1、2017年 浙 江 省 金 华 市 义 乌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1. 5的 相 反 数 是 ( )A. 15B.5C. 15D. 5解 析 ： 5的 相 反 数 是 5.答 案 ： B.2.研 究 表 明 ， 可 燃 冰 是 一 种 替 代 石 油 的 新 型 清 洁 能 源 ， 在 我 国 某 海 域 已 探 明 的 可 燃 冰 存 储 量 达 150000000000立 方 米 ， 其 中 数 字 150000000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.15 1010B.0
2、.15 1012C.1.5 1011D.1.5 1012解 析 ： 150000000000=1.5 1011.答 案 ： C.3.如 图 的 几 何 体 由 五 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： A. 4.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4个 红 球 和 3个 黑 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 ， 从 中 任 意 摸出 一 个 球 ， 则 摸 出 黑 球 的 概 率 是
3、 ( )A. 17 B. 37C. 47D. 57解 析 ： 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 4个 红 球 和 3 个 黑 球 ， 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 出 黑 球 的 概 率 是 37 .答 案 ： B.5.下 表 记 录 了 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 射 击 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 和 方 差 ：甲 乙 丙 丁平 均 数 (环 ) 9.14 9.15 9.14 9.15 方 差 6.6 6.8 6.7 6.6根 据 表 中 数 据 ， 要 从 中 选 择 一
4、名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 ， 应 选 择 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 丁 的 平 均 数 最 大 ， 方 差 最 小 ， 成 绩 最 稳 当 ，所 以 选 丁 运 动 员 参 加 比 赛 .答 案 ： D.6.如 图 ， 小 巷 左 右 两 侧 是 竖 直 的 墙 ， 一 架 梯 子 斜 靠 在 左 墙 时 ， 梯 子 底 端 到 左 墙 角 的 距 离 为0.7米 ， 顶 端 距 离 地 面 2.4米 ， 如 果 保 持 梯 子 底 端 位 置 不 动 ， 将 梯 子 斜 靠 在 右 墙 时 ， 顶 端 距离 地 面 2 米 ， 则 小
5、 巷 的 宽 度 为 ( ) A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米解 析 ： 在 Rt ACB中 ， ACB=90 ， BC=0.7 米 ， AC=2.4米 ， AB2=0.72+2.42=6.25.在 Rt A BD 中 ， A DB=90 ， A D=2米 ， BD2+A D2=A B 2， BD2+22=6.25， BD 2=2.25， BD 0， BD=1.5 米 ， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米 .答 案 ： C. 7.均 匀 地 向 一 个 容 器 注 水 ， 最 后 把 容 器 注 满 ， 在 注 水 过 程 中 ， 水 面 高 度 h 随 时 间 t的
6、 变 化 规律 如 图 所 示 (图 中 OABC为 折 线 )， 这 个 容 器 的 形 状 可 以 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 注 水 量 一 定 ， 函 数 图 象 的 走 势 是 稍 陡 ， 平 ， 陡 ； 那 么 速 度 就 相 应 的 变 化 ， 跟 所 给 容 器的 粗 细 有 关 .则 相 应 的 排 列 顺 序 就 为 D.答 案 ： D. 8.在 探 索 “ 尺 规 三 等 分 角 ” 这 个 数 学 名 题 的 过 程 中 ， 曾 利 用 了 如 图 .该 图 中 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， E 是 BA 延 长 线 上 一 点 ， F 是 CE上
7、 一 点 ， ACF= AFC， FAE= FEA.若 ACB=21 ，则 ECD的 度 数 是 ( ) A.7B.21C.23D.24解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， D=90 ， AB CD， AD BC， FEA= ECD， DAC= ACB=21 ， ACF= AFC， FAE= FEA， ACF=2 FEA，设 ECD=x， 则 ACF=2x， ACD=3x，在 Rt ACD中 ， 3x+21 =90 ，解 得 ： x=23 .答 案 ： C.9.矩 形 ABCD的 两 条 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 点 A的 坐 标 为 (2， 1).一 张 透 明 纸 上 画
