1、2017年 山 东 省 威 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 多 选 ， 均 不 得 分 .1.从 新 华 网 获 悉 ： 商 务 部 5 月 27日 发 布 的 数 据 显 示 ， 一 季 度 ， 中 国 与 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国家 在 经 贸 合 作 领 域 保 持 良 好 发 展 势 头 ， 双 边 货 物 贸 易 总 额 超 过 165
2、53 亿 元 人 民 币 ， 16553 亿用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.6553 10 8B.1.6553 1011C.1.6553 1012D.1.6553 1013解 析 ： 将 16553亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.6553 1012.答 案 ： C.2.某 校 排 球 队 10名 队 员 的 身 高 (厘 米 )如 下 ：195， 186， 182， 188， 188， 182， 186， 188， 186， 188.这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.186， 188B.188， 187 C.187， 188D.
3、188， 186解 析 ： 根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 .答 案 ： B.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3x2+4x2=7x4B.2x 3 3x3=6x3C.a a-2=a3D.(- 12 a2b)3=- 16 a6b3解 析 ： 原 式 各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： C.4.计 算 22 0 12 2 2 的 结 果 是 ( )A.1B.2 C.114D.3解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： D.
4、 5.不 等 式 组 2 1 3 2 13 23 2x xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： B.6.为 了 方 便 行 人 推 车 过 某 天 桥 ， 市 政 府 在 10m高 的 天 桥 一 侧 修 建 了 40m长 的 斜 道 (如 图 所 示 )，我 们 可 以 借 助 科 学 计 算 器 求 这 条 斜 道
5、倾 斜 角 的 度 数 ， 具 体 按 键 顺 序 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 先 利 用 正 弦 的 定 义 得 到 sinA=0.25， 然 后 利 用 计 算 器 求 锐 角 A.答 案 ： A.7.若 1- 3 是 方 程 x 2-2x+c=0的 一 个 根 ， 则 c 的 值 为 ( )A.-2B.4 3 -2C.3- 3 D.1+ 3解 析 ： 把 x=1- 3 代 入 已 知 方 程 ， 可 以 列 出 关 于 c的 新 方 程 ， 通 过 解 新 方 程 即 可 求 得 c 的 值 .答 案 ： A.8.一 个 几 何 体 由 n个 大 小 相 同 的 小 正 方
6、体 搭 成 ， 其 左 视 图 、 俯 视 图 如 图 所 示 ， 则 n的 最 小 值是 ( ) A.5B.7C.9D.10解 析 ： 由 题 中 所 给 出 的 左 视 图 知 物 体 共 三 层 ， 每 一 层 都 是 两 个 小 正 方 体 ；从 俯 视 图 可 以 看 出 最 底 层 的 个 数所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 少 1+2+4=7.答 案 ： B.9.甲 、 乙 两 人 用 如 图 所 示 的 两 个 转 盘 (每 个 转 盘 别 分 成 面 积 相 等 的 3 个 扇 形 )做 游 戏 ， 游 戏 规则 ： 转 动 两 个 转 盘 各 一 次 ， 当 转 盘
7、停 止 后 ， 指 针 所 在 区 域 的 数 字 之 和 为 偶 数 时 甲 获 胜 ； 数 字之 和 为 奇 数 时 乙 获 胜 .若 指 针 落 在 分 界 线 上 ， 则 需 要 重 新 转 动 转 盘 .甲 获 胜 的 概 率 是 ( ) A.13B. 49C. 59D. 23解 析 ： 首 先 画 出 树 状 图 ， 然 后 计 算 出 数 字 之 和 为 偶 数 的 情 况 有 5 种 ， 进 而 可 得 答 案 . 答 案 ： C.10.如 图 ， 在 ABCD中 ， DAB 的 平 分 线 交 CD 于 点 E， 交 BC 的 延 长 线 于 点 G， ABC 的 平 分线
