1、2016 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 1 0 小 题 ， 满 分 3 0 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 ， 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里 )1 . 2 0 1 6 的 相 反 数 是 ( )A.2 0 1 6B.-2 0 1 6C. 12016D. 12016 解 析 ： 2 0 1 6 的 相 反 数 是 -2 0 1 6 ，答 案 ： B.2 .已 知 点 M、 N、 P
2、、 Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是 ( )A.MB.NC.PD.Q解 析 ： 点 Q 到 原 点 的 距 离 最 远 ， 点 Q 的 绝 对 值 最 大 . 答 案 ： D.3 .下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3 =a6B.5 a-2 a=3 a2C.(a3 )4 =a1 2D.(x+y)2 =x2 +y2解 析 ： A、 a2 a3 =a5 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 5 a-2 a=3 a， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (a 3 )4 =a1 2 ， 正 确 ；D、 (x+y)2 =
3、x2 +y2 +2 xy， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： C.4 .下 列 命 题 中 ， 错 误 的 是 ( )A.两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C.有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形D.内 错 角 相 等 解 析 ： A、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 .B、 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 .C、 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是
4、 菱 形 ， 正 确 .D、 内 错 角 相 等 ， 错 误 ， 缺 少 条 件 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 .答 案 ： D.5 .下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 、 俯 视 图 是 矩 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 球 的 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 三 棱 柱 的 主 视 图
5、 为 矩 形 和 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.6 .如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， D=4 0 ， 则 CAB 的 度 数 为 ( )A.2 0 B.4 0 C.5 0 D.7 0 解 析 ： D=4 0 ， B= D=4 0 . AB 是 O 的 直 径 ， ACB=9 0 ， CAB=9 0 -4 0 =5 0 .答 案 ： C.7 .1 1 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛 ， 他 们 的 等 分 互 不 相 同 ， 按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则 ， 取 前 6名 同 学 参 加 复 赛 ， 现 在
6、小 明 同 学 已 经 知 道 自 己 的 分 数 ， 如 果 他 想 知 道 自 己 能 否 进 入 复 赛 ， 那么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 由 于 总 共 有 1 1 个 人 ， 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 ， 第 6 的 成 绩 是 中 位 数 ， 要 判 断 是 否 进入 前 6 名 ， 故 应 知 道 中 位 数 .答 案 ： B. 8 .函 数 2xy x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0 且 x 2B.x 0C.x 2D.x 2解 析 ： 由 题
7、 意 得 ， x 0 且 x-2 0 ，解 得 x 0 且 x 2 .答 案 ： A.9 .“ 数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要 工 具 ” ， 比 如 在 化 学 中 ， 甲 烷 的 化 学 式 CH 4 ，乙 烷 的 化 学 式 是 C2 H6 ， 丙 烷 的 化 学 式 是 C3 H8 ， ， 设 碳 原 子 的 数 目 为 n(n 为 正 整 数 )， 则 它们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示 ( )A.CnH2 n+2B.CnH2 nC.CnH2 n-2D.CnHn+3解 析 ： 设 碳 原 子 的 数
