1、2016年 贵 州 省 贵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 以 下 每 小 题 均 有 A、 B、 C、 D四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 选 项 正 确 ， 请 用 2B铅笔 在 答 题 卡 上 填 涂 正 确 选 项 的 字 母 框 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .1.下 面 的 数 中 ， 与 -6的 和 为 0的 数 是 ( )A.6B.-6C.16D. 16解 析 ： 与 -6的 和 为 0的 是 -6 的 相 反 数 6. 答 案 ： A.2.空 气 的 密 度 为 0.00129g/cm3， 0.00129这 个 数 用 科 学 记 数
2、 法 可 表 示 为 ( )A.0.129 10-2B.1.29 10-2C.1.29 10-3D.12.9 10-1解 析 ： 0.00129这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 1.29 10 -3.答 案 ： C.3.如 图 ， 直 线 a b， 点 B在 直 线 a上 ， AB BC， 若 1=38 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A.38B.52C.76 D.142解 析 ： 如 图 所 示 ： AB BC， 1=38 ， MBC=180 -90 -38 =52 ， a b， 2= MBC=52 ；答 案 ： B. 4. 2016 年 5 月 ， 为 保 证 “ 中
3、国 大 数 据 产 业 峰 会 及 中 国 电 子 商 务 创 新 发 展 峰 会 ” 在 贵 阳 顺 利召 开 ， 组 委 会 决 定 从 “ 神 州 专 车 ” 中 抽 调 200辆 车 作 为 服 务 用 车 ， 其 中 帕 萨 特 60辆 、 狮 跑40辆 、 君 越 80辆 、 迈 腾 20 辆 ， 现 随 机 地 从 这 200辆 车 中 抽 取 1 辆 作 为 开 幕 式 用 车 ， 则 抽中 帕 萨 特 的 概 率 是 ( )A. 110B.15C. 310D.25解 析 ： 共 有 200辆 车 ， 其 中 帕 萨 特 60辆 ， 随 机 地 从 这 200辆 车 中 抽 取
4、 1 辆 作 为 开 幕 式 用 车 ， 则 抽 中 帕 萨 特 的 概 率 = 60 3200 10 .答 案 ： C.5.如 图 是 一 个 水 平 放 置 的 圆 柱 形 物 体 ， 中 间 有 一 细 棒 ， 则 此 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 上 边 看 时 ， 圆 柱 是 一 个 矩 形 ， 中 间 的 木 棒 是 虚 线 ，答 案 ： C.6. 2016年 6 月 4 日 -5 日 贵 州 省 第 九 届 “ 贵 青 杯 ” -“ 乐 韵 华 彩 ” 全 省 中 小 学 生 器 乐 交 流 比赛 在 省 青 少 年 活 动 中 心 举
5、行 ， 有 45支 队 参 赛 ， 他 们 参 赛 的 成 绩 各 不 相 同 ， 要 取 前 23 名 获 奖 ，某 代 表 队 已 经 知 道 了 自 己 的 成 绩 ， 他 们 想 知 道 自 己 是 否 获 奖 ， 只 需 再 知 道 这 45 支 队 成 绩 的( )A.中 位 数B.平 均 数 C.最 高 分D.方 差 解 析 ： 共 有 45名 学 生 参 加 预 赛 ， 全 省 中 小 学 生 器 乐 交 流 比 赛 ， 要 取 前 23名 获 奖 ， 所 以 某 代表 队 已 经 知 道 了 自 己 的 成 绩 是 否 进 入 前 23 名 .我 们 把 所 有 同 学 的
6、成 绩 按 大 小 顺 序 排 列 ， 第23名 的 成 绩 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 此 代 表 队 知 道 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 才 能 知 道 自 己 是 否 获奖 .答 案 ： A.7.如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， 13ADAB ， BC=12， 则 DE的 长 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： DE BC， ADE ABC， 13DE ADBC AB ， BC=12， DE=13BC=4.答 案 ： B. 8.小 颖 同 学 在 手 工 制 作 中 ， 把 一 个 边 长 为 12cm 的 等 边 三 角 形 纸 片 贴 到 一
