1、2016年 贵 州 省 黔 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 13小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 52 分 )1. 一 组 数 据 ： -5， -2， 0， 3， 则 该 组 数 据 中 最 大 的 数 为 ( )A.-5B.-2C.0D.3解 析 ： 正 数 0 负 数 ， 3 0 -2 -5， 最 大 的 数 为 3.答 案 ： D. 2. 下 面 四 个 图 形 中 ， 1= 2一 定 成 立 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 1、 2是 邻 补 角 ， 1+ 2=180 ； 故 本 选 项 错 误 ；B、 1、 2 是 对 顶 角 ，
2、根 据 其 定 义 ； 故 本 选 项 正 确 ；C、 根 据 平 行 线 的 性 质 ： 同 位 角 相 等 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 内 错 角 相 等 ； 故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 三 角 形 的 外 角 一 定 大 于 与 它 不 相 邻 的 内 角 ； 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3. 如 图 是 一 个 三 棱 柱 笔 筒 ， 则 该 物 体 的 主 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 如 图 是 一 个 三 棱 柱 笔 筒 ， 则 该 物 体 的 主 视 图 是答 案 ： C. 4. 一 组 数 据 ： 1， -1， 3， x， 4
3、， 它 有 唯 一 的 众 数 是 3， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )A.-1B.1C.3D.4解 析 ： 数 据 ： 1， -1， 3， x， 4 有 唯 一 的 众 数 是 3， x=3， 这 组 数 据 按 大 小 排 序 后 为 ： -1， 1， 3， 3， 4， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3.答 案 ： C.5. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 3 a=a3B.(-2a2)3=-6a5C.a5+a5=a10D.8a5b2 2a3b=4a2b解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 积 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 以 及 多
4、项 式 的 除 法 法 则 判 断 即 可 .答 案 ： D.6. 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A. 12 化 简 后 的 结 果 是 22B.9的 平 方 根 为 3 C. 8 是 最 简 二 次 根 式D.-27没 有 立 方 根解 析 ： 根 据 平 方 根 、 立 方 根 的 定 义 、 最 简 二 次 根 式 的 定 义 、 二 次 根 式 的 化 简 法 则 一 一 判 断 即可 . 答 案 ： A.7. 函 数 2 2y x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， x-
5、2 0，解 得 ： x 2.答 案 ： B.8. 王 杰 同 学 在 解 决 问 题 “ 已 知 A、 B 两 点 的 坐 标 为 A(3， -2)、 B(6， -5)求 直 线 AB关 于 x 轴的 对 称 直 线 A B 的 解 析 式 ” 时 ， 解 法 如 下 ： 先 是 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 (如 图 )， 标 出 A、 B两 点 ， 并 利 用 轴 对 称 性 质 求 出 A 、 B 的 坐 标 分 别 为 A (3， 2)， B (6， 5)； 然 后 设 直 线A B 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， 并 将 A (3， 2)、 B (6， 5)代 入
