1、2017年 吉 林 省 长 春 市 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.比 -1大 2的 数 是 ( )A.-3B.-2C.1D.2解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 比 -1 大 2 的 数 是 -1+2=1.答 案 ： C 2.每 年 的 6 月 14 日 ， 是 世 界 献 血 日 ， 据 统 计 ， 某 市 义 务 献 血 达 421000 人 ， 421000 这 个 数用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.21 105B.42.1 104C.4.21 10-5D.0.421
2、106解 析 ： 421 000=4.21 105.答 案 ： A3.不 等 式 组 2 13 1xx ， 中 的 两 个 不 等 式 的 解 集 在 同 一 个 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 2 13 1xx ， ， 由 得 ， x -1， 由 得 ， x 2， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 2. 在 数 轴 上 表 示 为 ： D.答 案 ： D4.一 元 二 次 方 程 x2+2x+2=0的 根 的 情 况 是 ( ) A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.只
3、 有 一 个 实 数 根解 析 ： =22-4 2=-4 0， 所 以 方 程 没 有 实 数 解 .答 案 ： C5. 由 6个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 如 图 所 示 ， 则 在 以 下 视 图 中 ， 与 其 它 三 个 形状 都 不 同 的 是 ( ) A.主 视 图B.俯 视 图C.左 视 图D.右 视 图解 析 ： 主 视 图 、 左 视 图 、 右 视 图 都 为 ： 俯 视 图 为 ： .答 案 ： B6.如 图 ， AB 为 O 的 切 线 ， A 为 切 点 ， BO 的 延 长 线 交 O 于 点 C， OAC=35 ， 则 B 的
4、 度数 是 ( )A.15B.20C.25 D.35解 析 ： AB为 O 的 切 线 ， OA AB， BAO=90 ， OA=OC， C= OAC=35 ， B=180 - C- BAC=180 -35 -35 -90 =20 .答 案 ： B 7.如 图 ， 点 P 在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上 ， PA x 轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B， 且 APB 的面 积 为 2， 则 k等 于 ( )A.-4B.-2C.2 D.4解 析 ： 点 P 在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上 ， PA x 轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B，
5、S APB= 12 |k|=2， k= 4.又 反 比 例 函 数 在 第 二 象 限 有 图 象 ， k=-4.答 案 ： A8.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， E， F 分 别 在 AD和 BC上 ， AB EF DC， 且 DE=3， DA=5， CF=4，则 FB 等 于 ( ) A. 32B. 83C.5D.6解 析 ： AB EF DC， DE CFDA CB ， DE=3， DA=5， CF=4， 3 45 CB ， CB= 203 ， FB=CB-CF= 20 843 3 .答 案 ： B 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ，
6、 共 18 分 ) 9.化 简 ： 8 2 = .解 析 ： 8 2 2 2 2 2 .答 案 ： 210.计 算 ： (-2xy2)3= .解 析 ： (-2xy 2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.答 案 ： -8x3y611.一 个 菱 形 的 周 长 为 52cm， 一 条 对 角 线 长 为 10cm， 则 其 面 积 为 cm2.解 析 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=CD=DA， AC BD， OA= 12 AC=5， OB= 12 BD， 菱 形 ABCD的 周 长 为 52cm， AB=13cm，在 Rt AOB中 ， 根
