1、2017年 四 川 省 乐 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 .1.-2的 倒 数 是 ( )A. 12B. 12C.2D.-2 解 析 ： 根 据 乘 积 是 1的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 解 答 . (-2) ( 12 )=1， -2 的 倒 数 是 12 .答 案 ： A.2.随 着 经 济 发 展 ， 人 民 的 生 活 水 平 不 断 提 高 ， 旅 游 业 快 速 增 长 ， 20
2、16年 国 民 出 境 旅 游 超 过120 000 000人 次 ， 将 120 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.2 10 9B.12 107C.0.12 109D.1.2 108解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 判 断 即 可 .120 000 000=1.2 108.答 案 ： D.3.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图
3、 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 .A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D. 4.含 30 角 的 直 角 三 角 板 与 直 线 l1、 l2的 位 置 关 系 如
4、图 所 示 ， 已 知 l1 l2， ACD= A， 则 1=( )A.70B.60C.40D.30 解 析 ： 先 根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 到 CDB的 度 数 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 即 可 得 到 1 的 度数 . ACD= A=30 ， CDB= A+ ACD=60 ， l1 l2， 1= CDB=60 .答 案 ： B.5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.打 开 电 视 ， 它 正 在 播 广 告 是 必 然 事 件B.要 考 察 一 个 班 级 中 的 学 生 对 建 立 生 物 角 的 看 法 适 合 用 抽 样 调 查C.在 抽 样
5、 调 查 过 程 中 ， 样 本 容 量 越 大 ， 对 总 体 的 估 计 就 越 准 确D.甲 、 乙 两 人 射 中 环 数 的 方 差 分 别 为 S 甲 2=2， S 乙 2=4， 说 明 乙 的 射 击 成 绩 比 甲 稳 定解 析 ： 根 据 随 机 事 件 的 概 念 、 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 关 系 、 方 差 的 性 质 判 断 即 可 . A、 打 开 电 视 ， 它 正 在 播 广 告 是 随 机 事 件 ， A错 误 ；B、 要 考 察 一 个 班 级 中 的 学 生 对 建 立 生 物 角 的 看 法 适 合 用 全 面 调 查 ， B 错 误 ；
6、C、 在 抽 样 调 查 过 程 中 ， 样 本 容 量 越 大 ， 对 总 体 的 估 计 就 越 准 确 ， C正 确 ；D、 甲 、 乙 两 人 射 中 环 数 的 方 差 分 别 为 S 甲 2=2， S 乙 2=4， 说 明 甲 的 射 击 成 绩 比 乙 稳 定 ， D 错 误 .答 案 ： C.6.若 a 2-ab=0(b 0)， 则 aa b =( )A.0B. 12C.0或 12D.1或 2解 析 ： a 2-ab=0(b 0)， a=0或 a=b，当 a=0时 ， 0aa b .当 a=b时 ， 12aa b .答 案 ： C.7.如 图 是 “ 明 清 影 视 城 ” 的
7、 一 扇 圆 弧 形 门 ， 小 红 到 影 视 城 游 玩 ， 他 了 解 到 这 扇 门 的 相 关 数 据 ：这 扇 圆 弧 形 门 所 在 的 圆 与 水 平 地 面 是 相 切 的 ， AB=CD=0.25米 ， BD=1.5米 ， 且 AB、 CD 与 水 平地 面 都 是 垂 直 的 .根 据 以 上 数 据 ， 请 你 帮 小 红 计 算 出 这 扇 圆 弧 形 门 的 最 高 点 离 地 面 的 距 离 是( ) A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米解 析 ： 连 接 OF， 交 AC于 点 E， BD 是 O的 切 线 ， OF BD， 四 边 形 ABDC 是 矩
