1、2017年 山 东 省 东 营 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.3B. 3C.0D.解 析 ： 0 3 3 ，答 案 ： D.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(x y) 2=x2 y2B.| |3 2 2 3 C. 8 3 5 D. ( a+1)=a+1解 析 ： A、 原 式 =x2 2xy+y2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =2 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 原 式 =2 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 原 式
2、=a 1， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.若 |x 2 4x+4|与 2 3x y 互 为 相 反 数 ， 则 x+y 的 值 为 ( )A.3B.4C.6D.9解 析 ： 根 据 题 意 得 |x2 4x+4|+ 2 3x y =0，所 以 |x2 4x+4|=0， 2 3x y =0，即 (x 2) 2=0， 2x y 3=0，所 以 x=2， y=1，所 以 x+y=3.答 案 ： A.4.小 明 从 家 到 学 校 ， 先 匀 速 步 行 到 车 站 ， 等 了 几 分 钟 后 坐 上 了 公 交 车 ， 公 交 车 沿 着 公 路 匀 速行 驶 一 段 时 间 后 到
3、 达 学 校 ， 小 明 从 家 到 学 校 行 驶 路 程 s(m)与 时 间 t(min)的 大 致 图 象 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 小 明 从 家 到 学 校 ， 先 匀 速 步 行 到 车 站 ， 因 此 S随 时 间 t的 增 长 而 增 长 ，等 了 几 分 钟 后 坐 上 了 公 交 车 ， 因 此 时 间 在 增 加 ， S 不 增 长 ，坐 上 了 公 交 车 ， 公 交 车 沿 着 公 路 匀 速 行 驶 一 段 时 间 后 到 达 学 校 ， 因 此 S 又 随 时 间 t的 增 长 而增 长 .答 案 ： C.5.已 知 a b， 一 块 含 30 角
4、 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ， 2=45 ， 则 1等 于 ( ) A.100B.135C.155D.165解 析 ： 如 图 ， 过 P 作 PQ a， a b， PQ b， BPQ= 2=45 ， APB=60 ， APQ=15 ， 3=180 APQ=165 ， 1=165 .答 案 ： D.6.如 图 ， 共 有 12 个 大 小 相 同 的 小 正 方 形 ， 其 中 阴 影 部 分 的 5个 小 正 方 形 是 一 个 正 方 体 的 表面 展 开 图 的 一 部 分 ， 现 从 其 余 的 小 正 方 形 中 任 取 一 个 涂 上 阴 影 ， 能 构 成
5、这 个 正 方 体 的 表 面 展开 图 的 概 率 是 ( ) A. 47B. 37C. 27D. 17解 析 ： 设 没 有 涂 上 阴 影 的 分 别 为 ： A、 B、 C、 D、 E、 F、 G， 如 图 所 示 ， 从 其 余 的 小 正 方 形 中 任 取 一 个 涂 上 阴 影 共 有 7 种 情 况 ，而 能 够 构 成 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 有 以 下 情 况 ， D、 E、 F、 G， 能 构 成 这 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 概 率 是 47 .答 案 ： A7.如 图 ， 在 ABCD 中 ， 用 直 尺 和 圆 规 作 BAD 的
6、 平 分 线 AG 交 BC 于 点 E.若 BF=8， AB=5， 则AE的 长 为 ( ) A.5B.6C.8D.12解 析 ： 连 结 EF， AE 与 BF交 于 点 O， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=AF， 四 边 形 ABEF 是 菱 形 ， AE BF， OB= 12 BF=4， OA= 12 AE. AB=5，在 Rt AOB中 ， AO= 25 16 =3， AE=2AO=6.答 案 ： B.8.若 圆 锥 的 侧 面 积 等 于 其 底 面 积 的 3 倍 ， 则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为(
7、)A.60B.90C.120D.180 解 析 ： 设 母 线 长 为 R， 底 面 半 径 为 r， 底 面 周 长 =2 r， 底 面 面 积 = r2， 侧 面 面 积 = 12 lr= rR， 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍 ， 3 r2= rR， R=3r，设 圆 心 角 为 n， 有 2180 3n R R ， n=120 .答 案 ： C.9.如 图 ， 把 ABC 沿 着 BC 的 方 向 平 移 到 DEF的 位 置 ， 它 们 重 叠 部 分 的 面 积 是 ABC面 积 的一 半 ， 若 BC= 3 ， 则 ABC 移 动 的 距 离 是 ( ) A. 32B.
