1、2017年 四 川 省 达 州 市 开 江 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.-|-2017|的 相 反 数 是 ( )A.2017B. 12017C.-2017D.- 12017解 析 ： 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 .答 案 ： A. 2.剪 纸 是 潍 坊 特 有 的 民 间 艺 术 ， 在 如 图 所 示 的 四 个 剪 纸 图 案 中 .既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根
2、 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 沿 一 条 直 线 对 折 后 ， 直 线 两 旁 部 分 完 全 重 合 的 图 形 是 轴 对 称 图形 ， 以 及 中 心 对 称 图 形 的 定 义 分 别 判 断 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： C.3.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.( -3.14) 0=0B.(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2C.(-2x2y)3=-6x6y3D.5a2-a2=4解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 的 意 义 判 断 A； 根 据 平 方 差 公 式 判 断 B； 根 据 积 的 乘 方 性 质 判 断 C； 根据 合 并 同 类
3、 项 法 则 判 断 D.答 案 ： B. 4.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行B.对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 正 方 形C.若 三 角 形 的 三 边 a、 b、 c 满 足 a2+b2+c2=ac+bc+ab， 则 该 三 角 形 是 正 三 角 形D.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 弧解 析 ： 利 用 平 行 线 的 性 质 、 正 方 形 的 判 定 方 法 、 配 方 法 、 成 绩 定 理 的 推 论 进 行 判 断
4、即 可 .答 案 ： C.5.某 校 开 展 “ 中 国 梦 快 乐 阅 读 ” 的 活 动 ， 为 了 解 某 班 同 学 寒 假 的 阅 读 情 况 ， 随 机 调 查 了10名 同 学 ， 结 果 如 下 表 ： 关 于 这 10 名 同 学 的 阅 读 量 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 9本B.中 位 数 是 5.5本C.平 均 数 是 5.3本D.方 差 是 3解 析 ： 根 据 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 以 及 方 差 的 计 算 公 式 分 别 进 行 解 答 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： C.6.如 图 ， 在 ABCD 中 ，
5、 AB=4， A=120 ， DE 平 分 ADC交 BC于 点 E， 则 CDE 的 周 长 为 ( ) A.4 3 +8B.4 3 +4C.2 3 +8D.2 3 +4解 析 ： 由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 可 得 CD=AB=4， A= C=120 ， AD BC， 得 ADE=DEC， DCF=60 又 由 DE平 分 ADC， 可 得 CDE= DEC， 根 据 等 角 对 等 边 ， 可 得 EC=CD=4，根 据 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 CF=2， 然 后 根 据 勾 股 定 理 求 得 DF， 进 而 得 出 ED=4 3
6、，所 以 求 得 CDE的 周 长 为 4 3 +8. 答 案 ： A. 7.若 x=0是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (a+2)x2- 2a x+a2+a-6=0的 一 个 根 ， 则 a的 值 是 ( )A.a -2B.a=2C.a=-3D.a=-3或 a=2解 析 ： 先 把 x=0 代 入 (a+2)x2- 2a x+a2+a-6=0 得 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程 a2+a-6=0， 解 得a=-3或 a=2， 然 后 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 确 定 a 的 值 .答 案 ： B.8.如 图 ，
