1、2017年 四 川 省 内 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 )1.下 面 四 个 数 中 比 -5小 的 数 是 ( )A.1B.0C.-4D.-6解 析 ： 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 .根 据 有 理 数 比 较 大 小 的
2、 方 法 ， 可 得 -5 1，-5 0，-5 -4，-5 -6， 四 个 数 中 比 -5小 的 数 是 -6.答 案 ： D.2.PM2.5是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5 m(1 m=0.000001m)的 颗 粒 物 ， 也 称 为 可 入 肺 颗 粒物 ， 它 们 还 有 一 定 量 的 有 毒 、 有 害 物 质 ， 对 人 体 健 康 和 大 气 环 境 质 量 有 很 大 影 响 .2.3 m 用科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.23 10 -5mB.2.3 10-5mC.2.3 10-6mD.0.23 10-7m解 析 ： 绝 对 值 小 于
3、 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .2.3 m=2.3 0.000001m=2.3 10 -6m.答 案 ： C.3.为 了 解 某 市 老 人 的 身 体 健 康 状 况 ， 需 要 抽 取 部 分 老 人 进 行 调 查 ， 下 列 抽 取 老 人 的 方 法 最 合适 的 是 ( )A.随 机 抽 取 100位 女 性
4、老 人B.随 机 抽 取 100位 男 性 老 人C.随 机 抽 取 公 园 内 100位 老 人D.在 城 市 和 乡 镇 各 选 10 个 点 ， 每 个 点 任 选 5 位 老 人解 析 ： 利 用 抽 取 的 样 本 得 当 ， 能 很 好 地 反 映 总 体 的 情 况 可 对 各 选 项 进 行 判 断 .为 了 解 某 市 老 人 的 身 体 健 康 状 况 ， 需 要 抽 取 部 分 老 人 进 行 调 查 ， 在 城 市 和 乡 镇 各 选 10 个 点 ，每 个 点 任 选 5 位 老 人 ， 这 种 抽 取 老 人 的 方 法 最 合 适 . 答 案 ： D. 4.如 图
5、 ， 直 线 m n， 直 角 三 角 板 ABC的 顶 点 A 在 直 线 m 上 ， 则 的 余 角 等 于 ( )A.19B.38C.42D.52 解 析 ： 过 C作 CD 直 线 m， m n， CD m n， DCA= FAC=52 ， = DCB， ACB=90 ， =90 -52 =38 ，则 a的 余 角 是 52 .答 案 ： D.5.由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该位 置 上 的 小 正 方 体 的 个 数 ， 那 么 该 几 何 体 的 主 视 图
6、是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 由 已 知 条 件 可 知 ， 主 视 图 有 3 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别 为 1， 2， 3； 据 此 可 画 出图 形 ： 答 案 ： A.6.下 列 图 形 ： 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 圆 、 等 腰 三 角 形 ， 这 些 图 形 中 只 是 轴 对 称 图 形 的 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 图 形 分 析 判 断 即 可 得 解 .平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ，矩 形
7、 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ，菱 形 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ，圆 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 等 腰 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 只 是 轴 对 称 图 形 ，所 以 ， 只 是 轴 对 称 图 形 的 有 1个 .答 案 ： A.7.某 中 学 对 该 校 九 年 级 45名 女 学 生 进 行 了 一 次 立 定 跳 远 测 试 ， 成 绩 如 表 ：这 些 立 定 跳 远 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.9， 9B.15，
8、9C.190， 200 D.185， 200解 析 ： 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 即 可 解 决 问 题 .45名 女 学 生 的 立 定 跳 远 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 最 中 间 第 23个 数 据 190， 众 数 是 出 现 次 数 最 多的 数 据 200.答 案 ： C.8.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3x 2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2 x=4xD. 1y xx y y x 解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 3x 2y 与 5xy 不 是 同 类 项 ，
