1、2017年 四 川 省 达 州 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 2的 倒 数 是 ( )A.2B. 2C.12D. 12解 析 ： 2 ( 12 )=1， 2的 倒 数 是 12 .答 案 ： D.2.如 图 ， 几 何 体 是 由 3 个 完 全 一 样 的 正 方 体 组 成 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层 是 一 个 小 正 方 形 ， 第
2、 二 层 是 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： B.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB. 36 6C. 3 2122a b ab a D.(2ab 2)3=6a3b5解 析 ： (A)2a 与 3b 不 是 同 类 项 ， 故 A 不 正 确 ；(B)原 式 =6， 故 B 不 正 确 ；(D)原 式 =8a3b6， 故 D不 正 确 .答 案 ： C 4.已 知 直 线 a b， 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 尺 如 图 放 置 .若 1=25 ， 则 2 等 于 ( )A.50B.55C.60D.65解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 三 角
3、 形 的 外 角 性 质 得 ： 3= 1+30 =55 ， a b， 2= 3=55 .答 案 ： B.5.某 市 从 今 年 1 月 1 日 起 调 整 居 民 用 水 价 格 ， 每 立 方 米 水 费 上 涨 13 .小 丽 家 去 年 12 月 份 的水 费 是 15 元 ， 而 今 年 5 月 的 水 费 则 是 30 元 .已 知 小 丽 家 今 年 5 月 的 用 水 量 比 去 年 12月 的 用水 量 多 5cm 3.求 该 市 今 年 居 民 用 水 的 价 格 .设 去 年 居 民 用 水 价 格 为 x元 /cm3， 根 据 题 意 列 方 程 ，正 确 的 是 (
4、)A. 30 15 511 3 xx B. 30 15 511 3 xx C.30 15 511 3x x D.30 15 511 3x x 解 析 ： 设 去 年 居 民 用 水 价 格 为 x 元 /cm3， 根 据 题 意 列 方 程 ：30 15 511 3 xx .答 案 ： A.6.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.若 一 组 数 据 是 1， 2， 3， 4， 5， 则 它 的 方 差 是 3B.若 分 式 方 程 4 11 1 1mx x x 有 增 根 ， 则 它 的 增 根 是 1 C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 ， 顺 次 连 接 它 的
5、四 边 中 点 所 得 四 边 形 是 菱 形D.若 一 个 角 的 两 边 分 别 与 另 一 个 角 的 两 边 平 行 ， 则 这 两 个 角 相 等解 析 ： A、 若 一 组 数 据 是 1， 2， 3， 4， 5， 则 它 的 中 位 数 是 3， 故 错 误 ， 是 假 命 题 ；B、 若 分 式 方 程 4 11 1 1mx x x 有 增 根 ， 则 它 的 增 根 是 1 或 1， 故 错 误 ， 是 假 命 题 ；C、 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 ， 顺 次 连 接 它 的 四 边 中 点 所 得 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；
6、D、 若 一 个 角 的 两 边 分 别 与 另 一 个 角 的 两 边 平 行 ， 则 这 两 个 角 相 等 或 互 补 ， 故 错 误 ， 是 假 命题 .答 案 ： 选 C.7.以 半 径 为 2 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角 形 ， 则 该 三 角形 的 面 积 是 ( )A. 22 B. 32C. 2D. 3解 析 ： 如 图 1， OC=2， OD=2 sin30 =1；如 图 2， OB=2， OE=2 sin45 = 2；如 图 3， OA=2， OD=2 cos30 = 3，则 该 三 角 形
