1、2017年 四 川 省 省 级 联 考 高 考 模 拟 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=-2， -1， 0， 1， 2， 集 合 B=x|x2 1， A B=( )A.-2， -1， 0， 1B.-1， 1C.-1， 0D.-1， 0， 1解 析 ： 集 合 A=-2， -1， 0， 1， 2，集 合 B=x|x 2 1=x|-1 x 1， A B=-1， 0， 1.答 案 ： D.2.已 知
2、i 是 虚 数 单 位 ， 复 数 (2+i)2的 共 轭 复 数 为 ( )A.3-4iB.3+4iC.5-4iD.5+4i解 析 ： 复 数 (2+i) 2=3+4i 共 轭 复 数 为 3-4i.答 案 ： A.3.设 向 量 m =(2x-1， 3)， 向 量 n =(1， -1)， 若 m n ， 则 实 数 x 的 值 为 ( )A.-1B.1C.2D.3解 析 ： 利 用 向 量 垂 直 的 性 质 求 解 .答 案 ： C. 4.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 S 的 值 为 ( )A.45 B.55C.66D.110解 析 ： 模 拟 程 序 的 运
3、行 ， 可 得 ：s=0， i=1， i 10，s=1， i=2， i 10，s=3， i=3， i 10，s=6， i=4 10，s=10， i=5 10，s=15， i=6 10，s=21， i=7 10，s=28， i=8 10，s=36， i=9 10， s=45， i=10 10，s=55， i=11 10，输 出 s=5， 5.答 案 ： B.5.已 知 圆 的 方 程 为 x2+y2-6x=0， 过 点 (1， 2)的 该 圆 的 所 有 弦 中 ， 最 短 弦 的 长 为 ( )A. 12B.1C.2D.4解 析 ： 化 圆 的 一 般 方 程 为 标 准 方 程 ， 求 出
4、圆 心 坐 标 与 半 径 ， 如 何 利 用 垂 径 定 理 求 得 答 案 .答 案 ： C. 6.已 知 双 曲 线 E： x2- 23y =1的 左 焦 点 为 F， 直 线 x=2与 双 曲 线 E 相 交 于 A， B 两 点 ， 则 ABF的 面 积 为 ( )A.12B.24C.4 3D.8 3解 析 ： 求 出 双 曲 线 的 左 焦 点 ， 求 出 AB 坐 标 ， 然 后 求 解 三 角 形 的 面 积 .答 案 ： A. 7.函 数 f(x)=Asin( x+ )(A 0， 0， | | 2 )的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 f(x)的解 析 式 为
5、 ( ) A.f(x)=2sin(x- 6 )B.f(x)=2sin(2x- 3 )C.f(x)=2sin(x+12 )D.f(x)=2sin(2x- 6 )解 析 ： 由 题 意 求 出 A， T， 利 用 周 期 公 式 求 出 ， 利 用 当 x=512 时 取 得 最 大 值 2， 求 出 ， 即可 得 到 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： B. 8.实 数 x， y 满 足 不 等 式 组 00 1 02 1 0 xyx yx y ， 则 2x-y的 最 大 值 为 ( )A.- 12B.0C.2D.4解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 ， 利 用 目
6、 标 函 数 k 的 几 何 意 义 ， 进 行 平 移 ， 结 合 图 象 得到 k=2x-y 的 最 大 值 .答 案 ： D.9.利 用 计 算 机 产 生 120 个 随 机 正 整 数 ， 其 最 高 位 数 字 (如 ： 34 的 最 高 位 数 字 为 3， 567 的 最 高 位 数 字 为 5)的 频 数 分 布 图 如 图 所 示 ， 若 从 这 120 个 正 整 数 中 任 意 取 出 一 个 ， 设 其 最 高 位数 字 为 d(d=1， 2， ， 9)的 概 率 为 P， 下 列 选 项 中 ， 最 能 反 映 P 与 d 的 关 系 的 是 ( ) A.P=lg(
