1、2016年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分1.- 2 的 相 反 数 是 ( )A. 2B.- 22 C.- 2D.-2解 析 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 .- 2 的 相 反 数 是 2 .答 案 ： A.2. 下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心
2、 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 . 答 案 ： D.3.如 图 所 示 ， 直 线 AB、 CD被 直 线 EF 所 截 ， 若 AB CD， 1=100 ， 则 2 的 大 小 是 ( ) A.10B.50C.80D.100解 析 ： AB CD， 3= 1=100 ， 2=180 - 3=80 .答 案 ： C. 4.在 学 校 演 讲 比 赛 中 ， 10名 选 手 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示 ，
3、 则 这 10名 选 手 成 绩 的 众 数 是 ( )A.95B.90C.85D.80 解 析 ： 根 据 折 线 统 计 图 可 得 ： 90 分 的 人 数 有 5 个 ， 人 数 最 多 ， 则 众 数 是 90.答 案 ： B.5.一 次 函 数 y=-x+2 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 一 次 函 数 y=-x+2中 k=-1 0， b=2 0， 该 函 数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： C. 6.分 式 方 程 3 4 1x x 的 解 是 ( )
4、A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3解 析 ： 两 边 都 乘 以 x(x+1)得 ： 3(x+1)=4x，去 括 号 ， 得 ： 3x+3=4x，移 项 、 合 并 ， 得 ： x=3，经 检 验 x=3是 原 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： D.7.一 元 二 次 方 程 2x 2-3x+1=0的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.只 有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： =b2-4ac=(-3)2-4 2 1=1 0， 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ：
5、 B.8.如 图 所 示 ， 点 D 是 ABC的 边 AC上 一 点 (不 含 端 点 )， AD=BD， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.AC BCB.AC=BCC. A ABCD. A= ABC解 析 ： AD=BD， A= ABD， ABC A， 所 以 C 选 项 和 D 选 项 错 误 ； AC BC， 所 以 A 选 项 正 确 ； B 选 项 错 误 .答 案 ： A.9.如 图 所 示 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C 为 O 外 一 点 ， CA， CD 是 O的 切 线 ， A， D 为 切 点 ， 连接 BD， AD.若 ACD=30 ， 则 DB
6、A的 大 小 是 ( ) A.15 B.30C.60D.75解 析 ： 连 接 OD， CA， CD 是 O的 切 线 ， OA AC， OD CD， OAC= ODC=90 ， ACD=30 ， AOD=360 - C- OAC- ODC=150 ， OB=OD， DBA= ODB= 12 AOD=75 .答 案 ： D.10.如 图 所 示 ， 下 列 各 三 角 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律 ， 根 据 此 规 律 ， 最 后 一 个 三角 形 中 y 与 n 之 间 的 关 系 是 ( )A.y=2n+1B.y=2 n+nC.y=2n+1+nD.y=2
7、n+n+1解 析 ： 观 察 可 知 ： 左 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 ： 1， 2， ， n，右 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 ： 2， 22， ， 2n，下 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 ： 1+2， 2+22， ， n+2n， y=2n+n.答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分11.将 多 项 式 m 3-mn2因 式 分 解 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =m(m2-n2)=m(m+n)(m-n).答 案 ： m(m+n)(m-n)12.学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、
8、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 ， 在 选 拔 过 程 中 ， 每 人 射击 10 次 ， 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 ： 请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 ， 最 适 合 的 人 选 是 .解 析 ： 因 为 S 甲 2=0.035 S 乙 2=0.015， 方 差 小 的 为 乙 ， 所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： 乙 .13.将 等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CB A ， 使 得 B， C， A 三 点 在 同 一 直 线