7、 的 三 边 分 别 为 ： 1， 2， 3， 2 221 2 3 ， 该 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 该 三 角 形 的 面 积 是 ： 22 1 21 2 .答 案 ： A.8.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 下 ， 则 一 次 函 数 y=ax 2b 与 反 比 例 函 数 cy x 在 同 一平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B. C.D. 解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 开 口 向 下 可 知 a 0， 对 称 轴 位 于 y 轴 左 侧 ， a、 b 异 号 ，即 b 0.图
8、 象 经 过 y轴 正 半 可 知 c 0，由 a 0， b 0 可 知 ， 直 线 y=ax 2b 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ，由 c 0 可 知 ， 反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 .答 案 ： C.9.如 图 ， 将 矩 形 ABCD绕 其 右 下 角 的 顶 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 至 图 位 置 ， 继 续 绕 右 下 角的 顶 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 至 图 位 置 ， 以 此 类 推 ， 这 样 连 续 旋 转 2017次 .若 AB=4， AD=3，则 顶 点 A 在 整 个 旋 转 过 程 中
9、所 经 过 的 路 径 总 长 为 ( )A.2017 B.2034C.3024D.3026解 析 ： AB=4， BC=3， AC=BD=5，转 动 一 次 A的 路 线 长 是 ： 90 4 2180 ，转 动 第 二 次 的 路 线 长 是 ： 90 5 5180 2 ，转 动 第 三 次 的 路 线 长 是 ： 90 3 3180 2 ，转 动 第 四 次 的 路 线 长 是 ： 0，以 此 类 推 ， 每 四 次 循 环 ， 故 顶 点 A 转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为 ： 5 3 2 62 2 ， 2017 4=504 1， 顶 点 A 转 动 四 次 经 过 的 路
10、 线 长 为 ： 6 504+2 =3026 .答 案 ： D.10.已 知 函 数 12 03 0 xxy xx 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 P 是 y 轴 负 半 轴 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 y轴 的 垂 线 交 图 象 于 A， B 两 点 ， 连 接 OA、 OB.下 列 结 论 ： 若 点 M 1(x1， y1)， M2(x2， y2)在 图 象 上 ， 且 x1 x2 0， 则 y1 y2； 当 点 P 坐 标 为 (0， 3)时 ， AOB是 等 腰 三 角 形 ； 无 论 点 P在 什 么 位 置 ， 始 终 有 S AOB=7.5， AP=4BP； 当 点
11、 P 移 动 到 使 AOB=90 时 ， 点 A的 坐 标 为 (2 6 6， ).其 中 正 确 的 结 论 个 数 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 错 误 . x1 x2 0， 函 数 y 随 x 是 增 大 而 减 小 ， y1 y2， 故 错 误 . 正 确 . P(0， 3)， B( 1， 3)， A(4， 3)， AB=5， OA= 2 23 4 =5， AB=AO， AOB是 等 腰 三 角 形 ， 故 正 确 . 正 确 .设 P(0， m)， 则 B( 3m ， m)， A( 12m ， m)， PB= 3m ， PA= 12m ， PA=4PB， SAOB
12、=S OPB+S OPA=3 122 2 =7.5， 故 正 确 . 正 确 .设 P(0， m)， 则 B( 3m ， m)， A( 12m ， m)， PB= 3m ， PA= 12m ， OP= m， AOB=90 ， OPB= OPA=90 ， BOP+ AOP=90 ， AOP+ OPA=90 ， BOP= OAP， OPB APO， OP PBAP OP ， OP2=PB PA， 2 3 12m m m ， m4=36， m 0， m= 6 ， A(2 6 6， )， 故 正 确 . 正 确 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 将 答