7、 点 O 在 线 段 AB 上 ， AO=1， OB=2， OC 为 射 线 ， 且 BOC=120 ， 动 点 P 以 每 秒 2 个单 位 长 度 的 速 度 从 点 O出 发 ， 沿 射 线 OC作 匀 速 直 线 运 动 .设 运 动 时 间 为 t秒 ， 当 ABP为 直 角 三 角 形 时 ， t的 值 为 ( )A.t=1B.t=1或 1 338 C.t=1 338 D.t=1或 1 338解 析 ： 根 据 题 意 分 三 种 情 况 考 虑 ： 当 PAB=90 ； 当 APB=90 ； 当 ABP=90 ， 根 据 ABP为 直 角 三 角 形 ， 分 别 求 出 t 的
8、值 即 可 .答 案 ： B.9.从 达 州 开 往 成 都 的 D5199次 列 车 平 均 提 速 30km/h， 用 相 同 的 时 间 ， 这 列 车 提 速 前 行 驶 200km，提 速 后 比 提 速 前 多 行 驶 80km， 设 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 下 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. 200 200 8030 x x B. 200 200 8030 x x C. 200 200 8030 x x D. 200 200 8030 x x 解 析 ： 设 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 是 xkm/h， 则 提 速 后 的 速
9、 度 为 (x+30)km/h， 根 据 用 相 同 的 时 间 ， 列 车 提 速 前 行 驶 200km， 提 速 后 比 提 速 前 多 行 驶 80km， 列 方 程 即 可 .答 案 ： D.10.如 图 ， ABC 和 ADE均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC= DAE=90 ， 点 B， D， E在 同 一 直 线上 ， AG 是 DAE的 平 分 线 ， 分 别 交 DE， BC 于 点 F， G， 连 接 CE， GAC=25 ， 所 给 结 论 ： BAD= CAE； tan ABE= 33 ； AG CE； 2AF+CE=BE； AD=CG 中 ， 正 确 的
10、 有 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 已 知 一 对 直 角 相 等 ， 利 用 等 式 的 性 质 得 到 BAD= CAE， 再 由 两 对 边 相 等 ， 利 用SAS 得 到 三 角 形 ACE 与 三 角 形 ABD 全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等 得 到CE=BD， CAE= BAD， 由 题 意 确 定 出 三 角 形 ABF 为 直 角 三 角 形 ， 求 出 ABE度 数 ， 进 而 求 出tan ABE 的 值 ； 根 据 题 意 确 定 出 一 对 内 错 角 相 等 ， 进 而 得 到 AG 与
11、 CE 平 行 ， 利 用 直 角 三 角形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 到 ED=2AF， 再 由 CE=DB， 根 据 BE=ED+DB， 等 量 代 换 得 到2AF+CE=BE； AD不 一 定 等 于 CG.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ) 11.据 有 关 部 门 统 计 ， 2016年 全 国 骚 扰 电 话 高 达 270亿 ， 请 你 将 数 据 270 亿 用 科 学 记 数 法 表示 为 _.解 析 ： 数 据 270亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 ： 2.7
12、 1010，答 案 ： 2.7 1010.12.分 解 因 式 ： m3-2m2+m=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 m， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 .完 全 平 方 公 式 ： a2-2ab+b2=(a-b)2.答 案 ： m(m-1) 2.13.如 图 ， 点 E 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 边 BC 上 的 三 等 分 点 ， 连 接 AE 交 对 角 线 BD 于 点 F， 若 ADF的 面 积 为 18cm2， 则 S ABF的 面 积 是 _.解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD BC， AD=BC=3BE