8、33C. 62D. 63 2解 析 ： ABC沿 BC边 平 移 到 DEF的 位 置 ， AB DE， ABC HEC， 2 12HECABCS ECS BC ， EC： BC=1： 2 ， BC= 3 ， EC= 62 ， BE=BC EC= 63 2 .答 案 ： D.10.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， BPC是 等 边 三 角 形 ， BP、 CP 的 延 长 线 分 别 交 AD 于 点 E、 F，连 接 BD、 DP， BD与 CF 相 交 于 点 H， 给 出 下 列 结 论 ： BE=2AE； DFP BPH； PFD PDB； DP 2=PH PC其 中 正 确
9、 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： BPC是 等 边 三 角 形 ， BP=PC=BC， PBC= PCB= BPC=60 ，在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=BC=CD， A= ADC= BCD=90 ABE= DCF=30 ， BE=2AE； 故 正 确 ； PC=CD， PCD=30 ， PDC=75 ， FDP=15 ， DBA=45 ， PBD=15 ， FDP= PBD， DFP= BPC=60 ， DFP BPH； 故 正 确 ； FDP= PBD=15 ， ADB=45 ， PDB=30 ， 而 DFP=60 ， PFD PDB， PFD与 PDB不 会
10、相 似 ； 故 错 误 ； PDH= PCD=30 ， DPH= DPC， DPH CPD， DP PHPC DP ， DP2=PH PC， 故 正 确 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 28 分 )11. “ 一 带 一 路 ” 贸 易 合 作 大 数 据 报 告 (2017) 以 “ 一 带 一 路 ” 贸 易 合 作 现 状 分 析 和 趋 势预 测 为 核 心 ， 采 集 调 用 了 8000 多 个 种 类 ， 总 计 1.2 亿 条 全 球 进 出 口 贸 易 基 础 数 据 ， 1.2亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ：
11、 1.2亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2 108.答 案 ： 1.2 10 8.12.分 解 因 式 ： 2x2y+16xy 32y=_.解 析 ： 原 式 = 2y(x2 8x+16)= 2y(x 4)2答 案 ： 2y(x 4)213.为 选 拔 一 名 选 手 参 加 全 国 中 学 生 游 泳 锦 标 赛 自 由 泳 比 赛 ， 我 市 四 名 中 学 生 参 加 了 男 子100米 自 由 泳 训 练 ， 他 们 成 绩 的 平 均 数 x及 其 方 差 s 2如 下 表 所 示 ：甲 乙 丙 丁x 1 05 33 1 04 26 1 04 26 1 07 29S2 1
12、.1 1.1 1.3 1.6如 果 选 拔 一 名 学 生 去 参 赛 ， 应 派 _去 .解 析 ： x x x x丁 甲 乙 丙 ， 从 乙 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛 ， 2 2S S乙 丙 ， 选 择 乙 参 赛 .答 案 ： 乙 .14.如 图 ， AB是 半 圆 直 径 ， 半 径 OC AB 于 点 O， D 为 半 圆 上 一 点 ， AC OD， AD与 OC交 于 点E， 连 结 CD、 BD， 给 出 以 下 三 个 结 论 ： OD 平 分 COB； BD=CD； CD 2=CE CO， 其 中 正 确结 论 的 序 号 是 _.解 析 ： OC AB，
13、 BOC= AOC=90 . OC=OA， OCA= OAC=45 . AC OD， BOD= CAO=45 ， DOC=45 ， BOD= DOC， OD 平 分 COB.故 正 确 ； BOD= DOC， BD=CD.故 正 确 ； AOC=90 ， CDA=45 ， DOC= CDA. OCD= OCD， DOC EDC， DC OCEC DC ， CD2=CE CO.故 正 确 .答 案 ： .15.如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD 的 周 长 为 16， 面 积 为 8 3 ， E 为 AB 的 中 点 ， 若 P 为 对 角 线 BD 上一 动 点 ， 则 EP+AP 的 最