9、 上 ，如 图 所 示 ， 则 的 大 小 是 .解 析 ： 三 角 形 ABC是 等 边 三 角 形 ， ACB=60 ， 等 边 CBA绕 点 C顺 时 针 旋 转 得 到 CB A ， 使 得 B， C， A 三 点 在 同 一 直 线 上 ， BCA=180 ， BCA=60 ， ACB=60 ， =60 +60 =120 ，答 案 ： 120 .14.已 知 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 k 的 值 可 能 是 (写 一 个 即 可 ).解 析 ： 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二 、 第 四 象 限 ， k 0， k 可
10、取 -1. 答 案 ： -1.15.不 等 式 组 1 05 3 4xx x ， 的 解 集 是 .解 析 ： 1 05 3 4xx x ， ， 由 得 ， x 1， 由 得 ， x -2， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 1.答 案 ： -2 x 1.16.2015年 7 月 ， 第 四 十 五 届 “ 世 界 超 级 计 算 机 500强 排 行 榜 ” 榜 单 发 布 ， 我 国 国 防 科 技 大 学 研 制 的 “ 天 河 二 号 ” 以 每 秒 3386 1013次 的 浮 点 运 算 速 度 第 五 次 蝉 联 冠 军 ， 若 将 33861013用 科 学 记
11、 数 法 表 示 成 a 10n 的 形 式 ， 则 n 的 值 是 .解 析 ： 3386 1013=3.386 1016， 则 n=16.答 案 ： 16.17.如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O， 若 AB CD， 请 添 加 一 个 条 件 (写一 个 即 可 )， 使 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .解 析 ： 可 以 添 加 ： AD BC(答 案 不 唯 一 ). 答 案 ： AD BC.18.如 图 所 示 ， 在 3 3的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 点 O， A，
12、B 均 为 格点 ， 则 扇 形 OAB的 面 积 大 小 是 .解 析 ： 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形 ， OA=OB= 2 21 2 5 ， S 扇 形 OAB= 290 5 90 5 5360 360 4 .答 案 ： 54 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分19.计 算 ： (-2) 2+2cos60 -( 10 - )0.解 析 ： 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式
13、=4+2 12 -1=4+1-1=4.20.先 化 简 ， 再 求 值 ： (m-n) 2-m(m-2n)， 其 中 m= 3 ， n= 2 .解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把 m 与 n 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =m2-2mn+n2-m2+2mn=n2， 当 n= 2 时 ， 原 式 =2.21.如 图 所 示 ， 点 E， F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 BD上 的 点 ， BF=DE， 求 证 ：
14、 AE=CF.解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD BC， AD=BC， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 EDA= FBC，再 加 上 条 件 ED=BF 可 利 用 SAS判 定 AED CFB， 进 而 可 得 AE=CF.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， EDA= FBC， 在 AED和 CFB中 ， AD BCADE CBFBF DE ， ， AED CFB(SAS)， AE=CF.四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分22.如 图 为 放 置
15、在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 平 面 示 意 图 ， 灯 臂 AO 长 为 40cm， 与 水 平 面 所 形 成 的夹 角 OAM 为 75 .由 光 源 O 射 出 的 边 缘 光 线 OC， OB 与 水 平 面 所 形 成 的 夹 角 OCA， OBA分 别 为 90 和 30 ， 求 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽 度 BC(不 考 虑 其 他 因 素 ， 结 果 精 确 到 0.1cm.温 馨 提 示 ： sin75 0.97， cos75 0.26， 3 1.73). 解 析 ： 根 据 sin75 = 40OC OCOA ， 求 出 OC的 长 ， 根 据 t
16、an30 =OCBC ， 再 求 出 BC 的 长 ， 即可 求 解 .答 案 ： 在 直 角 三 角 形 ACO中 ， sin75 = 40OC OCOA 0.97， 解 得 OC 38.8，在 直 角 三 角 形 BCO中 ， tan30 = 38.8 1.733OCBC BC ， 解 得 BC 67.3.答 ： 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽 度 BC 大 约 是 67.3cm. 23.为 了 响 应 “ 足 球 进 校 园 ” 的 目 标 ， 某 校 计 划 为 学 校 足 球 队 购 买 一 批 足 球 ， 已 知 购 买 2 个A品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌
17、的 足 球 共 需 380元 ； 购 买 4个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球共 需 360元 .(1)求 A， B两 种 品 牌 的 足 球 的 单 价 .(2)求 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2个 B品 牌 的 足 球 的 总 费 用 .解 析 ： (1)设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元 ， 根 据 “ 购 买 2个 A品牌 的 足 球 和 3个 B品 牌 的 足 球 共 需 380元 ； 购 买 4个 A品 牌 的 足 球 和 2个 B品 牌 的 足 球 共 需 360
