1、2016年 贵 州 省 黔 东 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 个 小 题 4 分 ， 10个 小 题 共 40分 )1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C. 12D.- 12 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 ， -2的 相 反 数 是 2.答 案 ： A2.如 图 ， 直 线 a b， 若 1=40 ， 2=55 ， 则 3等 于 ( )A.85B.95 C.105D.115解 析 ： 直 线 a b， 4= 3， 1+ 2= 4， 3= 1+ 2=95 .答 案 ： B 3.已 知 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0的 两 根 分 别
2、 为 m、 n， 则 m+n的 值 为 ( )A.-2B.-1C.1D.2 解 析 ： 方 程 x2-2x-1=0的 两 根 分 别 为 m、 n， m+n=-ba =2.答 案 ： D.4.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， 若 AB=2， ABC=60 ， 则 BD的 长 为( )A.2B.3 C. 3D.2 3解 析 ： 四 边 形 ABCD菱 形 ， AC BD， BD=2BO， ABC=60 ， ABC是 正 三 角 形 ， BAO=60 ， BO=sin60 AB=2 32 3 ， BD=2 3 .答 案 ： D.5.小 明 在
3、某 商 店 购 买 商 品 A、 B 共 两 次 ， 这 两 次 购 买 商 品 A、 B的 数 量 和 费 用 如 表 ： 若 小 丽 需 要 购 买 3 个 商 品 A 和 2 个 商 品 B， 则 她 要 花 费 ( )A.64元B.65元C.66元D.67元解 析 ： 设 商 品 A的 标 价 为 x 元 ， 商 品 B的 标 价 为 y 元 ，根 据 题 意 ， 得 4 3 936 6 162x yx y ， ， 解 得 ： 1215xy ，商 品 A的 标 价 为 12 元 ， 商 品 B 的 标 价 为 15元 ；所 以 3 12+2 15=66 元 . 答 案 ： C6.已 知
4、 一 次 函 数 y1=ax+c 和 反 比 例 函 数 y2=bx 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 二 次 函 数 y3=ax2+bx+c的 大致 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 一 次 函 数 y 1=ax+c 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， a 0， c 0， 二 次 函 数 y3=ax2+bx+c 开 口 向 下 ， 与 y 轴 交 点 在 x 轴 上 方 ； 反 比 例 函 数 y2=bx 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， b 0， - 2ba 0， 二 次 函 数 y3=ax2+bx+c 对 称 轴 在 y轴 左 侧 .满 足 上 述
5、 条 件 的 函 数 图 象 只 有 B 选 项 .答 案 ： B.7.不 等 式 组 3x ax ， 的 整 数 解 有 三 个 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.-1 a 0B.-1 a 0C.-1 a 0D.-1 a 0 解 析 ： 不 等 式 组 3x ax ， 的 解 集 为 a x 3，由 不 等 式 组 的 整 数 解 有 三 个 ， 即 x=0， 1， 2， 得 到 -1 a 0.答 案 ： A8.2002 年 8 月 在 北 京 召 开 的 国 际 数 学 家 大 会 会 徽 取 材 于 我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 的 弦 图 ， 它 是由 四 个 全 等
6、 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 的 大 正 方 形 ， 如 图 所 示 ， 如 果 大 正 方 形 的 面积 是 13， 小 正 方 形 的 面 积 为 1， 直 角 三 角 形 的 较 短 直 角 边 长 为 a， 较 长 直 角 边 长 为 b， 那 么(a+b) 2的 值 为 ( )A.13B.19C.25D.169解 析 ： 根 据 题 意 得 ： c 2=a2+b2=13， 4 12 ab=13-1=12， 即 2ab=12，则 (a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25.答 案 ： C9.将 一 个 棱 长 为 1 的 正 方 体 水 平
7、放 于 桌 面 (始 终 保 持 正 方 体 的 一 个 面 落 在 桌 面 上 )， 则 该 正 方体 正 视 图 面 积 的 最 大 值 为 ( )A.2B. 2 +1C. 2D.1解 析 ： 正 方 体 正 视 图 为 正 方 形 或 矩 形 . 正 方 体 的 棱 长 为 1， 边 长 为 1. 每 个 面 的 对 角 线 的 长 为 = 2 . 正 方 体 的 正 视 图 (矩 形 )的 长 的 最 大 值 为 2 . 始 终 保 持 正 方 体 的 一 个 面 落 在 桌 面 上 ， 正 视 图 (矩 形 )的 宽 为 1. 最 大 值 面 积 =1 2 = 2 .答 案 ： C.
