1、2016年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 真 题 数 学一 、 仔 细 选 一 选 (本 题 有 10 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )下 面 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 选 项 所 对 应 的 字 母 在 答 题 卷 中 相 应 的 格 子 涂 黑 .注 意 可 用 多 种不 同 的 方 法 来 选 取 正 确 答 案 .1. 12 的 倒 数 是 ( )A. 12 B.2C.-2D. 12解 析 ： 2 12 =1， 12 的 倒 数 是 ： 2.答 案 ： B. 2.下 列 图 形 中 ，
2、既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 依 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义 回 答 即 可 . A、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 C 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B.3.地 球 的
3、平 均 半 径 约 为 6 371 000米 ， 该 数 字 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.6371 10 7B.6.371 106C.6.371 107D.6.371 103解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负
4、数 .6 371 000=6.371 10 6.答 案 ： B.4.如 图 所 示 ， 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 交 线 段 AB 于 点 D， A=50 ， 则 BDC=( )A.50 B.100C.120D.130解 析 ： DE是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， DA=DC， DCA= A=50 ， BDC= DCA+ A=100 .答 案 ： B.5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 3 a2=a6B.a12 a3=a4C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 合 并 同 类 项 以 及 幂 的
5、 乘 方 与 积 的 乘 方 计 算 法 则 进 行 解 答 .A、 原 式 =a3+2=a5， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =a12-3=a9， 故 本 选 项 错 误 ；C、 右 边 =a 3+3a2b+3ab2+b3 左 边 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 原 式 =a3 2=a6， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.6.黄 石 农 科 所 在 相 同 条 件 下 经 试 验 发 现 蚕 豆 种 子 的 发 芽 率 为 97.1%， 请 估 计 黄 石 地 区 1000斤 蚕 豆 种 子 中 不 能 发 芽 的 大 约 有 ( )A.971斤B.129斤C.97
6、.1斤D.29斤解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 黄 石 地 区 1000斤 蚕 豆 种 子 中 不 能 发 芽 的 大 约 有 ： 1000 (1-97.1%)=1000 0.029=29斤 .答 案 ： D. 7.某 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 可 能 是 ( )A.长 方 体B.圆 锥C.圆 柱D.球解 析 ： 主 视 图 、 左 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 ， 根 据 该 几 何 体 的 主 视 图是 长 方 形 ， 左 视 图 是 圆 形 ， 可 得 该 几 何 体 可
7、能 是 圆 柱 体 .答 案 ： C. 8.如 图 所 示 ， O 的 半 径 为 13， 弦 AB 的 长 度 是 24， ON AB， 垂 足 为 N， 则 ON=( )A.5B.7C.9D.11解 析 ： 由 题 意 可 得 ，OA=13， ONA=90 ， AB=24， AN=12， 2 2 2 213 12 5ON OA AN .答 案 ： A. 9.以 x 为 自 变 量 的 二 次 函 数 y=x2-2(b-2)x+b2-1的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 ， 则 实 数 b 的 取 值 范围 是 ( )A.b 54B.b 1或 b -1C.b 2D.1 b 2解 析 ：
8、二 次 函 数 y=x 2-2(b-2)x+b2-1 的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 ， 抛 物 线 在 x 轴 的 上 方 或 在 x轴 的 下 方 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ，当 抛 物 线 在 x 轴 的 上 方 时 ， 二 次 项 系 数 a=1， 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 ， b2-1 0， =2(b-2)2-4(b2-1) 0，解 得 b 54 ；当 抛 物 线 在 x 轴 的 下 方 经 过 一 、 二 、 四 象 限 时 ，设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x 1， x2， x1+x2=2(b-2) 0， b2-1
