1、2017年 海 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42 分 )1. 2017的 相 反 数 是 ( )A.-2017B.2017C.- 12017D. 12017解 析 ： 2017+(-2017)=0， 2017的 相 反 数 是 (-2017). 答 案 ： A.2.已 知 a=-2， 则 代 数 式 a+1的 值 为 ( )A.-3B.-2C.-1D.1解 析 ： 当 a=-2 时 ， 原 式 =-2+1=-1.答 案 ： C.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 3+a2=a5B.a3 a2=aC
2、.a3 a2=a6D.(a3)2=a9解 析 ： A、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 指 数 不 能 相 加 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 B 符 合 题 意 ；C、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.4.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.三 棱 柱B.圆 柱C.圆 台D.圆 锥 解 析 ：
3、根 据 俯 视 图 为 圆 的 有 球 ， 圆 锥 ， 圆 柱 等 几 何 体 ， 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 的 只 有 圆 锥 ，则 这 个 几 何 体 的 形 状 是 圆 锥 .答 案 ： D.5.如 图 ， 直 线 a b， c a， 则 c 与 b 相 交 所 形 成 的 1 的 度 数 为 ( )A.45B.60 C.90D.120解 析 ： c a， 2=90 ， a b， 2= 1=90 .答 案 ： C. 6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 位 于 第 二 象 限 ， 点 A 的 坐 标 是 (-2， 3)， 先 把 ABC向 右
4、平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 A1B1C1， 再 作 与 A1B1C1关 于 x 轴 对 称 的 A2B2C2， 则 点 A 的 对 应点 A2的 坐 标 是 ( ) A.(-3， 2)B.(2， -3)C.(1， -2) D.(-1， 2)解 析 ： 首 先 利 用 平 移 的 性 质 得 到 A1B1C1， 进 而 利 用 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 得 到 A2B2C2， 即可 得 出 答 案 .答 案 ： B.7.海 南 省 是 中 国 国 土 面 积 (含 海 域 )第 一 大 省 ， 其 中 海 域 面 积 约 为 2000000 平 方 公 里 ， 数 据2
5、000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2 10n， 则 n的 值 为 ( )A.5B.6C.7D.8解 析 ： 2000000=2 10 6， n=6.答 案 ： B.8.若 分 式 2 11xx 的 值 为 0， 则 x 的 值 为 ( )A.-1B.0C.1D. 1解 析 ： 直 接 利 用 分 式 的 值 为 零 则 分 子 为 零 ， 分 母 不 等 于 零 ， 进 而 得 出 答 案 . 答 案 ： A.9.今 年 3 月 12 日 ， 某 学 校 开 展 植 树 活 动 ， 某 植 树 小 组 20名 同 学 的 年 龄 情 况 如 下 表 ：则 这 20名 同 学 年
6、龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.15， 14B.15， 15C.16， 14D.16， 15解 析 ： 众 数 即 为 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 所 以 从 中 找 到 出 现 次 数 最 多 的 数 即 可 ； 中 位 数 是 排 序 后位 于 中 间 位 置 的 数 ， 或 中 间 两 数 的 平 均 数 . 答 案 ： D.10.如 图 ， 两 个 转 盘 分 别 自 由 转 动 一 次 ， 当 停 止 转 动 时 ， 两 个 转 盘 的 指 针 都 指 向 2 的 概 率 为( ) A. 12B. 14C. 18D. 116解 析 ： 首 先 根 据 题
7、 意 列 出 表 格 ， 然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 都 指 向 2的 情 况 数 ，继 而 求 得 答 案 .答 案 ： D.11.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AC=8， BD=6， 则 ABC的 周 长 是 ( ) A.14B.16C.18D.20解 析 ： 利 用 菱 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 得 出 AB的 长 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： C.12.如 图 ， 点 A、 B、 C 在 O 上 ， AC OB， BAO=25 ， 则 BOC的 度 数 为 ( ) A.25B.50C.60D.80解 析 ：
