1、2017年 四 川 省 眉 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (36分 )1.下 列 四 个 数 中 ， 比 -3 小 的 数 是 ( )A.0B.1C.-1D.-5解 析 ： 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 .-5 -3 -1 0 1， 所 以 比 -3小 的 数 是 -5， 答 案 ： D2.不 等 式 -2x 12 的 解 集 是 ( )A.x - 14B.x -1C.x - 14D.x -1解 析 ： 两 边 都
2、 除 以 -2可 得 ： x - 14 .答 案 ： A 3.某 微 生 物 的 直 径 为 0.000 005 035m， 用 科 学 记 数 法 表 示 该 数 为 ( )A.5.035 10-6B.50.35 10-5C.5.035 106D.5.035 10-5解 析 ： 0.000 005 035m， 用 科 学 记 数 法 表 示 该 数 为 5.035 10-6.答 案 ： A4.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形 ， 第 二 层 也 有 2个 正 方 形 .答 案
3、： B 5. 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.给 定 一 组 数 据 ， 那 么 这 组 数 据 的 平 均 数 一 定 只 有 一 个B.给 定 一 组 数 据 ， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 一 定 只 有 一 个C.给 定 一 组 数 据 ， 那 么 这 组 数 据 的 众 数 一 定 只 有 一 个D.如 果 一 组 数 据 存 在 众 数 ， 那 么 该 众 数 一 定 是 这 组 数 据 中 的 某 一 个解 析 ： A、 给 定 一 组 数 据 ， 那 么 这 组 数 据 的 平 均 数 一 定 只 有 一 个 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 给
4、 定 一 组 数 据 ， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 一 定 只 有 一 个 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 给 定 一 组 数 据 ， 那 么 这 组 数 据 的 众 数 一 定 只 有 一 个 ， 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 如 果 一 组 数 据 存 在 众 数 ， 那 么 该 众 数 一 定 是 这 组 数 据 中 的 某 一 个 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C6.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( ) A. 8 18 2 B.(-0.1)-2=0.01C. 22 22a b ab a b D.(-m)3 m2=-m6解 析
5、 ： A、 8 18 2 2 3 2 2 ， 正 确 ， 符 合 题 意 ；B、 (-0.1) -2= 10.01=100， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 2 32 32 4 2 82a b a a ab a b b b ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (-m)3 m2=-m5， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A 7.已 知 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 2 31ax byax by ， 的 解 为 1 1xy ， ， 则 a-2b的 值 是 ( )A.-2B.2C.3D.-3解 析 ： 把 1 1xy ， 代 入 方 程 组 2 31ax byax by
6、 ， 得 ： 2 31a ba b ， 解 得 ： 4313ab ， ，所 以 a-2b= 4 123 3 =2. 答 案 ： B8. “ 今 有 井 径 五 尺 ， 不 知 其 深 ， 立 五 尺 木 于 井 上 ， 从 木 末 望 水 岸 ， 入 径 四 寸 ， 问 井 深 几 何 ？ ”这 是 我 国 古 代 数 学 九 章 算 术 中 的 “ 井 深 几 何 ” 问 题 ， 它 的 题 意 可 以 由 图 获 得 ， 则 井 深 为( ) A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺解 析 ： 依 题 意 有 ABF ADE， AB： AD=BF： DE， 即 5： AD=
7、0.4： 5， 解 得 AD=62.5， BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺 . 答 案 ： B.9.如 图 ， 在 ABC中 ， A=66 ， 点 I是 内 心 ， 则 BIC 的 大 小 为 ( )A.114B.122C.123D.132 解 析 ： A=66 ， ABC+ ACB=114 ， 点 I是 内 心 ， IBC= 12 ABC， ICB= 12 ACB， IBC+ ICB=57 ， BIC=180 -57 =123 .答 案 ： C10.如 图 ， EF 过 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 的 交 点 O， 交 AD 于 E， 交 BC 于 F， 若 -ABC
