1、2017年 山 东 省 日 照 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 12小 题 ， 其 中 18 题 每 小 题 3 分 ， 912题 每 小 题 3分 ， 满 分 40 分 )1.-3的 绝 对 值 是 ( )A.-3B.3C. 3D. 13 解 析 ： 当 a是 负 有 理 数 时 ， a的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 -a.-3 的 绝 对 值 是 3.答 案 ： B.2.剪 纸 是 我 国 传 统 的 民 间 艺 术 .下 列 剪 纸 作 品 既 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称 图 形 的 是( )A. B.C.D.解
2、 析 ： A、 既 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ； B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A 3.铁 路 部 门 消 息 ： 2017 年 “ 端 午 节 ” 小 长 假 期 间 ， 全 国 铁 路 客 流 量 达 到 4640万 人 次 .4640万 用 科
3、学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.64 105B.4.64 106C.4.64 107D.4.64 108解 析 ： 4640万 =4.64 107.答 案 ： C4.在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=13， AC=5， 则 sinA的 值 为 ( )A. 513 B.1213C. 512D.125解 析 ： 在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， BC= 2 2AB AC =12， sinA= 1213BCAB .答 案 ： B5.如 图 ， AB CD， 直 线 l交 AB于 点 E， 交 CD于 点 F， 若 1=60 ， 则 2 等 于 ( ) A.120
4、B.30C.40D.60解 析 ： AEF= 1=60 ， AB CD， 2= AEF=60 .答 案 ： D6.式 子 12aa 有 意 义 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a -1B.a 2C.a -1且 a 2 D.a 2 解 析 ： 式 子 12aa 有 意 义 ， 则 a+1 0， 且 a-2 0， 解 得 ： a -1且 a 2.答 案 ： C7.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长 与 该 圆 的 半 径 相 等B.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 同 的 坐 标 可 以 表 示 同 一 点C.一 元 二
5、 次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)一 定 有 实 数 根D.将 ABC绕 A点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 ADE， 则 ABC与 ADE不 全 等解 析 ： 如 图 AOB= 3606 =60 ， OA=OB， AOB是 等 边 三 角 形 ， AB=OA， 圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长 与 该 圆 的 半 径 相 等 ， A正 确 ； 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 同 的 坐 标 可 以 表 示 不 同 一 点 ， B错 误 ；一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)不 一 定 有 实 数 根 ， C错 误 ；根 据 旋 转
6、变 换 的 性 质 可 知 ， 将 ABC 绕 A 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 ADE， 则 ABC 与 ADE全 等 ， D 错 误 .答 案 ： A.8.反 比 例 函 数 y=kbx 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： y= kbx 的 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， kb 0， k， b同 号 ，A、 图 象 过 二 、 四 象 限 ， 则 k 0， 图 象 经 过 y 轴 正 半 轴 ， 则 b 0， 此 时 ， k， b 异 号 ， 故 此选