8、 形 ， AD BD， OE AC， EF=AB，设 圆 O的 半 径 为 R， 在 Rt AOE中 ， 0.752 2AC BDAE 米 ，OE=R-AB=R-0.25， AE 2+OE2=OA2， 0.752+(R-0.25)2=R2，解 得 R=1.25.1.25 2=2.5(米 ).答 ： 这 扇 圆 弧 形 门 的 最 高 点 离 地 面 的 距 离 是 2.5米 .答 案 ： B.8.已 知 1 3x x ， 则 下 列 三 个 等 式 ： 2 21 7x x ， 1 5xx ， 2x 2-6x=-2 中 ， 正确 的 个 数 有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个解 析 ：
9、1 3x x ， 21 9x x ， 整 理 得 ： 2 21 7x x ， 故 正 确 .21 1 4 5x xx x ， 故 错 误 .方 程 2x2-6x=-2两 边 同 时 除 以 2x 得 ： 13x x ， 整 理 得 ： 1 3x x ， 故 正 确 .答 案 ： C.9.已 知 二 次 函 数 y=x2-2mx(m为 常 数 )， 当 -1 x 2 时 ， 函 数 值 y的 最 小 值 为 -2， 则 m的 值 是( )A. 32B. 2 C. 32 或 2D. 32 或 2解 析 ： 将 二 次 函 数 配 方 成 顶 点 式 ， 分 m -1、 m 2 和 -1 m 2 三
10、 种 情 况 ， 根 据 y 的 最 小 值 为 -2， 结 合 二 次 函 数 的 性 质 求 解 可 得 .y=x2-2mx=(x-m)2-m2， 若 m -1， 当 x=-1时 ， y=1+2m=-2，解 得 ： m= 32 ； 若 m 2， 当 x=2时 ， y=4-4m=-2，解 得 ： m= 32 2(舍 )； 若 -1 m 2， 当 x=m时 ， y=-m 2=-2，解 得 ： m= 2 或 m= 2 -1(舍 )， m 的 值 为 32 或 2 .答 案 ： D.10.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 矩 形 OABC的 边 OA、 OC分 别 落 在 x、
11、 y轴 上 ， 点 B坐 标 为(6， 4)， 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 与 AB 边 交 于 点 D， 与 BC 边 交 于 点 E， 连 结 DE， 将 BDE沿 DE 翻 折 至 BDE处 ， 点 B恰 好 落 在 正 比 例 函 数 y=kx 图 象 上 ， 则 k 的 值 是 ( ) A. 25B. 121C. 15D. 124解 析 ： 矩 形 OABC， CB x 轴 ， AB y 轴 ， 点 B坐 标 为 (6， 4)， D 的 横 坐 标 为 6， E的 纵 坐 标 为 4， D， E在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 上 ， D(6， 1)， E(
12、 32 ， 4)， 32 96 2BE ， BD=4-1=3， 2 2 32 13ED BE BD ，连 接 BB ， 交 ED于 F， 过 B 作 B G BC于 G， B， B 关 于 ED对 称 ， BF=B F， BB ED， BF ED=BE BD，即 92 13 33 2BF ， 913BF ， 1813BB ，设 EG=x， 则 92BG x ， BB 2-BG2=B G2=EB 2-GE2， 2 2 2 218 9 92 213 x x ， x= 4526 ， EG= 4526 ， CG= 4213 ， B G= 5413 ， B ( 4213 ， 213 )， k= 121
13、.答 案 ： B. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .11. 3-2= .解 析 ： 根 据 幂 的 负 整 数 指 数 运 算 法 则 计 算 .原 式 21 13 9 .答 案 ： 19 .12.二 元 一 次 方 程 组 2 22 3x y x y x 的 解 是 . 解 析 ： 原 方 程 可 化 为 ： 222 23x y xx y x ，化 简 为 46x yx y ，解 得 ： 51xy .答 案 ： 51xy . 13.如 图 ， 直 线 a、 b 垂 直 相 交 于 点 O， 曲 线 C 关 于 点 O 成 中 心
14、对 称 ， 点 A 的 对 称 点 是 点 A，AB a于 点 B， AD b 于 点 D.若 OB=3， OD=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为 .解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 以 及 长 方 形 的 面 积 公 式 即 可 解 答 . 直 线 a、 b 垂 直 相 交 于 点 O， 曲 线 C 关 于 点 O 成 中 心 对 称 ， 点 A 的 对 称 点 是 点 A， AB a于 点 B， AD b于 点 D， OB=3， OD=2， AB=2， 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为 3 2=6.答 案 ： 6.14.点 A、 B、 C 在