8、有 一 个 点 和 一 条抛 物 线 ， 平 移 透 明 纸 ， 使 这 个 点 与 点 A重 合 ， 此 时 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x 2， 再 次 平 移 透明 纸 ， 使 这 个 点 与 点 C 重 合 ， 则 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 变 为 ( )A.y=x2+8x+14B.y=x2 8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2 4x+3解 析 ： 矩 形 ABCD 的 两 条 对 称 轴 为 坐 标 轴 ， 矩 形 ABCD关 于 坐 标 原 点 对 称 ， A 点 C 点 是 对 角 线 上 的 两 个 点 ， A 点 、 C 点 关 于 坐
9、标 原 点 对 称 ， C 点 坐 标 为 ( 2， 1)； 抛 物 线 由 A 点 平 移 至 C点 ， 向 左 平 移 了 4个 单 位 ， 向 下 平 移 了 2个 单 位 ； 抛 物 线 经 过 A点 时 ， 函 数 表 达 式 为 y=x 2， 抛 物 线 经 过 C点 时 ， 函 数 表 达 式 为 y=(x+4)2 2=x2+8x+14.答 案 ： A.10.一 块 竹 条 编 织 物 ， 先 将 其 按 如 图 所 示 绕 直 线 MN翻 转 180 ， 再 将 它 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ，所 得 的 竹 条 编 织 物 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ：
10、 先 将 其 按 如 图 所 示 绕 直 线 MN翻 转 180 ， 再 将 它 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 ， 所 得 的 竹条 编 织 物 是 B.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )11.分 解 因 式 ： x2y y=_.解 析 ： x2y y，=y(x 2 1)，=y(x+1)(x 1)，答 案 ： y(x+1)(x 1).12.如 图 ， 一 块 含 45 角 的 直 角 三 角 板 ， 它 的 一 个 锐 角 顶 点 A在 O 上 ， 边 AB， AC分 别 与 O交 于 点 D， E， 则 DO
11、E的 度 数 为 _.解 析 ： A=45 ， DOE=2 A=90 .答 案 ： 90 .13.如 图 ， Rt ABC 的 两 个 锐 角 顶 点 A， B 在 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 ， AC x 轴 ， AC=2，若 点 A的 坐 标 为 (2， 2)， 则 点 B 的 坐 标 为 _. 解 析 ： 点 A(2， 2)在 函 数 ky x (x 0)的 图 象 上 ， 2 2k ， 得 k=4， 在 Rt ABC中 ， AC x轴 ， AC=2， 点 B的 横 坐 标 是 4， 44y =1， 点 B的 坐 标 为 (4， 1)，答 案 ： (4， 1). 14.如
12、 图 为 某 城 市 部 分 街 道 示 意 图 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， 点 G 在 对 角 线 BD上 ， GE CD，GF BC， AD=1500m， 小 敏 行 走 的 路 线 为 B A G E， 小 聪 行 走 的 路 线 为 B A D E F.若小 敏 行 走 的 路 程 为 3100m， 则 小 聪 行 走 的 路 程 为 _m.解 析 ： 连 接 GC， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ，所 以 AD=DC， ADB= CDB=45 ， CDB=45 ， GE DC， DEG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE=GE.在 AGD和 GDC中 ，A
13、D DCADG CDGDG DG AGD GDC AG=CG在 矩 形 GECF中 ， EF=CG， EF=AG. BA+AD+DE+EF BA AG GE=AD=1500m. 小 敏 共 走 了 3100m， 小 聪 行 走 的 路 程 为 3100+1500=4600(m)答 案 ： 460015.以 Rt ABC的 锐 角 顶 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 作 弧 ， 与 边 AB， AC 各 相 交 于 一 点 ， 再 分别 以 这 两 个 交 点 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 作 弧 ， 过 两 弧 的 交 点 与 点 A 作 直 线 ， 与 边 BC交
