1、2016年 湖 南 省 常 德 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1. 4的 平 方 根 是 ( )A.2B.-2C. 2D. 2解 析 ： 4 的 平 方 根 是 ： 4 2 . 答 案 ： D.2.下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 ( )A.3 7B. 3 2C.0 -2D.2 2 3解 析 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 .A、 3 7， 故 本 选 项 错 误 ；B、 3 1.7， 2 1.4， 3 2 ， 故 本 选 项
2、 正 确 ；C、 0 -2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 22 3， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.如 图 ， 已 知 直 线 a b， 1=100 ， 则 2 等 于 ( ) A.80B.60C.100D.70解 析 ： 如 图 ， 1与 3 是 对 顶 角 ， 3= 1=100 ， a b， 2=180 - 3=180 -100 =80 .答 案 ： A.4.如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 上 面 看 易 得 上 面 第 一 层 中
3、间 有 1个 正 方 形 ， 第 二 层 有 3个 正 方 形 .下 面 一 层 左 边 有1个 正 方 形 ， 即 .答 案 ： A. 5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 从 中 随 机 抽 出 一 个 球 ， 一 定 是红 球B.天 气 预 报 “ 明 天 降 水 概 率 10%” ， 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨C.某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000张 ， 一 定 会 中
4、 奖D.连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上解 析 ： 根 据 概 率 的 意 义 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 .A、 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 从 中 随 机 抽 出 一 个 球 ， 一 定是 红 球 的 概 率 是 56， 故 本 选 项 错 误 ；B、 天 气 预 报 “ 明 天 降 水 概 率 10%” ， 是 指 明 天 有 10%的 概 率 会 下 雨 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 某 地 发
5、 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000张 ， 可 能 会 中 奖 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上 ， 故 本 选 项 正确 .答 案 ： D.6.若 -x3ya与 xby是 同 类 项 ， 则 a+b的 值 为 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： -x 3ya与 xby是 同 类 项 ， a=1， b=3，则 a+b=1+3=4.答 案 ： C.7.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(
6、a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： b 0； c 0； a+c b； b2-4ac 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 二 次 函 数 的 开 口 向 下 ， 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ， a 0， c 0， 故 正 确 ； 0 2ba 1， b 0， 故 错 误 ；当 x=-1时 ， y=a-b+c 0， a+c b， 故 正 确 ； 二 次 函 数 与 x轴 有 两 个 交 点 ， =b2-4ac 0， 故 正 确正 确 的 有 3个 .答 案 ： C.8.某 气 象 台 发 现 ： 在 某 段
7、 时 间 里 ， 如 果 早 晨 下 雨 ， 那 么 晚 上 是 晴 天 ； 如 果 晚 上 下 雨 ， 那 么 早晨 是 晴 天 ， 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 ， 并 且 有 6天 晚 上 是 晴 天 ， 7 天 早 晨 是 晴 天 ， 则 这 一 段 时 间 有 ( )A.9天B.11天C.13天D.22天解 析 ： 设 有 x 天 早 晨 下 雨 ， 这 一 段 时 间 有 y天 ，根 据 题 意 得 ： 79 6y xy x + 得 ： 2y=22y=11所 以 一 共 有 11 天 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小
8、 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.使 代 数 式 2 6x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 代 数 式 2 6x 有 意 义 ， 2x-6 0，解 得 ： x 3.答 案 ： x 3.10.计 算 ： a 2 a3= .解 析 ： 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 计 算 即 可 .a2 a3=a2+3=a5.答 案 ： a5.11.如 图 ， OP为 AOB的 平 分 线 ， PC OB于 点 C， 且 PC=3， 点 P 到 OA 的 距 离 为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 P 作 PD OA 于 D，