14、小 值 为 _. 解 析 ： 如 图 作 CE AB 于 E ， 甲 BD于 P ， 连 接 AC、 AP . 已 知 菱 形 ABCD的 周 长 为 16， 面 积 为 8 3， AB=BC=4， AB CE =8 3， CE =2 3 ，在 Rt BCE 中 ， BE = 224 2 3 =2， BE=EA=2， E 与 E 重 合 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， BD 垂 直 平 分 AC， A、 C关 于 BD对 称 ， 当 P与 P 重 合 时 ， PA +P E 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 CE的 长 =2 3 .答 案 ： 2 3 .16.我 国 古 代 有 这
15、 样 一 道 数 学 问 题 ： “ 枯 木 一 根 直 立 地 上 ， 高 二 丈 ， 周 三 尺 ， 有 葛 藤 自 根 缠绕 而 上 ， 五 周 而 达 其 顶 ， 问 葛 藤 之 长 几 何 ？ ” 题 意 是 ： 如 图 所 示 ， 把 枯 木 看 作 一 个 圆 柱 体 ，因 一 丈 是 十 尺 ， 则 该 圆 柱 的 高 为 20尺 ， 底 面 周 长 为 3 尺 ， 有 葛 藤 自 点 A 处 缠 绕 而 上 ， 绕 五周 后 其 末 端 恰 好 到 达 点 B处 ， 则 问 题 中 葛 藤 的 最 短 长 度 是 _尺 . 解 析 ： 如 图 ， 一 条 直 角 边 (即 枯
16、 木 的 高 )长 20尺 ，另 一 条 直 角 边 长 5 3=15(尺 )，因 此 葛 藤 长 为 2 220 15 =25(尺 ).答 案 ： 25.17.一 数 学 兴 趣 小 组 来 到 某 公 园 ， 准 备 测 量 一 座 塔 的 高 度 .如 图 ， 在 A处 测 得 塔 顶 的 仰 角 为 ， 在 B 处 测 得 塔 顶 的 仰 角 为 ， 又 测 量 出 A、 B 两 点 的 距 离 为 s 米 ， 则 塔 高 为 _米 .解 析 ： 在 Rt BCD中 ， tan CBD=CDBD ， BD= tanCD ， 在 Rt ACD中 ， tan CD CDA AD BD AB
17、 ， tan tanCDCD s ，解 得 ： tan tantan tan sCD .答 案 ： tan tantan tan s .18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l： 3 33 3y x 与 x 轴 交 于 点 B 1， 以 OB1为 边 长 作等 边 三 角 形 A1OB1， 过 点 A1作 A1B2平 行 于 x 轴 ， 交 直 线 l 于 点 B2， 以 A1B2为 边 长 作 等 边 三 角 形 A2A1B2， 过 点 A2作 A2B3平 行 于 x 轴 ， 交 直 线 l 于 点 B3， 以 A2B3为 边 长 作 等 边 三 角 形 A3A2
18、B3， ，则 点 A2017的 横 坐 标 是 _. 解 析 ： 由 直 线 l： 3 33 3y x 与 x 轴 交 于 点 B1， 可 得 B1(1， 0)， D( 33 ， 0)， OB1=1， OB1D=30 ，如 图 所 示 ， 过 A1作 A1A OB1于 A， 则 11 12 2OA OB ，即 A1的 横 坐 标 为 11 2 12 2 ，由 题 可 得 A 1B2B1= OB1D=30 ， B2A1B1= A1B1O=60 ， A1B1B2=90 ， A1B2=2A1B1=2，过 A2作 A2B A1B2于 B， 则 A1B= 12 A1B2=1，即 A2的 横 坐 标 为
