1、2017年 海 南 省 定 安 县 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 42分 )下 列 各 题 都 有 A、 B、 C、 D 四 个 答 案 供 选 择 ， 其 中 只 有 一个 答 案 是 正 确 的 ， 请 把 认 为 正 确 的 答 案 前 面 的 字 母 编 号 写 在 相 应 的 题 号 下 .1.-5的 绝 对 值 是 ( )A.5B.15C. 5 D.-15解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 得 |-5|=5.答 案 ： A2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a5+a5=3a10B.a
2、2 a3=a6C.(a2)3=a5D.a10 a2=a8解 析 ： A、 2a5+a5=3a5， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a2)3=a6， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a10 a2=a8， 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D3.当 x=-1， y=2时 ， 代 数 式 x-y的 值 是 ( )A.1B.-1 C.-3D.2解 析 ： 当 x=-1， y=2时 ， 原 式 =-1-2=-3.答 案 ： C4.一 组 数 据
3、 5， 2， 3， 6， 8， 3 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.4和 3B.4和 8C.3和 3D.5和 3解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 2、 3、 3、 5、 6、 8， 最 中 间 的 两 个 数 是 3和 5， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 (3+5) 2=4；3出 现 了 2次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 3.答 案 ： A5.国 家 游 泳 中 心 -“ 水 立 方 ” 是 北 京 2008 年 奥 运 会 场 馆 之 一 ， 它 的 外 层 膜 的 展 开 面 积 约 为260000平 方 米 ，
4、 将 260000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.6 10n， 则 n 的 值 是 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 260000=2.6 10 5， 则 n=5.答 案 ： C6.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 摆 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 易 得 左 边 第 一 列 有 1 个 正 方 形 ， 右 边 第 二 列 有 3 个 正 方 形 .答 案 ： D7.如 图 ， 已 知 AB CD， 1=115 ， 2=65 ， 则 C 等 于 ( ) A.40B.45 C.50
5、D.60解 析 ： AB CD， 1= EGD=115 ， 2=65 ， C=115 -65 =50 .答 案 ： C8.分 式 方 程 3 21x x =0 的 解 为 ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4解 析 ： 去 分 母 得 ： 3x-3-2x=0， 移 项 合 并 得 ： x=3， 经 检 验 x=3是 分 式 方 程 的 解 . 答 案 ： C9.若 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 经 过 点 (1， 4)， 则 它 的 图 象 也 一 定 经 过 的 点 是 ( )A.(-1， -4)B.(1， -4)C.(4， -1)D.(-1， 4)解 析 ： 反 比
6、 例 函 数 y= kx 的 图 象 经 过 点 (1， 4)， k=1 4=4， y= 4x ， 函 数 图 象 上 点 的 横 、 纵 坐 标 的 积 是 定 值 4， 即 xy=4， (-1， -4)在 函 数 图 象 上 . 答 案 ： A10.在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 着 2 个 红 球 和 1 个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 它 均 相 同 ， 随 机 从 袋 中摸 出 2个 小 球 ， 两 球 恰 好 都 是 红 球 的 概 率 为 ( )A. 12B.13C. 14 D. 16解 析 ： 画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 ， 共 有
7、6种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 个 小 球 都 是 红 球 的 有 2 种 结 果 ， 两 球 恰 好 都是 红 球 的 概 率 为 2 16 3 .答 案 ： B11.如 图 ， 已 知 ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 将 ABC先 向 下 平 移 5个 单 位 ，再 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 则 平 移 后 C点 的 坐 标 是 ( ) A.(5， -2)B.(1， -2)C.(2， -1)D.(2， -2)解 析 ： ABC先 向 下 平 移 5个 单 位 ， 再 向 左 平 移 2个 单 位 ， 平 移 后 点 C 的 横