13、， 证 出 ADF EBF， 得 出 DF： BF=AD： BE=3： 1， ADFABFSS =3， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： 6cm2.14.如 图 ， A 是 半 径 为 2 的 O 外 的 一 点 ， OA=4， AB 切 O 于 点 B， 弦 BC OA， 连 接 AC， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ： 连 接 OB、 OC， 如 图 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 ABO=90 ， 再 利 用 三 角 函 数 的 定 义 可 求 出 BAO=30 ， 则 AOB=60 ， 接 着 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 CBO= AOB=
14、60 ， 利 用 三 角 形 面积 公 式 可 得 到 S ABC=S OCB， 然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 BOC进 行计 算 .答 案 ： 23 .15.如 图 所 示 ， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0， x 0)的 图 象 经 过 矩 形 OABC 的 对 角 线 AC 的 中 点 D.若 矩 形 OABC的 面 积 为 8， 则 k的 值 为 _. 解 析 ： 过 D 作 DE OA 于 E， 设 D(m， km )， 于 是 得 到 OA=2m， OC= 2km ， 根 据 矩 形 的 面 积
15、列 方程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 2.16.如 图 ， 点 A1的 坐 标 为 (1， 0)， A2在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 A1A2O=30 ， 过 点 A2作 A2A3 A1A2，垂 足 为 A2， 交 x 轴 于 点 A3， 过 点 A3作 A3A4 A2A3， 垂 足 为 A3， 交 y 轴 于 点 A4； 过 点 A4作 A4A5 A 3A4， 垂 足 为 A4， 交 x 轴 于 点 A5； 过 点 A5作 A5A6 A4A5， 垂 足 为 A5， 交 y轴 于 点 A6； 按 此规 律 进 行 下 去 ， 则 点 A2017的 横 坐 标 为 _. 解
16、析 ： 由 A1A2O=30 结 合 点 A1的 坐 标 即 可 得 出 点 A2的 坐 标 ， 由 A2A3 A1A2结 合 点 A2的 坐 标即 可 得 出 点 A3的 坐 标 ， 同 理 找 出 点 A4、 A5、 A6、 的 坐 标 ， 根 据 坐 标 的 变 化 找 出 变 化 规 律“ A4n+1( 3 )4n， 0)， A4n+2(0， ( 3 )4n+1)， A4n+3(-( 3 )4n+2， 0)， A4n+4(0， -( 3 )4n+3)(n为 自 然数 )” ， 依 此 规 律 结 合 2017=504 4+1即 可 得 出 点 A2017的 坐 标 ， 此 题 得 解
17、.答 案 ： 31008.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72 分 )17.计 算 ： -1 2-|1- 2 |+2cos45 -(- 12 )-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 特殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-1+1- 2 +2 22 -(-2)=2.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x-7+ 253x ) 2
18、 29xx ， 请 你 从 -3， -2， 2， 3四 个 数 中 选 一 个 自 己 喜欢 的 数 进 行 计 算 .解 析 ： 先 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 使 得 原 分 式 有 意 义 的 x 的 值 代 入 求 值 即 可 解 答 本 题 . 答 案 ： (x-7+ 253x ) 2 29xx = 7 3 25 3 33 2x x x xx x = 2 3 34 43 2x xx xx x = 22 3 33 2x x xx x =(x-2)(x-3)=x 2-5x+6，当 x=-2时 ， 原 式 =(-2)2-5 (-2)+6=20. 19.在 一 个 不 透
19、 明 的 盒 子 里 ， 装 有 五 个 乒 乓 球 ， 分 别 标 有 数 字 -3， -2， -1， - 12 ， - 13 ， 这 些乒 乓 球 除 所 标 数 字 不 同 外 其 余 均 相 同 ， 先 从 盒 子 中 随 机 摸 出 一 个 乒 乓 球 ， 记 下 数 字 不 放 回 ，再 从 剩 下 的 乒 乓 球 中 随 机 摸 出 一 个 ， 记 下 数 字 .(1)用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 出 两 次 摸 出 的 数 字 之 积 不 大 于 1 的 概 率 ；(2)若 直 线 y=-x-3与 两 个 坐 标 轴 围 成 AOB， 请 直 接 写 出