8、10.如 图 ， 在 等 腰 直 角 ABC 中 ， C=90 ， 点 O 是 AB 的 中 点 ， 且 AB= 6 ， 将 一 块 直 角 三角 板 的 直 角 顶 点 放 在 点 O 处 ， 始 终 保 持 该 直 角 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 与 AC、 BC相 交 ， 交 点分 别 为 D、 E， 则 CD+CE=( ) A.2B.3C.2D.6解 析 ： 连 接 OC， 等 腰 直 角 ABC中 ， AB= 6 ， B=45 ， cos B= BCAB ， BC= 6 cos45 = 6 322 ， 点 O是 AB的 中 点 ， OC= 12 AB=OB， OC AB，
9、 COB=90 ， DOC+ COE=90 ， COE+ EOB=90 ， DOC= EOB，同 理 得 ACO= B， ODC OEB， DC=BE， CD+CE=BE+CE=BC= 3 .答 案 B.二 、 填 空 题 (每 个 小 题 4 分 ， 6个 小 题 共 24分 ) 11.tan60 = .解 析 ： tan60 的 值 为 3 . 答 案 ： 3 .12.分 解 因 式 ： x3-x2-20 x= .解 析 ： 原 式 =x(x2-x-20)=x(x+4)(x-5).答 案 ： x(x+4)(x-5)13.在 一 个 不 透 明 的 箱 子 中 装 有 4 件 同 型 号 的
10、 产 品 ， 其 中 合 格 品 3 件 、 不 合 格 品 1件 ， 现 在从 这 4件 产 品 中 随 机 抽 取 2 件 检 测 ， 则 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 有 6 种 情 况 ， 抽 到 的 都 是 合 格 品 的 概 率 是 ： 612 12 .答 案 ： 12 .14.如 图 ， 在 ACB中 ， BAC=50 ， AC=2， AB=3， 现 将 ACB 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 50 得 到 AC 1B1， 则 阴 影 部 分
11、的 面 积 为 .解 析 ： 1 1ABC ABCS S ， 1 250 5360 4ABBS S AB 阴 影 扇 形 .答 案 ： 54 15.如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 y1= 1x (x 0)图 象 上 一 点 ， 过 点 A 作 x 轴 的 平 行 线 ， 交 反 比 例函 数 y 2=kx (x 0)的 图 象 于 点 B， 连 接 OA、 OB， 若 OAB 的 面 积 为 2， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 延 长 BA， 与 y轴 交 于 点 C， AB x 轴 ， BC y 轴 ， A 是 反 比 例 函 数 y 1= 1x (x 0)图 象 上 一
12、点 ， B 为 反 比 例 函 数 y2=kx (x 0)的 图 象 上 的 点 ， S AOC= 12 ， S BOC= 2k ， S AOB=2， 即 12 2k =2， 解 得 ： k=5.答 案 ： 516.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 矩 形 OABC 的 边 OA、 OC 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ， OC=3，OA=2 6 ， D 是 BC 的 中 点 ， 将 OCD沿 直 线 OD 折 叠 后 得 到 OGD， 延 长 OG 交 AB 于 点 E， 连接 DE， 则 点 G 的 坐 标 为 . 解 析 ： 过 点 G作 GF OA于 点 F
13、， 根 据 全 等 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 (HL)证 出 Rt DGE Rt DBE，从 而 得 出 BE=GE， 根 据 勾 股 定 理 可 列 出 关 于 AE 长 度 的 方 程 ， 解 方 程 可 得 出 AE的 长 度 ， 再 根据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 比 例 关 系 OF GF OGOA EA OE ， 代 入 数 据 即 可 求 出 点 G 的 坐 标 .答 案 ： 过 点 G 作 GF OA 于 点 F， 如 图 所 示 . 点 D为 BC的 中 点 ， DC=DB=DG， 四 边 形 OABC 是 矩 形 ， AB=OC， OA=BC，