15、 格 点 图 中 的 位 置 如 图 5 所 示 ， 格 点 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 则 点 C 到 线 段 AB所 在 直 线 的 距 离 是 . 解 析 ： 连 接 AC， BC，设 点 C到 线 段 AB所 在 直 线 的 距 离 是 h， 1 1 12 2 9 33 3 2 1 2 1 3 3 1 9 1 1 12 22ABCS V ，2 21 2 5AB ， 1 332 2h ， 535h .答 案 ： 3 55 .15.庄 子 说 ： “ 一 尺 之 椎 ， 日 取 其 半 ， 万 世 不 竭 ” .这 句 话 (文 字 语 言 )表 达 了 古 人 将 事 物 无
16、限分 割 的 思 想 ， 用 图 形 语 言 表 示 为 图 1， 按 此 图 分 割 的 方 法 ， 可 得 到 一 个 等 式 (符 号 语 言 )：2 31 1 11 2 21 22 n . 图 2 也 是 一 种 无 限 分 割 ： 在 ABC中 ， C=90 ， B=30 ， 过 点 C 作 CC1 AB 于 点 C1， 再过 点 C1作 C1C2 BC 于 点 C2， 又 过 点 C2作 C2C3 AB 于 点 C3， 如 此 无 限 继 续 下 去 ， 则 可 将 利 ABC分 割 成 ACC1、 CC1C2、 C1C2C3、 C2C3C4、 、 Cn-2Cn-1Cn、 .假 设
17、 AC=2， 这 些 三 角 形的 面 积 和 可 以 得 到 一 个 等 式 是 .解 析 ： 如 图 2， AC=2， B=30 ， CC1 AB， Rt ACC1中 ， ACC1=30 ， 且 BC=2 3 ， AC1= 12 AC=1， 1 13 3CC AC ， 1 1 11 11 332 2 2ACCS AC CC V g g ； C 1C2 BC， CC1C2= ACC1=30 ， 2 11 32 2CC CC ， 1 2 2 33 2CC CC ， 1 2 2 1 21 1 3 3 3 32 2 2 2 2 4CC CS CC CC V g g ，同 理 可 得 ， 1 2 3
18、 23 32 4C C CS V ，2 3 4 33 32 4C C CS V ， 2 1 13 32 4n n n nC C CS V ，又 S ABC=12AC BC=12 2 23=23， 2 3 13 3 3 3 3 3 3 3 32 3 2 2 4 2 4 2 4 2 4 n 3 13 3 3 3 3 33 2 4 42 1 4 4 4n n .答 案 ： 3 13 3 3 3 3 33 2 4 42 1 4 4 4n n . 16.对 于 函 数 y=xn+xm， 我 们 定 义 y=nxn-1+mxm-1(m、 n为 常 数 ).例 如 y=x4+x2， 则 y=4x3+2x.已
19、 知 ： y= 13 x3+(m-1)x2+m2x.(1)若 方 程 y =0有 两 个 相 等 实 数 根 ， 则 m 的 值 为 .(2)若 方 程 y =m- 14 有 两 个 正 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 根 据 题 意 得 y =x 2+2(m-1)x+m2，(1) 方 程 x2-2(m-1)x+m2=0 有 两 个 相 等 实 数 根 ， =-2(m-1)2-4m2=0，解 得 ： m= 12 .(2)y =m- 14 ， 即 x2+2(m-1)x+m2=m- 14 ，化 简 得 ： x 2+2(m-1)x+m2-m+ 14 =0， 方 程 有 两 个
20、 正 数 根 ， 2 2 22 1 0 02 14 141 4 0mm mm m m ，解 得 ： m 34 且 m 12 . 答 案 ： (1) 12 ； (2)m 34 且 m 12 .三 、 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27 分 .17.计 算 ： 032sin 60 1 2017 27 .解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 02sin 60 1 2017 27 2 1 1 333 3 3 32 . 18.求 不 等 式 组 2
