1、2017年 四 川 省 广 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1. 2 的 相 反 数 是 ( )A.2B. 12C.- 12D.-2解 析 ： 根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ， 求 解 即 可 .答 案 ： D. 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.| 2 -1|= 2 -1B.x3 x2=x6C.x2+x2=x4D.(3x2)2=6x4解 析 ： 分 别 利 用 绝 对 值 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 、 合 并 同
2、 类 项 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别化 简 求 出 答 案 .答 案 ： A.3.据 媒 体 报 道 ， 我 国 最 新 研 制 的 “ 察 打 一 体 ” 无 人 机 的 速 度 极 快 ， 经 测 试 最 高 速 度 可 达 204000米 /分 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 正 确 的 是 ( )A.204 10 3B.20.4 104C.2.04 105D.2.04 106解 析 ： 204000 米 /分 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 2.04 105.答 案 ： C.4.关 于 2、 6、 1、 10、 6 的 这 组 数 据
3、 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.这 组 数 据 的 众 数 是 6B.这 组 数 据 的 中 位 数 是 1C.这 组 数 据 的 平 均 数 是 6D.这 组 数 据 的 方 差 是 10 解 析 ： 先 把 数 据 由 小 到 大 排 列 ， 然 后 根 据 算 术 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 的 定 义 得 到 数 据 的 算 术平 均 数 ， 中 位 数 和 众 数 ， 再 根 据 方 差 公 式 计 算 数 据 的 方 差 ， 然 后 利 用 计 算 结 果 对 各 选 项 进 行判 断 .答 案 ： A.5.要 使 二 次 根 式 2 4x 在 实 数
4、范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 2B.x 2C.x 2D.x=2解 析 ： 二 次 根 式 2 4x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 2x-4 0，解 得 ： x 2，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ： x 2.答 案 ： B.6.如 图 所 示 的 几 何 体 ， 上 下 部 分 均 为 圆 柱 体 ， 其 左 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 该 几 何 体 上 下 部 分 均 为 圆 柱 体 ， 其 左 视 图 为 矩 形 .答 案 ： C.7.当 k 0 时 ， 一 次 函 数 y=kx-k 的 图 象 不 经
5、过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： k 0， -k 0， 一 次 函 数 y=kx-k 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： C.8.下 列 说 法 ： 四 边 相 等 的 四 边 形 一 定 是 菱 形 顺 次 连 接 矩 形 各 边 中 点 形 成 的 四 边 形 一 定 是 正 方 形 对 角 线 相 等 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 经 过 平 行 四 边 形 对 角 线 交 点 的 直 线 ， 一 定 能 把 平 行 四 边 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分其 中 正 确 的 有 (
6、 )个 .A.4B.3C.2 D.1解 析 ： 四 边 相 等 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 ， 错 误 ； 顺 次 连 接 矩 形 各 边 中 点 形 成 的 四 边 形 一 定 是 菱 形 ， 错 误 ； 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 才 是 矩 形 ， 错 误 ； 经 过 平 行 四 边 形 对 角 线 交 点 的 直 线 ， 一 定 能 把 平 行 四 边 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 正确 ；其 中 正 确 的 有 1个 .答 案 ： D.9.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 且 经 过 弦 CD的 中 点 H， 已 知 cos CDB=