8、D 的 周 长为 18， OE=1.5， 则 四 边 形 EFCD的 周 长 为 ( ) A.14B.13C.12D.10解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 周 长 为 18， AB=CD， BC=AD， OA=OC， AD BC， CD+AD=9， OAE= OCF，在 AEO和 CFO中 ， OAE OCFOA OCAOE COF ， ， AEO CFO(ASA)， OE=OF=1.5， AE=CF， 则 EFCD的 周 长 =ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.答 案 ： C.11.若 一 次 函 数 y=(a+1)
9、x+a 的 图 象 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 则 二 次 函 数 y=ax2-ax( ) A.有 最 大 值 4aB.有 最 大 值 - 4aC.有 最 小 值 4aD.有 最 小 值 - 4a解 析 ： 一 次 函 数 y=(a+1)x+a的 图 象 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， a+1 0 且 a 0， -1 a 0， 二 次 函 数 y=ax 2-ax由 有 最 小 值 - 4a .答 案 ： D12.已 知 2 21 14 4m n =n-m-2， 则 1 1m n 的 值 等 于 ( )A.1B.0C.-1D.- 14解 析 ： 由 2 21 14 4m n
10、=n-m-2， 得 (m+2) 2+(n-2)2=0， 则 m=-2， n=2， 11 21 12m n =-1.答 案 ： C二 、 填 空 题 (24分 )13.分 解 因 式 ： 2ax2-8a= .解 析 ： 原 式 =2a(x 2-4)=2a(x+2)(x-2).答 案 ： 2a(x+2)(x-2)14. ABC是 等 边 三 角 形 ， 点 O 是 三 条 高 的 交 点 .若 ABC以 点 O 为 旋 转 中 心 旋 转 后 能 与 原 来的 图 形 重 合 ， 则 ABC旋 转 的 最 小 角 度 是 .解 析 ： 若 ABC以 O为 旋 转 中 心 ， 旋 转 后 能 与 原
11、 来 的 图 形 重 合 ，根 据 旋 转 变 化 的 性 质 ， 可 得 ABC旋 转 的 最 小 角 度 为 180 -60 =120 .答 案 ： 12015.已 知 一 元 二 次 方 程 x 2-3x-2=0的 两 个 实 数 根 为 x1， x2， 则 (x1-1)(x2-1)的 值 是 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2-3x-2=0的 两 个 实 数 根 为 x1， x2， x1+x2=3， x1 x2=-2， (x1-1)(x2-1)=x1 x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4.答 案 ： -4.16.设 点 (-1， m)和 点 ( 12 ， n)是 直 线
12、 y=(k2-1)x+b(0 k 1)上 的 两 个 点 ， 则 m、 n 的 大 小 关系 为 . 解 析 ： 0 k 1， 直 线 y=(k2-1)x+b中 ， k2-1 0， y随 x的 增 大 而 减 小 ， -1 12 ， m n.答 案 ： m n17.如 图 ， AB是 O 的 弦 ， 半 径 OC AB于 点 D， 且 AB=8cm， DC=2cm， 则 OC= cm.解 析 ： 连 接 OA， OC AB， AD= 12 AB=4cm，设 O的 半 径 为 R， 由 勾 股 定 理 得 ， OA2=AD2+OD2， R2=42+(R-2)2， 解 得 R=5， OC=5cm.
13、答 案 ： 518.已 知 反 比 例 函 数 y= 2x ， 当 x -1时 ， y 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 2x 中 ， k=2 0， 此 函 数 图 象 的 两 个 分 支 位 于 一 、 三 象 限 ， 且 在 每 一 象 限 内 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=-1 时 ， y=-2， 当 x -1 时 ， -2 y 0.答 案 ： -2 y 0. 三 .解 答 题 ： (60分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+3)2-2(3a+4)， 其 中 a=-2.解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ，
14、去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出值 .答 案 ： 原 式 =a2+6a+9-6a-8=a2+1，当 a=-2时 ， 原 式 =4+1=5.20.解 方 程 ： 1 122 2 xx x .解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x-2得 出 1+2(x-2)=x-1， 求 出 方 程 的 解 ， 再 进 行 检 验 即 可 . 答 案 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x-2得 ： 1+2(x-2)=x-1，解 得 ： x=2，检 验 ： 当 x=2时 ， x-2=0，所 以 x=2不 是 原 方 程 的 解 ，即 原 方 程 无 解