6、 y=kx+b 中 ， 得 方 程 组3 26 5k bk b ， 解 得 11kb ， 最 后 求 得 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=x-1.则 在 解 题 过 程 中 他 运用 到 的 数 学 思 想 是 ( ) A.分 类 讨 论 与 转 化 思 想B.分 类 讨 论 与 方 程 思 想C.数 形 结 合 与 整 体 思 想D.数 形 结 合 与 方 程 思 想解 析 ： 根 据 轴 对 称 的 性 质 属 于 形 ， 点 的 坐 标 属 于 数 ， 可 知 运 用 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 ； 根 据解 方 程 组 ， 求 得 未 知 数 的 值 ， 可 知 运
7、 用 了 方 程 思 想 .答 案 ： D.9. 如 图 ， O是 坐 标 原 点 ， 菱 形 OABC的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-3， 4)， 顶 点 C 在 x轴 的 负 半 轴 上 ，函 数 y=kx (x 0)的 图 象 经 过 顶 点 B， 则 k的 值 为 ( ) A.-12B.-27C.-32D.-36解 析 ： 根 据 点 C 的 坐 标 以 及 菱 形 的 性 质 求 出 点 B的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 k的 值 即可 .答 案 ： C.10. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E， CDB=30 ， O
8、的 半 径 为 5cm， 则 圆 心 O到 弦 CD的 距 离 为 ( ) A. 52 cmB.3cmC.3 3 cmD.6cm解 析 ： 根 据 垂 径 定 理 知 圆 心 O 到 弦 CD 的 距 离 为 OE； 由 圆 周 角 定 理 知 COB=2 CDB=60 ，已 知 半 径 OC的 长 ， 即 可 在 Rt OCE中 求 OE的 长 度 .答 案 ： A.11. 1 1y k x 是 关 于 x的 一 次 函 数 ， 则 一 元 二 次 方 程 kx 2+2x+1=0的 根 的 情 况 为 ( )A.没 有 实 数 根B.有 一 个 实 数 根C.有 两 个 不 相 等 的 实
9、数 根D.有 两 个 相 等 的 实 数 根解 析 ： 由 一 次 函 数 的 定 义 可 求 得 k的 取 值 范 围 ， 再 根 据 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 可 求 得 答 案 .答 案 ： A.12. 如 图 ， 边 长 分 别 为 1和 2的 两 个 等 边 三 角 形 ， 开 始 它 们 在 左 边 重 合 ， 大 三 角 形 固 定 不 动 ，然 后 把 小 三 角 形 自 左 向 右 平 移 直 至 移 出 大 三 角 形 外 停 止 .设 小 三 角 形 移 动 的 距 离 为 x， 两 个 三 角 形 重 叠 面 积 为 y， 则 y 关 于 x的 函 数 图
10、 象 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 目 提 供 的 条 件 可 以 求 出 函 数 的 解 析 式 ， 根 据 解 析 式 判 断 函 数 的 图 象 的 形 状 .答 案 ： B. 13. 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： b 0， c 0； a+b+c 0； 方 程 的 两 根 之 和 大 于 0； a-b+c 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 解 析 ： 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系 ， 由 抛 物 线 与 y
11、 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系 ，然 后 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 推 理 ， 进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24分 )14. 若 ab=2， a-b=-1， 则 代 数 式 a2b-ab2的 值 等 于 _. 解 析 ： ab=2， a-b=-1， a2b-ab2=ab(a-b)=2 (-1)=-2.答 案 ： -2.15. 计 算 ： 12+6(2016- )0-( 13 )-1+|-2|-cos30 =_.解 析 ： 原
12、式 =2 3 +6-3+2- 32 =5+ 3 32 .答 案 ： 5+ 3 32 . 16. 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， B=30 ， AB 的 垂 直 平 分 线 ED 交 AB 于 点 E， 交 BC 于点 D， 若 CD=3， 则 BD的 长 为 _.解 析 ： DE是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AD=BD， DAE= B=30 ， ADC=60 ， CAD=30 ， AD 为 BAC的 角 平 分 线 ， C=90 ， DE AB， DE=CD=3， B=30 ， BD=2DE=6.答 案 ： 6.17. 如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC 的
