1、2017年 安 徽 省 蚌 埠 市 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 A， B， C， D 的 四个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 答 案 的 字 母 代 号 涂 到 答 题 卷 相 应 位 置 .1.已 知 A=x|2x 1， B=x| 2y x ， 则 A B=( )A.-2， 0)B.-2， 0C.(0， + )D.-2， + )解 析 ： A=x|2 x 1=x|x 0=(- ， 0)，B=x| 2y x =
2、-2， + ) A B=-2， 0).答 案 ： A.2.复 数 Z 在 映 射 f 下 的 象 为 (1+i)Z， 则 -1+2i 的 原 象 为 ( )A. 1 32 i B.1 32 iC. 1 32 i D.1 32 i解 析 ： 根 据 题 意 ， 若 设 -1+2i的 原 象 为 复 数 z， 则 得 出 (1+i)z=-1+2i，所 以 1 2 11 2 1 31 1 1 2i ii iz i i i 答 案 ： B3.若 3cos 2 5（ ） ， 则 cos2 =( )A. 725B. 725 C. 1625D.1625解 析 ： 3cos 2 5（ ） ， 可 得 ： 3s
3、in 5 ， 3sin 5 ， 2 23 7cos 2 1 2 sin 1 2 5 25（ ） .答 案 ： B.4.已 知 非 零 向 量 m ， n满 足 3|m |=2|n|， m ， n =60 ， 若 （ ）n tm n 则 实 数 t 的 值为 ( )A.3B.-3C.2D.-2解 析 ： 非 零 向 量 m ， n满 足 3 2m n ， m ， n =60 ， 1cos 2 ， m n ，又 （ ）n tm n ， 2（ ）n tm n tm n n = 212t m n n = 2 21 03t n n ，解 得 t=-3.答 案 ： B.5. M 是 抛 物 线 C： y
4、2=2px(p 0)上 一 点 ， F 是 抛 物 线 C 的 焦 点 ， O为 坐 标 原 点 ， 若 |MF|=p， K是 抛 物 线 C准 线 与 x轴 的 交 点 ， 则 MKO=( )A.15B.30C.45D.60解 析 ： 由 题 意 ， 取 点 M( 2p ， p)， K(- 2p ， 0)， k KM=1， MKO=45 .答 案 ： C.6.若 实 数 x， y 满 足 1 002x yxy ， 则 22 1yx 的 取 值 范 围 是 ( ) A. 43 ， 4B. 43 ， 4)C.2， 4D.(2， 4解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如
5、 图 ， 则 设 2 12 1 2y yz x x ，则 z 的 几 何 意 义 是 区 域 内 的 P点 与 点 M(- 12 ， 0)的 斜 率 k；如 图 所 示 (k) min=kPA= 43 ， (k)max=kPB=4，则 22 1yx 的 取 值 范 围 是 43 ， 4) 答 案 ： B.7.已 知 函 数 f(x)定 义 域 为 R， 命 题 ： p： f(x)为 奇 函 数 ， q： 11 0（ ）f x dx ， 则 p是 q的( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ：
6、由 f(x)为 奇 函 数 ， 得 11 0（ ）f x dx ， 是 充 分 条 件 ，反 之 不 成 立 ， 不 是 必 要 条 件 .答 案 ： A. 8.已 知 函 数 f(x)=2sin( x+ )( 0， 0 )的 图 象 上 相 邻 两 个 最 高 点 的 距 离 为 .若 将 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 图 象 关 于 y 轴 对 称 .则 函 数 f(x)的 解析 式 为 ( )A.f(x)=2sin(x+ 6 ) B.f(x)=2sin(x+ 3 )C.f(x)=2sin(2x+ 6 )D.f(x)=2sin(2x+
7、3 )解 析 ： 函 数 的 图 象 上 相 邻 两 个 最 高 点 的 距 离 为 ， 函 数 周 期 T= ， 即 2T ， 即 =2，即 f(x)=2sin(2x+ )，若 将 函 数 f(x) 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 ， 得 f(x)=2sin2(x+ 6 )+ )=2sin(2x+ 3 + )， 若 图 象 关 于 y 轴 对 称 .则 3 2 k ，即 = 6 +k ， k Z， 0 ， 当 k=0时 ， = 6 ，即 f(x)=2sin(2x+ 6 ).答 案 ： C.9.阅 读 如 图 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则
