1、2016年 湖 南 省 衡 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 )1. -4的 相 反 数 是 ( )A. 14B.14C.-4 D.4解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 进 而 得 出 答 案 .-4的 相 反 数 是 ： 4.答 案 ： D.2.如 果 分 式 31x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.全 体 实 数B.x 1C.x=1D.x 1 解 析 ： 分 式 31x 有 意 义 ， x-1 0
2、，解 得 ： x 1.答 案 ： B.3.如 图 ， 直 线 AB CD， B=50 ， C=40 ， 则 E等 于 ( )A.70 B.80C.90D.100解 析 ： 如 图 AB CD， 1= B=50 ， C=40 ， E=180 - B- 1=90 .答 案 ： C.4.下 列 几 何 体 中 ， 哪 一 个 几 何 体 的 三 视 图 完 全 相 同 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 各 个 几 何 体 的 三 视 图 的 图 形 易 求 解 . A、 球 体 的 三 视 图 都 是 圆 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 圆 柱 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 是
3、矩 形 ， 但 左 视 图 是 一 个 圆 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 四 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 俯 视 图 是 一 个 四 边 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 是 相 同 的 ， 都 为 一 个 三 角 形 ， 但 是 俯 视 图 是 一 个 圆 形 ， 故 此 选 项错 误 .答 案 ： A.5.下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 ( )A.3x+5y=8xyB.x 3 x5=x8C.x6 x3=x2D.(-x3)3=x6 解 析 ： 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘
4、 除 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 计算 得 出 答 案 .A、 3x+5y， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x3 x5=x8， 故 此 选 项 正 确 ；C、 x6 x3=x3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (-x3)3=-x9， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ， 某 市 将 新 建 保 障 住 房 3600000套 ， 把 3600000用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 ( )A
5、.0.36 10 7B.3.6 106C.3.6 107D.36 105解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n 是 负 数 .3600000=3.6 10 6.答 案 ： B.7.要 判 断 一 个 学 生 的 数 学 考 试 成
6、 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 根 据 方 差 的 意 义 ： 方 差 是 反 映 一 组 数 据 波 动 大 小 ， 稳 定 程 度 的 量 ； 方 差 越 大 ， 表 明 这组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 反 之 也 成 立 .标 准 差 是 方 差 的 平 方 根 ， 也 能 反 映 数 据的 波 动 性 ； 故 要 判 断 他 的 数 学 成 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几
7、次 数 学 考 试 成 绩 的 方 差 .答 案 ： D8.正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 ( )A.10B.11C.12D.13解 析 ： 一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 相 等 ， 根 据 内 角 与 外 角 互 为 邻 补 角 ， 因 而 就 可 以 求 出 外 角的 度 数 ： 180 -150 =30 .根 据 任 何 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360度 ， 利 用 360 除 以 外 角 的 度 数 就 可 以 求 出 外 角 和 中 外 角 的个 数 ， 即 多 边 形 的 边 数 ： 36
8、0 30 =12.则 这 个 正 多 边 形 是 正 十 二 边 形 . 答 案 ： C. 9.随 着 居 民 经 济 收 入 的 不 断 提 高 以 及 汽 车 业 的 快 速 发 展 ， 家 用 汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家庭 ， 抽 样 调 查 显 示 ， 截 止 2015年 底 某 市 汽 车 拥 有 量 为 16.9万 辆 .己 知 2013年 底 该 市 汽 车 拥有 量 为 10 万 辆 ， 设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列方 程 得 ( )A.10(1+x)2=16