9、0， =2(b-2)2-4(b2-1) 0， b-2 0， b2-1 0， 由 得 b 54 ， 由 得 b 2， 此 种 情 况 不 存 在 ， b 54 .答 案 ： A. 10.如 图 所 示 ， 向 一 个 半 径 为 R、 容 积 为 V的 球 形 容 器 内 注 水 ， 则 能 够 反 映 容 器 内 水 的 体 积 y与 容 器 内 水 深 x间 的 函 数 关 系 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 球 形 容 器 形 状 可 知 ， 函 数 y的 变 化 趋 势 呈 现 出 ， 当 0 x R 时 ， y 增 量 越 来 越 大 ，当 R x
10、 2R时 ， y 增 量 越 来 越 小 ，曲 线 上 的 点 的 切 线 斜 率 先 是 逐 渐 变 大 ， 后 又 逐 渐 变 小 ， 故 y关 于 x 的 函 数 图 象 是 先 凹 后 凸 ，即 .答 案 ： A. 二 、 认 真 填 一 填 (本 题 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )要 注 意 认 真 看 清 题 目 的 条 件 和 要填 写 的 内 容 ， 尽 量 完 整 地 填 写 答 案 .11.因 式 分 解 ： x2-36= .解 析 ： 直 接 用 平 方 差 公 式 分 解 .平 方 差 公 式 ： a2-b2=(a+b)(a-b).x2-
11、36=(x+6)(x-6).答 案 ： (x+6)(x-6).12.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-2m+1=0的 两 实 数 根 之 积 为 负 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 设 x1、 x2为 方 程 x2+2x-2m+1=0 的 两 个 实 数 根 ，由 已 知 得 ： 1 20 0 x x ， 即 8 02 1 0mm .解 得 ： m 12 .答 案 ： m 12 .13.如 图 所 示 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 30 方 向 ， 距 离 灯 塔 4海 里 的 A 处 ， 该 海 轮 沿南 偏 东 30
12、 方 向 航 行 海 里 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P的 正 东 方 向 的 B 处 . 解 析 ： 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 30 方 向 ， 距 离 灯 塔 4 海 里 的 A 处 ， 该 海 轮 沿 南 偏 东30 方 向 航 行 4海 里 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 正 东 方 向 的 B处 .答 案 ： 4.14.如 图 所 示 ， 一 只 蚂 蚁 从 A 点 出 发 到 D， E， F处 寻 觅 食 物 .假 定 蚂 蚁 在 每 个 岔 路 口 都 可 能 的随 机 选 择 一 条 向 左 下 或 右 下 的 路 径 (比 如 A 岔 路
13、 口 可 以 向 左 下 到 达 B 处 ， 也 可 以 向 右 下 到 达C处 ， 其 中 A， B， C都 是 岔 路 口 ).那 么 ， 蚂 蚁 从 A 出 发 到 达 E处 的 概 率 是 . 解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 4 种 等 可 能 的 结 果 ， 蚂 蚁 从 A 出 发 到 达 E处 的 2 种 情 况 ， 蚂 蚁 从 A出 发 到 达 E 处 的 概 率 是 ： 24 12 . 答 案 ： 12 .15.如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD 对 角 线 AC所 在 直 线 上 有 一 点 O， OA=AC=2， 将 正 方 形 绕 O 点 顺 时针 旋
14、转 60 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 正 方 形 扫 过 的 面 积 是 . 解 析 ： OA=AC=2， AB=BC=CD=AD= 2 ， OC=4， 22 260 4 2 2 2 2360S 阴 影 .答 案 ： 2 +2.16.观 察 下 列 等 式 ：第 1 个 等 式 ： 1 221 11a ， 第 2 个 等 式 ： 2 331 22a ，第 3 个 等 式 ： 3 1 22 33a ，第 4 个 等 式 ： 4 551 22a ，按 上 述 规 律 ， 回 答 以 下 问 题 ：(1)请 写 出 第 n 个 等 式 ： a n= .(2)a1+a2+a3+ +an= .解 析
15、 ： (1) 第 1 个 等 式 ： 1 221 11a ，第 2 个 等 式 ： 2 331 22a ， 第 3 个 等 式 ： 3 1 22 33a ，第 4 个 等 式 ： 4 551 22a ， 第 n个 等 式 ： 1 1 1na n n nn .(2)a 1+a2+a3+ +an 1 2 22 3 2 3 5 11 1 n nn 答 案 ： 1 1n n n ； 1 1n .三 、 全 面 答 一 答 (本 题 有 9 个 小 题 ， 共 72 分 )解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 .如 果 觉 得 有 的 题 目 有 点 困 难 ， 那
