1、2017年 四 川 省 绵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.中 国 人 最 早 使 用 负 数 ， 可 追 溯 到 两 千 多 年 前 的 秦 汉 时 期 ， -0.5的 相 反 数 是 ( )A.0.5B. 0.5C.-0.5D.5解 析 ： -0.5的 相 反 数 是 0.5. 答 案 ： A2.下 列 图 案 中 ， 属 于 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A， 此 图 案 是 轴 对 称 图 形 ， 有 5 条 对 称 轴 ， 此 选 项 符 合 题 意 ；B
2、、 此 图 案 不 是 轴 对 称 图 形 ， 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 此 图 案 不 是 轴 对 称 图 形 ， 而 是 旋 转 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 此 图 案 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A 3.中 国 幅 员 辽 阔 ， 陆 地 面 积 约 为 960万 平 方 公 里 ， “ 960万 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.96 107 B.9.6 106C.96 105D.9.6 102解 析 ： “ 960万 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.6 106.答 案 ： B4.
3、如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 图 可 知 ， 主 视 图 一 个 矩 形 和 三 角 形 组 成 .答 案 ： D5.使 代 数 式 1 4 33 xx 有 意 义 的 整 数 x 有 ( )A.5个B.4个C.3个 D.2个解 析 ： 由 题 意 ， 得 x+3 0 且 4-3x 0， 解 得 -3 x 43 ， 整 数 有 -2， -1， 0， 1.答 案 ： B6. 为 测 量 操 场 上 旗 杆 的 高 度 ， 小 丽 同 学 想 到 了 物 理 学 中 平 面 镜 成 像 的 原 理 ， 她 拿 出 随 身
4、携带 的 镜 子 和 卷 尺 ， 先 将 镜 子 放 在 脚 下 的 地 面 上 ， 然 后 后 退 ， 直 到 她 站 直 身 子 刚 好 能 从 镜 子 里看 到 旗 杆 的 顶 端 E， 标 记 好 脚 掌 中 心 位 置 为 B， 测 得 脚 掌 中 心 位 置 B 到 镜 面 中 心 C的 距 离 是50cm， 镜 面 中 心 C 距 离 旗 杆 底 部 D 的 距 离 为 4m， 如 图 所 示 .已 知 小 丽 同 学 的 身 高 是 1.54m，眼 睛 位 置 A距 离 小 丽 头 顶 的 距 离 是 4cm， 则 旗 杆 DE 的 高 度 等 于 ( ) A.10mB.12m
5、C.12.4mD.12.32m解 析 ： 由 题 意 可 得 ： AB=1.5m， BC=0.4m， DC=4m， ABC EDC， 则 AB BCED DC ， 即 1.5 0.54DE ， 解 得 ： DE=12.答 案 ： B7.关 于 x 的 方 程 2x 2+mx+n=0的 两 个 根 是 -2 和 1， 则 nm的 值 为 ( )A.-8B.8C.16D.-16解 析 ： 关 于 x的 方 程 2x2+mx+n=0的 两 个 根 是 -2和 1， - 2m =-1， 2n =-2， m=2， n=-4， n m=(-4)2=16.答 案 ： C8.“ 赶 陀 螺 ” 是 一 项 深
6、 受 人 们 喜 爱 的 运 动 ， 如 图 所 示 是 一 个 陀 螺 的 立 体 结 构 图 ， 已 知 底 面 圆的 直 径 AB=8cm， 圆 柱 体 部 分 的 高 BC=6cm， 圆 锥 体 部 分 的 高 CD=3cm， 则 这 个 陀 螺 的 表 面 积 是( ) A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm2解 析 ： 底 面 圆 的 直 径 为 8cm， 高 为 3cm， 母 线 长 为 5cm， 其 表 面 积 = 4 5+42 +8 6=84 cm2.答 案 ： C9.如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O， 过