7、项 不 合 题 意 ；B、 图 象 过 二 、 四 象 限 ， 则 k 0， 图 象 经 过 原 点 ， 则 b=0， 此 时 ， k， b 不 同 号 ， 故 此 选 项 不合 题 意 ； C、 图 象 过 一 、 三 象 限 ， 则 k 0， 图 象 经 过 y 轴 负 半 轴 ， 则 b 0， 此 时 ， k， b 异 号 ， 故 此选 项 不 合 题 意 ；D、 图 象 过 一 、 三 象 限 ， 则 k 0， 图 象 经 过 y 轴 正 半 轴 ， 则 b 0， 此 时 ， k， b 同 号 ， 故 此选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D9.如 图 ， AB 是 O的 直 径 ，
8、 PA切 O于 点 A， 连 结 PO并 延 长 交 O 于 点 C， 连 结 AC， AB=10， P=30 ， 则 AC的 长 度 是 ( ) A.5 3B.5 2C.5D. 52解 析 ： 过 点 D 作 OD AC 于 点 D， AB 是 O的 直 径 ， PA 切 O于 点 A， AB AP， BAP=90 ， P=30 ， AOP=60 ， AOC=120 ， OA=OC， OAD=30 ， AB=10， OA=5， OD= 12 AO=2.5， AD= 2 2 5 32AO OD ， AC=2AD=5 3 .答 案 ： A10.如 图 ， BAC=60 ， 点 O 从 A 点 出
9、 发 ， 以 2m/s的 速 度 沿 BAC的 角 平 分 线 向 右 运 动 ， 在运 动 过 程 中 ， 以 O为 圆 心 的 圆 始 终 保 持 与 BAC的 两 边 相 切 ， 设 O的 面 积 为 S(cm2)， 则 O的 面 积 S与 圆 心 O运 动 的 时 间 t(s)的 函 数 图 象 大 致 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： BAC=60 ， AO是 BAC的 角 平 分 线 ， BAO=30 ，设 O的 半 径 为 r， AB是 O 的 切 线 ， AO=2t， r=t， S= t 2， S 是 圆 心 O 运 动 的 时 间 t 的 二 次 函 数 ， 0， 抛
10、 物 线 的 开 口 向 上 .答 案 ： D11.观 察 下 面 “ 品 ” 字 形 中 各 数 之 间 的 规 律 ， 根 据 观 察 到 的 规 律 得 出 a 的 值 为 ( )A.23 B.75C.77D.139解 析 ： 上 边 的 数 为 连 续 的 奇 数 1， 3， 5， 7， 9， 11，左 边 的 数 为 21， 22， 23， ， b=26=64， 上 边 的 数 与 左 边 的 数 的 和 正 好 等 于 右 边 的 数 ， a=11+64=75.答 案 ： B12.已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 与 x 轴
11、的 一 个 交 点 坐 标 为 (4， 0)，其 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 抛 物 线 过 原 点 ； 4a+b+c=0； a-b+c 0； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， b)； 当 x 2 时 ， y随 x增 大 而 增 大 .其 中 结 论 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 (4， 0)， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点 坐 标 为 (0， 0)， 结 论 正 确 ； 抛 物 线 y=a
12、x 2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 且 抛 物 线 过 原 点 ， - 2ba =2， c=0， b=-4a， c=0， 4a+b+c=0， 结 论 正 确 ； 当 x=-1和 x=5 时 ， y值 相 同 ， 且 均 为 正 ， a-b+c 0， 结 论 错 误 ； 当 x=2 时 ， y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， b)， 结 论 正 确 ； 观 察 函 数 图 象 可 知 ： 当 x 2 时 ， yy随 x增 大 而 减 小 ， 结 论 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结
13、论 有 ： .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 16分 )13.分 解 因 式 ： 2m 3-8m= . 解 析 ： 2m3-8m=2m(m2-4)=2m(m+2)(m-2).答 案 ： 2m(m+2)(m-2)14.为 了 解 某 初 级 中 学 附 近 路 口 的 汽 车 流 量 ， 交 通 管 理 部 门 调 查 了 某 周 一 至 周 五 下 午 放 学 时间 段 通 过 该 路 口 的 汽 车 数 量 (单 位 ： 辆 )， 结 果 如 下 ：183 191 169 190 177则 在 该 时 间 段 中 ， 通 过