9、 故 A 不 正 确 ；B、 原 式 =x2+2xy+y2， 故 B不 正 确 ；C、 原 式 =4x2 x=4x， 故 C正 确 ；D、 原 式 1y xx y x y ， 故 D 不 正 确 .答 案 ： C.9.端 午 节 前 夕 ， 某 超 市 用 1680元 购 进 A、 B两 种 商 品 共 60件 ， 其 中 A 型 商 品 每 件 24元 ， B型 商 品 每 件 36 元 .设 购 买 A 型 商 品 x 件 、 B型 商 品 y件 ， 依 题 意 列 方 程 组 正 确 的 是 ( )A. 6036 24 1680 x yx y B. 6024 36 1680 x yx y
10、 C. 36 24 601680 x yx y D. 24 36 601680 x yx y 解 析 ： 根 据 A、 B 两 种 商 品 共 60 件 以 及 用 1680元 购 进 A、 B 两 种 商 品 分 别 得 出 等 式 组 成 方 程组 即 可 .设 购 买 A 型 商 品 x 件 、 B型 商 品 y件 ， 依 题 意 列 方 程 组 ：6024 36 1680 x yx y . 答 案 ： B. 10.不 等 式 组 3 7 22 9 1xx 的 非 负 整 数 解 的 个 数 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 求
11、 出 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 ， 即 可 得 出 答 案 .3 7 22 9 1xx ， 解 不 等 式 得 ： x 53 ，解 不 等 式 得 ： x 5， 不 等 式 组 的 解 集 为 53 x 5， 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 为 0， 1， 2， 3， 4， 共 5 个 .答 案 ： B.11.如 图 ， 在 矩 形 AOBC中 ， O为 坐 标 原 点 ， OA、 OB 分 别 在 x 轴 、 y轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 (0，3 3 )， ABO=30 ， 将 ABC沿 AB 所 在 直 线 对 折 后 ， 点 C 落 在 点 D 处 ， 则
12、 点 D 的 坐 标 为 ( ) A.( 32 ， 3 32 )B.(2， 3 32 )C.( 3 32 ， 32 )D.( 32 ， 3 3 32 )解 析 ： 根 据 翻 折 变 换 的 性 质 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 对 应 线 段 长 ， 进 而 得 出 D点 坐 标 . 四 边 形 AOBC 是 矩 形 ， ABO=30 ， 点 B 的 坐 标 为 (0， 33)， AC=OB=3 3 ， CAB=30 ， tan30 33 33 3BC AC g ， 将 ABC沿 AB所 在 直 线 对 折 后 ， 点 C落 在 点 D处 ， BAD=30 ， AD=33，
13、过 点 D作 DM x轴 于 点 M， CAB= BAD=30 ， DAM=30 ， 321 32DM AD ， 93 cos303 2AM ， 33 292MO ， 点 D的 坐 标 为 ( 32 ， 3 32 ).答 案 ： A.12.如 图 ， 过 点 A 0(2， 0)作 直 线 l： 33y x 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 A1， 过 点 A1作 A1A2 x轴 ，垂 足 为 点 A2， 过 点 A2作 A2A3 l， 垂 足 为 点 A3， ， 这 样 依 次 下 去 ， 得 到 一 组 线 段 ： A0A1， A1A2，A2A3， ， 则 线 段 A2016A2107的 长
14、为 ( )A. 201532 B. 201632 C. 201732 D. 201832 解 析 ： 由 33y x ， 得l的 倾 斜 角 为 30 ，点 A 坐 标 为 (2， 0)， OA=2， 1 3 32OA OA ， 2 13 32 2OA OA ， 3 23 3 32 4OA OA ，4 3 9832OA OA ， ， 3 32 22n nnOA OA . 20162016 2 32OA ，A2016A2107的 长 2016 201621 3 32 2 2 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 )13.分 解 因
15、式 ： 3x 2-18x+27= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 3， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 .3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.答 案 ： 3(x-3)2.14.在 函 数 1 23y xx 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 可 以 求出 x 的 范 围 .根 据 题 意 得 ： x-2 0且 x-3 0，解 得 ： x 2且 x 3.答 案 ： x 2且 x 3.
