1、2016年 重 庆 市 中 考 真 题 数 学 （ B 卷 ）一 、 (共 12 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 48 分 )在 每 个 小 题 的 下 面 ， 都 给 出 了 代 号 为 A、 B、 C、D 的 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑 )1.4 的 倒 数 是 ( )A.-4B.4C.-14D.14解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 ： 乘 积 是 1的 两 个 数 ， 即 可 求 解 . 答 案 ： D.2. 下 列 交 通 指 示 标 识 中 ，
2、 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C. 3. 据 重 庆 商 报 2016年 5月 23日 报 道 ， 第 十 九 届 中 国 (重 庆 )国 际 投 资 暨 全 球 采 购 会 (简 称 渝洽 会 )集 中 签 约 86个 项 目 ， 投 资 总 额 1636亿 元 人 民 币 ， 将 数 1636用
3、 科 学 记 数 法 表 示 是 ( )A.0.1636 104 B.1.636 103C.16.36 102D.163.6 10解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： B.4. 如 图 ， 直 线 a， b被 直 线 c
4、所 截 ， 且 a b， 若 1=55 ， 则 2等 于 ( ) A.35B.45C.55D.125解 析 ： a b， 1=55 ， 2= 1=55 .答 案 ： C.5. 计 算 (x 2y)3的 结 果 是 ( )A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y3解 析 ： (x2y)3=(x2)3y3=x6y3.答 案 ： A.6. 下 列 调 查 中 ， 最 适 合 采 用 全 面 调 查 (普 查 )的 是 ( )A.对 重 庆 市 居 民 日 平 均 用 水 量 的 调 查B.对 一 批 LED节 能 灯 使 用 寿 命 的 调 查C.对 重 庆 新 闻 频 道 “ 天 天 630”
5、 栏 目 收 视 率 的 调 查 D.对 某 校 九 年 级 (1)班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查解 析 ： A、 对 重 庆 市 居 民 日 平 均 用 水 量 的 调 查 ， 抽 样 调 查 ；B、 对 一 批 LED 节 能 灯 使 用 寿 命 的 调 查 ， 抽 样 调 查 ；C、 对 重 庆 新 闻 频 道 “ 天 天 630” 栏 目 收 视 率 的 调 查 ， 抽 样 调 查 ；D、 对 某 校 九 年 级 (1)班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查 ， 全 面 调 查 (普 查 )，则 最 适 合 采 用 全 面 调 查 (普 查 )的 是 对 某 校 九 年
6、 级 (1)班 同 学 的 身 高 情 况 的 调 查 .答 案 ： D.7. 若 二 次 根 式 2a 有 意 义 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.a 2B.a 2C.a 2D.a 2解 析 ： 二 次 根 式 2a 有 意 义 ， a-2 0， 即 a 2，则 a 的 范 围 是 a 2.答 案 ： A.8. 若 m=-2， 则 代 数 式 m 2-2m-1 的 值 是 ( )A.9B.7C.-1D.-9解 析 ： 当 m=-2 时 ，原 式 =(-2)2-2 (-2)-1=4+4-1=7.答 案 ： B.9. 观 察 下 列 一 组 图 形 ， 其 中 图 形 中 共 有
7、 2 颗 星 ， 图 形 中 共 有 6颗 星 ， 图 形 中 共 有 11颗 星 ， 图 形 中 共 有 17 颗 星 ， ， 按 此 规 律 ， 图 形 中 星 星 的 颗 数 是 ( ) A.43B.45C.51D.53解 析 ： 设 图 形 n中 星 星 的 颗 数 是 an(n 为 自 然 是 )，观 察 ， 发 现 规 律 ： a1=2， a2=6=a1+3+1， a3=11=a2+4+1， a4=17=a3+5+1， ， a n=2+ 1 62n n .令 n=8， 则 a8=2+ 8 1 8 62 =51.答 案 ： C.10. 如 图 ， 在 边 长 为 6 的 菱 形 AB
8、CD中 ， DAB=60 ， 以 点 D 为 圆 心 ， 菱 形 的 高 DF 为 半 径 画弧 ， 交 AD 于 点 E， 交 CD于 点 G， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.18 3-9B.18-3C.9 3-92D.18 3-3解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， DAB=60 ， AD=AB=6， ADC=180 -60 =120 ， DF 是 菱 形 的 高 ， DF AB， DF=AD sin60 =6 32 =3 3， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 = 菱 形 ABCD 的 面 积 - 扇 形 DEFG 的 面 积 =6 3 3- 212