7、 据 勾 股 定 理 得 ： OB= 2 2 2 213 5AB OA =12cm， BD=2OB=24cm， 菱 形 ABCD的 面 积 = 12 10 24=120cm2.答 案 ： 12012.如 图 ， ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ， 点 E在 AB的 延 长 线 上 ， BF是 CBE的 平 分 线 ， ADC=110 ，则 FBE= . 解 析 ： ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ， ADC=110 ， CBE= ADC=110 ， BF是 CBE 的 平 分 线 ， FBE= 12 CBE=55 ，答 案 ： 5513.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90
8、 ， AC=1， AB=2， 以 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 ， 交 AB于 D， 则 扇 形 CAD的 周 长 是 (结 果 保 留 ) 解 析 ： ACB=90 ， AC=1， AB=2， A=60 ， CD的 长 为 60 1180 3 ， 扇 形 CAD的 周 长 是 3 +2，答 案 ： 3 +214.如 图 ， 二 次 函 数 y=a(x-2)2+k的 图 象 与 x 轴 交 于 A， B两 点 ， 且 点 A 的 横 坐 标 为 -1， 则 点B的 横 坐 标 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 x=2， 点 A
9、与 B 关 于 x=2对 称 ，设 B 的 横 坐 标 为 x， 1 22x ， B 的 横 坐 标 坐 标 为 5.答 案 ： 5三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 78 分 )15.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 24 22 4x xx x ， 其 中 x=- 3 .解 析 ： 先 根 据 分 式 的 除 法 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x=- 3 代 入 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 2 22 2 4 42 2x x x xx x ，当 x=- 3 时 ， 原 式 =3+4=7.16.一 个 不 透 明 的 口 袋 中
10、有 三 个 小 球 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 -2， 1， 3， 每 个 小 球 除 数 字 外 其 它都 相 同 ， 小 明 先 从 袋 中 随 机 取 出 1 个 小 球 ， 记 下 数 字 ； 小 强 再 从 口 袋 剩 余 的 两 个 小 球 中 随 机取 出 1个 小 球 记 下 数 字 ， 用 画 树 状 图 (或 列 表 )的 方 法 ， 求 小 明 ， 小 强 两 人 所 记 的 数 字 之 和 为奇 数 的 概 率 . 解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 这 两 个 球 上 的 两 个 数 字 之 和 为 奇 数 的 情 况
11、数 ， 即可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： 列 表 得 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 6 种 ， 其 中 两 个 数 字 之 和 为 奇 数 的 情 况 有 4 种 ， 所 以 小 明 ， 小 强 两 人 所 记 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 = 4 26 3 .17.一 辆 客 车 和 一 辆 卡 车 同 时 从 A地 出 发 沿 同 一 公 路 同 方 向 行 驶 ， 客 车 的 行 驶 速 度 是 70km/h，卡 车 的 行 驶 速 度 是 60km/h， 客 车 比 卡 车 早 1h经 过 B地 ， A、 B两 地 间 的 路 程 是 多 少 ？解
12、析 ： 设 A、 B 两 地 间 的 路 程 为 xkm， 根 据 题 意 分 别 求 出 客 车 所 用 时 间 和 卡 车 所 用 时 间 ， 根据 两 车 时 间 差 为 1 小 时 即 可 列 出 方 程 ， 求 出 x 的 值 .答 案 ： 设 A、 B 两 地 间 的 路 程 为 xkm，根 据 题 意 得 60 70 x x =1， 解 得 x=420.答 ： A、 B 两 地 间 的 路 程 为 420km.18.每 年 的 3 月 22 日 为 “ 世 界 水 日 ” ， 为 宣 传 节 约 用 水 ， 小 强 随 机 调 查 了 某 小 区 部 分 家 庭 3 月 份 的
13、用 水 情 况 ， 并 将 收 集 的 数 据 整 理 成 如 下 统 计 图 .(1)小 强 共 调 查 了 户 家 庭 .(2)所 调 查 家 庭 3 月 份 用 水 量 的 众 数 为 吨 ； 平 均 数 为 吨 ； (3)若 该 小 区 有 500 户 居 民 ， 请 你 估 计 这 个 小 区 3 月 份 的 用 水 量 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 求 出 调 查 的 家 庭 总 户 数 即 可 ；(2)根 据 条 形 统 计 图 求 出 6 月 份 用 水 量 的 平 均 数 ， 找 出 众 数 即 可 ；(3)根 据 统 计 图 求 出 平 均 每 户 的 用
