1、2017年 吉 林 省 长 春 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 3的 相 反 数 是 ( )A.-3B. 13C.13D.3 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 求 出 3 的 相 反 数 .3的 相 反 数 是 -3.答 案 ： A.2.据 统 计 ， 2016年 长 春 市 接 待 旅 游 人 数 约 67000000人 次 ， 67000000这 个 数 用 科 学 记 数
2、法 表示 为 ( )A.67 106B.6.7 10 5C.6.7 107D.6.7 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .67000000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.7 107.答 案 ： C.3.下
3、 列 图 形 中 ， 可 以 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 观 察 选 项 中 的 图 形 ， 确 定 出 作 为 正 方 体 表 面 展 开 图 的 即 可 .这 些 图 形 中 ， 可 以 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是 .答 案 ： D4.不 等 式 组 1 02 5 1xx 的 解 集 为 ( )A.x -2B.x -1 C.x 1D.x 3解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 公 共 部 分 即 可 .1 02 5 1xx ，解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等
4、 式 得 ： x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1.答 案 ： C.5.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 AB 上 ， 点 E 在 AC 上 ， DE BC.若 A=62 ， AED=54 ， 则 B 的 大 小 为 ( ) A.54B.62C.64D.74解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 C= AED=54 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论 . DE BC， C= AED=54 ， A=62 ， B=180 - A- C=64 . 答 案 ： C.6.如 图 ， 将 边 长 为 3a的 正 方 形 沿 虚 线 剪 成 两
5、块 正 方 形 和 两 块 长 方 形 .若 拿 掉 边 长 2b 的 小 正方 形 后 ， 再 将 剩 下 的 三 块 拼 成 一 块 矩 形 ， 则 这 块 矩 形 较 长 的 边 长 为 ( )A.3a+2bB.3a+4b C.6a+2bD.6a+4b解 析 ： 观 察 图 形 可 知 ， 这 块 矩 形 较 长 的 长 =边 长 为 3a 的 正 方 形 的 边 长 -边 长 2b的 小 正 方 形 的边 长 +边 长 2b 的 小 正 方 形 的 边 长 的 2 倍 ， 依 此 计 算 即 可 求 解 .3a-2b+2b 2=3a-2b+4b=3a+2b.故 这 块 矩 形 较 长
6、的 边 长 为 3a+2b.答 案 ： A.7.如 图 ， 点 A， B， C 在 O 上 ， ABC=29 ， 过 点 C作 O 的 切 线 交 OA 的 延 长 线 于 点 D， 则 D 的 大 小 为 ( ) A.29B.32C.42D.58解 析 ： 作 直 径 B C， 交 O 于 B ， 连 接 AB ，则 AB C= ABC=29 ， OA=OB ， AB C= OAB=29 . DOC= AB C+ OAB=58 . CD 是 的 切 线 ， OCD=90 . D=90 -58 =32 .答 案 ： B.8.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 平 行 四 边 形
7、 OABC的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-4， 0)， 顶 点 B在 第 二象 限 ， BAO=60 ， BC交 y 轴 于 点 D， DB： DC=3： 1.若 函 数 ky x (k 0， x 0)的 图 象 经 过点 C， 则 k的 值 为 ( ) A. 33B. 32C. 2 33D. 3解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点 A 的 坐 标 为 (-4， 0)， BC=4， DB： DC=3： 1， B(-3， OD)， C(1， OD)， BAO=60 ， COD=30 ， OD= 3 ， C(1， 3 )， k= 3 .答 案 ： D. 二 、 填 空