8、交 CD于 点 F， 交 AD的 延 长 线 于 点 H， AG与 BH交 于 点 O， 连 接 BE， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.BO=OH B.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 一 一 判 断 即 可 .答 案 ： D.11.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 正 比 例 函 数 y=(b+c)x与 反 比 例 函 数y= a b cx 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解
9、析 ： 先 根 据 二 次 函 数 的 图 象 ， 确 定 a、 b、 c 的 符 号 ， 再 根 据 a、 b、 c的 符 号 判 断 反 比 例 函数 y= a b cx 与 一 次 函 数 y=(b+c)x的 图 象 经 过 的 象 限 即 可 .答 案 ： C.12.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 5， 点 A 的 坐 标 为 (-4， 0)， 点 B 在 y 轴 上 ， 若 反 比 例 函 数y= kx (k 0)的 图 象 过 点 C， 则 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 ( ) A.y= 3xB.y= 4xC.y= 5xD.y= 6x解 析 ： 过
10、点 C 作 CE y轴 于 E， 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=BC， ABC=90 ， 再 根 据 同 角 的余 角 相 等 求 出 OAB= CBE， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 ABO和 BCE全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形对 应 边 相 等 可 得 OA=BE=4， CE=OB=3， 再 求 出 OE， 然 后 写 出 点 C 的 坐 标 ， 再 把 点 C 的 坐 标 代入 反 比 例 函 数 解 析 式 计 算 即 可 求 出 k 的 值 .答 案 ： A. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1
11、8 分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 .13.如 图 ， 直 线 l1 l2， 1=20 ， 则 2+ 3=_.解 析 ： 过 2 的 顶 点 作 l2的 平 行 线 l， 如 图 所 示 ： 则 l l1 l2， 4= 1=20 ， BAC+ 3=180 ， 2+ 3=180 +20 =200 ；答 案 ： 200 .14.方 程 3 1 14 4xx x 的 解 是 _.解 析 ： 由 原 方 程 ， 得3-x-1=x-4，-2x=-6，x=3，经 检 验 x=3是 原 方 程 的 解 .答 案 ： x=3. 15.阅 读 理 解 ： 如 图 1， O 与 直 线 a、 b 都
12、相 切 ， 不 论 O 如 何 转 动 ， 直 线 a、 b 之 间 的 距 离始 终 保 持 不 变 (等 于 O 的 直 径 )， 我 们 把 具 有 这 一 特 性 的 图 形 成 为 “ 等 宽 曲 线 ” ， 图 2 是 利用 圆 的 这 一 特 性 的 例 子 ， 将 等 直 径 的 圆 棍 放 在 物 体 下 面 ， 通 过 圆 棍 滚 动 ， 用 较 小 的 力 既 可 以推 动 物 体 前 进 ， 据 说 ， 古 埃 及 人 就 是 利 用 这 样 的 方 法 将 巨 石 推 到 金 字 塔 顶 的 .拓 展 应 用 ： 如 图 3 所 示 的 弧 三 角 形 (也 称 为
13、莱 洛 三 角 形 )也 是 “ 等 宽 曲 线 ” ， 如 图 4， 夹 在 平行 线 c， d 之 间 的 莱 洛 三 角 形 无 论 怎 么 滚 动 ， 平 行 线 间 的 距 离 始 终 不 变 ， 若 直 线 c， d 之 间 的距 离 等 于 2cm， 则 莱 洛 三 角 形 的 周 长 为 _cm. 解 析 ： 由 等 宽 曲 线 的 定 义 知 AB=BC=AC=2cm， 即 可 得 BAC= ABC= ACB=60 ， 根 据 弧 长 公式 分 别 求 得 三 段 弧 的 长 即 可 得 其 周 长 .答 案 ： 2 .16.某 广 场 用 同 一 种 如 图 所 示 的 地
14、 砖 拼 图 案 ， 第 一 次 拼 成 形 如 图 1所 示 的 图 案 ， 第 二 拼 成 形 如 图 2所 示 的 图 案 ， 第 三 次 拼 成 形 如 图 3 所 示 的 图 案 ， 第 四 次 拼 成 形 如 图 4 所 示 的 图 案 按照 这 样 的 规 律 进 行 下 去 ， 第 n次 拼 成 的 图 案 共 有 地 砖 _块 .解 析 ： 先 求 出 第 一 个 、 第 二 个 、 第 三 个 、 第 四 个 图 案 中 的 地 砖 的 数 量 ， 探 究 规 律 后 即 可 解 决问 题 .答 案 ： 2n 2+2n.17.如 图 ， A 点 的 坐 标 为 (-1， 5