18、元 ” 列 出 方 程 组 并 解 答 ；(2)把 (1)中 的 数 据 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： (1)设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元 ，依 题 意 得 ： 2 3 3804 2 360 x yx y ， 解 得 40100 xy ， 答 ： 一 个 A品 牌 的 足 球 需 40 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 100 元 .(2)依 题 意 得 ： 20 40+2 100=280(元 ).答 ： 该 校 购 买 20个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用
19、 是 280 元 .24.为 了 解 市 民 对 全 市 创 卫 工 作 的 满 意 程 度 ， 某 中 学 教 学 兴 趣 小 组 在 全 市 甲 、 乙 两 个 区 内 进行 了 调 查 统 计 ， 将 调 查 结 果 分 为 不 满 意 ， 一 般 ， 满 意 ， 非 常 满 意 四 类 ， 回 收 、 整 理 好 全 部 问卷 后 ， 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 . 请 结 合 图 中 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：(1)求 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 .(2)求 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 .(3)兴 趣 小
20、 组 准 备 从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2为 进 行 回 访 ， 已 知 4 为 市 民中 有 2位 来 自 甲 区 ， 另 2 位 来 自 乙 区 ， 请 用 列 表 或 用 画 树 状 图 的 方 法 求 出 选 择 的 市 民 均 来 自甲 区 的 概 率 .解 析 ： (1)由 满 意 的 有 20人 ， 占 40%， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 .(2)由 (1)， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 .(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然
21、 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 择 的 市 民 均 来 自 甲区 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1) 满 意 的 有 20人 ， 占 40%， 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 ： 20 40%=50(人 ).(2)此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 为 ： 50-4-8-20=18(人 )；(3)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 有 2 种 情 况 ， 选 择 的 市 民 均 来 自
22、 甲 区 的 概 率 为 ： 2 112 6 . 五 、 综 合 题 ： 本 大 题 共 2小 题 ， 其 中 25题 8 分 ， 26题 10分 ， 共 18分25.尤 秀 同 学 遇 到 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 所 示 ， 已 知 AF， BE是 ABC的 中 线 ， 且 AF BE，垂 足 为 P， 设 BC=a， AC=b， AB=c.求 证 ： a2+b2=5c2.该 同 学 仔 细 分 析 后 ， 得 到 如 下 解 题 思 路 ： 先 连 接 EF， 利 用 EF 为 ABC的 中 位 线 得 到 EPF BPA， 故 12EP PF EFBP PA BA ，
23、 设 PF=m，PE=n， 用 m， n 把 PA， PB分 别 表 示 出 来 ， 再 在 Rt APE， Rt BPF中 利 用 勾 股 定 理 计 算 ， 消去 m， n 即 可 得 证 .(1)请 你 根 据 以 上 解 题 思 路 帮 尤 秀 同 学 写 出 证 明 过 程 .(2)利 用 题 中 的 结 论 ， 解 答 下 列 问 题 ：在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD中 ， O 为 对 角 线 AC， BD 的 交 点 ， E， F 分 别 为 线 段 AO， DO 的 中 点 ，连 接 BE， CF并 延 长 交 于 点 M， BM， CM 分 别 交 AD于 点 G，
24、 H， 如 图 2所 示 ， 求 MG 2+MH2的 值 .解 析 ： (1)设 PF=m， PE=n， 连 结 EF， 如 图 1， 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 得 EF AB， EF= 12 c，则 可 判 断 EFP BPA， 利 用 相 似 比 得 到 PB=2n， PA=2m， 接 着 根 据 勾 股 定 理 得 到 n2+4m2= 14 b2， m2+4n2= 14 a2， 则 5(n2+m2)= 14 (a2+b2)， 而 n2+m2=EF2= 14 c2， 所 以 a2+b2=5c2；(2)利 用 (1)的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=5 32=45， 再
25、 利 用 AEG CEB 可 计 算 出 AG=1， 同 理 可得 DH=1， 则 GH=1， 然 后 利 用 GH BC， 根 据 平 行 线 分 线 段 长 比 例 定 理 得 到 MB=3GM， MC=3MH，然 后 等 量 代 换 后 可 得 MG2+MH2=5.答 案 ： (1)设 PF=m， PE=n， 连 结 EF， 如 图 1， AF， BE 是 ABC的 中 线 ， EF 为 ABC的 中 位 线 ， AE= 12 b， BF= 12 a， EF AB， EF= 12 c， EFP BPA， 12EP PF EFBP PA BA ， 即 nPB=mPA= 12 ， PB=2n