7、 个 圆 形 的 纸 片 上 ，若 三 角 形 的 三 个 顶 点 恰 好 都 在 这 个 圆 上 ， 则 圆 的 半 径 为 ( )A.2 3cmB.4 3cmC.6 3cmD.8 3cm解 析 ： 过 点 A 作 BC 边 上 的 垂 线 交 BC 于 点 D， 过 点 B作 AC边 上 的 垂 线 交 AD于 点 O， 则 O 为圆 心 . 设 O的 半 径 为 R， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 知 ： OBC=30 ， OB=R. BD=cos OBC OB= 32 R， BC=2BD= 3R. BC=12， R= 12 4 33 .答 案 ： B.9.星 期 六 早 晨 蕊
8、蕊 妈 妈 从 家 里 出 发 去 观 山 湖 公 园 锻 炼 ， 她 连 续 、 匀 速 走 了 60min 后 回 家 ， 图中 的 折 线 段 OA-AB-BC是 她 出 发 后 所 在 位 置 离 家 的 距 离 s(km)与 行 走 时 间 t(min)之 间 的 函 数关 系 ， 则 下 列 图 形 中 可 以 大 致 描 述 蕊 蕊 妈 妈 行 走 的 路 线 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 观 察 s 关 于 t的 函 数 图 象 ， 发 现 ： 在 图 象 AB 段 ， 该 时 间 段 蕊 蕊 妈 妈 离 家 的 距 离 相 等 ， 即 绕 以 家 为 圆 心 的 圆
9、 弧 进 行 运 动 ， 可 以 大 致 描 述 蕊 蕊 妈 妈 行 走 的 路 线 是 B.答 案 ： B.10.若 m、 n(n m)是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 1-(x-a)(x-b)=0 的 两 个 根 ， 且 b a， 则 m， n，b， a 的 大 小 关 系 是 ( )A.m a b nB.a m n bC.b n m aD.n b a m 解 析 ： 如 图 抛 物 线 y=(x-a)(x-b)与 x 轴 交 于 点 (a， 0)， (b， 0)，抛 物 线 与 直 线 y=1的 交 点 为 (n， 1)， (m， 1)，由 图 象 可 知 ， n b a m.
10、答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 11.不 等 式 组 143 28xx 的 解 集 为 .解 析 ： 143 28xx ， 由 得 ， x 1， 由 得 ， x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 1.答 案 ： x 1.12.现 有 50张 大 小 、 质 地 及 背 面 图 案 均 相 同 的 西 游 记 任 务 卡 片 ， 正 面 朝 下 放 置 在 桌 面 上 ，从 中 随 机 抽 取 一 张 并 记 下 卡 片 正 面 所 绘 人 物 的 名 字 后 原 样 放 回 ， 洗 匀 后 再 抽 .通 过 多 次 试 验后 ， 发
11、现 抽 到 绘 有 孙 悟 空 这 个 人 物 卡 片 的 频 率 约 为 0.3.估 计 这 些 卡 片 中 绘 有 孙 悟 空 这 个 人物 的 卡 片 张 数 约 为 .解 析 ： 因 为 通 过 多 次 试 验 后 ， 发 现 抽 到 绘 有 孙 悟 空 这 个 人 物 卡 片 的 频 率 约 为 0.3， 所 以 估 计 抽 到 绘 有 孙 悟 空 这 个 人 物 卡 片 的 概 率 为 0.3，则 这 些 卡 片 中 绘 有 孙 悟 空 这 个 人 物 的 卡 片 张 数 =0.3 50=15(张 ).所 以 估 计 这 些 卡 片 中 绘 有 孙 悟 空 这 个 人 物 的 卡
12、片 张 数 约 为 15 张 .答 案 ： 15.13.已 知 点 M(1， a)和 点 N(2， b)是 一 次 函 数 y=-2x+1图 象 上 的 两 点 ， 则 a 与 b 的 大 小 关 系是 .解 析 ： 一 次 函 数 y=-2x+1 中 k=-2， 该 函 数 中 y 随 着 x的 增 大 而 减 小 ， 1 2， a b.答 案 ： a b. 14.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 6cm， 弦 AB 的 长 为 8cm， P 是 AB 延 长 线 上 一 点 ， BP=2cm， 则 tan OPA的 值 是 . 解 析 ： 作 OM AB于 M， 如 图 所 示 ：则
