1、2017年 山 东 省 德 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.-2的 倒 数 是 ( )A.- 12B. 12C.-2D.2 解 析 ： -2 的 倒 数 是 - 12 .答 案 ： A2.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项
2、 错 误 ； C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D3.2016 年 ， 我 市 “ 全 面 改 薄 ” 和 解 决 大 班 额 工 程 成 绩 突 出 ， 两 项 工 程 累 计 开 工 面 积 达 477 万 平 方 米 ， 各 项 指 标 均 居 全 省 前 列 ， 477万 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.4.77 105B.47.7 105C.4.77 106D.0.477 106解 析 ：
3、477万 用 科 学 记 数 法 表 示 4.77 106.答 案 ： C4.如 图 ， 两 个 等 直 径 圆 柱 构 成 如 图 所 示 的 T型 管 道 ， 则 其 俯 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 两 个 等 直 径 圆 柱 构 成 如 图 所 示 的 T型 管 道 的 俯 视 图 是 矩 形 和 圆 的 组 合 图 ， 且 圆 位 于 矩 形 的 中 心 位 置 .答 案 ： B5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a3C.a3 a-5=a-15D.a 3 a-5=a-2解 析 ： 选 项 B： 原 式 =8a
4、3， 故 B 不 正 确 ；选 项 C： 原 式 =a-2， 故 C 不 正 确 ；选 项 D： 原 式 =a8， 故 D 不 正 确 .答 案 ： A6.某 专 卖 店 专 营 某 品 牌 的 衬 衫 ， 店 主 对 上 一 周 中 不 同 尺 码 的 衬 衫 销 售 情 况 统 计 如 下 ： 该 店 主 决 定 本 周 进 货 时 ， 增 加 了 一 些 41码 的 衬 衫 ， 影 响 该 店 主 决 策 的 统 计 量 是 ( )A.平 均 数B.方 差C.众 数D.中 位 数解 析 ： 由 于 众 数 是 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 故 影 响 该 店 主 决 策
5、 的 统 计 量 是 众 数 .答 案 ： C7.下 列 函 数 中 ， 对 于 任 意 实 数 x 1， x2， 当 x1 x2时 ， 满 足 y1 y2的 是 ( )A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y= 1x解 析 ： A、 y=-3x+2中 k=-3， y 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ， A 选 项 符 合 题 意 ；B、 y=2x+1中 k=2， y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， B 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 y=-2x 2+1 中 a=-2， 当 x 0 时 ， y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 0 时 ， y 随
6、 x 值 的 增 大而 减 小 ， C 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 y= 1x 中 k=-1， 当 x 0 时 ， y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 0 时 ， y 随 x 值 的 增 大 而增 大 ， D选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： A8.不 等 式 组 2 9 31 2 13x x x ， 的 解 集 是 ( )A.x -3 B.-3 x 4C.-3 x 2D.x 4解 析 ： 解 不 等 式 2x+9 3， 得 ： x -3，解 不 等 式 1 23 x x-1， 得 ： x 4， 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 4.答 案 ： B9.公
