1、2016年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 答 案 是 正 确 的 。 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 )1.下 列 各 数 是 无 理 数 的 是 ( )A.0B.-1C. 2D. 37 解 析 ： 根 据 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数 可 知 ：0， -1， 37 是 有 理 数 ， 2 是 无 理 数 .答 案 ： C.2.如 图 是 由 4 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.
2、解 析 ： 画 出 从 上 往 下 看 的 图 形 即 可 . 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 为 .答 案 ： A. 3.在 我 市 2016 年 春 季 房 地 产 展 示 交 易 会 上 ， 全 市 房 地 产 开 发 企 业 提 供 房 源 的 参 展 面 积 达 到5400000平 方 米 ， 将 数 据 5400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.54 107B.54 105C.5.4 106D.5.4 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时
3、，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n 是 负 数 .5400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.4 10 6.答 案 ： C.4.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P是 反 比 例 函 数 ky x (x 0)图 象 上 的 一 点 ， 分 别 过 点 P作 PA x 轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B.若 四 边 形 OAPB的 面
4、积 为 3， 则 k 的 值 为 ( ) A.3B.-3C. 32D. 32解 析 ： 点 P是 反 比 例 函 数 ky x (x 0)图 象 上 的 一 点 ， 分 别 过 点 P 作 PA x 轴 于 点 A， PB y 轴 于 点 B.若 四 边 形 OAPB 的 面 积 为 3， 矩 形 OAPB的 面 积 S=|k|=3， 解 得 k= 3.又 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 ， k=3.答 案 ： A.5.“ 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 ” 这 个 事 件 是 ( )A.确 定 事 件 B.必 然 事 件C.不 可 能 事 件D.不
5、 确 定 事 件解 析 ： “ 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 ” 这 个 事 件 是 随 机 事 件 ， 属 于 不 确 定 事 件 .答 案 ： D.6.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 4+x4=2x8B.x3 x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2解 析 ： 先 计 算 出 各 个 选 项 中 式 子 的 正 确 结 果 ， 即 可 得 到 哪 个 选 项 是 正 确 的 ， 本 题 得 以 解 决 . x4+x4=2x4， 故 选 项 A 错 误 ； x3 x2=x5， 故 选 项 B 错 误 ； (x 2y)3=
6、x6y3， 故 选 项 C 正 确 ； (x-y)(y-x)=-x2+2xy-y2， 故 选 项 D 错 误 .答 案 ： C.7.已 知 一 组 数 据 ： 3， 4， 6， 7， 8， 8， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 2B.众 数 是 8C.中 位 数 是 6D.中 位 数 是 7解 析 ： 数 据 ： 3， 4， 6， 7， 8， 8 的 众 数 为 8， 中 位 数 为 6.5.答 案 ： B. 8.一 元 二 次 方 程 x2-4x=12的 根 是 ( )A.x1=2， x2=-6B.x1=-2， x2=6C.x1=-2， x2=-6D.x1=2， x2=
7、6解 析 ： 方 程 整 理 得 ： x2-4x-12=0，分 解 因 式 得 ： (x+2)(x-6)=0，解 得 ： x 1=-2， x2=6.答 案 ： B9.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， B=30 ， AB=8， 则 BC 的 长 是 ( ) A. 4 33B.4C.8 3D.4 3解 析 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， B=30 ， AB=8，BCcosB AB ，即 30 8BCcos ， 3 328 4BC .答 案 ： D.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=x2+2x-3 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 A(x1
8、， y1)， B(x2， y2)是该 二 次 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 其 中 -3 x1 x2 0， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.y1 y2B.y1 y2C.y的 最 小 值 是 -3D.y的 最 小 值 是 -4解 析 ： 根 据 抛 物 线 解 析 式 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 结 合 函 数 图 象 的 增 减 性 进 行 解 答 .y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)，则 该 抛 物 线 与 x轴 的 两 交 点 横 坐 标 分 别 是 -3、 1.又 y=x 2+2x-3=(x+1)2-4， 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是
9、 (-1， -4)， 对 称 轴 为 x=-1.A、 无 法 确 定 点 A、 B离 对 称 轴 x=-1的 远 近 ， 故 无 法 判 断 y1与 y2的 大 小 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 无 法 确 定 点 A、 B离 对 称 轴 x=-1的 远 近 ， 故 无 法 判 断 y1与 y2的 大 小 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 y 的 最 小 值 是 -4， 故 本 选 项 错 误 ；D、 y 的 最 小 值 是 -4， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.分 解 因 式 ： 2x2-4x+2= .
