1、2016年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个选 项 正 确 )1. 12016 的 倒 数 是 ( )A.2016B. 12016C.-2016D.- 12016 解 析 ： 12016 的 倒 数 是 2016.答 案 ： A2.下 列 四 种 标 志 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中
2、心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.-5(a-1)=-5a+1 B.a2+a2=a4C.3a3 2a2=6a6D.(-a2)3=-a6 解 析 ： A、 -5(a-1)=-5a+5， 故 A 错 误 ；B、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指
3、 数 不 变 ， 故 B 错 误 ；C、 系 数 乘 系 数 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 错 误 ；D、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D4.下 面 调 查 中 ， 适 合 采 用 普 查 的 是 ( )A.调 查 全 国 中 学 生 心 理 健 康 现 状B.调 查 你 所 在 的 班 级 同 学 的 身 高 情 况C.调 查 我 市 食 品 合 格 情 况D.调 查 南 京 市 电 视 台 今 日 生 活 收 视 率解 析 ： A、 人 数 众 多 ， 应 用 抽 样 调 查 ， 故 此 选 项 错
4、 误 ；B、 人 数 不 多 ， 应 用 全 面 调 查 ， 故 此 选 项 正 确 ； C、 数 量 众 多 ， 使 用 抽 样 调 查 ， 破 坏 性 较 强 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 范 围 太 大 ， 应 用 抽 样 调 查 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B5.今 年 4 月 ， 全 国 山 地 越 野 车 大 赛 在 我 市 某 区 举 行 ， 其 中 8 名 选 手 某 项 得 分 如 表 ：则 这 8名 选 手 得 分 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.85、 85B.87、 85 C.85、 86D.85、 87解 析 ： 众 数 是 一
5、组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 众 数 是 85；把 数 据 按 从 小 到 大 顺 序 排 列 ， 可 得 中 位 数 =(85+87) 2=86.答 案 ： C6.不 等 式 5x-1 2x+5的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D. 解 析 ： 移 项 得 ， 5x-2x 5+1，合 并 同 类 项 得 ， 3x 6，系 数 化 为 1得 ， x 2，在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： A7.某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50台 机 器 ， 现 在 生 产 600台 机 器 所 需 时 间
6、 与 原 计 划生 产 450台 机 器 所 需 时 间 相 同 .设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 根 据 题 意 ， 下 面 所 列 方 程正 确 的 是 ( )A. 600 45050 x x B. 600 45050 x xC. 600 45050 x x D. 600 45050 x x 解 析 ： 设 原 计 划 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 则 现 在 可 生 产 (x+50)台 .依 题 意 得 ： 600 45050 x x .答 案 ： A8.如 图 ， D是 ABC 的 斜 边 BC 上 一 点 ， DE AB， DF AC， EF 是 垂
7、 足 ， 四 边 形 AEDF的 面 积 为y， BD为 x.y与 x 的 函 数 关 系 图 象 正 确 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 设 BC=a， AB=c， AC=b， DE AB， DEB=90 ，而 DBE= CBA， BDE BCA， DE： CA=BD： BC， DE= ba x，同 理 可 得 DF= ca (a-x)， y= ba x ca (a-x)= 22bc bcx xa a (0 x a).答 案 ： B.9.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x轴 的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 -1， 3， 则 下 列 结
8、论 正 确的 个 数 有 ( ) ac 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 对 于 任 意 x 均 有 ax2+bx a+b.A.1B.2C.3D.4解 析 ： 根 据 图 象 可 得 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， 则 a 0.抛 物 线 与 y交 与 负 半 轴 ， 则 c 0，故 ac 0正 确 ；对 称 轴 ： x=- 2ba 0， 它 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 (-1， 0)， (3， 0)， 对 称 轴 是 x=1， - 2ba =1， b+2a=0， 故 2a+b=0 正 确 ；把 x=2代 入 y=ax 2+bx+c=4a+2b+c， 由 图 象