13、 AM=BM=12 AB=4cm， 2 2 2 26 4 2 5OM OA AM cm （ ） ， PM=PB+BM=6cm， 2 5 56 3OMtan OPA PM ；答 案 ： 53 .15.已 知 ABC， BAC=45 ， AB=8， 要 使 满 足 条 件 的 ABC唯 一 确 定 ， 那 么 BC 边 长 度 x 的取 值 范 围 为 或 .解 析 ： 过 B点 作 BD AC 于 D 点 ， 则 ABD是 等 腰 三 角 形 ； 再 延 长 AD到 E， 使 DE=AD， 当 点 C 和 点 D重 合 时 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=4 2， 这 个 三
14、 角 形 是 唯 一 确 定 的 ； 当 点 C 和 点 E重 合 时 ， ABC也 是 等 腰 三 角 形 ， BC=8， 这 个 三 角 形 也 是 唯 一 确 定 的 ； 当 点 C 在 线 段 AE 的 延 长 线 上 时 ， 即 x 大 于 BE， 也 就 是 x 8， 这 时 ， ABC 也 是 唯 一 确 定 的 ；综 上 所 述 ， BAC=45 ， AB=8， 要 使 ABC唯 一 确 定 ， 那 么 BC的 长 度 x满 足 的 条 件 是 ： x=4 2或 x 8 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 10小 题 ， 共 100 分 .16.先 化 简 ， 再 求 值 ：
15、22 1 11 2 1 1a aa a a a ， 其 中 2 1a .解 析 ： 原 式 第 二 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 两 项 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简结 果 ， 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 22 1 1 2 1 11 1 1 1 11a aa a a a aa ，当 2 1a 时 ， 原 式 = 22 .17.教 室 里 有 4 排 日 光 灯 ， 每 排 灯 各 由 一 个 开 关 控 制 ， 但 灯 的 排 数 序 号 与 开 关 序 号 不 一 定 对 应 ，
16、其 中 控 制 第 二 排 灯 的 开 关 已 坏 (闭 合 开 关 时 灯 也 不 亮 ).(1)将 4 个 开 关 都 闭 合 时 ， 教 室 里 所 有 灯 都 亮 起 的 概 率 是 ；(2)在 4 个 开 关 都 闭 合 的 情 况 下 ， 不 知 情 的 雷 老 师 准 备 做 光 学 实 验 ， 由 于 灯 光 太 强 ， 他 需 要关 掉 部 分 灯 ， 于 是 随 机 将 4 个 开 关 中 的 2 个 断 开 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 关 掉第 一 排 与 第 三 排 灯 的 概 率 .解 析 ： (1)由 于 控 制 第 二 排
17、灯 的 开 关 已 坏 ， 所 以 所 有 灯 都 亮 起 为 不 可 能 事 件 ；(2)用 1、 2、 3、 4 分 别 表 示 第 一 排 、 第 二 排 、 第 三 排 和 第 四 排 灯 ， 画 树 状 图 展 示 所 有 12 种等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 关 掉 第 一 排 与 第 三 排 灯 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)因 为 控 制 第 二 排 灯 的 开 关 已 坏 (闭 合 开 关 时 灯 也 不 亮 ， 所 以 将 4 个 开 关 都 闭 合 时 ，所 以 教 室 里 所 有 灯 都 亮 起 的 概 率
18、 是 0；故 答 案 为 0；(2)用 1、 2、 3、 4 分 别 表 示 第 一 排 、 第 二 排 、 第 三 排 和 第 四 排 灯 ，画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 关 掉 第 一 排 与 第 三 排 灯 的 结 果 数 为 2，所 以 恰 好 关 掉 第 一 排 与 第 三 排 灯 的 概 率 = 2 112 6 . 18.如 图 ， 点 E 正 方 形 ABCD外 一 点 ， 点 F 是 线 段 AE 上 一 点 ， EBF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其中 EBF=90 ， 连 接 CE、 CF.(1)求 证 ： A