14、于 点D.若 ADB=60 ， 点 D 到 AC 的 距 离 为 2， 则 AB的 长 为 _.解 析 ： 如 图 ， 作 DE AC 于 E.由 题 意 AD 平 分 BAC， DB AB， DE AC， DB=DE=2，在 Rt ADB中 ， B=90 ， BDA=60 ， BD=2， AB=BD tan60 =2 3，答 案 ： 2 3 16.如 图 ， AOB=45 ， 点 M， N在 边 OA 上 ， OM=x， ON=x+4， 点 P是 边 OB上 的 点 ， 若 使 点 P，M， N 构 成 等 腰 三 角 形 的 点 P 恰 好 有 三 个 ， 则 x 的 值 是 _.解 析
15、： 分 三 种 情 况 ： 如 图 1， 当 M与 O重 合 时 ， 即 x=0时 ， 点 P 恰 好 有 三 个 ； 如 图 2， 以 M 为 圆 心 ， 以 4 为 半 径 画 圆 ， 当 M 与 OB相 切 时 ， 设 切 点 为 C， M 与 OA交 于D， MC OB， AOB=45 ， MCO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MC=OC=4， OM=4 2 ，当 M 与 D 重 合 时 ， 即 x=OM DM=4 2 4时 ， 同 理 可 知 ： 点 P 恰 好 有 三 个 ； 如 图 3， 取 OM=4， 以 M为 圆 心 ， 以 OM为 半 径 画 圆 ， 则 M与 OB 除
16、 了 O外 只 有 一 个 交 点 ， 此 时 x=4， 即 以 PMN为 顶 角 ， MN 为 腰 ， 符 合 条 件 的 点 P有 一 个 ， 以 N圆 心 ， 以 MN 为 半 径 画 圆 ， 与 直 线 OB 相 离 ， 说 明 此 时 以 PNM为 顶 角 ， 以 MN为 腰 ， 符 合 条 件 的 点 P 不 存 在 ， 还 有 一 个 是 以 NM为 底 边 的 符 合 条 件 的 点 P；点 M 沿 OA 运 动 ， 到 M1时 ， 发 现 M1与 直 线 OB 有 一 个 交 点 ； 当 4 x 4 2 时 ， 圆 M 在 移 动 过 程 中 ， 则 会 与 OB除 了 O
17、外 有 两 个 交 点 ， 满 足 点 P恰 好 有三 个 ；综 上 所 述 ， 若 使 点 P， M， N 构 成 等 腰 三 角 形 的 点 P 恰 好 有 三 个 ， 则 x的 值 是 ： x=0 或 x=4 2 4 或 4 4 2x .答 案 ： x=0或 x=4 2 4 或 4 4 2x .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 80 分 )17.(1)计 算 ： 02 3 4 3 2 | 18| .(2)解 不 等 式 ： 4x+5 2(x+1)解 析 ： (1)原 式 利 用 零 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 二 次 根 式
18、 性 质 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 成 1 即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (1)原 式 =1 3 2 4 3 2 = 3；(2)去 括 号 ， 得 4x+5 2x+2移 项 合 并 同 类 项 得 ， 2x 3解 得 32x .18.某 市 规 定 了 每 月 用 水 18立 方 米 以 内 (含 18立 方 米 )和 用 水 18立 方 米 以 上 两 种 不 同 的 收 费标 准 ， 该 市 的 用 户 每 月 应 交 水 费 y(元 )是 用 水 量 x(立 方 米 )的 函 数 ， 其
19、 图 象 如 图 所 示 .(1)若 某 月 用 水 量 为 18 立 方 米 ， 则 应 交 水 费 多 少 元 ？(2)求 当 x 18时 ， y 关 于 x的 函 数 表 达 式 ， 若 小 敏 家 某 月 交 水 费 81元 ， 则 这 个 月 用 水 量 为 多 少 立 方 米 ？解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 上 点 的 纵 坐 标 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 自 变 量 与 函 数 值 得 对 应 关 系 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 纵 坐 标 看 出 ， 某 月 用 水 量 为 1
20、8立 方 米 ， 则 应 交 水 费 18元 ；(2)由 81 元 45元 ， 得 用 水 量 超 过 18立 方 米 ，设 函 数 解 析 式 为 y=kx+b (x 18)， 直 线 经 过 点 (18， 45)(28， 75)， 18 4528 75k bk b ，解 得 39kb ， 函 数 的 解 析 式 为 y=3x 9(x 18)， 当 y=81时 ， 3x 9=81，解 得 x=30，答 ： 这 个 月 用 水 量 为 30 立 方 米 .19.为 了 解 本 校 七 年 级 同 学 在 双 休 日 参 加 体 育 锻 炼 的 时 间 ， 课 题 小 组 进 行 了 问 卷 调