9、OP 为 AOB的 平 分 线 ， PC OB， PD=PC， PC=3， PD=3.答 案 ： 3. 12.已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 请 写 一 个 符 合 条 件的 反 比 例 函 数 解 析 式 .解 析 ： 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y随 x的 增 大 而 增 大 ， k 0.答 案 ： 反 比 例 函 数 解 析 式 可 以 是 1y x (符 合 题 意 即 可 ).13.张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 (单 位
10、： 个 )记 录 如 下 ： 16， 18， 18， 16， 19， 19，18， 21， 18， 21.则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 . 解 析 ： 先 对 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 序 ： 16， 16， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 21，21.位 于 最 中 间 的 两 个 数 都 是 18，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18.答 案 ： 18.14.如 图 ， ABC是 O 的 内 接 正 三 角 形 ， O 的 半 径 为 3， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： ABC是 等 边
11、三 角 形 ， C=60 ，根 据 圆 周 角 定 理 可 得 AOB=2 C=120 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 2120 3 3360 .答 案 ： 3 .15.如 图 ， 把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 这 时 点 D 落 在 D 1， 折 痕 为 EF， 若 BAE=55 ， 则 D1AD= .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BAD= C，由 折 叠 的 性 质 得 ： D 1AE= C， D1AE= BAD， D1AD= BAE=55 .答 案 ： 55 .16.平 面 直 角 坐 标 系 中 有
12、两 点 M(a， b)， N(c， d)， 规 定 (a， b) (c， d)=(a+c， b+d)， 则 称点 Q(a+c， b+d)为 M， N 的 “ 和 点 ” .若 以 坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “ 和 点 ” 为 顶 点 能构 成 四 边 形 ， 则 称 这 个 四 边 形 为 “ 和 点 四 边 形 ” ， 现 有 点 A(2， 5)， B(-1， 3)， 若 以 O， A， B，C四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “ 和 点 四 边 形 ” ， 则 点 C的 坐 标 是 .解 析 ： 以 O， A， B， C 四 点 为 顶 点 的 四 边
13、形 是 “ 和 点 四 边 形 ” 点 C的 坐 标 为 (2-1， 5+3)， 即 C(1， 8)答 案 ： (1， 8) 三 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10 分 )17.计 算 ： 24 01 6 112 ( 5)0 2sin .解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 24 01 6 112 ( 5)0 2sin 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 24 01 6 112 ( 5)0 2sin 331 2 4 12 =
14、-1+3+3=5.18.解 不 等 式 组 ， 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 .2 1 05 13 2xx x 解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ，表 示 在 数 轴 上 即 可 .答 案 ： 2 1 05 13 2xx x ，由 得 ： 12x ，由 得 ： x 4， 不 等 式 组 的 解 集 为 412 x . 四 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1
15、 3 11 1 1x x x xx x x ， 其 中 x=2.解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 21 1 3 11 1 1 1 1x x x x xx x x x x 22 21 3 11 11 2 11 11 11 11 1x x x xx xx x xx xx xx xx .当 x=2时 ， 原 式 1 12 1 3 .20.如 图 ， 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A(-2， 0)， B(0， 1)两 点 ， 与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一象 限
16、交 于 点 C(4， n)， 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A(-2， 0)， B(0， 1)代 入 得 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即可 ； 求 出 点 C 的 坐 标 ， 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 my x ， 把 C(4， 3)代 入 my x 求 出 m 即可 .答 案 ： 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(-2， 0)， B(0， 1)代 入 得 ： 2 01k bb ，解 得 ： 112kb ， 一 次 函 数 的 解 析
