为 半 圆 O的 直 径 ， CD切 O 于 点 E， AD、 BC 分 别 切 O 于 A、 B 两 点 ， AD 与 CD相 交 于 D， BC 与 CD 相 交 于 C， 连 接 OD、 OC， 对 于 下 列 结 论 ： OD 2=DE CD； AD+BC=CD； OD=OC； S 梯 形 ABCD=CD OA； DOC=90 ； 若 切 点 E 在 半 圆 上 运 动 (A、 B 两 点 除 外 )，则 线 段 AD 与 BC的 积 为
10、定 值 .其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.5B.4C.3 D.2解 析 ： 连 接 OE， 如 图 所 示 ： AD 与 圆 O相 切 ， DC与 圆 O 相 切 ， BC与 圆 O 相 切 ， DAO= DEO= OBC=90 ， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC， 选 项 正 确 ； 12ABCDS AD BC AB CD OA 梯 形 ； 选 项 正 确 ；在 Rt ADO和 Rt EDO中 ，OD ODDA DE ， Rt ADO Rt EDO(HL)， AOD= EOD，同 理 Rt CEO Rt CBO， EOC= BOC，又 AOD
11、+ DOE+ EOC+ COB=180 ， 2( DOE+ EOC)=180 ， 即 DOC=90 ， 选 项 正 确 ； DOC= DEO=90 ， 又 EDO= ODC， EDO ODC， OD DECD OD ， 即 OD2=DC DE， 选 项 正 确 ；同 理 ODE OEC， OD DEOC OE ， OD OC， 选 项 错 误 ； COD=90 ， OE CD， OE 2=CE DE， DA=DE， CE=CB， AD BC=OE2， 线 段 AD 与 BC的 积 为 定 值 ， 故 正 确 .答 案 ： A.12.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+1(a 0)的 图
12、象 过 点 (1， 0)和 (x 1， 0)， 且 2 x1 1， 下 列 5个 判 断 中 ： b 0； b a 0； a b 1； a 12 ； 2a b+ 12 ， 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为 (1， 0)和 (x 1， 0)， 2 x1 1， 与 y轴 交 于 正 半 轴 ， a 0， 2 x1 1， 212 0ba ， b 0， b a， 故 正 确 ， 错 误 ； 当 x= 1时 ， y 0， a b+1 0， a b 1故 正 确 ； 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 知 1 2 cx x
13、a ， 1 1x a ， 2 x1 1， 12 1a ， 12a ， 故 正 确 ； 当 x= 2时 ， y 0， 4a 2b+1 0， 2 12a b ， 故 正 确 ， 综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 ，答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 )13.因 式 分 解 ： 2x2y+8xy 6y=_.解 析 ： 原 式 = 2y(x2 4x+3)= 2y(x 1)(x 3)，答 案 ： 2y(x 1)(x 3)14.求 1+2+2 2+23+ +22017的 值 ， 可 令 S=1+2+22+23+ +22017
14、， 则 2S=2+22+23+ +22018， 因 此 2SS=22018 1， 仿 照 以 上 推 理 ， 计 算 出 1+5+52+53+ +52017的 值 为 _.解 析 ： 令 S=1+5+52+53+ +52017 ， 5得 ： 则 5S=5+52+53+ +52017+52018 ， 得 ： 4S=52018 1， 20185 14S .答 案 ： 20185 14 . 15.如 图 ： 在 x 轴 的 上 方 ， 直 角 BOA绕 原 点 O 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 若 BOA的 两 边 分 别 与 函 数1y x 、 2y x 的 图 象 交 于 B、 A 两 点 ，
15、 则 tanA=_. 解 析 ： 如 图 ， 分 别 过 点 A、 B 作 AN x 轴 、 BM x轴 ； AOB=90 ， BOM+ AON= AON+ OAN=90 ， BOM= OAN， BMO= ANO=90 ， BOM OAN， NBMON OMA ；设 B( m， 1m)， A(n， 2n)，则 BM= 1m， AN= 2n， OM=m， ON=n， 2mn mn ， 2mn ； AOB=90 ， tan OBOAB OA ； BOM OAN， 1 22BMON mOBOA n ，由 知 2tan 2OAB ，答 案 ： 22 .16.如 图 四 边 形 ABCD中 ， AD=D
