1、2017年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 共 36分 )1.-7的 绝 对 值 是 ( )A.7B.-7C. 17D.- 17 解 析 ： 绝 对 值 的 性 质 ， 当 a 是 负 有 理 数 时 ， a 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 -a.|-7|=7.答 案 ： A2.“ 五 一 ” 期 间 ， 某 市 共 接 待 海 内 外 游 客 约 567000 人 次 ， 将 567000 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.567 103B.56.7 104C.5.67 10 5D.0.567 106解 析 ： 567
2、000=5.67 105.答 案 ： C3.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.2x 3x=6xB.3x-2x=xC.(2x) 2=4xD.6x 2x=3x解 析 ： A、 原 式 =6x2， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =x， 符 合 题 意 ；C、 原 式 =4x2， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 =3， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B4. 如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 左 视 图 有 2 行 ， 每 行 一 个 小 正 方 体 . 答 案
3、 ： D5.已 知 点 A(a， 1)与 点 B(-4， b)关 于 原 点 对 称 ， 则 a+b的 值 为 ( )A.5B.-5C.3D.-3解 析 ： 由 A(a， 1)关 于 原 点 的 对 称 点 为 B(-4， b)， 得 a=4， b=-1， a+b=3.答 案 ： C6.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E.若 AB=8， AE=1， 则 弦 CD 的 长 是 ( ) A. 7B.2 7C.6D.8解 析 ： 由 题 意 ， 得 OE=OB-AE=4-1=3， CE=CD= 2 2 7OC OE ， CD=2CE=2 7 .答 案 ： B7.下 列
4、 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.四 边 都 是 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 B.菱 形 的 对 角 线 相 等C.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形D.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形解 析 ： A、 四 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ， 故 错 误 ；B、 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 故 错 误 ；C、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 错 误 ；D、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 .答 案 ： D8.下 列 曲 线 中
5、不 能 表 示 y与 x的 函 数 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 当 给 x 一 个 值 时 ， y 有 唯 一 的 值 与 其 对 应 ， 就 说 y是 x的 函 数 ， x 是 自 变 量 .选 项 C中 的 图 形 中 对 于 一 个 自 变 量 的 值 ， 图 象 就 对 应 两 个 点 ， 即 y 有 两 个 值 与 x的 值 对 应 ，因 而 不 是 函 数 关 系 .答 案 ： C9.已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、 b、 c， 求 其 面 积 问 题 ， 中 外 数 学 家 曾 经 进 行 过 深 入 研 究 ，古 希 腊 的 几 何 学 家
6、 海 伦 (Heron ， 约 公 元 50 年 ) 给 出 求 其 面 积 的 海 伦 公 式 S= p p a p b p c 其 中 p= 2a b c ； 我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 (约 1202-1261) 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 其 面 积 的 秦 九 韶 公 式 S= 22 2 22 212 2a b ca b ， 若 一 个 三角 形 的 三 边 长 分 别 为 2， 3， 4， 则 其 面 积 是 ( )A. 3 158B. 3 154C. 3 152 D. 152解 析 ： S= 22 2 22 212 2a b ca b ，
