1、2017年 安 徽 省 宿 州 市 埇 桥 区 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 )1.tan60 =( )A. 33B. 22 C.1D.3解 析 ： tan60 = 3 .答 案 ： D2.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 在 边 AB、 AC 上 ， AD： DB=2： 3， B= ADE， 则 DE： BC等 于 ( ) A.1： 2B.1： 3C.2： 3D.2： 5解 析 ： ADE= B， DE BC， ADE ABC， AD： AB=DE： BC， AD： DB=2： 3， AD
2、： AB=2： 5， AD： AB=DE： BC=2： 5.答 案 ： D3.若 反 比 例 函 数 y= 2 3ax 的 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a 0B.a 3 C.a 32D.a 32 解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 2 3ax 的 图 象 在 第 一 、 第 三 象 限 ， 2a-3 0， 解 得 a 32 .答 案 ： C.4.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2-x+k=0有 两 个 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k 118B.k 18C.k -18D.k -18
3、解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2x2-x+k=0有 两 个 实 数 根 ， =b2-4ac=1-4 2k=1-8k 0， k 18 .答 案 ： B5. O 过 点 B， C， 圆 心 O 在 等 腰 直 角 ABC 内 部 ， BAC=90 ， OA=1， BC=6， 则 O 的 半 径为 ( )A. 10B.2 3C. 13 D.3 2解 析 ： 过 A作 AD BC， 由 题 意 可 知 AD必 过 点 O， 连 接 OB； BAC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD BC， BD=CD=AD=3； OD=AD-OA=2；Rt OBD中 ， 根 据 勾 股 定 理
4、 ， 得 ： OB= 2 2 13BD OD .答 案 ： C 6.在 如 图 所 示 的 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 中 ， 大 伟 同 学 观 察 后 得 出 了 以 下 四 条 结 论 ： a 0， b 0， c 0； b2-4ac=0； 24 4ac ba c； 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 有 一 个 正 根 ， 你 认 为 其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1条B.2条C.3条D.4条解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下 ， 则 a 0， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， 则 c 0.抛 物
5、线 的 对 称 轴 位 于 y 轴 的 左 侧 ， 则 a、 b 同 号 ， 则 b 0.故 错 误 ； 据 图 所 知 ， 抛 物 线 与 x轴 有 2 个 不 同 的 交 点 ， 则 b2-4ac 0， 故 错 误 ； a 0， 24ba 0， c- 24ba c， 24 4ac ba c； 故 错 误 ； 据 图 所 知 ， 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 不 同 的 交 点 ， 其 中 一 个 交 点 位 于 x 的 正 半 轴 ， 则 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0有 一 个 正 根 ， 故 正 确 .答 案 ： A7. 铅 球 的 左 视 图 是 (
6、 )A.圆B.长 方 形C.正 方 形D.三 角 形 解 析 ： 球 的 左 视 图 是 圆 .答 案 ： A8.点 P反 比 例 函 数 y=- 2 3x 的 图 象 上 ， 过 点 P分 别 作 坐 标 轴 的 垂 线 段 PM、 PN， 则 四 边 形 OMPN的 面 积 =( )A. 3 B.2C.2 3D.1 解 析 ： 点 P 反 比 例 函 数 y=- 2 3x 的 图 象 上 ， 过 点 P分 别 作 坐 标 轴 的 垂 线 段 PM、 PN， 所得 四 边 形 OMPN 的 面 积 为 2 3 2 3 .答 案 ： C9.从 3， 1， -2 这 三 个 数 中 任 取 两
7、个 不 同 的 数 作 为 M 点 的 坐 标 ， 则 M点 刚 好 落 在 第 一 象 限 的概 率 是 ( )A. 14B.13 C. 23D. 12解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 (1， 3)， (3， 1)点 落 在 第 一 项 象 限 ， M 点 刚 好 落 在 第 一 象 限 的 概 率 = 2 16 3 . 答 案 ： B10.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 在 边 AD、 BC上 ， 且 EF CD， G 为 边 AD延 长线 上 一 点 ， 连 接 BG， 则 图 中 与 ABG