7、1+ 1d )B.P= 1 2d C.P= 25120d D.P= 3 15 2d解 析 ： 利 用 排 除 法 ， 即 可 判 断 .答 案 ： A.10.设 a， b 是 不 相 等 的 两 个 正 数 ， 且 blna-alnb=a-b， 给 出 下 列 结 论 ： a+b-ab 1； a+b 2； 1 1a b 2.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 由 blna-alnb=a-b 得 1 ln 1 lna ba b ， 构 造 函 数 f(x)=1 ln xx ， x 0， 判 断 a，b的 取 值 范 围 即 可 . 由 对 数
8、 平 均 不 等 式 进 行 证 明 ， 构 造 函 数 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 进 行 证 明 即 可 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 25 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )11.某 单 位 有 500位 职 工 ， 其 中 35 岁 以 下 的 有 125人 ， 35 49 岁 的 有 280人 ， 50 岁 以 上 的有 95 人 ， 为 了 了 解 职 工 的 健 康 状 态 ， 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 100的 样 本 ， 需抽 取 35岁 以 下 职 工 人 数 为 _.解
9、析 ： 分 层 抽 样 应 按 各 层 所 占 的 比 例 从 总 体 中 抽 取 ， 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 25.12.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 几 何 体 的 体 积 为 _.解 析 ： 该 几 何 体 是 一 个 半 圆 柱 ， 即 可 求 出 其 体 积 .答 案 ： . 13.已 知 tan =3， 则 sin sin(32 - )的 值 是 _.解 析 ： 利 用 诱 导 公 式 、 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 、 “ 弦 化 切 ” 即 可 得 出 .答 案 ： - 310 .14.已 知 函 数 f(x)=2x
10、-2-x， 若 不 等 式 f(x2-ax+a)+f(3) 0 对 任 意 实 数 x 恒 成 立 ， 则 实 数 a的取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 函 数 解 析 式 可 得 函 数 f(x)为 定 义 域 上 的 增 函 数 且 为 奇 函 数 ， 把 不 等 式f(x 2-ax+a)+f(3) 0 对 任 意 实 数 x 恒 成 立 转 化 为 x2-ax+a+3 0 恒 成 立 ， 由 判 别 式 小 于 0 求得 实 数 a 的 取 值 范 围 .答 案 ： (-2， 6).15.如 图 ， A1， A2为 椭 圆 2 29 5x y =1的 长 轴 的 左 、 右 端 点
11、 ， O为 坐 标 原 点 ， S， Q， T 为 椭 圆 上不 同 于 A 1， A2的 三 点 ， 直 线 QA1， QA2， OS， OT围 成 一 个 平 行 四 边 形 OPQR， 则 |OS|2+|OT|2=_.解 析 ： 当 Q 选 在 短 轴 的 端 点 上 ， 取 Q(0， 5 )， 由 于 A 1(-3， 0)， A2(3， 0)根 据 直 线 的 斜 率公 式 代 入 椭 圆 方 程 ， 即 可 求 得 T 点 坐 标 ， 则 |OS|2+|OT|2=7+7=14.答 案 ： 14.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出
12、文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)16.一 种 饮 料 每 箱 装 有 6 听 ， 经 检 测 ， 某 箱 中 每 听 的 容 量 (单 位 ： ml)如 以 下 茎 叶 图 所 示 . ( )求 这 箱 饮 料 的 平 均 容 量 和 容 量 的 中 位 数 ；( )如 果 从 这 箱 饮 料 中 随 机 取 出 2 听 饮 用 ， 求 取 到 的 2 听 饮 料 中 至 少 有 1 听 的 容 量 为 250ml的 概 率 .解 析 ： ( )由 茎 叶 图 ， 能 示 出 这 箱 饮 料 的 平 均 容 量 的 容 量 的 中 位 数 .( )把 每 听 饮 料