26、， PA=2m，在 Rt AEP中 ， PE 2+PA2=AE2， n2+4m2= 14 b2 ，在 Rt AEP中 ， PF2+PB2=BF2， m2+4n2=14a2 ， + 得 5(n2+m2)= 14 (a2+b2)，在 Rt EFP中 ， PE 2+PF2=EF2， n2+m2=EF2= 14 c2， 5 14 c2= 14 (a2+b2)， a2+b2=5c2；(2) 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， BD AC， E， F分 别 为 线 段 AO， DO的 中 点 ，由 (1)的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=5 32=45， AG BC， AEG CEB， 13AG
27、AEBC CE ， AG=1， 同 理 可 得 DH=1， GH=1， GH BC， 13MG MH GHMB MC BC ， MB=3GM， MC=3MH， 9MG2+9MH2=45， MG2+MH2=5. 26.已 知 抛 物 线 y=ax2-4a(a 0)与 x 轴 相 交 于 A， B两 点 (点 A在 点 B 的 左 侧 )， 点 P 是 抛 物 线上 一 点 ， 且 PB=AB， PBA=120 ， 如 图 所 示 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)设 点 M(m， n)为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 曲 线 PA上 移 动 . 当 点 M 在 曲
28、 线 PB之 间 (含 端 点 )移 动 时 ， 是 否 存 在 点 M 使 APM的 面 积 为 5 32 ？ 若 存 在 ，求 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 当 点 M 在 曲 线 BA 之 间 (含 端 点 )移 动 时 ， 求 |m|+|n|的 最 大 值 及 取 得 最 大 值 时 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 求 出 A、 B 两 点 坐 标 ， 然 后 过 点 P 作 PC x轴 于 点 C， 根 据 PBA=120 ， PB=AB，分 别 求 出 BC和 PC 的 长 度 即 可 得 出 点 P的 坐 标 ， 最 后 将 点 P
29、 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 ；(2) 过 点 M 作 ME x 轴 于 点 E， 交 AP 于 点 D， 分 别 用 含 m 的 式 子 表 示 点 D、 M 的 坐 标 ， 然 后代 入 APM的 面 积 公 式 12 DM AC， 根 据 题 意 列 出 方 程 求 出 m的 值 ； 根 据 题 意 可 知 ： n 0， 然 后 对 m的 值 进 行 分 类 讨 论 ， 当 -2 m 0 时 ， |m|=-m； 当 0 m 2时 ， |m|=m， 列 出 函 数 关 系 式 即 可 求 得 |m|+|n|的 最 大 值 .答 案 ： (1)如 图 1， 令 y=0代
30、入 y=ax 2-4a， 0=ax 2-4a， a 0， x2-4=0， x= 2， A(-2， 0)， B(2， 0)， AB=4，过 点 P作 PC x轴 于 点 C， PBC=180 - PBA=60 ， PB=AB=4， cos PBC= BCPB ， BC=2，由 勾 股 定 理 可 求 得 ： PC=2 3 ， OC=OC+BC=4， P(4， 2 3 )， 把 P(4， 2 3 )代 入 y=ax2-4a， 2 3 =16a-4a， a= 36 ， 抛 物 线 解 析 式 为 ； y= 36 x2- 2 33 .(2) 点 M 在 抛 物 线 上 ， n= 36 m2- 2 33
31、 ， M的 坐 标 为 (m， 36 m2- 2 33 )， 当 点 M 在 曲 线 PB 之 间 (含 端 点 )移 动 时 ， 2 m 4，如 图 2， 过 点 M作 ME x轴 于 点 E， 交 AP 于 点 D， 设 直 线 AP 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(-2， 0)与 P(4， 2 3 )代 入 y=kx+b，得 ： 0 22 43 k bk b ， ，解 得 332 33 .kb ， 直 线 AP 的 解 析 式 为 ： y= 33 x+ 2 33 ，令 x=m代 入 y= 33 x+ 2 33 ， y= 33 m+ 2 33 ， D 的 坐 标 为 (m， 33
32、 m+ 2 33 )， DM=( 33 m+ 2 33 )-( 36 m 2- 2 33 )=- 36 m2+ 33 m+ 4 33 ， S APM= 12 DM AE+ 12 DM CE= 12 DM(AE+CE)= 12 DM AC=- 32 m2+ 3 m+4 3 . 当 S APM= 5 32 时 ， 5 32 =- 32 m2+ 3 m+4 3 ， 解 得 m=3或 m=-1， 2 m 4， m=3，此 时 ， M 的 坐 标 为 (3， 5 36 )； 当 点 M 在 曲 线 BA 之 间 (含 端 点 )移 动 时 ， -2 m 2， n 0，当 -2 m 0时 ， |m|+|n
33、|=-m-n=- 36 m2-m+ 2 33 =- 36 (m+ 3 )2+ 7 36 ，当 m=- 3 时 ， |m|+|n|可 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 7 36 ，此 时 ， M 的 坐 标 为 (- 3 ， - 36 )， 当 0 m 2时 ， |m|+|n|=m-n=- 36 m2+m+ 2 33 =- 36 (m-3)2+ 7 36 ，当 m=3时 ， |m|+|n|可 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 7 36 ， 此 时 ， M的 坐 标 为 (3， - 36 )，综 上 所 述 ， 当 点 M 在 曲 线 BA 之 间 (含 端 点 )移 动 时 ， M的 坐 标 为 ( 3 ， - 36 )或 (- 3 ， - 36 )时 ， |m|+|n|的 最 大 值 为 7 36 .