15、)， B点 的 坐 标 为 (3， 3)， C 点 的 坐 标 为 (5， 3)， D点 的 坐 标 为(3， -1)， 小 明 发 现 ： 线 段 AB与 线 段 CD存 在 一 种 特 殊 关 系 ， 即 其 中 一 条 线 段 绕 着 某 点 旋 转一 个 角 度 可 以 得 到 另 一 条 线 段 ， 你 认 为 这 个 旋 转 中 心 的 坐 标 是 _. 解 析 ： 分 点 A 的 对 应 点 为 C 或 D 两 种 情 况 考 虑 ： 当 点 A 的 对 应 点 为 点 C 时 ， 连 接 AC、 BD，分 别 作 线 段 AC、 BD 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 E，
16、点 E 即 为 旋 转 中 心 ； 当 点 A 的 对 应 点 为 点 D时 ， 连 接 AD、 BC， 分 别 作 线 段 AD、 BC的 垂 直 平 分 线 交 于 点 M， 点 M 即 为 旋 转 中 心 .此 题 得 解 .答 案 ： (1， 1)或 (4， 4). 18.如 图 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， AB=2.若 P 为 ABC内 一 动 点 ， 且 满 足 PAB= ACP， 则 线 段PB长 度 的 最 小 值 为 _. 解 析 ： 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC= BAC=60 ， AC=AB=2， 求 出 APC=120 ， 当 PBAC
17、时 ， PB 长 度 最 小 ， 设 垂 足 为 D， 此 时 PA=PC， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 AD=CD= 12 AC=1， PAC= ACP=30 ， ABD= 12 ABC=30 ， 求 出 PD=AD tan30 = 33 AD= 33 ，BD= 3 AD= 3， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 2 33 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7小 题 ， 共 66 分 . 19.先 化 简 2 22 1 1 11 1x x x xx x ， 然 后 从 - 5 x 5 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整数 作 为 x 的 值 代 入 求
18、 值 .解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 在 - 5 x 5 中 选 取 一 个 使得 原 分 式 有 意 义 的 整 数 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： 2 22 1 1 11 1x x x xx x = 21 1 1 11 1 1x x x xx x x = 21 11 1 1x xx x x = 11xx x = 1x ， - 5 x 5 且 x+1 0， x-1 0， x 0， x是 整 数 ， x=-2时 ， 原 式 = 1 12 2 . 20.某 农 场 去 年 计 划
19、生 产 玉 米 和 小 麦 共 200吨 ， 采 用 新 技 术 后 ， 实 际 产 量 为 225吨 ， 其 中 玉米 超 产 5%， 小 麦 超 产 15%， 该 农 产 去 年 实 际 生 产 玉 米 、 小 麦 各 多 少 吨 ？解 析 ： 设 农 场 去 年 计 划 生 产 小 麦 x 吨 ， 玉 米 y 吨 ， 利 用 去 年 计 划 生 产 小 麦 和 玉 米 200吨 ， 则x+y=200， 再 利 用 小 麦 超 产 15%， 玉 米 超 产 5%， 则 实 际 生 产 了 225 吨 ， 得 出 等 式(1+5%)x+(1+15%)y=225， 进 而 组 成 方 程 组
20、求 出 答 案 .答 案 ： 设 农 场 去 年 计 划 生 产 小 麦 x吨 ， 玉 米 y 吨 ， 根 据 题 意 可 得 ： 2001 5% 1 15% 225x y x y ，解 得 ： 50150 xy ，则 50 (1+5%)=52.5(吨 )， 150 (1+15%)=172.5(吨 )，答 ： 农 场 去 年 实 际 生 产 小 麦 52.5 吨 ， 玉 米 172.5 吨 .21.央 视 热 播 节 目 “ 朗 读 者 ” 激 发 了 学 生 的 阅 读 兴 趣 ， 某 校 为 满 足 学 生 的 阅 读 需 求 ， 欲 购 进一 批 学 生 喜 欢 的 图 书 ， 学 校