13、 案 填 在 答 题 纸 上 )11.达 州 市 莲 花 湖 湿 地 公 园 占 地 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.92 106平 方 米 .则 原 数 为 _平方 米 .解 析 ： 7.92 106平 方 米 .则 原 数 为 7920000平 方 米 .答 案 ： 7920000.12.因 式 分 解 ： 2a3 8ab2=_.解 析 ： 2a3 8ab2=2a(a 2 4b2)=2a(a+2b)(a 2b).答 案 ： 2a(a+2b)(a 2b).13.从 1， 2， 3， 6 这 四 个 数 中 任 选 两 数 ， 分 别 记 作 m， n， 那 么 点 (m， n
14、)在 函 数 6y x 图象 上 的 概 率 是 _.解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 点 (m， n)恰 好 在 反 比 例 函 数 6y x 图 象 上 的 有 ： (2， 3)， ( 1， 6)， (3， 2)， ( 6， 1)， 点 (m， n)在 函 数 6y x 图 象 上 的 概 率 是 ： 412 13 .答 案 ： 13.14. ABC中 ， AB=5， AC=3， AD是 ABC的 中 线 ， 设 AD长 为 m， 则 m 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 延 长 AD 至 E， 使 AD=DE， 连 接 CE， 则 A
15、E=2m， AD 是 ABC的 中 线 ， BD=CD，在 ADB和 EDC中 ， AD DEADB EDCBD CD ， ADB EDC， EC=AB=5，在 AEC中 ， EC AC AE AC+EC，即 5 3 2m 5+3， 1 m 4.答 案 ： 1 m 4.15.甲 、 乙 两 动 点 分 别 从 线 段 AB 的 两 端 点 同 时 出 发 ， 甲 从 点 A 出 发 ， 向 终 点 B运 动 ， 乙 从 点B出 发 ， 向 终 点 A 运 动 .已 知 线 段 AB 长 为 90cm， 甲 的 速 度 为 2.5cm/s.设 运 动 时 间 为 x(s)，甲 、 乙 两 点 之
16、 间 的 距 离 为 y(cm)， y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 则 图 中 线 段 DE所 表 示 的 函 数关 系 式 为 _.(并 写 出 自 变 量 取 值 范 围 ) 解 析 ： 观 察 图 象 可 知 ， 乙 的 速 度 =9045=2cm/s，相 遇 时 间 = 902.5 2 =20， 图 中 线 段 DE 所 表 示 的 函 数 关 系 式 ： y=(2.5+2)(x 20)=4.5x 90(20 x 36).答 案 ： y=4.5x 90(20 x 36).16.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， E 是 BC 上 一 点 ， 连 接 AE， 将 矩
17、 形 沿 AE 翻 折 ， 使 点 B 落 在 CD 边 F处 ， 连 接 AF， 在 AF 上 取 点 O， 以 O 为 圆 心 ， OF长 为 半 径 作 O 与 AD相 切 于 点 P.若 AB=6，BC=3 ， 则 下 列 结 论 ： F 是 CD 的 中 点 ； O 的 半 径 是 2； AE=92 CE； S 阴 影 = 32 .其中 正 确 结 论 的 序 号 是 _.解 析 ： AF 是 AB翻 折 而 来 ， AF=AB=6， AD=BC=3 3， DF= 2 2AF AD =3， F 是 CD 中 点 ； 正 确 ； 连 接 OP， O与 AD相 切 于 点 P， OP A
18、D， AD DC， OP CD， AO OPAF DF ，设 OP=OF=x， 则 63 6x x ， 解 得 ： x=2， 正 确 ； RT ADF中 ， AF=6， DF=3， DAF=30 ， AFD=60 ， EAF= EAB=30 ， AE=2EF； AFE=90 ， EFC=90 AFD=30 ， EF=2EC， AE=4CE， 错 误 ； 连 接 OG， 作 OH FG， AFD=60 ， OF=OG， OFG为 等 边 ； 同 理 OPG为 等 边 ； POG= FOG=60 ， 3 32OH OG ， S 扇 形 OPG=S 扇 形 OGF， S 阴 影 =(S 矩 形 OP