21、1 31 2 05 2x xx x .解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 整 数 解 即 可 . 答 案 ： 2 1 31 2 05 2x xx x 解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ： x 4，所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 4，故 不 等 式 组 的 整 数 解 为 2， 3， 4.19.如 图 ， 延 长 Y ABCD的 边 AD到 F， 使 DF=DC， 延 长 CB到 点 E， 使 BE=BA， 分 别 连 结 点 A、E和 C、 F.求 证 ： AE=CF. 解 析 ： 根 据 平 行 四 边
22、 形 的 性 质 可 得 AD=BC， AD BC， 再 证 出 BE=DF， 得 出 AF=EC， 进 而 可 得四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 从 而 可 得 AE=CF.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， AF EC， DF=DC， BE=BA， BE=DF， AF=EC， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， AE=CF.四 、 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 30分 . 20.化 简 ： 2 22 22 2 21 2 1 1a a a a aa a a a .解 析 ： 根 据
23、 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： 2 22 22 2 21 2 1 1a a a a aa a a a 22 1 1 21 1 112 21 1 121 1111 22 a a a a aa a aaa a aa a aa aa aa aa a g 21.为 了 了 解 我 市 中 学 生 参 加 “ 科 普 知 识 ” 竞 赛 成 绩 的 情 况 ， 随 机 抽 查 了 部 分 参 赛 学 生 的 成绩 ， 整 理 并 制 作 出 如 下 的 统 计 表 和 统 计 图 ， 如 图 所 示 .请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)
24、在 表 中 ： m= ， n= .解 析 ： (1)先 根 据 A组 频 数 及 其 频 率 求 得 总 人 数 ， 再 根 据 频 率 =频 数 总 人 数 可 得 m、 n 的 值 .答 案 ： (1) 本 次 调 查 的 总 人 数 为 30 0.1=300(人 )， m=300 0.4=120， n=90 300=0.3.故 答 案 为 ： 120， 0.3.(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 . 解 析 ： (2)根 据 (1)中 所 求 结 果 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图 .答 案 ： (2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下 ： (3)小 明 的 成
25、 绩 是 所 有 被 抽 查 学 生 成 绩 的 中 位 数 ， 据 此 推 断 他 的 成 绩 在 组 .解 析 ： (3)根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： (3)由 于 共 有 300 个 数 据 ， 则 其 中 位 数 为 第 150、 151个 数 据 的 平 均 数 ，而 第 150、 151 个 数 据 的 平 均 数 均 落 在 C 组 ， 据 此 推 断 他 的 成 绩 在 C组 .故 答 案 为 ： C.(4)4个 小 组 每 组 推 荐 1人 ， 然 后 从 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 颁 奖 典 礼 ， 恰 好 抽 中 A、 C
26、两 组学 生 的 概 率 是 多 少 ？ 并 列 表 或 画 树 状 图 说 明 .解 析 ： (4)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 找 到 抽 中 A、 C的 结 果 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (4)画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 可 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 抽 中 A C 两 组 同 学 的 有 2种 结 果 ， 抽 中 A C 两 组 同 学 的 概 率 为 16212P .22.如 图 ， 在 水 平 地 面 上 有 一 幢 房 屋 BC与 一 棵 树 DE， 在 地 面 观 测