21、组 织 学 生 会 成 员 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 被 调 查 学 生 须从 “ 文 史 类 、 社 科 类 、 小 说 类 、 生 活 类 ” 中 选 择 自 己 喜 欢 的 一 类 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 统 计图 (未 完 成 )， 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)此 次 共 调 查 了 _名 学 生 ；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)图 2 中 “ 小 说 类 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 ；(4)若 该 校 共 有 学 生 2500人 ， 估 计 该 校 喜 欢
22、 “ 社 科 类 ” 书 籍 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)根 据 文 史 类 的 人 数 以 及 文 史 类 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)根 据 总 人 数 以 及 生 活 类 的 百 分 比 即 可 求 出 生 活 类 的 人 数 以 及 小 说 类 的 人 数 ；(3)根 据 小 说 类 的 百 分 比 即 可 求 出 圆 心 角 的 度 数 ；(4)利 用 样 本 中 喜 欢 社 科 类 书 籍 的 百 分 比 来 估 计 总 体 中 的 百 分 比 ， 从 而 求 出 喜 欢 社 科 类 书 籍的 学 生 人 数 .答 案 ： (1) 喜 欢
23、 文 史 类 的 人 数 为 76 人 ， 占 总 人 数 的 38%， 此 次 调 查 的 总 人 数 为 ： 76 38%=200人 ， (2) 喜 欢 生 活 类 书 籍 的 人 数 占 总 人 数 的 15%， 喜 欢 生 活 类 书 籍 的 人 数 为 ： 200 15%=30人 ， 喜 欢 小 说 类 书 籍 的 人 数 为 ： 200-24-76-30=70人 ，如 图 所 示 ； (3) 喜 欢 社 科 类 书 籍 的 人 数 为 ： 24人 ， 喜 欢 社 科 类 书 籍 的 人 数 占 了 总 人 数 的 百 分 比 为 ： 24200 100%=12%， 喜 欢 小 说
24、类 书 籍 的 人 数 占 了 总 分 数 的 百 分 比 为 ： 100%-15%-38%-12%=35%， 小 说 类 所 在 圆 心 角 为 ： 360 35%=126 ，(4)由 样 本 数 据 可 知 喜 欢 “ 社 科 类 ” 书 籍 的 学 生 人 数 占 了 总 人 数 的 12%， 该 校 共 有 学 生 2500人 ， 估 计 该 校 喜 欢 “ 社 科 类 ” 书 籍 的 学 生 人 数 ： 2500 12%=300人 .22.图 1是 太 阳 能 热 水 器 装 置 的 示 意 图 ， 利 用 玻 璃 吸 热 管 可 以 把 太 阳 能 转 化 为 热 能 ， 玻 璃
25、吸热 管 与 太 阳 光 线 垂 直 时 ， 吸 收 太 阳 能 的 效 果 最 好 ， 假 设 某 用 户 要 求 根 据 本 地 区 冬 至 正 午 时 刻太 阳 光 线 与 地 面 水 平 线 的 夹 角 ( )确 定 玻 璃 吸 热 管 的 倾 斜 角 (太 阳 光 线 与 玻 璃 吸 热 管 垂 直 )，请 完 成 以 下 计 算 ：如 图 2， AB BC， 垂 足 为 点 B， EA AB， 垂 足 为 点 A， CD AB， CD=10cm， DE=120cm， FG DE， 垂 足 为 点 G.(1)若 =37 50 ， 则 AB 的 长 约 为 _cm；(参 考 数 据 ：
26、 sin37 50 0.61， cos37 50 0.79， tan37 50 0.78)(2)若 FG=30cm， =60 ， 求 CF的 长 . 解 析 ： (1)作 EP BC、 DQ EP， 知 CD=PQ=10， 2+ 3=90 ， 由 1+ =90 且 1= 2知 3= =37 50 ， 根 据 EQ=DEsin 3 和 AB=EP=EQ+PQ可 得 答 案 ； (2)延 长 ED、 BC 交 于 点 K， 结 合 (1)知 = 3= K=60 ， 从 而 由 CK= tanCDK 、 KF=sinGFK可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 ， 作 EP BC 于 点 P，
27、作 DQ EP 于 点 Q，则 CD=PQ=10， 2+ 3=90 ， 1+ =90 ， 且 1= 2， 3= =37 50 ，则 EQ=DEsin 3=120 sin37 50 ， AB=EP=EQ+PQ=120sin37 50 +10=83.2.(2)如 图 ， 延 长 ED、 BC 交 于 点 K， 由 (1)知 = 3= K=60 ，在 Rt CDK中 ， CK= 10tan 3CDK ，在 Rt KGF中 ， KF= 30 60sin 3 32GFK ，则 CF=KF-KC= 60 10 50 50 333 3 3 .23.已 知 ： AB 为 O 的 直 径 ， AB=2， 弦 D