10、解 析 ： 先 提 取 公 因 数 2， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 .完 全 平 方 公 式 ： (a b)2=a22ab+b2.2x2-4x+2，=2(x2-2x+1)，=2(x-1) 2.答 案 ： 2(x-1)2.12.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 540 ， 则 这 个 多 边 形 是 边 形 .解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 求 出 边 数 即 可 .设 多 边 形 的 边 数 是 n， 则(n-2) 180 =540 ，解 得 n=5.即 这 个 多 边 形 是 五 边 形 .答 案 ： 五 . 13.化 简
11、： 11 11 mm .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .原 式 1 1 11m m mm .答 案 ： m14.三 个 连 续 整 数 中 ， n 是 最 大 的 一 个 ， 这 三 个 数 的 和 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ， 这 三 个 连 续 整 数 位 n-2， n-1 和 n， 这 三 个 数 的 和 为 n-2+n-1+n=3n-3.答 案 ： 3n-3.15.在 一 条 笔 直 的 公 路 上 有 A， B， C 三 地 ， C 地 位 于 A， B 两 地
12、之 间 ， 甲 ， 乙 两 车 分 别 从 A， B 两 地 出 发 ， 沿 这 条 公 路 匀 速 行 驶 至 C 地 停 止 .从 甲 车 出 发 至 甲 车 到 达 C 地 的 过 程 ， 甲 、 乙 两车 各 自 与 C 地 的 距 离 y(km)与 甲 车 行 驶 时 间 t(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 表 示 ， 当 甲 车 出 发h时 ， 两 车 相 距 350km.解 析 ： 由 题 意 ， 得 AC=BC=240km，甲 的 速 度 240 4=60km/h， 乙 的 速 度 240 30=80km/h.设 甲 出 发 x小 时 甲 乙 相 距 350km， 由
13、题 意 ， 得60 x+80(x-1)+350=240 2，解 得 32x ，答 ： 甲 车 出 发 32 h时 ， 两 车 相 距 350km，答 案 ： 32 . 16.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A=90 ， AB=AC， BC=20， DE 是 ABC 的 中 位 线 ， 点 M 是 边 BC上 一 点 ， BM=3， 点 N 是 线 段 MC 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 DN， ME， DN 与 ME 相 交 于 点 O.若 OMN是 直 角 三 角 形 ， 则 DO的 长 是 .解 析 ： 如 图 作 EF BC于 F， DN BC 于 N 交 EM于 点 O ，
14、 此 时 MN O =90 ， DE 是 ABC中 位 线 ， DE BC， DE= 12 BC=10， DN EF， 四 边 形 DEFN 是 平 行 四 边 形 ， EFN =90 ， 四 边 形 DEFN 是 矩 形 ， EF=DN ， DE=FN =10， AB=AC， A=90 ， B= C=45 ， BN =DN =EF=FC=5， ED DOMN O N ， 102 5 DODO ， 256DO .当 MON=90 时 ， DOE EFM， DO EDEF EM ， 2 2 13EM EF MF ， 5013DO .即 DO 的 长 为 256 或 5013 .答 案 ： 256
15、 或 5013 .三 、 解 答 题 17.计 算 ： 20 1( ) |4 3 0 22 7|6tan .解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 的性 质 、 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 1 3 4 33 3 32 .18.为 了 传 承 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 开 展 “ 经 典 诵 读 ” 比 赛 活 动 ， 诵 读 材 料 有 论 语 ， 三 字经 ， 弟 子 规 (分 别 用 字 母 A， B， C依 次
16、 表 示 这 三 个 诵 读 材 料 )， 将 A， B， C 这 三 个 字 母 分别 写 在 3张 完 全 相 同 的 不 透 明 卡 片 的 正 面 上 ， 把 这 3张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 .小明 和 小 亮 参 加 诵 读 比 赛 ， 比 赛 时 小 明 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 录 下 卡 片 上 的 内 容 ， 放 回后 洗 匀 ， 再 由 小 亮 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 选 手 按 各 自 抽 取 的 卡 片 上 的 内 容 进 行 诵 读 比 赛 . (1)小 明 诵 读 论 语 的 概 率 是