16、 么 把 自 己 能 写 出 的 解 答 写 出 一 部 分 也 可 以 .17.计 算 ： 2016 01 2 0 36sin .解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 2016 01 2 0 36sin 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 2016 01 2 0 36sin 1 2 11 3232 313 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 23 3 11 1a a a aa a a a ， 其 中 a=2016. 解 析 ： 先 算 除 法 ， 再 算 乘 法 ，
17、 把 分 式 化 为 最 简 形 式 ， 最 后 把 a=2016代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 3 1 1 11 3 1a a a a aa a a a =(a-1) 11aa=a+1.当 a=2016 时 ， 原 式 =2017. 19.如 图 ， O 的 直 径 为 AB， 点 C 在 圆 周 上 (异 于 A， B)， AD CD.(1)若 BC=3， AB=5， 求 AC的 值 .解 析 ： (1)首 先 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 得 到 直 角 三 角 形 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 求 得 AC的 长 即 可 . 答 案 ：
18、 (1) AB是 O 直 径 ， C在 O 上 ， ACB=90 ，又 BC=3， AB=5， 由 勾 股 定 理 得 AC=4.(2)若 AC 是 DAB的 平 分 线 ， 求 证 ： 直 线 CD是 O 的 切 线 .解 析 ： (2)连 接 OC， 证 OC CD 即 可 ； 利 用 角 平 分 线 的 性 质 和 等 边 对 等 角 ， 可 证 得 OCA=CAD， 即 可 得 到 OC AD， 由 于 AD CD， 那 么 OC CD， 由 此 得 证 .答 案 ： (2) AC是 DAB 的 角 平 分 线 ， DAC= BAC，又 AD DC， ADC= ACB=90 ， ADC
19、 ACB， DCA= CBA，又 OA=OC， OAC= OCA， OAC+ OBC=90 ， OCA+ ACD= OCD=90 ， DC 是 O的 切 线 .20.解 方 程 组 2 29 4 362x yx y . 解 析 ： 首 先 联 立 方 程 组 消 去 x求 出 y 的 值 ， 然 后 再 把 y 的 值 代 入 x-y=2中 求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： 将 两 式 联 立 消 去 x得 ：9(y+2)2-4y2=36，即 5y2+36y=0，解 得 ： y=0或 365 ，当 y=0时 ， x=2，365y 时 ， 265x ； 原 方 程 组 的 解 为 20 x
20、y 或 265365xy .21.为 了 解 某 市 初 三 学 生 的 体 育 测 试 成 绩 和 课 外 体 育 锻 炼 时 间 的 情 况 ， 现 从 全 市 初 三 学 生 体育 测 试 成 绩 中 随 机 抽 取 200名 学 生 的 体 育 测 试 成 绩 作 为 样 本 .体 育 成 绩 分 为 四 个 等 次 ： 优 秀 、良 好 、 及 格 、 不 及 格 . (1)试 求 样 本 扇 形 图 中 体 育 成 绩 “ 良 好 ” 所 对 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (1)直 接 利 用 扇 形 统 计 图 得 出 体 育 成 绩 “ 良 好 ” 所 占 百
21、分 比 ， 进 而 求 出 所 对 扇 形 圆 心角 的 度 数 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ：样 本 扇 形 图 中 体 育 成 绩 “ 良 好 ” 所 对 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： (1-15%-14%-26%) 360 =162 .(2)统 计 样 本 中 体 育 成 绩 “ 优 秀 ” 和 “ 良 好 ” 学 生 课 外 体 育 锻 炼 时 间 表 (如 图 表 所 示 )， 请 将图 表 填 写 完 整 (记 学 生 课 外 体 育 锻 炼 时 间 为 x 小 时 ).解 析 ： (2)首 先 求 出 体 育 成 绩 “ 优 秀 ” 和 “ 良 好 ” 的
22、学 生 数 ， 再 利 用 表 格 中 数 据 求 出 答 案 .答 案 ： (2) 体 育 成 绩 “ 优 秀 ” 和 “ 良 好 ” 的 学 生 有 ： 200 (1-14%-26%)=120(人 )， 4 x 6范 围 内 的 人 数 为 ： 120-43-15=62(人 ).故 答 案 为 ： 62. (3)全 市 初 三 学 生 中 有 14400 人 的 体 育 测 试 成 绩 为 “ 优 秀 ” 和 “ 良 好 ” ， 请 估 计 这 些 学 生 中 课外 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 4小 时 的 学 生 人 数 .解 析 ： (3)直 接 利 用 “ 优 秀 ” 和 “