28、E=1， 直 线 AD与 BE相 交 于 点 C， 弦 DE 在 O 上 运 动 且 保 持 长 度 不 变 ， O 的 切 线 DF 交 BC于 点 F. (1)如 图 1， 若 DE AB， 求 证 ： CF=EF；(2)如 图 2， 当 点 E 运 动 至 与 点 B 重 合 时 ， 试 判 断 CF与 BF是 否 相 等 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)如 图 1， 连 接 OD、 OE， 证 得 OAD、 ODE、 OEB、 CDE是 等 边 三 角 形 ， 进 一 步证 得 DF CE即 可 证 得 结 论 ；(2)根 据 切 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形
29、 的 性 质 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 OD、 OE， AB=2， OA=OD=OE=OB=1， DE=1， OD=OE=DE， ODE是 等 边 三 角 形 ， ODE= OED=60 ， DE AB， AOD= ODE=60 ， EOB= OED=60 ， AOD和 OE 是 等 边 三 角 形 ， OAD= OBE=60 ， CDE= OAD=60 ， CED= OBE=60 ， CDE是 等 边 三 角 形 ， DF 是 O的 切 线 ， OD DF， EDF=90 -60 =30 ， DFE=90 ， DF CE， CF=EF；(2)相 等 ；
30、如 图 2， 点 E 运 动 至 与 点 B 重 合 时 ， BC是 O 的 切 线 ， O的 切 线 DF交 BC于 点 F， BF=DF， BDF= DBF， AB 是 直 径 ， ADB= BDC=90 ， FDC= C， DF=CF， BF=CF.24.如 图 ， 四 边 形 ABCD为 一 个 矩 形 纸 片 ， AB=3， BC=2， 动 点 P自 D点 出 发 沿 DC 方 向 运 动 至C点 后 停 止 ， ADP以 直 线 AP 为 轴 翻 折 ， 点 D 落 在 点 D 1的 位 置 ， 设 DP=x， AD1P与 原 纸 片重 叠 部 分 的 面 积 为 y.(1)当 x
31、 为 何 值 时 ， 直 线 AD 1过 点 C？(2)当 x 为 何 值 时 ， 直 线 AD1过 BC 的 中 点 E？(3)求 出 y 与 x 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 折 叠 得 出 AD=AD1=2， PD=PD1=x， D= AD1P=90 ， 在 Rt ABC 中 ， 根 据 勾 股定 理 求 出 AC， 在 Rt PCD1中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 求 出 即 可 ；(2)连 接 PE， 求 出 BE=CE=1， 在 Rt ABE中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AE， 求 出 AD1=AD=2， PD=PD1=x，D1E
32、=10-2， PC=3-x， 在 Rt PD1E 和 Rt PCE中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 求 出 即 可 ；(3)分 为 两 种 情 况 ： 当 0 x 2 时 ， y=x； 当 2 x 3 时 ， 点 D1在 矩 形 ABCD的 外 部 ， PD 1交AB 于 F， 求 出 AF=PF， 作 PG AB 于 G， 设 PF=AF=a， 在 Rt PFG 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程(x-a)2+22=a2， 求 出 a即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 由 题 意 得 ： ADP AD1P， AD=AD1=2， PD=PD1=x， D= AD1
33、P=90 ， 直 线 AD1过 C， PD1 AC，在 Rt ABC中 ， AC= 2 22 3 13 ， CD1= 13 -2，在 Rt PCD1中 ， PC2=PD12+CD12，即 (3-x) 2=x2+( 13 -2)2，解 得 ： x= 2 13 43 ， 当 x= 2 13 43 时 ， 直 线 AD1过 点 C；(2)如 图 2， 连 接 PE， E 为 BC 的 中 点 ， BE=CE=1，在 Rt ABE中 ， AE= 2 2 10AB BE ， AD1=AD=2， PD=PD1=x， D 1E= 10 -2， PC=3-x，在 Rt PD1E和 Rt PCE中 ，x2+(
34、10 -2)2=(3-x)2+12，解 得 ： x= 2 10 23 ， 当 x= 2 10 23 时 ， 直 线 AD1过 BC的 中 点 E；(3)如 图 3，当 0 x 2时 ， y=x，如 图 4， 当 2 x 3时 ， 点 D1在 矩 形 ABCD 的 外 部 ， PD1交 AB 于 F， AB CD， 1= 2， 1= 3(根 据 折 叠 )， 2= 3， AF=PF，作 PG AB 于 G，设 PF=AF=a，由 题 意 得 ： AG=DP=x， FG=x-a，在 Rt PFG中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： (x-a) 2+22=a2，解 得 ： a= 242 xx ，所 以