8、 目 为 n(n 为 正 整 数 )时 ， 氢 原 子 的 数 目 为 an，观 察 ， 发 现 规 律 ： a 1 =4 =2 1 +2 ， a2 =6 =2 2 +2 ， a3 =8 =2 3 +2 ， ， an=2 n+2 . 碳 原 子 的 数 目 为 n(n 为 正 整 数 )时 ， 它 的 化 学 式 为 CnH2 n+2 .答 案 ： A.1 0 .如 图 ， 已 知 在 Rt ABC 中 ， ABC=9 0 ， 点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动 (点 D 与 点 B、 C 不 重合 )， 作 BE AD 于 E， CF AD 于 F， 则 BE+CF 的 值 ( ) A
9、.不 变B.增 大C.减 小D.先 变 大 再 变 小解 析 ： BE AD 于 E， CF AD 于 F， CF BE， DCF= DBF， 设 CD=a， DB=b， DCF= DBE= ， CF=DC cos ， BE=DB cos ， BE+CF=(DB+DC)cos =BC cos ， ABC=9 0 ， O 9 0 ，当 点 D 从 B D 运 动 时 ， 是 逐 渐 增 大 的 ， cos 的 值 是 逐 渐 减 小 的 ， BE+CF=BC cos 的 值 是 逐 渐 减 小 的 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共
10、 2 4 分 )1 1 .已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A(1 ， -2 )， 则 k= .解 析 ： 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A(1 ， -2 )， 2 1k ，解 得 k=-2 .答 案 ： -2 . 1 2 .已 知 某 水 库 容 量 约 为 1 1 2 0 0 0 立 方 米 ， 将 1 1 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 1 1 2 0 0 0 =1 .1 2 1 0 5 ，答 案 ： 1 .1 2 1 0 5 .1 3 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形
11、 ， 已 知 C= D， 则 AB 与 CD 的 位 置 关 系 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ， A+ C=1 8 0 又 C= D， A+ D=1 8 0 . AB CD.答 案 ： AB CD.1 4 .如 图 ， 已 知 A= D， 要 使 ABC DEF， 还 需 添 加 一 个 条 件 ， 你 添 加 的 条 件 是 .(只需 写 一 个 条 件 ， 不 添 加 辅 助 线 和 字 母 ) 解 析 ： A= D， 当 B= DEF 时 ， ABC DEF， AB DE 时 ， B= DEF， 添 加 AB DE 时 ， 使 ABC DEF.
12、答 案 为 ： AB DE.1 5 .将 直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 .解 析 ： 根 据 平 移 的 规 则 可 知 ：直 线 y=2 x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为 ： y=2 x+1 -3 =2 x-2 .答 案 ： y=2 x-2 .1 6 .从 “ 线 段 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 ， 矩 形 ， 正 六 边 形 ” 这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个 ， 取 到 既 是 轴 对称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 . 解
13、 析 ： 在 线 段 、 等 边 三 角 形 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 这 五 个 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是轴 对 称 图 形 的 有 线 段 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 ， 共 4 个 ， 取 到 的 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 45 ，答 案 ： 45 .1 7 .如 图 ， 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 已 知 AB=7 ， BC=6 ， 则 BCD 的 周长 为 . 解 析 ： 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 ， 使
14、得 点 A 与 点 C 重 合 ， AD=CD， AB=7 ， BC=6 ， BCD 的 周 长 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7 +6 =1 3 .答 案 ： 1 31 8 . 当 a 、 b 满 足 条 件 a b 0 时 ， 222 2 1yxa b 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 . 若22 12 2 6yxm m 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 222 2 1yxa b 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， a b 0 ， 22 12 2 6yxm m 表 示 焦 点 在 x 轴