16、 15.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， O 的 半 径 为 3 ， 弦 CD 的 长 为 3cm， 则 图中 阴 影 部 分 面 积 是 . 解 析 ： 根 据 垂 径 定 理 得 到 CE= 32 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 OE= 32 ， 利 用 扇 形 和 三 角 形 的 面 积 公式 ， 求 得 阴 影 部 分 面 积 . 弦 CD AB于 点 E， CE= 32 ， OC= 3 ， OE= 32 ， OCE=30 ， COD=120 ， 图 中 阴 影 部 分 面 积 23 1 3 3 32120 30 436 2 g .答 案 ： 3
17、34 .16.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， BC=2， 点 M是 边 AB 的 中 点 ， 连 接 DM， DM 与 AC 交 于 点 P， 点 E在 DC 上 ， 点 F 在 DP上 ， 且 DFE=45 .若 PF= 56 ， 则 CE= . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 EF. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=BC=CD=DA=2， DAB=90 ， DCP=45 ， AM=BM=1，在 Rt ADM中 ， 2 2 2 22 1 5DM AD AM ， AM CD， 12AM MPDC PD ， DP= 2 53 ， PF= 56 ， DF=DP=PF= 52
18、 ， EDF= PDC， DFE= DCP， DEF DPC， DF DEDC DP ， 22 235 5DE ， 56DE ， 5 762 6CE CD DE .答 案 ： 76 .三 、 解 答 题 (共 5 小 题 ， 满 分 44 分 )17.计 算 ： 222017 01 1 603 1 ( )3 2 20172tan .解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 . 答 案 ： 原 式 1 1 2 4 1 833 03 1 1 8 .18.如 图 ， AD平 分 BAC，
19、 AD BD， 垂 足 为 点 D， DE AC.求 证 ： BDE是 等 腰 三 角 形 . 解 析 ： 直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 1= 3， 进 而 利 用 角 平 分 线 的 定 义 结 合 互 余 的 性 质 得 出 B= BDE， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 证 明 ： 如 图 所 示 ： DE AC， 1= 3， AD 平 分 BAC， 1= 2， 2= 3， AD BD， 2+ B=90 ， 3+ BDE=90 ， B= BDE， BDE是 等 腰 三 角 形 .19.小 明 随 机 调 查 了 若 干 市 民 租 用 共 享 单 车 的 骑 车
20、时 间 t(单 位 ： 分 )， 将 获 得 的 数 据 分 成 四组 ， 绘 制 了 如 下 统 计 图 (A： 0 t 10， B： 10 t 20， C： 20 t 30， D： t 30)， 根 据 图中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)这 项 被 调 查 的 总 人 数 是 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 B 组 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 这 次 被 调 查 的 总 人 数 ， 从 而 补 全 统 计图 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 ： 19 38%=50(人 ).(2)试 求 表 示 A 组 的 扇 形 统
21、计 图 的 圆 心 角 的 度 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)用 360乘 以 A 组 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 A 组 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， 再 用 总 人 数 减 去A、 B、 D 组 的 人 数 ， 求 出 C 组 的 人 数 .答 案 ： (2)A组 所 占 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 1550 =108 .C组 的 人 数 有 ： 50-15-19-4=12(人 ).补 全 条 形 图 如 图 所 示 ： (3)如 果 小 明 想 从 D 组 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 选 择 两 人 了 解
22、平 时 租 用 共 享 单 车 情 况 ，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 选 中 甲 的 概 率 .解 析 ： (3)画 出 树 状 图 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (3)画 树 状 图 ：共 有 12个 可 能 的 结 果 ， 恰 好 选 中 甲 的 结 果 有 6 个 ， P(恰 好 选 中 甲 ) 1612 2 .20.如 图 ， 某 人 为 了 测 量 小 山 顶 上 的 塔 ED 的 高 ， 他 在 山 下 的 点 A 处 测 得 塔 尖 点 D的 仰 角 为45 ， 再 沿 AC 方 向 前 进 60m 到 达 山