27、点 A 处 测 得 屋 顶 C 与 树 梢 D的 仰 角 分 别 是 45 与 60 ， CAD=60 ， 在 屋 顶 C处 测 得 DCA=90 .若 房 屋 的 高 BC=6米 ，求 树 高 DE 的 长 度 . 解 析 ： 首 先 解 直 角 三 角 形 求 得 表 示 出 AC， AD的 长 ， 进 而 利 用 直 角 三 角 函 数 ， 求 出 答 案 .答 案 ： 如 图 3， 在 Rt ABC中 ， CAB=45 ， BC=6m， 6sin 2BCAC CAB (m)；在 Rt ACD中 ， CAD=60 ， 12cos 2ACAD CAD (m)；在 Rt DEA中 ， EAD
28、=60 ， sin 60 632 212 6DE AD g (m)，答 ： 树 DE 的 高 为 6 6 米 . 五 、 本 大 题 共 2小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20分 .23.某 公 司 从 2014年 开 始 投 入 技 术 改 进 资 金 ， 经 技 术 改 进 后 ， 其 产 品 的 成 本 不 断 降 低 ， 具 体数 据 如 下 表 ：(1)请 你 认 真 分 析 表 中 数 据 ， 从 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 中 确 定 哪 一 个 函 数 能 表 示 其 变 化 规 律 ，给 出 理 由 ， 并 求 出 其 解 析 式 . 解 析 ： (1)
29、根 据 实 际 题 意 和 数 据 特 点 分 情 况 求 解 ， 根 据 排 除 法 可 知 其 为 反 比 例 函 数 ， 利 用 待定 系 数 法 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 其 为 一 次 函 数 ， 解 析 式 为 y=kx+b，当 x=2.5 时 ， y=7.2； 当 x=3 时 ， y=6， 2.5 7.23 6k bk b ，解 得 k=-2.4， b=13.2 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-2.4x+13.2把 x=4时 ， y=4.5 代 入 此 函 数 解 析 式 ，左 边 右 边 . 其 不 是 一 次 函 数 .同 理 .其 也 不 是 二 次 函
30、 数 . 设 其 为 反 比 例 函 数 .解 析 式 为 ky x .当 x=2.5 时 ， y=7.2， 可 得 ： 7.2 2.5k ，解 得 k=18 反 比 例 函 数 是 18y x .验 证 ： 当 x=3时 ， 18 63y ， 符 合 反 比 例 函 数 .同 理 可 验 证 x=4时 ， y=4.5， x=4.5时 ， y=4成 立 .可 用 反 比 例 函 数 18y x 表 示 其 变 化 规 律 .(2)按 照 这 种 变 化 规 律 ， 若 2017年 已 投 入 资 金 5万 元 . 预 计 生 产 成 本 每 件 比 2016 年 降 低 多 少 万 元 ？ 若
31、 打 算 在 2017年 把 每 件 产 品 成 本 降 低 到 3.2万 元 ， 则 还 需 要 投 入 技 改 资 金 多 少 万 元 ？ (结果 精 确 到 0.01 万 元 ).解 析 ： (2) 直 接 把 x=5 万 元 代 入 函 数 解 析 式 即 可 求 解 . 直 接 把 y=3.2万 元 代 入 函 数 解 析 式 即 可 求 解 .答 案 ： (2) 当 x=5 万 元 时 ， y=3.6.4-3.6=0.4(万 元 )， 生 产 成 本 每 件 比 2016 年 降 低 0.4万 元 . 当 y=3.2万 元 时 ， 183.2 x ， x=5.625， 5.625-
32、4.5=1.125 1.13(万 元 ) 还 约 需 投 入 1.13 万 元 .24.如 图 ， 以 AB边 为 直 径 的 O经 过 点 P， C是 O上 一 点 ， 连 结 PC交 AB于 点 E， 且 ACP=60 ，PA=PD. (1)试 判 断 PD 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 结 OP， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 AOP=2 ACP=120 ， 然 后 计 算 出 PAD 和 D 的度 数 ， 进 而 可 得 OPD=90 ， 从 而 证 明 PD 是 O的 切 线 .答 案 ： (1)如 图 ， PD是 O 的 切 线 .