7、点 O作 BD的 垂 线 分 别 交 AD， BC于 E， F两 点 .若 AC=23， AEO=120 ， 则 FC 的 长 度 为 ( ) A.1B.2C. 2D. 3解 析 ： EF BD， AEO=120 ， EDO=30 ， DEO=60 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， OBF= OCF=30 ， BFO=60 ， FOC=60 -30 =30 ， OF=CF，又 Rt BOF中 ， BO= 1 1 32 2BD AC ， OF=tan30 BO=1， CF=1.答 案 ： A 10.将 二 次 函 数 y=x2的 图 象 先 向 下 平 移 1个 单 位 ， 再 向 右
8、平 移 3 个 单 位 ， 得 到 的 图 象 与 一 次函 数 y=2x+b的 图 象 有 公 共 点 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 ( )A.b 8B.b -8C.b 8D.b -8 解 析 ： 由 题 意 得 ： 平 移 后 得 到 的 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=(x-3)2-1，则 23 12y xy x b ， (x-3)2-1=2x+b， x2-8x+8-b=0， =(-8)2-4 1 (8-b) 0， b -8.答 案 ： D11.如 图 ， 直 角 ABC 中 ， B=30 ， 点 O 是 ABC的 重 心 ， 连 接 CO 并 延 长 交 AB
9、于 点 E， 过点 E 作 EF AB 交 BC于 点 F， 连 接 AF 交 CE于 点 M， 则 MOMF 的 值 为 ( ) A. 12B. 54C. 23D. 33解 析 ： 点 O 是 ABC的 重 心 ， OC= 23 CE， ABC是 直 角 三 角 形 ， CE=BE=AE， B=30 ， FAE= B=30 ， BAC=60 ， FAE= CAF=30 ， ACE是 等 边 三 角 形 ， CM= 12 CE， OM= 2 1 13 2 6CE CE CE ， 即 OM= 16 AE， BE=AE， EF= 33 AE， EF AB ， AFE=60 ， FEM=30 ， M
10、F= 12 EF ， MF= 36 AE ， 1 36 336 AEMOMF AE .答 案 ： D12.如 图 所 示 ， 将 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 “ ” 和 线 段 按 照 一 定 规 律 摆 成 下 列 图 形 ， 第 1 幅图 形 中 “ ” 的 个 数 为 a 1， 第 2 幅 图 形 中 “ ” 的 个 数 为 a2， 第 3 幅 图 形 中 “ ” 的 个 数 为a3， ， 以 此 类 推 ， 则 1 2 3 191 1 1 1a a a a 的 值 为 ( )A. 2021 B. 6184C. 589840D. 431760解 析 ： a1=3=1 3， a
11、2=8=2 4， a3=15=3 5， a4=24=4 6， ， an=n(n+2)； 1 2 3 191 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 4 6 19 21a a a a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5891 12 2 4 3 5 4 6 191( )21 2 2 20 21 8403 . 答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.分 解 因 式 ： 8a2-2= .解 析 ： 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a+1)(2a-1).答 案 ： 2(2a+1)(2a-1
12、) 14.关 于 x 的 分 式 方 程 2 1 11 1 1x x x 的 解 是 .解 析 ： 两 边 乘 (x+1)(x-1)得 到 ， 2x+2-(x-1)=-(x+1)，解 得 x=- 32 ， 经 检 验 ， x=- 32 是 分 式 方 程 的 解 . x=- 32 .答 案 ： - 3215.如 图 ， 将 平 行 四 边 形 ABCO放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， O为 坐 标 原 点 ， 若 点 A 的 坐 标是 (6， 0)， 点 C的 坐 标 是 (1， 4)， 则 点 B 的 坐 标 是 . 解 析 ： 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边