13、 标 上 号 码 ， 其 中 容 量 为 248ml， 249ml 的 4 听 分 别 记 作 1， 2， 3， 4， 容 量 炎250ml 的 2 听 分 别 记 作 ： a， b.抽 取 2 听 饮 料 ， 得 到 的 两 个 标 记 分 别 记 为 x 和 y， 则 x， y表 示 一 次 抽 取 的 结 果 ， 由 此 利 用 列 举 法 能 求 出 从 这 箱 饮 料 中 随 机 取 出 2 听 饮 用 ， 取 到 的 2听 饮 料 中 至 少 有 1 听 的 容 量 为 250ml 的 概 率 .答 案 ： ( )由 茎 叶 图 知 ， 这 箱 饮 料 的 平 均 容 量 为 24
14、9+ 1 1 0 0 1 16 =249，容 量 的 中 位 数 为 249 2492 =249.( )把 每 听 饮 料 标 上 号 码 ， 其 中 容 量 为 248ml， 249ml 的 4 听 分 别 记 作 1， 2， 3， 4， 容 量 炎 250ml 的 2 听 分 别 记 作 ： a， b.抽 取 2 听 饮 料 ，得 到 的 两 个 标 记 分 别 记 为 x 和 y， 则 x， y表 示 一 次 抽 取 的 结 果 ，即 基 本 事 件 ， 从 这 6听 饮 料 中 随 机 抽 取 2 听 的 所 有 可 能 结 果 有 ：1， 2， 1， 3， 1， 4， 1， a， 1
15、， b2， 3， 2， 4， 2， a， 2， b3， 4， 3， a， 3， b4， a， 4， ba， b共 计 15种 ， 即 事 件 总 数 为 15.其 中 含 有 a或 b的 抽 取 结 果 恰 有 9种 ， 即 “ 随 机 取 出 2 听 饮 用 ，取 到 的 2 听 饮 料 中 至 少 有 1 听 的 容 量 为 250ml” 的 基 本 事 件 个 数 为 9.所 以 从 这 箱 饮 料 中 随 机 取 出 2 听 饮 用 ， 取 到 的 2 听 饮 料 中 至 少 有 1 听 的 容 量 为 250ml 的 概 率 为 915 =0.6.17.在 ABC中 ， 角 A， B
16、， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 且 满 足 acosB=bcosA.( )判 断 ABC的 形 状 ；( )求 sinB+cos(A+ 6 )的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )由 正 弦 定 理 以 及 两 角 差 的 正 弦 函 数 公 式 化 简 已 知 可 得 sin(A-B)=0， 结 合 A， B 的范 围 ， 可 求 A=B， 可 得 ABC 是 等 腰 三 角 形 .( )由 ( )及 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 可 得 ： sinB+cos(A+ 6 )=sin(A+ 3 )， 由 0 A 2 ，可 求 范 围 3 A+ 3 56 ，
17、 利 用 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 可 求 其 取 值 范 围 . 答 案 ： ( )由 acosB=bcosA，根 据 正 弦 定 理 ， 得 sinAcosB=sinBcosA， 即 sin(A-B)=0， 在 ABC中 ， 有 - A-B ，所 以 A-B=0， 即 A=B，所 以 ABC是 等 腰 三 角 形 .( ) 由 ( ) ， A=B ， 则sinB+cos(A+ 6 )=sinA+( 32 cosA- 12 sinA)= 12 sinA+ 32 cosA=sin(A+ 3 ).因 为 A=B， 所 以 0 A 2 ， 则 3 A+ 3 56 ，所 以 - 12
18、sin(A+ 3 ) 1，于 是 sinB+cos(A+ 6 )的 取 值 范 围 是 ( 12 ， 1. 18.设 数 列 an各 项 为 正 数 ， 且 a2=4a1， an+1=an2+2an(n N*).( )证 明 ： 数 列 log3(1+an)为 等 比 数 列 ；( )设 数 列 log3(an+1)的 前 n 项 和 为 Tn， 求 使 Tn 520成 立 时 n 的 最 小 值 .解 析 ： ( )求 出 首 项 ， 化 简 已 知 条 件 ， 利 用 等 比 数 列 的 定 义 证 明 ： 数 列 log3(1+an)为 等 比数 列 ；( )求 出 首 项 的 通 项