9、可 得 4a+2b+c 0， 故 4a+2b+c 0 错 误 ； 对 于 任 意 x 均 有 ax2+bx a+b， 故 正 确 ；答 案 ： C10.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， O 为 AC 中 点 ， 过 点 O 的 直 线 分 别 与 AB， CD 交 于 点 E， F， 连 接 BF交 AC 于 点 M， 连 接 DE， BO.若 COB=60 ， FO=FC， 则 下 列 结 论 ： FB OC， OM=CM； EOB CMB； 四 边 形 EBFD 是 菱 形 ； MB： OE=3： 2.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 连
10、 接 BD， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AC=BD， AC、 BD 互 相 平 分 ， O 为 AC 中 点 ， BD也 过 O 点 ， OB=OC， COB=60 ， OB=OC， OBC是 等 边 三 角 形 ， OB=BC=OC， OBC=60 ，在 OBF与 CBF中 FO FCBF BFOB BC ， OBF CBF(SSS)， OBF与 CBF关 于 直 线 BF对 称 ， FB OC， OM=CM； 正 确 ， OBC=60 ， ABO=30 ， OBF CBF， OBM= CBM=30 ， ABO= OBF， AB CD， OCF= OAE， OA=OC， 易 证
11、AOE COF， OE=OF， OB EF， 四 边 形 EBFD是 菱 形 ， 正 确 ， EOB FOB FCB， EOB CMB错 误 . 错 误 ， OMB= BOF=90 ， OBF=30 ， MB= 33OM ， OF= 32OM ， OE=OF， MB： OE=3： 2， 正 确 ；答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )11.已 知 一 粒 大 米 的 质 量 约 为 0.000021千 克 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 0.000 021=2.1 10-5.答 案 ： 2.1 10 -5.12.二 次
12、根 式 22aa 有 意 义 的 条 件 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： a-2 0， 且 a 0， 解 得 ： a 2.答 案 ： a 2.13.因 式 分 解 ： 3a 2-6a+3= .解 析 ： 3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.答 案 ： 3(a-1)214.如 图 ， 点 D、 E 分 别 在 AB、 BC 上 ， DE AC， AF BC， 1=70 ， 则 2= .解 析 ： DE AC， C= 1=70 ， AF BC， 2= C=70 .答 案 ： 70.15.布 袋 中 有 1 个 黑 球 和 1个 白 球 ， 这 两 个 球 除 颜 色
13、外 其 他 都 相 同 ， 如 果 从 布 袋 中 先 摸 出 一个 球 ， 放 回 摇 匀 后 ， 再 摸 出 一 个 球 ， 那 么 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 4 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 摸 出 白 球 的 有 1 种 情 况 ， 两 次 都 摸 出 白 球 的 概 率 是 ： 14 .答 案 ： 14 . 16.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 5cm， 侧 面 积 为 65 cm2， 设 圆 锥 的 母 线 与 高 的 夹 角 为 (如 图 所示 )， 则 sin 的 值 为 .解 析 ： 设 圆
14、 锥 的 母 线 长 为 R， 由 题 意 得 65 = 5 R， 解 得 R=13. sin = 513 .答 案 ： 513 17.如 图 ， 已 知 点 A是 双 曲 线 y=- 5x 在 第 二 象 限 分 支 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 AO 并 延 长 交 另 一 分支 于 点 B， 以 AB 为 边 作 等 边 三 角 形 ABC， 点 C 在 第 一 象 限 内 ， 随 着 点 A的 运 动 ， 点 C 的 位 置也 不 断 变 化 ， 但 点 C始 终 在 双 曲 线 y= kx (k 0)上 运 动 ， 则 k 的 值 是 . 解 析 ： 设 A(a， - 5a )
15、， 点 A 与 点 B关 于 原 点 对 称 ， OA=OB， ABC为 等 边 三 角 形 ， AB OC， OC=3AO， AO= 22 5a a ， CO= 2 2753 3AO a a ，过 点 C作 CD x轴 于 点 D， 则 可 得 BOD= OCD(都 是 COD的 余 角 )，设 点 C的 坐 标 为 (x， y)， 则 tan BOD=tan OCD， 即 5 xaa y ， 解 得 ： y= 25a x，在 Rt COD中 ， CD 2+OD2=OC2， 即 y2+x2=3a2+ 275a ，将 y= 25a x 代 入 ， 可 得 ： k=xy=15.答 案 ： 15.