17、 .解 析 ： (1)利 用 概 率 公 式 直 接 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 诵 读 材 料 有 论 语 ， 三 字 经 ， 弟 子 规 三 种 ， 小 明 诵 读 论 语 的 概 率 = 13 .故 答 案 为 ： 13 .(2)请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 (树 形 图 )法 求 小 明 和 小 亮 诵 读 两 个 不 同 材 料 的 概 率 .解 析 ： (2)列 举 出 所 有 情 况 ， 看 小 明 和 小 亮 诵 读 两 个 不 同 材 料 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即可 .答 案 ： (2)列 表 得 ： 由 表 格 可 知 ， 共
18、有 9种 等 可 能 性 结 果 ， 其 中 小 明 和 小 亮 诵 读 两 个 不 同 材 料 结 果 有 6 种 .所 以 小 明 和 小 亮 诵 读 两 个 不 同 材 料 的 概 率 269 3 .19.如 图 ， ABC ABD， 点 E 在 边 AB上 ， CE BD， 连 接 DE.求 证 ： (1) CEB= CBE.解 析 ： (1)欲 证 明 CEB= CBE， 只 要 证 明 CEB= ABD， CBE= ABD即 可 .答 案 ： (1) ABC ABD， ABC= ABD， CE BD， CEB= DBE， CEB= CBE. (2)四 边 形 BCED是 菱 形 .
19、解 析 ： (2)先 证 明 四 边 形 CEDB是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 BC=BD 即 可 判 定 .答 案 ： (2) ABC ABD， BC=BD， CEB= CBE， CE=CB， CE=BD CE BD， 四 边 形 CEDB 是 平 行 四 边 形 ， BC=BD， 四 边 形 CEDB 是 菱 形 .20.我 市 某 中 学 决 定 在 学 生 中 开 展 丢 沙 包 、 打 篮 球 、 跳 大 绳 和 踢 毽 球 四 种 项 目 的 活 动 ， 为 了 解 学 生 对 四 种 项 目 的 喜 欢 情 况 ， 随 机 调 查 了 该 校 m名 学 生 最 喜 欢
20、的 一 种 项 目 (每 名 学 生 必 选且 只 能 选 择 四 种 活 动 项 目 的 一 种 )， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)m= ， n= ， p= .解 析 ： (1)利 用 20 10%=200， 即 可 得 到 m 的 值 ； 用 200 40%即 可 得 到 n 的 值 ， 用 60 200即 可 得 到 p的 值 .m=20 10%=200； n=200 40%=80； 60 200=30%， p=30.答 案 ： (1)200， 80， 30
21、.(2)请 根 据 以 上 信 息 直 接 补 全 条 形 统 计 图 . 解 析 ： (2)根 据 n 的 值 即 可 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)如 图 ，(3)根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 请 你 估 计 该 校 2000名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 最 喜 欢 跳 大 绳 .解 析 ： (3)根 据 用 样 本 估 计 总 体 ， 2000 40%， 即 可 解 答 .答 案 ： (3)2000 40%=800(人 )， 答 ： 估 计 该 校 2000 名 学 生 中 有 800名 学 生 最 喜 欢 跳 大 绳 .21.如 图 ， 在 ABC中
22、， 以 AB为 直 径 的 O 分 别 于 BC， AC 相 交 于 点 D， E， BD=CD， 过 点 D作 O 的 切 线 交 边 AC 于 点 F. (1)求 证 ： DF AC.解 析 ： (1)连 接 OD， 由 切 线 的 性 质 即 可 得 出 ODF=90 ， 再 由 BD=CD， OA=OB 可 得 出 OD是 ABC 的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 即 可 得 出 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 CFD=ODF=90 ， 从 而 证 出 DF AC.答 案 ： (1)连 接 OD， 如 图 所 示 . DF 是 O的 切
23、 线 ， D 为 切 点 ， OD DF， ODF=90 . BD=CD， OA=OB， OD 是 ABC的 中 位 线 ， OD AC， CFD= ODF=90 ， DF AC.(2)若 O 的 半 径 为 5， CDF=30 ， 求 BD的 长 (结 果 保 留 ).解 析 ： (2)由 CDF=30 以 及 ODF=90 即 可 算 出 ODB=60 ， 再 结 合 OB=OD 可 得 出 OBD是 等 边 三 角 形 ， 根 据 弧 长 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2) CDF=30 ，由 (1)得 ODF=90 ， ODB=180 - CDF- ODF=60 .