19、DH S 扇 形 OPG S OGH)+(S 扇 形 OGF S OFG)= 3 3 32 3 2 32 2 12 2OFGOPDHS S 矩 形 . 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 ： 10 1| |2017 1 2 2 o3 c s45 .解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 10 1| |2017 1 2 2 o3 c
20、s45 = 21 2 1 3 2 2 =5 2 2=518.国 家 规 定 ， 中 、 小 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1h.为 此 ， 某 区 就 “ 你 每 天 在 校 体育 活 动 时 间 是 多 少 ” 的 问 题 随 机 调 查 了 辖 区 内 300名 初 中 学 生 .根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计图 如 图 所 示 ， 其 中 A 组 为 t 0.5h， B 组 为 0.5h t 1h， C 组 为 1h t 1.5h， D 组 为 t1.5h.请 根 据 上 述 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 数 据 的
21、 众 数 落 在 _组 内 ， 中 位 数 落 在 _组 内 ；(2)该 辖 区 约 有 18000 名 初 中 学 生 ， 请 你 估 计 其 中 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 数 . 解 析 ： (1)根 据 中 位 数 的 概 念 ， 中 位 数 应 是 第 150、 151人 时 间 的 平 均 数 ， 分 析 可 得 答 案 ；(2)首 先 计 算 样 本 中 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 频 率 ， 再 进 一 步 估 计 总 体 达 到 国 家 规 定 体育 活 动 时 间 的 人 数 .答 案 ： (1)众 数 在 B 组 .根
22、据 中 位 数 的 概 念 ， 中 位 数 应 是 第 150、 151 人 时 间 的 平 均 数 ， 分 析 可 得 其 均 在 C 组 ， 故 本次 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 C 组 .故 答 案 是 ： B， C；(2)达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 数 约 1800 100 60300 =960(人 ).答 ： 达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 约 有 960人 .19.设 A= 22 31 2 1a aaa a a .(1)化 简 A； (2)当 a=3 时 ， 记 此 时 A 的 值 为 f(3)； 当 a=4时 ， 记 此 时
23、 A 的 值 为 f(4)； 解 关 于 x 的 不 等 式 ： 2 72 4x x f(3)+f(4)+ +f(11)， 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： (1)根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 (1)中 的 结 果 可 以 解 答 题 目 中 的 不 等 式 并 在 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (1)A= 22 31 2 1a aaa a a = 2 1 32 11 a a aa aa = 2 22 121a aa aa = 22 121a aa aa = 1 1a a= 21a a
24、 ； (2) a=3时 ， f(3)= 21 13 3 12 ，a=4时 ， f(4)= 21 14 4 20 ，a=5时 ， f(5)= 21 15 5 30 ， 2 72 4x x f(3)+f(4)+ +f(11)，即 2 7 1 1 12 4 3 4 4 5 11 12x x 2 7 1 1 1 1 1 12 4 3 4 4 5 11 12x x ， 2 7 1 12 4 3 12x x ， 2 7 12 4 4x x ，解 得 ， x 4， 原 不 等 式 的 解 集 是 x 4， 在 数 轴 上 表 示 如 下 所 示20.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 O 是 边 AC上 一