16、 18.如 图 ， 圆 心 都 在 x 轴 正 半 轴 上 的 半 圆 O1、 半 圆 O2、 、 半 圆 On与 直 线 y= 33 x 相 切 ， 设半 圆 O1、 半 圆 O2、 、 半 圆 On的 半 径 分 别 是 r1、 r2、 、 rn， 则 当 r1=1时 ， r2016= .解 析 ： 设 A、 B、 C 是 切 点 ， 由 题 意 直 线 y= 33 x 与 x 轴 的 夹 角 为 30 ， 在 RT OO1A中 ， AO1=1， AOO1=30 ， OO1=2AO1=2，同 理 ： OO2=2BO2， OO3=2CO3， 3+r2=2r2， r2=3， 9+r3=2r3，
17、 r3=9， r1=1， r2=3， r3=9 rn=3n-1， r2016=32015.答 案 ： 32015.三 、 解 答 题 (共 96 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 42 4 4 2a a aa a a a a ， 其 中 a= 2 -1.解 析 ： 将 括 号 内 的 部 分 通 分 后 相 减 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 后 代 入 求 值 .答 案 ： 原 式 = 22 12 2a aa a a 24aa= 2 2 24 2a a aa a 24aa= 242aa a 24aa= 1 2a a .当 a= 2 -1时 ， 原 式 = 2
18、211 1 2 =1. 20. 九 (1)班 组 织 班 级 联 欢 会 ， 最 后 进 入 抽 奖 环 节 ， 每 名 同 学 都 有 一 次 抽 奖 机 会 ， 抽 奖 方 案如 下 ： 将 一 副 扑 克 牌 中 点 数 为 “ 2” ， “ 3” ， “ 3” ， “ 5” ， “ 6” 的 五 张 牌 背 面 朝 上 洗 匀 ， 先 从 中抽 出 1张 牌 ， 再 从 余 下 的 4 张 牌 中 抽 出 1 张 牌 ， 记 录 两 张 牌 点 数 后 放 回 ， 完 成 一 次 抽 奖 ， 记每 次 抽 出 两 张 牌 点 数 之 差 为 x， 按 表 格 要 求 确 定 奖 项 .