13、形 ， O为 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐 标 是 (6， 0)， 点 C 的 坐 标 是 (1，4)， BC=OA=6， 6+1=7， 点 B的 坐 标 是 (7， 4)；答 案 ： (7， 4)16.同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 事 件 “ 两 枚 骰 子 的 点 数 和 小 于 8 且 为 偶 数 ” 的 概 率是 .解 析 ： 画 树 状 图 为 ： 共 有 36种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 “ 两 枚 骰 子 的 点 数 和 小 于 8 且 为 偶 数 ” 的 结 果 数 为 9，所 以 “ 两 枚 骰 子 的 点 数 和 小 于 8
14、 且 为 偶 数 ” 的 概 率 = 9 136 4 .答 案 ： 1417.将 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 两 个 等 腰 三 角 形 如 图 所 示 放 置 ， 点 D 在 AB边 上 ， DEF 绕 点 D旋 转 ， 腰 DF 和 底 边 DE分 别 交 CAB的 两 腰 CA， CB于 M， N 两 点 ， 若 CA=5， AB=6， AD： AB=1： 3， 则 MD+ 12MA DN 的 最 小 值 为 .解 析 ： AB=6， AD： AB=1： 3， AD=6 13 =2， BD=6-2=4， ABC和 FDE是 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 两 个 等
15、腰 三 角 形 ， A= B= FDE，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， AMD+ A= EDF+ BDN， AMD= BDN， AMD BDN， MA MDBD DN ， MA DN=BD MD=4MD， MD+ 2 2212 3 3 32 2 2MD MD MDMA DN MD MD MD ， 当 3MD MD ， 即 MD= 3 时 ， MD+ 12MA DN 有 最 小 值 为 2.答 案 ： 2 18.如 图 ， 过 锐 角 ABC的 顶 点 A 作 DE BC， AB 恰 好 平 分 DAC， AF平 分 EAC交 BC的 延 长线 于 点 F.在 AF 上 取 点 M，
16、 使 得 AM=13 AF， 连 接 CM 并 延 长 交 直 线 DE于 点 H.若 AC=2， AMH的 面 积 是 112 ， 则 1tan ACH 的 值 是 .解 析 ： 过 点 H 作 HG AC 于 点 G， AF 平 分 CAE， DE BF， HAF= AFC= CAF， AC=CF=2， AM= 13 AF， 12AMMF ， DE CF， AHM FCM， AM AHMF CF ， AH=1，设 AHM中 ， AH边 上 的 高 为 m， FCM中 CF边 上 的 高 为 n， 12m AMn MF ， AMH的 面 积 为 ： 112 ， 1 112 2 AH m m=
17、 16 ， n= 13 ，设 AHC的 面 积 为 S， 3AHMS m nS m ， S=3S AHM= 14 ， 1 12 4AC HG ， HG= 14 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AG= 154 ， CG=AC-AG=2- 154 ， 1 8 15tan CGACH HG .答 案 ： 8 15 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 86 分 )19.计 算 ：(1)计 算 ： 0.04 +cos245 -(-2)-1-|- 12 |.(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 22 2 2x y x yx xy y x xy x y ， 其 中 x=2
18、2 ， y= 2 .解 析 ： (1)根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x、 y 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解 答 本 题 . 答 案 ： (1) 0.04 +cos245 -(-2)-1-|- 12 |= 22 1 10.2 2 2 2 =0.2+ 1 1 12 2 2 =0.7；(2) 2 2 22 2 2x y x yx xy y x xy x y = 2 22x y x x yx x y