7、若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 ， 3 ， 4 ， 则 其 面 积 是 ：22 2 22 2 2 31 4 3 152 3 22 4S .答 案 ： B10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 是 边 BC 的 中 点 ， AE BD， 垂 足 为 F， 则 tan BDE 的 值 是( ) A. 24B. 14C. 13D. 23解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， AD BC， 点 E是 边 BC 的 中 点 ， BE= 12 BC= 12 AD， BEF DAF， 12EF BEAF AD ， EF= 12 AF， EF= 1
8、3 AE， 点 E是 边 BC 的 中 点 ， 由 矩 形 的 对 称 性 得 ： AE=DE， EF= 13 DE， 设 EF=x， 则 DE=3x， DF= 2 2 2 2DE EF x ， tan BDE= 242 2EF xDF x .答 案 ： A11.已 知 抛 物 线 y= 14 x 2+1具 有 如 下 性 质 ： 该 抛 物 线 上 任 意 一 点 到 定 点 F(0， 2)的 距 离 与 到 x轴 的 距 离 始 终 相 等 ， 如 图 ， 点 M 的 坐 标 为 (3， 3)， P 是 抛 物 线 y= 14 x2+1 上 一 个 动 点 ， 则 PMF周 长 的 最 小
9、 值 是 ( )A.3B.4 C.5D.6解 析 ： 过 点 M 作 ME x 轴 于 点 E， 交 抛 物 线 y= 14 x2+1 于 点 P， 此 时 PMF 周 长 最 小 值 ， F(0， 2)、 M( 3 ， 3)， ME=3， FM= 2 23 0 3 2 =2， PMF周 长 的 最 小 值 =ME+FM=3+2=5.答 案 ： C 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 12分 )12.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4个 红 球 和 2 个 白 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别 ， 从 袋子 中
10、 随 机 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 出 白 球 的 概 率 是 . 解 析 ： 袋 子 中 球 的 总 数 为 ： 4+2=6， 摸 到 白 球 的 概 率 为 ： 2 16 3 .答 案 ： 1313.分 解 因 式 ： 2m2-8= .解 析 ： 2m2-8=2(m2-4)=2(m+2)(m-2).答 案 ： 2(m+2)(m-2)14.若 关 于 x的 分 式 方 程 2 32 2x m mx x 的 解 为 正 实 数 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 2 32 2x m mx x ， 方 程 两 边 同 乘 (x-2)得 ， x+m-2m=3x-6，解 得
11、 ， x= 6 2m ， 由 题 意 得 ， 6 2m 0， 解 得 ， m 6， 6 2m 2， m 2.答 案 ： m 6且 m 215.在 ABC 中 ， 已 知 BD和 CE分 别 是 边 AC、 AB上 的 中 线 ， 且 BD CE， 垂 足 为 O.若 OD=2cm，OE=4cm， 则 线 段 AO 的 长 度 为 cm.解 析 ： 连 接 AO 并 延 长 ， 交 BC于 H， 由 勾 股 定 理 得 ， DE= 2 2 2 5OE OD ， BD 和 CE分 别 是 边 AC、 AB 上 的 中 线 ， BC=2DE=4 5 ， O 是 ABC的 重 心 ， AH 是 中 线
12、 ， 又 BD CE， OH= 12 BC=2 5 ， O 是 ABC的 重 心 ， AO=2OH=4 5 .答 案 ： 4 5三 、 解 答 题 16.计 算 ： (-3)2+20170- 18 sin45 .解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 、 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： (-3)2+20170- 18 sin45 =9+1- 23 2 2 =10-3=7.17.如 图 ， 点 A、 F、 C、 D在 同 一 条 直 线 上 ， 已 知 AF=DC， A= D， BC EF， 求 证 ： A