24、OB=OD， OBD是 等 边 三 角 形 ， BOD=60 ， BD的 长 60 5 5180 180 3n R .22.倡 导 健 康 生 活 ， 推 进 全 民 健 身 ， 某 社 区 要 购 进 A， B 两 种 型 号 的 健 身 器 材 若 干 套 ， A， B两 种 型 号 健 身 器 材 的 购 买 单 价 分 别 为 每 套 310元 ， 460元 ， 且 每 种 型 号 健 身 器 材 必 须 整 套 购买 .(1)若 购 买 A， B 两 种 型 号 的 健 身 器 材 共 50 套 ， 且 恰 好 支 出 20000 元 ， 求 A， B 两 种 型 号 健 身器 材
25、各 购 买 多 少 套 ？ 解 析 ： (1)设 购 买 A 种 型 号 健 身 器 材 x 套 ， B 型 器 材 健 身 器 材 y 套 ， 根 据 ： “ A， B 两 种 型 号 的健 身 器 材 共 50 套 、 共 支 出 20000 元 ” 列 方 程 组 求 解 可 得 .答 案 ： (1)设 购 买 A 种 型 号 健 身 器 材 x 套 ， B型 器 材 健 身 器 材 y套 ，根 据 题 意 ， 得 ： 50310 460 20000 x yx y ，解 得 ： 2030 xy ，答 ： 购 买 A种 型 号 健 身 器 材 20套 ， B 型 器 材 健 身 器 材 3
26、0套 .(2)若 购 买 A， B两 种 型 号 的 健 身 器 材 共 50 套 ， 且 支 出 不 超 过 18000 元 ， 求 A 种 型 号 健 身 器材 至 少 要 购 买 多 少 套 ？ 解 析 ： (2)设 购 买 A 型 号 健 身 器 材 m 套 ， 根 据 ： A 型 器 材 总 费 用 +B 型 器 材 总 费 用 18000， 列不 等 式 求 解 可 得 .答 案 ： (2)设 购 买 A 型 号 健 身 器 材 m 套 ，根 据 题 意 ， 得 ： 310m+460(50-m) 18000， 解 得 ： 1333m ， m 为 整 数 ， m 的 最 小 值 为
27、34.答 ： A种 型 号 健 身 器 材 至 少 要 购 买 34 套 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， AOB 的 顶 点 O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 (4， 0)， 点 B的 坐 标 为 (0， 1)， 点 C 为 边 AB 的 中 点 ， 正 方 形 OBDE的 顶 点 E 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 连 接 CO，CD， CE. (1)线 段 OC的 长 为 .解 析 ： (1)由 点 A 的 坐 标 为 (4， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 1)， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 AB的 长 ，然 后 由
28、点 C 为 边 AB 的 中 点 ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 可 求 得 线 段 OC的 长 . 点 A的 坐 标 为 (4， 0)， 点 B的 坐 标 为 (0， 1)， OA=4， OB=1， AOB=90 ， 2 2 17AB OA OB ， 点 C为 边 AB 的 中 点 ， 17212OC AB . 答 案 ： (1) 172 .(2)求 证 ： CBD COE.解 析 ： (2)由 四 边 形 OBDE是 正 方 形 ， 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 易 得 BD=OE，BC=OC，
29、CBD= COE， 即 可 证 得 ： CBD COE.答 案 ： (2) AOB=90 ， 点 C 是 AB 的 中 点 ， OC=BC= 12 AB， CBO= COB， 四 边 形 OBDE 是 正 方 形 ， BD=OE， DBO= EOB=90 ， CBD= COE，在 CBD和 COE中 ，CB COCBD COEBD OE ， CBD COE(SAS).(3)将 正 方 形 OBDE沿 x轴 正 方 向 平 移 得 到 正 方 形 O 1B1D1E1， 其 中 点 O， B， D， E的 对 应 点 分 别为 点 O1， B1， D1， E1， 连 接 CD， CE， 设 点 E