7、式 L=L 0+KP表 示 当 重 力 为 P时 的 物 体 作 用 在 弹 簧 上 时 弹 簧 的 长 度 ， L0代 表 弹 簧 的 初 始 长度 ， 用 厘 米 (cm)表 示 ， K 表 示 单 位 重 力 物 体 作 用 在 弹 簧 上 时 弹 簧 拉 伸 的 长 度 ， 用 厘 米 (cm)表 示 .下 面 给 出 的 四 个 公 式 中 ， 表 明 这 是 一 个 短 而 硬 的 弹 簧 的 是 ( )A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P解 析 ： 10 80， 0.5 5， A 和 B 中 ， L0=10， 表 示 弹 簧 短 ； A
8、 和 C 中 ， K=0.5， 表 示 弹 簧硬 ， A 选 项 表 示 这 是 一 个 短 而 硬 的 弹 簧 .答 案 ： A10.某 校 美 术 社 团 为 练 习 素 描 ， 他 们 第 一 次 用 120元 买 了 若 干 本 资 料 ， 第 二 次 用 240 元 在 同一 商 家 买 同 样 的 资 料 ， 这 次 商 家 每 本 优 惠 4 元 ， 结 果 比 上 次 多 买 了 20 本 ， 求 第 一 次 买 了 多少 本 资 料 ？ 若 设 第 一 次 买 了 x本 资 料 ， 列 方 程 正 确 的 是 ( ) A. 240 120 420 x x B. 240 120
9、 420 x x C.120 240 420 x x D.120 240 420 x x 解 析 ： 设 他 上 月 买 了 x 本 笔 记 本 ， 则 这 次 买 了 (x+20)本 ，根 据 题 意 得 ： 120 240 420 x x .答 案 ： D 11.如 图 放 置 的 两 个 正 方 形 ， 大 正 方 形 ABCD边 长 为 a， 小 正 方 形 CEFG边 长 为 b(a b)， M 在BC 边 上 ， 且 BM=b， 连 接 AM， MF， MF 交 CG 于 点 P， 将 ABM 绕 点 A 旋 转 至 ADN， 将 MEF绕 点 F旋 转 至 NGF， 给 出 以
10、下 五 个 结 论 ： MAD= AND； CP=b- 2ba ； ABM NGF； S 四 边 形 AMFN=a2+b2； A， M， P， D 四 点 共 圆 ， 其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BAD= ADC= B=90 ， BAM+ DAM=90 ， 将 ABM绕 点 A 旋 转 至 ADN， NAD= BAM， AND= AMB， DAM+ NAD= NAD+ AND= AND+ NAD=90 ， DAM= AND， 故 正 确 ； 四 边 形 CEFG是 正 方 形 ， PC EF， MPC E
11、MF， PC CMEF ME ， 大 正 方 形 ABCD边 长 为 a， 小 正 方 形 CEFG边 长 为 b(a b)， BM=b， EF=b， CM=a-b， ME=(a-b)+b=a， PC a bb a ， CP=b- 2ba ； 故 正 确 ； 将 MEF绕 点 F旋 转 至 NGF， GN=ME， AB=a， ME=a， AB=ME=NG，在 ABM与 NGF中 ， 90AB NG aB NGFGF BM b ， ， ABM NGF； 故 正 确 ； 将 ABM绕 点 A旋 转 至 ADN， AM=AN， 将 MEF绕 点 F 旋 转 至 NGF， NF=MF， ABM NGF
12、， AM=NF， 四 边 形 AMFN是 矩 形 ， BAM= NAD， BAM+DAM= NAD+ DAN=90 ， NAM=90 ， 四 边 形 AMFN是 正 方 形 ， 在 Rt ABM中 ， a2+b2=AM2， S 四 边 形 AMFN=AM2=a2+b2； 故 正 确 ； 四 边 形 AMFN是 正 方 形 ， AMP=90 ， ADP=90 ， ABP+ ADP=180 ， A， M， P， D 四 点 共 圆 ， 故 正 确 .答 案 ： D12.观 察 下 列 图 形 ， 它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 三 边 的 中 点 ， 构 成 4