15、 .21.在 如 图 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 一 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1.格 点 三 角 形 ABC(顶 点 是 网 格 线 交 点的 三 角 形 )的 顶 点 A、 C 的 坐 标 分 别 是 (-4， 6)， (-1， 4). (1)请 在 图 中 的 网 格 平 面 内 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ；(2)请 画 出 ABC关 于 x 轴 对 称 的 A1B1C1；(3)请 在 y 轴 上 求 作 一 点 P， 使 PB1C 的 周 长 最 小 ， 并 写 出 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 A 点 坐 标 建 立 平 面 直 角 坐 标
16、 系 即 可 ；(2)分 别 作 出 各 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， 再 顺 次 连 接 即 可 ；(3)作 出 点 B 关 于 y 轴 的 对 称 点 B2， 连 接 B2交 y 轴 于 点 P， 则 P点 即 为 所 求 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ； (2)如 图 ， 即 为 所 求 ； (3)作 点 B 关 于 y 轴 的 对 称 点 B2， 连 接 AB2交 y 轴 于 点 P， 则 点 P 即 为 所 求 .设 直 线 AB2的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， A(-4， 6)， B2(2， 2)， 4 62 2k bk b ， 解 得 23103kb
17、 ， 直 线 AB2的 解 析 式 为 ： 2 103 3y x ， 当 x=0时 ， y=103 ， P(0， 103 ).22.如 图 ， 为 了 测 得 一 棵 树 的 高 度 AB， 小 明 在 D 处 用 高 为 1m 的 测 角 仪 CD， 测 得 树 顶 A 的 仰角 为 45 ， 再 向 树 方 向 前 进 10m， 又 测 得 树 顶 A的 仰 角 为 60 ， 求 这 棵 树 的 高 度 AB. 解 析 ： 设 AG=x， 分 别 在 Rt AFG和 Rt ACG中 ， 表 示 出 CG和 GF 的 长 度 ， 然 后 根 据 DE=10m，列 出 方 程 即 可 解 决
18、问 题 .答 案 ： 设 AG=x. 在 Rt AFG中 ， tan AFG= AGFG ， FG= 3x ，在 Rt ACG中 ， GCA=45 ， CG=AG=x， DE=10， x- 3x =10， 解 得 ： x=15+5 3 ， AB=15+5 3 +1=16+5 3 (米 ).答 ： 电 视 塔 的 高 度 AB约 为 16+5 3 米 .23.一 个 口 袋 中 放 有 290 个 涂 有 红 、 黑 、 白 三 种 颜 色 的 质 地 相 同 的 小 球 .若 红 球 个 数 是 黑 球 个数 的 2倍 多 40 个 .从 袋 中 任 取 一 个 球 是 白 球 的 概 率 是
19、 129 . (1)求 袋 中 红 球 的 个 数 ；(2)求 从 袋 中 任 取 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 .解 析 ： (1)先 根 据 概 率 公 式 求 出 白 球 的 个 数 为 10， 进 一 步 求 得 红 、 黑 两 种 球 的 个 数 和 为 280，再 根 据 红 球 个 数 是 黑 球 个 数 的 2倍 多 40 个 ， 可 得 黑 球 个 数 为 (280-40) (2+1)=80个 ， 进 一步 得 到 红 球 的 个 数 ；(2)根 据 概 率 公 式 可 求 从 袋 中 任 取 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 .答 案 ： (1)290 129 =1
20、0(个 )， 290-10=280(个 )，(280-40) (2+1)=80(个 )， 280-80=200(个 ).故 袋 中 红 球 的 个 数 是 200个 ；(2)80 290= 829 . 答 ： 从 袋 中 任 取 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 是 829 .24.东 坡 某 烘 焙 店 生 产 的 蛋 糕 礼 盒 分 为 六 个 档 次 ， 第 一 档 次 (即 最 低 档 次 )的 产 品 每 天 生 产 76件 ， 每 件 利 润 10元 .调 查 表 明 ： 生 产 提 高 一 个 档 次 的 蛋 糕 产 品 ， 该 产 品 每 件 利 润 增 加 2 元 .(1)
21、若 生 产 的 某 批 次 蛋 糕 每 件 利 润 为 14元 ， 此 批 次 蛋 糕 属 第 几 档 次 产 品 ；(2)由 于 生 产 工 序 不 同 ， 蛋 糕 产 品 每 提 高 一 个 档 次 ， 一 天 产 量 会 减 少 4 件 .若 生 产 的 某 档 次 产品 一 天 的 总 利 润 为 1080 元 ， 该 烘 焙 店 生 产 的 是 第 几 档 次 的 产 品 ？解 析 ： (1)根 据 生 产 提 高 一 个 档 次 的 蛋 糕 产 品 ， 该 产 品 每 件 利 润 增 加 2元 ， 即 可 求 出 每 件 利 润 为 14元 的 蛋 糕 属 第 几 档 次 产 品
22、；(2)设 烘 焙 店 生 产 的 是 第 x档 次 的 产 品 ， 根 据 单 件 利 润 销 售 数 量 =总 利 润 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)(14-10) 2+1=3(档 次 ).答 ： 此 批 次 蛋 糕 属 第 3 档 次 产 品 .(2)设 烘 焙 店 生 产 的 是 第 x 档 次 的 产 品 ，根 据 题 意 得 ： (2x+8) (76+4-4x)=1080，整 理 得 ： x 2-16x+55=0， 解 得 ： x1=5， x2=11.答 ： 该 烘 焙 店 生 产 的 是 第 5