14、C= OGD= ABC=90 .在 Rt DGE和 Rt DBE中 ， DB DGDE DE ， Rt DGE Rt DBE(HL)， BE=GE.设 AE=a， 则 BE=3-a， DE= 2 2 224OA AE a ， OG=OC=3， OE=OG+GE， 即 224 a =3+3-a， 解 得 ： a=1， AE=1， OE=5. GF OA， EA OA， GF EA， OF GF OGOA EA OE ， OF= 3 2 6 6 65 5OG OAOE ， GF= 3 1 35 5OG EAOE ， 点 G 的 坐 标 为 ( 6 65 ， 35 ).答 案 ： ( 6 65 ，
15、35 ).三 、 解 答 题 (8 个 小 题 ， 共 86分 )17.计 算 ： ( 12 ) -2+( -3.14)0-| 3 -2|-2cos30 .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 计 算 .答 案 ： 原 式 = 34 1 2 2 5 223 3 3 =3.18.先 化 简 ： 22 1 1 12 1x x xx x x x ， 然 后 x
16、 在 -1， 0， 1， 2 四 个 数 中 选 一 个 你 认 为 合适 的 数 代 入 求 值 .解 析 ： 利 用 分 解 因 式 、 完 全 平 方 公 式 以 及 通 分 法 化 简 原 分 式 ， 再 分 析 给 定 的 数 据 中 使 原 分 式 有 意 义 的 x的 值 ， 将 其 代 入 化 简 后 的 算 式 中 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 原 式 = 221 1 111x x x xx xx = 1 11 x xxx x =x+1. 在 -1， 0， 1， 2 四 个 数 中 ， 使 原 式 有 意 义 的 值 只 有 2， 当 x=2时 ， 原 式 =2+1=
17、3.19.解 方 程 ： 21 41 1xx x =1.解 析 ： 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 (x-1)(x+1)， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分 式 方 程 转 化 为整 式 方 程 求 解 .答 案 ： 方 程 的 两 边 同 乘 (x-1)(x+1)， 得 (x+1) 2-4=(x-1)(x+1)， 解 得 x=1.检 验 ： 把 x=1代 入 (x-1)(x+1)=0.所 以 原 方 程 的 无 解 .20.黔 东 南 州 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 平 均 每 天 的 课 外 学 习 实 践 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分
18、学 生 进 行问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 分 为 A， B， C， D四 个 等 级 ， 设 学 生 时 间 为 t(小 时 )， A： t 1， B：1 t 1.5， C： 1.5 t 2， D： t 2， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ？ 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)本 次 抽 样 调 查 中 ， 学 习 时 间 的 中 位 数 落 在 哪 个 等 级 内 ？(3
19、)表 示 B 等 级 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 多 少 ？(4)在 此 次 问 卷 调 查 中 ， 甲 班 有 2 人 平 均 每 天 课 外 学 习 时 间 超 过 2 小 时 ， 乙 班 有 3人 平 均 每天 课 外 学 习 时 间 超 过 2小 时 ， 若 从 这 5 人 中 任 选 2 人 去 参 加 座 谈 ， 试 用 列 表 或 化 树 状 图 的 方法 求 选 出 的 2 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 B 类 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 数 ； 求 出 C 的 人 数 从 而 补 全 统 计 图
