1、2017年 安 徽 省 阜 阳 市 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 )每 小 题 都 给 出 A、 B、 C、 D 四 个 选项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.-3的 倒 数 是 ( )A.3B.-3C. 13D.- 13 解 析 ： (-3) (- 13 )=1， -3的 倒 数 是 - 13 .答 案 ： D2.计 算 (2x)3 x的 结 果 正 确 的 是 ( )A.8x2B.6x2C.8x 3D.6x3解 析 ： (2x)3 x=8x3 x=8x2.答 案 ： A3.下 列
2、 几 何 体 中 ， 三 视 图 有 两 个 相 同 ， 另 一 个 不 同 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 正 方 的 三 视 图 都 是 正 方 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；圆 柱 的 主 视 图 、 左 视 图 都 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 故 符 合 题 意 ；圆 锥 的 主 视 图 、 左 视 图 都 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 形 ， 故 符 合 题 意 ；球 的 三 视 图 都 是 圆 ， 故 不 符 合 题 意 .答 案 ： B4.介 于 3 +1 和 12之 间 的 整 数 是 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 1
3、 3 2， 2 3 +1 3， 3 12 4， 2 3 +1 12 4， 介 于 3 +1和 12之 间 的 整 数 是 3.答 案 ： B5.今 年 元 宵 节 ， 央 视 新 闻 频 道 以 正 月 十 五 闹 元 宵 -安 徽 阜 阳 千 万 灯 珠 流 光 溢 彩 别 样 灯 会 闹元 宵 为 题 ， 对 阜 阳 生 态 园 灯 会 进 行 实 景 直 播 .据 不 完 全 统 计 ， 当 晚 约 有 98000 人 次 来 阜 阳生 态 园 游 园 、 赏 灯 .用 科 学 记 数 法 表 示 98000 正 确 的 是 ( ) A.9.8 104B.9.8 105C.98 103D
4、.9.8 10-4解 析 ： 将 98000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.8 104.答 案 ： A.6.阜 阳 某 企 业 今 年 1 月 份 产 值 为 a 万 元 ， 2 月 份 比 1 月 份 减 少 了 10%， 预 计 3 月 份 比 2 月 份增 加 15%.则 3 月 份 的 产 值 将 达 到 ( )A.(a-10%)(a+15%)万 元B.(a-10%+15%)万 元C.a(1-10%)(1+15%)万 元D.a(1-10%+15%)万 元 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 3 月 份 的 产 值 将 达 到 ： a(1-10%)(1+15%)(万 元 ).答
5、案 ： C7.已 知 x2-2x-3=0， 则 2x2-4x的 值 为 ( )A.6B.-6C.-2或 6D.-2或 30解 析 ： x 2-2x-3=0， 即 x2-2x=3， 原 式 =2(x2-2x)=6.答 案 ： A8.如 图 ， O 过 点 B、 C， 圆 心 O 在 等 腰 直 角 ABC的 内 部 ， BAC=90 ， OA=1， BC=6， 则 O的 半 径 为 ( ) A.2 3B. 13C.4D.3 2解 析 ： 连 接 AO 并 延 长 ， 交 BC于 D， 连 接 OB， AB=AC， AD BC， BD= 12 BC=3， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，
6、AD=BD=3， OD=2， OB= 2 2 13BD OD .答 案 ： B9.如 图 ， 在 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 四 边 形 BCEF 的 面 积 为 30， 则 正 六 边 形 ABCDEF 的 面 积 为( ) A.20 3B.40C.20 5D.45解 析 ： 连 接 AD 交 BF、 CE与 M、 N， 正 六 边 形 ABCDEF， FAB=120 ， FAM=60 ， AM= 12 AF， AM= 12 EF， FAB的 面 积 = 14 四 边 形 BCEF的 面 积 =7.5，同 理 EDC的 面 积 =7.5， 正 六 边 形 ABCDEF的 面 积 =
7、30+7.5+7.5=45.答 案 ： D10.如 图 ， 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 板 (斜 边 长 为 2)如 图 放 置 ， 其 中 一 块 三 角 板 45 角 的 顶点 与 另 一 块 三 角 板 ABC的 直 角 顶 点 A重 合 .若 三 角 板 ABC固 定 ， 当 另 一 个 三 角 板 绕 点 A 旋 转时 ， 它 的 直 角 边 和 斜 边 所 在 的 直 线 分 别 与 边 BC 交 于 点 E、 F.设 BF=x， CE=y， 则 y 关 于 x 的函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 由 题 意 得 B= C=45 ，