9、.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1-x)2=16.9D.10(1-2x)=16.9解 析 ： 设 2013 年 底 至 2015年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 10(1+x) 2=16.9.答 案 ： A.10.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k的 值 为 ( )A.k=-4B.k=4C.k -4D.k 4解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x 2+4x+k=0有 两 个 相 等 的 实 根 ， =42-4k=0，解 得 ： k=4.答 案
10、： B.11.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A.经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线B.三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半C.平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等D.圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径解 析 ： 根 据 直 线 公 理 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 切 线 性 质 定 理 即 可 判 断 A、 B、 D正 确 .A、 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 ， 正 确 . B、 三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 正 确 .C、 平
11、行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 ， 错 误 .矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 .D、 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 ， 正 确 .答 案 ： C.12.如 图 ， 已 知 A， B 是 反 比 例 函 数 ky x (k 0， x 0)图 象 上 的 两 点 ， BC x 轴 ， 交 y 轴 于点 C， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿 O A B C(图 中 “ ” 所 示 路 线 )匀 速 运 动 ， 终 点 为 C，过 P 作 PM x 轴 ， 垂 足 为 M.设 三 角 形
12、OMP的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则 S关 于 x 的 函数 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 设 AOM= ， 点 P运 动 的 速 度 为 a，当 点 P从 点 O 运 动 到 点 A的 过 程 中 ， 2 2( ) ( ) 12 2at cos at sinS a cos sin t ，由 于 及 a均 为 常 量 ， 从 而 可 知 图 象 本 段 应 为 抛 物 线 ， 且 S 随 着 t的 增 大 而 增 大 ；当 点 P从 A运 动 到 B时 ， 由 反 比 例 函 数 性 质 可 知 OPM的 面 积 为 12k， 保 持 不
13、 变 ，故 本 段 图 象 应 为 与 横 轴 平 行 的 线 段 ；当 点 P从 B运 动 到 C过 程 中 ， OM 的 长 在 减 少 ， OPM的 高 与 在 B 点 时 相 同 ，故 本 段 图 象 应 该 为 一 段 下 降 的 线 段 . S 关 于 x的 函 数 图 象 大 致 为 . 答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )13.因 式 分 解 ： a2+ab= .解 析 ： 直 接 把 公 因 式 a 提 出 来 即 可 .a2+ab=a(a+b).答 案 ： a(a+b).14.计 算 ： 11 1xx x .
14、解 析 ： 由 于 两 分 式 的 分 母 相 同 ， 分 子 不 同 ， 故 根 据 同 分 母 的 分 式 相 加 减 的 法 则 进 行 计 算 即 可 . 原 式 1 11xx .答 案 ： 1.15.点 P(x-2， x+3)在 第 一 象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 点 P(x-2， x+3)在 第 一 象 限 ， 2 03 0 xx ，解 得 ： x 2.答 案 ： x 2.16.若 ABC与 DEF相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， 则 ABC与 DEF的 周 长 之 比 为 . 解 析 ： 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等
15、于 相 似 比 的 平 方 求 出 相 似 比 ， 再 根 据 相 似 三 角 形 周 长 的 比等 于 相 似 比 求 解 . ABC与 DEF相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， ABC与 DEF的 相 似 比 为 5： 4； ABC与 DEF的 周 长 之 比 为 5： 4.答 案 ： 5:4.17.若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8 ， 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 90 ， 则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 .解 析 ： 设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l，根 据 题 意 得 908 180 l ， 解 得 l=16，即 该 圆 锥 的 母 线 长