25、个 动 点 ， 过 点 O作 直 线 EF BC 分 别 交 ACB、 外 角 ACD的 平 分 线 于 点 E、 F.(1)若 CE=8， CF=6， 求 OC的 长 ；(2)连 接 AE、 AF.问 ： 当 点 O 在 边 AC 上 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 AECF 是 矩 形 ？ 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质 得 出 OEC= OCE， OFC= OCF， 证 出OE=OC=OF， ECF=90 ， 由 勾 股 定 理 求 出 EF， 即 可 得 出 答 案 ；(2)根 据 平 行 四
26、 边 形 的 判 定 以 及 矩 形 的 判 定 得 出 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： EF交 ACB的 平 分 线 于 点 E， 交 ACB的 外 角 平 分 线 于 点 F， OCE= BCE， OCF= DCF， MN BC， OEC= BCE， OFC= DCF， OEC= OCE， OFC= OCF， OE=OC， OF=OC， OE=OF； OCE+ BCE+ OCF+ DCF=180 ， ECF=90 ，在 Rt CEF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EF= 2 2CE CF =10， OC=OE=12 EF=5；(2)解 ： 当 点 O 在 边 AC 上 运 动
27、到 AC中 点 时 ， 四 边 形 AECF是 矩 形 .理 由 如 下 ：连 接 AE、 AF， 如 图 所 示 ：当 O 为 AC 的 中 点 时 ， AO=CO， EO=FO， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， ECF=90 ， 平 行 四 边 形 AECF 是 矩 形 . 21.如 图 ， 信 号 塔 PQ 座 落 在 坡 度 i=1： 2 的 山 坡 上 ， 其 正 前 方 直 立 着 一 警 示 牌 .当 太 阳 光 线 与水 平 线 成 60 角 时 ， 测 得 信 号 塔 PQ落 在 斜 坡 上 的 影 子 QN 长 为 2 5米 ， 落 在 警 示 牌 上 的
28、 影子 MN 长 为 3 米 ， 求 信 号 塔 PQ的 高 .(结 果 不 取 近 似 值 )解 析 ： 如 图 作 MF PQ于 F， QE MN 于 E， 则 四 边 形 EMFQ 是 矩 形 .分 别 在 Rt EQN、 Rt PFM中 解 直 角 三 角 形 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 作 MF PQ于 F， QE MN于 E， 则 四 边 形 EMFQ是 矩 形 . 在 Rt QEN中 ， 设 EN=x， 则 EQ=2x， QN2=EN2+QE2， 20=5x2， x 0， x=2， EN=2， EQ=MF=4， MN=3， FQ=EM=1，在 Rt PFM中 ，
29、 PF=FM tan60 =4 3， PQ=PF+FQ=4 3+1.22.宏 兴 企 业 接 到 一 批 产 品 的 生 产 任 务 ， 按 要 求 必 须 在 14天 内 完 成 .已 知 每 件 产 品 的 出 厂 价为 60 元 . 工 人 甲 第 x 天 生 产 的 产 品 数 量 为 y 件 ， y 与 x 满 足 如 下 关 系 ：y= 7.5 0 45 10 4 14x xx x . (1)工 人 甲 第 几 天 生 产 的 产 品 数 量 为 70件 ？(2)设 第 x 天 生 产 的 产 品 成 本 为 P 元 /件 ， P 与 x 的 函 数 图 象 如 图 .工 人 甲
30、第 x 天 创 造 的 利 润为 W 元 ， 求 W 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 第 几 天 时 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 y=70求 得 x 即 可 ；(2)先 根 据 函 数 图 象 求 得 P关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 再 结 合 x的 范 围 分 类 讨 论 ， 根 据 “ 总 利 润 = 单 件 利 润 销 售 量 ” 列 出 函 数 解 析 式 ， 由 二 次 函 数 的 性 质 求 得 最 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 ： 若 7.5x=70， 得 ： x=283 4，