23、脚 点 B， 测 得 塔 尖 点 D的 仰 角 为 60 ， 塔 底 点 E 的 仰 角为 30 ， 求 塔 ED的 高 度 .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 先 求 出 DBE=30 ， BDE=30 ， 得 出 BE=DE， 然 后 设 EC=xm， 则 BE=2xm， DE=2xm，DC=3xm， BC= 3 xm， 然 后 根 据 DAC=45 ， 可 得 AC=CD， 列 出 方 程 求 出 x 的 值 ， 然 后 即 可 求出 塔 DE的 高 度 .答 案 ： 由 题 知 ， DBC=60 ， EBC=30 ， DBE= DBC- EBC=60 -30 =30 .又 BC
24、D=90 ， BDC=90 - DBC=90 -60 =30 . DBE= BDE. BE=DE.设 EC=xm， 则 DE=BE=2EC=2xm， DC=EC+DE=x+2x=3xm， 22 2 22 3BC BE EC x x x ， 由 题 知 ， DAC=45 ， DCA=90 ， AB=20， ACD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=DC. 3 x+60=3x，解 得 ： x=30+10 3 ，2x=60+20 3 .答 ： 塔 高 约 为 (60+20 3 )m. 21.已 知 A(-4， 2)、 B(n， -4)两 点 是 一 次 函 数 y=kx+b 和 反 比 例 函
25、 数 my x 图 象 的 两 个 交 点 . (1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)先 把 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 即 可 得 到 m=-8， 再 把 点 B 的 坐 标 代 入 反比 例 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出 n=2， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： (1)把 A(-4， 2)代 入 my x ， 得 m=2 (-4)=-8，所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 8y x ，把 B(n， -4)代 入 8y x ， 得 -
26、4n=-8，解 得 n=2，把 A(-4， 2)和 B(2， -4)代 入 y=kx+b， 得4 22 4k bk b ， 解 得 12kb ，所 以 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x-2.(2)求 AOB的 面 积 .解 析 ： (2)先 求 出 直 线 y=-x-2与 x轴 交 点 C的 坐 标 ， 然 后 利 用 S AOB=S AOC+S BOC进 行 计 算 .答 案 ： (2)y=-x-2 中 ， 令 y=0， 则 x=-2，即 直 线 y=-x-2 与 x 轴 交 于 点 C(-2， 0)， 2 2 21 12 2 4 6AOB AOC BOCS S S V V V
27、.(3)观 察 图 象 ， 直 接 写 出 不 等 式 0mkx b x 的 解 集 . 解 析 ： (3)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x -4 或 0 x 2 时 ， 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上方 ， 据 此 可 得 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： (3)由 图 可 得 ， 不 等 式 0mkx b x 的 解 集 为 ： x -4或 0 x 2.四 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 24 分 ) 22.若 实 数 x 满 足 x2-2x-1=0， 则 2x3-7x2+4x-2017= .解 析 ： 把 2
28、x2分 解 成 x2与 x2相 加 ， 然 后 把 所 求 代 数 式 整 理 成 用 x2-x表 示 的 形 式 ， 然 后 代 入数 据 计 算 求 解 即 可 .答 案 ： x2-2x-1=0， x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=2x(x 2-2x)-3x2+4x-2017，=6x-3x2-2017，=-3(x2-2x)-2017=-3-2017=-2020.答 案 ： -2020.23.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， CM 是 BCD的 平 分 线 ， 且 CM AB， M 为 垂 足 ， AM=13 AB.
29、若 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 157 ， 则 四 边 形 AMCD的 面 积 是 . 解 析 ： 延 长 BA、 CD， 交 点 为 E.依 据 题 意 可 知 MB=ME.然 后 证 明 EAD EBC.依 据 相 似 三 角形 的 性 质 可 求 得 EAD和 EBC的 面 积 ， 最 后 依 据 S 四 边 形 AMCD= 12 S EBC-S EAD求 解 即 可 .如 图 所 示 ： 延 长 BA、 CD， 交 点 为 E. CM 平 分 BCD， CM AB， MB=ME.又 AM=13 AB， AE= 13 AB. AE= 14 BE. AD BC， EAD EBC.