7、 45 ， BD=5， 则 OH的 长 度为 ( ) A. 23B. 56C.1D. 76解 析 ： 连 接 OD， 由 垂 径 定 理 得 出 AB CD， 由 三 角 函 数 求 出 DH=4， 由 勾 股 定 理 得 出BH= 2 2BD DH =3， 设 OH=x， 则 OD=OB=x+3， 在 Rt ODH 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解方 程 即 可 . 答 案 ： D.10.如 图 所 示 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 顶 点 为 B(-1， 3)， 与 x 轴 的 交 点 A 在 点 (-3， 0)和 (-2，0)之 间 ， 以 下 结 论 ：
8、b2-4ac=0； a+b+c 0； 2a-b=0； c-a=3其 中 正 确 的 有 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 根 据 抛 物 线 的 图 象 与 性 质 即 可 判 断 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (请 把 最 简 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 。 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )11.分 解 因 式 ： mx 2-4m=_.解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 m， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 .答 案 ： m(x+2)(x-2).12.如 图 ， 若 1+ 2=180 ， 3=
9、110 ， 则 4=_.解 析 ： 如 图 ， 1+ 2=180 ， a b， 3= 4，又 3=110 ， 4=110 .答 案 ： 110 . 13.如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90 ， BC=6， AC=8， D、 E 分 别 为 AC、 AB 的 中 点 ， 连 接 DE， 则 ADE的 面 积 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 求 出 AD、 DE， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 DE BC， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式计 算 即 可 .答 案 ： 6. 14.不 等 式 组 3 2 41 21 3x x xx 的 解 集 为 _.解 析 ：
10、 分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 ， 确 定 不 等 式 组 解 集 即 可 .答 案 ： 1 x 4.15.已 知 点 P(1， 2)关 于 x 轴 的 对 称 点 为 P ， 且 P 在 直 线 y=kx+3上 ， 把 直 线 y=kx+3的 图象 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 的 直 线 解 析 式 为 _.解 析 ： 点 P(1， 2)关 于 x 轴 的 对 称 点 为 P ， P (1， -2)， P 在 直 线 y=kx+3上 ，
11、-2=k+3， 解 得 ： k=-5，则 y=-5x+3， 把 直 线 y=kx+3的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 的 直 线 解 析 式 为 ： y=-5x+5.答 案 ： y=-5x+5.16.正 方 形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2 按 如 图 所 示 放 置 ， 点 A1、 A2、 A3 在 直 线 y=x+1 上 ， 点C1、 C2、 C3 在 x轴 上 ， 则 An的 坐 标 是 _. 解 析 ： 先 求 出 A1、 A2、 A3的 坐 标 ， 找 出 规 律 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (2n-1-1， 2n-1).
12、 三 、 解 答 题 (共 4 小 题 ， 满 分 23 分 )17.计 算 ： -16+ 8 cos45 -20170+3-1.解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出答 案 .答 案 ： -16+ 8 cos45 -20170+3-1=-1+2 2 22 -1+13 =13 .18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 1a aaa a ， 其 中 a=2.解 析 ： 先 化 简 分 式 ， 再 代 入 求 值 . 答 案 ： 原 式 = 22 12 1 11 1 1