20、以 第 一 次 摸 出 的 数 字 为 横 坐 标 ， 第二 次 摸 出 的 数 字 为 纵 坐 标 的 点 在 AOB内 部 (不 包 括 边 界 )的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 即 可 得 到 所 有 可 能 的 结 果 ， 进 一 步 计 算 得 出 两 次 摸 出 的 数字 之 积 不 大 于 1的 概 率 ；(2)求 得 与 x、 y 轴 交 点 的 坐 标 分 别 为 (-3， 0)(0， -3)， 进 一 步 求 得 第 一 次 摸 出 的 数 字 为 横 坐标 ， 第 二 次 摸 出 的 数 字 为 纵 坐 标 的 点 在 AOB内 部
21、 (不 包 括 边 界 )的 概 率 即 可 .答 案 ： (1)画 树 状 图 如 下 ： 共 有 20种 情 况 ， 其 中 两 次 摸 出 的 数 字 之 积 不 大 于 1 的 有 (-3， - 13 )、 (-2， - 12 )、 (-2， - 13 )、(-1， - 12 )、 (-1， -13 )、 (- 12 ， -2)、 (- 12 ， -1)、 (- 12 ， -13 )、 (- 13 ， -3)、 (-13 ， -2)、(-13 ， -1)， (- 13 ， - 12 )共 12种 情 况P(积 不 大 于 1)=12 320 5 ；(2)第 一 次 摸 出 的 数 字
22、为 横 坐 标 ， 第 二 次 摸 出 的 数 字 为 纵 坐 标 的 点 在 AOB 内 部 (不 包 括 边 界 )共 有 ： (-2， - 12 )、 (-2， - 13 )、 (-1， - 12 )、 (-1， - 13 )、 (- 12 ， -2)、 (- 12 ， -1)、 (- 12 ，- 13 )、 (-13 ， -2)、 (- 13 ， -1)， (-13 ， - 12 )10种 情 况 ， P(在 AOB内 部 )= 12 .20.如 图 ， 一 次 函 数 y=ax+b(a 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 相 交 于 A、 B两
23、点 ，与 y 轴 交 于 点 C， 与 x轴 交 于 点 D， 点 D的 坐 标 为 (-3， 0)， A 点 的 横 坐 标 是 3， tan CDO=13 . (1)求 一 次 函 数 y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 解 析 式 ；(2)点 M 为 第 一 象 限 双 曲 线 上 的 一 个 动 点 ， 是 否 存 在 以 M、 A、 D、 O 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四边 形 ？ 若 存 在 ， 求 M点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)过 A 作 AE x 轴 于 点 E， 由 三 角 函 数 的 定 义
24、 可 求 得 A 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法可 求 得 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)由 题 意 可 知 OD=AM， 可 求 得 M 点 的 坐 标 ， 再 把 M 点 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 进 行 验证 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 A 作 AE x 轴 于 点 E， 则 AED=90 ， OE=6， D(-3， 0)， OD=3， DE=OD+OE=6，在 Rt AED中 ， AED=90 ， tan ADE= AEDE ， tan CDO=tan ADE=13 ， AE=DE tan AD
25、E=13 6=2， A(3， 2)， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 过 点 A， k=3 2=6， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 6x ， 一 次 函 数 y=ax+b 经 过 A、 D两 点 ， 3 23 0a ba b ， 解 得 131ab ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y= 13 x+1；(2)不 存 在 . 点 M为 第 一 象 限 双 曲 线 上 的 一 个 动 点 ， 以 点 A、 D、 O、 M 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ADOM， 即 AM OD， AM=OD， A(3， 2)， D(-3， 0)，