9、0 30 336 =18 3-9 .答 案 ： A.11. 如 图 所 示 ， 某 办 公 大 楼 正 前 方 有 一 根 高 度 是 15米 的 旗 杆 ED， 从 办 公 楼 顶 端 A 测 得 旗 杆顶 端 E的 俯 角 是 45 ， 旗 杆 底 端 D 到 大 楼 前 梯 坎 底 边 的 距 离 DC 是 20米 ， 梯 坎 坡 长 BC是12米 ， 梯 坎 坡 度 i=1： 3， 则 大 楼 AB 的 高 度 约 为 ( )(精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： 21.41， 3 1.73， 6 2.45) A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4解 析 ： 延 长
10、AB 交 DC于 H， 作 EG AB 于 G， 如 图 所 示 ： 则 GH=DE=15米 ， EG=DH， 梯 坎 坡 度 i=1： 3， BH： CH=1： 3，设 BH=x米 ， 则 CH= 3x米 ，在 Rt BCH中 ， BC=12 米 ，由 勾 股 定 理 得 ： x 2+( 3x)2=122，解 得 ： x=6， BH=6米 ， CH=6 3米 ， BG=GH-BH=15-6=9(米 )， EG=DH=CH+CD=6 3+20(米 )， =45 ， EAG=90 -45 =45 ， AEG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AG=EG=6 3+20(米 )， AB=AG+BG=
11、6 3+20+9 39.4(米 ). 答 案 ： D.12. 如 果 关 于 x 的 分 式 方 程 131 1a xx x 有 负 分 数 解 ， 且 关 于 x 的 不 等 式 组 2 43 4 12a x xx x 的 解 集 为 x -2， 那 么 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a的 积 是 ( )A.-3B.0C.3D.9 解 析 ： 2 43 4 12a x xx x ， 由 得 ： x 2a+4，由 得 ： x -2，由 不 等 式 组 的 解 集 为 x -2， 得 到 2a+4 -2， 即 a -3，分 式 方 程 去 分 母 得 ： a-3x-3=1-x，把 a=-3
12、代 入 整 式 方 程 得 ： -3x-6=1-x， 即 x=-72 ， 符 合 题 意 ；把 a=-2代 入 整 式 方 程 得 ： -3x-5=1-x， 即 x=-3， 不 合 题 意 ；把 a=-1代 入 整 式 方 程 得 ： -3x-4=1-x， 即 x=-52 ， 符 合 题 意 ；把 a=0代 入 整 式 方 程 得 ： -3x-3=1-x， 即 x=-2， 不 合 题 意 ；把 a=1代 入 整 式 方 程 得 ： -3x-2=1-x， 即 x=-32 ， 符 合 题 意 ；把 a=2代 入 整 式 方 程 得 ： -3x-1=1-x， 即 x=1， 不 合 题 意 ； 把 a
13、=3代 入 整 式 方 程 得 ： -3x=1-x， 即 x=-12 ， 符 合 题 意 ；把 a=4代 入 整 式 方 程 得 ： -3x+1=1-x， 即 x=0， 不 合 题 意 ， 符 合 条 件 的 整 数 a取 值 为 -3； -1； 1； 3， 之 积 为 9.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应的 横 线 上 。13. 在 -12 ， 0， -1， 1这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 _.解 析 ： |-1| |-12 |，-1 -1
14、2 . -1 -12 0 1.答 案 ： -1.14. 计 算 ： 3 8 +(13)-2+( -1)0=_.解 析 ： 原 式 =-2+9+1=8.答 案 ： 8.15. 如 图 ， CD 是 O的 直 径 ， 若 AB CD， 垂 足 为 B， OAB=40 ， 则 C 等 于 _度 . 解 析 ： AB CD， OAB=40 ， AOB=50 ， OA=OC， C= CAO， AOB=2 C=50 ， C=25 .答 案 ： 25.16. 点 P 的 坐 标 是 (a， b)， 从 -2， -1， 0， 1， 2 这 五 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 a 的 值 ， 再 从 余
15、下 的 四 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 b的 值 ， 则 点 P(a， b)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 内 的 概 率是 _.解 析 ： 画 树 状 图 为 ： 共 有 20种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 点 P(a， b)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 内 的 结 果 数 为 4，所 以 点 P(a， b)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 内 的 概 率 = 4 120 5 .答 案 ： 15.17. 为 增 强 学 生 体 质 ， 某 中 学 在 体 育 课 中 加 强 了 学 生 的 长 跑 训 练 .