8、输 出 的 值 为 ( ) A.3B.4C.6D.7 解 析 ： 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得S=3， n=0不 满 足 条 件 S 5， S=6， n=1，不 满 足 条 件 n 4， 执 行 循 环 体 ， 满 足 条 件 S 5， S=3， n=2，不 满 足 条 件 n 4， 执 行 循 环 体 ， 不 满 足 条 件 S 5， S=6， n=3，不 满 足 条 件 n 4， 执 行 循 环 体 ， 满 足 条 件 S 5， S=3， n=4，不 满 足 条 件 n 4， 执 行 循 环 体 ， 不 满 足 条 件 S 5， S=6， n=5，满 足 条 件 n 4， 退 出
9、 循 环 ， 输 出 S的 值 为 6.答 案 ： C.10.我 们 把 各 位 数 字 之 和 等 于 6 的 三 位 数 称 为 “ 吉 祥 数 ” ， 例 如 123就 是 一 个 “ 吉 祥 数 ” ， 则这 样 的 “ 吉 祥 数 ” 一 共 有 ( )A.28个 B.21个C.35个D.56个解 析 ： 因 为 1+1+4=6， 1+2+3=6， 2+2+2=6， 0+1+5=6， 0+2+4=6， 0+3+3=6， 0+0+6=6，所 以 可 以 分 为 7类 ，当 三 个 位 数 字 为 1， 1， 4时 ， 三 位 数 有 3 个 ，当 三 个 位 数 字 为 1， 2， 3
10、时 ， 三 位 数 有 33 6A 个 ，当 三 个 位 数 字 为 2， 2， 2时 ， 三 位 数 有 1 个 ，当 三 个 位 数 字 为 0， 1， 5时 ， 三 位 数 有 1 22 2 4A A 个 ，当 三 个 位 数 字 为 0， 2， 4时 ， 三 位 数 有 1 22 2 4A A 个 ， 当 三 个 位 数 字 为 0， 3， 3时 ， 三 位 数 有 2 个 ，当 三 个 位 数 字 为 0， 0， 6时 ， 三 位 数 有 1 个 ，根 据 分 类 计 数 原 理 得 三 位 数 共 有 3+6+1+4+4+2+1=21.答 案 ： B.11.某 几 何 体 的 三
11、视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 半 径 为 ( ) A.2 3B. 3 C.3 2D. 2解 析 ： 由 已 知 中 的 三 视 图 可 得 ：该 几 何 体 是 一 个 棱 长 为 2的 正 方 体 ， 切 去 四 个 角 所 得 的 正 四 面 体 ，其 外 接 球 等 同 于 棱 长 为 2的 正 方 体 的 外 接 球 ，故 2 2 22 2 2 2 2 3R ，故 R= 3 .答 案 ： B12.已 知 函 数 （ ） xaf x ex (a R 且 x 0).若 存 在 实 数 p， q(p q)， 使 得 f(x) 0的 解 集 恰 好 为 p
12、， q， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(0， 1e B.(- ， 1e C.(0， 1e )D.(- ， 1e )解 析 ： 当 a=0时 ， f(x)=-e -x 0， 则 不 存 在 f(x) 0 的 解 集 恰 为 p， q，当 a 0 时 ， f(x) 0， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 增 ， 则 不 存 在 f(x) 0的 解 集 恰 为 p， q，当 a 0 时 ， 由 f(x) 0 得 xa ex ，当 x 0 时 ， 不 等 式 等 价 为 xxa e ，设 （ ） xxg x e ，则 1（ ） xxg x e ，当 x 1 时 ， g (x) 0，当 0
13、 x 1时 ， g (x) 0， 即 当 x=1时 ， g(x)取 得 极 大 值 ， 同 时 也 是 最 大 值 11（ ）g e ， 若 存 在 实 数 p， q， 使 得 f(x) 0的 解 集 恰 为 p， q，则 必 有 a 1e ，即 0 a 1e .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卷 相 应 横 线 上 . 13.双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 渐 近 线 与 圆 2 2( 2) 1x y 相 切 ， 则 此 双 曲 线 的离 心 率