23、 良 好 ” 学 生 所 占 比 例 得 出 学 生 中 课 外 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于4小 时 的 学 生 人 数 .答 案 ： (3)由 题 意 可 得 ： 62120 14400=7440(人 )，答 ： 估 计 课 外 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 人 数 为 7440 人 .22.如 图 ， 为 测 量 一 座 山 峰 CF 的 高 度 ， 将 此 山 的 某 侧 山 坡 划 分 为 AB 和 BC两 段 ， 每 一 段 山 坡近 似 是 “ 直 ” 的 ， 测 得 坡 长 AB=800米 ， BC=200米 ， 坡 角 BAF=30 ， C
24、BE=45 . (1)求 AB 段 山 坡 的 高 度 EF.解 析 ： (1)作 BH AF 于 H， 如 图 ， 在 Rt ABF 中 根 据 正 弦 的 定 义 可 计 算 出 BH 的 长 ， 从 而 得到 EF 的 长 .答 案 ： (1)作 BH AF于 H， 如 图 ，在 Rt ABF中 ， BHsin BAH AB ， BH=800 sin30 =400， EF=BH=400m. (2)求 山 峰 的 高 度 CF.( 2 1.414， CF 结 果 精 确 到 米 )解 析 ： (2)先 在 Rt CBE 中 利 用 CBE的 正 弦 计 算 出 CE， 然 后 计 算 CE
25、 和 EF 的 和 即 可 .答 案 ： (2)在 Rt CBE中 ， CEsin CBE BC ， CE=200 sin45 =100 2 141.4， CF=CE+EF=141.4+400 541(m).答 ： AB段 山 坡 高 度 为 400米 ， 山 CF的 高 度 约 为 541米 .23.科 技 馆 是 少 年 儿 童 节 假 日 游 玩 的 乐 园 .如 图 所 示 ， 图 中 点 的 横 坐 标 x 表 示 科 技 馆 从 8： 30 开 门 后 经 过 的 时 间 (分 钟 )， 纵 坐 标 y表 示 到 达 科 技 馆 的 总 人 数 .图 中 曲 线 对 应 的 函 数
26、 解 析 式 为 2 20 3090 30 90y ax xb x n x ， ， ， 10： 00之 后 来 的 游 客 较 少 可 忽 略 不 计 . (1)请 写 出 图 中 曲 线 对 应 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)构 建 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 图 象 可 知 ， 300=a 302， 解 得 a=13，n=700， b (30-90)2+700=300， 解 得 b= 19 ， 2 20 301 90 700 30 909 13y x xx x ， ， . (2)为 保 证 科 技 馆 内 游 客 的 游 玩 质 量 ，
27、 馆 内 人 数 不 超 过 684人 ， 后 来 的 人 在 馆 外 休 息 区 等 待 .从 10： 30 开 始 到 12： 00 馆 内 陆 续 有 人 离 馆 ， 平 均 每 分 钟 离 馆 4 人 ， 直 到 馆 内 人 数 减 少 到624人 时 ， 馆 外 等 待 的 游 客 可 全 部 进 入 .请 问 馆 外 游 客 最 多 等 待 多 少 分 钟 ？ 解 析 ： (2)先 求 出 馆 内 人 数 等 于 684人 时 的 时 间 ， 再 求 出 直 到 馆 内 人 数 减 少 到 624人 时 的 时间 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)由 题 意 21 9
28、0 700 6849 x ，解 得 x=78， 684 624 154 ， 15+30+(90-78)=57分 钟所 以 ， 馆 外 游 客 最 多 等 待 57 分 钟 .24.在 ABC中 ， AB=AC， BAC=2 DAE=2 . (1)如 图 1， 若 点 D 关 于 直 线 AE的 对 称 点 为 F， 求 证 ： ADF ABC.解 析 ： (1)根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 EAF= DAE， AD=AF， 再 求 出 BAC= DAF， 然 后 根 据 两 边对 应 成 比 例 ， 夹 角 相 等 两 三 角 形 相 似 证 明 .答 案 ： (1) 点 D 关 于
29、 直 线 AE的 对 称 点 为 F， EAF= DAE， AD=AF，又 BAC=2 DAE， BAC= DAF， AB=AC， AB ACAD AF ， ADF ABC. (2)如 图 2， 在 (1)的 条 件 下 ， 若 =45 ， 求 证 ： DE2=BD2+CE2.解 析 ： (2)根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 EF=DE， AF=AD， 再 求 出 BAD= CAF， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ”证 明 ABD和 ACF 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 CF=BD， 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等可 得 ACF= B，
30、然 后 求 出 ECF=90 ， 最 后 利 用 勾 股 定 理 证 明 即 可 .答 案 ： (2) 点 D 关 于 直 线 AE的 对 称 点 为 F， EF=DE， AF=AD， =45 ， BAD=90 - CAD， CAF= DAE+ EAF- CAD=45 +45 - CAD=90 - CAD， BAD= CAF， 在 ABD和 ACF中 ， AB ACBAD CAFAD AF ， ABD ACF(SAS)， CF=BD， ACF= B， AB=AC， BAC=2 ， =45 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B= ACB=45 ， ECF= ACB+ ACF=45 +
