1、2016 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 1 0 小 题 , 满 分 3 0 分 , 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 , 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里 )1 . 2 0 1 6 的 相 反 数 是 ( )A.2 0 1 6B.-2 0 1 6C. 12016D. 12016 解 析 : 2 0 1 6 的 相 反 数 是 -2 0 1 6 ,答 案 : B.2 .已 知 点 M、 N、 P
2、、 Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 , 则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是 ( )A.MB.NC.PD.Q解 析 : 点 Q 到 原 点 的 距 离 最 远 , 点 Q 的 绝 对 值 最 大 . 答 案 : D.3 .下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3 =a6B.5 a-2 a=3 a2C.(a3 )4 =a1 2D.(x+y)2 =x2 +y2解 析 : A、 a2 a3 =a5 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 5 a-2 a=3 a, 故 此 选 项 错 误 ;C、 (a 3 )4 =a1 2 , 正 确 ;D、 (x+y)2 =
3、x2 +y2 +2 xy, 故 此 选 项 错 误 ;答 案 : C.4 .下 列 命 题 中 , 错 误 的 是 ( )A.两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C.有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.内 错 角 相 等 解 析 : A、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 正 确 .B、 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 , 正 确 .C、 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是
4、 菱 形 , 正 确 .D、 内 错 角 相 等 , 错 误 , 缺 少 条 件 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 .答 案 : D.5 .下 列 几 何 体 中 , 主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 , 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 、 俯 视 图 是 矩 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 球 的 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 , 故 本 选 项 错 误 ; D、 三 棱 柱 的 主 视 图
5、 为 矩 形 和 俯 视 图 为 三 角 形 , 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B.6 .如 图 , 已 知 AB 是 O 的 直 径 , D=4 0 , 则 CAB 的 度 数 为 ( )A.2 0 B.4 0 C.5 0 D.7 0 解 析 : D=4 0 , B= D=4 0 . AB 是 O 的 直 径 , ACB=9 0 , CAB=9 0 -4 0 =5 0 .答 案 : C.7 .1 1 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛 , 他 们 的 等 分 互 不 相 同 , 按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则 , 取 前 6名 同 学 参 加 复 赛 , 现 在
6、小 明 同 学 已 经 知 道 自 己 的 分 数 , 如 果 他 想 知 道 自 己 能 否 进 入 复 赛 , 那么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 : 由 于 总 共 有 1 1 个 人 , 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 , 第 6 的 成 绩 是 中 位 数 , 要 判 断 是 否 进入 前 6 名 , 故 应 知 道 中 位 数 .答 案 : B. 8 .函 数 2xy x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0 且 x 2B.x 0C.x 2D.x 2解 析 : 由 题
7、 意 得 , x 0 且 x-2 0 ,解 得 x 0 且 x 2 .答 案 : A.9 .“ 数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要 工 具 ” , 比 如 在 化 学 中 , 甲 烷 的 化 学 式 CH 4 ,乙 烷 的 化 学 式 是 C2 H6 , 丙 烷 的 化 学 式 是 C3 H8 , , 设 碳 原 子 的 数 目 为 n(n 为 正 整 数 ), 则 它们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示 ( )A.CnH2 n+2B.CnH2 nC.CnH2 n-2D.CnHn+3解 析 : 设 碳 原 子 的 数
