1、2016 年 辽 宁 省 大 连 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分1 .-3 的 相 反 数 是 ( )A.13B. 13C.3D.-3解 析 ： (-3 )+3 =0 .答 案 ： C. 2 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (1 ， 5 )所 在 的 象 限 是 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 点 (1 ， 5 )所 在 的 象 限 是 第 一 象 限 .答 案 ： A.3 .方 程 2 x+3 =7 的 解 是 ( )A.x=5B.
2、x=4C.x=3 .5D.x=2 解 析 ： 2 x+3 =7 ，移 项 合 并 得 ： 2 x=4 ，解 得 ： x=2 ，答 案 ： D4 .如 图 ， 直 线 AB CD， AE 平 分 CAB.AE 与 CD 相 交 于 点 E， ACD=4 0 ， 则 BAE 的 度 数是 ( ) A.4 0 B.7 0 C.8 0 D.1 4 0 解 析 ： AB CD， ACD+ BAC=1 8 0 ， ACD=4 0 ， BAC=1 8 0 -4 0 =1 4 0 ， AE 平 分 CAB， BAE=12 BAC=12 1 4 0 =7 0 ，答 案 ： B.5 .不 等 式 组 2 23 2
3、x xx x 的 解 集 是 ( )A.x -2 B.x 1C.-1 x 2D.-2 x 1解 析 ： 2 23 2x xx x ，解 得 x -2 ，解 得 x 1 ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -2 x 1 .答 案 ： D.6 .一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1 ， 2 ， 3 ， 4 随 机 摸 出 一个 小 球 ， 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 概 率 是 ( ) A.16B. 516C.13D.12解 析
4、 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 有 4 种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 概 率 是 ： 4 =12 13 . 答 案 ： C.7 .某 文 具 店 三 月 份 销 售 铅 笔 1 0 0 支 ， 四 、 五 两 个 月 销 售 量 连 续 增 长 .若 月 平 均 增 长 率 为 x， 则该 文 具 店 五 月 份 销 售 铅 笔 的 支 数 是 ( )A.1 0 0 (1 +x)B.1 0 0 (1 +x)2C.1 0 0 (1 +x2 )D.
5、1 0 0 (1 +2 x)解 析 ： 若 月 平 均 增 长 率 为 x， 则 该 文 具 店 五 月 份 销 售 铅 笔 的 支 数 是 ： 1 0 0 (1 +x)2 ，答 案 ： B.8 .如 图 ， 按 照 三 视 图 确 定 该 几 何 体 的 全 面 积 是 (图 中 尺 寸 单 位 ： cm)( ) A.4 0 cm2B.6 5 cm2C.8 0 cm2D.1 0 5 cm2解 析 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 判 断 出 是 锥 体 ， 由 俯 视 图 是 圆 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该是 圆 锥 ；根 据 三 视 图 知 ： 该 圆
6、 锥 的 母 线 长 为 8 cm， 底 面 半 径 为 1 0 2 =5 cm，故 表 面 积 = rl+ r2 = 5 8 + 5 2 =6 5 cm2 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分9 .因 式 分 解 ： x 2 -3 x= .解 析 ： x2 -3 x=x(x-3 ).答 案 ： x(x-3 )1 0 .若 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 (1 ， -6 )， 则 k 的 值 为解 析 ： 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 (1 ， -6 )， k=1 (-6