21、 查 (问 卷 调查 表 如 图 所 示 )， 并 用 调 查 结 果 绘 制 了 图 1， 图 2 两 幅 统 计 图 (均 不 完 整 )， 请 根 据 统 计 图 解答 以 下 问 题 ： (1)本 次 接 受 问 卷 调 查 的 同 学 有 多 少 人 ？ 补 全 条 形 统 计 图 .(2)本 校 有 七 年 级 同 学 800人 ， 估 计 双 休 日 参 加 体 育 锻 炼 时 间 在 3小 时 以 内 (不 含 3小 时 )的人 数 .解 析 ： (1)根 据 B 组 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ； 利 用 总 人 数 18.75%可 得
22、 D 组人 数 ， 可 补 全 统 计 图 .(2)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 ： (1)40 25%=160(人 )答 ： 本 次 接 受 问 卷 调 查 的 同 学 有 160人 ；D组 人 数 为 ： 160 18.75%=30(人 )统 计 图 补 全 如 图 ： (2)800 20 40 60160 =600(人 )答 ： 估 计 双 休 日 参 加 体 育 锻 炼 时 间 在 3小 时 以 内 (不 含 3 小 时 )的 人 数 为 600人 .20.如 图 ， 学 校 的 实 验 楼 对 面 是 一 幢 教 学 楼 ， 小 敏 在 实
23、 验 楼 的 窗 口 C测 得 教 学 楼 顶 部 D 的 仰角 为 18 ， 教 学 楼 底 部 B的 俯 角 为 20 ， 量 得 实 验 楼 与 教 学 楼 之 间 的 距 离 AB=30m.(1)求 BCD的 度 数 .(2)求 教 学 楼 的 高 BD.(结 果 精 确 到 0.1m， 参 考 数 据 ： tan20 0.36， tan18 0.32)解 析 ： (1)过 点 C 作 CE 与 BD 垂 直 ， 根 据 题 意 确 定 出 所 求 角 度 数 即 可 ； (2)在 直 角 三 角 形 CBE 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BE的 长 ， 在
24、直 角 三 角 形 CDE中 ， 利 用锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 DE的 长 ， 由 BE+DE 求 出 BD 的 长 ， 即 为 教 学 楼 的 高 .答 案 ： (1)过 点 C 作 CE BD， 则 有 DCE=18 ， BCE=20 ， BCD= DCE+ BCE=18 +20 =38 ；(2)由 题 意 得 ： CE=AB=30m，在 Rt CBE中 ， BE=CE tan20 10.80m，在 Rt CDE中 ， DE=CD tan18 9.60m， 教 学 楼 的 高 BD=BE+DE=10.80+9.60 20.4m，则 教 学 楼 的 高 约 为 20.4m.
25、21.某 农 场 拟 建 一 间 矩 形 种 牛 饲 养 室 ， 饲 养 室 的 一 面 靠 现 有 墙 (墙 足 够 长 )， 已 知 计 划 中 的 建筑 材 料 可 建 围 墙 的 总 长 为 50m.设 饲 养 室 长 为 x(m)， 占 地 面 积 为 y(m2).(1)如 图 1， 问 饲 养 室 长 x为 多 少 时 ， 占 地 面 积 y最 大 ？(2)如 图 2， 现 要 求 在 图 中 所 示 位 置 留 2m宽 的 门 ， 且 仍 使 饲 养 室 的 占 地 面 积 最 大 ， 小 敏 说 ：“ 只 要 饲 养 室 长 比 (1)中 的 长 多 2m就 行 了 .” 请
26、你 通 过 计 算 ， 判 断 小 敏 的 说 法 是 否 正 确 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 饲 养 室 的 宽 ， 由 矩 形 的 面 积 =长 宽 计 算 ， 再 根 据二 次 函 数 的 性 质 分 析 即 可 ；(2)根 据 题 意 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 饲 养 室 的 宽 ， 由 矩 形 的 面 积 =长 宽 计 算 ， 再 根 据 二 次 函数 的 性 质 分 析 即 可 .答 案 ： (1) 250 1 625252 2 2xy x x ， 当 x=25 时 ， 占 地 面 积 最 大 ，即 饲 养 室 长 x
27、 为 25m时 ， 占 地 面 积 y 最 大 ；(2) 250 2 1 26 3382 2xy x x ， 当 x=26 时 ， 占 地 面 积 最 大 ，即 饲 养 室 长 x 为 26m时 ， 占 地 面 积 y 最 大 ； 26 25=1 2， 小 敏 的 说 法 不 正 确 . 22.定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 ， 并 且 它 们 的 夹 角 是 直 角 的 凸 四 边 形 叫 做 等 腰 直 角 四 边 形 .(1)如 图 1， 等 腰 直 角 四 边 形 ABCD， AB=BC， ABC=90 ， 若 AB=CD=1， AB CD， 求 对 角 线 BD 的 长 .