19、BF CBE；(2)判 断 CEF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD是 正 方 形 可 得 出 AB=CB， ABC=90 ， 再 由 EBF 是 等 腰 直 角 三 角形 可 得 出 BE=BF， 通 过 角 的 计 算 可 得 出 ABF= CBE， 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS即 可证 出 ABF CBE； (2)根 据 EBF是 等 腰 直 角 三 角 形 可 得 出 BFE= FEB， 通 过 角 的 计 算 可 得 出 AFB=135 ，再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 CEB= AFB=
20、135 ， 通 过 角 的 计 算 即 可 得 出 CEF=90 ，从 而 得 出 CEF是 直 角 三 角 形 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=CB， ABC=90 ， EBF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其 中 EBF=90 ， BE=BF， ABC- CBF= EBF- CBF， ABF= CBE.在 ABF和 CBE中 ， 有 AB CBABF CBEBF BE ， ABF CBE(SAS).(2)解 ： CEF是 直 角 三 角 形 .理 由 如 下 ： EBF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BFE= FEB=45 ， AFB=
21、180 - BFE=135 ，又 ABF CBE， CEB= AFB=135 ， CEF= CEB- FEB=135 -45 =90 ， CEF是 直 角 三 角 形 . 19.某 校 为 了 解 该 校 九 年 级 学 生 2016年 适 应 性 考 试 数 学 成 绩 ， 现 从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部分 学 生 的 适 应 性 考 试 数 学 成 绩 ， 按 A， B， C， D 四 个 等 级 进 行 统 计 ， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如图 所 示 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(说
22、明 ： A 等 级 ： 135分 -150分 B 等 级 ： 120分 -135 分 ， C等 级 ： 90分 -120分 ， D 等 级 ： 0分 -90分 )(1)此 次 抽 查 的 学 生 人 数 为 ；(2)把 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 该 校 九 年 级 有 学 生 1200人 ， 请 估 计 在 这 次 适 应 性 考 试 中 数 学 成 绩 达 到 120分 (包 含 120分 )以 上 的 学 生 人 数 . 解 析 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 ， C等 级 有 36人 ， 占 调 查 人 数 的 24%， 从 而 可 以
23、 得 到 本 次 抽 查 的学 生 数 ；(2)根 据 (1)中 求 得 的 抽 查 人 数 可 以 求 得 A 等 级 的 学 生 数 ， B等 级 和 D等 级 占 的 百 分 比 ， 从 而可 以 将 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 估 计 这 次 适 应 性 考 试 中 数 学 成 绩 达 到 120 分 (包 含 120分 )以 上的 学 生 人 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，此 次 抽 查 的 学 生 有 ： 36 24%=150(人 )，故 答 案 为 ： 150；(2)A等 级 的 学 生 数 是 ： 150 20
24、%=30，B等 级 占 的 百 分 比 是 ： 69 150 100%=46%，D等 级 占 的 百 分 比 是 ： 15 150 100%=10%，故 补 全 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 如 下 图 所 示 ， (3)1200 (46%+20%)=792(人 )，即 这 次 适 应 性 考 试 中 数 学 成 绩 达 到 120分 (包 含 120 分 )以 上 的 学 生 有 792人 . 20.为 加 强 中 小 学 生 安 全 和 禁 毒 教 育 ， 某 校 组 织 了 “ 防 溺 水 、 交 通 安 全 、 禁 毒 ” 知 识 竞 赛 ，为 奖 励 在 竞 赛 中