7、)=-6 .答 案 ： -6 .1 1 .如 图 ， 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 的 到 ADE， 点 C 和 点 E 是 对 应 点 ， 若 CAE=9 0 ， AB=1 ， 则 BD= . 解 析 ： 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 的 到 ADE， 点 C 和 点 E 是 对 应 点 ， AB=AD=1 ， BAD= CAE=9 0 ， 2 2 2 21 1 2BD AB AD .答 案 ： 2 .1 2 .下 表 是 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布年 龄 /岁 1 3 1 4 1 5 1 6频 数 1 1 7 3则 该 校 女 子 排
8、 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是 .岁 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： (1 3 1 +1 4 1 +1 5 7 +1 6 3 ) 1 2 =1 5 (岁 )，即 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 为 1 5 岁 .答 案 ： 1 5 .1 3 .如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=5 ， AC=8 ， 则 菱 形 的 面 积 是 .解 析 ： 连 接 BD， 交 AC 于 点 O， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， AO=CO=4 ， 2 2 3BO AB AO ，故 BD=6 ，则 菱 形 的 面 积 是 ： 12 6 8
9、=2 4 .答 案 ： 2 4 . 1 4 .若 关 于 x 的 方 程 2 x2 +x-a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 关 于 x 的 方 程 2 x2 +x-a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =1 2 -4 2 (-a)=1 +8 a 0 ，解 得 ： a 18 .答 案 ： a 18 .1 5 .如 图 ， 一 艘 渔 船 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 3 0 方 向 ， 距 离 灯 塔 1 8 海 里 的 A 处 ， 它 沿 正 南 方向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯
10、 塔 P 的 南 偏 东 5 5 方 向 上 的 B 处 ， 此 时 渔 船 与 灯 塔 P 的 距离 约 为 .海 里 (结 果 取 整 数 )(参 考 数 据 ： sin5 5 0 .8 ， cos5 5 0 .6 ， tan5 5 1 .4 ). 解 析 ： 如 图 ， 作 PC AB 于 C，在 Rt PAC 中 ， PA=1 8 ， A=3 0 ， PC= 12 PA=12 1 8 =9 ，在 Rt PBC 中 ， PC=9 ， B=5 5 ， 9 110.8PCPB sin B ，答 ： 此 时 渔 船 与 灯 塔 P 的 距 离 约 为 1 1 海 里 .答 案 ： 1 1 .1
11、 6 .如 图 ， 抛 物 线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴 相 交 于 点 A、 B(m+2 ， 0 )与 y 轴 相 交 于 点 C， 点 D 在 该 抛物 线 上 ， 坐 标 为 (m， c)， 则 点 A 的 坐 标 是 . 解 析 ： 由 C(0 ， c)， D(m， c)， 得 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x= 2m ，设 A 点 坐 标 为 (x， 0 )， 由 A、 B 关 于 对 称 轴 x= 2m ， 得22 2x m m ，解 得 x=-2 ，即 A 点 坐 标 为 (-2 ， 0 )，答 案 ： (-2 ， 0 ).三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共
12、4 小 题 ， 1 7 、 1 8 、 1 9 各 9 分 2 0 题 1 2 分 ， 共 3 9 分1 7 .计 算 ： 0 35 1 5 1 2 27 （ ） （ ） （ ） . 解 析 ： 本 题 涉 及 平 方 差 公 式 、 零 指 数 幂 、 三 次 根 式 化 简 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： ( 0 35 1 5 1 2 27 （ ） （ ） （ ）=5 -1 +1 -3=2 .1 8 .先 化 简 ， 再 求 值 ： (2 a+b