8、坐 标 为 3-2=1， 纵 坐 标 为 3-5=-2， 点 C 的 坐 标 为 (1， -2).答 案 ： B12.已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 5， 底 面 半 径 为 3， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为 ( )A.15B.24C.30D.39 解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积 为 ： 12 2 3 5=15 .答 案 ： A13. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E 为 AD 的 中 点 ， BED的 角 平 分 线 交 BC 于 F.若 AB=6， BC=16，则 FC 的 长 度 为 ( ) A.4B.5C.6D.8解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AD B
9、C， AD=BC=16， E 为 AD 的 中 点 ， AE=12 AD= 12 16=8，在 Rt ABE中 ， BE= 2 2 2 26 8AB AE =10， EF 是 BED的 角 平 分 线 ， BEF= DEF， AD BC， BFE= DEF， BEF= BFE， BE=BF， FC=BC-BF=16-10=6.答 案 ： C 14.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， 直 径 AD 与 BC 相 交 于 点 E， 连 接 CD， 若 O 的 半 径 为 5，AB=AC=8， DE=3， 则 EC 长 为 ( )A.4B. 214 C. 23D. 34解 析 ： O 的
10、半 径 为 5， DE=3， AE=10-3=7， AD 是 直 径 ， ACD=90 ， CD=6， AB=AC， ACE= D， 又 DAC= CAE， AEC ACD， AE ECAC CD ， 即 78 6EC ，解 得 ， EC= 214 . 答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 16 分 )15.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， 垂 足 为 E， 连 接 AC.若 CAB=22.5 ， CD=8cm， 则 O 的 半 径 为 cm. 解 析 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 ： AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， CE
11、=DE= 12 CD=4cm， OA=OC， A= OCA=22.5 ， COE为 AOC的 外 角 ， COE=45 ， COE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC= 2 CE=4 2 cm.答 案 ： 4 216.分 解 因 式 ： x2+6x+9= .解 析 ： x2+6x+9=(x+3)2.答 案 ： (x+3)217.龙 眼 的 单 价 为 a 元 /千 克 ， 香 蕉 的 单 价 为 b 元 /千 克 ， 买 2 千 克 龙 眼 和 3 千 克 香 蕉 共 需元 .解 析 ： 买 2千 克 龙 眼 和 3千 克 香 蕉 共 需 (2a+3b)元 .答 案 ： 2a+3b 18.
12、如 图 ， 在 三 角 板 ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， AC=6， 将 三 角 板 ABC绕 点 C 逆 时 针 旋转 ， 当 起 始 位 置 时 的 点 B恰 好 落 在 边 A1B1上 时 ， A1B的 长 为 . 解 析 ： ACB=90 ， A=30 ， AC=6， B=60 ， BC= 3 2 33 AC ， AB=4 3. 由 旋 转 的 性 质 可 知 ： B1= B=60 ， B1C=BC， A1B1=AB=4 3， BCB1是 等 边 三 角 形 . BB1=BC=2 3. BA1=A1B1-B1B=4 3 2 3 2 3 .答 案 ： 2 3三 、 解 答
13、 题 (共 62 分 )19.计 算 (1) 12 19 1 2 3 ；(2)解 不 等 式 组 ： 1 121 3xx ， 解 析 ： (1)先 计 算 乘 方 、 开 方 及 绝 对 值 运 算 ， 再 计 算 乘 法 运 算 ， 最 后 算 加 减 运 算 即 可 得 到 结果 .(2)解 先 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 集 即 可 .答 案 ： (1) 12 19 1 2 3 =3 1-2+3=4； (2)解 不 等 式 组 ： 1 121 3xx ， 解 不 等 式 得 ： x 1；解 不 等 式 得 ： x 4；所 以 不 等 式 组 的 解 集