19、21 3 2 112 2 2 ，过 A 3作 A3C A2B3于 C，同 理 可 得 ， A2B3=2A2B2=4， A2C= 12 A2B3=2，即 A3的 横 坐 标 为 31 7 2 11 22 2 2 ，同 理 可 得 ， A4的 横 坐 标 为 41 15 2 11 2 42 2 2 ，由 此 可 得 ， A n的 横 坐 标 为 2 12n ， 点 A2017的 横 坐 标 是 20172 12 . 答 案 ： 20172 12 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 62 分 )19.(1)计 算 ： 1 0 2017201716cos45 3 1.73 5
20、3 2| | 4 0.253 (2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 4 4 411 1 2a aa aa a a ， 并 从 1， 0， 2 中 选 一 个 合适 的 数 作 为 a 的 值 代 入 求 值 .解 析 ： (1)根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 幂 的 乘 方 可 以 解答 本 题 ；(2)根 据 分 式 的 加 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 在 1， 0， 2 中 选 一 个 使 得 原 分式 有 意 义 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题 . 答
21、 案 ： (1) 1 0 2017201716cos45 3 1.73 5 3 2| | 4 0.253 = 201720172 16 3 1 5 3 2 42 4 =3 2 3 1 5 3 2 1 =8；(2) 23 4 4 411 1 2a aa aa a a = 23 1 1 1 41 22a a a aa aa = 22 2 4 22a a aaa = 2 42 2a aa a = 22a aa = a 1，当 a=0时 ， 原 式 = 0 1= 1. 20.为 大 力 弘 扬 “ 奉 献 、 友 爱 、 互 助 、 进 步 ” 的 志 愿 服 务 精 神 ， 传 播 “ 奉 献 他
22、人 、 提 升 自 我 ”的 志 愿 服 务 理 念 ， 东 营 市 某 中 学 利 用 周 末 时 间 开 展 了 “ 助 老 助 残 、 社 区 服 务 、 生 态 环 保 、 网络 文 明 ” 四 个 志 愿 服 务 活 动 (每 人 只 参 加 一 个 活 动 )， 九 年 级 某 班 全 班 同 学 都 参 加 了 志 愿 服 务 ，班 长 为 了 解 志 愿 服 务 的 情 况 ， 收 集 整 理 数 据 后 ， 绘 制 以 下 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 该 班 的 人 数 ；(2)请
23、把 折 线 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)求 扇 形 统 计 图 中 ， 网 络 文 明 部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)小 明 和 小 丽 参 加 了 志 愿 服 务 活 动 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 他 们 参 加 同 一 服 务 活 动 的 概率 . 解 析 ： (1)根 据 参 加 生 态 环 保 的 人 数 以 及 百 分 比 ， 即 可 解 决 问 题 ；(2)社 区 服 务 的 人 数 ， 画 出 折 线 图 即 可 ；(3)根 据 圆 心 角 =360 百 分 比 ， 计 算 即 可 ；(4)用 列 表 法 即 可 解 决 问 题
24、 ；答 案 ： (1)该 班 全 部 人 数 ： 12 25%=48人 .(2)48 50%=24， 折 线 统 计 如 图 所 示 ： (3) 648 360 =45 .(4)分 别 用 “ 1， 2， 3， 4” 代 表 “ 助 老 助 残 、 社 区 服 务 、 生 态 环 保 、 网 络 文 明 ” 四 个 服 务 活动 ， 列 表 如 下 ：则 所 有 可 能 有 16种 ， 其 中 他 们 参 加 同 一 活 动 有 4 种 ， 所 以 他 们 参 加 同 一 服 务 活 动 的 概 率 P= 4 116 4 .21.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 以 AB 为 直