14、为 _.解 析 ： 由 题 意 可 知 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 之 一 为 ： bx+ay=0，圆 2 2( 2) 1x y 的 圆 心 ( 2 ， 0)， 半 径 为 1，双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 渐 近 线 与 圆 2 2( 2) 1x y 相 切 ，可 得 ： 2 22 1bb a ，可 得 a 2=b2， c= 2 a， e= 2 .答 案 ： 2 .14.若 312（ ） ax x 的 展 开 式 中 只 有 第 5项 的 二 项 式 系 数 最 大 ， 则 展 开 式 中 常 数 项 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 ， 312
15、（ ） ax x 的 展 开 式 中 只 有 第 5 项 的 二 项 式 系 数 最 大 ，则 a=8， 则 3 812（ ）x x 的 二 项 展 开 式 为24 48 8 8 8 31 8 831 112 2（ ） （ ） （ ） （ ） rr r r r r rr xT C C xx ，令 24 43 r =0， 解 可 得 ， r=6；则 其 常 数 项 为 7.答 案 ： 715. 孙 子 算 经 是 我 国 古 代 内 容 极 其 丰 富 的 数 学 名 著 ， 书 中 有 如 下 问 题 ： “ 今 有 圆 窖 周 五 丈四 尺 ， 深 一 丈 八 尺 ， 问 受 粟 几 何 ？
16、 ” 其 意 思 为 ： “ 有 圆 柱 形 容 器 ， 底 面 圆 周 长 五 丈 四 尺 ， 高一 丈 八 尺 ， 求 此 容 器 能 放 多 少 斛 米 ” (古 制 1 丈 =10尺 ， 1 斛 =1.62 立 方 尺 ， 圆 周 率 =3)， 则 该 圆 柱 形 容 器 能 放 米 _斛 .解 析 ： 设 圆 柱 的 底 面 半 径 为 r， 则 2 r=54， r=9，故 米 堆 的 体 积 为 92 18=4374 立 方 尺 ， 1 斛 米 的 体 积 约 为 1.62立 方 尺 ， 4374 1.62 2700斛 .答 案 ： 2700. 16.在 ABC中 ， 内 角 A，
17、 B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 外 接 圆 半 径 为 1， 且tan 2tan A c bB b ， 则 ABC面 积 的 最 大 值 为 _.解 析 ： 外 接 圆 半 径 为 1， 2sin sin sin a b cA B C ；又 tan 2tan A c bB b ， sin cos 2sin sincos sin sinA B C BA B BsinAcosB=2sinCcosA-sinBcosAsinC=2sinCcosA1cos 2A ， 3A ，3sin 2A ，那 么 ： 1 1sin 2 sin 2 sin sin 3 sin sin2 2ABCS
18、bc A B C A B C .令 y=sinB sinC. 23B C ， 22 3 1 3 1 1 1 1sin sin sin cos sin sin 2 cos 2 sin 23 2 2 4 4 4 2 6 4（ ） （ ）y B B B B B B B B 0 B 23 ， 72 6 6 6（ ， ）B ，当 2 6 2B 时 ， y取 最 大 值 为 12 . ABC面 积 的 最 大 值 为 3 34 . 答 案 ： 3 34三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 共 70 分 .解 答 须 写 出 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 .17.等 差 数
19、 列 an前 n项 和 为 Sn， 且 S5=45， S6=60. (1)求 an的 通 项 公 式 an；(2)若 数 列 an满 足 bn+1-bn=an(n N*)且 b1=3， 求 1nb 的 前 n项 和 Tn.解 析 ： (1)利 用 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 即 可 得 出 ；(2)利 用 “ 累 加 求 和 ” 、 裂 项 求 和 、 等 差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： (1)设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d， S5=45， S6=60， 11 5 45 4526 56 602 a da d ， 解 得 1 52