8、相 似 的 三 角 形 有 ( )个 .A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， CD AB， AD BC， DGM AGB， DGM CBM， EF CD， DGM EGN， CBM FBN， DGM AGB FBN CBM EGN. 答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 )11.如 图 ， E 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 的 交 点 ， 点 F 在 边 AE上 ， 且 DF=DC， 若 ADF=25 ， 则 BEC= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是
9、矩 形 ， ADC= BCD=90 ， BE=CE， ADF=25 ， CDF= ADC- ADF=90 -25 =65 ， DF=DC， DFC= DCA=180 180 65 1152 2 2CDF ， BCE= BCD- DCA=90 -115 652 2 ， BE=CE， BCE=180 -2 BCE=180 -65 =115 .答 案 ： 11512.把 抛 物 线 y=-2x 2+4x-5向 左 平 移 3 个 单 位 后 ， 它 与 y 轴 的 交 点 是 .解 析 ： y=-2x2+4x-5=-2(x-1)2-3， 其 顶 点 坐 标 是 (1， -3)， 将 其 向 左 平
10、移 3 个 单 位 后 的 顶 点坐 标 是 (-2， -3)， 故 其 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-2(x+2)2-3=-2x2-8x-11.所 以 它 与 y 轴 的 交 点 是 (0，-11).答 案 ： (0， -11)13.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 在 BC、 CD上 ， 且 BE=DF， 若 EAF=30 ， 则 sin EDF= . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=AD， B= ADF= BAD=90 ， 在 ABE和 ADF中 ， AB ADB ADFBE DF ， ， ABE ADF， BAE= FA
11、D， EAF=30 ， BAE= FAD=30 ，设 正 方 形 ABCD 边 长 为 a，则 tan30 = BEAB ， BE= 33 a， EC=a- 33 a， DE= 2 2 7 2 33EC CD a ， sin EDF= 3 3 1 7 2 33 377 2 33a aECED a .答 案 ： 3 1 7 2 337 14.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=30 ， AC=15cm， 点 O 在 中 线 CD上 ， 设 OC=xcm，当 半 径 为 3cm的 O与 ABC 的 边 相 切 时 ， x= . 解 析 ： Rt ABC中 ， ACB=90
12、， A=30 ， B=60 ， AB=10 3 ， CD 为 中 线 ， CD=AD=BD= 12 AB=5 3 ， BDC= BCD= B=60 ， ACD= A=30 ， 半 径 为 3cm的 O， OE=3， 当 O 与 AB 相 切 时 ， 如 图 1， 过 点 O做 OE AB于 E， 在 Rt ODE中 ， BDC=60 ， DE=3， sin BDC= OEOD ， OD= 3 2 3sin 32OEBDC ； x=OC=CD-OD=5 3 2 3 3 3 ； 当 O 与 BC 相 切 时 ， 如 图 2， 过 O 作 OE BC， 在 Rt OCE中 ， BCD=60 ， OE
13、=3， sin BCD= OEOC ， OC=OEsin BCD= 3 2 332 cm； x=OC=2 3 ； 当 O 与 AC 相 切 时 ， 如 图 3， 过 O 作 OE AC 于 E， 在 Rt OCE中 ， ACD=30 ， OE=3， sin ACD= OEOC ， OC= 3 61sin 2OEACD ， x=OC=6.答 案 ： 2 3 ， 3 3 或 6.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 2 小 题 ， 共 16分 )15.在 如 图 的 正 方 形 网 格 中 ， 点 O 在 格 点 上 ， O 的 半 径 与 小 正 方 形 的 边 长 相 等 ， 请 利 用
14、无刻 度 的 直 尺 完 成 作 图 ， 在 图 (1)中 画 出 一 个 45 的 圆 周 角 ， 在 图 (2)中 画 出 一 个 22.5 的 圆周 角 . 解 析 ： (1)若 圆 周 角 为 45 ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 45 所 对 的 圆 心 角 为 90 ， 所 以 先 画 出圆 心 角 为 90 的 角 后 ， 在 圆 心 角 为 90 优 弧 上 找 出 任 意 一 点 连 接 即 可 得 出 45 的 圆 心 角 .(2)若 圆 周 角 为 22.5 ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 22.5 所 对 的 圆 心 角 为 45 ， 所 以 先 画 出
15、 圆心 角 为 45 的 角 后 ， 在 圆 心 角 为 45 优 弧 上 找 出 任 意 一 点 连 接 即 可 得 出 22.5 的 圆 心 角 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 OA、 OB，在 优 弧 AB 上 任 意 找 一 点 C， 连 接 AC、 AB， ACB为 所 求 作 . (2)如 图 2， 连 接 OA交 圆 O 于 点 C，在 优 弧 BC 上 任 意 找 一 点 D， 连 接 CD、 BD， CDB为 所 求 作 .16.如 图 ， 是 用 7 个 相 同 的 正 方 体 积 木 摆 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 请 你 画 出 其 中 一 种 情