14、 为 ： 1 x 4.20.某 中 学 开 展 “ 阳 光 体 育 一 小 时 ” 活 动 ， 按 学 校 实 际 情 况 ， 决 定 开 设 A： 踢 毽 子 ； B： 篮 球 ；C： 跳 绳 ； D： 乒 乓 球 四 种 运 动 项 目 .为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 运 动 项 目 ， 随 机 抽 取 了 一 部 分学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 个 统 计 图 .请 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 共 调 查 了 名 学 生 ；(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ B” 所 在 扇 形
15、的 圆 心 角 是 度 ；(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(4)若 该 中 学 有 1200名 学 生 ， 喜 欢 篮 球 运 动 的 学 生 约 有 名 .解 析 ： (1)结 合 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 利 用 A组 频 数 80 除 以 A 组 频 率 40%， 即 可 得 到 该校 本 次 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ；(2)用 360 度 乘 以 B 组 的 百 分 比 可 得 ；(3)总 人 数 乘 以 C 项 目 的 百 分 比 可 得 圆 心 角 度 数 ；(4)用 1200乘 以 抽 查 的 人 中 喜 欢 篮
16、球 运 动 项 目 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 80 40%=200(人 )， 故 本 次 共 调 查 200名 学 生 .(2)扇 形 统 计 图 中 ， “ B” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 360 (1-40%-20%-25%)=54 .(3)C项 目 的 人 数 为 200 20%=40， 补 全 图 形 为 ： (4)“ 篮 球 ” 的 百 分 比 为 1-40%-20%-25%=15%， 则 喜 欢 篮 球 运 动 的 学 生 约 有 120015%=180(人 ).21.受 气 候 等 因 素 的 影 响 ， 今
17、 年 某 些 农 产 品 的 价 格 有 所 上 涨 .张 大 叔 在 承 包 的 10 亩 地 里 所 种植 的 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 共 获 利 13800 元 .其 中 甲 种 蔬 菜 每 亩 获 利 1200 元 ， 乙 种 蔬 菜 每 亩 获 利1500元 .则 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 各 种 植 了 多 少 亩 ？解 析 ： 等 量 关 系 为 ： 甲 种 蔬 菜 亩 数 +乙 种 蔬 菜 亩 数 =10； 甲 种 蔬 菜 总 获 利 +乙 种 蔬 菜 总 获 利=13800.答 案 ： 设 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 的 种 植 面 积 分 别 为 x、 y 亩 .依
18、题 意 可 得 ： 101200 1500 13800 x yx y ， ， 解 这 个 方 程 组 得 ： 46xy ，故 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 各 种 植 了 4、 6 亩 . 22.如 图 ， 小 敏 在 测 量 学 校 一 幢 教 学 楼 AB 的 高 度 时 ， 她 先 在 点 C 测 得 教 学 楼 的 顶 部 A的 仰 角为 30 ， 然 后 向 教 学 楼 前 进 12 米 到 达 点 D， 又 测 得 点 A的 仰 角 为 45 .请 你 根 据 这 些 数 据 ，求 出 这 幢 教 学 楼 AB 的 高 度 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： 3
19、 1.73)解 析 ： 首 先 根 据 题 意 分 析 图 形 ； 本 题 涉 及 到 两 个 直 角 三 角 形 ， 应 利 用 其 公 共 边 AB 及CD=BC-BD=12， 构 造 方 程 关 系 式 ， 进 而 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 由 已 知 ， 可 得 ： ACB=30 ， ADB=45 ，在 Rt ABD中 ， BD=AB. 又 在 Rt ABC中 ， tan30 = 33ABBC ， 33ABBC ， 即 BC= 3AB. BC=CD+BD， 3AB=CD+AB，即 ( 3 -1)AB=12， AB=6( 3+1) 16.4.答 ： 教 学 楼 的 高 度 约
20、 为 16.4 米 .23.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 是 CD 上 一 点 ， DF BE 交 BE 的 延 长 线 于 点 G， 交 BC 的 延 长线 于 点 F. (1)求 证 ： BCE DCF.(2)若 DBE= CBE， 求 证 ： BD=BF.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 CE： ED的 值 .解 析 ： (1)根 据 四 边 形 ABCD是 正 方 形 可 知 BC=DC， BCE= DCF=90 ， 再 由 BG DF， 可 知 CBE F=90 ， 根 据 AAS定 理 即 可 得 出 BCE DCF；(2)根 据 ASA定 理 得 出 D