13、)2 -a(4 a+3 b)， 其 中 a=1 ， b= 2解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =4 a 2 +4 ab+b2 -4 a2 -3 ab=ab+b2 ，当 a=1 ， b= 2 时 ， 原 式 = 2 +2 .1 9 .如 图 ， BD 是 ABCD 的 对 角 线 ， AE BD， CF BD， 垂 足 分 别 为 E、 F， 求 证 ： AE=CF.解 析 ： 根 据 平 行 四
14、 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AB CD， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 ABE= CDF，求 出 AEB= CFD=9 0 ， 根 据 AAS 推 出 ABE CDF， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 .答 案 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， ABE= CDF， AE BD， CF BD， AEB= CFD=9 0 ，在 ABE 和 CDF 中 ，AEB CFDABE CDFAB CD ， ABE CDF(AAS)， AE=CF.2 0 .为 了 解 某 小 区 某 月 家 庭 用 水 量 的 情 况 ， 从 该
15、小 区 随 机 抽 取 部 分 家 庭 进 行 调 查 ， 以 下 是 根据 调 查 数 据 绘 制 的 统 计 图 表 的 一 部 分 分 组 家 庭 用 水 量 x/吨 家 庭 数 /户A 0 x 4 .0 4B 4 .0 x 6 .5 1 3C 6 .5 x 9 .0D 9 .0 x 1 1 .5E 1 1 .5 x 1 4 .0 6F x 4 .0 3 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题(1 )家 庭 用 水 量 在 4 .0 x 6 .5 范 围 内 的 家 庭 有 .户 ， 在 6 .5 x 9 .0 范 围 内 的 家 庭 数 占 被调 查 家 庭 数 的 百 分
16、 比 是 .%；(2 )本 次 调 查 的 家 庭 数 为 .户 ， 家 庭 用 水 量 在 9 .0 x 1 1 .5 范 围 内 的 家 庭 数 占 被 调 查 家 庭数 的 百 分 比 是 .%；(3 )家 庭 用 水 量 的 中 位 数 落 在 .组 ；(4 )若 该 小 区 共 有 2 0 0 户 家 庭 ， 请 估 计 该 月 用 水 量 不 超 过 9 .0 吨 的 家 庭 数 .解 析 ： (1 )观 察 表 格 和 扇 形 统 计 图 就 可 以 得 出 结 果 ； (2 )利 用 C 组 所 占 百 分 比 及 户 数 可 算 出 调查 家 庭 的 总 数 ， 从 而 算
17、出 D 组 的 百 分 比 ； (3 )从 第 二 问 知 道 调 查 户 数 为 5 0 ， 则 中 位 数 为 第 2 5 、2 6 户 的 平 均 数 ， 由 表 格 可 得 知 落 在 C 组 ； (4 )计 算 调 查 户 中 用 水 量 不 超 过 9 .0 吨 的 百 分 比 ，再 乘 以 小 区 内 的 家 庭 数 就 可 以 算 出 .答 案 ： (1 )观 察 表 格 可 得 4 .0 x 6 .5 的 家 庭 有 1 3 户 ， 6 .5 x 9 .0 范 围 内 的 家 庭 数 占 被 调 查家 庭 数 的 百 分 比 为 3 0 %； (2 )调 查 的 家 庭 数
18、为 ： 1 3 2 6 %=5 0 ，6 .5 x 9 .0 的 家 庭 数 为 ： 5 0 3 0 %=1 5 ，D 组 9 .0 x 1 1 .5 的 家 庭 数 为 ： 5 0 -4 -1 3 -6 -3 -1 5 =9 ，9 .0 x 1 1 .5 的 百 分 比 是 ： 9 5 0 1 0 0 %=1 8 %；(3 )调 查 的 家 庭 数 为 5 0 户 ， 则 中 位 数 为 第 2 5 、 2 6 户 的 平 均 数 ， 从 表 格 观 察 都 落 在 C 组 ； 故 答 案 为 ： (1 )1 3 ， 3 0 ； (2 )5 0 ， 1 8 ； (3 )C；(4 )调 查 家