17、式 为 2 11y x ；设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 my x ，把 C(4， n)代 入 得 ： n=3， C(4， 3)， 把 C(4， 3)代 入 my x 得 ： m=3 4=12， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 12y x .五 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14 分 )21.某 服 装 店 用 4500元 购 进 一 批 衬 衫 ， 很 快 售 完 ， 服 装 店 老 板 又 用 2100元 购 进 第 二 批 该 款式 的 衬 衫 ， 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 ， 但 进 价 每 件 比 第 一 批
18、降 低 了 10元 .(1)这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ？解 析 ： (1)设 第 一 批 T恤 衫 每 件 进 价 是 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是 (x-10)元 ， 再 根 据 等 量 关 系 ： 第 二 批 进 的 件 数 = 12 第 一 批 进 的 件 数 可 得 方 程 .答 案 ： (1)设 第 一 批 T恤 衫 每 件 进 价 是 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是 (x-10)元 ， 根 据 题 意 可 得 ：4500 210012 10 x x ，解 得 ： x=150，经 检 验 x=150 是 原 方 程 的 解
19、，答 ： 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 150元 ， 第 二 批 每 件 进 价 是 140元 ，4500 30150 (件 )， 2100 15140 (件 )，答 ： 第 一 批 T 恤 衫 进 了 30件 ， 第 二 批 进 了 15 件 . (2)若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200元 /件 ， 老 板 想 让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润 不 低 于 1950元 ，则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ？解 析 ： (2)设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 ， 由 利 润 =售 价 -进 价 ， 根 据 这
20、两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利润 不 低 于 1950 元 ， 可 列 不 等 式 求 解 .答 案 ： (2)设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：30 (200-150)+15(y-140) 1950，解 得 ： y 170，答 ： 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 170元 .22.南 海 是 我 国 的 南 大 门 ， 如 图 所 示 ， 某 天 我 国 一 艘 海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进 行 常 态 化巡 航 ， 在 A 处 测 得 北 偏 东 30 方 向 上 ， 距 离 为 20 海 里 的 B 处
21、 有 一 艘 不 明 身 份 的 船 只 正 在 向正 东 方 向 航 行 ， 便 迅 速 沿 北 偏 东 75 的 方 向 前 往 监 视 巡 查 ， 经 过 一 段 时 间 后 ， 在 C 处 成 功拦 截 不 明 船 只 ， 问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视 巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里 (最 后 结 果 保 留 整 数 )？(参 考 数 据 ： cos75 =0.2588， sin75 =0.9659， tan75 =3.732， 3 =1.732， 2 =1.414) 解 析 ： 过 B作 BD AC， 在 直 角 三 角 形 ABD中 ， 利 用
22、 勾 股 定 理 求 出 BD与 AD 的 长 ， 在 直 角 三角 形 BCD中 ， 求 出 CD的 长 ， 由 AD+DC 求 出 AC 的 长 即 可 .答 案 ： 过 B作 BD AC， BAC=75 -30 =45 ， 在 Rt ABD中 ， BAD= ABD=45 ， ADB=90 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 22 20 10BD AD (海 里 )，在 Rt BCD中 ， C=25 ， CBD=75 ， CDtan CBD BD ， 即 10 3.732 52. 72 7 048CD ，则 10 10 3.7322 2 66.91048 67AC AD DC (海 里 )