16、 况 的 主视 图 和 它 相 应 的 左 视 图 . 解 析 ： 共 有 7 个 相 同 的 正 方 体 积 木 摆 成 ， 因 此 小 正 方 体 的 数 量 可 能 是 ， 由 此 图 可 得主 视 图 每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 2， 2， 左 视 图 从 左 到 右 每 列 小 正 方 形 数 目 分 别 为 1， 2， 2.答 案 ： 如 图 所 示 . 17.矩 形 ABCD在 坐 标 系 中 如 图 所 示 放 置 .已 知 点 B、 C 在 x 轴 上 ， 点 A 在 第 二 象 限 ， D(2， 4)，BC=6， 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的
17、 图 象 经 过 点 A.(1)求 k 值 ； (2)把 矩 形 ABCD向 左 平 移 ， 使 点 C 刚 好 与 原 点 重 合 ， 此 时 线 段 AB 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 交 点坐 标 是 什 么 ？解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 求 出 点 A 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 k 值 ；(2)根 据 平 移 规 律 求 出 点 B 的 坐 标 ， 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 点 D 的 坐 标 为 (2， 4)， BC=6， OB=4， AB=4， 点 A的 坐 标 为 (-4， 4)， 反 比 例 函 数 y= kx
18、(x 0)的 图 象 经 过 点 A， 4= 4k ， 解 得 ， k=-16.(2)把 矩 形 ABCD向 左 平 移 ， 使 点 C刚 好 与 原 点 重 合 ， 则 点 B 的 坐 标 为 (-6， 0)，当 x=-6时 ， y= 16 86 3 ， 此 时 线 段 AB 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 交 点 坐 标 是 (-6， 83 ). 18.如 图 ， AB是 半 圆 O 的 直 径 ， 点 C在 圆 弧 上 ， D是 弧 AC 的 中 点 ， OD与 AC 相 交 于 点 E.求 证 ： ABC COE.解 析 ： 由 已 知 得 OEC= BCA=90 ， 由 OA
19、=OC， 得 BAC= OCE， 根 据 有 两 对 角 对 应 相 等 的三 角 形 相 似 可 得 到 ： ABC COE.答 案 ： AB为 O 的 直 径 ， BCA=90 ，又 D 是 弧 AC的 中 点 ， OE AC， 即 ： OEC= BCA=90 .又 OA=OC， BAC= OCE， ABC COE. 19.设 a， b是 方 程 x2+x-2016=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1)a+b= ； ab= ；(2)求 代 数 式 a2+2a+b的 值 .解 析 ： (1)根 据 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)的 两
20、根 时 ， 则 x1+x2=-ba ， x1x2= ca ，代 值 计 算 即 可 ；(2)先 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 得 到 a2+a-2016=0， 即 a2=-a+2016， 则 a2+2a+b 可 化 简 为a+b+2016， 再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 a+b=-1， 然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 .答 案 ： (1) a， b 是 方 程 x 2+x-2016=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， a+b=-1； ab=-2016.(2) a是 方 程 x2+x-2016=0 的 实 数 根 ， a2+a-
21、2016=0， a2=-a+2016， a2+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016， a、 b是 方 程 x2+x-2016=0 的 两 个 实 数 根 ， a+b=-1， a2+2a+b=-1+2016=2015.20.为 了 了 解 某 水 库 养 殖 鱼 的 有 关 情 况 ， 从 该 水 库 多 个 不 同 位 置 捕 捞 出 200条 鱼 ， 称 得 每 条鱼 的 质 量 (单 位 ： 千 克 )， 并 将 所 得 数 据 分 组 ， 绘 制 了 直 方 图 . (1)根 据 直 方 图 提 供 的 信 息 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 落 在 范 围 内 ；(
22、2)估 计 数 据 落 在 1.00 1.15中 的 频 率 是 ；(3)将 上 面 捕 捞 的 200 条 鱼 分 别 作 一 记 号 后 再 放 回 水 库 .几 天 后 再 从 水 库 的 多 处 不 同 的 位 置捕 捞 150条 鱼 ， 其 中 带 有 记 号 的 鱼 有 10条 ， 请 根 据 这 一 情 况 估 算 该 水 库 中 鱼 的 总 条 数 .解 析 ： (1)中 位 数 是 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 数 据 中 间 位 置 的 数 .(2)频 率 =频 数 除 以 总 数 ， 可 先 算 出 频 数 ， 求 出 结 果 即 可 .