8、 题 (每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )9.计 算 ： 2 3 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 进 行 计 算 即 可 .2 3 6 .答 案 ： 6 .10.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+4x+a=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 a的 值 是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+a=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =42-4a=16-4a=0，解 得 ： a=4.答 案 ： 4.11.如 图 ， 直 线 a b c， 直 线 l 1， l2与 这
9、 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A， B， C 和 点 D， E， F.若AB： BC=1： 2， DE=3， 则 EF 的 长 为 .解 析 ： a b c， AB DEBC EF ， 12 3EF ， EF=6.答 案 ： 6.12.如 图 ， 则 ABC中 ， BAC=100 ， AB=AC=4， 以 点 B 为 圆 心 ， BA长 为 半 径 作 圆 弧 ， 交 BC于 点 D， 则 AD的 长 为 .(结 果 保 留 ) 解 析 ： 先 根 据 等 边 对 等 角 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 B 的 度 数 ， 再 代 入 弧 长 公 式 计 算 即 可
10、 . ABC中 ， BAC=100 ， AB=AC， B= C= 12 (180 -100 )=40 ， AB=4， AD的 长 为 40 4 8180 9 .答 案 ： 89 .13.如 图 ， 这 个 图 案 是 我 国 汉 代 的 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的 ， 人 们 称 它 为 “ 赵 爽弦 图 ” .此 图 案 的 示 意 图 如 图 ， 其 中 四 边 形 ABCD和 四 边 形 EFGH 都 是 正 方 形 ， ABF、 BCG、 CDH、 DAE是 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 .若 EF=2， DE=8， 则 AB的 长 为 . 解 析 ：
11、 依 题 意 知 ， BG=AF=DE=8， EF=FG=2 BF=BG-BF=6， 直 角 ABF中 ， 利 用 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 28 6 10AB AF BF .答 案 ： 10.14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 顶 点 A在 第 一 象 限 ， 点 B， C 的 坐 标 为 (2， 1)， (6，1)， BAC=90 ， AB=AC， 直 线 AB 交 x 轴 于 点 P.若 ABC与 ABC关 于 点 P 成 中 心 对 称 ，则 点 A的 坐 标 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ， 过 点 A作 AD垂 直 BC. 点 B，
12、C 的 坐 标 为 (2， 1)， (6， 1)， 得BC=4.由 BAC=90 ， AB=AC，得 AB=2 2 ， ABD=45 ， BD=AD=2，A(4， 3)，设 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A， B点 坐 标 代 入 ， 得2 13 2k bk b ，解 得 11kb ， AB的 解 析 式 为 y=x-1，当 y=1时 ， x=1， 即 P(1， 0)，由 中 点 坐 标 公 式 ， 得xA =2xP-xA=2-4=-2，yA =2yA -yA=0-3=-3，A (-2， -3).答 案 ： (-2， -3).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ，
13、 共 78 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 3a(a 2+2a+1)-2(a+1)2， 其 中 a=2.解 析 ： 原 式 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 ， 以 及 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =3a3+6a2+3a-2a2-4a-2=3a3+4a2-a-2，当 a=2时 ， 原 式 =3 23+4 22-2-2=24+16-2-2=36.16.一 个 不 透 明 的