21、BG FBG， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 ；(3)延 长 AD、 BG 交 于 点 H， 由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 得 出 BCE HDE， 再 根 据 相 似 三 角 形的 对 应 边 成 比 例 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BC=DC， BCE= DCF=90 ， CBE BEC=90 ，又 BG DF， CBE F=90 ， BEC= F，在 BCE与 DCF中 ， BEC= F， BCE= DCF， BC=CD， BCE DCF(AAS).(2) BG DF BGD= BGF在
22、 DBG与 FBG中 ， BGD= BGF， BG=BG， DBG= FBG， DBG FBG(ASA)， BD=BF；(3)延 长 AD、 BG交 于 点 H. BD=BF， BG DF， DBG FBG， AD BC， H= FBG， DBH= H， DB=DH， AH BC， BCE HDE， CE： DE=BC： DH， CE： DE=BC： DB. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BC： BD=1： 2 . CE： DE=1： 2 ， CE： DE的 值 为 22 .24.如 图 ， 已 知 直 线 y=-x+3与 x轴 、 y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 抛
23、 物 线 y=-x2+bx+c经 过 A， B两 点 ， 点 P 在 线 段 OA 上 ， 从 点 A以 1个 单 位 /秒 的 速 度 匀 速 运 动 ； 同 时 ， 点 Q在 线 段 AB上 ，从 点 A出 发 ， 向 点 B以 2 个 单 位 /秒 的 速 度 匀 速 运 动 ， 连 接 PQ， 设 运 动 时 间 为 t秒 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 t 为 何 值 时 ， APQ为 直 角 三 角 形 ；(3)过 点 P 作 PE y 轴 ， 交 AB于 点 E， 过 点 Q 作 QF y轴 ， 交 抛 物 线 于 点 F， 连 接 EF， 当 EF PQ
24、时 ， 求 点 F的 坐 标 .解 析 ： (1)先 求 得 直 线 AB与 x 轴 、 y轴 的 交 点 坐 标 ， 然 后 将 点 A、 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的解 析 式 得 到 关 于 b、 c 的 方 程 组 求 得 b、 c 的 值 从 而 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)由 点 A、 B 的 坐 标 可 知 OB=OA， 从 而 可 求 得 BAO=45 ， 然 后 分 为 PQA=90 和 QPA=90两 种 情 况 求 解 即 可 ；(3)由 题 意 可 知 ： EP FQ， EF PQ， 故 此 四 边 形 EFQP为 平 行 四 边 形
25、， 从 而 得 到 PE=FQ， 然 后设 点 P的 坐 标 为 (t， 0)则 可 表 示 出 点 Q、 E、 F的 坐 标 ， 从 而 可 求 得 PE、 FQ 的 长 ， 最 后 根 据PE=FQ列 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1) y=-x+3与 x轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B， 当 y=0时 ， x=3， 即 A 点 坐 标 为 (3， 0)， 当 x=0时 ， y=3， 即 B 点 坐 标 为 (0， 3). 将 A(3， 0)， B(0， 3)代 入 得 ： 9 3 03 b cc ， 解 得 23bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x
26、2+2x+3.(2) OA=OB=3， BOA=90 ， QAP=45 .如 图 所 示 ： PQA=90 时 .设 运 动 时 间 为 t秒 ， 则 QA= 2 t， PA=3-t. 在 Rt PQA中 ， 22QAPA ， 即 2 23 2tt .解 得 ： t=1.如 图 所 示 ： QPA=90 时 .设 运 动 时 间 为 t秒 ， 则 QA= 2 t， PA=3-t. 在 Rt PQA中 ， 22PAAQ ， 即 3 222tt .解 得 ： t= 32 .综 上 所 述 ， 当 t=1或 t= 32 时 ， PQA是 直 角 三 角 形 .(3)如 图 所 示 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (t， 0)， 则 点 E 的 坐 标 为 (t， -t+3)， 则 EP=3-t.点 Q 的 坐 标 为 (3-t， t)，点 F 的 坐 标 为 (3-t， -(3-t)2+2(3-t)+3)， 即 F(3-t， 4t-t2)， 则 FQ=4t-t2-t=3t-t2. EP FQ， EF PQ， 四 边 形 EFQP为 平 行 四 边 形 . EP=FQ， 即 3-t=3t-t2.解 得 ： t1=1， t2=3(舍 去 ).将 t=1代 入 得 点 F 的 坐 标 为 (2， 3).