30、 116EADEBCSS VV . 15 1516 7EBCADBCS S V四 边 形 . 167EBCS V . 16 1 17 16 7EADS V . 8 1 171 72 EBC EADAMCDS S S V V四 边 形 .答 案 ： 1.24.设 、 是 方 程 (x+1)(x-4)=-5的 两 实 数 根 ， 则 3 3 .解 析 ： 方 程 (x+1)(x-4)=-5 可 化 为 x 2-3x+1=0， 、 是 方 程 (x+1)(x-4)=-5 的 两 实 数 根 ， + =3， =1， ( + )2= 2+ 2+2 ， 2+ 2=7，( 2+ 2)2= 4+ 4+2 2
31、2， 4+ 4=47， 3 3 4 4 47 .答 案 ： 47.25.如 图 ， 已 知 直 线 l 1 l2， l1、 l2之 间 的 距 离 为 8， 点 P 到 直 线 l1的 距 离 为 6， 点 Q 到 直 线l2的 距 离 为 4， PQ=4 30 ， 在 直 线 l1上 有 一 动 点 A， 直 线 l2上 有 一 动 点 B， 满 足 AB l2， 且PA+AB+BQ最 小 ， 此 时 PA+BQ= .解 析 ： 作 PE l 1于 E交 l2于 F， 在 PF 上 截 取 PC=8， 连 接 QC交 l2于 B， 作 BA l1于 A， 此 时PA+AB+BQ最 短 .作
32、QD PF于 D. 在 Rt PQD中 ， D=90 ， PQ=430， PD=18， 2 2 156DQ PQ PD ， CD=PD-PC=18-8=10， AB=PC=8， AB PC， 四 边 形 ABCP 是 平 行 四 边 形 ， PA=BC， 2 2 2156 10 16PA BQ CB BQ QC DQ CD .答 案 ： 16.五 、 解 答 题 (共 3 小 题 ， 满 分 36 分 )26.观 察 下 列 等 式 ： 第 一 个 等 式 ： 1 2 22 1 11 3 2 2 2 2 1 2 1a 第 二 个 等 式 ： 22 2 2 32 22 1 12 1 2 11 3
33、 2 2 2a 第 三 个 等 式 ： 33 2 3 43 32 1 12 1 2 11 3 2 2 2a 第 四 个 等 式 ： 24 4 44 4 51 12 1 3 2 2 2 2 1 2 1a 按 上 述 规 律 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)请 写 出 第 六 个 等 式 ： a 6= = .解 析 ： (1)根 据 已 知 4 个 等 式 可 得 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ， 66 2 6 76 62 1 12 1 2 11 3 2 2 2a .故 答 案 为 ： 6 26 621 3 2 2 2 ； 6 71 12 1 2 1 .(2)用 含 n 的 代 数 式
34、表 示 第 n 个 等 式 ： a n= = . 解 析 ： (2)根 据 已 知 等 式 得 出 答 案 .答 案 ： (2) 2 12 1 12 1 2 11 3 2 2 2nn n nn na .故 答 案 为 ： 221 3 2 2 2nn n ； 11 12 1 2 1n n .(3)a 1+a2+a3+a4+a5+a6= (得 出 最 简 结 果 )；解 析 ： (3)利 用 所 得 等 式 的 规 律 列 出 算 式 ， 然 后 两 两 相 消 ， 计 算 化 简 后 的 算 式 即 可 得 .答 案 ： (3)原 式2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 71 1 1 1 1
35、1 1 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 71 1 142 1 2 1 43 .故 答 案 为 ： 1443 .(4)计 算 ： a 1+a2+ +an.解 析 ： (4)根 据 已 知 等 式 规 律 ， 列 项 相 消 求 解 可 得 .答 案 ： (4)原 式 12 2 3 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1nn n n n .27.如 图 ， 在 O中 ， 直 径 CD垂 直 于 不 过 圆 心 O的 弦 AB， 垂 足
36、 为 点 N， 连 接 AC， 点 E在 AB上 ， 且 AE=CE. (1)求 证 ： AC2=AE AB.解 析 ： (1)证 明 AEC ACB， 列 比 例 式 可 得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 连 接 BC， CD 为 O的 直 径 ， AB CD， BC AC ， A= ABC， EC=AE， A= ACE， ABC= ACE， A= A， AEC ACB， AC AEAB AC ， AC 2=AE AB.(2)过 点 B 作 O的 切 线 交 EC的 延 长 线 于 点 P， 试 判 断 PB与 PE是 否 相 等 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ：
37、 (2)如 图 2， 证 明 PEB= COB= PBN， 根 据 等 角 对 等 边 可 得 ： PB=PE.答 案 ： (2)PB=PE， 理 由 是 ：如 图 2， 连 接 OB， PB 为 O的 切 线 ， OB PB， OBP=90 ， PBN+ OBN=90 ， OBN+ COB=90 ， PBN= COB， PEB= A+ ACE=2 A， COB=2 A， PEB= COB， PEB= PBN， PB=PE.(3)设 O 半 径 为 4， 点 N为 OC中 点 ， 点 Q 在 O上 ， 求 线 段 PQ的 最 小 值 .解 析 ： (3)如 图 3， 先 确 定 线 段 PQ的