16、C， DAB= ACB=90 ， 过 点 D 作 DF AC， 垂 足 为 F.DF 与 AB相 交 于 E.设 AB=15， BC=9， P是 射 线 DF上 的 动 点 .当 BCP的 周 长 最 小 时 ， DP的 长 为 _. 解 析 ： ACB=90 ， AB=15， BC=9， 2 2 2 215 9 12AC AB BC ， AD=DC， DF AC， AF=CF= 12 AC=6， 点 C关 于 DE 的 对 称 点 是 A， 故 E点 与 P 点 重 合 时 BCP的 周 长 最 小 ， DP=DE， DE AC， BC AC， DE BC， AEF ABC， AE AEAC
17、 AB ， 即 612 15AE ， 解 得 152AE ， DE BC， AED= ABC， DAB= ACB=90 ， Rt AED Rt CBA， AE DEBC AB ， 即 1529 15DE ， 解 得 DE=12.5， 即 DP=12.5.答 案 ： 12.5.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 64 分 )17.(1)解 不 等 式 组 3 1 4 212 3x xx x ， 并 写 出 不 等 式 组 的 整 数 解 . (2)化 简 分 式 ： 23 1 1 1x x xx x x ， 再 从 2 x 3的 范 围 内 选 取 一 个 你 最 喜 欢
18、的 值 代入 求 值 .解 析 ： (1)根 据 解 不 等 式 组 的 方 法 可 以 求 得 不 等 式 组 的 解 集 ， 从 而 可 以 得 到 不 等 式 组 的 整 数解 ；(2)先 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 在 2 x 3 的 范 围 内 选 取 一 个 使 得 原 分 式 有 意 义 的 x 的 值代 入 即 可 解 答 本 题 . 答 案 ： (1) 3 1 4 212 3x xx x ，解 不 等 式 ， 得x 1，解 不 等 式 ， 得x 2，由 不 等 式 可 得 ， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x 1， 不 等 式 组 的 整 数 解 是
19、 ： x= 1， 0；(2) 23 1 1 1x x xx x x = 3 1 1 1 11 1x x x x x xx x x =3(x+1) (x 1)=3x+3 x+1=2x+4，当 x=2时 ， 原 式 =2 2+4=8.18.如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC， 把 ABC 绕 A 点 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 ADE， 连 接 BD，CE交 于 点 F.(1)求 证 ： AEC ADB；(2)若 AB=2， BAC=45 ， 当 四 边 形 ADFC是 菱 形 时 ， 求 BF的 长 . 解 析 ： (1)由 旋 转 的 性 质 得 到 三 角 形 ABC
20、 与 三 角 形 ADE 全 等 ， 以 及 AB=AC， 利 用 全 等 三 角 形对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等 得 到 两 对 边 相 等 ， 一 对 角 相 等 ， 利 用 SAS 得 到 三 角 形 AEC与 三 角 形ADB全 等 即 可 ；(2)根 据 BAC=45 ， 四 边 形 ADFC 是 菱 形 ， 得 到 DBA= BAC=45 ， 再 由 AB=AD， 得 到 三 角形 ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 BD的 长 ， 由 BD DF求 出 BF 的 长 即 可 .答 案 ： (1)由 旋 转 的 性 质 得 ： ABC ADE， 且 AB
21、=AC， AE=AD， AC=AB， BAC= DAE， BAC+ BAE= DAE+ BAE， 即 CAE= DAB，在 AEC和 ADB中 ， AE ADCAE DABAC AB ， AEC ADB(SAS)；(2) 四 边 形 ADFC是 菱 形 ， 且 BAC=45 ， DBA= BAC=45 ，由 (1)得 ： AB=AD， DBA= BDA=45 ， ABD为 直 角 边 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， BD 2=2AB2， 即 BD=2 2 ， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD DF=2 2 2.19.国 务 院 办 公 厅 2015年 3月 16日 发