33、证 明 如 下 ：连 结 OP， ACP=60 ， AOP=120 ， OA=OP， OAP= OPA=30 ， PA=PD， PAO= D=30 ， OPD=90 ， PD 是 O的 切 线 .(2)若 点 C 是 弧 AB 的 中 点 ， 已 知 AB=4， 求 CE CP的 值 .解 析 ： (2)连 结 BC， 首 先 求 出 CAB= ABC= APC=45 ， 然 后 可 得 AC 长 ， 再 证 明 CAE CPA， 进 而 可 得 CA CECP CA ， 然 后 可 得 CE CP的 值 . 答 案 ： (2)连 结 BC， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ，又 C
34、为 弧 AB 的 中 点 ， CAB= ABC= APC=45 ， AB=4， AC=ABsin45 =2 2 . C= C， CAB= APC， CAE CPA， CA CECP CA ， CP CE=CA2=(2 2 )2=8.六 、 本 大 题 共 2小 题 ， 第 25 题 12分 ， 第 26题 13 分 ， 共 25 分 .25.在 四 边 形 ABCD中 ， B+ D=180 ， 对 角 线 AC 平 分 BAD. (1)如 图 1， 若 DAB=120 ， 且 B=90 ， 试 探 究 边 AD、 AB 与 对 角 线 AC的 数 量 关 系 并 说 明理 由 .解 析 ： (
35、1)结 论 ： AC=AD+AB， 只 要 证 明 AD= 12 AC， AB= 12 AC即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)AC=AD+AB.理 由 如 下 ： 如 图 1 中 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， D+ B=180 ， B=90 ， D=90 ， DAB=120 ， AC平 分 DAB， DAC= BAC=60 ， B=90 ， AB= 12 AC， 同 理 AD= 12 AC. AC=AD+AB.(2)如 图 2， 若 将 (1)中 的 条 件 “ B=90 ” 去 掉 ， (1)中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)(1)
36、中 的 结 论 成 立 .以 C 为 顶 点 ， AC 为 一 边 作 ACE=60 ， ACE 的 另 一 边 交 AB延 长 线 于 点 E， 只 要 证 明 DAC BEC即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)(1)中 的 结 论 成 立 ， 理 由 如 下 ： 以 C 为 顶 点 ， AC 为 一 边 作 ACE=60 ， ACE的 另 一 边 交 AB 延 长 线 于 点 E， BAC=60 ， AEC为 等 边 三 角 形 ， AC=AE=CE， D+ B=180 ， DAB=120 ， DCB=60 ， DCA= BCE， D+ ABC=180 ， ABC+ EBC=180
37、 ， D= CBE， CA=CB， DAC BEC， AD=BE， AC=AD+AB.(3)如 图 3， 若 DAB=90 ， 探 究 边 AD、 AB与 对 角 线 AC 的 数 量 关 系 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (3)结 论 ： AD+AB= 2 AC.过 点 C 作 CE AC 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， 只 要 证 明 ACE 是等 腰 直 角 三 角 形 ， DAC BEC即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (3)结 论 ： AD+AB= 2 AC.理 由 如 下 ：过 点 C作 CE AC交 AB 的 延 长 线 于 点 E， D+ B=180 ， DA
38、B=90 ， DCB=90 ， ACE=90 ， DCA= BCE，又 AC平 分 DAB， CAB=45 ， E=45 . AC=CE.又 D+ B=180 ， D= CBE， CDA CBE， AD=BE， AD+AB=AE.在 Rt ACE中 ， CAB=45 ， cos45 2ACAE AC ， AD+AB= 2 AC.26.如 图 1， 抛 物 线 C 1： y=x2+ax与 C2： y=-x2+bx相 交 于 点 O、 C， C1与 C2分 别 交 x轴 于 点 B、A， 且 B 为 线 段 AO 的 中 点 . (1)求 ab 的 值 .解 析 ： (1)由 两 抛 物 线 解