13、 个 小 三 角 形 ，挖 去 中 间 的 一 个 小 三 角 形 (如 图 1)； 对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 重 复 以 上 做 法 ， 将 这 种做 法 继 续 下 去 (如 图 2， 图 3 )， 则 图 6 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为 ( ) A.121B.362C.364D.729解 析 ： 图 1挖 去 中 间 的 1个 小 三 角 形 ，图 2 挖 去 中 间 的 (1+3)个 小 三 角 形 ，图 3 挖 去 中 间 的 (1+3+32)个 小 三 角 形 ，则 图 6挖 去 中 间 的 (1+3+3 2+33+34+35)个 小 三 角
14、形 ， 即 图 6 挖 去 中 间 的 364个 小 三 角 形 ，答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )13.计 算 ： 8 2 = . 解 析 ： 原 式 =2 2 2 2 .答 案 ： 214.如 图 是 利 用 直 尺 和 三 角 板 过 已 知 直 线 l 外 一 点 P 作 直 线 l 的 平 行 线 的 方 法 ， 其 理 由是 . 解 析 ： 由 图 形 得 ， 有 两 个 相 等 的 同 位 角 存 在 ， 所 以 依 据 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ， 即 可 得到 所 得 的 直 线
15、 与 已 知 直 线 平 行 .答 案 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行15.方 程 3x(x-1)=2(x-1)的 解 为 .解 析 ： 3x(x-1)=2(x-1)，移 项 得 ： 3x(x-1)-2(x-1)=0，即 (x-1)(3x-2)=0， x-1=0， 3x-2=0， 解 方 程 得 ： x 1=1， x2= 23 .答 案 ： 1 或 2316.淘 淘 和 丽 丽 是 非 常 要 好 的 九 年 级 学 生 ， 在 5 月 分 进 行 的 物 理 、 化 学 、 生 物 实 验 技 能 考 试中 ， 考 试 科 目 要 求 三 选 一 ， 并 且 采 取 抽 签
16、方 式 取 得 ， 那 么 他 们 两 人 都 抽 到 物 理 实 验 的 概 率是 .解 析 ： 画 树 状 图 为 ： 因 为 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 淘 淘 与 丽 丽 同 学 同 时 抽 到 物 理 物 的 结 果 数 为 1，所 以 他 们 两 人 都 抽 到 物 理 实 验 的 概 率 是 19 .答 案 ： 19 .17.某 景 区 修 建 一 栋 复 古 建 筑 ， 其 窗 户 设 计 如 图 所 示 .圆 O 的 圆 心 与 矩 形 ABCD 对 角 线 的 交 点重 合 ， 且 圆 与 矩 形 上 下 两 边 相 切 (E 为 上 切 点 )，
17、 与 左 右 两 边 相 交 (F， G为 其 中 两 个 交 点 )， 图中 阴 影 部 分 为 不 透 光 区 域 ， 其 余 部 分 为 透 光 区 域 .已 知 圆 的 半 径 为 1m， 根 据 设 计 要 求 ， 若 EOF=45 ， 则 此 窗 户 的 透 光 率 (透 光 区 域 与 矩 形 窗 面 的 面 积 的 比 值 )为 .解 析 ： 设 O 与 矩 形 ABCD的 另 一 个 交 点 为 M， 连 接 OM、 OG， 则 M、 O、 E共 线 ， 由 题 意 得 ： MOG= EOF=45 ， FOG=90 ， 且 OF=OG=1， S 透 明 区 域 = 2180
18、1 12 1 1 1360 2 2 ，过 O 作 ON AD 于 N， ON= 1 1 22 2FG ， AB=2ON=2 1 2 22 ， S 矩 形 =2 2 2 2 ， (1 2 22 82 2 )SS 透 光 域矩 形区 .答 案 ： 2( )28 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 64 分 )18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 24 4 2 34 2a a aa a a ， 其 中 a= 72 .解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题 .