13、1 1aa a a a aa a a a a a a 当 a=2时 ， 原 式 =3.19.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， E、 F 分 别 是 了 AB、 AD上 的 一 点 ， 且 BF CE， 垂 足 为 G，求 证 ： AF=BE. 解 析 ： 直 接 利 用 已 知 得 出 BCE= ABF， 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 AF=BE.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC， A= CBE=90 ， BF CE， BCE+ CBG=90 ， ABF+ CBG=90 ， BCE= ABF，在 BCE和 A
14、BF中BCE ABFBC ABCBE A ， BCE ABF(ASA)， BE=AF.20.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A(4， 2)， 与 y 轴 的 负 半 轴 交 于 点 B， 且 OB=6，(1)求 函 数 y= mx 和 y=kx+b的 解 析 式 .(2)已 知 直 线 AB 与 x 轴 相 交 于 点 C， 在 第 一 象 限 内 ， 求 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 上 一 点 P， 使 得 S POC=9.解 析 ： (1)把 点 A(4， 2)代 入 反
15、比 例 函 数 y= mx ， 可 得 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 把 点 A(4， 2)， B(0，-6)代 入 一 次 函 数 y=kx+b， 可 得 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 C(3， 0)， 可 得 CO=3， 设 P(a， 8a )， 根 据 S POC=9， 可 得 12 3 8a =9， 解 得 a= 43 ，即 可 得 到 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 点 A(4， 2)代 入 反 比 例 函 数 y= mx ， 可 得 m=8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 8x ， OB=6， B(0， -6)， 把 点 A(4， 2)，
16、 B(0， -6)代 入 一 次 函 数 y=kx+b， 可 得2 46 k bb ， 解 得 26kb ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=2x-6；(2)在 y=2x-6 中 ， 令 y=0， 则 x=3，即 C(3， 0)， CO=3，设 P(a， 8a )， 则由 S POC=9， 可 得 12 3 8a =9，解 得 a= 43 ， P( 43 ， 6).四 、 实 践 应 用 题 (共 4 小 题 ， 满 分 30 分 ) 21.某 校 为 提 高 学 生 身 体 素 质 ， 决 定 开 展 足 球 、 篮 球 、 台 球 、 乒 乓 球 四 项 课 外 体 育 活 动 ， 并
17、要 求 学 生 必 须 并 且 只 能 选 择 一 项 .为 了 解 选 择 各 种 体 育 活 动 项 目 的 学 生 人 数 ， 随 机 抽 取 了 部分 学 生 进 行 调 查 ， 并 绘 制 出 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 .(要 求 写出 简 要 的 解 答 过 程 ) (1)这 次 活 动 一 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)补 全 条 形 统 计 图 .(3)若 该 学 校 总 人 数 是 1300人 ， 请 估 计 选 择 篮 球 项 目 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)由 “ 足 球 ” 人
18、 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)根 据 各 项 目 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 出 “ 篮 球 ” 的 人 数 ， 补 全 图 形 即 可 ；(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 足 球 所 占 百 分 比 即 可 得 .答 案 ： (1)这 次 活 动 一 共 调 查 学 生 ： 140 35%=400(人 )；(2)选 择 “ 篮 球 ” 的 人 数 为 ： 400-140-20-80=160(人 )， (3)估 计 该 学 校 选 择 乒 乓 球 项 目 的 学 生 人 数 约 是 ： 1300 160400 =520(人 ).22.某 班 级 45