28、若 AC BD， 求 证 ： AD=CD，(2)如 图 2， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=5， BC=9， 点 P 是 对 角 线 BD上 一 点 ， 且 BP=2PD， 过 点 P作直 线 分 别 交 边 AD， BC于 点 E， F， 使 四 边 形 ABFE是 等 腰 直 角 四 边 形 ， 求 AE的 长 .解 析 ： (1) 只 要 证 明 四 边 形 ABCD是 正 方 形 即 可 解 决 问 题 ； 只 要 证 明 ABD CBD， 即 可 解 决 问 题 ； (2)若 EF BC， 则 AE EF， BF EF， 推 出 四 边 形 ABFE 表 示 等 腰 直 角 四
29、边 形 ， 不 符 合 条 件 .若 EF 与 BC不 垂 直 ， 当 AE=AB时 ， 如 图 2 中 ， 此 时 四 边 形 ABFE是 等 腰 直 角 四 边 形 ， 当BF=AB时 ， 如 图 3 中 ， 此 时 四 边 形 ABFE是 等 腰 直 角 四 边 形 ， 分 别 求 解 即 可 ；答 案 ： (1) AB=AC=1， AB CD， S 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=BC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 2 21 1 2BD AC .(2)如 图 1 中 ， 连 接 AC、 BD.
30、AB=BC， AC BD， ABD= CBD， BD=BD， ABD CBD， AD=CD.(2)若 EF BC， 则 AE EF， BF EF， 四 边 形 ABFE 表 示 等 腰 直 角 四 边 形 ， 不 符 合 条 件 .若 EF 与 BC不 垂 直 ， 当 AE=AB时 ， 如 图 2 中 ， 此 时 四 边 形 ABFE是 等 腰 直 角 四 边 形 ， AE=AB=5. 当 BF=AB时 ， 如 图 3 中 ， 此 时 四 边 形 ABFE是 等 腰 直 角 四 边 形 ， BF=AB=5， DE BF， DE： BF=PD： PB=1： 2， DE=2.5， AE=9 2.5
31、=6.5，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 AE的 长 为 5 或 6.5.23.已 知 ABC， AB=AC， D 为 直 线 BC上 一 点 ， E 为 直 线 AC上 一 点 ， AD=AE， 设 BAD= ， CDE= .(1)如 图 ， 若 点 D 在 线 段 BC 上 ， 点 E 在 线 段 AC 上 . 如 果 ABC=60 ， ADE=70 ， 那 么 =_ ， =_ ， 求 ， 之 间 的 关 系 式 .(2)是 否 存 在 不 同 于 以 上 中 的 ， 之 间 的 关 系 式 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 个 关 系 式 (求 出 一 个 即可 )； 若 不 存
32、在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 先 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 DAE， 进 而 求 出 BAD， 即 可 得 出 结 论 ； 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 出 结 论 ； (2) 当 点 E 在 CA 的 延 长 线 上 ， 点 D 在 线 段 BC 上 ， 同 (1)的 方 法 即 可 得 出 结 论 ； 当 点 E 在 CA 的 延 长 线 上 ， 点 D 在 CB的 延 长 线 上 ， 同 (1)的 方 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AB=AC， ABC=60 ， BAC=60
33、， AD=AE， ADE=70 ， DAE=180 2 ADE=40 ， = BAD=60 40 =20 ， ADC= BAD+ ABD=60 +20 =80 ， = CDE= ADC ADE=10 ，故 答 案 为 ： 20， 10； 设 ABC=x， AED=y， ACB=x， AED=y，在 DEC中 ， y= +x， 在 ABD中 ， +x=y+ = +x+ ， =2 ；(2) 当 点 E 在 CA 的 延 长 线 上 ， 点 D 在 线 段 BC 上 ，如 图 1设 ABC=x， ADE=y， ACB=x， AED=y，在 ABD中 ， x+ = y，在 DEC中 ， x+y+ =1