15、上 的 椭 圆 ， 2 6 02 2 6mm m ，解 得 3 m 8 ， m 的 取 值 范 围 是 3 m 8 ，答 案 ： 3 m 8 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 1 2 分 )1 9 .计 算 ： 0 1110 2 1 2 452 sin （ ） （ ） . 解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： 0 1110 2 1 2 452 sin （ ） （ ）=1 2 1 2 2 =2 .2 0 .先 化 简 ， 再 求
16、 值 ： 2221 1 6 9x xx x x （ ） ， 其 中 x 是 从 1 ， 2 ， 3 中 选 取 的 一 个 合 适 的 数 .解 析 ： 先 括 号 内 通 分 ， 然 后 计 算 除 法 ， 最 后 取 值 时 注 意 使 得 分 式 有 意 义 ， 最 后 代 入 化 简 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2131 3x xxx x = 3xx .当 x=2 时 ， 原 式 = 22 3 =-2 . 四 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 1 6 分 )2 1 .在 2 0 1 6 CCTV 英 语 风 采 大 赛 中 ， 娄
17、底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出 ， 成 绩 均 不 低 于 6 0 分 .为 了 更 好地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 利 了 其 中 2 0 0 名 学 生 的 成 绩 (成 绩 x 取 整 数 ， 总分 1 0 0 分 )作 为 样 本 进 行 了 整 理 ， 得 到 如 图 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 成 绩 频 数 频 率6 0 x 7 0 6 0 0 .3 07 0 x 8 0 m 0 .4 08 0 x 9 0 4 0 n9 0 x 1 0 0 2 0 0 .1 0根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问
18、 题 ：(1 )在 表 中 的 频 数 分 布 表 中 ， m= ， n= .(2 )请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图 .(3 )按 规 定 ， 成 绩 在 8 0 分 以 上 (包 括 8 0 分 )的 选 手 进 入 决 赛 .若 娄 底 市 共 有 4 0 0 0 人 参 赛 ， 请 估计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛 ？解 析 ： (1 )用 抽 查 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 7 0 x 8 0 段 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求 出 m； 用 成 绩 在8 0 x 9 0 段 的 频 数 除 以 总 人 数 即 可 求 出 n； (2 )根
19、据 (1 )求 出 的 m 的 值 ， 直 接 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可 ；(3 )用 娄 底 市 共 有 的 人 数 乘 以 8 0 分 以 上 (包 括 8 0 分 )所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1 )根 据 题 意 得 ：m=2 0 0 0 .4 0 =8 0 (人 )，n=4 0 2 0 0 =0 .2 0 ；答 案 ： 8 0 ， 0 .2 0 ；(2 )根 据 (1 )可 得 ： 7 0 x 8 0 的 人 数 有 8 0 人 ， 补 图 如 下 ： (3 )根 据 题 意 得 ：4 0 0 0 (0 .2 0 +0 .1
20、0 )=1 2 0 0 (人 ).答 ： 估 计 约 有 1 2 0 0 人 进 入 决 赛 .2 2 .芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁 ， 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型 (如 甲 图 )，图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图 ， 假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 AB 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 3 0 ， 拉索 CD 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 6 0 ， 两 拉 索 顶 端 的 距 离 BC 为 2 米 ， 两 拉 索 底 端 距 离 AD 为 2 0米 ， 请 求 出 立
21、柱 BH 的 长 .(结 果 精 确 到 0 .1 米 ， 3 1 .7 3 2 ) 解 析 ： 设 DH=x 米 ， 由 三 角 函 数 得 出 = 3 x ， 得 出 BH=BC+CH=2 + 3 x ， 求 出3 2 3 3AH BH x ， 由 AH=AD+DH 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 x， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： 设 DH=x 米 ， CDH=6 0 ， H=9 0 ， CH=DH sin6 0 = 3 x， BH=BC+CH=2 + 3 x， A=3 0 ， 3 2 3 3AH BH x ， AH=AD+DH， 2 3 +3 x=2 0 +x，解 得