14、 水 量 ， 乘 以 500即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 1+1+3+6+4+2+2+1=20(户 )， 则 小 强 一 共 调 查 了 20户 家 庭 .(2)根 据 统 计 图 得 ： 3月 份 用 水 量 的 众 数 为 4吨 ；平 均 数 为 1 2 3 3 4 6 5 4 2 6 2 7 820 =4.5.(吨 )，则 所 调 查 家 庭 3月 份 用 水 量 的 众 数 为 4吨 、 平 均 数 为 4.5吨 ；(3)根 据 题 意 得 ： 500 4.2=2100(吨 )，则 这 个 小 区 3 月 份 的 用 水 量 为 2100吨 .19
15、.如 图 ， 在 四 边 形 ABDC 中 ， E， F， G， H 分 别 为 AB， BC， CD， DA 的 中 点 ， 并 且 E， F， G， H四 点 不 共 线 . (1)求 证 ： 四 边 形 EFGH为 平 行 四 边 形 .(2)当 AC=BD 时 ， 求 证 ： 四 边 形 EFGH为 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 FG EH， FG=EH， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 证 明 ；(2)根 据 菱 形 是 判 定 定 理 证 明 .答 案 ： (1) F， G 分 别 为 BC， CD 的 中 点 ， FG
16、= 12 BD， FG BD， E， H分 别 为 AB， DA的 中 点 ， EH= 12 BD， EH BD， FG EH， FG=EH， 四 边 形 EFGH为 平 行 四 边 形 .(2)由 (1)得 ， FG= 12 BD， GH= 12 BC， AC=BD， GF=GH， 平 行 四 边 形 EFGH为 菱 形 . 20.如 图 ， 某 山 坡 坡 长 AB 为 110米 ， 坡 角 ( A)为 34 ， 求 坡 高 BC及 坡 宽 AC.(结 果 精 确 到0.1米 )【 参 考 数 据 ： sin34 =0.559， cos34 =0.829， tan34 =0.675】解 析
17、 ： 根 据 正 弦 、 余 弦 的 定 义 列 出 算 式 ， 计 算 即 可 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， sinA= BCAB ， cosA= ACAB ，则 BC=AB sinA=110 0.559 61.5(米 )，AC=AB cosA=110 0.829 91.2(米 )，答 ： 坡 高 BC约 为 61.5米 ， 坡 宽 AC约 为 91.2米 . 21.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E 为 直 线 AB 上 的 动 点 (不 与 A， B 重 合 )， 作 射 线 DE 并 绕 点 D逆 时 针 旋 转 45 ， 交 直 线 BC边 于 点 F， 连 结
18、 EF.探 究 ： 当 点 E 在 边 AB上 ， 求 证 ： EF=AE+CF.应 用 ： (1)当 点 E 在 边 AB上 ， 且 AD=2 时 ， 则 BEF的 周 长 是 .(2)当 点 E 不 在 边 AB上 时 ， EF， AE， CF三 者 的 数 量 关 系 是 .解 析 ： 探 究 ： 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 DAG DCF(SAS)， 得 1= 3， DG=DF， 再 证 明 GDE FDE(SAS)， 根 据 EG 的 长 可 得 结 论 ；应 用 ：(1)利 用 探 究 的 结 论 计 算 三 角 形 周 长 为 4；(2)分 两 种
19、 情 况 ： 点 E 在 BA 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 2， EF=CF-AE， 当 点 E 在 AB 的 延 长 线上 时 ， 如 图 3，EF=AE-CF， 两 种 情 况 都 是 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 两 三 角 形 全 等 得 线 段 相 等 ， 根 据线 段 的 和 与 差 得 出 结 论 .答 案 ： 探 究 ： 证 明 ： 如 图 ， 延 长 BA到 G， 使 AG=CF， 连 接 DG， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DA=DC， DAG= DCF=90 ， DAG DCF(SAS)， 1= 3， DG=DF， AD