8、 目 为 n(n 为 正 整 数 )时 , 氢 原 子 的 数 目 为 an,观 察 , 发 现 规 律 : a 1 =4 =2 1 +2 , a2 =6 =2 2 +2 , a3 =8 =2 3 +2 , , an=2 n+2 . 碳 原 子 的 数 目 为 n(n 为 正 整 数 )时 , 它 的 化 学 式 为 CnH2 n+2 .答 案 : A.1 0 .如 图 , 已 知 在 Rt ABC 中 , ABC=9 0 , 点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动 (点 D 与 点 B、 C 不 重合 ), 作 BE AD 于 E, CF AD 于 F, 则 BE+CF 的 值 ( ) A
9、.不 变B.增 大C.减 小D.先 变 大 再 变 小解 析 : BE AD 于 E, CF AD 于 F, CF BE, DCF= DBF, 设 CD=a, DB=b, DCF= DBE= , CF=DC cos , BE=DB cos , BE+CF=(DB+DC)cos =BC cos , ABC=9 0 , O 9 0 ,当 点 D 从 B D 运 动 时 , 是 逐 渐 增 大 的 , cos 的 值 是 逐 渐 减 小 的 , BE+CF=BC cos 的 值 是 逐 渐 减 小 的 .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共
10、 2 4 分 )1 1 .已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A(1 , -2 ), 则 k= .解 析 : 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A(1 , -2 ), 2 1k ,解 得 k=-2 .答 案 : -2 . 1 2 .已 知 某 水 库 容 量 约 为 1 1 2 0 0 0 立 方 米 , 将 1 1 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 : 1 1 2 0 0 0 =1 .1 2 1 0 5 ,答 案 : 1 .1 2 1 0 5 .1 3 .如 图 , 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形
11、 , 已 知 C= D, 则 AB 与 CD 的 位 置 关 系 是 .解 析 : 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 , A+ C=1 8 0 又 C= D, A+ D=1 8 0 . AB CD.答 案 : AB CD.1 4 .如 图 , 已 知 A= D, 要 使 ABC DEF, 还 需 添 加 一 个 条 件 , 你 添 加 的 条 件 是 .(只需 写 一 个 条 件 , 不 添 加 辅 助 线 和 字 母 ) 解 析 : A= D, 当 B= DEF 时 , ABC DEF, AB DE 时 , B= DEF, 添 加 AB DE 时 , 使 ABC DEF.
12、答 案 为 : AB DE.1 5 .将 直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 .解 析 : 根 据 平 移 的 规 则 可 知 :直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为 : y=2 x+1 -3 =2 x-2 .答 案 : y=2 x-2 .1 6 .从 “ 线 段 , 等 边 三 角 形 , 圆 , 矩 形 , 正 六 边 形 ” 这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个 , 取 到 既 是 轴 对称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 . 解
13、 析 : 在 线 段 、 等 边 三 角 形 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 这 五 个 图 形 中 , 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是轴 对 称 图 形 的 有 线 段 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 , 共 4 个 , 取 到 的 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 45 ,答 案 : 45 .1 7 .如 图 , 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 , 使 点 C 与 点 A 重 合 , 已 知 AB=7 , BC=6 , 则 BCD 的 周长 为 . 解 析 : 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 , 使
14、得 点 A 与 点 C 重 合 , AD=CD, AB=7 , BC=6 , BCD 的 周 长 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7 +6 =1 3 .答 案 : 1 31 8 . 当 a 、 b 满 足 条 件 a b 0 时 , 222 2 1yxa b 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 . 若22 12 2 6yxm m 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 , 则 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 222 2 1yxa b 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 , a b 0 , 22 12 2 6yxm m 表 示 焦 点 在 x 轴