8、 OA=OB， BAO=25 ， B=25 . AC OB， B= CAB=25 ， BOC=2 CAB=50 .答 案 ： B.13.已 知 ABC的 三 边 长 分 别 为 4、 4、 6， 在 ABC所 在 平 面 内 画 一 条 直 线 ， 将 ABC 分 割 成两 个 三 角 形 ， 使 其 中 的 一 个 是 等 腰 三 角 形 ， 则 这 样 的 直 线 最 多 可 画 ( )条 .A.3B.4C.5D.6解 析 ： 如 图 所 示 ： 当 AC=CD， AB=BG， AF=CF， AE=BE 时 ， 都 能 得 到 符 合 题 意 的 等 腰 三 角 形 .答 案 ： B.14
9、.如 图 ， ABC的 三 个 顶 点 分 别 为 A(1， 2)， B(4， 2)， C(4， 4).若 反 比 例 函 数 y= kx 在 第 一象 限 内 的 图 象 与 ABC有 交 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.1 k 4B.2 k 8 C.2 k 16D.8 k 16解 析 ： 由 于 ABC是 直 角 三 角 形 ， 所 以 当 反 比 例 函 数 y=kx 经 过 点 A 时 k 最 小 ， 进 过 点 C 时 k最 大 ， 据 此 可 得 出 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16
10、分 )15.不 等 式 2x+1 0 的 解 集 是 _.解 析 ： 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 将 两 边 不 等 式 同 时 减 去 1 再 除 以 2， 不 等 号 的 方 向 不 变 ； 即可 得 到 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： x - 12 . 16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 一 次 函 数 y=x-1 的 图 象 经 过 P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)两 点 ， 若x1 x2， 则 y1_y2(填 “ ” ， “ ” 或 “ =” )解 析 ： 一 次 函 数 y=x-1中 k=1， y 随 x 值 的 增 大 而 增
11、大 . x1 x2， y1 y2.答 案 ： .17.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， AD=5， 点 E 在 DC上 ， 将 矩 形 ABCD沿 AE折 叠 ， 点 D 恰 好落 在 BC边 上 的 点 F 处 ， 那 么 cos EFC的 值 是 _. 解 析 ： 根 据 翻 转 变 换 的 性 质 得 到 AFE= D=90 ， AF=AD=5， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 EFC=BAF， 根 据 余 弦 的 概 念 计 算 即 可 .答 案 ： 35 .18.如 图 ， AB是 O 的 弦 ， AB=5， 点 C是 O上 的 一 个 动 点 ， 且 ACB
12、=45 ， 若 点 M、 N分 别是 AB、 AC 的 中 点 ， 则 MN长 的 最 大 值 是 _. 解 析 ： 根 据 中 位 线 定 理 得 到 MN 的 最 大 时 ， BC 最 大 ， 当 BC 最 大 时 是 直 径 ， 从 而 求 得 直 径 后就 可 以 求 得 最 大 值 .答 案 ： 5 22 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 62分 )19.计 算 ：(1) 16 -|-3|+(-4) 2 -1；(2)(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1)解 析 ： (1)原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 负 整 数 指
13、 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到结 果 ；(2)原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 平 方 差 公 式 ， 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (1)原 式 =4-3-4 12 =4-3-2=-1；(2)原 式 =x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.20.在 某 市 “ 棚 户 区 改 造 ” 建 设 工 程 中 ， 有 甲 、 乙 两 种 车 辆 参 加 运 土 ， 已 知 5 辆 甲 种 车 和 2辆 乙 种 车 一 次 共 可 运 土 64 立 方 米 ， 3 辆 甲 种 车 和 1辆 乙 种 车 一
14、 次 共 可 运 土 36立 方 米 ， 求 甲 、乙 两 种 车 每 辆 一 次 分 别 可 运 土 多 少 立 方 米 .解 析 ： 设 甲 种 车 辆 一 次 运 土 x 立 方 米 ， 乙 车 辆 一 次 运 土 y立 方 米 ， 根 据 题 意 所 述 的 两 个 等 量关 系 得 出 方 程 组 ， 解 出 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 设 甲 种 车 辆 一 次 运 土 x立 方 米 ， 乙 车 辆 一 次 运 土 y立 方 米 ，由 题 意 得 ， 5 2 643 36x yx y ， 解 得 ： 812xy .答 ： 甲 种 车 辆 一 次 运 土 8立 方 米 ，