19、 名 同 学 自 发 筹 集 到 1700元 资 金 ， 用 于 初 中 毕 业 时 各 项 活 动 的 经 费 .通 过 商 议 ，决 定 拿 出 不 少 于 544元 但 不 超 过 560元 的 资 金 用 于 请 专 业 人 士 拍 照 ， 其 余 资 金 用 于 给 每 名 同学 购 买 一 件 文 化 衫 或 一 本 制 作 精 美 的 相 册 作 为 纪 念 品 .已 知 每 件 文 化 衫 28 元 ， 每 本 相 册 20元 .(1)适 用 于 购 买 文 化 衫 和 相 册 的 总 费 用 为 W 元 ， 求 总 费 用 W(元 )与 购 买 的 文 化 衫 件 数 t(件
20、 )的 函 数 关 系 式 .(2)购 买 文 化 衫 和 相 册 有 哪 几 种 方 案 ？ 为 了 使 拍 照 的 资 金 更 充 足 ， 应 选 择 哪 种 方 案 ， 并 说 明理 由 .解 析 ： (1)设 购 买 的 文 化 衫 t 件 ， 则 购 买 相 册 (45-t)件 ， 根 据 总 价 =单 价 数 量 ， 即 可 得 出 W关 于 t的 函 数 关 系 式 ； (2)由 购 买 纪 念 品 的 总 价 范 围 ， 即 可 得 出 关 于 t的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 t 值 ， 从 而 得 出 各 购 买 方 案 ， 再 根 据 一
21、次 函 数 的 性 质 即 可 得 出 W的 最 小 值 ， 选 取 该 方 案 即 可 .答 案 ： (1)设 购 买 的 文 化 衫 t 件 ， 则 购 买 相 册 (45-t)件 ，根 据 题 意 得 ： W=28t+20 (45-t)=8t+900.(2)根 据 题 意 得 ： 8 900 1700 5608 900 1700 544tt ，解 得 ： 30 t 32， 有 三 种 购 买 方 案 ： 方 案 一 ： 购 买 30 件 文 化 衫 、 15 本 相 册 ； 方 案 二 ： 购 买 31 件 文 化 衫 、14本 相 册 ； 方 案 三 ： 购 买 32件 文 化 衫 、
22、 13本 相 册 . W=8t+900中 W随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 t=30 时 ， W取 最 小 值 ， 此 时 用 于 拍 照 的 费 用 最 多 ， 为 了 使 拍 照 的 资 金 更 充 足 ， 应 选 择 方 案 一 ： 购 买 30件 文 化 衫 、 15本 相 册 . 23.如 图 ， 线 段 AB、 CD分 别 表 示 甲 乙 两 建 筑 物 的 高 ， BA AD， CD DA， 垂 足 分 别 为 A、 D.从D点 测 到 B点 的 仰 角 为 60 ， 从 C 点 测 得 B 点 的 仰 角 为 30 ， 甲 建 筑 物 的 高 AB=30 米 .(1)求
23、甲 、 乙 两 建 筑 物 之 间 的 距 离 AD.(2)求 乙 建 筑 物 的 高 CD.解 析 ： (1)在 Rt ABD中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解 ；(2)作 CE AB 于 点 E， 在 Rt BCE 中 利 用 三 角 函 数 求 得 BE 的 长 ， 然 后 根 据 CD=AE=AB-BE 求解 . 答 案 ： (1)作 CE AB于 点 E，在 Rt ABD中 ， AD= 30 10 3tan 3AB (米 )；(2)在 Rt BCE 中 ， CE=AD=10 3 米 ， BE=CE tan =10 3 33 =10(米 )，则 CD=AE=AB-BE=30-1
24、0=20(米 )答 ： 乙 建 筑 物 的 高 度 DC 为 20m. 24.在 4 4 的 方 格 内 选 5 个 小 正 方 形 ， 让 它 们 组 成 一 个 轴 对 称 图 形 ， 请 在 图 中 画 出 你 的 4种 方 案 .(每 个 4 4 的 方 格 内 限 画 一 种 )要 求 ：(1)5个 小 正 方 形 必 须 相 连 (有 公 共 边 或 公 共 顶 点 式 为 相 连 )(2)将 选 中 的 小 正 方 行 方 格 用 黑 色 签 字 笔 涂 成 阴 影 图 形 .(每 画 对 一 种 方 案 得 2分 ， 若 两 个 方案 的 图 形 经 过 反 折 、 平 移 、
25、 旋 转 后 能 够 重 合 ， 均 视 为 一 种 方 案 ) 解 析 ： 利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 用 5个 小 正 方 形 组 成 一 个 轴 对 称 图 形 即 可 .答 案 ： 如 图 ：五 、 推 理 论 证 题 (共 1 小 题 ， 满 分 9 分 )25.如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD与 直 径 AB相 交 于 点 F.点 E在 O 外 ， 做 直 线 AE， 且 EAC= D. (1)求 证 ： 直 线 AE 是 O的 切 线 .(2)若 BAC=30 ， BC=4， cos BAD= 34 ， CF=103 ， 求 BF的 长 .解