20、 ；(2)根 据 中 位 数 定 义 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 (或 从 大 到 小 )的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 可 得 答 案 ；(3)用 B 的 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 360 ， 即 可 得 到 圆 心 角 的 度 数 ；(4)先 设 甲 班 学 生 为 A 1， A2， 乙 班 学 生 为 B1， B2， B3根 据 题 意 画 出 树 形 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 列式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)共 调 查 的
21、中 学 生 数 是 ： 80 40%=200(人 )，C类 的 人 数 是 ： 200-60-80-20=40(人 )， 如 图 ： (2)本 次 抽 样 调 查 中 ， 学 习 时 间 的 中 位 数 落 在 C 等 级 内 ；(3)根 据 题 意 得 ： = 30200 360 =54 ，(4)设 甲 班 学 生 为 A1， A2， 乙 班 学 生 为 B1， B2， B3，一 共 有 20 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 2 人 来 自 不 同 班 级 共 有 12 种 ， P(2 人 来 自 不 同 班级 )= 12 320 5 . 21.黔 东 南 州 某 校 吴 老 师 组 织
22、 九 (1)班 同 学 开 展 数 学 活 动 ， 带 领 同 学 们 测 量 学 校 附 近 一 电 线 杆的 高 .已 知 电 线 杆 直 立 于 地 面 上 ， 某 天 在 太 阳 光 的 照 射 下 ， 电 线 杆 的 影 子 (折 线 BCD)恰 好 落在 水 平 地 面 和 斜 坡 上 ， 在 D 处 测 得 电 线 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 30 ， 在 C 处 测 得 电 线 杆 顶 端 A得 仰 角 为 45 ， 斜 坡 与 地 面 成 60 角 ， CD=4m， 请 你 根 据 这 些 数 据 求 电 线 杆 的 高 (AB).(结 果 精 确 到 1m， 参 考 数
23、 据 ： 2 1.4， 3 1.7) 解 析 ： 延 长 AD 交 BC 的 延 长 线 于 G， 作 DH BG 于 H， 由 三 角 函 数 求 出 求 出 CH、 DH 的 长 ， 得出 CG， 设 AB=xm， 根 据 正 切 的 定 义 求 出 BG， 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： 延 长 AD 交 BC的 延 长 线 于 G， 作 DH BG 于 H， 如 图 所 示 ： 在 Rt DHC中 ， DCH=60 ， CD=4，则 CH=CD cos DCH=4 cos60 =2， DH=CD sin DCH=4 sin60 =2 3 ， DH BG， G=30
24、 ， HG= 2tan tan303DHG =6， CG=CH+HG=2+6=8，设 AB=xm， AB BG， G=30 ， BCA=45 ， BC=x， BG= 3tan tan 30AB x xG ， BG-BC=CG， 3 x-x=8， 解 得 ： x 11(m).答 ： 电 线 杆 的 高 为 11m. 22.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 P 在 BA的 延 长 线 上 ， 弦 CD AB， 垂 足 为 E， 且 PC2=PE PO.(1)求 证 ： PC是 O 的 切 线 .(2)若 OE： EA=1： 2， PA=6， 求 O的 半 径 .解 析 ： (1)连 结
25、OC， 如 图 ， 由 PC 2=PE PO和 公 共 角 可 判 断 PCE POC， 则 PEC= PCO=90 ，然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 可 判 断 PC是 O 的 切 线 ；(2)设 OE=x， 则 EA=2x， OA=OC=3x， 证 明 OCE OPC， 利 用 相 似 比 可 表 示 出 OP， 则 可 列 方程 3x+6=9x， 然 后 解 出 x即 可 得 到 O 的 半 径 .答 案 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， CD AB， PEC=90 ， PC2=PE PO， PC： PO=PE： PC， 而 CPE= OPC， PCE POC， PEC=