16、在 一 次 女 子 800 米 耐 力 测试 中 ， 小 静 和 小 茜 在 校 园 内 200米 的 环 形 跑 道 上 同 时 起 跑 ， 同 时 到 达 终 点 ； 所 跑 的 路 程 S(米 )与 所 用 的 时 间 t(秒 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 则 她 们 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 起 跑 后 的 第_秒 . 解 析 ： 设 直 线 OA的 解 析 式 为 y=kx，代 入 A(200， 800)得 800=200k，解 得 k=4，故 直 线 OA 的 解 析 式 为 y=4x，设 BC 的 解 析 式 为 y1=k1x+b， 由 题 意 ，
17、得 11360 60540 150k bk b ，解 得 ： 1 2240kb ， BC 的 解 析 式 为 y 1=2x+240，当 y=y1时 ， 4x=2x+240， 解 得 ： x=120.则 她 们 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 起 跑 后 的 第 120秒 .答 案 ： 120. 18. 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=6， 点 E 在 边 CD 上 ， DE=13 DC， 连 接 AE， 将 ADE 沿 AE翻 折 ， 点 D 落 在 点 F处 ， 点 O 是 对 角 线 BD的 中 点 ， 连 接 OF 并 延 长 OF交 CD于 点 G， 连 接 B
18、F，BG， 则 BFG的 周 长 是 _.解 析 ： 如 图 延 长 EF交 BC于 M， 连 接 AM， OM， 作 FN CD于 N， FR BC 于 R， GH OM于 H交FR于 T. 在 RT AMF和 RT AMB中 ，AM AMAF AB ， AMF AMB， BM=MF， 设 BM=MF=x，在 RT EMC中 ， EM2=EC2+MC2， (2+x) 2=(6-x)2+42， x=3， BM=MC=3， OB=OD， OM=12 CD=3， FR EC， FR MFEC ME ， 34 5FR ， FR=125 ，设 CG=y， 则 FT=125 -y.OH=3-y， FT
19、OH， 25FT TG RC EFOH GH CM EM ， 12 253 5yy ， y=3， CG=3， NG=CN-CG=25 ，在 RT FNG中 ， FG= 2 22 2 6 2 2 105 5 5FN NG ，在 RT BCG中 ， BG= 2 2 2 10BC CG ， AB=AF， MB=MF， AM BF， 12 AM BF=2 12 AB BM， BF=12 55 ， BFG的 周 长 = 12 5 2 10 122 10 5 105 5 5 .答 案 ： 12 5 105 .三 、 解 答 题 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14分 )解
20、 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算过 程 活 推 理 步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 ， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 。 19. 如 图 ， 在 ABC和 CED 中 ， AB CD， AB=CE， AC=CD.求 证 ： B= E. 解 析 ： 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 BAC= ECD， 再 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABC 和 CED全 等 ， 然 后 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： AB CD， BAC= ECD，在 A
21、BC和 CED中 ，AB CEBAC ECDAC CD ， ABC CED(SAS)， B= E.20. 某 学 校 组 建 了 书 法 、 音 乐 、 美 术 、 舞 蹈 、 演 讲 五 个 社 团 ， 全 校 1600名 学 生 每 人 都 参 加 且 只 参 加 了 其 中 一 个 社 团 的 活 动 .校 团 委 从 这 1600 名 学 生 中 随 机 选 取 部 分 学 生 进 行 了 参 加活 动 情 况 的 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 制 成 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 统 计 图 完 成 下 列 问 题 ： 参 加 本 次 调 查 有 _名
22、学 生 ， 根 据 调 查 数 据 分 析 ， 全 校 约 有 _名 学 生 参 加 了 音 乐 社 团 ；请 你 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： 根 据 “ 演 讲 ” 社 团 的 24个 人 占 被 调 查 人 数 的 10%可 得 总 人 数 ， 将 总 人 数 分 别 乘 以 “ 书法 ” 、 “ 舞 蹈 ” 的 百 分 比 求 出 其 人 数 ， 将 总 人 数 减 去 其 余 四 个 社 团 的 人 数 可 得 “ 音 乐 ” 社 团 的人 数 ， 将 样 本 中 参 加 音 乐 社 团 的 学 生 数 所 占 比 例 乘 以 全 校 学 生 总 数 即 可 ， 补 全