22、 布 了 中 国 足 球 改 革 的 总 体 方 案 ， 这 是 中 国 足 球 历 史上 的 重 大 改 革 .为 了 进 一 步 普 及 足 球 知 识 ， 传 播 足 球 文 化 ， 我 市 举 行 了 “ 足 球 进 校 园 ” 知 识竞 赛 活 动 ， 为 了 解 足 球 知 识 的 普 及 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 获 奖 情 况 进 行 整 理 ， 得 到 下 列 不 完整 的 统 计 图 表 ：获 奖 等 次 频 数 频 率一 等 奖 10 0.05二 等 奖 20 0.10 三 等 奖 30 b优 胜 奖 a 0.30鼓 励 奖 80 0.40请 根 据 所 给
23、 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)a=_， b=_， 且 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)若 用 扇 形 统 计 图 来 描 述 获 奖 分 布 情 况 ， 问 获 得 优 胜 奖 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 多 少 ？(3)在 这 次 竞 赛 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 都 获 得 一 等 奖 ， 若 从 这 四 位 同 学 中 随 机 选 取 两位 同 学 代 表 我 市 参 加 上 一 级 竞 赛 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 计 算 恰 好 选 中 甲 、 乙 二 人 的 概率 . 解 析 ： (
24、1)根 据 公 式 频 率 =频 数 样 本 总 数 ， 求 得 样 本 总 数 ， 再 根 据 公 式 得 出 a， b 的 值 即 可 ；(2)根 据 公 式 优 胜 奖 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =优 胜 奖 的 频 率 360 计 算 即 可 ； (3)画 树 状 图 或 列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)样 本 总 数 为 10 0.05=200人 ，a=200 10 20 30 80=60 人 ，b=30 200=0.15，故 答 案 为 60， 0.15；(2)优 胜 奖
25、所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 0.30 360 =108 ；(3)列 表 ： 甲 乙 丙 丁 分 别 用 ABCD表 示 ， A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 选 中 A、 B的 有 2 种 ，画 树 状 图 如 下 ： P (选 中 A、 B)= 2 112 6 . 20.骑 自 相 车 旅 行 越 来 越 受 到 人 们 的 喜 爱 ， 顺 风 车 行 经 营 的 A型 车 2016年 4 月 份 销 售 总 额 为3.2万 元 ， 今 年 经 过 改 造 升 级 后
26、A 型 车 每 辆 销 售 比 去 年 增 加 400元 ， 若 今 年 4月 份 与 去 年 4月 份 卖 出 的 A 型 车 数 量 相 同 ， 则 今 年 4 月 份 A 型 车 销 售 总 额 将 比 去 年 4 月 份 销 售 总 额 增 加25%.(1)求 今 年 4 月 份 A 型 车 每 辆 销 售 价 多 少 元 (用 列 方 程 的 方 法 解 答 )；(2)该 车 行 计 划 5 月 份 新 进 一 批 A 型 车 和 B 型 车 共 50 辆 ， 且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 车数 量 的 两 倍 ， 应 如 何 进 货 才 能 使 这 批 车
27、 获 利 最 多 ？A、 B 两 种 型 号 车 的 进 货 和 销 售 价 格 如 表 ： A 型 车 B 型 车进 货 价 格 (元 /辆 ) 1100 1400销 售 价 格 (元 /辆 ) 今 年 的 销 售 价 格 2400解 析 ： (1)设 去 年 A 型 车 每 辆 x 元 ， 那 么 今 年 每 辆 (x+400)元 ， 根 据 今 年 4月 份 与 去 年 4 月 份卖 出 的 A 型 车 数 量 相 同 ， 列 方 程 求 解 即 可 ；(2)设 今 年 5 月 份 进 A 型 车 m 辆 ， 则 B 型 车 (50 m)辆 ， 获 得 的 总 利 润 为 y元 ， 先
28、求 出 m 的 范围 ， 构 建 一 次 函 数 ， 利 用 函 数 性 质 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 去 年 A 型 车 每 辆 x 元 ， 那 么 今 年 每 辆 (x+400)元 ， 根 据 题 意 得 ： 32000 1 25%32000 400 x x ，解 得 ： x=1600， 经 检 验 ， x=1600是 方 程 的 解 .答 ： 今 年 A型 车 每 辆 2000元 .(2)设 今 年 5 月 份 进 A 型 车 m 辆 ， 则 B 型 车 (50 m)辆 ， 获 得 的 总 利 润 为 y 元 ，根 据 题 意 得 ： 50 m 2m解 得 ： 216 3m