8、G= EAF=45 ， AFE= C+ CAF=45 + CAF， CAE=45 + CAF， AFB= CAE， ACE ABF， AEC= BAF， ABF CAE， AB CEBF AC ，又 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 BC=2， AB=AC= 2 ， 又 BF=x， CE=y， 2 2yx ， 即 xy=2， (1 x 2).答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 )11.因 式 分 解 ： 8m-2m 3= .解 析 ： 原 式 =2m(4-m2)=2m(2-m)(2+m). 答 案 ： 2m(2
9、-m)(2+m)12. 2 05 2 3 （ ） sin60 = .解 析 ： 原 式 =5+1- 32 =6-1.5=4.5.答 案 ： 4.513.若 二 次 函 数 y=x 2+bx+5配 方 后 为 y=(x-2)2+k， 则 b+k= .解 析 ： y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k， b=-4， 4+k=5， 解 得 k=1， b+k=-4+1=-3.答 案 ： -314.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， O 为 AC 中 点 ， EF 过 点 O 且 EF AC 分 别 交 DC于 点 F， 交 AB 于 点E， 点 G 是 AE 中 点 且 AOG=30 ， 给 出
10、 以 下 结 论 ： AFC=120 ； AEF是 等 边 三 角 形 ； AC=3OG； S AOG= 16 S ABC.其 中 正 确 的 是 .(把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 选 上 )解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， B=90 ， FCA= OAG， O 为 AC 中 点 ， EF AC， AF=CF， FAC= FCA， 点 G是 AE中 点 且 AOG=30 ， OG= 12 AE=AG， OAG= AOG=30 ， FCA= FAC=30 ， AFC=180 -30 -30 =120 ， 正 确 ； FAE=30 +30 =60 ， AE
11、O=90 -30 =60 ， AFE=60 ， AEF是 等 边 三 角 形 ， 正 确 ； OAG=30 ， EF AC， AE=2OE=2OG， OA= 3 OE= 3 OG， AC=2OA=2 3 OG， 不 正 确 ； 点 G是 AE中 点 ， S AOG= 12 S AOE， AOE=90 = B， OAE= BAC， AOE ABC， 相 似 比 为 31 32OE OE OEBC OAAC ， 23 13 3AOEABCSS ， S AOG= 16 S ABC， 正 确 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 )
12、15.解 方 程 ： x2-2x=2x+1.解 析 ： 先 移 项 ， 把 2x移 到 等 号 的 左 边 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 配 方 ， 方 程 的 左 右 两 边 同 时 加上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ， 左 边 就 是 完 全 平 方 式 ， 右 边 就 是 常 数 ， 然 后 利 用 平 方 根 的 定 义 即可 求 解 .答 案 ： x 2-2x=2x+1， x2-4x=1， x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5， x-2= 5 ， x1=2+ 5 ， x2=2- 5 .16.点 P(1， a)在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上
13、 ， 它 关 于 y 轴 的 对 称 点 在 一 次 函 数 y=2x+4 的 图象 上 ， 求 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： 先 求 出 点 P(1， a)关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 代 入 y=2x+4， 求 出 a的 值 ， 再 把 P 点 坐 标 代 入y= kx 即 可 求 出 k 的 值 .答 案 ： 点 P(1， a)关 于 y轴 的 对 称 点 是 (-1， a)， 点 (-1， a)在 一 次 函 数 y=2x+4 的 图 象 上 ， a=2 (-1)+4=2， 点 P(1， 2)在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上 ， k=2，