34、80 ， =2 180 ， 当 点 E 在 CA 的 延 长 线 上 ， 点 D 在 CB的 延 长 线 上 ，如 图 2， 同 的 方 法 可 得 =180 2 . 24.如 图 1， 已 知 ABCD， AB x 轴 ， AB=6， 点 A的 坐 标 为 (1， 4)， 点 D 的 坐 标 为 ( 3， 4)，点 B 在 第 四 象 限 ， 点 P 是 ABCD边 上 的 一 个 动 点 .(1)若 点 P 在 边 BC 上 ， PD=CD， 求 点 P 的 坐 标 .(2)若 点 P 在 边 AB， AD 上 ， 点 P 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 Q 落 在 直 线 y=x 1
35、 上 ， 求 点 P 的 坐 标 .(3)若 点 P 在 边 AB， AD， CD 上 ， 点 G 是 AD 与 y 轴 的 交 点 ， 如 图 2， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线PM， 过 点 G 作 x 轴 的 平 行 线 GM， 它 们 相 交 于 点 M， 将 PGM 沿 直 线 PG 翻 折 ， 当 点 M 的 对 应点 落 在 坐 标 轴 上 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .(直 接 写 出 答 案 ) 解 析 ： (1)由 题 意 点 P 与 点 C 重 合 ， 可 得 点 P 坐 标 为 (3， 4)；(2)分 两 种 情 形 当 点 P 在 边 AD 上 时 ，
36、当 点 P 在 边 AB上 时 ， 分 别 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ；(3)分 三 种 情 形 如 图 1 中 ， 当 点 P 在 线 段 CD上 时 . 如 图 2中 ， 当 点 P 在 AB 上 时 . 如 图3中 ， 当 点 P 在 线 段 AD 上 时 .分 别 求 解 即 可 ；答 案 ： (1) CD=6， 点 P与 点 C 重 合 ， 点 P坐 标 为 (3， 4).(2) 当 点 P 在 边 AD上 时 ， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y= 2x 2，设 P(a， 2a 2)， 且 3 a 1，若 点 P关 于 x 轴 的 对 称 点 Q 1(a， 2a+
37、2)在 直 线 y=x 1上 ， 2a+2=a 1，解 得 a= 3，此 时 P( 3.4).若 点 P关 于 y 轴 的 对 称 点 Q3( a， 2a 2)在 直 线 y=x 1 上 时 ， 2a 2= a 1， 解 得 a= 1， 此 时 P( 1， 0) 当 点 P 在 边 AB上 时 ， 设 P(a， 4)且 1 a 7，若 等 P关 于 x 轴 的 对 称 点 Q2(a， 4)在 直 线 y=x 1 上 ， 4=a 1， 解 得 a=5， 此 时 P(5， 4)，若 点 P关 于 y 轴 的 对 称 点 Q 4( a， 4)在 直 线 y=x 1 上 ， 4= a 1， 解 得 a
38、=3， 此 时 P(3， 4)，综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为 ( 3， 4)或 ( 1， 0)或 (5， 4)或 (3， 4).(3) 如 图 1 中 ， 当 点 P 在 线 段 CD上 时 ， 设 P(m， 4). 在 Rt PNM 中 ， PM=PM =6， PN=4， 2 2 2 5NM MP PN ，在 Rt OGM 中 ， OG2+OM 2=GM 2， 22+(2 5 +m)2=m2，解 得 m= 6 55 ， P( 6 55 ， 4)根 据 对 称 性 可 知 ， P( 6 55 ， 4)也 满 足 条 件 . 如 图 2 中 ， 当 点 P 在 AB上 时 ， 易 知 四 边 形 PMGM 是 正 方 形 ， 边 长 为 2， 此 时 P(2， 4). 如 图 3 中 ， 当 点 P 在 线 段 AD 上 时 ， 设 AD 交 x 轴 于 R.易 证 M RG= M GR， 推 出M R=M G=GM， 设 M R=M G=GM=x. 直 线 AD 的 解 析 式 为 y= 2x 2， R( 1， 0)，在 Rt OGM 中 ， 有 x2=22+(x 1)2， 解 得 x= 52 ， P( 52 ， 3).点 P 坐 标 为 (2， 4)或 ( 52 ， 3)或 ( 6 55 ， 4)或 ( 6 55 ， 4).