25、 表 现 优 异 的 班 级 ， 学 校 准 备 从 体 育 用 品 商 场 一 次 性 购 买 若 干 个 足 球 和 篮 球(每 个 足 球 的 价 格 相 同 ， 每 个 篮 球 的 价 格 相 同 )， 购 买 1 个 足 球 和 1 个 篮 球 共 需 159 元 ； 足 球单 价 是 篮 球 单 价 的 2倍 少 9 元 .(1)求 足 球 和 篮 球 的 单 价 各 是 多 少 元 ？(2)根 据 学 校 实 际 情 况 ， 需 一 次 性 购 买 足 球 和 篮 球 共 20个 ， 但 要 求 购 买 足 球 和 篮 球 的 总 费 用不 超 过 1550元 ， 学 校 最 多
26、 可 以 购 买 多 少 个 足 球 ？解 析 ： (1)设 一 个 足 球 的 单 价 x 元 、 一 个 篮 球 的 单 价 为 y 元 ， 根 据 ： 1个 足 球 费 用 +1 个 篮球 费 用 =159元 ， 足 球 单 价 是 篮 球 单 价 的 2倍 少 9 元 ， 据 此 列 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)设 买 足 球 m 个 ， 则 买 蓝 球 (20-m)个 ， 根 据 购 买 足 球 和 篮 球 的 总 费 用 不 超 过 1550 元 建 立 不等 式 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)设 一 个 足 球 的 单 价 x 元 、 一 个 篮 球 的 单
27、 价 为 y 元 ， 根 据 题 意 得1592 9x yx y ，解 得 ： 10356xy ，答 ： 一 个 足 球 的 单 价 103元 、 一 个 篮 球 的 单 价 56元 ；(2)设 可 买 足 球 m 个 ， 则 买 蓝 球 (20-m)个 ， 根 据 题 意 得 ：103m+56(20-m) 1550，解 得 ： 7947m ， m 为 整 数 ， m 最 大 取 9 答 ： 学 校 最 多 可 以 买 9 个 足 球 .21.“ 蘑 菇 石 ” 是 我 省 著 名 自 然 保 护 区 梵 净 山 的 标 志 ， 小 明 从 山 脚 B 点 先 乘 坐 缆 车 到 达 观 景平
28、 台 DE观 景 ， 然 后 再 沿 着 坡 脚 为 29 的 斜 坡 由 E点 步 行 到 达 “ 蘑 菇 石 ” A 点 ， “ 蘑 菇 石 ” A点 到 水 平 面 BC 的 垂 直 距 离 为 1790m.如 图 ， DE BC， BD=1700m， DBC=80 ， 求 斜 坡 AE 的长 度 .(结 果 精 确 到 0.1m) 解 析 ： 首 先 过 点 D 作 DF BC 于 点 F， 延 长 DE交 AC 于 点 M， 进 而 表 示 出 AM， DF 的 长 ， 再 利用 sin29AMAE ， 求 出 答 案 .答 案 ： 过 点 D 作 DF BC 于 点 F， 延 长
29、DE交 AC 于 点 M， 由 题 意 可 得 ： EM AC， DF=MC， AEM=29 ，在 Rt DFB中 ， sin80 = DFBD ， 则 DF=BD sin80 ，AM=AC-CM=1790-1700 sin80 ，在 Rt AME中 ， sin29 = AMAE ，故 AE= 1790 1700 80sin2 29 9 sinsiAM n 238.9(m)，答 ： 斜 坡 AE的 长 度 约 为 238.9m.22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 OBCD的 边 OB 在 x 轴 上 ， 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的图 象 经 过 菱
30、 形 对 角 线 的 交 点 A， 且 与 边 BC 交 于 点 F， 点 A的 坐 标 为 (4， 2). (1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)求 点 F 的 坐 标 .【 分 析 】 (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 到 反 比 例 函 数 的 一 般 形 式 后 求 得 k 值 即 可 确 定 函 数 的 解 析 式 ；(2)过 点 A 作 AM x 轴 于 点 M， 过 点 C 作 CN x 轴 于 点 N， 首 先 求 得 点 B 的 坐 标 ， 然 后 求 得 直线 BC 的 解 析 式 ， 求 得 直 线 和 抛 物 线 的 交 点 坐 标 即 可 . 解