13、B=DE. 解 析 ： 欲 证 明 AB=DE， 只 要 证 明 ABC DEF即 可 .答 案 ： AF=CD， AC=DF， BC EF， ACB= DFE，在 ABC和 DEF中 ， A DAC DFACB DFE ， ， ABC DEF(ASA)， AB=DE.18.化 简 ： 22 2 511 4x xx x .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 = 212 11 2 2 2xx xx x x x .19.某 单 位 750名 职 工 积 极 参 加 向
14、 贫 困 地 区 学 校 捐 书 活 动 ， 为 了 解 职 工 的 捐 数 量 ， 采 用 随 机抽 样 的 方 法 抽 取 30名 职 工 作 为 样 本 ， 对 他 们 的 捐 书 量 进 行 统 计 ， 统 计 结 果 共 有 4 本 、 5本 、6 本 、 7 本 、 8 本 五 类 ， 分 别 用 A、 B、 C、 D、 E 表 示 ， 根 据 统 计 数 据 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 不完 整 的 条 形 统 计 图 ， 由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 这 30名 职 工 捐 书 本 数 的 平
15、均 数 、 众 数 和 中 位 数 ；(3)估 计 该 单 位 750 名 职 工 共 捐 书 多 少 本 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 列 式 计 算 得 到 D 类 书 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)根 据 次 数 出 现 最 多 的 数 确 定 众 数 ， 按 从 小 到 大 顺 序 排 列 好 后 求 得 中 位 数 ；(3)用 捐 款 平 均 数 乘 以 总 人 数 即 可 .答 案 ： (1)捐 D 类 书 的 人 数 为 ： 30-4-6-9-3=8， 补 图 如 图 所 示 ； (2)众 数 为 ： 6； 中 位 数 为 ： 6；平 均 数
16、为 ： 130 x (4 4+5 6+6 9+7 8+8 3)=6；(3)750 6=4500， 即 该 单 位 750名 职 工 共 捐 书 约 4500本 .20.某 中 学 为 打 造 书 香 校 园 ， 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 规 格 的 书 柜 放 置 新 购 进 的 图 书 ， 调 查 发 现 ，若 购 买 甲 种 书 柜 3个 、 乙 种 书 柜 2 个 ， 共 需 资 金 1020元 ； 若 购 买 甲 种 书 柜 4个 ， 乙 种 书 柜3个 ， 共 需 资 金 1440元 .(1)甲 、 乙 两 种 书 柜 每 个 的 价 格 分 别 是 多 少 元 ？(2)若
17、 该 校 计 划 购 进 这 两 种 规 格 的 书 柜 共 20个 ， 其 中 乙 种 书 柜 的 数 量 不 少 于 甲 种 书 柜 的 数 量 ，学 校 至 多 能 够 提 供 资 金 4320 元 ， 请 设 计 几 种 购 买 方 案 供 这 个 学 校 选 择 .解 析 ： (1)设 甲 种 书 柜 单 价 为 x 元 ， 乙 种 书 柜 的 单 价 为 y 元 ， 根 据 ： 若 购 买 甲 种 书 柜 3 个 、乙 种 书 柜 2 个 ， 共 需 资 金 1020 元 ； 若 购 买 甲 种 书 柜 4 个 ， 乙 种 书 柜 3 个 ， 共 需 资 金 1440 元 列 出
18、方 程 求 解 即 可 ；(2)设 甲 种 书 柜 购 买 m 个 ， 则 乙 种 书 柜 购 买 (20-m)个 .根 据 ： 所 需 经 费 =甲 图 书 柜 总 费 用 +乙 图书 柜 总 费 用 、 总 经 费 W 1820且 购 买 的 甲 种 图 书 柜 的 数 量 乙 种 图 书 柜 数 量 列 出 不 等 式 组 ，解 不 等 式 组 即 可 的 不 等 式 组 的 解 集 ， 从 而 确 定 方 案 .答 案 ： (1)设 甲 种 书 柜 单 价 为 x 元 ， 乙 种 书 柜 的 单 价 为 y 元 ，由 题 意 得 ： 3 2 10204 3 1440 x yx y ，
19、解 之 得 ： 180240 xy ，答 ： 设 甲 种 书 柜 单 价 为 180元 ， 乙 种 书 柜 的 单 价 为 240元 .(2)设 甲 种 书 柜 购 买 m 个 ， 则 乙 种 书 柜 购 买 (20-m)个 ；由 题 意 得 ： 20180 240 20 4320m mm m ， ， 解 之 得 ： 8 m 10 因 为 m取 整 数 ， 所 以 m 可 以 取 的 值 为 ： 8， 9， 10即 ： 学 校 的 购 买 方 案 有 以 下 三 种 ： 方 案 一 ： 甲 种 书 柜 8个 ， 乙 种 书 柜 12 个 ，方 案 二 ： 甲 种 书 柜 9个 ， 乙 种 书