20、C=90 ， EDF=45 ， EDG= 1+ 2= 3+ 2=45 = EDF， DE=DE， GDE FDE(SAS)， EF=EG=AE+AG=AE+CF；应 用 ：(1) BEF的 周 长 =BE+BF+EF，由 探 究 得 ： EF=AE+CF， BEF的 周 长 =BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)当 点 E 不 在 边 AB上 时 ， 分 两 种 情 况 ： 点 E在 BA的 延 长 线 上 时 ， 如 图 2， EF=CF-AE， 理 由 是 ：在 CB 上 取 CG=AE， 连 接 DG， DAE= DCG=90 ， AD=DC， DAE DCG(SAS)
21、 DE=DG， EDA= GDC， ADC=90 ， EDG=90 ， EDF+ FDG=90 ， EDF=45 ， FDG=90 -45 =45 ， EDF= FDG=45 ，在 EDF和 GDF中 ， DE DGEDF GDFDF DF ， ， EDF GDF(SAS)， EF=FG， EF=CF-CG=CF-AE； 当 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 3， EF=AE-CF， 理 由 是 ：把 DAE绕 点 D逆 时 针 旋 转 90 至 DCG， 可 使 AD 与 DC 重 合 ， 连 接 DG，由 旋 转 得 ： DE=DG， EDG=90 ， AE=CG， E
22、DF=45 ， GDF=90 -45 =45 ， EDF= GDF， DF=DF， EDF GDF， EF=GF， EF=CG-CF=AE-CF；综 上 所 述 ， 当 点 E不 在 边 AB上 时 ， EF， AE， CF 三 者 的 数 量 关 系 是 ： EF=CF-AE或 EF=AE-CF；22.甲 、 乙 两 辆 汽 车 沿 同 一 路 线 从 A 地 前 往 B 地 ， 甲 以 a 千 米 /时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 途 中 出 现故 障 后 停 车 维 修 ， 修 好 后 以 2a 千 米 /时 的 速 度 继 续 行 驶 ； 乙 在 甲 出 发 2 小 时 后 匀 速
23、 前 往 B地 ， 设 甲 、 乙 两 车 与 A 地 的 路 程 为 s(千 米 )， 甲 车 离 开 A 地 的 时 间 为 t(时 )， s 与 t 之 间 的函 数 图 象 如 图 所 示 . (1)求 a 和 b 的 值 .(2)求 两 车 在 途 中 相 遇 时 t 的 值 .(3)当 两 车 相 距 60 千 米 时 ， t= 时 .解 析 ： (1)根 据 速 度 =路 程 时 间 即 可 求 出 a值 ， 再 根 据 时 间 =路 程 速 度 算 出 b 到 5.5 之 间的 时 间 段 ， 由 此 即 可 求 出 b 值 ；(2)观 察 图 形 找 出 两 点 的 坐 标
24、， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 s 乙 关 于 t的 函 数 关 系 式 ， 令 s 乙=150即 可 求 出 两 车 相 遇 的 时 间 ；(3)分 0 t 3、 3 t 4 和 4 t 5.5三 段 求 出 s 甲 关 于 t的 函 数 关 系 式 ， 二 者 做 差 令 其 绝对 值 等 于 60 即 可 得 出 关 于 t的 函 数 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 求 出 t值 ， 再 求出 0 t 2时 ， s 甲 =50t=60 中 t 的 值 .综 上 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)a=1503 =50， b=5.
25、5- 300 1502 50 =4.(2)设 乙 车 与 A 地 的 路 程 s 与 甲 车 离 开 A 地 的 时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 式 为 s 乙 =kt+m，将 (2， 0)、 (5， 300)代 入 s=kt+m，0 2300 5k mk m ， ， 解 得 ： 100200km ， ， s乙 =100t-200(2 t 5).当 s 乙 =100t-200=150 时 ， t=3.5.答 ： 两 车 在 途 中 相 遇 时 t的 值 为 3.5.(3)当 0 t 3 时 ， s 甲 =50t；当 3 t 4时 ， s 甲 =150；当 4 t 5.5时 ， s 甲
26、=150+2 50(t-4)=100t-250. s 甲 = 50 0 3150 3 4100 250( )( )(4 )5.5t ttt t ， 令 |s 甲 -s 乙 |=60， 即 |50t-100t+200|=60， |150-100t+200|=60或 |100t-250-100t+200|=60，解 得 ： t1=145 ， t2= 265 (舍 去 )， t3= 2910 (舍 去 )， t4= 4110 (舍 去 )；当 0 t 2时 ， 令 s甲 =50t=60， 解 得 ： t= 65 .综 上 所 述 ： 当 两 车 相 距 60千 米 时 ， t= 65 或 145 .