14、 这 个 路 口 的 汽 车 数 量 的 平 均 数 是 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 在 该 时 间 段 中 ， 通 过 这 个 路 口 的 汽 车 数 量 的 平 均 数 是(183+191+169+190+177) 5=182.答 案 ： 18215.如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=CD， AD BC， 以 点 B 为 圆 心 ， BA为 半 径 的 圆 弧 与 BC交 于 点 E，四 边 形 AECD是 平 行 四 边 形 ， AB=6， 则 扇 形 (图 中 阴 影 部 分 )的 面 积 是 . 解 析 ： 四 边 形 AECD是 平 行 四 边 形 ， AE
15、=CD， AB=BE=CD=6， AB=BE=AE， ABE是 等 边 三 角 形 ， B=60 ， S 扇 形 BAE= 260 6360 =6 .答 案 ： 616.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 点 A的 双 曲 线 y= kx (x 0)同 时 经 过 点 B， 且 点 A在 点B的 左 侧 ， 点 A的 横 坐 标 为 2 ， AOB= OBA=45 ， 则 k的 值 为 . 解 析 ： 过 A作 AM y轴 于 M， 过 B作 BD选 择 x 轴 于 D， 直 线 BD与 AM 交 于 点 N， 如 图 所 示 ：则 OD=MN， DN=OM， AMO=
16、 BNA=90 ， AOM+ OAM=90 ， AOB= OBA=45 ， OA=BA， OAB=90 ， OAM+ BAN=90 ， AOM= BAN，在 AOM和 BAN中 ， AOM BANAMO BNAOA BA ， AOM BAN(AAS)， AM=BN= 2 ， OM=AN= 2k ， OD= 22k ， OD=BD= 22k ， B( 22k ， 22k )， 双 曲 线 y=kx(x 0)同 时 经 过 点 A和 B， ( 22k ) ( 22k )=k，整 理 得 ： k2-2k-4=0， 解 得 ： k=1 5 (负 值 舍 去 )， k=1+ 5 .答 案 ： 1+ 5三
17、 、 解 答 题 17.(1)计 算 ： -(2- 3 )-( -3.14)0+(1-cos30 ) ( 12 )-2；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 11 2 1 1a aa a a a ， 其 中 a= 2 .解 析 ： (1)根 据 去 括 号 得 法 则 、 零 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 可 以 解 答 本题 ；(2)根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1)-(2- 3 )-( -3.14) 0+(
18、1-cos30 ) ( 12 )-2 = 33 2 1 1 42 = 3 2 1 4 2 3 =- 3 +1；(2) 21 1 11 2 1 1a aa a a a = 21 1 11 11a aa aa = 1 11 1a a = 1 11 1a aa a = 2 2 1a ，当 a= 2 时 ， 原 式 = 22 2 22 112 .18.如 图 ， 已 知 BA=AE=DC， AD=EC， CE AE， 垂 足 为 E. (1)求 证 ： DCA EAC；(2)只 需 添 加 一 个 条 件 ， 即 ， 可 使 四 边 形 ABCD为 矩 形 .请 加 以 证 明 .解 析 ： (1)由
19、 SSS证 明 DCA EAC即 可 ；(2)先 证 明 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 再 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 D=90 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)在 DCA和 EAC中 ， DC EAAD CEAC CA ， ， DCA EAC(SSS).(2)添 加 AD=BC， 可 使 四 边 形 ABCD为 矩 形 ； 理 由 如 下 ： AB=DC， AD=BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， CE AE， E=90 ， 由 (1)得 ： DCA EAC， D= E=90 ， 四 边 形 ABCD为 矩 形 .故 答
20、 案 为 AD=BC(答 案 不 唯 一 )19.若 n 是 一 个 两 位 正 整 数 ， 且 n 的 个 位 数 字 大 于 十 位 数 字 ， 则 称 n 为 “ 两 位 递 增 数 ” (如13， 35， 56等 ).在 某 次 数 学 趣 味 活 动 中 ， 每 位 参 加 者 需 从 由 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6 构 成 的所 有 的 “ 两 位 递 增 数 ” 中 随 机 抽 取 1 个 数 ， 且 只 能 抽 取 一 次 .(1)写 出 所 有 个 位 数 字 是 5 的 “ 两 位 递 增 数 ” ；(2)请 用 列 表 法 或 树 状 图 ， 求 抽 取 的