19、 yx y = 1 1 22 x yx y x y y = 2 22x y x y x yx y x y y = yy x y= 1y x ，当 x=2 2 ， y= 2 时 ， 原 式 = 1 1 222 2 2 2 . 20.红 星 中 学 课 外 兴 趣 活 动 小 组 对 某 水 稻 品 种 的 稻 穗 谷 粒 数 目 进 行 调 查 ， 从 试 验 田 中 随 机 抽取 了 30株 ， 得 到 的 数 据 如 下 (单 位 ： 颗 )：(1)对 抽 取 的 30株 水 稻 稻 穗 谷 粒 数 进 行 统 计 分 析 ， 请 补 全 下 表 中 空 格 ， 并 完 善 直 方 图 ：
20、如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 中 ， 扇 形 A对 应 的 圆 心 角 为 度 ， 扇 形 B对 应 的 圆 心 角 为 度 ；(2)该 试 验 田 中 大 约 有 3000株 水 稻 ， 据 此 估 计 ， 其 中 稻 穗 谷 粒 数 大 于 或 等 于 205颗 的 水 稻 有多 少 株 ？ 解 析 ： (1)根 据 表 格 中 数 据 填 表 画 图 即 可 ， 利 用 360 其 所 占 的 百 分 比 求 出 扇 形 对 应 的 圆心 角 度 数 ；(2)用 360 乘 以 样 本 中 稻 穗 谷 粒 数 大 于 或 等 于 205颗 的 水 稻 所 占 百 分 比 即 可
21、 .答 案 ： (1)填 表 如 下 ： 如 图 所 示 ：如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 中 ， 扇 形 A 对 应 的 圆 心 角 为 ： 360 630 =72 度 ， 扇 形 B对 应 的 圆 心 角 为 360 330 =36度 .(2)3000 6 330 =900.即 据 此 估 计 ， 其 中 稻 穗 谷 粒 数 大 于 或 等 于 205颗 的 水 稻 有 900株 .21.江 南 农 场 收 割 小 麦 ， 已 知 1 台 大 型 收 割 机 和 3 台 小 型 收 割 机 1 小 时 可 以 收 割 小 麦 1.4公顷 ， 2台 大 型 收 割 机 和 5台 小
22、型 收 割 机 1 小 时 可 以 收 割 小 麦 2.5公 顷 .(1)每 台 大 型 收 割 机 和 每 台 小 型 收 割 机 1 小 时 收 割 小 麦 各 多 少 公 顷 ？(2)大 型 收 割 机 每 小 时 费 用 为 300元 ， 小 型 收 割 机 每 小 时 费 用 为 200元 ， 两 种 型 号 的 收 割 机一 共 有 10 台 ， 要 求 2 小 时 完 成 8公 顷 小 麦 的 收 割 任 务 ， 且 总 费 用 不 超 过 5400 元 ， 有 几 种 方案 ？ 请 指 出 费 用 最 低 的 一 种 方 案 ， 并 求 出 相 应 的 费 用 . 解 析 ：
23、(1)设 每 台 大 型 收 割 机 1 小 时 收 割 小 麦 x 公 顷 ， 每 台 小 型 收 割 机 1 小 时 收 割 小 麦 y 公顷 ， 根 据 “ 1 台 大 型 收 割 机 和 3台 小 型 收 割 机 1 小 时 可 以 收 割 小 麦 1.4公 顷 ， 2 台 大 型 收 割机 和 5 台 小 型 收 割 机 1小 时 可 以 收 割 小 麦 2.5公 顷 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 大 型 收 割 机 有 m台 ， 总 费 用 为 w 元 ， 则 小 型 收 割 机 有 (10-
24、m)台 ， 根 据 总 费 用 =大 型 收 割 机 的 费 用 +小 型 收 割 机 的 费 用 ， 即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 由 “ 要 求 2 小 时 完 成 8公 顷 小 麦 的 收 割 任 务 ， 且 总 费 用 不 超 过 5400 元 ” ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ，解 之 即 可 得 出 m的 取 值 范 围 ， 依 此 可 找 出 各 方 案 ， 再 结 合 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (1)设 每 台 大 型 收 割 机 1 小 时 收 割 小 麦