27、23.如 图 ， 四 边 形 ABCO为 矩 形 ， 点 A在 x 轴 上 ， 点 C 在 y 轴 上 ， 且 点 B 的 坐 标 为 (-1， 2)，将 此 矩 形 绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 矩 形 DEFO， 抛 物 线 y=-x 2+bx+c过 B， E 两 点 .(1)求 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 .(2)将 矩 形 ABCO向 左 平 移 ， 并 且 使 此 矩 形 的 中 心 在 此 抛 物 线 上 ， 求 平 移 距 离 . (3)将 矩 形 DEFO 向 上 平 移 距 离 d， 并 且 使 此 抛 物 线 的 顶 点 在 此 矩 形 的 边 上 ，
28、 则 d 的 值是 .解 析 ： (1)待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .(2)矩 形 ABCO的 中 心 坐 标 为 (- 12 ， 1)， 可 得 1=-x2+ 2 113 3x ， 解 得 x=- 43 或 2， 所 以 平 移 距离 d=- 12 -(- 43 )= 56 .(3)求 出 顶 点 坐 标 ， 点 E 坐 标 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 点 E 的 坐 标 为 (2， 1)，则 22 1 22 2 1c cb c ， 解 得 23113bc ， ， 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+ 2 113 3x .(2
29、) 矩 形 ABCO的 中 心 坐 标 为 (- 12 ， 1)， 1=-x 2+ 2 113 3x ， 解 得 x=- 43 或 2， 平 移 距 离 d=- 12 -(- 43 )= 56 . (3) y=-x2+ 2 113 3x =-(x- 13 )2+ 349 ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 13 ， 349 )， E(2， 1)， 平 移 距 离 d= 349 或 34 2519 9 .故 答 案 为 259 或 349 .24.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， B=90 ， AB=4cm， AD=6cm， BC=9cm， 点 P 从 点 A出
30、 发 ， 以 2cm/s 的 速 度 沿 A D C方 向 向 点 C运 动 ； 同 时 点 Q 从 点 C出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度沿 C B 方 向 向 点 B 运 动 ， 设 点 Q 运 动 时 间 为 ts， APQ 的 面 积 为 Scm 2.(1)DC= cm， sin BCD= .(2)当 四 边 形 PDCQ为 平 行 四 边 形 时 ， 求 t 的 值 .(3)求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .(4)若 S 与 t 的 函 数 图 象 与 直 线 S=k(k 为 常 数 )有 三 个 不 同 的 交 点 ， 则 k 的 取 值 范 围是 .解 析 ： (1
31、)如 图 1， 作 高 线 DE， 证 明 四 边 形 ABED是 矩 形 ， 再 利 用 勾 股 定 理 求 DC的 长 ， 在 Rt DEC中 ， 求 出 sin BCD= 45DEDC ；(2)当 四 边 形 PDCQ为 平 行 四 边 形 时 ， 点 P 在 AD 上 ， 如 图 2， 根 据 PD=CQ 列 方 程 得 ： 6-2t=t，解 出 即 可 ；(3)分 三 种 情 况 ： 当 0 t 3 时 ， 点 P 在 边 AD上 ， 如 图 3， 直 接 利 用 面 积 公 式 求 S即 可 ； 当 3 t 112 时 ， 点 P在 边 CD 上 ， 如 图 4， 利 用 梯 形
32、面 积 减 去 三 个 三 角 形 面 积 的 差 求 S； 当 112 t 9时 ， 点 P与 C重 合 ， Q 在 BC上 ， 如 图 5， 直 接 利 用 面 积 公 式 求 S即 可 ；(4)画 出 图 象 ， 根 据 图 象 得 出 结 论 .答 案 ： (1)过 D 作 DE BC于 E， 则 BED=90 ， AD BC， B+ BAD=180 ， B=90 ， B= BAD=90 ， 四 边 形 ABED是 矩 形 ， AD=BE=6， DE=AB=4， EC=BC-BE=9-6=3，在 Rt DEC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DC=5， sin BCD= 45DEDC
33、 ，(2)由 题 意 得 ： AP=2t， CQ=t， 则 PD=6-2t， 当 四 边 形 PDCQ 为 平 行 四 边 形 时 ， 如 图 2，则 PD=CQ， 6-2t=t， t=2.(3)分 三 种 情 况 ： 当 0 t 3 时 ， 点 P 在 边 AD上 ， 如 图 3， S= 12 AP AB= 12 4 2t=4t； 当 3 t 112 时 ， 点 P在 边 CD 上 ， 如 图 4，过 P 作 MN BC， 交 BC于 N， 交 AD的 延 长 线 于 M，由 题 意 得 ： CQ=t， BQ=9-t， PA=2t， PD=2t-6， PC=5-PD=5-(2t-6)=11-
34、2t，由 图 1得 ： sin C= 45 PNPC ，45 11 2PN t ，PN= 4 11 25 t ， PM=4-PN=4- 4 11 2 4 2 65 5t t ，S=S 梯 形 ABCD-S PQC-S ABQ-S APD，= 26 9 4 6 4 2 61 1 1 4 36 1324 11 2 5 9 42 2 5 2 2 5 5 5t t t t t t ； 当 112 t 9时 ， 点 P与 C重 合 ， Q 在 BC上 ， 如 图 5， S= 12 t 4=2t；综 上 所 述 ， S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： S= 24 0 34 36 132 1135 5 5 21( ) (12 92 )( )t tt t tt t ， ， (4)如 图 6， S= 24 36 1325 5 5t t ； S的 最 小 值 为 ： 24 132 364 4 515 5 54 54 5 ， 当 t=3时 ， S=4 3=12， 则 k 的 取 值 范 围 是 ： 515 k 12.