26、 PCO=90 ， OC PC， PC是 O 的 切 线 .(2)设 OE=x， 则 EA=2x， OA=OC=3x， COE= POC， OEC= OCP， OCE OPC， OC： OP=OE： OC， 即 3x： OP=x： 3x， 解 得 OP=9x， 3x+6=9x， 解 得 x=1， OC=3， 即 O的 半 径 为 3.23.凯 里 市 某 文 具 店 某 种 型 号 的 计 算 器 每 只 进 价 12 元 ， 售 价 20元 ， 多 买 优 惠 ， 优 势 方 法 是 ：凡 是 一 次 买 10 只 以 上 的 ， 每 多 买 一 只 ， 所 买 的 全 部 计 算 器 每
27、只 就 降 价 0.1元 ， 例 如 ： 某 人买 18 只 计 算 器 ， 于 是 每 只 降 价 0.1 (18-10)=0.8(元 )， 因 此 所 买 的 18 只 计 算 器 都 按 每 只19.2元 的 价 格 购 买 ， 但 是 每 只 计 算 器 的 最 低 售 价 为 16元 .(1)求 一 次 至 少 购 买 多 少 只 计 算 器 ， 才 能 以 最 低 价 购 买 ？ (2)求 写 出 该 文 具 店 一 次 销 售 x(x 10)只 时 ， 所 获 利 润 y(元 )与 x(只 )之 间 的 函 数 关 系 式 ，并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；(3)
28、一 天 ， 甲 顾 客 购 买 了 46 只 ， 乙 顾 客 购 买 了 50 只 ， 店 主 发 现 卖 46 只 赚 的 钱 反 而 比 卖 50只 赚 的 钱 多 ， 请 你 说 明 发 生 这 一 现 象 的 原 因 ； 当 10 x 50时 ， 为 了 获 得 最 大 利 润 ， 店 家 一次 应 卖 多 少 只 ？ 这 时 的 售 价 是 多 少 ？解 析 ： (1)设 一 次 购 买 x 只 ， 由 于 凡 是 一 次 买 10 只 以 上 的 ， 每 多 买 一 只 ， 所 买 的 全 部 计 算 器每 只 就 降 低 0.10元 ， 而 最 低 价 为 每 只 16 元 ，
29、因 此 得 到 20-0.1(x-10)=16， 解 方 程 即 可 求 解 ；(2)由 于 根 据 (1)得 到 x 50， 又 一 次 销 售 x(x 10)只 ， 因 此 得 到 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ， 然 后根 据 已 知 条 件 可 以 得 到 y与 x的 函 数 关 系 式 ；(3)首 先 把 函 数 变 为 y=-0.1x 2+9x=-0.1(x-45)2+202.5， 然 后 可 以 得 到 函 数 的 增 减 性 ， 再 结 合已 知 条 件 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 一 次 购 买 x 只 ， 则 20-0.1(x-10)=16， 解
30、得 ： x=50.答 ： 一 次 至 少 买 50 只 ， 才 能 以 最 低 价 购 买 ；(2)当 10 x 50时 ， y=20-0.1(x-10)-12x=-0.1x2+9x，当 x 50 时 ， y=(16-12)x=4x；综 上 所 述 ： 20.1 9 10 504 5 )0). ( x x xy x x ，(3)y=-0.1x 2+9x=-0.1(x-45)2+202.5， 当 10 x 45时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 即 当 卖 的 只 数 越 多 时 ， 利 润 更 大 . 当 45 x 50时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 即 当 卖 的
31、 只 数 越 多 时 ， 利 润 变 小 .且 当 x=46 时 ， y1=202.4，当 x=50时 ， y2=200.y1 y2.即 出 现 了 卖 46 只 赚 的 钱 比 卖 50 只 赚 的 钱 多 的 现 象 .当 x=45时 ， 最 低 售 价 为 20-0.1(45-10)=16.5(元 )， 此 时 利 润 最 大 .24.如 图 ， 直 线 y=-x+3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 B、 C， 经 过 B、 C两 点 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 A， 顶 点 为 P， 且 对 称 轴 为 直 线 x=2.