13、中 点 为 O， 过 点 O 作 OE BC 于 点 E， 连 接 OD， 已 知 AB=6，BC=8， 则 四 边 形 OECD的 周 长 为 _. 解 析 ： 先 根 据 勾 股 定 理 求 得 AC 长 ， 再 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 求 得 OE、 CE 的 长 ， 最后 计 算 四 边 形 OECD 的 周 长 .答 案 ： 18.18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 平 面 内 任 一 点 (a， b)， 若 规 定 以 下 三 种 变 换 ： (a， b)=(-a， b)； (a， b)=(-a， -b)； (a， b)=(a，
14、-b)，按 照 以 上 变 换 例 如 ： ( (1， 2)=(1， -2)， 则 ( (3， 4)等 于 _.解 析 ： ( (3， 4)= (3， -4)=(-3， 4).答 案 ： (-3， 4).19. 为 解 决 都 匀 市 停 车 难 的 问 题 ， 计 划 在 一 段 长 为 56米 的 路 段 规 划 处 如 图 所 示 的 停 车 位 ，已 知 每 个 车 位 是 长 为 5 米 ， 宽 为 2 米 的 矩 形 ， 且 矩 形 的 宽 与 路 的 边 缘 成 45 角 ， 则 该 路 段最 多 可 以 划 出 _个 这 样 的 停 车 位 .(取 2 =1.4， 结 果 保
15、留 整 数 ) 解 析 ： 如 图 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 BC， CE， 设 至 多 可 划 x 个 车 位 ， 依 题 意 可 列 不 等 式 22 x+(5-2) 22 56， 解 不 等 式 即 可 求 解 .答 案 ： 19.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 74分 )20. 如 图 所 示 ， 正 方 形 网 格 中 ， ABC为 格 点 三 角 形 (即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上 )： 把 ABC沿 BA方 向 平 移 ， 请 在 网 格 中 画 出 当 点 A 移 动 到 点 A1时 的 A1B1C1； 把 A1B1C1
16、绕 点 A1按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 A2B2C2， 如 果 网 格 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1，求 点 B1旋 转 到 B2的 路 径 长 .解 析 ： 根 据 ABC沿 BA方 向 平 移 ， 在 网 格 中 画 出 当 点 A移 动 到 点 A1时 的 A1B1C1即 可 ； 画 出 A1B1C1绕 点 A1按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 A2B2C2， 求 出 点 B1旋 转 到 B2的 路 径 长即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ， A1B1C1为 所 求 三 角 形 ； 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 ， A 1B1=
17、1 1 2 ， 点 B1旋 转 到 B2的 路 径 长 l= 90 2 2180 2 .21. 解 方 程 ： 28 12 4 2xx x x .解 析 ： 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 (x-2)(x+2)， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分 式 方 程 转 化 为整 式 方 程 求 解 .答 案 ： 方 程 两 边 乘 (x-2)(x+2)，得 x(x+2)-8=x-2，x 2+x-6=0，(x+3)(x-2)=0，解 得 x1=-3， x2=2.经 检 验 ： x1=-3 是 原 方 程 的 根 ， x2=2是 增 根 . 原 方 程 的 根 是 x=