25、x 公 顷 ， 每 台 小 型 收 割 机 1 小 时 收 割 小 麦 y 公顷 ， 根 据 题 意 得 ： 3 1.42 5 2.5x yx y ， ， 解 得 ： 0.50.3xy ，答 ： 每 台 大 型 收 割 机 1 小 时 收 割 小 麦 0.5公 顷 ， 每 台 小 型 收 割 机 1小 时 收 割 小 麦 0.3公 顷 .(2)设 大 型 收 割 机 有 m 台 ， 总 费 用 为 w 元 ， 则 小 型 收 割 机 有 (10-m)台 ，根 据 题 意 得 ： w=300 2m+200 2(10-m)=200m+4000. 2 小 时 完 成 8公 顷 小 麦 的 收 割 任
26、 务 ， 且 总 费 用 不 超 过 5400元 ， 2 0.5 2 0.3 10 8200 4000 5400m mm ， 解 得 ： 5 m 7， 有 三 种 不 同 方 案 . w=200m+4000中 ， 200 0， w 值 随 m值 的 增 大 而 增 大 ， 当 m=5时 ， 总 费 用 取 最 小 值 ， 最 小 值 为 5000 元 .答 ： 有 三 种 方 案 ， 当 大 型 收 割 机 和 小 型 收 割 机 各 5台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 5000 元 .22.如 图 ， 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 3kx (k 0)
27、. (1)若 该 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 有 一 个 交 点 的 纵 坐 标 为 2， 求 k 的 值 ；(2)若 该 反 比 例 函 数 与 过 点 M(-2， 0)的 直 线 l： y=kx+b 的 图 象 交 于 A， B 两 点 ， 如 图 所 示 ，当 ABO的 面 积 为 163 时 ， 求 直 线 l的 解 析 式 .解 析 (1)由 题 意 可 得 A(1， 2)， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ；(2)把 M(-2， 0)代 入 y=kx+b， 可 得 b=2k， 可 得 y=kx+2k， 由 3 2ky xy k
28、x k ， 消 去 y得 到 x 2+2x-3=0， 解 得 x=-3 或 1， 推 出 B(-3， -k)， A(1， 3k)， 根 据 ABO 的 面 积 为 163 ， 可 得1 1 162 3 22 2 3k k ， 解 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 题 意 A(1， 2)， 把 A(1， 2)代 入 y= 3kx ， 得 到 3k=2， k= 23 .(2)把 M(-2， 0)代 入 y=kx+b， 可 得 b=2k， y=kx+2k，由 3 2ky xy kx k ， 消 去 y 得 到 x 2+2x-3=0， 解 得 x=-3或 1， B(-3， -k)
29、， A(1， 3k)， ABO的 面 积 为 163 ， 1 1 162 3 22 2 3k k ， 解 得 k= 43 ， 直 线 l 的 解 析 式 为 y= 4 83 3x .23.如 图 ， 已 知 AB是 圆 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， 垂 足 为 H， 与 AC平 行 的 圆 O 的 一 条 切 线 交 CD的 延 长 线 于 点 M， 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， 切 点 为 F， 连 接 AF 交 CD于 点 N. (1)求 证 ： CA=CN；(2)连 接 DF， 若 cos DFA= 45 ， AN=2 10 ， 求 圆 O的 直 径 的 长 度 .解
30、析 ： (1)连 接 OF， 根 据 切 线 的 性 质 结 合 四 边 形 内 角 和 为 360 ， 即 可 得 出 M+ FOH=180 ，由 三 角 形 外 角 结 合 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 M= C=2 OAF， 再 通 过 互 余 利 用 角 的 计 算 即 可 得出 CAN=90 - OAF= ANC， 由 此 即 可 证 出 CA=CN；(2)连 接 OC， 由 圆 周 角 定 理 结 合 cos DFA= 45 、 AN=2 10 ， 即 可 求 出 CH、 AH 的 长 度 ， 设 圆的 半 径 为 r， 则 OH=r-6， 根 据 勾 股 定 理 即 可