23、， 即 我 海 监 执 法 船 在 前往 监 视 巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 67海 里 .六 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 )23.今 年 元 月 ， 国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 2015 年 网 络 诈 骗 趋 势 研 究 报 告 ， 根 据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅 统 计 图 ： (1)该 平 台 2015年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例 ？解 析 ： (1)利 用 条 形 统 计 图 求 解 .答 案 ： (1)该 平 台 2015年 共 收
24、到 网 络 诈 骗 举 报 24886例 .(2)2015年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元 ？ (保 留 三 个 有 效 数 字 )解 析 ： (2)利 用 2015年 每 例 诈 骗 的 损 失 乘 以 2015年 收 到 网 络 诈 骗 举 报 的 数 量 即 可 .答 案 ： (2)2015年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 24886 5.106 1.27亿 元 .(3)2015年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少 ？解 析 ： (3)用 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 减
25、 去 2014 年 每 例 诈 骗 的 损 失 ， 然 后 用 其 差 除 以 2014年 每 例 诈 骗 的 损 失 即 可 .答 案 ： (3)2015年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 =(5106-2070) 2070=147%. (4)为 提 高 学 生 的 防 患 意 识 ， 现 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为 受 骗 演 练 对象 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (4)画 树 状 图 (用 A、 B、 C、 D 分 别 表 示 甲
26、乙 丙 丁 )展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再找 出 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (4)画 树 状 图 为 ： (用 A、 B、 C、 D 分 别 表 示 甲 乙 丙 丁 )共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 为 2，所 以 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 1212 6 . 24.如 图 ， 已 知 O 是 ABC的 外 接 圆 ， AD 是 O 的 直 径 ， 且 BD=BC， 延 长 AD 到 E， 且 有 EB
27、D= CAB.(1)求 证 ： BE是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)先 根 据 等 弦 所 对 的 劣 弧 相 等 ， 再 结 合 EBD= CAB从 而 得 到 BAD= EBD， 最 后 用直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OB， BD=BC， CAB= BAD， EBD= CAB， BAD= EBD， AD 是 O的 直 径 ， ABD=90 ， OA=BO， BAD= ABO， EBD= ABO， OBE= EBD+ OBD= ABD+ OBD= ABD=90 ， 点 B在 O 上 ， BE 是 O的 切 线 .(2)若
28、 BC= 3 ， AC=5， 求 圆 的 直 径 AD及 切 线 BE的 长 . 解 析 ： (2)利 用 三 角 形 的 中 位 线 先 求 出 OF， 再 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 半 径 R， 最 后用 切 割 线 定 理 即 可 .答 案 ： (2)如 图 2，设 圆 的 半 径 为 R， 连 接 CD， AD 为 O的 直 径 ， ACCD=90 ， BC=BD， OB CD， OB AC， OA=OD， 52 21OF AC ， 四 边 形 ACBD 是 圆 内 接 四 边 形 ， BDE= ACB， DBE= ACB， DBE CAB， DB DEA
29、C BC ， 35 3DE ， 35DE ， OBE= OFD=90 ， DF BE， OF ODOB OE ， 52 35RR R ， R 0， R=3， BE 是 O的 切 线 ， (3 3 3 112 3 5)5 5BE DE AE .七 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 )25.已 知 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， AB AD， 连 接 AC， 过 点 A 作 AE AC， 且 使 AE=AC， 连 接 BE， 过 A 作 AH CD 于 H 交 BE于 F.(1)如 图 1， 当 E在 CD的 延 长 线 上 时 ， 求 证
30、： ABC ADE. BF=EF.解 析 ： (1) 利 用 SAS证 全 等 . 易 证 得 ： BC FH和 CH=HE， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 BF=EF， 也 可 由 三 角 形 中 位 线定 理 的 推 论 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 如 图 1， AB AD， AE AC， BAD=90 ， CAE=90 ， 1= 2，在 ABC和 ADE中 ， 1 2AB ADAC AE ABC ADE(SAS). 如 图 1， ABC ADE， AEC= 3，在 Rt ACE中 ， ACE+ AEC=90 ， BCE=90 ， AH CD， AE=A