26、OD=AM=3， M(6， 2)，当 x=6时 ， y= 66 =1 2， 点 M不 在 双 曲 线 上 ， 这 与 点 M 为 第 一 象 限 双 曲 线 上 的 一 个 动 点 相 矛 盾 ， 不 存 在 满 足 条 件 的 点 M.21.某 文 具 店 购 进 A， B两 种 钢 笔 ， 若 购 进 A 种 钢 笔 2 支 ， B种 钢 笔 3 支 ， 共 需 90元 ； 购 进 A种 钢 笔 3 支 ， B种 钢 笔 5支 ， 共 需 145元 .(1)求 A、 B两 种 钢 笔 每 支 各 多 少 元 ？(2)若 该 文 具 店 要 购 进 A， B两 种 钢 笔 共 90 支 ，
27、总 费 用 不 超 过 1588元 ， 并 且 A 种 钢 笔 的 数 量 少 于 B种 钢 笔 的 数 量 ， 那 么 该 文 具 店 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？(3)文 具 店 以 每 支 30元 的 价 格 销 售 B种 钢 笔 ， 很 快 销 售 一 空 ， 于 是 ， 文 具 店 决 定 在 进 价 不 变的 基 础 上 再 购 进 一 批 B种 钢 笔 ， 涨 价 卖 出 ， 经 统 计 ， B 种 钢 笔 售 价 为 30元 时 ， 每 月 可 卖 68支 ； 每 涨 价 1 元 ， 每 月 将 少 卖 4 支 ， 设 文 具 店 将 新 购 进 的 B 种 钢 笔 每
28、支 涨 价 a 元 (a 为 正 整数 )， 销 售 这 批 钢 笔 每 月 获 利 W 元 ， 试 求 W 与 a 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 且 求 出 B 种 铅 笔 销 售单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 A 种 钢 笔 每 只 x 元 ， B种 钢 笔 每 支 y元 ， 由 题 意 得 方 程 组 即 可 解 得 答 案 ；(2)设 购 进 A 种 钢 笔 每 只 z 元 ， 由 题 意 得 15 20 90 158890z zz z ， 求 得 42.4 z 45， 由于 z 是 整
29、数 ， 得 到 z=43， 44于 是 得 到 共 有 两 种 方 案 ： 方 案 一 ： 购 进 A种 钢 笔 43支 ， 购 进 B种 钢 笔 47 支 ， 方 案 二 ： 购 进 A 种 钢 笔 44 只 ， 购 进 B种 钢 笔 46只 ， (3)根 据 二 次 函 数 的 解 析 式 W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a- 72 )2+729 即 可 求 得 结果 .答 案 ： (1)设 A 种 钢 笔 每 只 x 元 ， B种 钢 笔 每 支 y元 ，由 题 意 得 2 3 903 5 145x yx y ， 解 得 ： 1520 xy ，答 ：
30、 A种 钢 笔 每 只 15元 ， B 种 钢 笔 每 支 20 元 ；(2)设 购 进 A 种 钢 笔 z 支 ，由 题 意 得 ： 15 20 90 158890z zz z ， 42.4 z 45， z 是 整 数z=43， 44， 90-z=47， 或 46； 共 有 两 种 方 案 ： 方 案 一 ： 购 进 A种 钢 笔 43支 ， 购 进 B 种 钢 笔 47支 ，方 案 二 ： 购 进 A种 钢 笔 44只 ， 购 进 B 种 钢 笔 46只 ； (3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a- 72 )2+729， -4 0， W 有 最 大
31、值 ， a为 正 整 数 ， 当 a=3， 或 a=4时 ， W 最 大 ， W 最 大 =-4 (3- 72 )2+729=728， 30+a=33， 或 34；答 ： B种 铅 笔 销 售 单 价 定 为 33元 或 34元 时 ， 每 月 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 728元 .22.为 了 维 护 海 洋 权 益 ， 新 组 建 的 国 家 海 洋 局 加 大 了 在 南 海 的 巡 逻 力 度 ， 一 天 ， 我 两 艘 海 监船 刚 好 在 我 某 岛 东 西 海 岸 线 上 的 A、 B 两 处 巡 逻 ， 同 时 发 现 一 艘 不 明 国 籍 的 船 只 停 在
32、C 处 海域 .如 图 所 示 ， AB=60( 6 + 2 )海 里 ， 在 B 处 测 得 C 在 北 偏 东 45 的 方 向 上 ， A 处 测 得 C 在 北 偏 西 30 的 方 向 上 ， 在 海 岸 线 AB上 有 一 灯 塔 D， 测 得 AD=120( 6 - 2 )海 里 .(1)分 别 求 出 A 与 C 及 B 与 C 的 距 离 AC、 BC(结 果 保 留 根 号 )(2)已 知 在 灯 塔 D周 围 100 海 里 范 围 内 有 暗 礁 群 ， 我 在 A处 海 监 船 沿 AC前 往 C 处 盘 查 ， 图 中有 无 触 礁 的 危 险 ？(参 考 数 据