31、 得 出 关 于 r的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 r，再 乘 以 2 即 可 求 出 圆 O 直 径 的 长 度 .答 案 ： (1)连 接 OF， 则 OAF= OFA， 如 图 所 示 . ME 与 O相 切 ， OF ME. CD AB， M+ FOH=180 . BOF= OAF+ OFA=2 OAF， FOH+ BOF=180 ， M=2 OAF. ME AC， M= C=2 OAF. CD AB， ANC+ OAF= BAC+ C=90 ， ANC=90 - OAF， BAC=90 - C=90 -2 OAF， CAN= OAF+ BAC=90 - OAF
32、= ANC， CA=CN.(2)连 接 OC， 如 图 2所 示 . cos DFA= 45 ， DFA= ACH， 45CHAC .设 CH=4a， 则 AC=5a， AH=3a， CA=CN， NH=a， AN= 22 2 23 10 2 10AH NH a a a ， a=2， AH=3a=6，CH=4a=8.设 圆 的 半 径 为 r， 则 OH=r-6，在 Rt OCH中 ， OC=r， CH=8， OH=r-6， OC 2=CH2+OH2， r2=82+(r-6)2， 解 得 ： r= 253 ， 圆 O的 直 径 的 长 度 为 2r= 503 .24.如 图 ， 已 知 抛 物
33、 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 (2， 1)， 并 且 经 过 点 (4， 2)，直 线 y= 12 x+1与 抛 物 线 交 于 B， D 两 点 ， 以 BD 为 直 径 作 圆 ， 圆 心 为 点 C， 圆 C 与 直 线 m 交 于对 称 轴 右 侧 的 点 M(t， 1)， 直 线 m上 每 一 点 的 纵 坐 标 都 等 于 1. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)证 明 ： 圆 C 与 x 轴 相 切 ；(3)过 点 B 作 BE m， 垂 足 为 E， 再 过 点 D 作 DF m， 垂 足 为 F， 求 BE： MF 的 值
34、 .解 析 ： (1)可 设 抛 物 线 的 顶 点 式 ， 再 结 合 抛 物 线 过 点 (4， 2)， 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)联 立 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 B、 D两 点 的 坐 标 ， 则 可 求 得 C 点 坐 标 和 线 段 BD的 长 ，可 求 得 圆 的 半 径 ， 可 证 得 结 论 ；(3)过 点 C 作 CH m 于 点 H， 连 接 CM， 可 求 得 MH， 利 用 (2)中 所 求 B、 D 的 坐 标 可 求 得 FH， 则可 求 得 MF 和 BE的 长 ， 可 求 得 其 比 值 .答 案 ： (1) 已 知
35、 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 (2， 1)， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2)2+1， 抛 物 线 经 过 点 (4， 2)， 2=a(4-2)2+1， 解 得 a= 14 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 (x-2)2+1= 14 x2-x+2；(2)联 立 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 可 得 21 241 12y x xy x ， 解 得 3 55 52 2xy ， 或 3 55 52 2xy ， ， B(3- 5 ， 5 52 2 )， D(3+ 5 ， 5 52 2 )， C 为 BD 的 中 点
36、 ， 点 C的 纵 坐 标 为 5 5 5 5 52 2 2 22 2 ， BD= 22 5 5 5 53 5 3 5 2 2 2 2 =5， 圆 的 半 径 为 52 ， 点 C到 x轴 的 距 离 等 于 圆 的 半 径 ， 圆 C与 x轴 相 切 ； (3)如 图 ， 过 点 C 作 CH m， 垂 足 为 H， 连 接 CM，由 (2)可 知 CM= 52 ， CH= 5 312 2 ， 在 Rt CMH中 ， 由 勾 股 定 理 可 求 得 MH=2， HF= 3 5 3 5 52 ， MF=HF-MH= 5 -2， BE= 5 5 3 512 2 2 2 ， 3 5 5 12 2