23、档 次 或 第 11档 次 的 产 品 .25.如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD的 边 BC 延 长 线 上 一 点 ， 连 结 DE， 过 顶 点 B 作 BF DE， 垂 足 为F， BF分 别 交 AC于 H， 交 BC 于 G. (1)求 证 ： BG=DE；(2)若 点 G 为 CD的 中 点 ， 求 HGGF 的 值 .解 析 ： (1)由 于 BF DE， 所 以 GFD=90 ， 从 而 可 知 CBG= CDE， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定即 可 证 明 BCG DCE， 从 而 可 知 BG=DE；(2)设 CG=1， 从 而 知 CG=CE=1，
24、由 勾 股 定 理 可 知 ： DE=BG= 5 ， 由 易 证 ABH CGH， 所 以BHHG =2， 从 而 可 求 出 HG 的 长 度 ， 进 而 求 出 HGGF 的 值 .答 案 ： (1) BF DE， GFD=90 ， BCG=90 ， BGC= DGF， CBG= CDE， 在 BCG与 DCE中 ， CBG CDEBC CDBCG DCE ， ， BCG DCE(ASA)， BG=DE.(2)设 CG=1， G 为 CD 的 中 点 ， GD=CG=1，由 (1)可 知 ： BCG DCE(ASA)， CG=CE=1， 由 勾 股 定 理 可 知 ： DE=BG= 5 ，
25、 sin CDE= CE GFDE GD ， GF= 55 ， AB CG， ABH CGH， 21AB BHCG GH ， BH= 2 53 ， GH=1 53 ， 53HGGF . 26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-2 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 已 知 A(3， 0)， 且M(1， - 83 )是 抛 物 线 上 另 一 点 .(1)求 a、 b的 值 ；(2)连 结 AC， 设 点 P是 y轴 上 任 一 点 ， 若 以 P、 A、 C 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 求 P点 的 坐 标 ；(
26、3)若 点 N 是 x 轴 正 半 轴 上 且 在 抛 物 线 内 的 一 动 点 (不 与 O、 A 重 合 )， 过 点 N 作 NH AC交 抛物 线 的 对 称 轴 于 H 点 .设 ON=t， ONH 的 面 积 为 S， 求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 方 程 组 即 可 得 到 结 论 ；(2)在 y=ax2+bx-2 中 ， 当 x=0时 .y=-2， 得 到 OC=2， 如 图 ， 设 P(0， m)， 则 PC=m+2， OA=3，根 据 勾 股 定 理 得 到 AC= 2 22 3 13 ， 当 PA=CA 时 ，
27、则 OP1=OC=2， 当 PC=CA= 13 时 ， 当 PC=PA 时 ， 点 P 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 P 3(0， 54 )， 当PC=CA= 13 时 ， 于 是 得 到 结 论 ；(3)过 H 作 HG OA 于 G， 设 HN 交 Y 轴 于 M， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 OM= 23t ， 求得 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 1 1355 102 3 ， 得 到 OG=1310 ， 求 得 GN=t-1310 ， 根 据 相 似 三 角 形 的性 质 得 到
28、HG= 2 133 15t ， 于 是 得 到 结 论 . 答 案 ： (1)把 A(3， 0)， 且 M(1， - 83 )代 入 y=ax2+bx-2 得 23 3 2 083a ba b ， 解 得 ： 53133ab ， ；(2)在 y=ax2+bx-2 中 ， 当 x=0时 .y=-2， C(0， -2)， OC=2，如 图 ， 设 P(0， m)， 则 PC=m+2， OA=3， AC= 2 22 3 13 ， 当 PA=CA时 ， 则 OP1=OC=2， P1(0， 2)； 当 PC=CA= 13 时 ， 即 m+2= 13 ， m= 13 -2， P2(0， 13 -2)； 当
29、 PC=PA时 ， 点 P在 AC的 垂 直 平 分 线 上 ， 则 AOC P3EC， 313 2132PC ， P3C=134 ， m= 54 ， P3(0， 54 )， 当 PC=CA= 13 时 ， m=-2- 13 ， P 4(0， -2- 13 )，综 上 所 述 ， P1点 的 坐 标 (0， 2)或 (0， 13 -2)或 (0， 54 )或 (0， -2- 13 )；(3)过 H 作 HG OA 于 G， 设 HN交 Y轴 于 M， NH AC， OM ONOC OA ， 2 3OM t ， OM= 23t ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 1 1355 102 3 ， OG=1310 ， GN=t-1310 ， GH OC， NGH NOM， HG GNOM ON ， 即 131023 tHGt t ， HG= 2 133 15t ， S= 22 13 1 13 0 33 151 1 ( )2 2 3 30ON GH t t t t t .