31、45 =90 ，在 Rt CEF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， EF 2=CF2+CE2，所 以 ， DE2=BD2+CE2.(3)如 图 3， 若 =45 ， 点 E 在 BC 的 延 长 线 上 ， 则 等 式 DE2=BD2+CE2还 能 成 立 吗 ？ 请 说 明 理由 .解 析 ： (3)作 点 D 关 于 AE 的 对 称 点 F， 连 接 EF、 CF， 根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 EF=DE， AF=AD，再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 BAD= CAF， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABD和 ACF 全 等 ， 根据 全 等 三
32、 角 形 对 应 边 相 等 可 得 CF=BD， 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 ACF= B， 然 后 求 出 ECF=90 ， 最 后 利 用 勾 股 定 理 证 明 即 可 .答 案 ： (3)DE 2=BD2+CE2还 能 成 立 .理 由 如 下 ： 作 点 D 关 于 AE的 对 称 点 F， 连 接 EF、 CF，由 轴 对 称 的 性 质 得 ， EF=DE， AF=AD， =45 ， BAD=90 - CAD， CAF= DAE+ EAF- CAD=45 +45 - CAD=90 - CAD， BAD= CAF，在 ABD和 ACF中 ， AB ACBAD
33、CAFAD AF ， ABD ACF(SAS)， CF=BD， ACF= B， AB=AC， BAC=2 ， =45 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B= ACB=45 ， ECF= ACB+ ACF=45 +45 =90 ，在 Rt CEF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， EF 2=CF2+CE2，所 以 ， DE2=BD2+CE2. 25.如 图 1 所 示 ， 已 知 ： 点 A(-2， -1)在 双 曲 线 C： ay x 上 ， 直 线 l1： y=-x+2， 直 线 l2与l1关 于 原 点 成 中 心 对 称 ， F1(2， 2)， F2(-2， -2)两 点 间
34、 的 连 线 与 曲 线 C在 第 一 象 限 内 的 交 点为 B， P是 曲 线 C 上 第 一 象 限 内 异 于 B 的 一 动 点 ， 过 P 作 x 轴 平 行 线 分 别 交 l1， l2于 M， N 两点 . (1)求 双 曲 线 C 及 直 线 l2的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 点 A 的 坐 标 求 出 a的 值 ， 根 据 原 点 对 称 的 性 质 找 出 直 线 l2上 两 点 的 坐 标 ， 求出 解 析 式 .答 案 ： (1)把 A(-2， -1)代 入 ay x 中 得 ：a=(-2) (-1)=2， 双 曲 线 C： 2y x ， 直 线 l
35、1与 x 轴 、 y 轴 的 交 点 分 别 是 (2， 0)、 (0， 2)， 它 们 关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 是 (-2，0)、 (0， -2). l2： y=-x-2.(2)求 证 ： PF2-PF1=MN=4.解 析 ： (2)设 P(x， 2x )， 利 用 两 点 距 离 公 式 分 别 求 出 PF1、 PF2、 PM、 PN的 长 ， 相 减 得 出 结 论 .答 案 ： (2)设 P(x， 2x )，由 F 1(2， 2)得 ： 222 21 22 4 82 2 4 8PF x x xx x x ， 221 2 2PF x x ， 22 1 12 2 22 0
36、 xx xx x x x ， 1 2 2PF x x ， PM x 轴 2 2PM PE ME PE EF x x ， PM=PF 1，同 理 ， 2 2222 2 22 2 2PF x xx x ， 2 2 2PF x x ， 2 2PN x x .因 此 PF 2=PN， PF2-PF1=PN-PM=MN=4.(3)如 图 2 所 示 ， PF1F2的 内 切 圆 与 F1F2， PF1， PF2三 边 分 别 相 切 于 点 Q， R， S， 求 证 ： 点 Q与 点 B重 合 .(参 考 公 式 ： 在 平 面 坐 标 系 中 ， 若 有 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，
37、 则 A、 B两 点 间 的距 离 公 式 为 2 21 2 1 2AB x x y y )解 析 ： (3)利 用 切 线 长 定 理 得 出 1 12 2PR PSFR FQF S FQ ， 并 由 (2)的 结 论 PF 2-PF1=4得 出 PF2-PF1=QF2-QF1=4，再 由 两 点 间 距 离 公 式 求 出 F1F2的 长 ， 计 算 出 OQ和 OB的 长 ， 得 出 点 Q 与 点 B重 合 .答 案 ： (3) PF1F2的 内 切 圆 与 F1F2， PF1， PF2三 边 分 别 相 切 于 点 Q， R， S， 1 12 2PR PSFR FQF S FQ PF2-PF1=QF2-QF1=4又 2 1 1 2 4 2QF QF FF ， 1 2 2 2QF ， QO=2， B( 2 ， 2 )， OB=2=OQ，所 以 ， 点 Q与 点 B 重 合 .