19、答 案 ： 2 2 24 4 2 34 2a a aa a a = 22 2 32 2 2a a aa a a =a-3，当 a= 72 时 ， 原 式 = 7 132 2 . 19.随 着 移 动 终 端 设 备 的 升 级 换 代 ， 手 机 已 经 成 为 我 们 生 活 中 不 可 缺 少 的 一 部 分 ， 为 了 解 中学 生 在 假 期 使 用 手 机 的 情 况 (选 项 ： A.和 同 学 亲 友 聊 天 ； B.学 习 ； C.购 物 ； D.游 戏 ； E.其 它 )，端 午 节 后 某 中 学 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调
20、查 ， 得 到 如 下 图 表 (部 分 信 息 未给 出 )： 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 被 调 查 的 学 生 有 多 少 人 ？(2)求 表 中 m， n， p 的 值 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 .(3)若 该 中 学 约 有 800名 学 生 ， 估 计 全 校 学 生 中 利 用 手 机 购 物 或 玩 游 戏 的 共 有 多 少 人 ？ 并 根据 以 上 调 查 结 果 ， 就 中 学 生 如 何 合 理 使 用 手 机 给 出 你 的 一 条 建 议 .解 析 ： (1)根 据 C 的 人 数 除 以 C 所 占 的 百 分 比 ，
21、 可 得 答 案 ；(2)根 据 人 数 比 抽 查 人 数 ， 所 占 的 百 分 比 乘 以 抽 查 人 数 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)从 C 可 看 出 5 0.1=50 人 ，答 ： 次 被 调 查 的 学 生 有 50人 ；(2)m=1050 =0.2， n=0.2 50=10， p=0.4 50=20， (3)800 (0.1+0.4)=800 0.5=400人 ，答 ： 全 校 学 生 中 利 用 手 机 购 物 或 玩 游 戏 的 共 有 400人 ， 可 利 用 手 机 学 习 .20.如 图 ， 已
22、知 Rt ABC， C=90 ， D为 BC的 中 点 ， 以 AC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 E. (1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(2)若 AE： EB=1： 2， BC=6， 求 AE的 长 .解 析 ： (1)求 出 OED= BCA=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ；(2)求 出 BEC BCA， 得 出 比 例 式 ， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OE、 EC， AC 是 O的 直 径 ， AEC= BEC=90 ， D 为 BC 的 中 点 ， ED=DC=BD， 1= 2， OE=OC， 3= 4， 1+ 3
23、= 2+ 4， 即 OED= ACB， ACB=90 ， OED=90 ， DE 是 O的 切 线 ；(2)由 (1)知 ： BEC=90 ， 在 Rt BEC与 Rt BCA中 ， B= B， BEC= BCA， BEC BCA， BE BCBC BA ， BC2=BE BA， AE： EB=1： 2， 设 AE=x， 则 BE=2x， BA=3x， BC=6， 6 2=2x 3x， 解 得 ： x= 6 ， 即 AE= 6 .21.如 图 所 示 ， 某 公 路 检 测 中 心 在 一 事 故 多 发 地 段 安 装 了 一 个 测 速 仪 器 ， 检 测 点 设 在 距 离 公路 10m
24、的 A处 ， 测 得 一 辆 汽 车 从 B处 行 驶 到 C处 所 用 时 间 为 0.9秒 ， 已 知 B=30 ， C=45 .(1)求 B， C之 间 的 距 离 ； (保 留 根 号 )(2)如 果 此 地 限 速 为 80km/h， 那 么 这 辆 汽 车 是 否 超 速 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： 3 1.7， 2 1.4) 解 析 ： (1)如 图 作 AD BC于 D.则 AD=10m， 汽 车 CD、 BD 即 可 解 决 问 题 .(2)汽 车 汽 车 的 速 度 ， 即 可 解 决 问 题 ， 注 意 统 一 单 位 .答 案 ： (1)如 图 作
25、AD BC于 D.则 AD=10m， 在 Rt ACD中 ， C=45 ， AD=CD=10m，在 Rt ABD 中 ， B=30 ， tan30 = ADBD ， BD= 3 10 3AD m ， BC=BD+DC=(10+10 3 )m.(2)这 辆 汽 车 超 速 .理 由 ： BC=10+10 3 27m， 汽 车 速 度 = 270.9 =30m/s=108km/h， 108 80， 这 辆 汽 车 超 速 .22.随 着 新 农 村 的 建 设 和 旧 城 的 改 造 ， 我 们 的 家 园 越 来 越 美 丽 ， 小 明 家 附 近 广 场 中 央 新 修 了个 圆 形 喷 水
