1、2017年 天 津 市 河 北 区 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.平 行 四 边 形B.圆C.正 八 边 形D.等 边 三 角 形解 析 ： A、 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 圆 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 正 八 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 等 边 三 角 形
2、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 . 答 案 ： D.2.由 六 个 相 同 的 立 方 体 拼 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 它 的 主 视 图 有 两 层 ， 下 面 有 3 个 小 正 方 形 ， 上 面 中 间 位 置 有 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： C.3.如 图 中 主 三 视 图 对 应 的 三 棱 柱 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 主 视 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 此 几 何 体 为 柱 体 ， 俯 视 图 是 一 个 三 角
3、形 ， 此 几 何 体 为 三 棱 柱 ， 中 间 为 一 条 实 棱 ， 从 正 面 能 看 到 这 条 棱 .答 案 ： A.4.已 知 x 1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-6x-15-0 的 两 个 根 ， 则 x1+x2等 于 ( )A.-6B.6C.-15D.15解 析 ： 根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 得 出 x1+x2=-ba ， 代 入 数 据 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.5.二 次 函 数 y=x 2-4x-4 的 顶 点 坐 标 为 ( )A.(2， -8)B.(2， 8)C.(-2， 8)D.(-2， -8) 解 析 ： y=x2-
4、4x-4=(x-2)2-8， 其 顶 点 坐 标 为 (2， -8).答 案 ： A.6.如 图 ， 在 O中 ， AB AC ， AOB=40 ， 则 ADC的 度 数 是 ( )A.15 B.20C.30D.40解 析 ： 先 由 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 求 出 AOC= AOB=40 ， 再 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.7.一 副 完 整 的 扑 克 牌 ， 去 掉 大 小 王 ， 将 剩 余 的 52张 混 合 后 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 则 抽 出 A 的概 率 是 ( )A. 14B. 112 C. 113D. 15
5、2解 析 ： 先 求 出 一 副 扑 克 牌 ， 去 掉 大 小 王 的 张 数 ， 再 求 出 A的 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： C.8.对 于 函 数 y=- 3x ， 当 x 0时 ， 函 数 图 象 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限 解 析 ： 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 为 -3 0， 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 二 、 四 象 限 ， x 0， 反 比 例 函 数 位 于 第 二 象 限 .答 案 ： B. 9.如 图 ， 在 4 4的 正 方 形 方 格 网 中
6、 ， 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ， ABC的 顶 点 都 在 格 点 上 ，则 图 中 ABC的 余 弦 值 是 ( )A. 55 B. 2 55C. 12D.2解 析 ： 设 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 求 出 AC、 BC、 AB的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 ACB=90 ，即 可 解 决 问 题 .答 案 ： A.10.如 图 ， D、 E 分 别 是 ABC的 边 AB、 BC上 的 点 ， 且 DE AC， AE、 CD相 交 于 点 O， 若 S DOE：S COA=1： 25， 则 S BDE与 S CDE的 比 是 (
7、)A.1： 3B.1： 4C.1： 5D.1： 25解 析 ： 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 DOE COA， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 定 理 得 到15DEAC ， 15BE DEBC AC ， 结 合 图 形 得 到 14BEEC ， 得 到 答 案 .答 案 ： B.11.已 知 抛 物 线 y=-x2-2x+3 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 将 这 条 抛 物 线 的 顶 点 记 为 C， 连 接 AC、BC， 则 tan CAB的 值 为 ( )A. 12B. 55 C. 2 55D.2解 析 ： 先 求 出 A、 B、 C 坐
8、标 ， 作 CD AB于 D， 根 据 tan ACD= CDAD 即 可 计 算 .答 案 ： D.12.二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)和 正 比 例 函 数 y= 23 x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 方 程ax2+(b- 23 )x+c=0(a 0)的 两 根 之 和 ( )A.大 于 0B.等 于 0 C.小 于 0D.不 能 确 定解 析 ： 设 ax2+bx+c=0(a 0)的 两 根 为 x1， x2， 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 x1+x2 0， a 0， 设 方程 ax2+(b- 23 )x+c=0(a 0)的 两 根 为 m， n再 根