18、-3.22. “ 2016 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 ” 于 5 月 25 日 至 5月 29 日 在 贵 阳 举 行 .参 展 内 容 为 ： A-经 济 和 社 会 发 展 ； B-产 业 与 应 用 ； C-技 术 与 趋 势 ； D-安 全 和 隐 私 保 护 ； E-电 子 商 务 ， 共 五 大板 块 ， 为 了 解 观 众 对 五 大 板 块 的 “ 关 注 情 况 ” ， 某 机 构 进 行 了 随 机 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 (均 不 完 整 )， 请 根 据 统 计 图 中 提 供 的 信 息 ， 解
19、答 下 列 问 题 ： (1)本 次 随 机 调 查 了 多 少 名 观 众 ？(2)请 补 全 统 计 图 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ D-安 全 和 隐 私 保 护 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .(3)据 相 关 报 道 ， 本 次 博 览 会 共 吸 引 力 90000 名 观 众 前 来 参 观 ， 请 估 计 关 注 “ E-电 子 商 务 ”的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 A-经 济 和 社 会 发 展 在 扇 形 统 计 图 所 占 的 比 例 和 条 形 图 中 的 数 据 ， 得 出 结 论 ；(2)根 据 扇 形
20、统 计 图 和 条 形 图 统 计 图 的 对 应 数 据 补 全 统 计 图 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 得 出 结 论 .答 案 ： (1)随 机 调 查 的 人 数 为 80 8%=1000(名 )；(2)补 全 图 形 如 图 所 示 ， 在 扇 形 统 计 图 中 “ D-安 全 和 隐 私 保 护 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 20100 360 =72 .(3) 32100 90000=28800， 关 注 “ E-电 子 商 务 ” 的 人 数 是 28800名 .23. 为 弘 扬 中 华 传 统 文 化 ， 黔 南 州 近 期 举
21、办 了 中 小 学 生 “ 国 学 经 典 大 赛 ” .比 赛 项 目 为 ： A.唐 诗 ； B.宋 词 ； C.论 语 ； D.三 字 经 .比 赛 形 式 分 “ 单 人 组 ” 和 “ 双 人 组 ” .(1)小 丽 参 加 “ 单 人 组 ” ， 她 从 中 随 机 抽 取 一 个 比 赛 项 目 ， 恰 好 抽 中 “ 三 字 经 ” 的 概 率 是 多 少 ？(2)小 红 和 小 明 组 成 一 个 小 组 参 加 “ 双 人 组 ” 比 赛 ， 比 赛 规 则 是 ： 同 一 小 组 的 两 名 队 员 的 比赛 项 目 不 能 相 同 ， 且 每 人 只 能 随 机 抽 取
22、 一 次 ， 则 恰 好 小 红 抽 中 “ 唐 诗 ” 且 小 明 抽 中 “ 宋 词 ”的 概 率 是 多 少 ？ 请 用 画 树 状 图 或 ； 列 表 的 方 法 进 行 说 明 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 ； (2)先 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 恰 好 小 红 抽 中 “ 唐 诗 ” 且 小 明 抽 中 “ 宋词 ” 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 . 答 案 ： (1)她 从 中 随 机 抽 取 一 个 比 赛 项 目 ， 恰 好 抽 中 “ 三 字 经 ” 的 概
23、 率 = 14 ；(2)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 小 红 抽 中 “ 唐 诗 ” 且 小 明 抽 中 “ 宋 词 ” 的 结 果 数 为 1，所 以 恰 好 小 红 抽 中 “ 唐 诗 ” 且 小 明 抽 中 “ 宋 词 ” 的 概 率 = 112 .24. 已 知 二 次 函 数 y=x 2+bx+c的 图 象 与 y轴 交 于 点 C(0， -6)， 与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 是 A(-2，0).(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 并 写 出 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)将 二 次 函 数 的 图 象 沿