15、乙 车 辆 一 次 运 土 12立 方 米 .21.某 校 开 展 “ 我 最 喜 爱 的 一 项 体 育 活 动 ” 调 查 ， 要 求 每 名 学 生 必 选 且 只 能 选 一 项 ， 现 随 机抽 查 了 m 名 学 生 ， 并 将 其 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 条 形 图 和 扇 形 图 . 请 结 合 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)m=_；(2)请 补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 ；(3)在 图 2 中 ， “ 乒 乓 球 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 _；(4)已 知 该 校 共 有 1200名 学 生 ， 请 你
16、 估 计 该 校 约 有 _名 学 生 最 喜 爱 足 球 活 动 .解 析 ： (1)根 据 图 中 信 息 列 式 计 算 即 可 ；(2)求 得 “ 足 球 “ 的 人 数 =150 20%=30人 ， 补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)360 乒 乓 球 ” 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论 ；(4)根 据 题 意 计 算 计 算 即 可 .答 案 ： (1)m=21 14%=150，(2)“ 足 球 “ 的 人 数 =150 20%=30人 ，补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ； (3)在 图 2 中 ， “ 乒 乓 球 ”
17、所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 360 15150 =36 ；(4)1200 20%=240人 ，答 ： 估 计 该 校 约 有 240名 学 生 最 喜 爱 足 球 活 动 .22.为 做 好 防 汛 工 作 ， 防 汛 指 挥 部 决 定 对 某 水 库 的 水 坝 进 行 加 高 加 固 ， 专 家 提 供 的 方 案 是 ：水 坝 加 高 2 米 (即 CD=2 米 )， 背 水 坡 DE 的 坡 度 i=1： 1(即 DB： EB=1： 1)， 如 图 所 示 ， 已 知AE=4米 ， EAC=130 ， 求 水 坝 原 来 的 高 度 BC.(参 考 数 据 ：
18、 sin50 0.77， cos50 0.64， tan50 1.2) 解 析 ： 设 BC=x米 ， 用 x 表 示 出 AB的 长 ， 利 用 坡 度 的 定 义 得 到 BD=BE， 进 而 列 出 x 的 方 程 ，求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： 设 BC=x 米 ，在 Rt ABC中 ， CAB=180 - EAC=50 ， AB= 5 5tan50 1.2 6 6BC BC BC x ，在 Rt EBD中 ， i=DB： EB=1： 1， BD=BE， CD+BC=AE+AB，即 2+x=4+ 56 x，解 得 x=12， 即 BC=12，答 ： 水 坝 原 来 的 高 度
19、 为 12米 .23.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 点 E在 AD 边 上 运 动 ， 且 不 与 点 A和 点 D 重 合 ，连 结 CE， 过 点 C作 CF CE交 AB 的 延 长 线 于 点 F， EF交 BC于 点 G. (1)求 证 ： CDE CBF；(2)当 DE= 12 时 ， 求 CG的 长 ；(3)连 结 AG， 在 点 E运 动 过 程 中 ， 四 边 形 CEAG能 否 为 平 行 四 边 形 ？ 若 能 ， 求 出 此 时 DE的 长 ；若 不 能 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 判 断 出 CBF=90 ， 进
20、 而 判 断 出 1= 3， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 AF， AE， 再 判 断 出 GBF EAF， 可 求 出 BG， 即 可 得 出 结 论 ；(3)假 设 是 平 行 四 边 形 ， 先 判 断 出 DE=BG， 进 而 判 断 出 GBF和 ECF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即可 得 出 GFB= CFE=45 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， DC=BC， D= ABC= DCB=90 ， CBF=180 - ABC=90 ， 1+ 2= DCB=90 ， CF CE， ECF=90 ， 3+ 2
21、= ECF=90 ， 1= 3，在 CDE和 CBF中 ， 1 3D CBFDC BC ， CDE CBF，(2)在 正 方 形 ABCD中 ， AD BC， GBF EAF， BG BFAE AF ，由 (1)知 ， CDE CBF， BF=DE= 12 ， 正 方 形 的 边 长 为 1， AF=AB+BF= 32 ， AE=AD-DE= 12 ， 121 32 2BG ， BG= 16 ， CG=BC-BG= 56 ；(3)不 能 ，理 由 ： 若 四 边 形 CEAG是 平 行 四 边 形 ， 则 必 须 满 足 AE CG， AE=CG， AD-AE=BC-CG， DE=BG，由 (