9、 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.计 算 cos60 =_.解 析 ： 根 据 记 忆 的 内 容 ， cos60 = 12 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 12 . 14.两 个 实 数 的 和 为 4， 积 为 -7， 则 这 两 个 实 数 为 _.解 析 ： 设 其 中 一 个 实 数 为 未 知 数 ， 根 据 两 实 数 和 表 示 出 另 一 个 实 数 ， 根 据 积 列 出 等 量 关 系 求解 即 可 .答 案 ： 2+ 11
10、和 2- 11 .15.已 知 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 8 和 15， 则 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 的 直 径 为 _.解 析 ： 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 斜 边 ， 然 后 利 用 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 的 半 径 r= 2a b c (a、 b 为 直 角 边 ， c 为 斜 边 )计 算 出 圆 的 内 切 圆 的 半 径 ， 从 而 得 到 内 切 圆 的 直 径 .答 案 ： 6.16.若 二 次 函 数 y=x2-x-2的 函 数 值 小 于 0， 则 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 函 数
11、解 析 式 可 以 确 定 图 象 与 x 轴 的 交 点 是 (-1， 0)， (2， 0)， 又 当 y 0 时 ， 图 象在 x 轴 的 下 方 ， 由 此 可 以 确 定 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： -1 x 2.17.有 3 个 正 方 形 如 图 所 示 放 置 ， 阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为 S 1， S2， 则 S1： S2=_.解 析 ： 设 大 正 方 形 的 边 长 为 x， 再 根 据 相 似 的 性 质 求 出 S1、 S2与 正 方 形 面 积 的 关 系 ， 然 后 进行 计 算 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 4： 9.18.如
12、图 ， MN 是 O 的 直 径 ， MN=2， 点 A 在 O 上 ， AMN=30 ， B 为 弧 AN 的 中 点 ， P 是 直径 MN 上 一 动 点 ， 则 PA+PB 的 最 小 值 为 _. 解 析 ： 首 先 利 用 在 直 线 L 上 的 同 侧 有 两 个 点 A、 B， 在 直 线 L上 有 到 A、 B的 距 离 之 和 最 短 的点 存 在 ， 可 以 通 过 轴 对 称 来 确 定 ， 即 作 出 其 中 一 点 关 于 直 线 L 的 对 称 点 ， 对 称 点 与 另 一 点 的连 线 与 直 线 L 的 交 点 就 是 所 要 找 的 点 P的 位 置 ，
13、然 后 根 据 弧 的 度 数 发 现 一 个 等 腰 直 角 三 角 形计 算 .答 案 ： 2 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 66 分 )19.如 图 ， 在 ABC中 ， AD BC， B=45 ， C=30 ， AD=1， 求 ABC的 周 长 . 解 析 ： 先 根 据 题 意 得 出 AAD=BD， 再 由 勾 股 定 理 得 出 AB的 长 ， 在 Rt ADC 中 ， 根 据 直 角 三 角形 的 性 质 得 出 AC及 CD 的 长 ， 进 而 可 得 出 结 论 .答 案 ： AD BC， ADB= ADC=90 . 在 Rt ADB中 ， B
14、+ BAD=90 ， B=45 ， B= BAD=45 ， AD=BD=1， AB= 2 .在 Rt ADC中 ， C=30 ， AC=2AD=2， CD= 3 ， BC=BD+CD=1+ 3 ， AD+AC+BC= 2 + 3 +3. 20.如 图 ， 直 线 y= 12 x+2与 双 曲 线 y= kx 相 交 于 点 A(m， 3)， 与 x 轴 交 于 点 C.(1)求 双 曲 线 解 析 式 ；(2)点 P 在 x 轴 上 ， 如 果 ACP的 面 积 为 3， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A坐 标 代 入 直 线 解 析 式 求 出 m的 值 ， 确 定 出 A
15、 坐 标 ， 即 可 确 定 出 双 曲 线 解 析 式 ； (2)设 P(x， 0)， 表 示 出 PC 的 长 ， 高 为 A 纵 坐 标 ， 根 据 三 角 形 ACP面 积 求 出 x 的 值 ， 确 定 出P坐 标 即 可 .答 案 ： (1)把 A(m， 3)代 入 直 线 解 析 式 得 ： 3= 12 m+2， 即 m=2， A(2， 3)，把 A 坐 标 代 入 y= kx ， 得 k=6，则 双 曲 线 解 析 式 为 y= 6x ；(2)对 于 直 线 y= 12 x+2， 令 y=0， 得 到 x=-4， 即 C(-4， 0)，设 P(x， 0)， 可 得 PC=|x+
16、4|， ACP面 积 为 3， 12 |x+4| 3=3， 即 |x+4|=2，解 得 ： x=-2或 x=-6，则 P 坐 标 为 (-2， 0)或 (-6， 0). 21.如 图 1， 一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子 ， 它 有 四 个 面 并 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 如 图2， 正 方 形 ABCD顶 点 处 各 有 一 个 圈 ， 跳 圈 游 戏 的 规 则 为 ： 游 戏 者 每 掷 一 次 骰 子 ， 骰 子 着 地 一面 上 的 数 字 是 几 ， 就 沿 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 连 续 跳 几 个 边 长 .例 如 ：
17、 若 从 圈 A起 跳 ， 第 一 次 掷 得 3， 就 顺 时 针 连 续 跳 3 个 边 长 ， 落 到 圈 D， 若 第 二 次 掷 得2， 就 从 D 开 始 顺 时 针 连 续 跳 2 个 边 长 ， 落 到 圈 B， 设 游 戏 者 从 圈 A 起 跳 .(1)若 随 机 掷 一 次 骰 子 ， 求 落 回 到 圈 A 的 概 率 P 1；(2)若 随 机 掷 两 次 骰 子 ， 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 出 最 后 落 回 到 圈 A 的 概 率 P.解 析 ： (1)由 一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子 ， 它 有 四 个 面 并 分 别 标 有