25、径 的 O 交 BC 于 点 D， 过 点 D 作 O 的 切 线 DE，交 AC 于 点 E， AC的 反 向 延 长 线 交 O 于 点 F.(1)求 证 ： DE AC；(2)若 DE+EA=8， O的 半 径 为 10， 求 AF的 长 度 . 解 析 ： (1)欲 证 明 DE AC， 只 需 推 知 OD AC即 可 ；(2)如 图 ， 过 点 O 作 OH AF 于 点 H， 构 建 矩 形 ODEH， 设 AH=x.则 由 矩 形 的 性 质 推 知 ： AE=10 x， OH=DE=8 (10 x)=x 2.在 Rt AOH中 ， 由 勾 股 定 理 知 ： x2+(x 2)
26、2=102， 通 过 解 方 程得 到 AH的 长 度 ， 结 合 OH AF， 得 到 AF=2AH=2 8=16.答 案 ： (1)证 明 ： OB=OD， ABC= ODB， AB=AC， ABC= ACB， ODB= ACB， OD AC. DE 是 O的 切 线 ， OD 是 半 径 ， DE OD， DE AC； (2)如 图 ， 过 点 O 作 OH AF 于 点 H， 则 ODE= DEH= OHE=90 ， 四 边 形 ODEH 是 矩 形 ， OD=EH， OH=DE.设 AH=x. DE+AE=8， OD=10， AE=10 x， OH=DE=8 (10 x)=x 2.在
27、 Rt AOH中 ， 由 勾 股 定 理 知 ： AH2+OH2=OA2， 即 x2+(x 2)2=102，解 得 x 1=8， x2= 6(不 合 题 意 ， 舍 去 ). AH=8. OH AF， AH=FH= 12 AF， AF=2AH=2 8=16. 22.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 与 反 比 例 函 数 ny x 的 图象 在 第 一 象 限 的 交 点 为 C， CD x 轴 ， 垂 足 为 D， 若 OB=3， OD=6， AOB的 面 积 为 3.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数
28、的 解 析 式 ；(2)直 接 写 出 当 x 0时 ， kx+b nx 0 的 解 集 . 解 析 ： (1)根 据 三 角 形 面 积 求 出 OA， 得 出 A、 B 的 坐 标 ， 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 即 可 求 出 解析 式 ， 把 x=6代 入 求 出 D的 坐 标 ， 把 D的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 求 出 即 可 ；(2)根 据 图 象 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) S AOB=3， OB=3， OA=2， B(3， 0)， A(0， 2)，代 入 y=kx+b 得 ： 0 32 k bb ，解 得 ： k= 2
29、3 ， b= 2， 一 次 函 数 y= 23 x 2， OD=6， D(6， 0)， CD x 轴 ，当 x=6时 ， y= 23 6 2=2 C(6， 2)， n=6 2=12， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=12x ；(2)当 x 0时 ， kx+b nx 0 的 解 集 是 0 x 6.23.为 解 决 中 小 学 大 班 额 问 题 ， 东 营 市 各 县 区 今 年 将 改 扩 建 部 分 中 小 学 ， 某 县 计 划 对 A、 B两 类 学 校 进 行 改 扩 建 ， 根 据 预 算 ， 改 扩 建 2 所 A类 学 校 和 3 所 B类 学 校 共 需 资 金
30、7800万 元 ，改 扩 建 3 所 A 类 学 校 和 1所 B类 学 校 共 需 资 金 5400 万 元 . (1)改 扩 建 1 所 A 类 学 校 和 1 所 B 类 学 校 所 需 资 金 分 别 是 多 少 万 元 ？(2)该 县 计 划 改 扩 建 A、 B 两 类 学 校 共 10 所 ， 改 扩 建 资 金 由 国 家 财 政 和 地 方 财 政 共 同 承 担 .若 国 家 财 政 拨 付 资 金 不 超 过 11800 万 元 ； 地 方 财 政 投 入 资 金 不 少 于 4000万 元 ， 其 中 地 方 财政 投 入 到 A、 B 两 类 学 校 的 改 扩 建