21、 “ 两 位 递 增 数 ” 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 之 积 能 被 10 整 除的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 “ 两 位 递 增 数 ” 定 义 可 得 ；(2)画 树 状 图 列 出 所 有 “ 两 位 递 增 数 ” ， 找 到 个 位 数 字 与 十 位 数 字 之 积 能 被 10整 除 的 结 果 数 ，根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)根 据 题 意 所 有 个 位 数 字 是 5 的 “ 两 位 递 增 数 ” 是 15、 25、 35、 45这 4个 . (2)画 树 状 图 为 ：共 有 15种 等 可 能 的 结 果 数
22、 ， 其 中 个 位 数 字 与 十 位 数 字 之 积 能 被 10整 除 的 结 果 数 为 3，所 以 个 位 数 字 与 十 位 数 字 之 积 能 被 10 整 除 的 概 率 = 3 115 5 .20.某 市 为 创 建 全 国 文 明 城 市 ， 开 展 “ 美 化 绿 化 城 市 ” 活 动 ， 计 划 经 过 若 干 年 使 城 区 绿 化 总面 积 新 增 360万 平 方 米 .自 2013年 初 开 始 实 施 后 ， 实 际 每 年 绿 化 面 积 是 原 计 划 的 1.6倍 ， 这样 可 提 前 4年 完 成 任 务 . (1)问 实 际 每 年 绿 化 面 积
23、 多 少 万 平 方 米 ？(2)为 加 大 创 城 力 度 ， 市 政 府 决 定 从 2016年 起 加 快 绿 化 速 度 ， 要 求 不 超 过 2年 完 成 ， 那 么 实际 平 均 每 年 绿 化 面 积 至 少 还 要 增 加 多 少 万 平 方 米 ？解 析 ： (1)设 原 计 划 每 年 绿 化 面 积 为 x 万 平 方 米 ， 则 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 1.6x 万 平 方 米 .根据 “ 实 际 每 年 绿 化 面 积 是 原 计 划 的 1.6倍 ， 这 样 可 提 前 4年 完 成 任 务 ” 列 出 方 程 ；(2)设 平 均 每 年 绿 化 面
24、积 增 加 a 万 平 方 米 .则 由 “ 完 成 新 增 绿 化 面 积 不 超 过 2 年 ” 列 出 不 等 式 .答 案 ： (1)设 原 计 划 每 年 绿 化 面 积 为 x 万 平 方 米 ， 则 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 1.6x万 平 方 米 ， 根据 题 意 ， 得 360 360 41.6x x ， 解 得 ： x=33.75，经 检 验 x=33.75是 原 分 式 方 程 的 解 ， 则 1.6x=1.6 33.75=54(万 平 方 米 ).答 ： 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 54 万 平 方 米 ；(2)设 平 均 每 年 绿 化 面 积 增
25、加 a 万 平 方 米 ， 根 据 题 意 得 54 2+2(54+a) 360 ， 解 得 ： a 72.答 ： 则 至 少 每 年 平 均 增 加 72 万 平 方 米 . 21.阅 读 材 料 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 P(x0， y0)到 直 线 Ax+By+C=0的 距 离 公 式 为 ： d= 0 02 2Ax By CA B .例 如 ： 求 点 P0(0， 0)到 直 线 4x+3y-3=0的 距 离 .解 ： 由 直 线 4x+3y-3=0 知 ， A=4， B=3， C=-3， 点 P0(0， 0)到 直 线 4x+3y-3=0 的 距 离 为
26、d= 2 24 0 3 0 3 33| | 54 .根 据 以 上 材 料 ， 解 决 下 列 问 题 ：问 题 1： 点 P1(3， 4)到 直 线 y= 3 54 4x 的 距 离 为 ；问 题 2： 已 知 ： C 是 以 点 C(2， 1)为 圆 心 ， 1 为 半 径 的 圆 ， C 与 直 线 y=- 34 x+b 相 切 ， 求实 数 b的 值 ； 问 题 3： 如 图 ， 设 点 P为 问 题 2 中 C 上 的 任 意 一 点 ， 点 A， B 为 直 线 3x+4y+5=0 上 的 两 点 ，且 AB=2， 请 求 出 S ABP的 最 大 值 和 最 小 值 .解 析 ：
27、 (1)根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 就 是 即 可 ；(2)根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .(3)求 出 圆 心 C 到 直 线 3x+4y+5=0 的 距 离 ， 求 出 C 上 点 P 到 直 线 3x+4y+5=0 的 距 离 的 最 大值 以 及 最 小 值 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)点 P 1(3， 4)到 直 线 3x+4y-5=0 的 距 离 d= 2 23 3 4 43 4| 5 | =4，(2) C 与 直 线 y=- 34 x+b相 切 ， C 的 半 径 为 1， C(2， 1)到