31、析 ： (1) 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A， A 点 的 坐 标 为 (4， 2)， k=2 4=8， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 8y x ； (2)过 点 A 作 AM x 轴 于 点 M， 过 点 C 作 CN x 轴 于 点 N，由 题 意 可 知 ， CN=2AM=4， ON=2OM=8， 点 C的 坐 标 为 C(8， 4)，设 OB=x， 则 BC=x， BN=8-x，在 Rt CNB中 ， x 2-(8-x)2=42，解 得 ： x=5， 点 B的 坐 标 为 B(5， 0)，设 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 为 y=ax+b，
32、 直 线 BC过 点 B(5， 0)， C(8， 4)， 5 08 4a ba b ，解 得 ： 43203ab ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 4 203 3xy ，根 据 题 意 得 方 程 组 4 203 38yy x x ，解 此 方 程 组 得 ： 643xy 或 18xy - 点 F在 第 一 象 限 ， 点 F的 坐 标 为 F(6， 43 ). 23.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AB 是 O的 直 径 ， AB=8.(1)利 用 尺 规 ， 作 CAB的 平 分 线 ， 交 O 于 点 D； (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )(2)在 (1
33、)的 条 件 下 ， 连 接 CD， OD， 若 AC=CD， 求 B的 度 数 ； (3)在 (2)的 条 件 下 ， OD交 BC于 点 E， 求 由 线 段 ED， BE， BD所 围 成 区 域 的 面 积 .(其 中 BD表 示 劣 弧 ， 结 果 保 留 和 根 号 )解 析 ： (1)由 角 平 分 线 的 基 本 作 图 即 可 得 出 结 果 ；(2)由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 出 CAD= B， 再 由 角 平 分 线 得 出 CAD= DAB= B，由 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ， 得 出 CAB+ B=90 ， 即 可
34、 求 出 B 的 度 数 ；(3)证 出 OEB=90 ， 在 Rt OEB 中 ， 求 出 OE=12 OB=2， 由 勾 股 定 理 求 出 BE， 再 由 三 角 形 的 面 积 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 求 出 OEB的 面 积 =12 OE BE=2 3， 扇 形 BOD的 面 积 83 ， 所 求图 形 的 面 积 =扇 形 面 积 - OEB的 面 积 ， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ， AP即 为 所 求 的 CAB的 平 分 线 ；(2)如 图 2 所 示 ： AC=CD， CAD= ADC，又 ADC= B， CAD= B， A
35、D 平 分 CAB， CAD= DAB= B， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， CAB+ B=90 ， 3 B=90 ， B=30 ； (3)由 (2)得 ： CAD= BAD， DAB=30 ，又 DOB=2 DAB， BOD=60 ， OEB=90 ，在 Rt OEB中 ， OB=12 AB=4， OE=12 OB=2， BE= 2 2 2 2= 4 2 2 3OB OE ， OEB的 面 积 =12 OE BE=1 2 2 3 2 32 ， 扇 形 BOD的 面 积 = 260 4 8360 3 ， 线 段 ED， BE， BD所 围 成 区 域 的 面 积 =8 2 33
36、 .24.(1)阅 读 理 解 ：如 图 ， 在 ABC中 ， 若 AB=10， AC=6， 求 BC 边 上 的 中 线 AD 的 取 值 范 围 .解 决 此 问 题 可 以 用 如 下 方 法 ： 延 长 AD 到 点 E使 DE=AD， 再 连 接 BE(或 将 ACD 绕 着 点 D 逆 时针 旋 转 180 得 到 EBD)， 把 AB、 AC， 2AD集 中 在 ABE 中 ， 利 用 三 角 形 三 边 的 关 系 即 可 判断 .中 线 AD的 取 值 范 围 是 ；(2)问 题 解 决 ：如 图 ， 在 ABC中 ， D是 BC边 上 的 中 点 ， DE DF 于 点 D