19、(1)用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 甲 同 学 获 得 一 等 奖 的 概 率 ；(2)是 否 每 次 抽 奖 都 会 获 奖 ， 为 什 么 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 同 学 获 得 一等 奖 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ； (2)由 树 状 图 可 得 ： 当 两 张 牌 都 是 3 时 ， |x|=0， 不 会 有 奖 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 同
20、 学 获 得 一 等 奖 的 有 2 种 情 况 ， 甲 同 学 获 得 一 等 奖 的 概 率 为 ： 2 120 10 ；(2)不 一 定 ， 当 两 张 牌 都 是 3 时 ， |x|=0， 不 会 有 奖 . 21. 某 市 团 委 举 办 “ 我 的 中 国 梦 ” 为 主 题 的 知 识 竞 赛 ， 甲 、 乙 两 所 学 校 参 赛 人 数 相 等 ， 比 赛结 束 后 ， 发 现 学 生 成 绩 分 别 为 70分 ， 80 分 ， 90分 ， 100分 ， 并 根 据 统 计 数 据 绘 制 了 如 下 不完 整 的 统 计 图 表 ： (1)在 图 中 ， “ 80 分 ”
21、 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 .(2)请 你 将 图 补 充 完 整 ；(3)求 乙 校 成 绩 的 平 均 分 ；(4)经 计 算 知 S 甲 2=135， S 乙 2=175， 请 你 根 据 这 两 个 数 据 ， 对 甲 、 乙 两 校 成 绩 作 出 合 理 评 价 .解 析 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 甲 班 70 分 的 有 6 人 ， 从 而 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 可 求 得 成 绩 为 80分 的 同 学 所 占 的 百 分 比 ， 最 后 根 据 圆 心 角 的 度 数 =360 百 分 比 即 可 求 得 答 案 ；(2)用 总 人
22、 数 减 去 成 绩 为 70 分 、 80分 、 90分 的 人 数 即 可 求 得 成 绩 为 100 分 的 人 数 ， 从 而 可补 全 统 计 图 ；(3)先 求 得 乙 班 成 绩 为 80分 的 人 数 ， 然 后 利 用 加 权 平 均 数 公 式 计 算 平 均 数 ；(4)根 据 方 差 的 意 义 即 可 做 出 评 价 .答 案 ： (1)6 30%=20， 3 20=15%， 360 15%=54 ；(2)20-6-3-6=5， 统 计 图 补 充 如 下 ： (3)20-1-7-8=4， 70 7 80 4 90 1 100 8 8520 x 乙 ；(4) S 甲
23、2 S 乙 2， 甲 班 20 同 名 同 学 的 成 绩 比 较 整 齐 .22.如 图 ， 某 校 综 合 实 践 活 动 小 组 的 同 学 欲 测 量 公 园 内 一 棵 树 DE的 高 度 ， 他 们 在 这 棵 树 的 正前 方 一 座 楼 亭 前 的 台 阶 上 A 点 处 测 得 树 顶 端 D 的 仰 角 为 30 ， 朝 着 这 棵 树 的 方 向 走 到 台 阶下 的 点 C处 ， 测 得 树 顶 端 D 的 仰 角 为 60 .已 知 A 点 的 高 度 AB 为 3 米 ， 台 阶 AC 的 坡 度 为 1：3 (即 AB： BC=1： 3 )， 且 B、 C、 E
24、三 点 在 同 一 条 直 线 上 .请 根 据 以 上 条 件 求 出 树 DE 的 高 度 (侧 倾 器 的 高 度 忽 略 不 计 ).解 析 ： 过 点 A 作 AF DE 于 F， 可 得 四 边 形 ABEF 为 矩 形 ， 设 DE=x， 在 Rt DCE 和 Rt ABC中 分 别 表 示 出 CE， BC的 长 度 ， 求 出 DF的 长 度 ， 然 后 在 Rt ADF中 表 示 出 AF的 长 度 ， 根 据AF=BE， 代 入 解 方 程 求 出 x 的 值 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 A作 AF DE于 F， 则 四 边 形 ABEF 为 矩 形 ， A
25、F=BE， EF=AB=3米 ，设 DE=x，在 Rt CDE中 ， CE= tan6 330DE x，在 Rt ABC中 ， 31ABBC ， AB=3， BC=3 3 ，在 Rt AFD中 ， DF=DE-EF=x-3， AF= 3tan30 x = 3 (x-3)， AF=BE=BC+CE， 3 (x-3)=3 3 + 33 x， 解 得 x=9(米 ).答 ： 树 高 为 9 米 .23.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BD 是 ABC的 平 分 线 ， 点 O 在 AB上 ， O 经 过 B， D 两 点 ， 交 BC于 点 E.(1)求 证 ： AC是 O 的