26、池 ， 在 水 池 中 心 竖 直 安 装 了 一 根 高 为 2米 的 喷 水 管 ， 它 喷 出 的 抛 物 线 形 水 柱 在 与水 池 中 心 的 水 平 距 离 为 1米 处 达 到 最 高 ， 水 柱 落 地 处 离 池 中 心 3 米 . (1)请 你 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 并 求 出 水 柱 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)求 出 水 柱 的 最 大 高 度 的 多 少 ？解 析 ： (1)以 水 管 与 地 面 交 点 为 原 点 ， 原 点 与 水 柱 落 地 点 所 在 直 线 为 x 轴 ， 水 管 所 在 直 线 为y 轴 ，
27、 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1)2+h， 代 入 (0， 2)和 (3， 0)得 出方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ，(2)求 出 当 x=1 时 ， y= 83 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： 以 水 管 与 地 面 交 点 为 原 点 ， 原 点 与 水 柱 落 地 点 所 在 直 线 为 x 轴 ， 水 管所 在 直 线 为 y 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1)2+h，代 入 (0， 2)和 (3， 0)得 ： 4 02a ha h ，
28、 解 得 ： 2383ah ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 22 813 3y x ； 即 22 4 23 3y x x (0 x 3)；(2) 22 4 23 3y x x (0 x 3)，当 x=1时 ， y= 83 ， 即 水 柱 的 最 大 高 度 为 83 m.23.如 图 1， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=3cm， AD=5cm， 折 叠 纸 片 使 B 点 落 在 边 AD 上 的 E 处 ，折 痕 为 PQ， 过 点 E 作 EF AB交 PQ于 F， 连 接 BF. (1)求 证 ： 四 边 形 BFEP为 菱 形 ；(2)当 点 E 在 AD边 上
29、移 动 时 ， 折 痕 的 端 点 P、 Q 也 随 之 移 动 ； 当 点 Q 与 点 C重 合 时 (如 图 2)， 求 菱 形 BFEP的 边 长 ； 若 限 定 P、 Q 分 别 在 边 BA、 BC 上 移 动 ， 求 出 点 E 在 边 AD上 移 动 的 最 大 距 离 .解 析 ： (1)由 折 叠 的 性 质 得 出 PB=PE， BF=EF， BPF= EPF， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 BPF=EFP， 证 出 EPF= EFP， 得 出 EP=EF， 因 此 BP=BF=EF=EP， 即 可 得 出 结 论 ；(2) 由 矩 形 的 性 质 得 出 BC=AD
30、=5cm， CD=AB=3cm， A= D=90 ， 由 对 称 的 性 质 得 出CE=BC=5cm， 在 Rt CDE中 ， 由 勾 股 定 理 求 出 DE=4cm， 得 出 AE=AD-DE=1cm； 在 Rt APE中 ，由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 得 出 EP= 53 cm 即 可 ； 当 点 Q 与 点 C 重 合 时 ， 点 E 离 点 A 最 近 ， 由 知 ， 此 时 AE=1cm； 当 点 P 与 点 A 重 合 时 ，点 E 离 点 A最 远 ， 此 时 四 边 形 ABQE为 正 方 形 ， AE=AB=3cm， 即 可 得 出 答 案 .答
31、案 ： (1) 折 叠 纸 片 使 B 点 落 在 边 AD上 的 E 处 ， 折 痕 为 PQ， 点 B与 点 E 关 于 PQ对 称 ， PB=PE， BF=EF， BPF= EPF，又 EF AB， BPF= EFP， EPF= EFP， EP=EF， BP=BF=EF=EP， 四 边 形 BFEP为 菱 形 ；(2) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， BC=AD=5cm， CD=AB=3cm， A= D=90 ， 点 B与 点 E 关 于 PQ对 称 ， CE=BC=5cm，在 Rt CDE中 ， DE= 2 2CE CD =4cm， AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在 R