37、， DE 交 AB 于 点 E， DF交 AC于 点 F，连 接 EF， 求 证 ： BE+CF EF；(3)问 题 拓 展 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， B+ D=180 ， CB=CD， BCD=140 ， 以 为 顶 点 作 一 个 70角 ， 角 的 两 边 分 别 交 AB， AD于 E、 F 两 点 ， 连 接 EF， 探 索 线 段 BE， DF， EF 之 间 的 数 量 关 系 ，并 加 以 证 明 .解 析 ： (1)延 长 AD 至 E， 使 DE=AD， 由 SAS 证 明 ACD EBD， 得 出 BE=AC=6， 在 ABE中 ，由 三 角 形
38、的 三 边 关 系 求 出 AE 的 取 值 范 围 ， 即 可 得 出 AD 的 取 值 范 围 ；(2)延 长 FD至 点 M， 使 DM=DF， 连 接 BM、 EM， 同 (1)得 BMD CFD， 得 出 BM=CF， 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 EM=EF， 在 BME 中 ， 由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 出 BE+BM EM 即 可 得 出 结论 ；(3)延 长 AB至 点 N， 使 BN=DF， 连 接 CN， 证 出 NBC= D， 由 SAS证 明 NBC FDC， 得 出CN=CF， NCB= FCD， 证 出 ECN=70 = ECF
39、， 再 由 SAS证 明 NCE FCE， 得 出 EN=EF，即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)解 ： 延 长 AD 至 E， 使 DE=AD， 连 接 BE， 如 图 所 示 ： AD 是 BC边 上 的 中 线 ， BD=CD，在 BDE和 CDA中 ， BD CDBDE CDADE AD ， BDE CDA(SAS)， BE=AC=6，在 ABE中 ， 由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ： AB-BE AE AB+BE， 10-6 AE 10+6， 即 4 AE 16， 2 AD 8；故 答 案 为 ： 2 AD 8；(2)证 明 ： 延 长 FD 至 点 M， 使
40、DM=DF， 连 接 BM、 EM， 如 图 所 示 ： 同 (1)得 ： BMD CFD(SAS)， BM=CF， DE DF， DM=DF， EM=EF，在 BME中 ， 由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ： BE+BM EM， BE+CF EF；(3)解 ： BE+DF=EF； 理 由 如 下 ：延 长 AB至 点 N， 使 BN=DF， 连 接 CN， 如 图 3所 示 ： ABC+ D=180 ， NBC+ ABC=180 ， NBC= D，在 NBC和 FDC中 ， BN DFNBC DBC DC ， NBC FDC(SAS)， CN=CF， NCB= FCD， BCD=14
41、0 ， ECF=70 ， BCE+ FCD=70 ， ECN=70 = ECF， 在 NCE和 FCE中 ， CN CFECN ECFCE CE ， NCE FCE(SAS)， EN=EF， BE+BN=EN， BE+DF=EF.25.如 图 ， 直 线 y=5x+5 交 x 轴 于 点 A， 交 y轴 于 点 C， 过 A， C两 点 的 二 次 函 数 y=ax 2+4x+c的 图 象 交 x轴 于 另 一 点 B.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)连 接 BC， 点 N 是 线 段 BC 上 的 动 点 ， 作 ND x轴 交 二 次 函 数 的 图 象 于 点 D， 求
42、 线 段 ND 长度 的 最 大 值 ；(3)若 点 H 为 二 次 函 数 y=ax2+4x+c图 象 的 顶 点 ， 点 M(4， m)是 该 二 次 函 数 图 象 上 一 点 ， 在 x轴 、 y轴 上 分 别 找 点 F， E， 使 四 边 形 HEFM 的 周 长 最 小 ， 求 出 点 F， E 的 坐 标 .温 馨 提 示 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 若 点 P， Q 的 坐 标 分 别 为 P(x 1， y1)， Q(x2， y2)，当 PQ 平 行 x 轴 时 ， 线 段 PQ 的 长 度 可 由 公 式 PQ=|x1-x2|求 出 ；当 PQ 平 行 y 轴 时