14、口 袋 中 有 一 个 小 球 ， 上 面 分 别 标 有 字 母 a， b， c， 每 个 小 球 除 字 母 不 同 外其 余 均 相 同 ， 小 园 同 学 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 字 母 后 放 回 且 搅 匀 ， 再 从 可 口 袋 中随 机 摸 出 一 个 小 球 记 下 字 母 .用 画 树 状 图 (或 列 表 )的 方 法 ， 求 小 园 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 上 的字 母 相 同 的 概 率 .解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 情
15、况 数 ， 即 可 求 出所 求 的 概 率 . 答 案 ： 列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 其 中 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 相 同 的 情 况 有 3种 ，则 小 园 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 上 的 字 母 相 同 的 概 率 为 1339P . 17.如 图 ， 某 商 店 营 业 大 厅 自 动 扶 梯 AB的 倾 斜 角 为 31 ， AB的 长 为 12 米 ， 求 大 厅 两 层 之 间的 距 离 BC 的 长 .(结 果 精 确 到 0.1米 )(参 考 数 据 ： sin31 =0.515， cos31 =0.857
16、， tan31=0.60)解 析 ： 过 B 作 地 平 面 的 垂 线 段 BC， 垂 足 为 C， 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 正 弦 函 数 的 定 义 ， 即 可求 出 BC的 长 .答 案 ： 过 B作 地 平 面 的 垂 线 段 BC， 垂 足 为 C. 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BC=AB sin BAC=12 0.515 6.18(米 ).即 大 厅 两 层 之 间 的 距 离 BC的 长 约 为 6.18米 .18.某 校 为 了 丰 富 学 生 的 课 外 体 育 活 动 ， 购 买 了 排 球 和 跳 绳 .已 知 排 球 的 单 价 是 跳
17、绳 的 单 价 的3倍 ， 购 买 跳 绳 共 花 费 750元 ， 购 买 排 球 共 花 费 900 元 ， 购 买 跳 绳 的 数 量 比 购 买 排 球 的 数 量多 30 个 ， 求 跳 绳 的 单 价 .解 析 ： 首 先 设 跳 绳 的 单 价 为 x 元 ， 则 排 球 的 单 价 为 3x 元 ， 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 750 元购 进 的 跳 绳 个 数 -900元 购 进 的 排 球 个 数 =30， 依 此 列 出 方 程 ， 再 解 方 程 可 得 答 案 .答 案 ： 设 跳 绳 的 单 价 为 x元 ， 则 排 球 的 单 价 为 3x元 ，
18、依 题 意 得 ： 750 900 303x x ，解 方 程 ， 得 x=15. 经 检 验 ： x=15是 原 方 程 的 根 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 跳 绳 的 单 价 是 15元 .19.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， A=110 ， 点 E 是 菱 形 ABCD内 一 点 ， 连 结 CE绕 点 C 顺 时 针 旋转 110 ， 得 到 线 段 CF， 连 结 BE， DF， 若 E=86 ， 求 F 的 度 数 .解 析 ： 由 菱 形 的 性 质 有 BC=CD， BCD= A=110 ， 根 据 旋 转 的 性 质 知 CE=CF， ECF= BCD=110
19、， 于 是 得 到 BCE= DCF=110 - DCE， 根 据 三 角 形 的 判 定 证 得 BCE DCF， 根据 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 菱 形 ABCD， BC=CD， BCD= A=110 ，由 旋 转 的 性 质 知 ， CE=CF， ECF= BCD=110 ， BCE= DCF=110 - DCE，在 BCE和 DCF中 ，BC CDBCE DCFCE CF ， BCE DCF， F= E=86 . 20.某 校 八 年 级 学 生 会 为 了 解 本 年 级 600名 学 生 的 睡 眠 情 况 ， 将 同 学 们 某 天 的 睡 眠
20、 时 长 t(小时 )分 为 A， B， C， D， E(A： 9 t 24； B： 8 t 9； C： 7 t 8； D： 6 t 7； E： 0 t6)五 个 选 项 ， 进 行 了 一 次 问 卷 调 查 ， 随 机 抽 取 n 名 同 学 的 调 查 问 卷 并 进 行 了 整 理 ， 绘 制 成 如下 条 形 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 n 的 值 . 解 析 ： (1)将 各 频 数 相 加 即 可 .答 案 ： (1)n=12+24+15+6+3=60.(2)根 据 统 计 结 果 ， 估 计 该 年 级 600名