20、ad . a n=5+(n-1) 2=2n+3.(2) bn+1-bn=an=2n+3， b1=3， bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +(b2-b1)+b1=2(n-1)+3+2(n-2)+3+ +(2 1+3)+3= 12 32n n n =n 2+2n. 1 1 1 1 12 2 2nb n n n n . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 4 3 5 1 1 2nT n n n n = 1 1 1 112 2 1 2n n = 3 1 14 2 1 2 2n n . 18.某 校 开 展 “ 读 好 书 ， 好 读 书 ” 活 动 ， 要 求 本 学
21、 期 每 人 至 少 读 一 本 课 外 书 ， 该 校 高 一 共 有100名 学 生 ， 他 们 本 学 期 读 课 外 书 的 本 数 统 计 如 图 所 示 . (I)求 高 一 学 生 读 课 外 书 的 人 均 本 数 ；( )从 高 一 学 生 中 任 意 选 两 名 学 生 ， 求 他 们 读 课 外 书 的 本 数 恰 好 相 等 的 概 率 ；( )从 高 一 学 生 中 任 选 两 名 学 生 ， 用 表 示 这 两 人 读 课 外 书 的 本 数 之 差 的 绝 对 值 ， 求 随 机 变量 的 分 布 列 及 数 学 期 望 E .解 析 ： ( )由 图 知 读 课
22、 外 书 1 本 、 2 本 、 3 本 的 学 生 人 数 分 别 为 10， 50 和 40， 由 此 能 求 出高 一 学 生 读 课 外 书 的 人 均 本 数 .( )从 高 一 学 生 中 任 选 两 名 学 生 ， 利 用 互 斥 事 件 概 率 加 法 公 式 能 求 出 他 们 读 课 外 书 的 本 数 恰好 相 等 的 概 率 .( )从 高 一 学 生 中 任 选 两 名 学 生 ， 用 表 示 这 两 人 读 课 外 书 的 本 数 之 差 的 绝 对 值 ， 则 的 可能 取 值 为 0， 1， 2， 分 别 求 出 相 应 的 概 率 ， 由 此 能 求 出 随
23、机 变 量 的 分 布 列 及 数 学 期 望 E .答 案 ： ( )由 图 知 读 课 外 书 1本 、 2 本 、 3 本 的 学 生 人 数 分 别 为 10， 50和 40， 高 一 学 生 读 课 外 书 的 人 均 本 数 为 ：1 10 2 50 3 40 2.3100 .( )从 高 一 学 生 中 任 选 两 名 学 生 ， 他 们 读 课 外 书 的 本 数 恰 好 相 等 的 概 率 为 ：2 2 210 30 402100 4199C C Cp C .( )从 高 一 学 生 中 任 选 两 名 学 生 ，记 “ 这 两 人 中 一 人 读 1 本 书 ， 另 一 人
24、 读 2 本 书 ” 为 事 件 A，“ 这 两 人 中 一 人 读 2本 书 ， 另 一 人 读 3本 书 ” 为 事 件 B，“ 这 两 人 中 一 人 读 1本 书 ， 另 一 人 读 3本 书 ” 为 事 件 C，从 高 一 学 生 中 任 选 两 名 学 生 ， 用 表 示 这 两 人 读 课 外 书 的 本 数 之 差 的 绝 对 值 ，则 的 可 能 取 值 为 0， 1， 2，2 2 210 30 40 2100 410 99（ ） C C CP C ，1 1 1 110 50 50 402 2100 100 501 99（ ） （ ） （ ） C C C CP P A P B
25、 C C ，1 110 402100 82 99（ ） （ ） C CP P C C ， 的 分 布 列 为 ： 0 1 2P 4199 5099 89941 50 8 20 1 299 99 99 3（ ）E .19.在 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， CA=CB， 侧 面 ABB1A1是 边 长 为 2 的 正 方 形 ， 点 E， F 分 别 在 线 段AA1， A1B1上 ， 且 AE= 12 ， A1F= 34 ， CE EF， M 为 AB 中 点(I)证 明 ： EF 平 面 CME； ( )若 CA CB， 求 直 线 AC1与 平 面 CEF所 成 角 的 正 弦 值
26、 .解 析 ： ( )推 导 出 Rt EAM Rt FA 1E， 从 而 EF ME， 又 EF CE， 由 此 能 证 明 EF 平 面 CEM.( )设 线 段 A1B1中 点 为 N， 连 结 MN， 推 导 出 MC， MA， MN两 两 垂 直 ， 建 空 间 直 角 坐 标 系 ， 利用 向 量 法 能 求 出 直 线 AC1与 平 面 CEF所 成 角 的 正 弦 值 .答 案 ： ( )在 正 方 形 ABB1A1中 ， A1E= 32 ， AM=1，在 Rt EAM和 Rt FA1E 中 ， 1 1 32 AE AMAF AE ，又 EAM= FA 1E= 2 ， Rt E