20、柜 11 个 ，方 案 三 ： 甲 种 书 柜 10个 ， 乙 种 书 柜 10个 .21.如 图 ， 海 中 一 渔 船 在 A 处 且 与 小 岛 C 相 距 70nmile， 若 该 渔 船 由 西 向 东 航 行 30nmile 到达 B 处 ， 此 时 测 得 小 岛 C 位 于 B 的 北 偏 东 30 方 向 上 ； 求 该 渔 船 此 时 与 小 岛 C 之 间 的 距 离 . 解 析 ： 过 点 C 作 CD AB于 点 D， 由 题 意 得 ： BCD=30 ， 设 BC=x， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到结 论 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点
21、D， 由 题 意 得 ： BCD=30 ， 设 BC=x， 则 ： 在 Rt BCD中 ， BD=BC sin30 = 12 x， CD=BC cos30 = 32 x； AD=30+ 12 x， AD2+CD2=AC2， 即 ： (30+ 12 x)2+( 32 x)2=702， 解 之 得 ： x=50(负 值 舍 去 )，答 ： 渔 船 此 时 与 C 岛 之 间 的 距 离 为 50 海 里 .22.一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 A(2， -6)， 且 与 反 比 例 函 数 y= 12x 的 图 象 交 于 点B(a， 4).(1)求 一 次 函 数
22、的 解 析 式 ；(2)将 直 线 AB向 上 平 移 10 个 单 位 后 得 到 直 线 l： y 1=k1x+b1(k1 0)， l 与 反 比 例 函 数 y2= 6x 的图 象 相 交 ， 求 使 y1 y2成 立 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 点 B 的 纵 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 B 的 坐 标 ， 根 据点 A、 B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 AB的 解 析 式 ；(2)根 据 “ 上 加 下 减 ” 找 出 直 线 l的 解 析 式 ， 联 立 直
23、线 l 和 反 比 例 函 数 解 析 式 成 方 程 组 ， 解方 程 组 可 找 出 交 点 坐 标 ， 画 出 函 数 图 象 ， 根 据 两 函 数 图 象 的 上 下 位 置 关 系 即 可 找 出 使 y1y2成 立 的 x的 取 值 范 围 . 答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= 12x 的 图 象 过 点 B(a， 4)， 4= 12a ， 解 得 ： a=-3， 点 B的 坐 标 为 (-3， 4).将 A(2， -6)、 B(-3， 4)代 入 y=kx+b中 ，2 63 4k bk b ， 解 得 ： 22kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-2x
24、-2.(2)直 线 AB向 上 平 移 10 个 单 位 后 得 到 直 线 l 的 解 析 式 为 ： y 1=-2x+8.联 立 直 线 l和 反 比 例 函 数 解 析 式 成 方 程 组 ，2 86y xy x ， 解 得 ： 11 16xy ， 22 32xy ， 直 线 l 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 (1， 6)和 (3， 2).画 出 函 数 图 象 ， 如 图 所 示 . 观 察 函 数 图 象 可 知 ： 当 0 x 1 或 x 3 时 ， 反 比 例 函 数 图 象 在 直 线 l 的 上 方 ， 使 y1 y2成 立 的 x的 取 值 范 围
25、 为 0 x 1或 x 3.23.如 图 ， O 与 Rt ABC的 直 角 边 AC和 斜 边 AB分 别 相 切 于 点 C、 D， 与 边 BC 相 交 于 点 F，OA与 CD相 交 于 点 E， 连 接 FE并 延 长 交 AC 边 于 点 G. (1)求 证 ： DF AO；(2)若 AC=6， AB=10， 求 CG的 长 .解 析 ： (1)欲 证 明 DF OA， 只 要 证 明 OA CD， DF CD即 可 ；(2)过 点 作 EM OC 于 M， 易 知 EM FMCG FC ， 只 要 求 出 EM、 FM、 FC即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)连 接 O
26、D. AB 与 O相 切 与 点 D， 又 AC与 O 相 切 与 点 ， AC=AD， OC=OD， OA CD， CD OA， CF 是 直 径 ， CDF=90 ， DF CD， DF AO.(2)过 点 作 EM OC 于 M， AC=6， AB=10， BC= 2 2AB AC =8， AD=AC=6， BD=AB-AD=4， BD2=BF BC， BF=2， CF=BC-BF=6.OC= 12 CF=3， OA= 2 2 3 5AC OC ， OC2=OE OA， OE= 3 55 ， EM AC， 15EM OM OEAC OC OA ， OM= 35 ， EM= 65 ， FM