39、析 式 可 分 别 用 a 和 b表 示 出 A、 B 两 点 的 坐 标 ， 利 用 B 为 OA 的 中 点可 得 到 a 和 b 之 间 的 关 系 式 .答 案 ： (1)在 y=x2+ax中 ， 当 y=0时 ， x2+ax=0， x1=0， x2=-a， B(-a， 0)，在 y=-x2+bx中 ， 当 y=0时 ， -x2+bx=0， x1=0， x2=b， A(0， b)， B 为 OA 的 中 点 ， b=-2a， 12ab . (2)若 OC AC， 求 OAC 的 面 积 .解 析 ： (2)由 抛 物 线 解 析 式 可 先 求 得 C点 坐 标 ， 过 C 作 CD
40、x 轴 于 点 D， 可 证 得 OCD CAD，由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 a的 方 程 ， 可 求 得 OA和 CD 的 长 ， 可 求 得 OAC的 面 积 .答 案 ： (2)联 立 两 抛 物 线 解 析 式 可 得 2 2 2y x axy x ax ，消 去 y整 理 可 得 2x 2+3ax=0， 解 得 x1=0， x2= 32 a ，当 32x a 时 ， 234y a ， C( 32 a ， 234 a )，过 C 作 CD x 轴 于 点 D， 如 图 1， D( 32 a ， 0)， OCA=90 ， OCD CAD， CD ODAD CD
41、 ， CD 2=AD OD， 即 223 1 34 2 2a a a g ， a1=0(舍 去 )， a2= 2 33 (舍 去 )， a3= 2 33 ， 42 33OA a ， 234 1CD a ， 1 2 32 3OACS OA CD V g .(3)抛 物 线 C 2的 对 称 轴 为 l， 顶 点 为 M， 在 (2)的 条 件 下 ： 点 P为 抛 物 线 C2对 称 轴 l 上 一 动 点 ， 当 PAC的 周 长 最 小 时 ， 求 点 P的 坐 标 . 如 图 2， 点 E 在 抛 物 线 C2上 点 O 与 点 M之 间 运 动 ， 四 边 形 OBCE 的 面 积 是
42、否 存 在 最 大 值 ？若 存 在 ， 求 出 面 积 的 最 大 值 和 点 E的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3) 连 接 OC 与 l 的 交 点 即 为 满 足 条 件 的 点 P， 可 求 得 OC 的 解 析 式 ， 则 可 求 得 P 点坐 标 . 设 出 E点 坐 标 ， 则 可 表 示 出 EOB的 面 积 ， 过 点 E 作 x 轴 的 平 行 线 交 直 线 BC于 点 N， 可 先求 得 BC的 解 析 式 ， 则 可 表 示 出 EN 的 长 ， 进 一 步 可 表 示 出 EBC的 面 积 ， 则 可 表 示 出 四 边 形
43、OBCE的 面 积 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 ， 及 E点 的 坐 标 .答 案 ： (3) 抛 物 线 C 2： 2 343y x x ， 其 对 称 轴 l2： 323x ， 点 A 关 于 l2的 对 称 点 为 O(0， 0)， C( 3 ， 1)，则 P 为 直 线 OC 与 l2的 交 点 ，设 OC 的 解 析 式 为 y=kx， 1 3k ， 得 33k ， OC 的 解 析 式 为 33y x ，当 2 33y 时 ， 23y ， P( 2 33 ， 23 )； 设 E(m， 2 343m )， (0 m 2 33 )，则 2 22
44、4 43 3 31 3 3 32 3OBES m m m V g ，而 B( 2 33 ， 0)， C( 3 ， 1)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 3 31 20 3k bk b ， 解 得 k= 3 ， b=-2， 直 线 BC 的 解 析 式 为 3 2y x ，过 点 E作 x轴 的 平 行 线 交 直 线 BC 于 点 N， 如 图 2， 则 2 4 233 3m m x ， 即 2 4 233 333x m m ， 2 24 2 23 33 3 3 1 33 3 33EN m m m m m ， 2 21 3 1 2 3 1 32 3 33 61 6 33EBCS m m m m V ， 2 24 333 1 33 66 3OBE EBCOBCES S S m m m m V V四 边 形 223 3 3 3 32 2 3 17 342 22m m m ， 0 m 2 33 ， 当 m= 32 时 ， S 最 大 =17 324 ，当 m= 32 时 ， 23 3 3 52 243 4y g ， E( 32 ， 54 )， S 最 大 =17 324 .