19、 庭 中 不 超 过 9 .0 吨 的 户 数 有 ： 4 +1 3 +1 5 =3 2 ，3250 2 0 0 =1 2 8 (户 )，答 ： 该 月 用 水 量 不 超 过 9 .0 吨 的 家 庭 数 为 1 2 8 户 .四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 2 1 、 2 2 各 9 分 2 3 题 1 0 分 ， 共 2 8 分2 1 .A、 B 两 地 相 距 2 0 0 千 米 ， 甲 车 从 A 地 出 发 匀 速 开 往 B 地 ， 乙 车 同 时 从 B 地 出 发 匀 速 开 往A 地 ， 两 车 相 遇 时 距 A 地 8 0 千 米 .已 知 乙
20、车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 3 0 千 米 ， 求 甲 、 乙 两 车 的速 度 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 可 以 设 出 甲 、 乙 的 速 度 ， 然 后 根 据 题 目 中 的 关 系 ， 列 出 相 应 的 方 程 ， 本 题得 以 解 决 .答 案 ： 设 甲 车 的 速 度 是 x 千 米 /时 ， 乙 车 的 速 度 为 (x+3 0 )千 米 /时 ，80 200 8030 x x 解 得 ， x=6 0 ，经 检 验 ， x=6 0 是 分 式 方 程 的 根 ，则 x+3 0 =9 0 ，即 甲 车 的 速 度 是 6 0 千 米 /时 ， 乙 车 的
21、速 度 是 9 0 千 米 /时 .2 2 .如 图 ， 抛 物 线 2 53 4y x x 与 x 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 点 D 是 直 线BC 下 方 抛 物 线 上 一 点 ， 过 点 D 作 y 轴 的 平 行 线 ， 与 直 线 BC 相 交 于 点 E (1 )求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2 )当 线 段 DE 的 长 度 最 大 时 ， 求 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (1 )利 用 坐 标 轴 上 点 的 特 点 求 出 A、 B、 C 点 的 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 BC 的 解
22、析 式 ；(2 )设 点 D 的 横 坐 标 为 m， 则 纵 坐 标 为 (m， 2 53 4m m )， E 点 的 坐 标 为 (m， 1 52 4m )，可 得 两 点 间 的 距 离 为 2 52d m m ， 利 用 二 次 函 数 的 最 值 可 得 m， 可 得 点 D 的 坐 标 .答 案 ： (1 ) 抛 物 线 2 53 4y x x 与 x 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 令 y=0 ， 可 得 x=12 或 x=52 ， A( 12 ， 0 )， B( 52 ， 0 )；令 x=0 ， 则 y= 54 ， C 点 坐 标 为 (
23、0 ， 54 )，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 有 ，5 02 54k bb ， 解 得 ： 1254kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： 1 52 4y x ；(2 )设 点 D 的 横 坐 标 为 m， 则 坐 标 为 (m， 2 53 4m m )， E 点 的 坐 标 为 (m， 1 52 4m )，设 DE 的 长 度 为 d， 点 D 是 直 线 BC 下 方 抛 物 线 上 一 点 ， 则 21 5 532 4 4d m m m （ ） ，整 理 得 ， 2 52d m m ， a=-1 0 ， 当 5 522 2 1 4bm a 时 ，
24、 2 2504 2544 4 16ac bd a 最 大 ， D 点 的 坐 标 为 ( 5 254 16， - ).2 3 .如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C、 D 在 O 上 ， A=2 BCD， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， AED= ABC(1 )求 证 ： DE 与 O 相 切 ；(2 )若 BF=2 ， DF= 10， 求 O 的 半 径 . 解 析 ： (1 )连 接 OD， 由 AB 是 O 的 直 径 ， 得 到 ACB=9 0 ， 求 得 A+ ABC=9 0 ， 等 量 代换 得 到 BOD= A， 推 出 ODE=9 0 ， 即 可 得 到