31、资 金 分 别 为 每 所 300万 元 和 500万 元 .请 问 共 有 哪 几 种 改 扩建 方 案 ？解 析 ： (1)可 根 据 “ 改 扩 建 2 所 A 类 学 校 和 3 所 B 类 学 校 共 需 资 金 7800万 元 ， 改 扩 建 3所 A 类 学 校 和 1所 B类 学 校 共 需 资 金 5400 万 元 ” ， 列 出 方 程 组 求 出 答 案 ；(2)要 根 据 “ 国 家 财 政 拨 付 资 金 不 超 过 11800万 元 ； 地 方 财 政 投 入 资 金 不 少 于 4000万 元 ” 来列 出 不 等 式 组 ， 判 断 出 不 同 的 改 造 方
32、案 .答 案 ： (1)设 改 扩 建 一 所 A 类 和 一 所 B 类 学 校 所 需 资 金 分 别 为 x 万 元 和 y 万 元由 题 意 得 2 3 78003 5400 x yx y ，解 得 12001800 xy ，答 ： 改 扩 建 一 所 A 类 学 校 和 一 所 B类 学 校 所 需 资 金 分 别 为 1200万 元 和 1800万 元 .(2)设 今 年 改 扩 建 A 类 学 校 a 所 ， 则 改 扩 建 B 类 学 校 (10 a)所 ，由 题 意 得 ： 1200 300 1800 500 10 11800300 500 10 400a aa a ， 解
33、得 35aa ， 3 a 5， x 取 整 数 ， x=3， 4， 5.即 共 有 3 种 方 案 ：方 案 一 ： 改 扩 建 A 类 学 校 3 所 ， B类 学 校 7所 ；方 案 二 ： 改 扩 建 A 类 学 校 4 所 ， B类 学 校 6所 ；方 案 三 ： 改 扩 建 A 类 学 校 5 所 ， B类 学 校 5所 .24.如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， BAC=120 ， AB=AC=2， 点 D 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 (不 与B、 C 重 合 )， 在 AC 上 取 一 点 E， 使 ADE=30 .(1)求 证 ： ABD DCE；(2)
34、设 BD=x， AE=y， 求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ； (3)当 ADE是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 AE的 长 .解 析 ： (1)根 据 两 角 相 等 证 明 ： ABD DCE；(2)如 图 1， 作 高 AF， 根 据 直 角 三 角 形 30 的 性 质 求 AF 的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 求 BF的 长 ， 则可 得 BC的 长 ， 根 据 (1)中 的 相 似 列 比 例 式 可 得 函 数 关 系 式 ， 并 确 定 取 值 ；(3)分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： 当 AD=DE时 ， 如
35、 图 2，由 (1)可 知 ： 此 时 ABD DCE， 则 AB=CD， 即 2=2 3 x； 当 AE=ED时 ， 如 图 3， 则 ED= 12 EC， 即 y= 12 (2 y)； 当 AD=AE时 ， AED= EDA=30 ， EAD=120 ，此 时 点 D 与 点 B重 合 ， 不 符 合 题 意 ， 此 情 况 不 存 在 .答 案 ： (1) ABC是 等 腰 三 角 形 ， 且 BAC=120 ， ABD= ACB=30 ， ABD= ADE=30 ， ADC= ADE+ EDC= ABD+ DAB， EDC= DAB， ABD DCE；(2)如 图 1， AB=AC=2