23、条 形 图 即 可 .答 案 ： 参 加 本 次 调 查 的 学 生 有 24 10%=240(人 )，则 参 加 “ 书 法 ” 社 团 的 人 数 为 ： 240 15%=36(人 )，参 加 “ 舞 蹈 ” 社 团 的 人 数 为 ： 240 20%=48(人 )， 参 加 “ 音 乐 ” 社 团 的 人 数 为 ： 240-36-72-48-24=60(人 )，则 全 校 参 加 音 乐 社 团 的 学 生 有 60240 1600=400(人 )，补 全 条 形 图 如 图 ： 四 、 解 答 题 (本 大 题 4 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 40 分 )解 答
24、 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演算 过 程 活 推 理 步 骤 ， 画 出 必 要 的 图 形 ， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 。21. 计 算 ： (1)(x-y)2-(x-2y)(x+y)(2) 2 22 4 4 422x x xxx x x （ ）解 析 ： (1)根 据 平 方 差 公 式 、 多 项 式 乘 多 项 式 法 则 进 行 计 算 ；(2)根 据 分 式 混 合 运 算 法 则 进 行 计 算 .答 案 ： (1)(x-y) 2-(x-2y)(x+y)=x2-2xy+y2-x2+xy+2y2=-xy+3y2；
25、(2) 2 22 4 4 422x x xxx x x （ ）= 222 2 2x xx x x x = 12x . 22. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 第 二 、 四 象 限 内的 A， B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C， 与 y 轴 交 于 点 D， 点 B的 坐 标 是 (m， -4)， 连 接 AO， AO=5，sin AOC=35. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 接 OB， 求 AOB的 面 积 .解 析 ： (1)过 点 A 作 AE x 轴 于 点
26、 E， 设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= kx .通 过 解 直 角 三 角 形 求 出线 段 AE、 OE 的 长 度 ， 即 求 出 点 A 的 坐 标 ， 再 由 点 A 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数解 析 式 即 可 ；(2)由 点 B 在 反 比 例 函 数 图 象 上 可 求 出 点 B 的 坐 标 ， 设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=ax+b， 由 点 A、B 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB 的 解 析 式 ， 令 该 解 析 式 中 y=0 即 可 求 出 点 C 的 坐 标 ，再 利 用
27、三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AE x 轴 于 点 E， 如 图 所 示 . 设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=kx . AE x 轴 ， AEO=90 .在 Rt AEO中 ， AO=5， sin AOC=35， AEO=90 ， AE=AO sin AOC=3， OE= 2 2AO AE =4， 点 A的 坐 标 为 (-4， 3). 点 A(-4， 3)在 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 上 ， 3= 4k ， 解 得 ： k=-12. 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-12x . (2) 点 B(
28、m， -4)在 反 比 例 函 数 y=-12x 的 图 象 上 ， -4=-12m ， 解 得 ： m=3， 点 B的 坐 标 为 (3， -4).设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=ax+b，将 点 A(-4， 3)、 点 B(3， -4)代 入 y=ax+b 中 得 ：3 44 3a ba b ， 解 得 ： 11ab ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-x-1.令 一 次 函 数 y=-x-1 中 y=0， 则 0=-x-1，解 得 ： x=-1， 即 点 C的 坐 标 为 (-1， 0). S AOB=12 OC (yA-yB)=12 1 3-(-4)=72 .23. 近
29、 期 猪 肉 价 格 不 断 走 高 ， 引 起 了 民 众 与 政 府 的 高 度 关 注 .当 市 场 猪 肉 的 平 均 价 格 每 千 克达 到 一 定 的 单 价 时 ， 政 府 将 投 入 储 备 猪 肉 以 平 抑 猪 肉 价 格 .(1)从 今 年 年 初 至 5 月 20日 ， 猪 肉 价 格 不 断 走 高 ， 5 月 20日 比 年 初 价 格 上 涨 了 60%.某 市 民在 今 年 5月 20 日 购 买 2.5千 克 猪 肉 至 少 要 花 100元 钱 ， 那 么 今 年 年 初 猪 肉 的 最 低 价 格 为 每千 克 多 少 元 ？(2)5月 20日 ， 猪
30、肉 价 格 为 每 千 克 40 元 .5 月 21 日 ， 某 市 决 定 投 入 储 备 猪 肉 并 规 定 其 销 售 价在 每 千 克 40 元 的 基 础 上 下 调 a%出 售 .某 超 市 按 规 定 价 出 售 一 批 储 备 猪 肉 ， 该 超 市 在 非 储 备猪 肉 的 价 格 仍 为 每 千 克 40 元 的 情 况 下 ， 该 天 的 两 种 猪 肉 总 销 量 比 5 月 20 日 增 加 了 a%， 且储 备 猪 肉 的 销 量 占 总 销 量 的 34 ， 两 种 猪 肉 销 售 的 总 金 额 比 5 月 20 日 提 高 了 110a%， 求 a 的 值 .