26、 切 线 ；(2)若 AB=9， sin BAC= 23 ， 求 BE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 圆 的 性 质 得 OB=OD， 再 由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 OD BC， 由 垂 直 的 定 义 得 BC AC， 即 可 得 出 AC是 O 的 切 线 ；(2)根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 出 sin BAC= 23 ， 再 由 相 似 的 定 义 得 出 AOD ABC， 即 可 得 出半 径 ， 过 O作 OF BC于 点 F， 则 OF AC， 由 垂 径 定 理 得 BE 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， O经 过
27、 B， D两 点 ， OB=OD， OBD= ODB，又 BD是 ABC的 平 分 线 ， OBD= CBD. ODB= CBD， OD BC， ACB=90 ， 即 BC AC， OD AC，又 OD是 O 的 半 径 ， AC 是 O的 切 线 .(2)设 O 的 半 径 为 R， 在 Et ABC中 ， ACB=90 ， AB=9， sin BAC= 23BCAB ， BC= 23 9=6 OD BC， AOD ABC， OD OABC AB ， 即 96 9R R ， 解 得 ： R=3.6过 O 作 OF BC 于 点 F， 则 OF AC， BOF= BAC， BFOB =sin
28、BOF= 23 ， BF= 23 3.6=2.4 由 垂 径 定 理 得 ： BE=2BF=2 2.4=4.8. 24.某 工 厂 投 入 生 产 一 种 机 器 的 总 成 本 为 2000万 元 .当 该 机 器 生 产 数 量 至 少 为 10台 ， 但 不 超过 70 台 时 ， 每 台 成 本 y与 生 产 数 量 x 之 间 是 一 次 函 数 关 系 ， 函 数 y 与 自 变 量 x 的 部 分 对 应值 如 下 表 ： (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)求 该 机 器 的 生 产 数 量 ； (3
29、)市 场 调 查 发 现 ， 这 种 机 器 每 月 销 售 量 z(台 )与 售 价 a(万 元 台 )之 间 满 足 如 图 所 示 的 函 数关 系 .该 厂 生 产 这 种 机 器 后 第 一 个 月 按 同 一 售 价 共 卖 出 这 种 机 器 25台 ， 请 你 求 出 该 厂 第 一 个月 销 售 这 种 机 器 的 利 润 .(注 ： 利 润 =售 价 -成 本 )解 析 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=kx+b， 运 用 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 其 关 系 式 ， 由 该 机器 生 产 数 量 至 少 为 10台 ， 但 不 超 过
30、 70台 就 可 以 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 ；(2)根 据 每 台 的 成 本 乘 以 生 产 数 量 等 于 总 成 本 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ；(3)设 每 月 销 售 量 z(台 )与 售 价 a(万 元 台 )之 间 的 函 数 关 系 式 为 z=ma+n， 运 用 待 定 系 数 法求 出 其 解 析 式 ， 再 将 z=25代 入 解 析 式 求 出 a 的 值 ， 就 可 以 求 出 每 台 的 利 润 ， 从 而 求 出 总 利润 .答 案 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=kx+b，由 题 意 ， 得 60 105
31、0 30k bk b ， 解 得 ： 6 251kb ， y=- 12 x+65. 该 机 器 生 产 数 量 至 少 为 10 台 ， 但 不 超 过 70 台 ， 10 x 70.(2)由 题 意 ， 得 xy=2000，- 12 x2+65x=2000， -x2+130 x-4000=0， 解 得 ： x1=50， x2=80 70(舍 去 ).答 ： 该 机 器 的 生 产 数 量 为 50 台 ；(3)设 每 月 销 售 量 z(台 )与 售 价 a(万 元 台 )之 间 的 函 数 关 系 式 为 z=ma+n， 由 函 数 图 象 ， 得35 5515 75m nm n ， 解 得 ： 190mn ， z=-a+90.当 z=25时 ， a=65， 成 本 y=- 12 z+65=- 12 25+65=1052 (万 元 )；总 利 润 为 ： 25(65-1052 )= 6252 =312.5(万 元 ).答 ： 该 厂 第 一 个 月 销 售 这 种 机 器 的 利 润 为 312.5万 元 .