36、， BAC=120 ，过 A 作 AF BC 于 F， AFB=90 ， AB=2， ABF=30 ， AF= 12 AB=1， BF= 3 ， BC=2BF=2 3 ，则 DC=2 3 x， EC=2 y， ABD DCE， AB DCBD CE ， 2 2 32 xx y ，化 简 得 ： 21 3 2 0 2 32y x x x ；(3)当 AD=DE 时 ， 如 图 2， 由 (1)可 知 ： 此 时 ABD DCE，则 AB=CD， 即 2=2 3 x，x=2 3 2， 代 入 21 3 22y x x ，解 得 ： y=4 2 3 ， 即 AE=4 2 3 ，当 AE=ED 时 ，
37、 如 图 3， EAD= EDA=30 ， AED=120 ， DEC=60 ， EDC=90 ， 则 ED= 12 EC， 即 y= 12 (2 y)，解 得 ： y= 23 ， 即 AE= 23 ，当 AD=AE 时 ， AED= EDA=30 ， EAD=120 ，此 时 点 D 与 点 B重 合 ， 不 符 合 题 意 ， 此 情 况 不 存 在 ， 当 ADE是 等 腰 三 角 形 时 ， AE=4 2 3 或 23 .25.如 图 ， 直 线 3 33y x 分 别 与 x轴 、 y 轴 交 于 B、 C 两 点 ， 点 A 在 x 轴 上 ， ACB=90 ，抛 物 线 y=ax
38、 2+bx+ 3 经 过 A， B 两 点 .(1)求 A、 B两 点 的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)点 M 是 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， 过 点 M 作 MH BC于 点 H， 作 MD y轴 交 BC于 点 D，求 DMH周 长 的 最 大 值 . 解 析 ： (1)由 直 线 解 析 式 可 求 得 B、 C坐 标 ， 在 Rt BOC中 由 三 角 函 数 定 义 可 求 得 OCB=60 ，则 在 Rt AOC中 可 得 ACO=30 ， 利 用 三 角 函 数 的 定 义 可 求 得 OA， 则 可 求 得 A 点 坐 标 ；
39、(2)由 A、 B两 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(3)由 平 行 线 的 性 质 可 知 MDH= BCO=60 ， 在 Rt DMH中 利 用 三 角 函 数 的 定 义 可 得 到 DH、MH与 DM的 关 系 ， 可 设 出 M 点 的 坐 标 ， 则 可 表 示 出 DM的 长 ， 从 而 可 表 示 出 DMH的 周 长 ， 利用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 .答 案 ： (1) 直 线 3 33y x 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 B、 C 两 点 ， B(3， 0)， C(0， 3 )，
40、 OB=3， OC= 3 ， 3tan 33BCO ， BCO=60 ， ACB=90 ， ACO=30 ， 3tan30 3AOCO ， 即 333AO ， 解 得 AO=1， A( 1， 0)；(2) 抛 物 线 y=ax2+bx+ 3 经 过 A， B 两 点 ， 3 09 3 3 0a ba b ， 解 得 332 33ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 23 2 3 33 3y x x ；(3) MD y轴 ， MH BC， MDH= BCO=60 ， 则 DMH=30 ， 1 32 2DH DM MH DM ， ， DMH的 周 长 =DM+DH+MH= 1 3 3 32 2 2
41、DM DM DM DM ， 当 DM有 最 大 值 时 ， 其 周 长 有 最 大 值 ， 点 M是 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， 可 设 M(t， 23 2 3 33 3t t )， 则 D(t， 3 33 t )， DM= 23 2 3 33 3t t ， 则 D(t， 3 33 t )， 22 23 2 3 3 3 3 3 3 33 3 33 3 3 43 3 2DM t t t t t t ， 当 t= 32 时 ， DM 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 3 34 ，此 时 3 3 3 3 3 3 9 3 92 2 4 8DM ， 即 DMH周 长 的 最 大 值 为 9 38 9 .