30、 的 坐 标 为 (a， 0)， 其 中 a 2， CD1E1的 面 积 为S. 当 1 a 2 时 ， 请 直 接 写 出 S 与 a 之 间 的 函 数 表 达 式 ； 在 平 移 过 程 中 ， 当 S= 14 时 ， 请 直 接 写 出 a 的 值 .解 析 ： (3) 首 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 然 后 过 点 C 作 CH D 1E1于 点 H， 可 求 得 CD1E1的 高 与底 ， 继 而 求 得 答 案 ； 分 别 从 1 a 2 与 a 2 去 分 析 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (3) 过 点 C 作 CH D1E1于 点 H， C 是
31、AB 边 的 中 点 ， 点 C的 坐 标 为 ： (2， 12 ) 点 E的 坐 标 为 (a， 0)， 1 a 2， CH=2-a， 1 11 1 12 2 1 2 12S DE CH a a . 当 1 a 2 时 ， 11 12 4S a ，解 得 ： 32a ； 当 a 2 时 ， 同 理 ： CH=a-2， 1 11 1 12 2 21 2 1S DE CH a a ， 1 12 41S a ，解 得 ： 52a .综 上 可 得 ： 当 14S 时 ， 32a 或 52 .24.在 ABC中 ， AB=6， AC=BC=5， 将 ABC绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转
32、， 得 到 ADE， 旋 转 角 为 (0 180 )， 点 B 的 对 应 点 为 点 D， 点 C 的 对 应 点 为 点 E， 连 接 BD， BE.(1)如 图 ， 当 =60 时 ， 延 长 BE 交 AD于 点 F. 求 证 ： ABD是 等 边 三 角 形 . 求 证 ： BF AD， AF=DF. 请 直 接 写 出 BE的 长 .解 析 ： (1) 由 旋 转 性 质 知 AB=AD， BAD=60 即 可 得 证 ； 由 BA=BD、 EA=ED 根 据 中 垂 线 性质 即 可 得 证 ； 分 别 求 出 BF、 EF 的 长 即 可 得 .答 案 ： (1) ABC绕
33、点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 ADE， AB=AD， BAD=60 ， ABD是 等 边 三 角 形 ； 由 得 ABD是 等 边 三 角 形 ， AB=BD， ABC绕 点 A顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 ADE， AC=AE， BC=DE，又 AC=BC， EA=ED， 点 B、 E 在 AD的 中 垂 线 上 ， BE 是 AD的 中 垂 线 ， 点 F在 BE的 延 长 线 上 ， BF AD， AF=DF； 由 知 BF AD， AF=DF， AF=DF=3， AE=AC=5， EF=4， 在 等 边 三 角 形 ABD中 ， 6 33 32BF AB
34、 sin BAF ， 3 3 4BE BF EF .(2)在 旋 转 过 程 中 ， 过 点 D作 DG垂 直 于 直 线 AB， 垂 足 为 点 G， 连 接 CE， 当 DAG= ACB， 且线 段 DG与 线 段 AE 无 公 共 点 时 ， 请 直 接 写 出 BE+CE 的 值 .温 馨 提 示 ： 考 生 可 以 根 据 题 意 ， 在 备 用 图 中 补 充 图 形 ， 以 便 作 答 . 解 析 ： (2)由 ACB+ BAC+ ABC=180 、 DAG+ DAE+ BAE=180 、 DAG= ACB、 DAE= BAC得 BAE= BAC且 AE=AC， 根 据 三 线
35、合 一 可 得 CE AB、 AC=5、 AH=3， 继 而 知 CE=2CH=8、BE=5， 即 可 得 答 案 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ， DAG= ACB， DAE= BAC， ACB+ BAC+ ABC= DAG+ DAE+ ABC=180 ，又 DAG+ DAE+ BAE=180 ， BAE= ABC， AC=BC=AE， BAC= ABC， BAE= BAC， AB CE， 且 CH=HE= 12 CE， AC=BC， AH=BH= 12 AB=3， 则 CE=2CH=8， BE=5， BE+CE=13.25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形