24、 x 轴 向 左 平 移 52 个 单 位 长 度 ， 当 y 0 时 ， 求 x 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)将 点 A 和 点 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 b、 c的 值 ， 从 而 得 到 抛 物 线 的 解析 式 ， 然 后 依 据 配 方 法 可 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ；(2)依 据 抛 物 线 的 解 析 式 与 平 移 的 规 划 规 律 ， 写 出 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 ， 然 后 求 得 抛 物 线与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 最 后 依 据 y 0 可 求 得 x 的 取 值 范 围
25、 .答 案 ： (1) 把 C(0， -6)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： C=-6， 把 A(-2， 0)代 入 y=x2+bx-6 得 ： b=-1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-x-6. y=(x- 12 ) 2- 254 . 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 D( 12 ， - 254 ).(2)二 次 函 数 的 图 形 沿 x 轴 向 左 平 移 52 个 单 位 长 度 得 ： y=(x+2)2- 254 .令 y=0得 ： (x+2)2- 254 =0， 解 得 ： x 1= 12 ， x2=- 92 . a 0， 当 y 0 时 ， x的 取 值 范
26、围 是 - 92 x 12 .25. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 点 D是 AE上 一 点 ， 且 BDE= CBE， BD与 AE交 于 点 F. (1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)若 BD 平 分 ABE， 求 证 ： DE2=DF DB；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 延 长 ED、 BA 交 于 点 P， 若 PA=AO， DE=2， 求 PD的 长 .解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 得 到 AEB=90 ， EAB= BDE， 而 BDE= CBE， 则 CBE+ABE=90 ， 则 根 据 切 线 的 判 定 方 法 可 判 断 BC是
27、 O 的 切 线 ；(2)证 明 DFE DEB， 然 后 利 用 相 似 比 可 得 到 结 论 ；(3)连 结 DE， 先 证 明 OD BE， 则 可 判 断 POD PBE， 然 后 利 用 相 似 比 可 得 到 关 于 PD的 方程 ， 再 解 方 程 求 出 PD即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： AB是 O 的 直 径 ， AEB=90 ， EAB+ ABE=90 ， EAB= BDE， BDE= CBE， CBE+ ABE=90 ， 即 ABC=90 ， AB BC， BC 是 O的 切 线 ；(2)证 明 ： BD平 分 ABE， 1= 2，而 2= AED， AED=
28、 1， FDE= EDB， DFE DEB， DE： DF=DB： DE， DE 2=DF DB；(3)连 结 OD， 如 图 ， OD=OB， 2= ODB， 而 1= 2， ODB= 1， OD BE， POD PBE， PD POPE PB ， PA=AO， PA=AO=BO， 23PDPE ， 即 22 3PDPD ， PD=4.26. 都 匀 某 校 准 备 组 织 学 生 及 家 长 代 表 到 桂 林 进 行 社 会 实 践 活 动 ， 为 便 于 管 理 ， 所 有 人 员 必须 乘 坐 同 一 列 高 铁 ， 高 铁 单 程 票 价 格 如 表 所 示 ， 二 等 座 学 生
29、 票 可 打 7.5折 ， 已 知 所 有 人 员 都买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 6175元 ， 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 需 3150 元 ； 如 果 家 长 代 表 与 教 师 的人 数 之 比 为 2： 1. (1)参 加 社 会 实 践 活 动 的 老 师 、 家 长 代 表 与 学 生 各 有 多 少 人 ？(2)由 于 各 种 原 因 ， 二 等 座 单 程 火 车 票 只 能 买 x 张 (x 参 加 社 会 实 践 的 总 人 数 )， 其 余 的 须 买一 等 座 单 程 火 车 票 ， 在 保 证 所 有 人 员 都 有 座 位 的 前 提 下 ，