32、 (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 接 PB、 PC， 求 PBC的 面 积 ；(3)连 接 AC， 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 得 以 点 P， B， Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ？若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 ， 已 知 对 称 轴 的 解 析 式 以 及 B 点 的 坐 标 ， 即 可 求 出 A 的 坐标 ， 利 用 抛 物 线 过 A、 B、 C 三 点 ， 可 用 待 定 系 数 法 来 求 函 数
33、的 解 析 式(2)首 先 利 用 各 点 坐 标 得 出 得 出 PBC是 直 角 三 角 形 ， 进 而 得 出 答 案 ；(3)本 题 要 先 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 求 出 顶 点 P 的 坐 标 ， 然 后 求 出 BP的 长 ， 进 而 分 情 况 进 行 讨论 ： 当 BQ PBBC AB ， PBQ= ABC=45 时 ， 根 据 A、 B 的 坐 标 可 求 出 AB的 长 ， 根 据 B、 C的 坐标 可 求 出 BC的 长 ， 已 经 求 出 了 PB 的 长 度 ， 那 么 可 根 据 比 例 关 系 式 得 出 BQ 的 长 ， 即 可 得 出Q的 坐 标
34、 . 当 QB PBAB CB ， QBP= ABC=45 时 ， 可 参 照 的 方 法 求 出 Q 的 坐 标 . 当 Q在 B点 右 侧 ， 即 可 得 出 PBQ BAC， 因 此 此 种 情 况 是 不 成 立 的 ， 综 上 所 述 即 可 得 出符 合 条 件 的 Q 的 坐 标 .答 案 ： (1) 直 线 y=-x+3与 x轴 相 交 于 点 B， 当 y=0时 ， x=3， 点 B的 坐 标 为 (3， 0)， y=-x+3 过 点 C， 易 知 C(0， 3)， c=3.又 抛 物 线 过 x轴 上 的 A， B 两 点 ， 且 对 称 轴 为 x=2，根 据 抛 物 线
35、 的 对 称 性 ， 点 A的 坐 标 为 (1， 0).又 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 点 A(1， 0)， B(3， 0)， 3 09 3 3 0a ba b ， ， 解 得 ： 14.ab ， 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2-4x+3；(2)如 图 1， y=x2-4x+3=(x-2)2-1，又 B(3， 0)， C(0， 3)， PC= 2 22 4 20 2 5 ， PB= 2 23 2 1 2 ， BC= 2 23 3 18 3 2 ， 又 PB2+BC2=2+18=20， PC2=20， PB2+BC2=PC2， PBC是 直 角 三 角 形 ， P
36、BC=90 ， S PBC= 12 PB BC= 12 2 3 2 =3.(3)如 图 2， 由 y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 得 P(2， -1)，设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 M， 在 Rt PBM中 ， PM=MB=1， PBM=45 ， PB= 2 .由 点 B(3， 0)， C(0， 3)易 得 OB=OC=3， 在 等 腰 直 角 三 角 形 OBC中 ， ABC=45 ，由 勾 股 定 理 ， 得 BC=3 2 .假 设 在 x 轴 上 存 在 点 Q， 使 得 以 点 P， B， Q为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 . 当 BQ PB
37、BC AB ， PBQ= ABC=45 时 ， PBQ ABC. 即 223 2BQ ， 解 得 ： BQ=3， 又 BO=3， 点 Q 与 点 O重 合 ， Q1的 坐 标 是 (0， 0). 当 QB PBAB CB ， QBP= ABC=45 时 ， QBP ABC.即 22 3 2QB ， 解 得 ： QB= 23 . OB=3， OQ=OB-QB=3- 23 ， Q2的 坐 标 是 ( 73 ， 0). 当 Q在 B点 右 侧 ， 则 PBQ=180 -45 =135 ， BAC 135 ，故 PBQ BAC.则 点 Q 不 可 能 在 B 点 右 侧 的 x 轴 上 ，综 上 所 述 ， 在 x轴 上 存 在 两 点 Q 1(0， 0)， Q2( 73 ， 0)，能 使 得 以 点 P， B， Q为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 .