31、 不 符 合 题 意 ； 5x+10=70，解 得 ： x=12，答 ： 工 人 甲 第 12天 生 产 的 产 品 数 量 为 70 件 ；(2)由 函 数 图 象 知 ， 当 0 x 4 时 ， P=40，当 4 x 14时 ， 设 P=kx+b，将 (4， 40)、 (14， 50)代 入 ， 得 ： 4 4014 50k bk b ，解 得 ： 136kb ， P=x+36； 当 0 x 4 时 ， W=(60 40) 7.5x=150 x， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=4时 ， W 最 大 =600元 ； 当 4 x 14 时 ， W=(60 x 36)(5x+1
32、0)= 5x2+110 x+240= 5(x 11)2+845， 当 x=11 时 ， W 最 大 =845， 845 600， 当 x=11 时 ， W取 得 最 大 值 ， 845元 ，答 ： 第 11 天 时 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 845元 .23.如 图 ， ABC 内 接 于 O， CD 平 分 ACB 交 O 于 D， 过 点 D 作 PQ AB 分 别 交 CA、 CB 延长 线 于 P、 Q， 连 接 BD.(1)求 证 ： PQ是 O 的 切 线 ；(2)求 证 ： BD2=AC BQ；(3)若 AC、 BQ 的 长 是 关 于 x 的 方 程 x+4x
33、 =m的 两 实 根 ， 且 tan PCD=13， 求 O 的 半 径 . 解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 到 ABD= BDQ= ACD， 连 接 OB， OD， 交 AB 于E， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 OBD= ODB， O=2 DCB=2 BDQ，根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 2 ODB+2 O=180 ， 于 是 得 到 ODB+ O=90 ， 根 据 切 线 的 判 定定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2)证 明 ： 连 接 AD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 AD=BD， 根 据 相
34、似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结论 ；(3)根 据 题 意 得 到 AC BQ=4， 得 到 BD=2， 由 (1)知 PQ 是 O 的 切 线 ， 由 切 线 的 性 质 得 到 OD PQ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 OD AB， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 BE=3DE， 根 据 勾 股 定 理 得到 BE=6 105 ， 设 OB=OD=R， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： PQ AB， ABD= BDQ= ACD， ACD= BCD， BDQ= ACD， 如 图 1， 连 接 OB， OD，
35、交 AB 于 E，则 OBD= ODB， O=2 DCB=2 BDQ，在 OBD中 ， OBD+ ODB+ O=180 ， 2 ODB+2 O=180 ， ODB+ O=90 ， PQ 是 O的 切 线 ； (2)证 明 ： 如 图 2， 连 接 AD， 由 (1)知 PQ是 O 的 切 线 ， BDQ= DCB= ACD= BCD= BAD， AD=BD， DBQ= ACD， BDQ ACD， =， BD2=AC BQ；(3)解 ： 方 程 x+4x =m 可 化 为 x 2 mx+4=0， AC、 BQ 的 长 是 关 于 x 的 方 程 x+4x =m的 两 实 根 ， AC BQ=4，
36、 由 (2)得 BD2=AC BQ， BD2=4， BD=2，由 (1)知 PQ是 O 的 切 线 ， OD PQ， PQ AB， OD AB， 由 (1)得 PCD= ABD， tan PCD=13， tan ABD=13， BE=3DE， DE2+(3DE)2=BD2=4， DE=2 105 ， BE=6 105 ，设 OB=OD=R， OE=R 2 105 ， OB 2=OE2+BE2， 2 22 2 10 6 105 5R R ，解 得 ： R=2 10 ， O的 半 径 为 2 10 .24.探 究 ： 小 明 在 求 同 一 坐 标 轴 上 两 点 间 的 距 离 时 发 现 ，