27、AM Rt FA1E， AEM= A1FE， EF EM，又 EF CE， ME CE=E， EF 平 面 CEM.( )在 等 腰 三 角 形 CAB中 ， CA CB， AB=2， CA=CB= 2 ， 且 CM=1，设 线 段 A1B1中 点 为 N， 连 结 MN， 由 ( )可 证 CM 平 面 ABB1A1， MC， MA， MN 两 两 垂 直 ，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 C(1， 0， 0)， E(0， 1， 12 )， F(0， 14 ， 2)， A(0， 1， 0)， C1(1， 0， 2)，111 2（ ， ， ）CE ， 30 4
28、32（ ， ， ）EF ， 1AC=(1， -1， 2)，设 平 面 CEF的 法 向 量 为 n=(x， y， z)，则 1 023 3 04 2 n CE x y zn EF y z ， 取 z=2， 得 n=(5， 4， 2)， 设 直 线 AC1与 平 面 CEF所 成 角 为 ，则 11 30sin 18AC nAC n ， 直 线 AC1与 平 面 CEF所 成 角 的 正 弦 值 为 3018 .20.已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b (a b 0)的 长 轴 长 为 4， 离 心 率 为 32 ， 右 焦 点 为 F.(1)求 椭 圆 C 的 方 程 ；(2)
29、直 线 l 与 椭 圆 C 相 切 于 点 P(不 为 椭 圆 C 的 左 、 右 顶 点 )， 直 线 l与 直 线 x=2交 于 点 A， 直 线 l 与 直 线 x=-2交 于 点 B， 请 问 AFB是 否 为 定 值 ？ 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ； 若 是 ， 请 证 明 .解 析 ： (1)由 2a=4， 离 心 率 32ce a ， 2 2b a c 即 可 求 得 a 和 b， 即 可 求 得 椭 圆 C的 方 程 ；(2)l 的 斜 率 为 0 时 ， AFB 为 直 角 ， 则 AFB 为 定 值 2 ， 当 斜 率 不 为 0 时 ， 将 切 点 代 入 椭圆
30、 方 程 ， 求 得 交 点 坐 标 ， 求 得 AF 和 BF 的 斜 率 k AF及 kBF， 即 可 求 得 kAF kBF=-1， 即 可 求 得 AFB为 定 值 2 .答 案 ： (1)2a=4， 即 a=2， 32ce a ， c= 3 ，2 2b a c =1， 椭 圆 方 程 为 ： 2 2 14 x y ， (2)当 l 的 斜 率 为 0 时 ， AFB为 直 角 ， 则 AFB为 定 值 ， 为 2 ，当 斜 率 不 为 0 时 ， 设 切 点 为 P(x0， y0)， 则 l： 0 0 14 xx yy ， A(2， 001 2xy )， B(-2， 001 2xy
31、)， 0 0 200 2001 1 12 2 12 3 2 3 4AF BF x x xk k yy y ， AFB为 定 值 2 .21.已 知 函 数 2 ln（ ） xx ax xf x e (其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 ， a R).(I)若 曲 线 f(x)在 x=l处 的 切 线 与 x 轴 不 平 行 ， 求 a的 值 ；( )若 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1上 是 单 调 函 数 ， 求 a 的 最 大 值 .解 析 ： ( )求 出 原 函 数 的 导 函 数 ， 可 得 f (1)=0， 得 到 曲 线 f(x)在 x=1 处 的 切 线 方 程
32、为1 ay e ， 结 合 切 线 与 x 轴 不 平 行 ， 可 得 1 0ae ， 从 而 求 得 a 值 ； ( )由 2 12 ln（ ） xx a x a xxf x e ， 设 2 12 ln（ ）h x x a x a xx ， 求出 h (x)， 可 知 h (x)在 (0， 1上 是 减 函 数 ， 从 而 h (x) h (1)=2-a.然 后 分 当 2-a 0， 和 2-a 0分 类 研 究 函 数 的 单 调 性 得 答 案 .答 案 ： ( )依 题 意 ， 2 12 ln（ ） xx a x a xxf x e ，f (1)=0， 且 曲 线 f(x)在 x=1处