22、1)知 ， CDE ECF， DE=BF， CE=CF， GBF和 ECF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， GFB=45 ， CFE=45 ， CFA= GFB+ CFE=90 ，此 时 点 F 与 点 B重 合 ， 点 D 与 点 E重 合 ， 与 题 目 条 件 不 符 ， 点 E在 运 动 过 程 中 ， 四 边 形 CEAG不 能 是 平 行 四 边 形 .24.抛 物 线 y=ax2+bx+3 经 过 点 A(1， 0)和 点 B(5， 0). (1)求 该 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式 ；(2)该 抛 物 线 与 直 线 y= 35 x+3 相 交 于 C、 D
23、 两 点 ， 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 且 位 于 x 轴 下 方 ，直 线 PM y轴 ， 分 别 与 x轴 和 直 线 CD 交 于 点 M、 N. 连 结 PC、 PD， 如 图 1， 在 点 P运 动 过 程 中 ， PCD的 面 积 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出这 个 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ； 连 结 PB， 过 点 C 作 CQ PM， 垂 足 为 点 Q， 如 图 2， 是 否 存 在 点 P， 使 得 CNQ 与 PBM 相似 ？ 若 存 在 ， 求 出 满 足 条 件 的 点 P的 坐 标 ； 若 不 存
24、在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 A、 B 两 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2) 可 设 出 P 点 坐 标 ， 则 可 表 示 出 M、 N的 坐 标 ， 联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 C、 D 的坐 标 ， 过 C、 D作 PN的 垂 线 ， 可 用 t 表 示 出 PCD的 面 积 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最大 值 ； 当 CNQ 与 PBM 相 似 时 有 PQ PMCQ BM 或 NQ BMCQ PM 两 种 情 况 ， 利 用 P 点 坐 标 ， 可
25、分 别表 示 出 线 段 的 长 ， 可 得 到 关 于 P 点 坐 标 的 方 程 ， 可 求 得 P点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+3 经 过 点 A(1， 0)和 点 B(5， 0)， 3 025 5 3 0a ba b ， 解 得 35185ab ， 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y= 35 x 2-185 x+3；(2) 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 且 位 于 x 轴 下 方 ， 可 设 P(t， 35 t2-185 t+3)(1 t 5)， 直 线 PM y 轴 ， 分 别 与 x 轴 和 直 线 CD交 于 点 M
26、、 N， M(t， 0)， N(t， 35 t+3)， PN= 35 t+3-( 35 t 2-185 t+3)=- 35 (t- 72 )2+14720联 立 直 线 CD与 抛 物 线 解 析 式 可 得 23 353 18 35 5y xy x x ， 解 得 03xy 或 7365xy ， C(0， 3)， D(7， 365 )，分 别 过 C、 D 作 直 线 PN 的 直 线 ， 垂 足 分 别 为 E、 F， 如 图 1， 则 CE=t， DF=7-t， S PCD=S PCN+S PDN= 12 PN CE+ 12 PN DF= 72 PN= 72 - 35 (t- 72 )2
27、+14720 =- 2110 (t- 72 )2+102940 ， 当 t= 72 时 ， PCD的 面 积 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 102940 ； 存 在 . CQN= PMB=90 ， 当 CNQ与 PBM 相 似 时 ， 有 PQ PMCQ BM 或 NQ BMCQ PM 两 种 情 况 ， CQ PM， 垂 足 为 Q， Q(t， 3)， 且 C(0， 3)， N(t， 35 t+3)， CQ=t， NQ= 35 t+3-3= 35 t， 35CQNQ ， P(t， 35 t 2-185 t+3)， M(t， 0)， B(5， 0)， BM=5-t， PM=0-( 35 t2-185 t+3)=- 35 t2+185 t-3，当 PQ PMCQ BM 时 ， 则 PM= 35 BM， 即 - 35 t2+185 t-3= 35 (5-t)， 解 得 t=2 或 t=5(舍 去 )， 此 时P(2， 95 )；当 NQ BMCQ PM 时 ， 则 BM= 35 PM， 即 5-t= 35 (- 35 t 2+185 t-3)， 解 得 t= 349 或 t=5(舍 去 )， 此 时P( 349 ， - 5527 )；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 其 坐 标 为 (2， 95 )或 ( 349 ， - 5527 ).