37、对 于 平 面 直 角 坐 标 系 内 任 意 两 点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ， 可 通 过 构 造 直 角 三 角 形 利 用 图 1 得 到 结 论 ： 2 21 2 2 1 2 1PP x x y y 他 还 利 用 图 2 证 明 了 线 段 P1P2的 中 点 P(x， y)P 的 坐 标 公 式 ：x= 1 22x x ， y= 1 22y y .(1)请 你 帮 小 明 写 出 中 点 坐 标 公 式 的 证 明 过 程 ； 运 用 ： (2) 已 知 点 M(2， 1)， N( 3， 5)， 则 线 段 MN 长 度 为 _； 直 接 写 出 以
38、点 A(2， 2)， B( 2， 0)， C(3， 1)， D为 顶 点 的 平 行 四 边 形 顶 点 D 的 坐 标 ：_；拓 展 ： (3)如 图 3， 点 P(2， n)在 函 数 y=43 x(x 0)的 图 象 OL与 x轴 正 半 轴 夹 角 的 平 分 线 上 ，请 在 OL、 x 轴 上 分 别 找 出 点 E、 F， 使 PEF 的 周 长 最 小 ， 简 要 叙 述 作 图 方 法 ， 并 求 出 周 长 的最 小 值 .解 析 ： (1)用 P 1、 P2的 坐 标 分 别 表 示 出 OQ和 PQ的 长 即 可 证 得 结 论 ；(2) 直 接 利 用 两 点 间 距
39、 离 公 式 可 求 得 MN的 长 ； 分 AB、 AC、 BC为 对 角 线 ， 可 求 得 其 中 心的 坐 标 ， 再 利 用 中 点 坐 标 公 式 可 求 得 D点 坐 标 ；(3)设 P 关 于 直 线 OL 的 对 称 点 为 M， 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 N， 连 接 PM 交 直 线 OL 于 点 R， 连接 PN 交 x 轴 于 点 S， 则 可 知 OR=OS=2， 利 用 两 点 间 距 离 公 式 可 求 得 R 的 坐 标 ， 再 由 PR=PS=n，可 求 得 n 的 值 ， 可 求 得 P 点 坐 标 ， 利 用 中 点 坐 标 公 式 可 求 得
40、 M 点 坐 标 ， 由 对 称 性 可 求 得 N点 坐 标 ， 连 接 MN交 直 线 OL 于 点 E， 交 x 轴 于 点 S， 此 时 EP=EM， FP=FN， 此 时 满 足 PEF的周 长 最 小 ， 利 用 两 点 间 距 离 公 式 可 求 得 其 周 长 的 最 小 值 .答 案 ： (1) P 1(x1， y1)， P2(x2， y2)， Q1Q2=OQ2 OQ1=x2 x1， Q1Q= 2 12x x ， 2 1 1 21 1 1 2 2x x x xOQ OQ QQ x ， PQ 为 梯 形 P1Q1Q2P2的 中 位 线 ， 1 1 2 2 1 22 2PQ PQ
41、 y yPQ ，即 线 段 P 1P2的 中 点 P(x， y)P的 坐 标 公 式 为 x= 1 22x x ， y= 1 22y y ；(2) M(2， 1)， N( 3， 5)， 2 22 3 1 5 61MN ，故 答 案 为 ： 61； A(2， 2)， B( 2， 0)， C(3， 1)， 当 AB为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时 ， 其 对 称 中 心 坐 标 为 (0， 1)，设 D(x， y)， 则 x+3=0， y+( 1)=2， 解 得 x= 3， y=3， 此 时 D 点 坐 标 为 ( 3， 3)，当 AC 为 对 角 线 时 ， 同 理 可 求 得 D 点
42、 坐 标 为 (7， 1)， 当 BC 为 对 角 线 时 ， 同 理 可 求 得 D 点 坐 标 为 ( 1， 3)，综 上 可 知 D点 坐 标 为 ( 3， 3)或 (7， 1)或 ( 1， 3)，故 答 案 为 ： ( 3， 3)或 (7， 1)或 ( 1， 3)；(3)如 图 ， 设 P 关 于 直 线 OL的 对 称 点 为 M， 关 于 x轴 的 对 称 点 为 N， 连 接 PM 交 直 线 OL于 点R， 连 接 PN交 x轴 于 点 S， 连 接 MN交 直 线 OL于 点 E， 交 x 轴 于 点 F，又 对 称 性 可 知 EP=EM， FP=FN， PE+PF+EF=