33、： 2 =1.41， 3 =1.73， 6 =2.45) 解 析 ： (1)如 图 所 示 ， 过 点 C 作 CE AB 于 点 E， 可 求 得 CBD=45 ， CAD=60 ， 设 CE=x，在 Rt CBE 与 Rt CAE 中 ， 分 别 表 示 出 BE、 AE 的 长 度 ， 然 后 根 据 AB=60( 6 + 2 )海 里 ，代 入 BE、 AE的 式 子 ， 求 出 x 的 值 ， 继 而 可 求 出 AC、 BC 的 长 度 ；(2)如 图 所 示 ， 过 点 D 作 DF AC 于 点 F， 在 ADF中 ， 根 据 AD 的 值 ， 利 用 三 角 函 数 的 知
34、识 求 出 DF 的 长 度 ， 然 后 与 100比 较 ， 进 行 判 断 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 过 点 C 作 CE AB于 点 E，可 得 CBD=45 ， CAD=60 ，设 CE=x，在 Rt CBE中 ， BE=CE=x， 在 Rt CAE中 ， AE= 33 x， AB=60( 6 + 2 )海 里 ， x+ 33 x=60( 6 + 2 )，解 得 ： x=60 6 ，则 AC= 2 33 x=120 2 ， BC= 2 x=120 3 ， 答 ： A与 C的 距 离 为 120 2 海 里 ， B 与 C 的 距 离 为 120 3 海 里 ；(2)如 图
35、 所 示 ， 过 点 D 作 DF AC 于 点 F，在 ADF中 ， AD=120( 6 - 2 )， CAD=60 ， DF=ADsin60 =180 2 -60 6 106.8 100，故 海 监 船 沿 AC 前 往 C 处 盘 查 ， 无 触 礁 的 危 险 .23. O是 ABC的 外 接 圆 ， ABC=90 ， 弦 BD=BA， BE 是 O的 切 线 交 DC 的 延 长 线 于 点 E. (1)求 证 ： BE CE； (2)若 BC= 5 ， O的 半 径 为 52 ， 求 线 段 CD 的 长 度 .解 析 ： (1)首 先 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得
36、出 BOD BOA(SSS)， 进 而 得 出 OB DE， 再 求 出 E=90 即 可 得 出 答 案 ；(2)利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 ABC DEB， 进 而 得 出 DE， BE 的 长 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OB， OD， 在 BOD和 BOA中 OB OBOD OABD AB ， BOD BOA(SSS)， DBO= ABO，又 CDB= A， OBA= A， DBO= CDB， OB DE， E+ EBO=180 ， BE 为 O的 切 线 ， OB BE， EBO=90 ， E=90 ， BE C
37、E；(2)解 ： 在 Rt ABC 中 ， AC=2OA=5， BC= 5 ， AB= 2 2 2 5AC BC ， BD=BA=2 5 ， ABC= E=90 ， BAC= BDE， ABC DEB， AB AC BCDE BD BE ， DE=4， BE=2， 在 Rt BCE中 ，CE= 2 2BC BE =1， CD=DE-CE=3.24.阅 读 理 解 ：我 们 知 道 ， 四 边 形 具 有 不 稳 定 性 ， 容 易 变 形 ， 如 图 1， 一 个 矩 形 发 生 变 形 后 成 为 一 个 平 行 四边 形 ， 设 这 个 平 行 四 边 形 相 邻 两 个 内 角 中 较
38、小 的 一 个 内 角 为 ， 我 们 把 1sin 的 值 叫 做 这 个平 行 四 边 形 的 变 形 度 . (1)若 矩 形 发 生 变 形 后 的 平 行 四 边 形 有 一 个 内 角 是 120 度 ， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 变 形 度 是_.猜 想 证 明 ：(2)设 矩 形 的 面 积 为 S1， 其 变 形 后 的 平 行 四 边 形 面 积 为 S2， 试 猜 想 S1， S2， 1sin 之 间 的 数 量关 系 ， 并 说 明 理 由 ；拓 展 探 究 ：(3)如 图 2， 在 矩 形 ABCD中 ， E 是 AD 边 上 的 一 点 ， 且 AB 2=
39、AE AD， 这 个 矩 形 发 生 变 形 后 为 平行 四 边 形 A1B1C1D1， E1为 E 的 对 应 点 ， 连 接 B1E1， B1D1， 若 矩 形 ABCD的 面 积 为 4 m (m 0)，平 行 四 边 形 A1B1C1D1的 面 积 为 2 m (m 0)， 试 求 A1E1B1+ A1D1B1的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 =60 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ；(2)如 图 1， 设 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 a， b， 变 形 后 的 平 行 四 边 形 的 高 为 h，