21、 学 生 中 睡 眠 时 长 不 足 7 小 时 的 人 数 .解 析 ： (2)先 计 算 不 足 7 小 时 (即 最 后 两 组 ： D 和 E 组 )， 两 组 的 百 分 比 ， 与 总 人 数 600 的 积就 是 结 果 .答 案 ： (2)(6+3) 60 600=90，答 ： 估 计 该 年 级 600名 学 生 中 睡 眠 时 长 不 足 7 小 时 的 人 数 为 90人 .21.甲 、 乙 两 车 间 同 时 开 始 加 工 一 批 服 装 .从 幵 始 加 工 到 加 工 完 这 批 服 装 甲 车 间 工 作 了 9 小 时 ，乙 车 间 在 中 途 停 工 一 段
22、 时 间 维 修 设 备 ， 然 后 按 停 工 前 的 工 作 效 率 继 续 加 工 ， 直 到 与 甲 车 间 同时 完 成 这 批 服 装 的 加 工 任 务 为 止 .设 甲 、 乙 两 车 间 各 自 加 工 服 装 的 数 量 为 y(件 ).甲 车 间 加 工的 时 间 为 x(时 )， y 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 . (1)甲 车 间 每 小 时 加 工 服 装 件 数 为 件 ； 这 批 服 装 的 总 件 数 为 件 .解 析 ： (1)根 据 工 作 效 率 =工 作 总 量 工 作 时 间 ， 即 可 求 出 甲 车 间 每 小 时 加 工
23、 服 装 件 数 ， 再 根据 这 批 服 装 的 总 件 数 =甲 车 间 加 工 的 件 数 +乙 车 间 加 工 的 件 数 ， 即 可 求 出 这 批 服 装 的 总 件 数 .答 案 ： (1)甲 车 间 每 小 时 加 工 服 装 件 数 为 720 9=80(件 )，这 批 服 装 的 总 件 数 为 720+420=1140(件 ).故 答 案 为 ： 80； 1140.(2)求 乙 车 间 维 修 设 备 后 ， 乙 车 间 加 工 服 装 数 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (2)根 据 工 作 效 率 =工 作 总 量 工 作 时 间 ， 即
24、 可 求 出 乙 车 间 每 小 时 加 工 服 装 件 数 ， 根 据工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 结 合 工 作 结 束 时 间 ， 即 可 求 出 乙 车 间 修 好 设 备 时 间 ， 再 根 据加 工 的 服 装 总 件 数 =120+工 作 效 率 工 作 时 间 ， 即 可 求 出 乙 车 间 维 修 设 备 后 ， 乙 车 间 加 工 服装 数 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (2)乙 车 间 每 小 时 加 工 服 装 件 数 为 120 2=60(件 )， 乙 车 间 修 好 设 备 的 时 间 为 9-(420-120)
25、60=4(时 ). 乙 车 间 维 修 设 备 后 ， 乙 车 间 加 工 服 装 数 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：y=120+60(x-4)=60 x-120(4 x 9).(3)求 甲 、 乙 两 车 间 共 同 加 工 完 1000件 服 装 时 甲 车 间 所 用 的 时 间 .解 析 ： (3)根 据 加 工 的 服 装 总 件 数 =工 作 效 率 工 作 时 间 ， 求 出 甲 车 间 加 工 服 装 数 量 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 将 甲 、 乙 两 关 系 式 相 加 令 其 等 于 1000， 求 出 x值 ， 此 题 得 解
26、 .答 案 ： (3)甲 车 间 加 工 服 装 数 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=80 x，当 80 x+60 x-120=1000时 ， x=8.答 ： 甲 、 乙 两 车 间 共 同 加 工 完 1000件 服 装 时 甲 车 间 所 用 的 时 间 为 8 小 时 . 22.如 图 所 示 ：【 再 现 】 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D， E 分 别 是 AB， AC 的 中 点 ， 可 以 得 到 ： DE BC， 且 DE=12 BC.(不 需 要 证 明 ) 【 探 究 】 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 E， F， G， H