32、t APE中 ， AE=1， AP=3-PB=3-PE， EP 2=12+(3-EP)2， 解 得 ： EP= 53 cm， 菱 形 BFEP的 边 长 为 53 cm； 当 点 Q 与 点 C重 合 时 ， 如 图 2： 点 E 离 点 A最 近 ， 由 知 ， 此 时 AE=1cm；当 点 P与 点 A 重 合 时 ， 如 图 3所 示 ：点 E 离 点 A 最 远 ， 此 时 四 边 形 ABQE 为 正 方 形 ， AE=AB=3cm， 点 E 在 边 AD上 移 动 的 最 大 距离 为 2cm.24.有 这 样 一 个 问 题 ： 探 究 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 系
33、 数 互 为 倒 数 的 正 、 反 比 例 函 数 y= 1k x 与 y=kx (k 0)的 图 象 性 质 . 小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 y= 1k x与 y=kx ， 当 k 0 时 的 图 象 性 质 进 行 了 探 究 .下 面 是 小 明 的 探 究 过 程 ：(1)如 图 所 示 ， 设 函 数 y= 1k x与 y=kx 图 象 的 交 点 为 A， B， 已 知 A 点 的 坐 标 为 (-k， -1)， 则 B点 的 坐 标 为 ；(2)若 点 P 为 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 不 同 于 点 B 的 任 意 一 点 . 设 直
34、 线 PA交 x 轴 于 点 M， 直 线 PB交 x 轴 于 点 N.求 证 ： PM=PN.证 明 过 程 如 下 ， 设 P(m， km )， 直 线 PA 的 解 析 式 为 y=ax+b(a 0). 则 1ka b kma b m ， 解 得 .ab ， 直 线 PA 的 解 析 式 为 .请 你 把 上 面 的 解 答 过 程 补 充 完 整 ， 并 完 成 剩 余 的 证 明 . 当 P点 坐 标 为 (1， k)(k 1)时 ， 判 断 PAB的 形 状 ， 并 用 k表 示 出 PAB 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 正 、 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性
35、 结 合 点 A 的 坐 标 即 可 得 出 点 B 的 坐 标 ；(2) 设 P(m， km)， 根 据 点 P、 A 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 直 线 PA的 解 析 式 ， 利 用 一 次函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 M 的 坐 标 ， 过 点 P 作 PH x轴 于 H， 由 点 P的 坐 标 可 得 出点 H 的 坐 标 ， 进 而 即 可 求 出 MH 的 长 度 ， 同 理 可 得 出 HN 的 长 度 ， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合一 即 可 证 出 PM=PN； 根 据 结 合 PH、 MH、 NH的
36、 长 度 ， 可 得 出 PAB为 直 角 三 角 形 ， 分 k 1和 0 k 1两 种 情况 ， 利 用 分 割 图 形 求 面 积 法 即 可 求 出 PAB的 面 积 . 答 案 ： (1)由 正 、 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 ， 点 A、 B关 于 原 点 O 对 称 ， A 点 的 坐 标 为 (-k， -1)， B 点 的 坐 标 为 (k， 1).(2) 证 明 过 程 如 下 ， 设 P(m， km)， 直 线 PA的 解 析 式 为 y=ax+b(a 0).则 1ka b kma b m ， 解 得 ： 1 1a mkb m ， ， 直 线 PA
37、的 解 析 式 为 y= 1 1kxm m .当 y=0时 ， x=m-k， M 点 的 坐 标 为 (m-k， 0).过 点 P作 PH x轴 于 H， 如 图 所 示 ， P 点 坐 标 为 (m， km )， H 点 的 坐 标 为 (m， 0)， MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同 理 可 得 ： HN=k. MH=HN， PM=PN. 由 可 知 ， 在 PMN中 ， PM=PN， PMN为 等 腰 三 角 形 ， 且 MH=HN=k.当 P 点 坐 标 为 (1， k)时 ， PH=k， MH=HN=PH， PMH= MPH=45 ， PNH= NPH=45 ， MPN=90 ， 即 APB=90 ， PAB为 直 角 三 角 形 .当 k 1 时 ， 如 图 ， S PAB=S PMN-S OBN+S OAM= 1 1 1 2 2 2B AMN PH ON y OM y = 12 2k k- 12 (k+1) 1+ 12 (k-1) 1=k2-1；当 0 k 1时 ， 如 图 ， S PAB=S OBN-S PMN+S OAM，= 12 ON yB-k2+ 12 OM |yA|= 12 (k+1) 1-k2+ 12 (1-k) 1=1-k2.