25、结 论 ；(2 )连 接 BD， 过 D 作 DH BF 于 H， 由 弦 且 角 定 理 得 到 BDE= BCD， 推 出 ACF 与 FDB 都是 等 腰 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 FH=BH=12 BF=1 ， 则 FH=1 ， 根 据 勾 股 定 理 得到 HD= 2 2DF FH =3 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1 )证 明 ： 连 接 OD， AB 是 O 的 直 径 ， ACB=9 0 ， A+ ABC=9 0 ， BOD=2 BCD， A=2 BCD， BOD= A，
26、AED= ABC， BOD+ AED=9 0 ， ODE=9 0 ，即 OD DE， DE 与 O 相 切 ；(2 )解 ： 连 接 BD， 过 D 作 DH BF 于 H， DE 与 O 相 切 ， BDE= BCD， AED= ABC， AFC= DBF， AFC= DFB， ACF 与 FDB 都 是 等 腰 三 角 形 ， FH=BH=12 BF=1 ， 则 FH=1 ， HD= 2 2DF FH =3 ， 在 Rt ODH 中 ， OH2 +DH2 =OD2 ，即 (OD-1 )2 +3 2 =OD2 ， OD=5 ， O 的 半 径 是 5 .五 、 解 答 题 ： 本 大 题 共
27、 3 小 题 ， 2 4 题 1 1 分 ， 2 5 、 2 6 各 1 2 分 ， 共 3 5 分2 4 .如 图 1 ， ABC 中 ， C=9 0 ， 线 段 DE 在 射 线 BC 上 ， 且 DE=AC， 线 段 DE 沿 射 线 BC 运动 ， 开 始 时 ， 点 D 与 点 B 重 合 ， 点 D 到 达 点 C 时 运 动 停 止 ， 过 点 D 作 DF=DB， 与 射 线 BA相 交 于 点 F， 过 点 E 作 BC 的 垂 线 ， 与 射 线 BA 相 交 于 点 G.设 BD=x， 四 边 形 DEGF 与 ABC重 叠 部 分 的 面 积 为 S， S 关 于 x
28、的 函 数 图 象 如 图 2 所 示 (其 中 0 x 1 ， 1 x m， m x 3时 ， 函 数 的 解 析 式 不 同 )(1 )填 空 ： BC 的 长 是 .；(2 )求 S 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1 )由 图 象 即 可 解 决 问 题 .(2 )分 三 种 情 形 如 图 1 中 ， 当 0 x 1 时 ， 作 DM AB 于 M， 根 据 S=S ABC-S BDF-S 四 边 形 ECAG即 可 解 决 . 如 图 2 中 ， 作 AN DF 交 BC 于 N， 设 BN=AN=x， 在 RT ANC
29、 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 x，再 根 据 S=S ABC-S BDF-S 四 边 形 ECAG即 可 解 决 . 如 图 3 中 ， 根 据 S=12 CD CM， 求 出 CM 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )由 图 象 可 知 BC=3 .故 答 案 为 3 .(2 ) 如 图 1 中 ， 当 0 x 1 时 ， 作 DM AB 于 M， 由 题 意 BC=3 ， AC=2 ， C=9 0 ， 2 2 13AB AC BC ， B= B， DMB= C=9 0 ， BMD BCA， DM BM DBAC BC AB ， 213xDM ， 313xBM ， BD
30、=DF， DM BF， BM=MF， 2613BDFS x ， EG AC， EG BEAC BC ， 22 3EG x ， EG= 23 (x+2 )， 1 22 2 12 3 ECAGS x x 四 边 形 （ ） （ ） ， 2 26 1 2 5 4 43 2 2 113 2 3 9 3 3 3ABC BDF ECAGS S S S x x x x x 四 边 形 （ ） （ ） . 如 图 中 ， 作 AN DF 交 BC 于 N， 设 BN=AN=x， 在 RT ANC 中 ， AN2 =CN2 +AC2 ， x2 =2 2 +(3 -x)2 ， x=136 ， 当 1 x 136