19、公 式 ， 然 后 求 和 ， 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： ( )证 明 ： 由 已 知 ， a2=a12+2a1=4a1， 则 a1(a1-2)=0，因 为 数 列 a n各 项 为 正 数 ， 所 以 a1=2，由 已 知 ， an+1+1=(an+1)2 0，得 log3(an+1+1)=2log3(an+1).又 log3(a1+1)=log33=1，所 以 ， 数 列 log3(1+an)是 首 项 为 1， 公 比 为 2 的 等 比 数 列 .( )由 ( )可 知 ， log3(1+an)=2n-1，所 以 Tn=1+2+22+ +2n-1=2n-1.由
20、T n 520， 得 2n 521(n N*)，所 以 n 10.于 是 Tn 520成 立 时 n 的 最 小 值 为 10.19.如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 是 AB， BC 的 中 点 ， 将 AED， DCF分 别 沿 DE， DF 折 起 ， 使 A， C两 点 重 合 于 P.( )求 证 ： 平 面 PBD 平 面 BFDE； ( )求 四 棱 锥 P-BFDE的 体 积 .解 析 ： ( )连 接 EF交 BD 于 O， 连 接 OP， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 是 AB 中 点 ， 点 F 是 BC中
21、点 ， 可 得 EF OP， 又 EF平 面 BFDE， 即 可 证 得 平 面 PBD 平 面 BFDE； ( )由 ( )的 证 明 可 知 平 面 POD 平 面 DEF， 进 一 步 得 到 OPD=90 ， 作 PH OD于 H， 则 PH 平 面 DEF， 求 出 PH的 值 ， 则 答 案 可 求 .答 案 ： ( )证 明 ： 连 接 EF交 BD 于 O， 连 接 OP.在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 是 AB中 点 ， 点 F 是 BC 中 点 ， BE=BF， DE=DF， DEB DFB， 在 等 腰 DEF中 ， O 是 EF 的 中 点 ， 且 EF OD
22、，因 此 在 等 腰 PEF中 ， EF OP， 从 而 EF 平 面 OPD，又 EF平 面 BFDE， 平 面 BFDE 平 面 OPD，即 平 面 PBD 平 面 BFDE；( )解 ： 由 ( )的 证 明 可 知 平 面 POD 平 面 DEF，可 得 ， OP=OE=OF= 22 ， OD= 3 22 ， PD=2，由 于 OP 2+PD2=OD2=184 ， OPD=90 ，作 PH OD 于 H， 则 PH 平 面 DEF，在 Rt POD中 ， 由 OD PH=OP PD， 得 PH= 23 .又 四 边 形 BFDE 的 面 积 S= 12 EF BD= 12 2 2 2
23、=2， 四 棱 锥 P-BFDE的 体 积 V=13 S PH= 49 .20.过 点 C(2， 2)作 一 直 线 与 抛 物 线 y 2=4x 交 于 A， B 两 点 ， 点 P 是 抛 物 线 y2=4x 上 到 直 线 l：y=x+2的 距 离 最 小 的 点 ， 直 线 AP 与 直 线 l 交 于 点 Q.( )求 点 P的 坐 标 ；( )求 证 ： 直 线 BQ 平 行 于 抛 物 线 的 对 称 轴 .解 析 ： ( )设 点 P的 坐 标 为 (x 0， y0)， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 通 过 最 小 值 ， 求 出 P 点 坐 标 . ( )设 点
24、 A 的 坐 标 为 ( 214y ， y1)， 显 然 y1 2.当 y1=-2 时 ， 求 出 直 线 AP 的 方 程 ； 当 y1 -2时 ， 求 出 直 线 AP的 方 程 与 直 线 l 的 方 程 y=x+2 联 立 ， 可 得 点 Q 的 纵 坐 标 ， 求 出 B 点 的 纵 坐标 ， 推 出 BQ x 轴 ， 求 出 直 线 AC 的 方 程 与 抛 物 线 方 程 y2=4x联 立 ， 求 得 点 B 的 纵 坐 标 ， 然后 推 出 结 果 BQ x 轴 .答 案 ： ( )设 点 P 的 坐 标 为 (x0， y0)， 则 20y =4x0，所 以 ， 点 P到 直