31、解 析 ： (1)设 今 年 年 初 猪 肉 价 格 为 每 千 克 x 元 ； 根 据 题 意 列 出 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即可 ；(2)设 5 月 20 日 两 种 猪 肉 总 销 量 为 1； 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1)设 今 年 年 初 猪 肉 价 格 为 每 千 克 x 元 ；根 据 题 意 得 ： 2.5 (1+60%)x 100，解 得 ： x 25.答 ： 今 年 年 初 猪 肉 的 最 低 价 格 为 每 千 克 25 元 ；(2)设 5 月 20 日 两 种 猪 肉 总 销 量 为 1；根 据 题
32、 意 得 ： 40(1-a%) 34 (1+a%)+40 14 (1+a%)=40(1+ 110a%)，令 a%=y， 原 方 程 化 为 ： 40(1-y) 34 (1+y)+40 14 (1+y)=40(1+ 110y)， 整 理 得 ： 5y2-y=0，解 得 ： y=0.2， 或 y=0(舍 去 )，则 a%=0.2， a=20；答 ： a的 值 为 20. 24. 我 们 知 道 ， 任 意 一 个 正 整 数 n都 可 以 进 行 这 样 的 分 解 ： n=p q(p， q是 正 整 数 ， 且 pq)， 在 n的 所 有 这 种 分 解 中 ， 如 果 p， q 两 因 数 之
33、 差 的 绝 对 值 最 小 ， 我 们 就 称 p q 是 n 的 最佳 分 解 .并 规 定 ： F(n)= pq .例 如 12可 以 分 解 成 1 12， 2 6或 3 4， 因 为 12-1 6-2 4-3，所 有 3 4 是 12的 最 佳 分 解 ， 所 以 F(12)=34 .(1)如 果 一 个 正 整 数 a是 另 外 一 个 正 整 数 b 的 平 方 ， 我 们 称 正 整 数 a是 完 全 平 方 数 .求 证 ： 对任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 总 有 F(m)=1；(2)如 果 一 个 两 位 正 整 数 t， t=10 x+y(1 x y 9， x
34、， y 为 自 然 数 )， 交 换 其 个 位 上 的 数 与 十位 上 的 数 得 到 的 新 数 减 去 原 来 的 两 位 正 整 数 所 得 的 差 为 18， 那 么 我 们 称 这 个 数 t 为 “ 吉 祥数 ” ， 求 所 有 “ 吉 祥 数 ” 中 F(t)的 最 大 值 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 可 设 m=n2， 由 最 佳 分 解 定 义 可 得 F(m)= nn =1；(2)根 据 “ 吉 祥 数 ” 定 义 知 (10y+x)-(10 x+y)=18， 即 y=x+2， 结 合 x 的 范 围 可 得 2位 数 的 “ 吉祥 数 ” ， 求 出 每 个
35、 “ 吉 祥 数 ” 的 F(t)， 比 较 后 可 得 最 大 值 .答 案 ： (1)对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 设 m=n2(n 为 正 整 数 )， |n-n|=0， n n是 m的 最 佳 分 解 ， 对 任 意 一 个 完 全 平 方 数 m， 总 有 F(m)= nn =1；(2)设 交 换 t 的 个 位 上 的 数 与 十 位 上 的 数 得 到 的 新 数 为 t ， 则 t =10y+x， t 为 “ 吉 祥 数 ” ， t -t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=18， y=x+2， 1 x y 9， x， y为 自 然 数 ， “ 吉
36、祥 数 ” 有 ： 13， 24， 35， 46， 57， 68， 79， F(13)= 113， F(24)=4 26 3 ， F(35)=57 ， F(46)= 223， F(57)= 319， F(68)= 417， F(79)= 179， 5 2 4 3 2 1 17 3 17 19 23 13 79 ， 所 有 “ 吉 祥 数 ” 中 ， F(t)的 最 大 值 是 57 .五 、 解 答 题 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 满 分 24 分 )解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演算 过 程 活 推 理 步 骤 ， 画 出 必 要 的 图