16、为 16. 答 案 ： 16.18.如 图 所 示 ， 1 条 直 线 将 平 面 分 成 2 个 部 分 ， 2 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 4个 部 分 ， 3条 直线 最 多 可 将 平 面 分 成 7个 部 分 ， 4 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 11个 部 分 .现 有 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 则 n 的 值 为 .解 析 ： 依 题 意 有 12 n(n+1)+1=56，解 得 x 1=-11(不 合 题 意 舍 去 )， x2=10.答 ： n的 值 为 10.答 案 ： 10.三 、 解 答 题 (共
17、 8 小 题 ， 满 分 66 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+b)(a-b)+(a+b) 2， 其 中 a=-1， b=12 .解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 、 完 全 平 方 公 式 展 开 后 再 合 并 同 类 项 即 可 化 简 ， 将 a、 b 的 值 代入 求 值 即 可 .答 案 ： 原 式 =a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当 a=-1， b=12 时 ，原 式 =2 (-1) 2+2 (-1) 12 =2-1=1.20.为 庆 祝 建 党 95 周 年 ， 某 校 团 委 计 划 在 “ 七 一 ” 前 夕 举 行 “ 唱
18、 响 红 歌 ” 班 级 歌 咏 比 赛 ， 要确 定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 .为 此 提 供 代 号 为 A， B， C， D 四 首 备 选 曲 目 让学 生 选 择 ， 经 过 抽 样 调 查 ， 并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 图 ， 图 所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统
19、 计 图 可 以 求 得 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 .由 题 意 可 得 ，本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ： 36 (30 60 360 ) 100%=20%.答 案 ： (1)20%.(2)请 将 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 选 择 C 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 图 补 充 完 整 .答 案 ： (2)由 题 意 可 得 ，选 择 C的 人 数 有 ： 6030 3
20、6 30 44 70360 (人 ).故 补 全 的 图 如 下 图 所 示 . (3)若 该 校 共 有 1530名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多 少 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ？(要 有 解 答 过 程 ).解 析 ： (3)根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 估 计 全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 的 人 数 .答 案 ： (3)由 题 意 可 得 ，全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 共 有 ： 701530 5956030 360 (人 ).即 全 校 共 有 595名 学 生 选 择 此 必 唱 歌
21、 曲 .21.如 图 ， 点 A、 C、 D、 B四 点 共 线 ， 且 AC=BD， A= B， ADE= BCF， 求 证 ： DE=CF. 解 析 ： 求 出 AD=BC， 根 据 ASA推 出 AED BFC， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： AC=BD， AC+CD=BD+CD， AD=BC，在 AED和 BFC中 ， A BAD BCADE BCF ， AED BFC(ASA)， DE=CF.22.在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D， 其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形 (如 图
22、 )，小 华 将 这 4张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ， 放 回 洗 匀 后 再 摸 一 张 . (1)用 树 状 图 (或 列 表 法 )表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 (纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D 表 示 ).解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ：则 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 .(2)求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形