22、： x=1 0 - 3 ， BH=2 3 10 3 10 3 1 （ ） 1 6 .3 (米 ).答 ： 立 柱 BH 的 长 约 为 1 6 .3 米 .五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 满 分 1 8 分 )2 3 .甲 、 乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3 0 0 0 米 .甲 同 学 先 步 行 6 0 0 米 ， 然 后 乘 公 交 车 去 学校 、 乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 .已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 12 ， 公 交 车 的 速 度 是 乙 骑自 行 车 速
23、度 的 2 倍 .甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校 ， 结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分 钟 .(1 )求 乙 骑 自 行 车 的 速 度 ；(2 )当 甲 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远 ？解 析 ： (1 )设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 甲 步 行 速 度 是 12 x 米 /分 钟 ， 公 交 车 的 速 度 是 2 x 米 /分 钟 ，根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(2 )3 0 0 2 =6 0 0 米 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1 )设 乙
24、骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 甲 步 行 速 度 是 12 x 米 /分 钟 ， 公 交 车 的 速 度 是2 x 米 /分 钟 ，根 据 题 意 得 600 3000 600 3000 21 22 x xx ，解 得 ： x=3 0 0 米 /分 钟 ，经 检 验 x=3 0 0 是 方 程 的 根 ，答 ： 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 3 0 0 米 /分 钟 ；(2 ) 3 0 0 2 =6 0 0 米 ， 答 ： 当 甲 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 6 0 0 米 .2 4 .如 图 ， 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B
25、 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1 B1 C1 的 位 置 ， AB 与 A1 C1 相 交 于点 D， AC 与 A1 C1 、 BC1 分 别 交 于 点 E、 F.(1 )求 证 ： BCF BA 1 D.(2 )当 C= 度 时 ， 判 定 四 边 形 A1 BCE 的 形 状 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AB=BC， A= C， 由 旋 转 的 性 质 得 到 A1 B=AB=BC， A= A1 = C， A1 BD= CBC1 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 BCF BA1 D；(2
26、)由 旋 转 的 性 质 得 到 A1 = A， 根 据 平 角 的 定 义 得 到 DEC=1 8 0 - ， 根 据 四 边 形 的 内 角 和得 到 ABC=3 6 0 - A1 - C- A1 EC=1 8 0 - ， 证 得 四 边 形 A1 BCE 是 平 行 四 边 形 ， 由 于 A1 B=BC， 即 可 得 到 四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 .答 案 ： (1 )证 明 ： ABC 是 等 腰 三 角 形 ， AB=BC， A= C， 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1 B1 C1 的 位 置 ， A1 B=AB=BC， A=
27、 A1 = C， A1 BD= CBC1 ，在 BCF 与 BA1 D 中 ，11 1A CAB BCABD CBF ， BCF BA 1 D；(2 )解 ： 四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 ， 将 等 腰 ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 度 到 A1 B1 C1 的 位 置 ， A1 = A， ADE= A1 DB， AED= A1 BD= ， DEC=1 8 0 - ， C= ， A 1 = ， ABC=3 6 0 - A1 - C- A1 EC=1 8 0 - ， A1 = C， A1 BC= AEC， 四 边 形 A1 BCE 是 平 行 四 边 形 ， A1
28、 B=BC， 四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 .六 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 1 0 分 ， 满 分 2 0 分 )2 5 .如 图 所 示 ， 在 Rt ABC 与 Rt OCD 中 ， ACB= DCO=9 0 ， O 为 AB 的 中 点 . (1 )求 证 ： B= ACD.(2 )已 知 点 E 在 AB 上 ， 且 BC2 =AB BE.(i)若 tan ACD= 34 ， BC=1 0 ， 求 CE 的 长 ；(ii)试 判 定 CD 与 以 A 为 圆 心 、 AE 为 半 径 的 A 的 位 置 关 系 ， 并 请 说 明 理 由 .