37、 形 ， 请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 。25. 已 知 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=90 ， CD=12 BC， DE CE， DE=CE， 连 接 AE， 点 M 是 AE 的 中 点 . (1)如 图 1， 若 点 D 在 BC边 上 ， 连 接 CM， 当 AB=4时 ， 求 CM 的 长 ；(2)如 图 2， 若 点 D 在 ABC的 内 部 ， 连 接 BD， 点 N 是 BD 中 点 ， 连 接 MN， NE， 求 证 ： MN AE；(3)如 图 3， 将 图 2 中 的 CDE绕 点 C 逆 时 针 旋 转
38、， 使 BCD=30 ， 连 接 BD， 点 N 是 BD 中 点 ，连 接 MN， 探 索 MNAC 的 值 并 直 接 写 出 结 果 .解 析 ： (1)先 证 明 ACE是 直 角 三 角 形 ， 根 据 CM=12 AE， 求 出 AE 即 可 解 决 问 题 .(2)如 图 2 中 ， 延 长 DM 到 G 使 得 MG=MD， 连 接 AG、 BG， 延 长 ED 交 AB 于 F， 先 证 明 AMG EMD， 推 出 EF AG， 再 证 明 ABG CAE， 得 ABG= CAE， 由 此 即 可 解 决 问 题 .(3)如 图 3 中 ， 延 长 DM到 G使 得 MG=
39、MD， 连 接 AG、 BG， 延 长 AG、 EC交 于 点 F， 先 证 明 ABG CAE， 得 到 BG=AE， 设 BC=2a， 在 RT AEF中 求 出 AE， 根 据 中 位 线 定 理 MN=12 BG=12 AE，由 此 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 连 接 AD. AB=AC=4， BAC=90 ， B= ACD=45 ， BC= 2 2 4 2AB AC ， DC=12 BC=2 2， ED=EC， DEC=90 ， DE=EC=2， DCE= EDC=45 ， ACE=90 ，在 RT ACE中 ， AE= 2 2 2 24 2 2
40、 5AC CE ， AM=ME， CM=12 AE= 5. (2)如 图 2 中 ， 延 长 DM 到 G 使 得 MG=MD， 连 接 AG、 BG， 延 长 ED交 AB 于 F.在 AMG和 EMD中 ，AM MEAMG EMDMG MD ， AMG EMD， AG=DE=EC， MAG= MED， EF AG， BAG= BFE=180 - FBC-(90 - ECB)=45 + BCE= ACE，在 ABG和 CAE中 ，AB ACBAG ACEAG CE ， ABG CAE， ABG= CAE， CAE+ BAE=90 ， ABG+ BAE=90 ， AOB=90 ， BG AE，
41、 DN=NB， DM=MG， MN BG， MN AE.(3)如 图 3 中 ， 延 长 DM 到 G 使 得 MG=MD， 连 接 AG、 BG， 延 长 AG、 EC交 于 点 F. AMG EMD， AG=DE=EC， GAM= DEM， AG DE， F= DEC=90 ， FAC+ ACF=90 ， BCD+ ACF=90 ， BCD=30 ， BAG= ACE=120 ，在 ABG和 CAE中 ，AB ACBAG ACEAG CE ， ABG CAE， BG=AE， BN=ND， DM=MG， BG=AE=2MN， FAC= BCD=30 ， 设 BC=2a， 则 CD=a， DE
42、=EC= 22 a， AC= 2a， CF= 22 a， AF= 62 a，EF= 2a， AE= 2 2 142AF EF a ， MN= 144 a， 14 74= 42 aMNAC a . 26. 如 图 1， 二 次 函 数 y=12 x2-2x+1的 图 象 与 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 交 于 A， B两 点 ，点 A 的 坐 标 为 (0， 1)， 点 B 在 第 一 象 限 内 ， 点 C 是 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 ， 点 M 是 一 次 函 数y=kx+b(k 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 ， 过 点 B 作 轴 的 垂 线 ，