14、 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 2x .四 .(本 大 题 共 2小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 )17.如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 按 要 求 画 出 A 1B1C1和 A2B2C2；(1)把 ABC先 向 右 平 移 4个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 ， 得 到 A 1B1C1；(2)以 图 中 的 O 为 位 似 中 心 ， 将 A1B1C1作 位 似 变 换 且 放 大 到 原 来 的 两 倍 ， 得 到 A2B2C2.解 析 ： (1)把 A、 B、 C三 点
15、 先 向 右 平 移 4 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 A1， B1， C1， 顺 次连 接 得 到 的 各 点 即 可 ； (2)延 长 OA1到 A2， 使 0A2=20A1， 同 法 得 到 其 余 各 点 ， 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： 如 图 .18.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 对 于 任 意 三 点 A， B， C 的 “ 矩 面 积 ” ， 给 出 如 下 定 义 ： “ 水 平 底 ” a： 任 意 两 点 横 坐 标 差 的 最 大 值 ， “ 铅 垂 高 ” h： 任 意 两 点 纵 坐 标 差 的 最 大 值 ，
16、则 “ 矩 面积 ” S=ah.例 如 ： 三 点 坐 标 分 别 为 A(1， 2)， B(-3， 1)， C(2， -2)， 则 “ 水 平 底 ” a=5， “ 铅垂 高 ” h=4， “ 矩 面 积 ” S=ah=20.根 据 所 给 定 义 解 决 下 列 问 题 ：(1)若 已 知 点 D(1， 2)、 E(-2， 1)、 F(0， 6)， 则 这 3点 的 “ 矩 面 积 ” = .(2)若 D(1， 2)、 E(-2， 1)、 F(0， t)三 点 的 “ 矩 面 积 ” 为 18， 求 点 F 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 新 定 义 可 以 求 得
17、 相 应 的 “ 矩 面 积 ” ；(2)根 据 题 意 可 以 求 得 a 的 值 ， 然 后 再 对 t 进 行 讨 论 ， 即 可 求 得 t 的 值 ， 从 而 可 以 求 得 点 F的 坐 标 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， 点 D(1， 2)、 E(-2， 1)、 F(0， 6)， a=1-(-2)=3， h=6-1=5， S=ah=3 5=15.(2)由 题 意 可 得 ，“ 水 平 底 ” a=1-(-2)=3，当 t 2 时 ， h=t-1， 则 3(t-1)=18， 解 得 ， t=7， 故 点 F 的 坐 标 为 (0， 7)； 当 1 t 2时 ， h=2-
18、1=1 3， 故 此 种 情 况 不 符 合 题 意 ；当 t 1 时 ， h=2-t， 则 3(2-t)=18， 解 得 t=-4， 故 点 F 的 坐 标 为 (0， -4)，所 以 ， 点 F的 坐 标 为 (0， 7)或 (0， -4).五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )19.位 于 合 肥 滨 湖 新 区 的 渡 江 战 役 纪 念 馆 ， 实 物 图 如 图 1 所 示 ， 示 意 图 如 图 2所 示 .某 学 校 数学 兴 趣 小 组 通 过 测 量 得 知 ， 纪 念 馆 外 轮 廓 斜 坡 AB的 坡 度 i=1： 3 ，
19、 底 基 BC=50m， ACB=135 ，求 馆 顶 A 离 地 面 BC 的 距 离 .(结 果 精 确 到 0.1m， 参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73) 解 析 ： 根 据 题 干 中 给 出 的 角 ， 构 造 直 角 三 角 形 .过 点 A 作 AD BC 交 BC 的 延 长 线 于 点 D， 设 AD=x， 用 x表 示 出 CD、 BD， 再 根 据 坡 度 i=1： ， 列 出 等 量 关 系 式 即 可 得 解 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 A作 AD BC交 BC 的 延 长 线 于 点 D. ACB=135 ， ADC为 等 腰 直 角 三 角
20、形 ，设 AD=x， 则 CD=x， BD=50+x， 斜 坡 AB 的 坡 度 i=1： 3 ， x： (50+x)=1： ，整 理 得 ( 3 -1)x=50， 解 得 x=25( 3 +1) 68.3. 答 ： 馆 顶 A离 地 面 BC的 距 离 约 为 68.3 m.20.2017 年 中 考 ， 阜 阳 市 某 区 计 划 在 4 月 中 旬 的 某 个 周 二 至 周 四 这 3 天 进 行 理 化 加 试 .王 老师 和 朱 老 师 都 将 被 邀 请 当 监 考 老 师 ， 王 老 师 随 机 选 择 2天 ， 朱 老 师 随 机 选 择 1 天 当 监 考 老 师 .(1)