36、OCDE的 顶 点 C和 E 分 别 在 y 轴 的 正 半 轴 和 x轴 的 正 半 轴 上 ， OC=8， OE=17， 抛 物 线 23 320y x x m 与 y 轴 相 交 于 点 A， 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴相 交 于 点 B， 与 CD 交 于 点 K. (1)将 矩 形 OCDE沿 AB折 叠 ， 点 O 恰 好 落 在 边 CD上 的 点 F处 . 点 B的 坐 标 为 ( 、 )， BK 的 长 是 ， CK 的 长 是 . 求 点 F 的 坐 标 . 请 直 接 写 出 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1) 根 据 四 边 形 OCK
37、B是 矩 形 以 及 对 称 轴 公 式 即 可 解 决 问 题 . 在 RT BKF中 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 . 设 OA=AF=x， 在 RT ACF中 ， AC=8-x， AF=x， CF=4， 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 抛 物 线 23 320y x x m 的 对 称 轴 102bx a ， 点 B坐 标 (10， 0)， 四 边 形 OBKC 是 矩 形 ， CK=OB=10， KB=OC=8，故 答 案 分 别 为 10， 0， 8， 10. 在 RT FBK中 ， FKB=90 ， BF=O
38、B=10， BK=OC=8， 2 2 6FK BF BK ， CF=CK-FK=4， 点 F坐 标 (4， 8). 设 OA=AF=x，在 RT ACF中 ， AC2+CF2=AF2， (8-x)2+42=x2， x=5， 点 A坐 标 (0， 5)， 代 入 抛 物 线 23 320y x x m 得 m=5， 抛 物 线 为 23 3 520y x x . (2)将 矩 形 OCDE沿 着 经 过 点 E 的 直 线 折 叠 ， 点 O 恰 好 落 在 边 CD 上 的 点 G处 ， 连 接 OG， 折 痕与 OG 相 交 于 点 H， 点 M 是 线 段 EH 上 的 一 个 动 点 (
39、不 与 点 H 重 合 )， 连 接 MG， MO， 过 点 G 作GP OM 于 点 P， 交 EH 于 点 N， 连 接 ON， 点 M 从 点 E 开 始 沿 线 段 EH 向 点 H 运 动 ， 至 与 点 N重 合 时 停 止 ， MOG 和 NOG的 面 积 分 别 表 示 为 S1和 S2， 在 点 M 的 运 动 过 程 中 ， S1 S2(即 S1与 S2的 积 )的 值 是 否 发 生 变 化 ？ 若 变 化 ， 请 直 接 写 出 变 化 范 围 ； 若 不 变 ， 请 直 接 写 出 这 个 值 .温 馨 提 示 ： 考 生 可 以 根 据 题 意 ， 在 备 用 图
40、中 补 充 图 形 ， 以 便 作 答 .解 析 ： (2)不 变 .S 1 S2=189.由 GHN MHG， 得 GH HNMH GH ， 得 到 GH2=HN HM， 求 出 GH2，根 据 1 2 1 12 2S S OG HN OG HM 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)不 变 .S1 S2=189.理 由 ： 如 图 2 中 ， 在 RT EDG中 ， GE=EO=17， ED=8， 2 2 2 217 8 15DG GE DE ， CG=CD-DG=2， 2 2 2 28 2 2 17OG OC CG ， CP OM， MH OG， NPN= NHG=90 ， HNG+ HGN=90 ， PNM+ PMN=90 ， HNG= PNM， HGN= NMP， NMP= HMG， GHN= GHM， GHN MHG， GH HNMH GH ， GH 2=HN HM， 17GH OH ， HN HM=17， 21 2 2 17 171 1 12 2 2892S S OG HN OG HM .