23、又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 .解 析 ： (2)由 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4 种 情 况 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2) 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 只 有 B、 C， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4种 情 况 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： 416 14 .23.为 保 障 我 国 海 外 维 和 部 队 官 兵 的 生 活 ， 现 需 通 过 A港 口
24、、 B 港 口 分 别 运 送 100吨 和 50 吨生 活 物 资 .已 知 该 物 资 在 甲 仓 库 存 有 80 吨 ， 乙 仓 库 存 有 70 吨 ， 若 从 甲 、 乙 两 仓 库 运 送 物 资到 港 口 的 费 用 (元 /吨 )如 表 所 示 ： (1)设 从 甲 仓 库 运 送 到 A 港 口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y(元 )与 x(吨 )之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并写 出 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 题 意 表 示 出 甲 仓 库 和 乙 仓 库 分 别 运 往 A、 B两 港 口 的 物 资 数 ， 再 由 等 量
25、 关 系 ：总 运 费 =甲 仓 库 运 往 A港 口 的 费 用 +甲 仓 库 运 往 B港 口 的 费 用 +乙 仓 库 运 往 A港 口 的 费 用 +乙 仓库 运 往 B 港 口 的 费 用 列 式 并 化 简 ； 最 后 根 据 不 等 式 组080 030 0100 0 x xx x 得 出 x的 取 值 .答 案 ： (1)设 从 甲 仓 库 运 x 吨 往 A 港 口 ， 则 从 甲 仓 库 运 往 B 港 口 的 有 (80-x)吨 ，从 乙 仓 库 运 往 A港 口 的 有 (100-x)吨 ， 运 往 B 港 口 的 有 50-(80-x)=(x-30)吨 ， 所 以 y
26、=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2560，x的 取 值 范 围 是 30 x 80.(2)求 出 最 低 费 用 ， 并 说 明 费 用 最 低 时 的 调 配 方 案 .解 析 ： (2)因 为 所 得 的 函 数 为 一 次 函 数 ， 由 增 减 性 可 知 ： y 随 x增 大 而 减 少 ， 则 当 x=80时 ，y最 小 ， 并 求 出 最 小 值 ， 写 出 运 输 方 案 .答 案 ： (2)由 (1)得 y=-8x+2560y随 x 增 大 而 减 少 ， 所 以 当 x=80时 总 运 费 最 小 ，当 x=80时 ， y=-8 80
27、+2560=1920，此 时 方 案 为 ： 把 甲 仓 库 的 全 部 运 往 A港 口 ， 再 从 乙 仓 库 运 20吨 往 A港 口 ， 乙 仓 库 的 余 下 的全 部 运 往 B港 口 .24.在 某 次 海 上 军 事 学 习 期 间 ， 我 军 为 确 保 OBC 海 域 内 的 安 全 ， 特 派 遣 三 艘 军 舰 分 别 在 O、B、 C 处 监 控 OBC 海 域 ， 在 雷 达 显 示 图 上 ， 军 舰 B 在 军 舰 O 的 正 东 方 向 80 海 里 处 ， 军 舰 C 在 军 舰 B的 正 北 方 向 60 海 里 处 ， 三 艘 军 舰 上 装 载 有 相
28、 同 的 探 测 雷 达 ， 雷 达 的 有 效 探 测 范 围是 半 径 为 r的 圆 形 区 域 .(只 考 虑 在 海 平 面 上 的 探 测 ) (1)若 三 艘 军 舰 要 对 OBC海 域 进 行 无 盲 点 监 控 ， 则 雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r至 少 为 多 少 海 里 ？解 析 ： (1)求 出 OC， 由 题 意 r 12 OC， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)在 RT OBC中 ， BO=80， BC=60， OBC=90 ， 2 2 2 280 60 100OC OB BC ， 1 12 2 100 50OC 雷 达 的 有 效 探
29、 测 半 径 r至 少 为 50海 里 .(2)现 有 一 艘 敌 舰 A 从 东 部 接 近 OBC海 域 ， 在 某 一 时 刻 军 舰 B 测 得 A 位 于 北 偏 东 60 方 向 上 ， 同 时 军 舰 C 测 得 A 位 于 南 偏 东 30 方 向 上 ， 求 此 时 敌 舰 A 离 OBC 海 域 的 最 短 距 离 为 多少 海 里 ？解 析 ： (2)作 AM BC于 M， 求 出 AM即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)作 AM BC于 M， ACB=30 ， CBA=60 ， CAB=90 ， 32 01AB BC ，在 RT ABM中 ， AMB=90 ，
30、AB=30， BAM=30 ， 12 51BM AB ， 153 3AM BM . 此 时 敌 舰 A 离 OBC海 域 的 最 短 距 离 为 153海 里 .(3)若 敌 舰 A 沿 最 短 距 离 的 路 线 以 20 2 海 里 /小 时 的 速 度 靠 近 OBC海 域 ， 我 军 军 舰 B 沿 北偏 东 15 的 方 向 行 进 拦 截 ， 问 B 军 舰 速 度 至 少 为 多 少 才 能 在 此 方 向 上 拦 截 到 敌 舰 A？解 析 ： (3)假 设 B 军 舰 在 点 N 处 拦 截 到 敌 舰 .在 BM 上 取 一 点 H， 使 得 HB=HN， 设 MN=x，