15、上 的 椭 圆 , 2 6 02 2 6mm m ,解 得 3 m 8 , m 的 取 值 范 围 是 3 m 8 ,答 案 : 3 m 8 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 6 分 , 满 分 1 2 分 )1 9 .计 算 : 0 1110 2 1 2 452 sin ( ) ( ) . 解 析 : 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案 .答 案 : 0 1110 2 1 2 452 sin ( ) ( )=1 2 1 2 2 =2 .2 0 .先 化 简 , 再 求
16、 值 : 2221 1 6 9x xx x x ( ) , 其 中 x 是 从 1 , 2 , 3 中 选 取 的 一 个 合 适 的 数 .解 析 : 先 括 号 内 通 分 , 然 后 计 算 除 法 , 最 后 取 值 时 注 意 使 得 分 式 有 意 义 , 最 后 代 入 化 简 即 可 .答 案 : 原 式 = 2131 3x xxx x = 3xx .当 x=2 时 , 原 式 = 22 3 =-2 . 四 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 8 分 , 满 分 1 6 分 )2 1 .在 2 0 1 6 CCTV 英 语 风 采 大 赛 中 , 娄
17、底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出 , 成 绩 均 不 低 于 6 0 分 .为 了 更 好地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况 , 随 机 抽 取 利 了 其 中 2 0 0 名 学 生 的 成 绩 (成 绩 x 取 整 数 , 总分 1 0 0 分 )作 为 样 本 进 行 了 整 理 , 得 到 如 图 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 : 成 绩 频 数 频 率6 0 x 7 0 6 0 0 .3 07 0 x 8 0 m 0 .4 08 0 x 9 0 4 0 n9 0 x 1 0 0 2 0 0 .1 0根 据 所 给 信 息 , 解 答 下 列 问
18、 题 :(1 )在 表 中 的 频 数 分 布 表 中 , m= , n= .(2 )请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图 .(3 )按 规 定 , 成 绩 在 8 0 分 以 上 (包 括 8 0 分 )的 选 手 进 入 决 赛 .若 娄 底 市 共 有 4 0 0 0 人 参 赛 , 请 估计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛 ?解 析 : (1 )用 抽 查 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 7 0 x 8 0 段 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求 出 m; 用 成 绩 在8 0 x 9 0 段 的 频 数 除 以 总 人 数 即 可 求 出 n; (2 )根
19、据 (1 )求 出 的 m 的 值 , 直 接 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可 ;(3 )用 娄 底 市 共 有 的 人 数 乘 以 8 0 分 以 上 (包 括 8 0 分 )所 占 的 百 分 比 , 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1 )根 据 题 意 得 :m=2 0 0 0 .4 0 =8 0 (人 ),n=4 0 2 0 0 =0 .2 0 ;答 案 : 8 0 , 0 .2 0 ;(2 )根 据 (1 )可 得 : 7 0 x 8 0 的 人 数 有 8 0 人 , 补 图 如 下 : (3 )根 据 题 意 得 :4 0 0 0 (0 .2 0 +0 .1
20、0 )=1 2 0 0 (人 ).答 : 估 计 约 有 1 2 0 0 人 进 入 决 赛 .2 2 .芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁 , 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型 (如 甲 图 ),图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图 , 假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 AB 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 3 0 , 拉索 CD 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 6 0 , 两 拉 索 顶 端 的 距 离 BC 为 2 米 , 两 拉 索 底 端 距 离 AD 为 2 0米 , 请 求 出 立
21、柱 BH 的 长 .(结 果 精 确 到 0 .1 米 , 3 1 .7 3 2 ) 解 析 : 设 DH=x 米 , 由 三 角 函 数 得 出 = 3 x , 得 出 BH=BC+CH=2 + 3 x , 求 出3 2 3 3AH BH x , 由 AH=AD+DH 得 出 方 程 , 解 方 程 求 出 x, 即 可 得 出 结 果 .答 案 : 设 DH=x 米 , CDH=6 0 , H=9 0 , CH=DH sin6 0 = 3 x, BH=BC+CH=2 + 3 x, A=3 0 , 3 2 3 3AH BH x , AH=AD+DH, 2 3 +3 x=2 0 +x,解 得