25、线 l的 距 离 d= 20 20 00 0 2 2 42 4 222 2 4 2y y yx y .当 且 仅 当 y 0=2 时 等 号 成 立 ， 此 时 P点 坐 标 为 (1， 2).( )设 点 A的 坐 标 为 ( 214y ， y1)， 显 然 y1 2.当 y1=-2时 ， A 点 坐 标 为 (1， -2)， 直 线 AP 的 方 程 为 x=1；当 y1 -2 时 ， 直 线 AP的 方 程 为 y-2= 121 214yy (x-1)，化 简 得 4x-(y 1+2)y+2y1=0；综 上 ， 直 线 AP 的 方 程 为 4x-(y1+2)y+2y1=0.与 直 线
26、l 的 方 程 y=x+2 联 立 ， 可 得 点 Q的 纵 坐 标 为 yQ= 112 82yy .当 21y =8 时 ， 直 线 AC的 方 程 为 x=2， 可 得 B 点 的 纵 坐 标 为 yB=-y1.此 时 y Q= 11 121 1 14 22 8 42 22 2 4yy yy y y ，即 知 BQ x轴 ，当 21y 8时 ， 直 线 AC 的 方 程 为 y-2= 121 214yy (x-2)，化 简 得 (4y 1-8)x-( 21y -8)y+(2 21y -8y1)=0，与 抛 物 线 方 程 y2=4x联 立 ， 消 去 x，可 得 (y1-2)y2-( 21
27、y -8)y+(2 21y -8y1)=0，所 以 点 B 的 纵 坐 标 为 yB= 21 111 18 2 82 2y yyy y . 从 而 可 得 BQ x轴 ，所 以 ， BQ x 轴 .21.设 a， b R， 函 数 f(x)= 13 x3+ax2+bx+1， g(x)=ex(e 为 自 然 对 数 的 底 数 )， 且 函 数 f(x)的图 象 与 函 数 g(x)的 图 象 在 x=0处 有 公 共 的 切 线 .( )求 b 的 值 ；( )讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性 ；( )证 明 ： 当 a 12 时 ， g(x) f(x)在 区 间 (- ， 0)内 恒
28、成 立 .解 析 ： ( )求 出 两 个 函 数 的 导 函 数 ， 利 用 函 数 f(x)的 图 象 与 函 数 g(x)的 图 象 在 x=0 处 有 公共 的 切 线 ， 列 出 方 程 ， 即 可 求 出 b.( )求 出 导 函 数 f (x)， 通 过 -1 a 1 时 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 当 a 2 1 时 ， 判 断 导 函 数的 符 号 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 .( )令 h(x)=g (x)-f (x)=ex-x2-2ax-1， 求 出 导 函 数 h (x)=ex-2x-2a， 令 u(x)=h(x)=ex-2x-2a， 求 出 u (
29、x)=ex-2.通 过 当 a 12 时 ， 利 用 函 数 的 单 调 性 与 最 值 求 解 即 可 .答 案 ： ( )f (x)=x2+2ax+b， g (x)=ex，由 f (0)=b=g (0)=1， 得 b=1.( )f (x)=x 2+2ax+1=(x+a)2+1-a2，当 a2 1 时 ， 即 -1 a 1时 ， f (x) 0， 从 而 函 数 f(x)在 定 义 域 内 单 调 递 增 ，当 a2 1 时 ， f (x)=(x+a+ 2 1a )(x+a- 2 1a )， 此 时若 x (- ， -a- 2 1a )， f (x) 0， 则 函 数 f(x)单 调 递 增
30、 ；若 x (-a- 2 1a ， -a+ 2 1a )， f (x) 0， 则 函 数 f(x)单 调 递 减 ；若 x (-a+ 2 1a ， + )时 ， f (x) 0， 则 函 数 f(x)单 调 递 增 .( )令 h(x)=g (x)-f (x)=e x-x2-2ax-1，则 h(0)=e0-1=0.h (x)=ex-2x-2a， 令 u(x)=h (x)=ex-2x-2a， 则 u (x)=ex-2.当 a 12 时 ， u(0)=h (0)=1-2a 0，又 当 x 0 时 ， u (x) 0， 从 而 u(x)单 调 递 减 ；所 以 u(x) 0.故 当 x (- ， 0)时 ， h(x)单 调 递 增 ；又 因 为 h(0)=0， 故 当 x 0 时 ， h(x) 0，从 而 函 数 g(x)-f(x)在 区 间 (- ， 0)单 调 递 减 ；又 因 为 g(0)-f(0)=0所 以 g(x) f(x)在 区 间 (- ， 0)恒 成 立 .