31、先 列出 方 程 求 出 x， 再 求 出 BN、 AN利 用 不 等 式 解 决 问 题 .答 案 ： (3)假 设 B 军 舰 在 点 N 处 拦 截 到 敌 舰 .在 BM上 取 一 点 H， 使 得 HB=HN， 设 MN=x， HBN= HNB=15 ， MHN= HBN+ HNB=30 ， HN=HB=2x， MH= 3x， BM=15， 15= 3x+2x，x=30-15 3， AN=30 3-30， 2 2 65 21BN MN BM ， 设 B 军 舰 速 度 为 a 海 里 /小 时 ， 由 题 意 15 306 2 32 2300a ， a 20. B 军 舰 速 度 至
32、 少 为 20 海 里 /小 时 .25.在 平 面 直 角 坐 标 中 ， ABC三 个 顶 点 坐 标 为 A( 3 ， 0)、 B( 3， 0)、 C(0， 3). (1)求 ABC内 切 圆 D 的 半 径 .解 析 ： (1)由 A、 B、 C 三 点 坐 标 可 知 CBO=60 ， 又 因 为 点 D 是 ABC的 内 心 ， 所 以 BD平 分 CBO， 然 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 出 OD的 长 度 .答 案 ： (1)连 接 BD， B( 3， 0)， C(0， 3)， OB= 3， OC=3， 3OCtan CBO OB ， CBO=60 点 D是
33、 ABC的 内 心 ， BD 平 分 CBO， DBO=30 ， ODtan DBO OB ， OD=1， ABC内 切 圆 D 的 半 径 为 1.(2)过 点 E(0， -1)的 直 线 与 D 相 切 于 点 F(点 F在 第 一 象 限 )， 求 直 线 EF的 解 析 式 .解 析 ： (2)根 据 题 意 可 知 ， DF 为 半 径 ， 且 DFE=90 ， 过 点 F 作 FG y 轴 于 点 G， 求 得 FG和 OG 的 长 度 ， 即 可 求 出 点 F的 坐 标 ， 然 后 将 E 和 F 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 ， 即 可 求出 直 线 E
34、F 的 解 析 式 .答 案 ： (2)连 接 DF， 过 点 F作 FG y轴 于 点 G， E(0， -1) OE=1， DE=2， 直 线 EF 与 D相 切 ， DFE=90 ， DF=1， DFsin DEF DE ， DEF=30 ， GDF=60 ， 在 Rt DGF中 ， DFG=30 ， 12DG ，由 勾 股 定 理 可 求 得 ： 32GF ， F( 32 ， 12 )，设 直 线 EF 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 1 32 21b k b ， 直 线 EF 的 解 析 式 为 ： 3 1y x .(3)以 (2)为 条 件 ， P 为 直 线 EF 上 一
35、点 ， 以 P 为 圆 心 ， 以 2 7 为 半 径 作 P.若 P上 存 在 一点 到 ABC三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 求 此 时 圆 心 P的 坐 标 . 解 析 ： (3) P 上 存 在 一 点 到 ABC三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 该 点 是 ABC 的 外 接 圆 圆 心 ， 即 为点 D， 所 以 DP=2 7 ， 又 因 为 点 P 在 直 线 EF 上 ， 所 以 这 样 的 点 P 共 有 2 个 ， 且 由 勾 股 定 理可 知 PF=3 3.答 案 ： (3)如 图 P上 存 在 一 点 到 ABC三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 该
36、点 必 为 ABC外 接 圆 的 圆 心 ，由 (1)可 知 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC外 接 圆 的 圆 心 为 点 D DP=2 7 ，设 直 线 EF 与 x 轴 交 于 点 H， 令 y=0代 入 3 1y x ， 33x ， H( 33 ， 0)， 33FH ，当 P 在 x 轴 上 方 时 ，过 点 P1作 P1M x轴 于 M，由 勾 股 定 理 可 求 得 ： P 1F=33， 1 1 1 303PH PF FH ， DEF= HP1M=30 ， 1 531 32HM PH ， P1M=5， 32OM ， P 1(2 3， 5)，当 P 在 x 轴 下 方 时
37、 ，过 点 P2作 P2N x轴 于 点 N，由 勾 股 定 理 可 求 得 ： 2 33P F ， 2 2 338PH PF FH ， DEF=30 OHE=60 22P Nsin OHE PH ， P2N=4，令 y=-4代 入 3 1y x ， 3x ， P2( 3 ， -4)，综 上 所 述 ， 若 P 上 存 在 一 点 到 ABC三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 此 时 圆 心 P 的 坐 标 为 (2 3， 5)或 ( 3 ， -4). 26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 ABC的 三 个 顶 点 ， 与 y 轴 相 交 于 (0， 94 )， 点 A
38、 坐 标 为 (-1，2)， 点 B 是 点 A关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 .(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 . 解 析 ： (1)易 得 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 94 )， 然 后 只 需 运 用 待 定 系 数 法 ， 就 可 求 出 抛 物 线 的 函数 关 系 表 达 式 .答 案 ： (1) 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 94 )，故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 2 94y ax .