29、 ， y=(2000 1100)m+(2400 1400)(50 m)= 100m+50000， y 随 m 的 增 大 而 减 小 ， 当 m=17 时 ， 可 以 获 得 最 大 利 润 .答 ： 进 货 方 案 是 A 型 车 17辆 ， B 型 车 33辆 .21.爱 好 思 考 的 小 茜 在 探 究 两 条 直 线 的 位 置 关 系 查 阅 资 料 时 ， 发 现 了 “ 中 垂 三 角 形 ” ， 即 两条 中 线 互 相 垂 直 的 三 角 形 称 为 “ 中 垂 三 角 形 ” .如 图 (1)、 图 (2)、 图 (3)中 ， AM、 BN是 ABC 的 中 线 ， AM
30、 BN 于 点 P， 像 ABC这 样 的 三 角 形 均 为 “ 中 垂 三 角 形 ” .设 BC=a， AC=b， AB=c.【 特 例 探 究 】(1)如 图 1， 当 tan PAB=1， c=4 2 时 ， a=_， b=_；如 图 2， 当 PAB=30 ， c=2 时 ， a=_， b=_；【 归 纳 证 明 】(2)请 你 观 察 (1)中 的 计 算 结 果 ， 猜 想 a2、 b2、 c2三 者 之 间 的 关 系 ， 用 等 式 表 示 出 来 ， 并 利 用图 3 证 明 你 的 结 论 .【 拓 展 证 明 】(3)如 图 4， ABCD中 ， E、 F 分 别 是
31、 AD、 BC的 三 等 分 点 ， 且 AD=3AE， BC=3BF， 连 接 AF、 BE、CE， 且 BE CE 于 E， AF 与 BE相 交 点 G， AD=3 5 ， AB=3， 求 AF的 长 . 解 析 ： (1) 首 先 证 明 APB， PEF都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 PA、 PB、 PN、 PM， 再 利 用 勾股 定 理 即 可 解 决 问 题 . 连 接 MN， 在 RT PAB， RT PMN 中 ， 利 用 30 性 质 求 出 PA、 PB、 PN、 PM， 再 利 用 勾 股 定理 即 可 解 决 问 题 .(2)结 论 a2+b2=5c
32、2.设 MP=x， NP=y， 则 AP=2x， BP=2y， 利 用 勾 股 定 理 分 别 求 出 a2、 b2、 c2即可 解 决 问 题 .(3)取 AB中 点 H， 连 接 FH 并 且 延 长 交 DA 的 延 长 线 于 P 点 ， 首 先 证 明 ABF是 中 垂 三 角 形 ，利 用 (2)中 结 论 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， CN=AN， CM=BM， MN AB， 21 22MN AB ， tan PAB=1， PAB= PBA= PNM= PMN=45 ， PN=PM=2， PB=PA=4， 2 24 2 2 5AN
33、 BM . b=AC=2AN=4 5 ， a=BC=4 5.故 答 案 为 4 5 ， 4 5， 如 图 2中 ， 连 接 NM， CN=AN， CM=BM， MN AB， MN= 12 AB=1， PAB=30 ， PB=1， PA= 3 ，在 RT MNP中 ， NMP= PAB=30 ， PN= 12 ， PM= 32 ， AN= 132 ， BM= 72 ， a=BC=2BM= 7 ， b=AC=2AN= 13，故 答 案 分 别 为 7 ， 13.(2)结 论 a 2+b2=5c2.证 明 ： 如 图 3 中 ， 连 接 MN. AM、 BN 是 中 线 ， MN AB， MN= 1
34、2 AB， MPN APB， 12MP PNAP PB ，设 MP=x， NP=y， 则 AP=2x， BP=2y， a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2， a 2+b2=20 x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.(3)解 ： 如 图 4 中 ， 在 AGE和 FGB中 ，AGE FGBAEG FBGAE BF ， AGE FGB， BG=FG， 取 AB中 点 H， 连 接 FH 并 且 延 长 交 DA的 延 长 线 于 P点 ，同 理 可 证
35、APH BFH， AP=BF， PE=CF=2BF，即 PE CF， PE=CF， 四 边 形 CEPF 是 平 行 四 边 形 ， FP CE， BE CE， FP BE， 即 FH BG， ABF是 中 垂 三 角 形 ，由 (2)可 知 AB2+AF2=5BF2， AB=3， 13 5BF AD ， 229 5 5AF ， AF=4. 22.已 知 抛 物 线 y=a(x+3)(x 1)(a 0)， 与 x 轴 从 左 至 右 依 次 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相交 于 点 C， 经 过 点 A的 直 线 3y x b 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 D.