21、求 王 老 师 选 择 周 二 、 周 三 这 两 天 的 概 率 是 多 少 ？(2)求 王 老 师 和 朱 老 师 两 人 同 一 天 监 考 理 化 加 试 的 概 率 .解 析 ： (1)用 列 举 法 得 到 王 老 师 选 择 周 二 、 周 三 这 两 天 的 情 况 数 ， 由 概 率 公 式 计 算 即 可 ；(2)用 画 树 状 图 法 ， 分 别 列 出 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 数 ， 以 及 所 求 事 件 发 生 的 结 果 数 ， 然 后用 概 率 公 式 P=mn 计 算 即 可 .答 案 ： (1)王 老 师 选 择 的 时 间 有 以 下 3
22、种 可 能 ： (2， 3)， (2， 4)， (3， 4)，所 以 王 老 师 选 择 周 二 ， 周 三 的 概 率 是 13 ；(2)由 树 状 图 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 他 们 能 同 天 监 考 的 结 果 有 6 种 ， 他 们 同 天 监 考 的 概 率 是 6 29 3 .四 .解 答 题21.如 图 所 示 ， CD为 O的 直 径 ， 点 B 在 O 上 ， 连 接 BC、 BD， 过 点 B 的 切 线 AE 与 CD 的 延长 线 交 于 点 A， OE BD， 交 BC于 点 F， 交 AB于 点 E. (1)求 证 ： E=
23、 C；(2)若 O 的 半 径 为 3， AD=2， 试 求 AE 的 长 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 OB.先 证 明 ABO、 CBD均 为 直 角 ， 然 后 依 据 同 角 的 余 角 相 等 证 明 ABD=CBO， 接 下 来 ， 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 进 行 证 明 即 可 ；(2)连 接 OB， 先 求 得 AB 的 长 ， 然 后 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 得 BE 的 长 ， 最 后 再 BOE中 依 据 勾 股 定 理 可 求 得 OE的 长
24、 ；(3)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1： 连 接 OB. CD 为 圆 O的 直 径 ， CBD= CBO+ OBD=90 . AE 是 圆 O的 切 线 ， ABO= ABD+ OBD=90 . ABD= CBO. OB=OC， C= CBO. C= ABD. OE BD， E= ABD. E= C；(2) O 的 半 径 为 3， AD=2， AO=5， AB=4. BD OE， AD ABAO AE ， 即 2 45 AE ， AE=10；(3) S AOE= 12 AE OB=15， C= E， A= A， AOE AB
25、C， 2 1625ABCAOES ACS AE ， S ABC=15 16 4825 5 .22.为 鼓 励 大 学 毕 业 生 自 主 创 业 ， 某 市 政 府 出 台 了 相 关 政 策 ： 由 政 府 协 调 ， 本 市 企 业 按 成 本价 提 供 产 品 给 大 学 毕 业 生 自 主 销 售 ， 成 本 价 与 出 厂 价 之 间 的 差 价 由 政 府 承 担 .王 宏 按 照 相 关政 策 投 资 销 售 本 市 生 产 的 一 种 新 型 节 能 灯 .已 知 这 种 节 能 灯 的 成 本 价 为 每 件 10元 ， 出 厂 价 为每 件 12元 ， 每 月 销 售 量
26、y(件 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 关 系 近 似 满 足 一 次 函 数 ： y=-10 x+400. (1)王 宏 在 开 始 创 业 的 第 一 个 月 将 销 售 单 价 定 为 18元 ， 那 么 政 府 这 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为多 少 元 ？(2)设 王 宏 获 得 的 利 润 为 W(元 )， 当 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 ？(3)若 物 价 部 门 规 定 ， 这 种 节 能 灯 销 售 单 价 不 得 高 于 24 元 .如 果 王 宏 想 要 每 月 获 得 的 利 润 不低 于 200
27、0 元 ， 那 么 政 府 为 他 承 担 的 总 差 价 最 少 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)求 出 销 售 量 ， 根 据 政 府 每 件 补 贴 2 元 ， 即 可 解 决 问 题 .(2)构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 即 可 .(3)根 据 条 件 确 定 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 求 出 y 的 最 小 值 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)当 x=18时 ， y=-10 x+400=-10 18+400=220，220 (12-10)=220 2=440 元 .即 政 府 这 个 月 为 他 承 担