28、 直 线 3x+4y-b=0 的 距 离 d=1， 2 26 43 4b =1， 解 得 b=5或 15.(3)点 C(2， 1)到 直 线 3x+4y+5=0 的 距 离 d= 2 26 4 53 4 =3， C上 点 P 到 直 线 3x+4y+5=0 的 距 离 的 最 大 值 为 4， 最 小 值 为 2， S ABP的 最 大 值 = 12 2 4=4， S ABP的 最 小 值 = 12 2 2=2.22.如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， C 经 过 坐 标 原 点 O， 且 与 x 轴 ， y轴 分 别 相 交 于 M(4，0)， N(0， 3)两 点
29、.已 知 抛 物 线 开 口 向 上 ， 与 C 交 于 N， H， P 三 点 ， P 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 抛物 线 的 对 称 轴 经 过 点 C 且 垂 直 x 轴 于 点 D. (1)求 线 段 CD 的 长 及 顶 点 P 的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(3)设 抛 物 线 交 x 轴 于 A， B 两 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 S 四 边 形 OPMN=8S QAB， 且 QAB OBN成 立 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 Q点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (
30、1)连 接 OC， 由 勾 股 定 理 可 求 得 MN 的 长 ， 则 可 求 得 OC 的 长 ， 由 垂 径 定 理 可 求 得 OD的 长 ， 在 Rt OCD中 ， 可 求 得 CD 的 长 ， 则 可 求 得 PD的 长 ， 可 求 得 P 点 坐 标 ；(2)可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 顶 点 式 ， 再 把 N 点 坐 标 代 入 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(3)由 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 A、 B 的 坐 标 ， 由 S 四 边 形 OPMN=8S QAB可 求 得 点 Q 到 x轴 的 距 离 ， 且 点Q只 能 在 x轴 的 下 方 ，
31、 则 可 求 得 Q点 的 坐 标 ， 再 证 明 QAB OBN即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OC， M(4， 0)， N(0， 3)， OM=4， ON=3， MN=5， OC= 12 52MN ， CD 为 抛 物 线 对 称 轴 ， OD=MD=2， 在 Rt OCD中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 CD= 22 2 25 322 2OC OD ， PD=PC-CD= 5 32 2 =1， P(2， -1).(2) 抛 物 线 的 顶 点 为 P(2， -1)， 设 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=a(x-2)2-1， 抛 物 线 过 N(0， 3)，
32、3=a(0-2) 2-1， 解 得 a=1， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=(x-2)2-1， 即 y=x2-4x+3；(3)在 y=x2-4x+3中 ， 令 y=0可 得 0=x2-4x+3， 解 得 x=1或 x=3， A(1， 0)， B(3， 0)， AB=3-1=2， ON=3， OM=4， PD=1， S 四 边 形 OPMN=S OMP+S OMN= 12 OM PD+ 12 OM ON= 12 4 1+ 12 4 3=8=8S QAB， S QAB=1，设 Q 点 纵 坐 标 为 y， 则 12 2 |y|=1， 解 得 y=1或 y=-1，当 y=1时 ， 则 QAB为 钝 角 三 角 形 ， 而 OBN为 直 角 三 角 形 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ，当 y=-1时 ， 可 知 P 点 即 为 所 求 的 Q 点 ， D 为 AB 的 中 点 ， AD=BD=QD， QAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ON=OB=3， OBN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， QAB OBN，综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 Q， 其 坐 标 为 (2， -1).