22、: x=1 0 - 3 , BH=2 3 10 3 10 3 1 ( ) 1 6 .3 (米 ).答 : 立 柱 BH 的 长 约 为 1 6 .3 米 .五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 9 分 , 满 分 1 8 分 )2 3 .甲 、 乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3 0 0 0 米 .甲 同 学 先 步 行 6 0 0 米 , 然 后 乘 公 交 车 去 学校 、 乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 .已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 12 , 公 交 车 的 速 度 是 乙 骑自 行 车 速
23、度 的 2 倍 .甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校 , 结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分 钟 .(1 )求 乙 骑 自 行 车 的 速 度 ;(2 )当 甲 到 达 学 校 时 , 乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远 ?解 析 : (1 )设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 , 则 甲 步 行 速 度 是 12 x 米 /分 钟 , 公 交 车 的 速 度 是 2 x 米 /分 钟 ,根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ;(2 )3 0 0 2 =6 0 0 米 即 可 得 到 结 果 .答 案 : (1 )设 乙
24、骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 , 则 甲 步 行 速 度 是 12 x 米 /分 钟 , 公 交 车 的 速 度 是2 x 米 /分 钟 ,根 据 题 意 得 600 3000 600 3000 21 22 x xx ,解 得 : x=3 0 0 米 /分 钟 ,经 检 验 x=3 0 0 是 方 程 的 根 ,答 : 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 3 0 0 米 /分 钟 ;(2 ) 3 0 0 2 =6 0 0 米 , 答 : 当 甲 到 达 学 校 时 , 乙 同 学 离 学 校 还 有 6 0 0 米 .2 4 .如 图 , 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B
25、 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1 B1 C1 的 位 置 , AB 与 A1 C1 相 交 于点 D, AC 与 A1 C1 、 BC1 分 别 交 于 点 E、 F.(1 )求 证 : BCF BA 1 D.(2 )当 C= 度 时 , 判 定 四 边 形 A1 BCE 的 形 状 并 说 明 理 由 .解 析 : (1 )根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AB=BC, A= C, 由 旋 转 的 性 质 得 到 A1 B=AB=BC, A= A1 = C, A1 BD= CBC1 , 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 BCF BA1 D;(2
26、)由 旋 转 的 性 质 得 到 A1 = A, 根 据 平 角 的 定 义 得 到 DEC=1 8 0 - , 根 据 四 边 形 的 内 角 和得 到 ABC=3 6 0 - A1 - C- A1 EC=1 8 0 - , 证 得 四 边 形 A1 BCE 是 平 行 四 边 形 , 由 于 A1 B=BC, 即 可 得 到 四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 .答 案 : (1 )证 明 : ABC 是 等 腰 三 角 形 , AB=BC, A= C, 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1 B1 C1 的 位 置 , A1 B=AB=BC, A=
27、 A1 = C, A1 BD= CBC1 ,在 BCF 与 BA1 D 中 ,11 1A CAB BCABD CBF , BCF BA 1 D;(2 )解 : 四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 , 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1 B1 C1 的 位 置 , A1 = A, ADE= A1 DB, AED= A1 BD= , DEC=1 8 0 - , C= , A 1 = , ABC=3 6 0 - A1 - C- A1 EC=1 8 0 - , A1 = C, A1 BC= AEC, 四 边 形 A1 BCE 是 平 行 四 边 形 , A1
28、 B=BC, 四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 .六 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 1 0 分 , 满 分 2 0 分 )2 5 .如 图 所 示 , 在 Rt ABC 与 Rt OCD 中 , ACB= DCO=9 0 , O 为 AB 的 中 点 . (1 )求 证 : B= ACD.(2 )已 知 点 E 在 AB 上 , 且 BC2 =AB BE.(i)若 tan ACD= 34 , BC=1 0 , 求 CE 的 长 ;(ii)试 判 定 CD 与 以 A 为 圆 心 、 AE 为 半 径 的 A 的 位 置 关 系 , 并 请 说 明 理 由 .