30、 请 你 设 计 最 经 济 的 购 票 方 案 ， 并 写出 购 买 单 程 火 车 票 的 总 费 用 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)在 (2)的 方 案 下 ， 请 求 出 当 x=30时 ， 购 买 单 程 火 车 票 的 总 费 用 .解 析 ： (1)设 参 加 社 会 实 践 的 老 师 有 m 人 ， 学 生 有 n人 ， 则 学 生 家 长 有 2m 人 ， 若 都 买 二 等 座单 程 火 车 票 且 花 钱 最 少 ， 则 全 体 学 生 都 需 买 二 等 座 学 生 票 ， 根 据 题 意 得 到 方 程 组 ， 求 出 方 程组 的 解 即 可 ；
31、(2)有 两 种 情 况 ： 当 50 x 65时 ， 学 生 都 买 学 生 票 共 50 张 ， (x-50)名 成 年 人 买 二 等 座 火车 票 ， (65-x)名 成 年 人 买 一 等 座 火 车 票 ， 得 到 解 析 式 ： y=60 0.75 50+60(x-50)+95(65-x)； 当 0 x 50 时 ， 一 部 分 学 生 买 学 生 票 共 x 张 ， 其 余 的 学 生 与 家 长 老 师 一 起 购 买 一 等 座 火车 票 共 (65-x)张 ， 得 到 解 析 式 是 y=-50 x+6175；(3)由 (2)小 题 知 ： 当 x=30时 ， y=-50
32、 x+6175， 代 入 求 解 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1)设 参 加 社 会 实 践 的 老 师 有 m 人 ， 学 生 有 n 人 ， 则 学 生 家 长 有 2m 人 ，根 据 题 意 得 ： 95 3 617560 2 60 0.75 3150m nm m n ，解 得 ： 550mn ， 则 2m=10.答 ： 参 加 社 会 实 践 的 老 师 、 家 长 与 学 生 各 有 5、 10 与 50 人 .(2)由 (1)知 所 有 参 与 人 员 总 共 有 65人 ， 其 中 学 生 有 50 人 ， 当 50 x 65时 ， 最 经 济 的 购 票 方 案
33、为 ：学 生 都 买 学 生 票 共 50张 ， (x-50)名 成 年 人 买 二 等 座 火 车 票 ， (65-x)名 成 年 人 买 一 等 座 火 车票 . 火 车 票 的 总 费 用 (单 程 )y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=60 0.75 50+60(x-50)+95(65-x)， 即 y=-35x+5425(50 x 65)； 当 0 x 50 时 ， 最 经 济 的 购 票 方 案 为 ： 一 部 分 学 生 买 学 生 票 共 x张 ， 其 余 的 学 生 与 家 长老 师 一 起 购 买 一 等 座 火 车 票 共 (65-x)张 . 火 车 票 的
34、 总 费 用 (单 程 )y与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=60 0.75x+95(65-x)，即 y=-50 x+6175(0 x 50) 购 买 单 程 火 车 票 的 总 费 用 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y= 50 6175 0 5035 542 ( )(5 50 65)x xx x .(3) x=30 50， y=-50 x+6175=-50 30+6185=4675，答 ： 当 x=30时 ， 购 买 单 程 火 车 票 的 总 费 用 为 4675元 .27. 如 图 ， 四 边 形 OABC是 边 长 为 4 的 正 方 形 ， 点 P
35、 为 OA 边 上 任 意 一 点 (与 点 O、 A 不 重 合 )，连 接 CP， 过 点 P 作 PM CP 交 AB 于 点 D， 且 PM=CP， 过 点 M 作 MN AO， 交 BO 于 点 N， 连 结 ND、 BM， 设 OP=t.(1)求 点 M 的 坐 标 (用 含 t的 代 数 式 表 示 )；(2)试 判 断 线 段 MN 的 长 度 是 否 随 点 P 的 位 置 的 变 化 而 改 变 ？ 并 说 明 理 由 .(3)当 t 为 何 值 时 ， 四 边 形 BNDM的 面 积 最 小 ；(4)在 x 轴 正 半 轴 上 存 在 点 Q， 使 得 QMN 是 等 腰