29、解 析 ： (1 )因 为 ACB= DCO=9 0 ， 所 以 ACD= OCB， 又 因 为 点 O 是 Rt ACB 中 斜 边 AB的 中 点 ， 所 以 OC=OB， 所 以 OCB= B， 利 用 等 量 代 换 可 知 ACD= B；(2 )(i)因 为 BC2 =AB BE， 所 以 ABC CBE， 所 以 ACB= CEB=9 0 ， 因 为 tan ACD=tan B， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 CE 的 值 ；(ii)过 点 A 作 AF CD 于 点 F， 易 证 DCA= ACE， 所 以 CA 是 DCE 的 平 分 线 ， 所 以 AF=AE，所
30、以 直 线 CD 与 A 相 切 .答 案 ： (1 ) ACB= DCO=9 0 ， ACB- ACO= DCO- ACO，即 ACD= OCB，又 点 O 是 AB 的 中 点 ， OC=OB， OCB= B， ACD= B，(2 )(i) BC 2 =AB BE， BC BEAB BC ， B= B， ABC CBE， ACB= CEB=9 0 ， ACD= B， tan ACD=tan B= 34 ，设 BE=4 x， CE=3 x，由 勾 股 定 理 可 知 ： BE 2 +CE2 =BC2 ， (4 x)2 +(3 x)2 =1 0 0 ， 解 得 x=2 ， CE=6 ；(ii)
31、过 点 A 作 AF CD 于 点 F， CEB=9 0 ， B+ ECB=9 0 ， ACE+ ECB=9 0 ， B= ACE， ACD= B， ACD= ACE， CA 平 分 DCE， AF CE， AE CE， AF=AE， 直 线 CD 与 A 相 切 .2 6 .如 图 ， 抛 物 线 y=ax2 +bx+c(a、 b、 c 为 常 数 ， a 0 )经 过 点 A(-1 ， 0 )， B(5 ， -6 )， C(6 ， 0 ). (1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )如 图 ， 在 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 P
32、ACB 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 请求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3 )若 点 Q为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 ， 试 指 出 QAB为 等 腰 三 角 形 的 点 Q一 共 有 几 个 ？并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (1 )抛 物 线 经 过 点 A(-1 ， 0 )， B(5 ， -6 )， C(6 ， 0 )， 可 利 用 两 点 式 法 设 抛 物 线 的 解 析 式 为y=a(x+1 )(x-6 )， 代 入 B(5 ， -6 )即 可 求 得 函 数 的
33、解 析 式 ；(2 )作 辅 助 线 ， 将 四 边 形 PACB 分 成 三 个 图 形 ， 两 个 三 角 形 和 一 个 梯 形 ， 设 P(m， m2 -5 m-6 )，四 边 形 PACB 的 面 积 为 S， 用 字 母 m 表 示 出 四 边 形 PACB 的 面 积 S， 发 现 是 一 个 二 次 函 数 ， 利用 顶 点 坐 标 求 极 值 ， 从 而 求 出 点 P 的 坐 标 .(3 )分 三 种 情 况 画 图 ： 以 A 为 圆 心 ， AB 为 半 径 画 弧 ， 交 对 称 轴 于 Q 1 和 Q4 ， 有 两 个 符 合 条件 的 Q1 和 Q4 ； 以 B
34、为 圆 心 ， 以 BA 为 半 径 画 弧 ， 也 有 两 个 符 合 条 件 的 Q2 和 Q5 ； 作 AB的 垂 直 平 分 线 交 对 称 轴 于 一 点 Q3 ， 有 一 个 符 合 条 件 的 Q3 ； 最 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 腰 相 等 ，利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 Q3 坐 标 .答 案 ： (1 )设 y=a(x+1 )(x-6 )(a 0 )，把 B(5 ， -6 )代 入 ： a(5 +1 )(5 -6 )=-6 ，a=1 ， y=(x+1 )(x-6 )=x2 -5 x-6 ；(2 )存 在 ，如 图 1 ， 分 别 过 P、 B 向
35、x 轴 作 垂 线 PM 和 BN， 垂 足 分 别 为 M、 N， 设 P(m， m2 -5 m-6 )， 四 边 形 PACB 的 面 积 为 S，则 PM=-m2 +5 m+6 ， AM=m+1 ， MN=5 -m， CN=6 -5 =1 ， BN=5 ， S=S AMP+S 梯 形 PMNB+S BNC= 2 21 1 15 6 1 6 5 6 5 1 62 2 2m m m m m m （ ） （ ） （ ） （ ）=-3 m2 +1 2 m+3 6=-3 (m-2 )2 +4 8 ，当 m=2 时 ， S 有 最 大 值 为 4 8 ， 这 时 m2 -5 m-6 =2 2 -5 2 -6 =-1 2 ， P(2 ， -1 2 )，(3 )这 样 的 Q 点 一 共 有 5 个 ， 连 接 Q3 A、 Q3 B， 2 25 495 6 2 4y x x x （ ） ；因 为 Q3 在 对 称 轴 上 ， 所 以 设 Q3 ( 52 ， y)， Q3 AB 是 等 腰 三 角 形 ， 且 Q3 A=Q3 B，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 25 51 5 62 2y y （ ） （ ） （ ） ，y= 52 ， 3 5 52 2Q （ ， ） .