27、分 别 是 AB， BC， CD， DA的 中 点 ， 判 断四 边 形 EFGH的 形 状 ， 并 加 以 证 明 .解 析 ： 【 探 究 】 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 出 HG=EF、 EF GH， 继 而 可 判 断 出 四 边 形 EFGH的 形 状 .答 案 ： 【 探 究 】 平 行 四 边 形 .理 由 ： 如 图 1， 连 接 AC， E 是 AB 的 中 点 ， F是 BC的 中 点 ， EF AC， EF= 12 AC，同 理 HG AC， HG= 12 AC，综 上 可 得 ： EF HG， EF=HG，故 四 边 形 EFGH 是 平 行 四
28、 边 形 .【 应 用 】 在 (1)【 探 究 】 的 条 件 下 ， 四 边 形 ABCD 中 ， 满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 EFGH是 菱 形 ？你 添 加 的 条 件 是 ： .(只 添 加 一 个 条 件 )解 析 ： 【 应 用 】 (1)同 【 探 究 】 的 方 法 判 断 出 EF= 12 AC， 即 可 判 断 出 EF=FG， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 【 应 用 】 (1)添 加 AC=BD， 理 由 ： 连 接 AC， BD， 同 (1)知 ， EF= 12 AC， 同 【 探 究 】 的 方 法 得 ， FG= 12 BD， AC=BD
29、， EF=FG， 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ， Y EFGH是 菱 形 .故 答 案 为 AC=BD.(2)如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 E， F， G， H分 别 是 AB， BC， CD， DA的 中 点 ， 对 角 线 AC，BD相 交 于 点 O.若 AO=OC， 四 边 形 ABCD面 积 为 5， 则 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为 .解 析 ： (2)先 判 断 出 S BCD=4S CFG， 同 理 ： S ABD=4S AEH， 进 而 得 出 S 四 边 形 EFGH= 52 ， 再 判 断 出 OM=ON，进 而 得 出
30、 S 阴 影 = 12 S 四 边 形 EFGH即 可 .答 案 ： (2)如 图 2， 由 【 探 究 】 得 ， 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 ， F， G是 BC， CD的 中 点 ， FG BD， FG= 12 BD， CFG CBD， 14CFGBCDSS VV ， S BCD=4S CFG，同 理 ： S ABD=4S AEH， 四 边 形 ABCD 面 积 为 5， S BCD+S ABD=5， S CFG+S AEH= 54 ，同 理 ： S DHG+S BEF= 54 ， S 四 边 形 EFGH=S 四 边 形 ABCD-(S CFG+S AEH+S DHG+
31、S BEF) 5 55 2 2 ，设 AC 与 FG， EH相 交 于 M， N， EF 与 BD相 交 于 P， FG BD， FG= 12 BD， CM=OM= 12 OC，同 理 ： AN=ON= 12 OA， OA=OC， OM=ON， 易 知 ， 四 边 形 ENOP， FMOP是 平 行 四 边 形 ， S 阴 影 = 12 S四 边 形 EFGH= 54 . 故 答 案 为 54 .23.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=10， BC=6， 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 折 线 AB-BC 向 终点 C 运 动 ， 在 AB 上 以 每 秒 5 个 单
32、 位 长 度 的 速 度 运 动 ， 在 BC 上 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 运动 ， 点 Q 从 点 C 出 发 ， 沿 CA方 向 以 每 秒 43 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ， P， Q 两 点 同 时 出 发 ， 当点 P 停 止 时 ， 点 Q 也 随 之 停 止 .设 点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 . (1)求 线 段 AQ 的 长 .(用 含 t 的 代 数 式 表 示 )解 析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 先 求 出 AC， 根 据 AQ=AC-CQ即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， C=90