35、 y= 2 21 4 422 2 2x xx x ，综 合 上 述 ， 当 0 x 2 时 ， y=x； 当 2 x 3 时 ， y= 2 42x x .25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 点 A(-1， 0)， B(3， 0)， C(0， 3)点 M、 N 为 抛 物 线 上 的动 点 ， 过 点 M 作 MD y 轴 ， 交 直 线 BC 于 点 D， 交 x 轴 于 点 E. (1)求 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 表 达 式 ；(2)过 点 N 作 NF x 轴 ， 垂 足 为 点 F， 若 四 边 形 MNFE 为 正 方 形 (此 处 限
36、定 点 M 在 对 称 轴 的 右侧 )， 求 该 正 方 形 的 面 积 ；(3)若 DMN=90 ， MD=MN， 求 点 M的 横 坐 标 .解 析 ： (1)待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；(2)设 点 M 坐 标 为 (m， -m2+2m+3)， 分 别 表 示 出 ME=|-m2+2m+3|、 MN=2m-2， 由 四 边 形 MNFE 为正 方 形 知 ME=MN， 据 此 列 出 方 程 ， 分 类 讨 论 求 解 可 得 ；(3)先 求 出 直 线 BC解 析 式 ， 设 点 M 的 坐 标 为 (a， -a 2+2a+3)， 则 点 N(2-a， -a2+2a+3)、
37、 点 D(a，-a+3)， 由 MD=MN 列 出 方 程 ， 根 据 点 M 的 位 置 分 类 讨 论 求 解 可 得 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 点 A(-1， 0)， B(3， 0)， 设 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3)，将 点 C(0， 3)代 入 上 式 ， 得 ： 3=a(0+1)(0-3)，解 得 ： a=-1， 所 求 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；(2)由 (1)知 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x= 22 1 =1，如 图 1， 设 点 M坐 标 为 (m
38、， -m 2+2m+3)， ME=|-m2+2m+3|， M、 N关 于 x=1对 称 ， 且 点 M在 对 称 轴 右 侧 ， 点 N的 横 坐 标 为 2-m， MN=2m-2， 四 边 形 MNFE 为 正 方 形 ， ME=MN， |-m 2+2m+3|=2m-2，分 两 种 情 况 ： 当 -m2+2m+3=2m-2 时 ， 解 得 ： m1= 5 、 m2=- 5 (不 符 合 题 意 ， 舍 去 )，当 m= 5 时 ， 正 方 形 的 面 积 为 (2 5 -2)2=24-8 5 ； 当 -m 2+2m+3=2-2m 时 ， 解 得 ： m3=2+ 5 ， m4=2- 5(不
39、符 合 题 意 ， 舍 去 )，当 m=2+ 5 时 ， 正 方 形 的 面 积 为 2(2+ 5 )-22=24+8 5 ； 综 上 所 述 ， 正 方 形 的 面 积 为 24+8 5 或 24-8 5 .(3)设 BC 所 在 直 线 解 析 式 为 y=kx+b，把 点 B(3， 0)、 C(0， 3)代 入 表 达 式 ， 得 ：3 03k bb ， 解 得 ： 13kb ， 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 为 y=-x+3，设 点 M的 坐 标 为 (a， -a 2+2a+3)， 则 点 N(2-a， -a2+2a+3)， 点 D(a， -a+3)， 点 M在 对 称 轴 右
40、 侧 ， 即 a 1，则 |-a+3-(-a2+2a+3)|=a-(2-a)， 即 |a2-3a|=2a-2，若 a2-3a 0， 即 a 0 或 a 3， a2-3a=2a-2，解 得 ： a= 5 172 或 a= 5 172 1(舍 去 )；若 a 2-3a 0， 即 0 a 3， a2-3a=2-2a，解 得 ： a=-1(舍 去 )或 a=2； 点 M在 对 称 轴 右 侧 ， 即 a 1，则 |-a+3-(-a2+2a+3)|=2-a-a， 即 |a2-3a|=2-2a，若 a2-3a 0， 即 a 0 或 a 3， a2-3a=2-2a，解 得 ： a=-1或 a=2(舍 )；若 a2-3a 0， 即 0 a 3， a2-3a=2a-2，解 得 ： a= 5 172 (舍 去 )或 a=5 172 ；综 上 ， 点 M的 横 坐 标 为 5 172 、 2、 -1、 5 172 .