33、 的 切 线 方 程 为 1 ay e ， 切 线 与 x轴 不 平 行 ， 故 切 线 与 x轴 重 合 ， 1 0ae ， 即 a=-1；( ) 2 12 ln（ ） xx a x a xxf x e ， 设 2 12 ln（ ）h x x a x a xx ， 则 21 12 2（ ） （ ）h x x a x x .h (x)在 (0， 1上 是 减 函 数 ， 从 而 h (x) h (1)=2-a. 当 2-a 0， 即 a 2 时 ， h (x) 0， h(x)在 区 间 (0， 1)上 为 增 函 数 . h(1)=0， h(x) 0 在 (0， 1上 恒 成 立 ， 即 f
34、(x) 0在 (0， 1上 恒 成 立 . f(x)在 (0， 1上 是 减 函 数 . a 2满 足 题 意 ； 当 2-a 0， 即 a 2 时 ， 设 函 数 h (x)的 唯 一 零 点 为 x 1，则 h(x)在 (0， x1)上 递 增 ， 在 (x1， 1)上 递 减 .又 h(1)=0， h(x1) 0.又 h(e-a)=-e-2a+(2-a)e-a+a-ea+lne-a=-e-2a+(2-a)e-a-ea 0， h(x)在 (0， 1)内 由 唯 一 一 个 零 点 x ，当 x (0， x )时 ， h(x) 0， 当 x (x ， 1)时 ， h(x) 0.从 而 f(x
35、)在 (0， x )上 递 减 ， 在 (x ， 1)上 递 增 ， 与 在 区 间 (0， 1上 是 单 调 函 数 矛 盾 . a 2不 合 题 意 .综 上 ， a 的 最 大 值 为 2.选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 21 222 2x ty t (t为 参 数 )， 在 极 坐 标 系 (与 直角 坐 标 系 xOy取 相 同 的 长 度 单 位 ， 且 以 原 点 O 为 极 点 ， 以 x 轴 非 负 半 轴 为 极 轴 )中 ， 圆 C 的方 程 为 =6sin .(I)求 直
36、角 坐 标 下 圆 C 的 标 准 方 程 ；( )若 点 P(l， 2)， 设 圆 C 与 直 线 l 交 于 点 A， B， 求 |PA|+|PB|的 值 . 解 析 ： (I)圆 C 的 方 程 为 =6sin ， 即 2=6 sin ， 利 用 互 化 公 式 可 得 直 角 坐 标 方 程 ， 配方 可 得 标 准 方 程 .(II)直 线 l的 参 数 方 程 为 21 222 2x ty t (t 为 参 数 )， 代 入 圆 的 方 程 可 得 ： t2-7=0， 解 得 t1，t 2.利 用 |PA|+|PB|=|t1-t2|， 即 可 得 出 .答 案 ： (I)圆 C 的
37、 方 程 为 =6sin ， 即 2=6 sin ， 利 用 互 化 公 式 可 得 直 角 坐 标 方 程 ：x2+y2=6y， 配 方 为 x2+(y-3)2=9.(II)直 线 l的 参 数 方 程 为 21 222 2x ty t (t 为 参 数 )， 代 入 圆 的 方 程 可 得 ： t2-7=0， 解 得 t1=7，t 2=-7. |PA|+|PB|=|t1-t2|=2 7.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|2x-a|+|2x+3|， g(x)=|x-1|+2.(1)解 不 等 式 |g(x)| 5；(2)若 对 任 意 x 1 R， 都
38、有 x2 R， 使 得 f(x1)=g(x2)成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)利 用 |x-1|+2| 5， 转 化 为 -7 |x-1| 3， 然 后 求 解 不 等 式 即 可 .(2)利 用 条 件 说 明 y|y=f(x)y|y=g(x)， 通 过 函 数 的 最 值 ， 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 |x-1|+2| 5， 得 -5 |x-1|+2 5 -7 |x-1| 3，得 不 等 式 的 解 为 -2 x 4(2)因 为 任 意 x1 R， 都 有 x2 R， 使 得 f(x1)=g(x2)成 立 ，所 以 y|y=f(x)y|y=g(x)，又 f(x)=|2x-a|+|2x+3| |(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|， g(x)=|x-1|+2 2， 所 以 |a+3| 2， 解 得 a -1 或 a -5，所 以 实 数 a的 取 值 范 围 为 a -1 或 a -5.