26、 析 ： (1)由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 ： ADB=90 ， 则 ADC+ CDB=90 ， 所 以 EAC+ BAC=90 ， 则 直 线 AE 是 O的 切 线 ；(2)分 别 计 算 AC和 BD的 长 ， 证 明 DFB AFC， 列 比 例 式 得 ： BF BDFC AC ， 得 出 结 论 .答 案 ： (1)连 接 BD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ，即 ADC+ CDB=90 ， EAC= ADC， CDB= BAC， EAC+ BAC=90 ，即 BAE=90 ， 直 线 AE 是 O的 切 线 ；(2) AB是 O 的 直 径
27、， ACB=90 ，Rt ACB中 ， BAC=30 ， AB=2BC=2 4=8，由 勾 股 定 理 得 ： AC= 2 28 4 4 3 ， Rt ADB中 ， cos BAD= 34 ADAB ， 34 8AD ， AD=6， BD= 2 28 6 2 7 ， BDC= BAC， DFB= AFC， DFB AFC， BF BDFC AC ， 2 710 4 33BF ， BF= 5 219 .六 、 拓 展 探 索 题 (共 1 小 题 ， 满 分 10 分 )26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 y 轴 相 交 于 点 A(0， 3)， 与 x 正 半 轴
28、相 交 于 点 B， 对 称轴 是 直 线 x=1. (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 以 及 点 B 的 坐 标 .(2)动 点 M 从 点 O 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 正 方 向 运 动 ， 同 时 动 点 N 从 点 O出 发 ， 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 y 轴 正 方 向 运 动 ， 当 N 点 到 达 A 点 时 ， M、 N 同 时 停 止运 动 .过 动 点 M 作 x 轴 的 垂 线 交 线 段 AB于 点 Q， 交 抛 物 线 于 点 P， 设 运 动 的 时 间 为 t 秒 . 当 t为 何
29、 值 时 ， 四 边 形 OMPN为 矩 形 . 当 t 0 时 ， BOQ能 否 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 能 ， 求 出 t 的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 对 称 轴 公 式 可 求 得 b， 由 A点 坐 标 可 求 得 c， 则 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ； 再 令 y=0可 求 得 B 点 坐 标 ；(2) 用 t 可 表 示 出 ON和 OM， 则 可 表 示 出 P 点 坐 标 ， 即 可 表 示 出 PM 的 长 ， 由 矩 形 的 性 质 可得 ON=PM， 可 得 到 关 于 t 的 方 程 ， 可 求 得 t 的
30、值 ； 由 题 意 可 知 OB=OA， 故 当 BOQ 为 等 腰三 角 形 时 ， 只 能 有 OB=BQ 或 OQ=BQ， 用 t 可 表 示 出 Q 点 的 坐 标 ， 则 可 表 示 出 OQ和 BQ 的 长 ，分 别 得 到 关 于 t的 方 程 ， 可 求 得 t的 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x 2+bx+c 对 称 轴 是 直 线 x=1， - 2 1b =1， 解 得 b=2， 抛 物 线 过 A(0， 3)， c=3， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+2x+3，令 y=0可 得 -x 2+2x+3=0， 解 得 x=-1或 x=3， B 点 坐 标
31、 为 (3， 0)；(2) 由 题 意 可 知 ON=3t， OM=2t， P 在 抛 物 线 上 ， P(2t， -4t2+4t+3)， 四 边 形 OMPN 为 矩 形 ， ON=PM， 3t=-4t 2+4t+3， 解 得 t=1或 t=- 34 (舍 去 )， 当 t的 值 为 1时 ， 四 边 形 OMPN 为 矩 形 ； A(0， 3)， B(3， 0)， OA=OB=3， 且 可 求 得 直 线 AB解 析 式 为 y=-x+3， 当 t 0 时 ， OQ OB， 当 BOQ为 等 腰 三 角 形 时 ， 有 OB=QB或 OQ=BQ两 种 情 况 ，由 题 意 可 知 OM=2t， Q(2t， -2t+3)， OQ= 2 2 22 2 3 8 12 9t t t t ， BQ= 2 22 3 2 3 2 2 3t t t ，又 由 题 意 可 知 0 t 1，当 OB=QB 时 ， 则 有 2 |2t-3|=3， 解 得 t= 6 3 24 (舍 去 )或 t= 6 3 24 ；当 OQ=BQ 时 ， 则 有 28 12 9 2 2 3t t t ， 解 得 t= 34 ；综 上 可 知 当 t 的 值 为 6 3 24 或 34 时 ， BOQ为 等 腰 三 角 形 .