43、 垂 足 为 N， 且 S AMO： S 四 边 形 AONB=1：48. (1)求 直 线 AB 和 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)点 P 是 线 段 AB上 一 点 ， 点 D是 线 段 BC 上 一 点 ， PD x 轴 ， 射 线 PD 与 抛 物 线 交 于 点 G，过 点 P作 PE x轴 于 点 E， PF BC于 点 F.当 PF与 PE的 乘 积 最 大 时 ， 在 线 段 AB上 找 一 点 H(不与 点 A， 点 B 重 合 )， 使 GH+ 22 BH的 值 最 小 ， 求 点 H的 坐 标 和 GH+ 22 BH 的 最 小 值 ；(3)如 图 2， 直 线
44、AB上 有 一 点 K(3， 4)， 将 二 次 函 数 y=12 x 2-2x+1 沿 直 线 BC平 移 ， 平 移 的 距离 是 t(t 0)， 平 移 后 抛 物 线 上 点 A， 点 C 的 对 应 点 分 别 为 点 A ， 点 C ； 当 A C K 是直 角 三 角 形 时 ， 求 t的 值 .解 析 ： (1)根 据 S AMO： S 四 边 形 AONB=1： 48， 求 出 三 角 形 相 似 的 相 似 比 为 1： 7， 从 而 求 出 BN， 继而 求 出 点 B的 坐 标 ， 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 解 析 式 .(2)先 判 断 出 PE PF
45、最 大 时 ， PE PD 也 最 大 ， 再 求 出 PE PF 最 大 时 G(5， 72 )， 再 简 单 的计 算 即 可 ；(3)由 平 移 的 特 点 及 坐 标 系 中 ， 两 点 间 的 距 离 公 式 得 A C 2=8， A K2=5m2-18m+18， CK2=5m2-22m+26， 最 后 分 三 种 情 况 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 点 C 是 二 次 函 数 y=12 x2-2x+1图 象 的 顶 点 ， C(2， -1)， PE x 轴 ， BN x 轴 ， MAO MBN， S AMO： S 四 边 形 AONB=1： 48， S AMO： S BM
46、N=1： 49， OA： BN=1： 7， OA=1 BN=7，把 y=7代 入 二 次 函 数 解 析 式 y=12 x2-2x+1中 ， 可 得 7=12 x2-2x+1， x 1=-2(舍 )， x2=6 B(6， 7)， A 的 坐 标 为 (0， 1)， 直 线 AB 解 析 式 为 y=x+1， C(2， -1)， B(6， 7)， 直 线 BC 解 析 式 为 y=2x-5.(2)如 图 1， 设 点 P(x0， x0+1)， D( 0 62x ， x0+1)， PE=x0+1， PD=3-12 x0， DPF固 定 不 变 ， PF： PD 的 值 固 定 ， PE PF 最
47、大 时 ， PE PD也 最 大 ，PE PD=(x 0+1)(3-12 x0)=-12 x02+52 x0+3， 当 x0=52 时 ， PE PD最 大 ，即 ： PE PF最 大 .此 时 G(5， 72 ) MNB是 等 腰 直 角 三 角 形 ，过 B 作 x 轴 的 平 行 线 ， 22 BH=B 1H，GH+ 22 BH的 最 小 值 转 化 为 求 GH+HB1的 最 小 值 ， 当 GH和 HB1在 一 条 直 线 上 时 ， GH+HB1的 值 最 小 ，此 时 H(5， 6)， 最 小 值 为 7-72 =72(3)令 直 线 BC 与 x 轴 交 于 点 I， I(52
48、 ， 0) IN=72 ， IN： BN=1： 2， 沿 直 线 BC平 移 时 ， 横 坐 标 平 移 m 时 ， 纵 坐 标 则 平 移 2m， 平 移 后 A (m， 1+2m)， C (2+m，-1+2m)， A C 2=8， A K2=5m2-18m+18， C K2=5m2-22m+26，当 A KC =90 时 ， A K2+KC 2=A C 2， 解 得 m=10 105 ， 此 时 t= 5m=2 5 2；当 KC A =90 时 ， KC 2+A C 2=A K2， 解 得 m=4， 此 时 t= 5m=4 5；当 KA C =90 时 ， A C 2+A K2=KC 2， 解 得 m=0， 此 时 t=0.