39、 A(-1， 2)在 抛 物 线 2 94y ax 上 ， 4 29a ， 解 得 14a ， 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 21 94 4y x .(2)点 F 为 线 段 AC上 一 动 点 ， 过 F 作 FE x 轴 ， FG y 轴 ， 垂 足 分 别 为 E、 G， 当 四 边 形 OEFG为 正 方 形 时 ， 求 出 F点 的 坐 标 .解 析 ： (2) 当 点 F 在 第 一 象 限 时 ， 如 图 1， 可 求 出 点 C 的 坐 标 ， 直 线 AC 的 解 析 式 ， 设 正 方形 OEFG的 边 长 为 p， 则 F(p， p)， 代 入 直 线
40、AC 的 解 析 式 ， 就 可 求 出 点 F 的 坐 标 ； 当 点 F在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 求 出 点 F 的 坐 标 ， 此 时 点 F 不 在 线 段 AC上 ， 故 舍 去 .答 案 ： (2) 当 点 F 在 第 一 象 限 时 ， 如 图 1， 令 y=0得 ， 2 01 94 4x ，解 得 ： x1=3， x2=-3， 点 C的 坐 标 为 (3， 0).设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n，则 有 =23 =0m nm n ，解 得 1232mn ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 1 32 2y x .设 正 方 形 OEFG 的 边
41、长 为 p， 则 F(p， p). 点 F(p， p)在 直 线 1 32 2y x 上 ， 1 32 2p p ， 解 得 p=1， 点 F的 坐 标 为 (1， 1). 当 点 F 在 第 二 象 限 时 ，同 理 可 得 ： 点 F的 坐 标 为 (-3， 3)，此 时 点 F 不 在 线 段 AC上 ， 故 舍 去 .综 上 所 述 ： 点 F的 坐 标 为 (1， 1).(3)将 (2)中 的 正 方 形 OEFG 沿 OC向 右 平 移 ， 记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG为 正 方 形 DEFG， 当 点 E和 点 C重 合 时 停 止 运 动 ， 设 平 移 的 距 离
42、 为 t， 正 方 形 的 边 EF 与 AC交 于 点 M， DG 所 在 的 直 线与 AC 交 于 点 N， 连 接 DM， 是 否 存 在 这 样 的 t， 使 DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ；若 不 存 在 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)过 点 M作 MH DN于 H， 如 图 2， 由 题 可 得 0 t 2.然 后 只 需 用 t的 式 子 表 示 DN、DM 2、 MN2， 分 三 种 情 况 ( DN=DM， ND=NM， MN=MD)讨 论 就 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)过 点 M 作 MH DN 于 H， 如
43、图 2，则 OD=t， OE=t+1. 点 E和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， 0 t 2. 当 x=t时 ， 1 32 2y t ， 则 N(t， 1 32 2t )， 1 32 2DN t .当 x=t+1 时 ， 1 3 12 2 121y t t ， 则 M(t+1， 12 t+1)， 1 12ME t .在 Rt DEM中 ， 22 2 21 241 1 12DM t t t .在 Rt NHM中 ， MH=1， 1 3 1 12 2 2 21NH t t ， 22 2 41 1 52MN . DN=DM 时 ， 2 21 3 212 2 4t t t ， 解 得 12t ； 当 ND=NM时 ，1 3 52 2 24 5t ，解 得 3 5t ； 当 MN=MD时 ，24 25 14t t ，解 得 t 1=1， t2=3. 0 t 2， t=1.综 上 所 述 ： 当 DMN是 等 腰 三 角 形 时 ， t 的 值 为 12 ， 3 5 或 1.