23、(3)先 算 出 捞 到 记 号 鱼 的 频 率 被 200除 就 可 以 就 得 结 果 .答 案 ： (1)从 直 方 图 可 得 出 这 组 数 据 的 中 位 数 位 于 1.10 1.15范 围 内 .(2)(10+40+56) 200=0.53， 频 率 是 0.53.(3)200 (10 150)=3000， 故 水 库 中 的 鱼 大 约 有 3000条 .21.如 图 ， 某 生 在 旗 杆 EF 与 实 验 楼 CD 之 间 的 A 处 ， 测 得 EAF=60 ， 然 后 向 左 移 动 12米 到 B处 ， 测 得 EBF=30 ， CBD=45 ， sin CAD=
24、35 . (1)求 旗 杆 EF 的 高 ；(2)求 旗 杆 EF 与 实 验 楼 CD之 间 的 水 平 距 离 DF 的 长 .解 析 ： (1)汽 车 BEA=30 = EBF， 得 出 AB=AE=12 米 ， 在 AEF 中 ， 由 三 角 函 数 汽 车 EF 即可 ；(2)设 CD=x米 ， 证 出 BD=CD=x米 ， 由 三 角 函 数 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 x， 再 求 出 AF， 即 可 得出 结 果 .答 案 ： (1) EAF=60 ， EBF=30 ， BEA=30 = EBF， AB=AE=12米 ，在 AEF中 ， EF=AE sin EAF=
25、12 sin60 =6 3 米 ，答 ： 旗 杆 EF的 高 为 6 3 米 ；(2)设 CD=x米 ， CBD=45 ， D=90 ， BD=CD=x米 ， sin CAD= 35 ， tan CAD= 34CDAD ， 312 4xx ， 解 得 ： x=36米 ，在 AEF中 ， AEF=60 -30 =30 ， AF= 12 AE=6米 ， DF=BD+AB+AF=36+12+6=54(米 )，答 ： 旗 杆 EF与 实 验 楼 CD之 间 的 水 平 距 离 DF的 长 为 54 米 .22.如 图 1 所 示 ， 将 一 个 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 和 一 个 长
26、 为 2、 宽 为 1 的 矩 形 CEFD 拼 在 一起 ， 构 成 一 个 大 的 矩 形 ABEF， 现 将 小 矩 形 CEFD绕 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 CE F D ，旋 转 角 为 . (1)当 点 D 恰 好 落 在 EF边 上 时 ， 求 旋 转 角 的 值 ；(2)如 图 2， G 为 BC 的 中 点 ， 且 0 90 ， 求 证 ： GD =E D；(3)小 矩 形 CEFD绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 周 的 过 程 中 ， DCD 与 CBD 能 否 全 等 ？ 若 能 ， 直 接写 出 旋 转 角 的 值 ； 若 不 能 ， 说 明
27、理 由 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 得 CD =CD=2， 即 可 判 定 CD E=30 ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质即 可 得 到 =30 ；(2)由 G 为 BC 中 点 可 得 CG=CE， 然 后 根 据 “ SAS” 可 判 断 GCD E CD， 则 GD =E D；(3)根 据 正 方 形 的 性 质 得 CB=CD， 而 CD=CD ， 则 BCD 与 DCD 为 腰 相 等 的 两 等 腰 三 角 形 ，当 两 顶 角 相 等 时 它 们 全 等 ， 当 BCD 与 DCD 为 钝 角 三 角 形 时 ， 可 计 算 出 =135 ， 当
28、BCD 与 DCD 为 锐 角 三 角 形 时 ， 可 计 算 得 到 =315 .答 案 ： (1) 长 方 形 CEFD绕 点 C 顺 时 针 旋 转 至 CE F D ， CD =CD=2， 在 Rt CED 中 ， CD =2， CE=1， CD E=30 ， CD EF， =30 ；(2) G为 BC中 点 ， CG=1， CG=CE， 长 方 形 CEFD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 至 CE F D ， D CE = DCE=90 ， CE=CE =CG， GCD = DCE =90 + ，在 GCD 和 E CD中CD =CD， GCD = DCE ， CG=CE ， GC