31、时 ， S=S ABC-S BDF=3 - 613x2 ， 如 图 3 中 ， 当 136 x 3 时 ， DM AN， CD CMCN CA ， 3 13 23 6x CM ， CM=125 (3 -x)， 21 6 32 5S CD CM x （ ） ， 综 上 所 述 2 225 4 4 0 139 3 36 133 113 66 133 35 6 ( )( )( )x x xS x xx x .2 5 .阅 读 下 面 材 料 ：小 明 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 ， ABC 中 ， AB=AC， 点 D 在 BC 边 上 ， DAB= ABD， BE AD， 垂
32、足 为 E， 求 证 ： BC=2 AE.小 明 经 探 究 发 现 ， 过 点 A 作 AF BC， 垂 足 为 F， 得 到 AFB= BEA， 从 而 可 证 ABF BAE(如图 2 )， 使 问 题 得 到 解 决 .(1 )根 据 阅 读 材 料 回 答 ： ABF 与 BAE 全 等 的 条 件 是 AAS(填 “ SSS” 、 “ SAS” 、 “ ASA” 、 “ AAS”或 “ HL” 中 的 一 个 )参 考 小 明 思 考 问 题 的 方 法 ， 解 答 下 列 问 题 ： (2 )如 图 3 ， ABC 中 ， AB=AC， BAC=9 0 ， D 为 BC 的 中
33、点 ， E 为 DC 的 中 点 ， 点 F 在 AC的 延 长 线 上 ， 且 CDF= EAC， 若 CF=2 ， 求 AB 的 长 ；(3 )如 图 4 ， ABC 中 ， AB=AC， BAC=1 2 0 ， 点 D、 E 分 别 在 AB、 AC 边 上 ， 且 AD=kDB(其中 0 k 33 )， AED= BCD， 求 AEEC 的 值 (用 含 k 的 式 子 表 示 ). 解 析 ： (1 )作 AF BC， 判 断 出 ABF BAE(AAS)， 得 出 BF=AE， 即 可 ；(2 )先 求 出 tan DAE= 12 ， 再 由 tan F=tan DAE， 求 出
34、CG， 最 后 用 DCG ACE 求 出 AC；(3 )构 造 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 ， 设 出 DG， 在 Rt ABH， Rt ADN， Rt ABH 中 分 别 用 a， k表 示 出 AB=2 a(k+1 )， BH= 3a(k+1 )， BC=2 BH=2 3a(k+1 )， CG= 3a(2 k+1 )， DN= 3ka， 最 后 用 NDE GDC， 求 出 AE， EC 即 可 .答 案 ： (1 )如 图 2 ， 作 AF BC， BE AD， AFB= BEA，在 ABF 和 BAE 中 ，AFB BEADAB ABDAB AB ， ABF BAE(AA
35、S)， BF=AE AB=AC， AF BC， BF= 12 BC， BC=2 AE， 故 答 案 为 AAS(2 )如 图 3 ， 连 接 AD， 作 CG AF，在 Rt ABC 中 ， AB=AC， 点 D 是 BC 中 点 ， AD=CD， 点 E 是 DC 中 点 ， DE= 12 CD= 12 AD， 1 12 2CDDEtan DAE AD AD ， AB=AC， BAC=9 0 ， 点 D 为 BC 中 点 ， ADC=9 0 ， ACB= DAC=4 5 ， F+ CDF= ACB=4 5 ， CDF= EAC， F+ EAC=4 5 ， DAE+ EAC=4 5 ， F=
36、DAE， tan F=tan DAE= 12 ， 12CGCF ， CG=12 2 =1 ， ACG=9 0 ， ACB=4 5 ， DCG=4 5 ， CDF= EAC， DCG ACE， DC CGAC CE ， CD= 22 AC， 1 22 4CE CD AC ， 2 12 24ACAC AC ， AC=4 ； AB=4 ； (3 )如 图 4 ，过 点 D 作 DG BC， 设 DG=a，在 Rt BGD 中 ， B=3 0 ， BD=2 a， BG= 3a， AD=kDB， AD=2 ka， AB=BD+AD=2 a+2 ka=2 a(k+1 )，过 点 A 作 AH BC，在 R
37、t ABH 中 ， B=3 0 . BH= 3a(k+1 )， AB=AC， AH BC， BC=2 BH=2 3a(k+1 )， CG=BC-BG= 3a(2 k+1 )，过 D 作 DN AC 交 CA 延 长 线 与 N， BAC=1 2 0 ， DAN=6 0 ， ADN=3 0 ， AN=ka， DN= 3ka， DGC= AND=9 0 ， AED= BCD， NDE GDC. DN NEDG CG ， 3 3 2 1ka NEa a k ， NE=3 ak(2 k+1 )， EC=AC-AE=AB-AE=2 a(k+1 )-2 ak(3 k+1 )=2 a(1 -3 k2 )，