43、ME+EF+NF=MN， 此 时 PEF的 周 长 即 为 MN 的 长 ， 为 最 小 ，设 R(x， 43 x)， 由 题 意 可 知 OR=OS=2， PR=PS=n， 22 43x x =2， 解 得 x= 65(舍 去 )或 x=65， R(6 8,5 5)， 2 26 82 5 5n n ， 解 得 n=1， P(2， 1)， N(2， 1)， 设 M(x， y)， 则 2 6 1 82 5 2 5x y ， ， 解 得 x=25 ， y=115 ， M(2 115 5， )， MN= 2 22 11 8 52 1 =5 5 5 ，即 PEF的 周 长 的 最 小 值 为 8 55
44、 .25.如 图 1， 点 A 坐 标 为 (2， 0)， 以 OA 为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 边 OAB， 点 C 为 x 轴 上 一 动点 ， 且 在 点 A 右 侧 ， 连 接 BC， 以 BC为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 边 BCD， 连 接 AD交 BC 于 E. (1) 直 接 回 答 ： OBC与 ABD全 等 吗 ？ 试 说 明 ： 无 论 点 C如 何 移 动 ， AD始 终 与 OB平 行 ；(2)当 点 C 运 动 到 使 AC2=AE AD 时 ， 如 图 2， 经 过 O、 B、 C三 点 的 抛 物 线 为 y1.试 问 ： y1上 是否 存
45、 在 动 点 P， 使 BEP为 直 角 三 角 形 且 BE 为 直 角 边 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 坐 标 ； 若 不 存 在 ，说 明 理 由 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 将 y1沿 x 轴 翻 折 得 y2， 设 y1与 y2组 成 的 图 形 为 M， 函 数 3 3y x m 的 图 象 l 与 M 有 公 共 点 .试 写 出 ： l与 M的 公 共 点 为 3个 时 ， m的 取 值 .解 析 ： (1) 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 证 明 OBC ABD； 证 明 OBA= BAD=60 ， 可 得 OB AD；(2)首 先 证 明 DE B
46、C， 再 求 直 线 AE 与 抛 物 线 的 交 点 就 是 点 P， 所 以 分 别 求 直 线 AE和 抛 物 线y 1的 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 求 解 即 可 ；(3)先 画 出 如 图 3， 根 据 图 形 画 出 直 线 与 图 形 M 有 个 公 共 点 时 ， 两 个 边 界 的 直 线 ， 上 方 到3y x ， 将 3y x 向 下 平 移 即 可 满 足 l 与 图 形 M 有 3 个 公 共 点 ， 一 直 到 直 线 l 与 y2相切 为 止 ， 主 要 计 算 相 切 时 ， 列 方 程 组 ， 确 定 0 时 ， m 的 值 即 可 .答 案 ： (
47、1) OBC与 ABD全 等 ，理 由 是 ： 如 图 1， OAB和 BCD是 等 边 三 角 形 ， OBA= CBD=60 ，OB=AB， BC=BD， OBA+ ABC= CBD+ ABC，即 OBC= ABD， OBC ABD(SAS)； OBC ABD， BAD= BOC=60 ， OBA= BAD， OB AD， 无 论 点 C如 何 移 动 ， AD始 终 与 OB平 行 ；(2)如 图 2， AC 2=AE AD， AC AEAD AC ， EAC= DAC， AEC ACD， ECA= ADC， BAD= BAO=60 ， DAC=60 ， BED= AEC， ACB= A
48、DB， ADB= ADC， BD=CD， DE BC， Rt ABE中 ， BAE=60 ， ABE=30 ， 12 112 2AE AB ，Rt AEC中 ， EAC=60 ， ECA=30 ， AC=2AE=2， C(4， 0)，等 边 OAB中 ， 过 B作 BH x轴 于 H， 2 22 1 3BH ， B(1， 3)，设 y 1的 解 析 式 为 ： y=ax(x 4)，把 B(1， 3)代 入 得 ： =a(1 4)，a= 33 ， 设 y1的 解 析 式 为 ： 21 3 3 33 3 4 34y x x x x ，过 E 作 EG x 轴 于 G，Rt AGE中 ， AE=1， 1 12 2AG AE ，22 31 2 21EG ， 25 32E ， ，设 直 线 AE 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，把 A(2， 0)和 25 32E ， 代 入 得 ： 2 05 32 2k bk b ，解 得 ： 32 3kb ， 直