27、=OF+OM=185 ， 3.6 36 5EM FMCG FC ， CG= 53 EM=2.24.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(0， 2)三 点 .(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)点 D 是 该 二 次 函 数 图 象 上 的 一 点 ， 且 满 足 DBA= CAO(O 是 坐 标 原 点 )， 求 点 D 的 坐 标 ； (3)点 P 是 该 二 次 函 数 图 象 上 位 于 一 象 限 上 的 一 动 点 ， 连 接 PA 分 别 交 BC， y 轴 与 点 E、
28、F，若 PEB、 CEF的 面 积 分 别 为 S1、 S2， 求 S1-S2的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)当 点 D 在 x 轴 上 方 时 ， 则 可 知 当 CD AB 时 ， 满 足 条 件 ， 由 对 称 性 可 求 得 D点 坐 标 ； 当 点D 在 x 轴 下 方 时 ， 可 证 得 BD AC， 利 用 AC 的 解 析 式 可 求 得 直 线 BD 的 解 析 式 ， 再 联 立 直 线BD和 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 D点 坐 标 ；(3)
29、过 点 P 作 PH y 轴 交 直 线 BC 于 点 H， 可 设 出 P 点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 PH 的 长 ， 可 表 示出 PEB的 面 积 ， 进 一 步 可 表 示 出 直 线 AP 的 解 析 式 ， 可 求 得 F 点 的 坐 标 ， 联 立 直 线 BC和 PA 的 解 析 式 ， 可 表 示 出 E点 横 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 CEF的 面 积 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求得 S1-S2 的 最 大 值 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 016 4 02a b ca b cc ， ， 解 得 322 12abc ，
30、 抛 物 线 解 析 式 为 2 2212 3y x x .(2)当 点 D 在 x 轴 上 方 时 ， 过 C 作 CD AB 交 抛 物 线 于 点 D， 如 图 1， A、 B关 于 对 称 轴 对 称 ， C、 D 关 于 对 称 轴 对 称 ， 四 边 形 ABDC 为 等 腰 梯 形 ， CAO= DBA， 即 点 D 满 足 条 件 ， D(3， 2)；当 点 D在 x轴 下 方 时 ， DBA= CAO， BD AC， C(0， 2)， 可 设 直 线 AC 解 析 式 为 y=kx+2， 把 A(-1， 0)代 入 可 求 得 k=2， 直 线 AC 解 析 式 为 y=2x
31、+2， 可 设 直 线 BD 解 析 式 为 y=2x+m， 把 B(4， 0)代 入 可 求 得 m=-8， 直 线 BD 解 析 式 为 y=2x-8，联 立 直 线 BD和 抛 物 线 解 析 式 可 得 212 8 3 222y xy x x ， ， 解 得 40 xy ， 或 518xy ， ， D(-5， -18)；综 上 可 知 满 足 条 件 的 点 D的 坐 标 为 (3， 2)或 (-5， -18)；(3)过 点 P 作 PH y 轴 交 直 线 BC 于 点 H， 如 图 2， 设 P(t， 212 3 22t t )，由 B、 C 两 点 的 坐 标 可 求 得 直 线
32、 BC的 解 析 式 为 y=- 12 x+2， H(t， - 12 t+2)， PH=y P-yH= 2 23 21 1 12 2 22 22t t t t t ，设 直 线 AP 的 解 析 式 为 y=px+q， 2 212 320 t t tp qp q ， 解 得 1212 22p tq t ， 直 线 AP 的 解 析 式 为 y=(- 12 t+2)(x+1)， 令 x=0可 得 y=2- 12 t， F(0， 2- 12 t)， CF=2-(2- 12 t)= 12 t， 联 立 直 线 AP 和 直 线 BC 解 析 式 可 得 2 11 2122y t xy x ， 解 得 5tx t ， 即 E 点 的 横 坐 标为 5t t ， S1= 2 2 5 51 1 12 2 2B E tPH x x t t t ， S2= 12 2 5t t t ， S 1-S2= 22 23 3 5 252 5 55 21 1 5 2 2 312 2 2 6t t tt t t t tt t ， 当 t= 53 时 ， 有 S1-S2有 最 大 值 ， 最 大 值 为 256 .