36、(1)若 点 D 的 横 坐 标 为 2， 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)若 在 第 三 象 限 内 的 抛 物 线 上 有 点 P， 使 得 以 A、 B、 P 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ， 求 点P的 坐 标 ；(3)在 (1)的 条 件 下 ， 设 点 E 是 线 段 AD 上 的 一 点 (不 含 端 点 )， 连 接 BE.一 动 点 Q 从 点 B 出 发 ，沿 线 段 BE 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 运 动 到 点 E， 再 沿 线 段 ED 以 每 秒 2 33 个 单 位 的 速 度 运 动到 点 D后 停 止 ， 问 当
37、 点 E的 坐 标 是 多 少 时 ， 点 Q在 整 个 运 动 过 程 中 所 用 时 间 最 少 ？ 解 析 ： (1)根 据 二 次 函 数 的 交 点 式 确 定 点 A、 B的 坐 标 ， 进 而 求 出 直 线 AD的 解 析 式 ， 接 着 求出 点 D的 坐 标 ， 将 D点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 确 定 a的 值 ；(2)由 于 没 有 明 确 说 明 相 似 三 角 形 的 对 应 顶 点 ， 因 此 需 要 分 情 况 讨 论 ： ABC BAP； ABC PAB；(3)作 DM x 轴 交 抛 物 线 于 M， 作 DN x 轴 于 N， 作 EF D
38、M 于 F， 根 据 正 切 的 定 义 求 出 Q 的运 动 时 间 t=BE+EF 时 ， t最 小 即 可 .答 案 ： (1) y=a(x+3)(x 1)， 点 A的 坐 标 为 ( 3， 0)、 点 B 两 的 坐 标 为 (1， 0)， 直 线 y= 3 x+b经 过 点 A， b= 3 3， 3 33y x ，当 x=2时 ， y= 5 3 ，则 点 D的 坐 标 为 (2， 5 3 )， 点 D在 抛 物 线 上 ， a(2+3)(2 1)= 5 3 ，解 得 ， a= 3， 则 抛 物 线 的 解 析 式 为 23 3 33 1 2 3 3y x x x x ；(2)如 图
39、1 中 ， 作 PH x 轴 于 H， 设 点 P 坐 标 (m， n)， 当 BPA ABC时 ， BAC= PBA， tan BAC=tan PBA， 即 OC PHOA HB ， 33 1a nm ， 即 n= a(m 1)， 13 1n a mn a m m 解 得 m= 4 或 1(舍 弃 )，当 m= 4 时 ， n=5a， BPA ABC， AC ABAB PB ， AB 2=AC PB， 2 2 24 9 9 25 25a a ，解 得 1515a 或 1515 (舍 弃 )， 则 155 3n a ， 点 P坐 标 ( 4， 153 ).当 PBA ABC时 ， CBA= P
40、BA， tan CBA=tan PBA， 即 OC PHOB HB ， 31 1a nm ， n= 3a(m 1)， 3 13 1n a mn a m m ， 解 得 m= 6或 1(舍 弃 )，当 m= 6 时 ， n=21a， PBA ABC， BC ABBA PB ， 即 AB2=BC PB， 22 2 24 1 9 7 21a a ，解 得 77a 或 77 (不 合 题 意 舍 弃 )，则 点 P坐 标 ( 6， 3 7 )， 综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ( 4， 153 )和 ( 6， 3 7 ).(3)如 图 2 中 ， 作 DM x 轴 交 抛 物 线 于 M， 作 DN x 轴 于 N， 作 EF DM 于 F，则 tan 35 35DNDAN AN ， DAN=60 ， EDF=60 ， 2 3sin 3EFDE EFEDF ， Q 的 运 动 时 间 1 2 33BE DEt BE EF ， 当 BE和 EF 共 线 时 ， t最 小 ，则 BE DM， 此 时 点 E坐 标 (1， 34 ).