38、2 222 3 1 31 32 1 3ak kAE k kEC ka k .2 6 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=x2 +14 与 y 轴 相 交 于 点 A， 点 B 与 点 O 关 于 点A 对 称 (1 )填 空 ： 点 B 的 坐 标 是 .；(2 )过 点 B 的 直 线 y=kx+b(其 中 k 0 )与 x 轴 相 交 于 点 C， 过 点 C 作 直 线 l 平 行 于 y 轴 ， P 是 直线 l 上 一 点 ， 且 PB=PC， 求 线 段 PB 的 长 (用 含 k 的 式 子 表 示 )， 并 判 断 点 P 是 否 在
39、抛 物 线 上 ，说 明 理 由 ；(3 )在 (2 )的 条 件 下 ， 若 点 C 关 于 直 线 BP 的 对 称 点 C 恰 好 落 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 求 此 时点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1 )由 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 A 点 坐 标 ， 再 利 用 对 称 可 求 得 B 点 坐 标 ；(2 )可 先 用 k 表 示 出 C 点 坐 标 ， 过 B 作 BD l 于 点 D， 条 件 可 知 P 点 在 x 轴 上 方 ， 设 P 点 纵 坐标 为 y， 可 表 示 出 PD、 PB 的 长 ， 在 Rt PBD 中 ， 利 用 勾
40、股 定 理 可 求 得 y， 则 可 求 出 PB 的 长 ，此 时 可 得 出 P 点 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 判 断 P 点 在 抛 物 线 上 ；(3 )利 用 平 行 线 和 轴 对 称 的 性 质 可 得 到 OBC= CBP= C BP=6 0 ， 则 可 求 得 OC 的 长 ， 代入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 P 点 坐 标 . 答 案 ： (1 ) 抛 物 线 y=x2 +14 与 y 轴 相 交 于 点 A， A(0 ， 14 )， 点 B 与 点 O 关 于 点 A 对 称 ， BA=OA= 14 ， OB=12 ， 即 B 点 坐 标
41、为 (0 ， 12 )，故 答 案 为 ： (0 ， 12 )；(2 ) B 点 坐 标 为 (0 ， 12 )， 直 线 解 析 式 为 y=kx+12 ， 令 y=0 可 得 kx+12 =0 ， 解 得 x= 12k ， OC= 12k ， PB=PC， 点 P 只 能 在 x 轴 上 方 ，如 图 1 ， 过 B 作 BD l 于 点 D， 设 PB=PC=m，则 BD=OC= 12k ， CD=OB=12 ， PD=PC-CD=m-12 ，在 Rt PBD 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 PB2 =PD2 +BD2 ，即 2 2 21 12 2m m k （ ） （ ） ， 解
42、得 21 14 4m k ， PB 21 14 4k ， P 点 坐 标 为 ( 21 1 12 4 4k k ， )，当 x= 12k 时 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 21 14 4y k ， 点 P 在 抛 物 线 上 ；(3 )如 图 2 ， 连 接 CC ， l y 轴 ， OBC= PCB，又 PB=PC， PCB= PBC， PBC= OBC，又 C、 C 关 于 BP 对 称 ， 且 C 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 即 在 y 轴 上 ， PBC= PBC ， OBC= CBP= C BP=6 0 ，在 Rt OBC 中 ， OB= 12 ， 则 BC=1 OC= 32 ， 即 P 点 的 横 坐 标 为 32 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 23 1 12 4y （ ） ， P 点 坐 标 为 ( 32 ， 1 ).