29、解 析 : (1 )因 为 ACB= DCO=9 0 , 所 以 ACD= OCB, 又 因 为 点 O 是 Rt ACB 中 斜 边 AB的 中 点 , 所 以 OC=OB, 所 以 OCB= B, 利 用 等 量 代 换 可 知 ACD= B;(2 )(i)因 为 BC2 =AB BE, 所 以 ABC CBE, 所 以 ACB= CEB=9 0 , 因 为 tan ACD=tan B, 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 CE 的 值 ;(ii)过 点 A 作 AF CD 于 点 F, 易 证 DCA= ACE, 所 以 CA 是 DCE 的 平 分 线 , 所 以 AF=AE,所
30、以 直 线 CD 与 A 相 切 .答 案 : (1 ) ACB= DCO=9 0 , ACB- ACO= DCO- ACO,即 ACD= OCB,又 点 O 是 AB 的 中 点 , OC=OB, OCB= B, ACD= B,(2 )(i) BC 2 =AB BE, BC BEAB BC , B= B, ABC CBE, ACB= CEB=9 0 , ACD= B, tan ACD=tan B= 34 ,设 BE=4 x, CE=3 x,由 勾 股 定 理 可 知 : BE 2 +CE2 =BC2 , (4 x)2 +(3 x)2 =1 0 0 , 解 得 x=2 , CE=6 ;(ii)
31、过 点 A 作 AF CD 于 点 F, CEB=9 0 , B+ ECB=9 0 , ACE+ ECB=9 0 , B= ACE, ACD= B, ACD= ACE, CA 平 分 DCE, AF CE, AE CE, AF=AE, 直 线 CD 与 A 相 切 .2 6 .如 图 , 抛 物 线 y=ax2 +bx+c(a、 b、 c 为 常 数 , a 0 )经 过 点 A(-1 , 0 ), B(5 , -6 ), C(6 , 0 ). (1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2 )如 图 , 在 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 P
32、ACB 的 面 积 最 大 ? 若 存 在 , 请求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 ;(3 )若 点 Q为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 , 试 指 出 QAB为 等 腰 三 角 形 的 点 Q一 共 有 几 个 ?并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 .解 析 : (1 )抛 物 线 经 过 点 A(-1 , 0 ), B(5 , -6 ), C(6 , 0 ), 可 利 用 两 点 式 法 设 抛 物 线 的 解 析 式 为y=a(x+1 )(x-6 ), 代 入 B(5 , -6 )即 可 求 得 函 数 的
33、解 析 式 ;(2 )作 辅 助 线 , 将 四 边 形 PACB 分 成 三 个 图 形 , 两 个 三 角 形 和 一 个 梯 形 , 设 P(m, m2 -5 m-6 ),四 边 形 PACB 的 面 积 为 S, 用 字 母 m 表 示 出 四 边 形 PACB 的 面 积 S, 发 现 是 一 个 二 次 函 数 , 利用 顶 点 坐 标 求 极 值 , 从 而 求 出 点 P 的 坐 标 .(3 )分 三 种 情 况 画 图 : 以 A 为 圆 心 , AB 为 半 径 画 弧 , 交 对 称 轴 于 Q 1 和 Q4 , 有 两 个 符 合 条件 的 Q1 和 Q4 ; 以 B
34、为 圆 心 , 以 BA 为 半 径 画 弧 , 也 有 两 个 符 合 条 件 的 Q2 和 Q5 ; 作 AB的 垂 直 平 分 线 交 对 称 轴 于 一 点 Q3 , 有 一 个 符 合 条 件 的 Q3 ; 最 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 腰 相 等 ,利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 Q3 坐 标 .答 案 : (1 )设 y=a(x+1 )(x-6 )(a 0 ),把 B(5 , -6 )代 入 : a(5 +1 )(5 -6 )=-6 ,a=1 , y=(x+1 )(x-6 )=x2 -5 x-6 ;(2 )存 在 ,如 图 1 , 分 别 过 P、 B 向
35、x 轴 作 垂 线 PM 和 BN, 垂 足 分 别 为 M、 N, 设 P(m, m2 -5 m-6 ), 四 边 形 PACB 的 面 积 为 S,则 PM=-m2 +5 m+6 , AM=m+1 , MN=5 -m, CN=6 -5 =1 , BN=5 , S=S AMP+S 梯 形 PMNB+S BNC= 2 21 1 15 6 1 6 5 6 5 1 62 2 2m m m m m m ( ) ( ) ( ) ( )=-3 m2 +1 2 m+3 6=-3 (m-2 )2 +4 8 ,当 m=2 时 , S 有 最 大 值 为 4 8 , 这 时 m2 -5 m-6 =2 2 -5 2 -6 =-1 2 , P(2 , -1 2 ),(3 )这 样 的 Q 点 一 共 有 5 个 , 连 接 Q3 A、 Q3 B, 2 25 495 6 2 4y x x x ( ) ;因 为 Q3 在 对 称 轴 上 , 所 以 设 Q3 ( 52 , y), Q3 AB 是 等 腰 三 角 形 , 且 Q3 A=Q3 B,由 勾 股 定 理 得 : 2 2 2 25 51 5 62 2y y ( ) ( ) ( ) ,y= 52 , 3 5 52 2Q ( , ) .