29、D E CD(SAS)， GD =E D；(3)能 .理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， CB=CD， CD =CD ， BCD 与 DCD 为 腰 相 等 的 两 等 腰 三 角 形 ， 当 BCD = DCD 时 ， CBD DCD ，当 BCD 与 DCD 为 钝 角 三 角 形 时 ， 则 旋 转 角 = 360 902 =135 ，当 BCD 与 DCD 为 锐 角 三 角 形 时 ， BCD = DCD = 12 BCD=45 ， 则 =360- 902=315 ，即 旋 转 角 a的 值 为 135 或 315 时 ， BCD 与 DCD 全 等 .23
30、.如 图 ， 已 知 抛 物 线 l 1经 过 原 点 与 A点 ， 其 顶 点 是 P(-2， 3)， 平 行 于 y轴 的 直 线 m与 x轴交 于 点 B(b， 0)， 与 抛 物 线 l1交 于 点 M.(1)点 A 的 坐 标 是 ； 抛 物 线 l 1的 解 析 式 是 ；(2)当 BM=3时 ， 求 b的 值 ；(3)把 抛 物 线 l1绕 点 (0， 1)旋 转 180 ， 得 到 抛 物 线 l2. 直 接 写 出 当 两 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 值 y 都 随 着 x 的 增 大 而 减 小 时 ， x的 取 值 范 围 ； 直 线 m与 抛 物 线 l2交 于
31、 点 N， 设 线 段 MN的 长 为 n， 求 n 与 b 的 关 系 式 ， 并 求 出 线 段 MN的最 小 值 与 此 时 b的 值 .解 析 ： (1)根 据 O 和 A是 对 称 点 即 可 求 得 A 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 的解 析 式 ；(2)BM=3则 M 的 纵 坐 标 是 3 或 -3， 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 得 M 的 横 坐 标 ， 即 B的 横 坐 标 ；(3)M和 N 的 横 坐 标 相 等 ， 则 设 横 坐 标 是 b， 则 利 用 b 可 以 表 示 出 M 和 N的 纵 坐 标 ， 即
32、 可 表 示出 MN 的 长 ， 则 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解 .答 案 ： (1) 顶 点 P 的 坐 标 是 (-2， 3)， 即 对 称 轴 是 x=-2， A的 坐 标 是 (-4， 0). 设 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=a(x+2)2+3，把 (0， 0)代 入 得 4a+3=0， 解 得 a=- 34 ， 则 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=- 34 (x+2)2+3.(2)在 y=- 34 (x+2)2+3 中 ， 令 y=-3， 则 - 34 (x+2)2+3=-3， 解 得 ： x=-2 2 -2 或 2 2 -2.当 在 y=- 34
33、 (x+2)2+3中 ， 令 y=3时 ， 则 - 34 (x+2)2+3=3， 解 得 x=-2， 即 b=-2.则 b=-2或 2 2 -2 或 -2 2 -2；(3)P(-2， 3)关 于 (0， 1)的 对 称 点 是 (2， -1)， 则 抛 物 线 L 2的 解 析 式 是 y= 34 (x-2)2-1， 当 -2 x 2 时 ， 两 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 值 y 都 随 着 x 的 增 大 而 减 小 . 设 M的 坐 标 是 (b， - 34 (b+2)2+3)， 则 N的 坐 标 是 (b， 34 (b-2)2-1)，则 MN= 34 (b-2)2-1)- 34 (b+2)2+3= 32 b2+2.则 当 b=0时 ， MN最 小 ， 是 2.