43、， 线 段 PQ 的 长 度 可 由 公 式 PQ=|y1-y2|求 出 .解 析 ： (1)先 根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 由 一 次 函 数 的 表 达 式 求 出 A， C 两 点 的 坐 标 ， 再 根 据 待 定 系 数 法 可 求 二 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 由 二 次 函 数 的 表 达 式 求 出 B 点 的 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 可 求一 次 函 数 BC的 表 达 式 ， 设 ND的 长 为 d， N 点 的 横 坐 标 为 n， 则 N点 的 纵 坐 标 为 -n+5， D
44、点 的 坐 标 为 D(n， -n2+4n+5)， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 和 二 次 函 数 的 最 值 计 算 可 求 线 段 ND 长 度 的最 大 值 ；(3)由 题 意 可 得 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为 H(2， 9)， 点 M的 坐 标 为 M(4， 5)， 作 点 H(2， 9)关 于y轴 的 对 称 点 H1， 可 得 点 H1的 坐 标 ， 作 点 M(4， 5)关 于 x 轴 的 对 称 点 HM1， 可 得 点 M1的 坐 标连 结 H1M1分 别 交 x 轴 于 点 F， y轴 于 点 E， 可 得 H1M1+HM 的 长 度 是 四 边
45、形 HEFM的 最 小 周 长 ，再 根 据 待 定 系 数 法 可 求 直 线 H1M1解 析 式 ， 根 据 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 点 F、 E的 坐 标 .答 案 ： (1) 直 线 y=5x+5交 x轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 C， A(-1， 0)， C(0， 5)， 二 次 函 数 y=ax 2+4x+c 的 图 象 过 A， C两 点 ， 0 45a cc ，解 得 15ac ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x 2+4x+5；(2)如 图 ， 点 B是 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 的 交 点 ， 由 二 次 函 数 的
46、表 达 式 为 y=-x2+4x+5 得 ， 点 B 的 坐 标 B(5， 0)，设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 BC 过 点 B(5， 0)， C(0， 5)， 5 05k bb ，解 得 15kb ， 直 线 BC 解 析 式 为 y=-x+5，设 ND 的 长 为 d， N 点 的 横 坐 标 为 n，则 N 点 的 纵 坐 标 为 -n+5， D 点 的 坐 标 为 D(n， -n 2+4n+5)，则 d=|-n2+4n+5-(-n+5)|，由 题 意 可 知 ： -n2+4n+5 -n+5， d=-n2+4n+5-(-n+5)=-n2+5n=-(n-52 )
47、2+254 ， 当 n=52 时 ， 线 段 ND长 度 的 最 大 值 是 254 ；(3)由 题 意 可 得 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为 H(2， 9)， 点 M的 坐 标 为 M(4， 5)，作 点 H(2， 9)关 于 y轴 的 对 称 点 H1， 则 点 H1的 坐 标 为 H1(-2， 9)，作 点 M(4， 5)关 于 x轴 的 对 称 点 HM1， 则 点 M1的 坐 标 为 M1(4， -5)，连 结 H1M1分 别 交 x 轴 于 点 F， y轴 于 点 E， 所 以 H1M1+HM的 长 度 是 四 边 形 HEFM的 最 小 周 长 ， 则 点 F、 E 即 为 所 求 ，设 直 线 H1M1解 析 式 为 y=k1x+b1，直 线 H1M1过 点 M1(4， -5)， H1(-2， 9)，根 据 题 意 得 方 程 组 1 11 15 49 2k bk b ，解 得 11 73133kb ， 7 133 3xy ， 点 F， E 的 坐 标 分 别 为 (137 ， 0)(0， 133 ).