40、 根 据 平 行 四 边 形和 矩 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 ；(3)由 已 知 条 件 得 到 B 1A1E1 D1A1B1， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 A1B1E1= A1D1B1， 根 据 平 行线 的 性 质 得 到 A1E1B1= C1B1E1， 求 得 A1E1B1+ A1D1B1= C1E1B1+ A1B1E1= A1B1C1， 证 得 A1B1C1=30 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 平 行 四 边 形 有 一 个 内 角 是 120 度 ， =60 ， 1 1 2 3sin sin60 3 ；(2) 121sin S
41、S ，理 由 ： 如 图 1， 设 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 a， b， 变 形 后 的 平 行 四 边 形 的 高 为 h， S1=ab， S2=ah， sin = hb ， 12S ab bS ah h ， 1sin bh ， 12 1sinSS ；(3) AB2=AE AD， A1B12=A1E1 A1D1， 即 A1B1A1D1=A1E1A1B1， B 1A1E1= D1A1B1， B1A1E1 D1A1B1， A1B1E1= A1D1B1， A1D1 B1C1， A1E1B1= C1B1E1， A1E1B1+ A1D1B1= C1B1E1+ A1B1E1= A1B1C1，由
42、 (2)知 121sin SS 可 知 1 1 11 4sin 2 mABC m =2， sin A 1B1C1= 12 ， A1B1C1=30 ， A1E1B1+ A1D1B1=30 .25.如 图 ， 抛 物 线 y=-13 x2+ 32 x+2与 x 轴 交 于 点 A， 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 D 与 点 C关 于x轴 对 称 ， 点 P 是 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (m， 0)， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 l交 抛物 线 于 点 Q. (1)求 点 A， 点 B， 点 C 的 坐 标 ；(2)求 直 线 BD 的
43、解 析 式 ；(3)在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 点 Q， 使 BDQ是 以 BD为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ，求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 自 变 量 与 函 数 值 得 对 应 关 系 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 关 于 x 轴 对 称 的 点 纵 坐 标 互 为 相 反 数 ， 横 坐 标 相 等 ， 可 得 D点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 关 于 m 的 方 程 ，
44、根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)当 x=0时 ， y=2， 即 C 点 坐 标 为 (0， 2)；当 y=0时 ， -13 x2+ 32 x+2=0， 解 得 x1=-1， x2=4，即 A(-1， 0)， B(4， 0)；(2) 点 D 与 点 C 关 于 x 轴 对 称 ， D(0， -2)， 设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 B、 D 点 坐 标 代 入 解 析 式 ， 得4 02k bb ， 解 得 122kb ，直 线 BD的 解 析 式 为 y= 12 x-2；(3)存 在 ， 点 P 的 坐 标 为 (m， 0)， PQ x 轴
45、交 抛 物 线 于 点 Q，设 点 Q的 坐 标 为 (m， -13 m2+ 32 m+2)， BDQ是 以 BD为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 当 QBD=90 时 ， 由 勾 股 定 理 ， 得BQ 2+BD2=DQ2， 即 (m-4)2+(-13 m2+ 32 m+2)2+202=m2+(-13 x2+ 32 x+2+2)2，解 得 m1=3， m2=4(不 符 合 题 意 ， 舍 )， Q(3， 2)； 当 QDB=90 时 ， 由 勾 股 定 理 ， 得BQ2=BD2+DQ2， 即 (m-4)2+(-13 m2+ 32 m+2)2=20+m2+(-13 x2+ 32 x+2+2)2，解 得 m 1=8， m2=-1， Q(8， -18)； Q(-1， 0)，综 上 所 述 ： 点 Q的 坐 标 为 (3， 2)， (8， -18)， (-1， 0).