38、 最 小 值 时 Q的 位 置 ： 因 为 OQ为 半 径 ， 是 定 值 4， 则 PQ+OQ的 值 最 小 时 ， PQ最 小 ， 当 P、 Q、 O三 点 共 线 时 ， PQ 最 小 ， 先 求 AE的 长 ， 从 而 得 PB 的 长 ，最 后 利 用 勾 股 定 理 求 OP 的 长 ， 与 半 径 的 差 就 是 PQ 的 最 小 值 .答 案 ： (3)如 图 3， N 为 OC 的 中 点 ， 1 12 2ON OC OB ，Rt OBN中 ， OBN=30 ， COB=60 ， OC=OB， OCB为 等 边 三 角 形 ， Q 为 O 任 意 一 点 ，连 接 PQ、 O
39、Q，因 为 OQ为 半 径 ， 是 定 值 4，则 PQ+OQ 的 值 最 小 时 ， PQ最 小 ，当 P、 Q、 O三 点 共 线 时 ， PQ 最 小 ， Q 为 OP 与 O的 交 点 时 ， PQ最 小 ， A= 12 COB=30 ， PEB=2 A=60 ， ABP=90 -30 =60 ， PBE是 等 边 三 角 形 ，Rt OBN中 ， 2 24 2 2 3BN ， AB=2BN=4 3 ，设 AE=x， 则 CE=x， EN=2 3 -x，Rt CNE中 ， x 2=22+(2 3 -x)2，x= 43 3 ， 3 4 84 3 33 3BE PB ，Rt OPB中 ，
40、22 2 28 44 213 33OP PB OB ， 4 4 21 1221 43 3PQ .则 线 段 PQ 的 最 小 值 是 4 21 123 .28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)与 y 轴 交 与 点 C(0， 3)， 与 x 轴交 于 A、 B 两 点 ， 点 B 坐 标 为 (4， 0)， 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 为 x=1.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (1)把 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 a、 b、 c
41、 的 解 析 式 ，通 过 解 方 程 组 求 得 它 们 的 值 .答 案 ： (1) 点 B 坐 标 为 (4， 0)， 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 为 x=1. A(-2， 0)，把 点 A(-2， 0)、 B(4， 0)、 点 C(0， 3)， 分 别 代 入 y=ax2+bx+c(a 0)， 得4 2 3 016 4 3 0a ba b ，解 得 38343abc ， 所 以 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 2 33 38 4y x x .(2)点 M 从 A 点 出 发 ， 在 线 段 AB 上 以 每 秒 3个 单 位 长 度 的 速 度 向 B点 运 动 ， 同
42、 时 点 N从 B点 出 发 ， 在 线 段 BC 上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 C 点 运 动 ， 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 个 点 也 停 止 运 动 ， 设 MBN的 面 积 为 S， 点 M 运 动 时 间 为 t， 试 求 S 与 t 的 函 数 关 系 ， 并求 S 的 最 大 值 .解 析 ： (2)设 运 动 时 间 为 t 秒 .利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 列 出 S MBN与 t 的 函 数 关 系 式 29 9110 10MBNS t V .利 用 二 次 函 数 的 图 象 性 质 进 行 解 答 .答 案
43、 ： (2)设 运 动 时 间 为 t 秒 ， 则 AM=3t， BN=t. MB=6-3t.由 题 意 得 ， 点 C的 坐 标 为 (0， 3).在 Rt BOC中 ， 2 23 4 5BC .如 图 1， 过 点 N作 NH AB于 点 H. NH CO， BHN BOC， HN BNOC BC ， 即 3 5HN t ， 35HN t . 221 12 2 3 9 9 9 96 3 15 10 5 10 10MBNS MB HN t t t t t V g g ，当 PBQ存 在 时 ， 0 t 2， 当 t=1时 ，S PBQ最 大 = 910 .答 ： 运 动 1秒 使 PBQ的
44、面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 910 .(3)在 点 M 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 MBN为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 t 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 余 弦 函 数 ， 可 得 关 于 t 的 方 程 ， 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (3)如 图 2， 在 Rt OBC中 ， 4cos 5OBB BC .设 运 动 时 间 为 t秒 ， 则 AM=3t， BN=t. MB=6-3t.当 MNB=90 时 ， 4cos 5BNB MB ， 即 46 3 5t t ，化 简 ， 得 17t=24， 解 得 t= 2417 ，当 BMN=90 时 ， 6 3 4cos 5tB t ，化 简 ， 得 19t=30， 解 得 3019t ，综 上 所 述 ： t= 2417 或 t= 3019 时 ， MBN为 直 角 三 角 形 .