18、 数 字 1， 2， 3， 4， 且 落回 到 圈 A 时 ， 需 掷 得 4， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 最 后 落 回 到 圈 A 的 情况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子 ， 它 有 四 个 面 并 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 且 落回 到 圈 A 时 ， 需 掷 得 4， 随 机 掷 一 次 骰 子 ，
19、 求 落 回 到 圈 A的 概 率 P 1= 14 ；(2)画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 最 后 落 回 到 圈 A 的 有 4 种 情 况 ， 最 后 落 回 到 圈 A 的 概 率 P= 4 116 4 . 22.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 O 在 对 角 线 AB 上 ， 以 OA 的 长 为 半 径 的 圆 O 与 AD 交 于 点 E，且 ACB= DCE， 求 证 ： CE是 O 的 切 线 .解 析 ： 连 接 OE， 根 据 矩 形 的 性 质 求 出 CAE= BCA= DCE， 求 出 DCE+ CED=90 ， 即
20、 可 求出 AEO+ CED=90 ， 求 出 OEC=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： 连 接 OE， OA=OE， CAD= OEA， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， D=90 ， BC AD， BCA= CAD， ACB= DCE， CAE= DCE， DCE+ CEB=180 - D=90 ， OEA+ CED=90 ， OEC=180 -90 =90 ， CE 是 O的 切 线 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx-2(a 0)与 x 轴 交 于 A(1， 0)、 B(3，0)两 点
21、 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 其 顶 点 为 D.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)一 动 点 M 从 点 D 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 抛 物 线 的 对 称 轴 向 下 运 动 ， 连 OM， BM，设 运 动 时 间 为 t秒 (t=0)， 在 点 M 的 运 动 过 程 中 ， 当 OMB=90 时 ， 求 t 的 值 .解 析 ： (1)把 A(1， 0)、 B(3， 0)代 入 y=ax2+bx-2， 即 可 得 到 结 果 ；(2)由 y= 23 x2+ 83 x-2= 23 (x-2)2+ 23 ， 得 到 D(2， 23 )，
22、 设 M(2， m)， 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 得 到M(2， - 2 )， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx-2(a 0)与 x 轴 交 于 A(1， 0)、 B(3， 0)两 点 ， 0 20 9 3 2a ba b ，解 得 ： 2383ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- 23 x2+83 x-2；(2) y=- 23 x2+ 83 x-2=- 23 (x-2)2+ 23 ， D(2， 23 )，设 M(2， m)， O(0， 0)， B(3， 0)， OMB=90 ， OM 2+BM2=OB2，即 m2+22+(
23、3-2)2+m2=9， m= 2 ， 2 23 ， M(2， - 2 )， DM= 2 + 23 ， t= 2 + 23 . 24.如 图 ， ABC 与 CDE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 直 角 边 AC、 CD 在 同 一 条 直 线 上 ， 点 M， N分 别 是 斜 边 AB， DE 的 中 点 ， 点 P 为 AD的 中 点 ， 连 接 AE、 BD、 MN.(1)求 证 ： PMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2)现 将 图 中 的 CDE绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 (0 90 )， 得 到 图 ， AE 与 MP， BD分 别 交 于 点 G、 H， 请
24、判 断 中 的 结 论 是 否 成 立 ， 若 成 立 ， 请 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 易 证 ACE BCD， 由 此 可 得 AE=BD， 再 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 得 到 PM=PN， 由 平 行 线 的 性 质 可 得 PM PN， 于 是 得 到 结 论 ；(2)(1)中 的 结 论 仍 旧 成 立 ， 由 (1)中 的 证 明 思 路 即 可 证 明 .答 案 ： (1) ACB和 ECD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， EC=CD， ACB= EC
25、D=90 .在 ACE和 BCD中 ， 90AC BCACB ECDCE CD ， ACE BCD(SAS)， AE=BD， EAC= CBD， CBD+ BDC=90 ， EAC+ BDC=90 ， 点 M、 N 分 别 是 斜 边 AB、 DE的 中 点 ， 点 P为 AD的 中 点 ， PM= 12 BD， PN= 12 AE， PM=PM， PM BD， PN AE， NPD= EAC， MPA= BDC， EAC+ BDC=90 ， MPA+ NPC=90 ， MPN=90 ，即 PM PN， PMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2) 中 的 结 论 成 立 ，理 由 ： 设
26、AE与 BC 交 于 点 O， 如 图 所 示 ： ACB和 ECD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 .在 ACE和 BCD中 ， 90AC BCACB ECDCE CD ， ACE BCD(SAS)， AE=BD， CAE= CBD. AOC= BOE， CAE= CBD， BHO= ACO=90 ， AE BD， 点 P、 M、 N 分 别 为 AD、 AB、 DE 的 中 点 ， PM= 12 BD， PM BD， PN= 12 AE， PN AE， PM=PN. AE BD， PM PN， PMN为 等 腰 直 角 三 角 形 .