36、 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 不 少 于 4 个 符 合 条 件 的 点 Q 的 坐 标 (用 含 t 的 式 子 表 示 ).解 析 ： (1)作 ME OA 于 点 E， 要 求 点 M 的 坐 标 只 要 证 明 OPC EM即 可 ， 根 据 题 目 中 的 条件 可 证 明 两 个 三 角 形 全 等 ， 从 而 可 以 得 到 点 M 的 坐 标 ；(2)首 先 判 断 是 否 变 化 ， 然 后 针 对 判 断 结 合 题 目 中 的 条 件 说 明 理 由 即 可 解 答 本 题 ；(3)要 求 t 为 何 值 时 ， 四 边 形 BNDM的 面 积 最 小 ， 只 要
37、 用 含 t的 代 数 式 表 示 出 四 边 形 的 面 积 ，然 后 化 为 顶 点 式 即 可 解 答 本 题 ；(4)首 先 写 出 符 合 要 求 的 点 Q 的 坐 标 ， 然 后 根 据 写 出 的 点 的 坐 标 写 出 推 导 过 程 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ， 作 ME OA于 点 E， MEP= POC=90 ， PM CP， CPM=90 ， OPC+ MPE=90 ，又 OPC+ PCO=90 ， MPE= PCO， PM=CP， MPE PCO(AAS)， PE=CO=4， ME=PO=t， OE=4+t， 点 M的 坐 标
38、为 (4+t， t)(0 t 4)；(2)线 段 MN长 度 不 变 ，理 由 ： OA=AB=4， 点 B(4， 4)， 直 线 OB 的 解 析 式 为 ： y=x， 点 N在 直 线 OB上 ， MN OA， M(4+t， t)， 点 N(t， t)， MN OA， M(4+t， t)， MN=|(4+t)-t|=4，即 MN 的 长 度 不 变 ；(3)由 (1)知 ， MPE= PCO，又 DAP= POC=90 ， DAP POC， AD APOP OC ， OP=t， OC=4， AP=4-t， 44AD tt ， 得 AD= 44t t ， BD=4- 44t t = 2 4
39、164t t ， MN OA， AB OA， MN BD， S 四 边 形 BNDM= 12 MN BD= 12 4 2 4 164t t = 12 (t-2)2+6， 当 t=2时 ， 四 边 形 BNDM的 面 积 最 小 ， 最 小 值 6；(4)在 x 轴 正 半 轴 上 存 在 点 Q， 使 得 QMN是 等 腰 三 角 形 ， 此 时 点 Q 的 坐 标 为 ： Q1(t+2， 0)，Q2(4+t- 216 t ， 0)， Q3(4+t+ 216 t ， 0)Q4(t+ 216 t ， 0)其 中 (0 t 4)， Q5(t- 216 t ，0)理 由 ： 当 (2)可 知 ， O
40、P=t(0 t 4)， MN=PE=4， MN x轴 ， 所 以 共 分 为 以 下 几 种 请 ：第 一 种 情 况 ： 当 MN 为 底 边 时 ， 作 MN 的 垂 直 平 分 线 ， 与 x轴 的 交 点 为 Q 1， 如 图 2所 示 PQ1= 12 PE= 12 MN=2， OQ1=t+2， Q1(t+2， 0)第 二 种 情 况 ： 如 图 3 所 示 ， 当 MN 为 腰 时 ， 以 M 为 圆 心 ， MN 的 长 为 半 径 画 弧 交 x轴 于 点 Q2、Q3， 连 接 MQ2、 MQ3， 则 MQ2=MQ3=4， Q2E= 2 2 22 16MQ ME t ， OQ2=
41、OE-Q2E=4+t- 216 t ， Q2(4+t- 216 t ， 0)， Q3E=Q2E， OQ 3=OE+Q3E=4+t+ 216 t ， Q3(4+t+ 216 t ， 0)；第 三 种 情 况 ， 当 MN 为 腰 时 ， 以 N 为 圆 心 ， MN长 为 半 径 画 圆 弧 交 x轴 正 半 轴 于 点 Q4，当 0 t 2 2 时 ， 如 图 4所 示 ， 则 PQ4= 2 2 2 2 24 4 16NQ NP t t ， OQ4=OP+PQ4=t+ 216 t ，即 Q4(t+ 216 t ， 0).当 t=2 2 时 ， 则 ON=4， 此 时 Q 点 与 O 点 重 合
42、 ， 舍 去 ；当 2 2 t 4 时 ， 如 图 5， 以 N 为 圆 心 ， MN为 半 径 画 弧 ， 与 x 轴 的 交 点 为 Q 4， Q5.Q 4的 坐 标 为 ： Q4(t+ 216 t ， 0).OQ5=t- 216 t ， Q5(t- 216 t ， 0)所 以 ， 综 上 所 述 ， 当 0 t 4 时 ， 在 x 轴 的 正 半 轴 上 存 在 5 个 点 Q， 分 别 为 Q1(t+2， 0)，Q2(4+t- 216 t ， 0)， Q3(4+t+ 216 t ， 0)Q4(t+ 216 t ， 0)， Q5(t- 216 t ， 0)使 QMN是 等 腰 三 角 形 .