37、25 2BEMF .25.如 图 ， 已 知 ABC中 ， C=90 ， 点 M从 点 C出 发 沿 CB方 向 以 1cm/s 的 速 度 匀 速 运 动 ，到 达 点 B停 止 运 动 ， 在 点 M的 运 动 过 程 中 ， 过 点 M作 直 线 MN交 AC于 点 N， 且 保 持 NMC=45 ，再 过 点 N作 AC的 垂 线 交 AB于 点 F， 连 接 MF， 将 MNF关 于 直 线 NF 对 称 后 得 到 ENF， 已 知 AC=8cm， BC=4cm， 设 点 M运 动 时 间 为 t(s)， ENF与 ANF重 叠 部 分 的 面 积 为 y(cm2).(1)在 点
38、M 的 运 动 过 程 中 ， 能 否 使 得 四 边 形 MNEF为 正 方 形 ？ 如 果 能 ， 求 出 相 应 的 t值 ； 如 果 不 能 ， 说 明 理 由 ；(2)求 y 关 于 t 的 函 数 解 析 式 及 相 应 t 的 取 值 范 围 ；(3)当 y 取 最 大 值 时 ， 求 sin NEF的 值 .解 析 ： (1)由 已 知 得 出 CN=CM=t， FN BC， 得 出 AN=8-t， 由 平 行 线 证 出 ANF ACB， 得 出 对 应 边 成 比 例 求 出 NF= 1 12 2AN (8-t)， 由 对 称 的 性 质 得 出 ENF= MNF= NMC
39、=45 ， MN=NE，OE=OM=CN=t， 由 正 方 形 的 性 质 得 出 OE=ON=FN， 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 ；(2)分 两 种 情 况 ： 当 0 t 2 时 ， 由 三 角 形 面 积 得 出 y=- 14 t2+2t； 当 2 t 4 时 ， 作 GH NF 于 H， 由 (1)得 ： NF= 12 (8-t)， GH=NH， GH=2FH， 得 出GH= 23 13NF (8-t)， 由 三 角 形 面 积 得 出 y= 112 (8-t) 2(2 t 4)；(3)当 点 E 在 AB 边 上 时 ， y 取 最 大 值 ， 连 接 EM， 则 EF=
40、BF， EM=2CN=2CM=2t， EM=2BM， 得 出方 程 ， 解 方 程 求 出 CN=CM=2， AN=6， 得 出 BM=2， NF= 12 AN=3， 因 此 EM=2BM=4， 作 FD NE于D， 由 勾 股 定 理 求 出 EB= 2 2 2 5EM BM ， 求 出 EF= 1 52 EB ， 由 等 腰 直 角 三 角 形的 性 质 和 勾 股 定 理 得 出 DF= 2 3 22 2HF ， 在 Rt DEF中 ， 由 三 角 函 数 定 义 即 可 求 出 sin NEF的 值 .答 案 ： (1)能 使 得 四 边 形 MNEF为 正 方 形 ； 理 由 如 下
41、 ： 连 接 ME 交 NF于 O， 如 图 1所 示 ： C=90 ， NMC=45 ， NF AC， CN=CM=t， FN BC， AN=8-t， ANF ACB， 8 24AN ACNF BC ， NF= 1 12 2AN (8-t)，由 对 称 的 性 质 得 ： ENF= MNF= NMC=45 ， MN=NE， OE=OM=CN=t， 四 边 形 MNEF 是 正 方 形 ， OE=ON=FN， t= 1 12 2 (8-t)， 解 得 ： t= 85 ；即 在 点 M 的 运 动 过 程 中 ， 能 使 得 四 边 形 MNEF为 正 方 形 ， t的 值 为 85 ；(2)分
42、 两 种 情 况 ： 当 0 t 2 时 ， y= 1 12 2 (8-t) t=- 14 t 2+2t， 即 y=- 14 t2+2t(0 t 2)； 当 2 t 4 时 ， 如 图 所 示 ： 作 GH NF于 H， 由 (1)得 ： NF= 12 (8-t)， GH=NH， GH=2FH， GH= 23 13NF (8-t)， y= 21 1 1 18 8 82 2 2 113 2NF GH t t t ，即 y= 112 (8-t)2(2 t 4)；(3)当 点 E 在 AB边 上 时 ， y 取 最 大 值 ， 连 接 EM， 如 图 所 示 ： 则 EF=BF， EM=2CN=2CM=2t， EM=2BM， BM=4-t， 2t=2(4-t)， 解 得 ： t=2， CN=CM=2， AN=6， BM=4-2=2， NF= 12 AN=3， EM=2BM=4，作 FD NE 于 D， 则 EB= 2 2 2 24 2 2 5EM BM ， DNF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF= 1 52 EB ， DF= 2 3 22 2HF ，在 Rt DEF中 ， sin NEF= 3 2 3 102 105DFEF .