28、的 总 差 价 为 440元 .(2)依 题 意 得 ， w=(x-10)(-10 x+400)=-10 x 2+500 x-4000=-10(x-25)2+2250， a=-10 0， 当 x=25 时 ， w有 最 大 值 2250元 .即 当 销 售 单 价 定 为 25元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 2250元 .(3)由 题 意 得 ： -10 x2+500 x-4000=2000， 解 得 ： x1=20， x2=30. a=-10 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ，当 20 x 30 时 ， 2250 w 2000.又 x 24， 当 20 x 24 时 ， w
29、 2000. 当 x=24 时 ， 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 最 小 ， y=-24 10+400=160， 160 2=320， 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 最 小 值 320元 .即 销 售 单 价 定 为 24 元 时 ， 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 最 少 为 320元 .23.如 图 ， ABC 与 CDE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 直 角 边 AC、 CD 在 同 一 条 直 线 上 ， 点 M、 N 分 别 是 斜 边 AB、 DE 的 中 点 ， 点 P 为 AD的 中 点 ， 连 接 AE、
30、BD.(1)猜 想 PM与 PN的 数 量 关 系 及 位 置 关 系 ， 请 直 接 写 出 结 论 ；(2)现 将 图 中 的 CDE绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 (0 90 )， 得 到 图 ， AE 与 MP、 BD 分 别 交 于 点 G、 H.请 判 断 (1)中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；(3)若 图 中 的 等 腰 直 角 三 角 形 变 成 直 角 三 角 形 ， 使 BC=kAC， CD=kCE， 如 图 ， 写 出 PM 与PN的 数 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 .解 析 ： (
31、1)由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 易 证 ACE BCD， 由 此 可 得 AE=BD， 再 根 据 三 角 形 中位 线 定 理 即 可 得 到 PM=PN， 由 平 行 线 的 性 质 可 得 PM PN；(2)(1)中 的 结 论 仍 旧 成 立 ， 由 (1)中 的 证 明 思 路 即 可 证 明 ；(3)PM=kPN， 由 已 知 条 件 可 证 明 BCD ACE， 所 以 可 得 BD=kAE， 因 为 点 P、 M、 N 分 别 为 AD、 AB、 DE的 中 点 ， 所 以 PM= 12 BD， PN= 12 AE， 进 而 可 证 明 PM=kPN.答 案 ：
32、 (1)PM=PN， PM PN， 理 由 如 下 ： ACB和 ECD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 .在 ACE和 BCD中 ， 90AC BCACB ECDCE CD ， ， ACE BCD(SAS)， AE=BD， EAC= CBD， 点 M、 N 分 别 是 斜 边 AB、 DE的 中 点 ， 点 P 为 AD的 中 点 ， PM= 12 BD， PN= 12 AE， PM=PM， PM BD， PN AE， AE BD， NPD= EAC， MPA= BDC， EAC+ BDC=90 ， MPA+ NPC=90 ， MPN=9
33、0 ， 即 PM PN； (2) ACB和 ECD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 . ACB+ BCE= ECD+ BCE. ACE= BCD. ACE BCD. AE=BD， CAE= CBD.又 AOC= BOE， CAE= CBD， BHO= ACO=90 . 点 P、 M、 N分 别 为 AD、 AB、 DE的 中 点 ， PM= 12 BD， PM BD； PN= 12 AE， PN AE. PM=PN. MGE+ BHA=180 . MGE=90 . MPN=90 . PM PN.(3)PM=kPN， ACB和 ECD是 直 角 三 角 形 ， ACB= ECD=90 . ACB+ BCE= ECD+ BCE. ACE= BCD. BC=kAC， CD=kCE， BC CDAC CE =k. BCD ACE. BD=kAE. 点 P、 M、 N 分 别 为 AD、 AB、 DE 的 中 点 ， PM= 12 BD， PN= 12 AE. PM=kPN.