31、C， CH=HE， AHE= BCE=90 ， BC FH， 1BF CHFE HE ， BF=EF.(2)如 图 2， 当 E不 在 CD的 延 长 线 上 时 ， BF=EF 还 成 立 吗 ？ 请 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (2)作 辅 助 线 构 建 平 行 线 和 全 等 三 角 形 ， 首 先 证 明 MAE DAC， 得 AD=AM， 根 据 等量 代 换 得 AB=AM， 根 据 同 理 得 出 结 论 . 答 案 ： (2)结 论 仍 然 成 立 ， 理 由 是 ：如 图 2所 示 ， 过 E 作 MN AH， 交 BA、 CD延 长 线 于 M、 N， CAE=
32、90 ， BAD=90 ， 1+ 2=90 ， 1+ CAD=90 ， 2= CAD， MN AH， 3= HAE， ACH+ CAH=90 ， CAH+ HAE=90 ， ACH= HAE， 3= ACH，在 MAE和 DAC中 ，23 CADAE ACACH MAE DAC(ASA)， AM=AD， AB=AD， AB=AM， AF ME， 1BF ABEF AM ， BF=EF.26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A(-1， 0)， B(4， 0)， 与 y 轴 交 于 C(0， -2). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的
33、 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-4)， 然 后 将 (0， -2)代 入 解 析 式 即 可 求 出 a 的 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A(-1， 0)， B(4， 0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a(x+1)(x-4)，把 (0， -2)代 入 y=a(x+1)(x-4)， 12a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 2 21 32 2y x x .(2)H是 C 关 于 x轴 的 对 称 点 ， P 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 当 PBH 与 AOC相 似 时 ， 求 符 合 条 件 的 P 点 的 坐 标 (求 出
34、两 点 即 可 ).解 析 ： (2)当 PBH与 AOC 相 似 时 ， PBH 是 直 角 三 角 形 ， 由 OH OBOA OH 可 知 AHB=90 ，所 以 求 出 直 线 AH的 解 析 式 后 ， 联 立 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 解 析 式 后 即 可 求 出 P 的 坐 标 .答 案 ： (2)当 PBH与 AOC相 似 时 ， AOC是 直 角 三 角 形 ， PBH也 是 直 角 三 角 形 ，由 题 意 知 ： H(0， 2)， OH=2， A(-1， 0)， B(4， 0)， OA=1， OB=4， OH OBOA OH AOH= BOH， AOH B
35、OH， AHO= HBO， AHO+ BHO= HBO+ BHO=90 ， AHB=90 ，设 直 线 AH 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，把 A(-1， 0)和 H(0， 2)代 入 y=kx+b， 20 b k b ， 解 得 22kb ， 直 线 AH 的 解 析 式 为 ： y=2x+2，联 立 22 22 21 32y xy x x ， 解 得 ： x=1或 x=-8，当 x=-1时 ，y=0，当 x=8时 ，y=18 P 的 坐 标 为 (-1， 0)或 (8， 18).(3)过 点 C 作 CD AB， CD交 抛 物 线 于 点 D， 点 M 是 线 段 CD上 的 一
36、 动 点 ， 作 直 线 MN 与 线 段 AC交 于 点 N， 与 x轴 交 于 点 E， 且 BME= BDC， 当 CN 的 值 最 大 时 ， 求 点 E 的 坐 标 .解 析 ： (3)设 M的 坐 标 为 (m， 0)， 由 BME= BDC可 知 EMC= MBD， 所 以 NCM MDB， 利用 对 应 边 的 比 相 等 即 可 得 出 CN与 m的 函 数 关 系 式 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 32m 时 ， CN有 最 大 值 ， 然 后 再 证 明 EMB BDM， 即 可 求 出 E的 坐 标 .答 案 ： (3)过 点 M 作 MF x
37、 轴 于 点 F， 设 点 E的 坐 标 为 (n， 0)， M 的 坐 标 为 (m， 0)， BME= BDC， EMC+ BME= BDC+ MBD， EMC= MBD， CD x 轴 ， D 的 纵 坐 标 为 -2，令 y=-2代 入 2 21 32 2y x x ， x=0或 x=3， D(3， -2)， B(4， 0)， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： BD= 5 ， M(m， 0)， MD=3-m， CM=m(0 m 3) 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： NCM= BDC， NCM MDB， CN CMMD BD ， 3 5CN mm ， 225 5 3 5935 5 202CN m m m ， 当 32m 时 ， CN可 取 得 最 大 值 ， 此 时 M 的 坐 标 为 ( 32 ， -2)， MF=2， BF= 52 ， MD= 32 . 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： 412MB ， E(n， 0)， EB=4-n， CD x 轴 ， NMC= BEM， EBM= BMD， EMB BDM， MB MDEB MB ， 2MB MD EB ， 3241 44 n ， 176n ， E 的 坐 标 为 ( 176 ， 0).