33、， AB=10， BC=6， 2 2 2 210 6 8AC AB BC ， CQ= 43 t， AQ=8- 43 t(0 t 4).(2)连 结 PQ， 当 PQ 与 ABC的 一 边 平 行 时 ， 求 t的 值 .解 析 ： (2)分 两 种 情 形 列 出 方 程 求 解 即 可 . 答 案 ： (2) 当 PQ BC 时 ， AP AQAB AC ， 485 310 8 tt ， t= 32 . 当 PQ AB时 ， CQ CPCA CB ， 4 6 3 238 6t t ， t=3. 综 上 所 述 ， t= 32 或 3 时 ， 当 PQ 与 ABC的 一 边 平 行 . (3)
34、如 图 ， 过 点 P作 PE AC于 点 E， 以 PE， EQ为 邻 边 作 矩 形 PEQF， 点 D 为 AC 的 中 点 ， 连结 DF.设 矩 形 PEQF与 ABC重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S. 当 点 Q 在 线 段 CD 上 运 动 时 ， 求 S 与t之 间 的 函 数 关 系 式 ； 直 接 写 出 DF 将 矩 形 PEQF分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 1： 2 时 t 的 值 .解 析 ： (3) 分 三 种 情 形 a、 如 图 1 中 ， 当 0 t 32 时 ， 重 叠 部 分 是 四 边 形 PEQF.b、 如 图 2中 ， 当 32
35、t 2时 ， 重 叠 部 分 是 四 边 形 PNQE.C、 如 图 3中 ， 当 2 t 3 时 ， 重 叠 部 分 是 五边 形 MNPBQ.分 别 求 解 即 可 ； 分 两 种 情 形 a、 如 图 4 中 ， 当 DE： DQ=1： 2 时 ， DF 将 矩 形 PEQF 分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 1：2.b、 如 图 5 中 ， 当 NE： PN=1： 2 时 ， DF将 矩 形 PEQF分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 1： 2.分 别 列 出方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3) 如 图 1 中 ， a、 当 0 t 32 时 ， 重 叠 部
36、分 是 四 边 形 PEQF. S=PE EQ=3t (8-4t- 43 t)=-16t2+24t.b、 如 图 2 中 ， 当 32 t 2时 ， 重 叠 部 分 是 四 边 形 PNQE.12 PFNPEQFS S S PE EQ FP FN V g g g四 边 形 24 1 4 3 4 163 4 8 4 8 4 8 8 243 2 3 4 3 3t t t t t t t t t g g g .c、 如 图 3 中 ， 当 2 t 3 时 ， 重 叠 部 分 是 五 边 形 MNPBQ. 12FNMPBQFS S S QC PC FM FN V g g四 边 形 24 1 4 4 2
37、06 3 2 4 2 4 2 32 243 2 3 3 334t t t t t t t t g g g g . a、 如 图 4 中 ， 当 DE： DQ=1： 2 时 ， DF 将 矩 形 PEQF分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 S DQF： S 四 边 形 DEPF=1：2. 则 有 (4-4t)： (4- 43 t)=1： 2， 解 得 t= 35 ，b、 如 图 5 中 ， 当 NE： PN=1： 2时 ， DF 将 矩 形 PEQF 分 成 两 部 分 的 面 积 比 S DQF： S 四 边 形 DEPF=1：2. DE： DQ=NE： FQ=1： 3， (4t-4)：
38、(4- 43 t)=1： 3， 解 得 t= 65 ，综 上 所 述 ， 当 t= 35 或 65 时 ， DF 将 矩 形 PEQF分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 1： 2.24.定 义 ： 对 于 给 定 的 两 个 函 数 ， 任 取 自 变 量 x 的 一 个 值 ， 当 x 0 时 ， 它 们 对 应 的 函 数 值 互为 相 反 数 ； 当 x 0 时 ， 它 们 对 应 的 函 数 值 相 等 ， 我 们 称 这 样 的 两 个 函 数 互 为 相 关 函 数 .例 如 ：一 次 函 数 y=x-1， 它 们 的 相 关 函 数 为 1( )( )01 0 x xy x
39、x .(1)已 知 点 A(-5， 8)在 一 次 函 数 y=ax-3的 相 关 函 数 的 图 象 上 ， 求 a的 值 . 解 析 ： (1)函 数 y=ax-3的 相 关 函 数 为 3( )( )03 0ax xy ax x ， 将 然 后 将 点 A(-5， 8)代 入 y=-ax+3求 解 即 可 .答 案 ： (1)函 数 y=ax-3 的 相 关 函 数 为 3( )( )03 0ax xy ax x ，将 点 A(-5， 8)代 入 y=-ax+3得 ：5a+3=8， 解 得 ： a=1.(2)已 知 二 次 函 数 2 4 12y x x . 当 点 B(m， 32 )在
40、 这 个 函 数 的 相 关 函 数 的 图 象 上 时 ，求 m 的 值 ； 当 -3 x 3 时 ， 求 函 数 2 4 12y x x 的 相 关 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 .解 析 ： (2)二 次 函 数 2 4 12y x x 的 相 关 函 数 为 2 2 4 01124 02x xy x xx x . 分 为 m 0 和 m 0两 种 情 况 将 点 B 的 坐 标 代 入 对 应 的 关 系 式 求 解 即 可 . 当 -3 x 0 时 ， 2 4 12y x x ， 然 后 可 此 时 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 当 0 x 3 时 ， 函 数2 4
41、12y x x ， 求 得 此 时 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 从 而 可 得 到 当 -3 x 3 时 的 最 大 值 和 最小 值 . 答 案 ： (2)二 次 函 数 2 4 12y x x 的 相 关 函 数 为 2 2 4 01124 02x xy x xx x . 当 m 0 时 ， 将 B(m， 32 )代 入 2 4 12y x x 得 2 2 24 1 3m m ， 解 得 ： m=2+ 5 (舍去 )或 m=2- 5 .当 m 0时 ， 将 B(m， 32 )代 入 2 4 12y x x 得 ： 2 12 24 3m m ， 解 得 ： m=2+ 2 或m=2-
42、2 .综 上 所 述 ： m=2- 5 或 m=2+ 2 或 m=2- 2 . 当 -3 x 0 时 ， 2 4 12y x x ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2， 此 时 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 此 时 y 的 最 大 值 为 432 . 当 0 x 3时 ， 函 数 2 4 12y x x ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2， 当 x=0有 最 小 值 ， 最 小 值为 12 ， 当 x=2时 ， 有 最 大 值 ， 最 大 值 y= 72 .综 上 所 述 ， 当 -3 x 3 时 ， 函 数 2 4 12y x x 的 相 关 函 数 的 最 大 值
43、为 432 ， 最 小 值 为12 .(3)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M， N 的 坐 标 分 别 为 ( 12 ， 1)， ( 92 ， 1)， 连 结 MN.直 接 写 出线 段 MN与 二 次 函 数 y=-x 2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 有 两 个 公 共 点 时 n 的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)首 先 确 定 出 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 与 线 段 MN 恰 好 有 1 个 交 点 、 2 个 交 点 、3个 交 点 时 n 的 值 ， 然 后 结 合 函 数 图 象 可 确 定 出 n 的 取 值 范
44、 围 .答 案 ： (3)如 图 1所 示 ： 线 段 MN与 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰 有 1 个 公 共 点 . 所 以 当 x=2时 ， y=1， 即 -4+8+n=1， 解 得 n=-3.如 图 2所 示 ： 线 段 MN与 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰 有 3个 公 共 点 抛 物 线 y=x2-4x-n与 y轴 交 点 纵 坐 标 为 1， -n=1， 解 得 ： n=-1. 当 -3 n -1时 ， 线 段 MN 与 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰
45、 有 2 个 公 共 点 .如 图 3所 示 ： 线 段 MN与 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰 有 3个 公 共 点 . 抛 物 线 y=-x2+4x+n经 过 点 (0， 1)， n=1.如 图 4所 示 ： 线 段 MN与 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰 有 2个 公 共 点 . 抛 物 线 y=x2-4x-n经 过 点 M( 12 ， 1)， 14 +2-n=1， 解 得 ： n= 54 . 1 n 54 时 ， 线 段 MN与 二 次 函 数 y=-x2+4x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 恰 有 2个 公 共 点 .综 上 所 述 ， n 的 取 值 范 围 是 -3 n -1 或 1 n 54 .
