1、2016年 湖 北 省 鄂 州 市 四 校 联 考 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (3 10=30 )1.下 列 运 算 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.m2+m2=m4B.(m+ 1m ) 2=m2+ 21mC.(3mn2)2=6m2n4D.2m2n mn =2mn2解 析 ： m2+m2=2m2， 选 项 A错 误 ； (m+ 1m )2=m2+ 21m +2， 选 项 B 错 误 ； (3mn 2)2=9m2n4， 选 项 C 错 误 ； 2m2n mn =2mn2， 选 项 D 正 确 .答 案 ： D2.为 了 了 解 某 社 区 居 民 的 用 电 情 况
2、 ， 随 机 对 该 社 区 10 户 居 民 进 行 了 调 查 ， 下 表 是 这 10户 居民 2014年 4 月 份 用 电 量 的 调 查 结 果 ： 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 60B.平 均 数 是 54C.中 位 数 是 55D.方 差 是 29解 析 ： 用 电 量 从 大 到 小 排 列 顺 序 为 ： 60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50， 50， 40.A、 用 电 量 的 众 数 是 60 度 ， 故 A 正 确 ；B、 用 电 量 的 平 均 数 是 54度 ， 故 B正 确 .C、 月 用 电 量 的 中 位
3、数 是 55 度 ， 故 C 正 确 ；D、 用 电 量 的 方 差 是 39 度 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： D3.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 六 个 小 正 方 体 组 合 而 成 的 ， 它 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 左 边 看 得 到 的 图 形 ， 有 两 列 ， 第 一 列 有 两 个 正 方 形 ， 第 二 列 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： C4.若 分 式 方 程 1x ax =a无 解 ， 则 a 的 值 ( )A.1B.-1C. 1D.0解 析 ： 在 方 程 两 边 同 乘 (x+1)得 ： x-a=a(x+1
4、)， 整 理 得 ： x(1-a)=2a，当 1-a=0 时 ， 即 a=1， 整 式 方 程 无 解 ， 当 x+1=0， 即 x=-1时 ， 分 式 方 程 无 解 ，把 x=-1代 入 x(1-a)=2a 得 ： -(1-a)=2a， 解 得 ： a=-1，答 案 ： C5.已 知 ： 直 线 l1 l2， 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ， 1=25 ， 则 2 等 于( ) A.30B.35C.40D.45解 析 ： 3 是 ADG的 外 角 ， 3= A+ 1=30 +25 =55 ， l 1 l2， 3= 4=55 ， 4+ EFC=90 ，
5、 EFC=90 -55 =35 ， 2=35 .答 案 ： B6.如 图 ， 在 矩 形 AOBC 中 ， 点 A 的 坐 标 (-2， 1)， 点 C 的 纵 坐 标 是 4， 则 B、 C 两 点 的 坐 标 分别 是 ( ) A.( 74 ， 72 )、 (- 12 ， 4)B.( 32 ， 3)、 (- 23 ， 4)C.( 32 ， 3)、 (- 12 ， 4)D.( 74 ， 72 )、 (- 23 ， 4)解 析 ： 如 图 过 点 A、 B 作 x 轴 的 垂 线 垂 足 分 别 为 F、 M.过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 交 FA. 点 A坐 标 (-2， 1)， 点
6、C 纵 坐 标 为 4， AF=1， FO=2， AE=3， EAC+ OAF=90 ， OAF+ AOF=90 ， EAC= AOF， E= AFO=90 ， AEC OFA， EC AEAF OF ， EC= 32 ， 点 C 坐 标 (- 12 ， 4)， AOF BCN， AEC BMO， CN=2， BN=1， BM=MN-BN=3， BM=AE=3， OM=EC= 32 ， 点 B坐 标 ( 32 ， 3).答 案 ： C7. 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=90 ， AB=AC， 点 D 为 边 AC 的 中 点 ， DE BC 于 点 E， 连 接 BD，则 tan D
7、BC的 值 为 ( ) A.13B. 2 -1C.2- 3D. 14解 析 ： 在 ABC中 ， BAC=90 ， AB=AC， ABC= C=45 ， BC= 2 AC. 又 点 D 为 边 AC的 中 点 ， AD=DC= 12 AC. DE BC 于 点 E， CDE= C=45 ， DE=EC= 22 DC= 24 AC. tan DBC= 242 4 132ACDEBE AC AC .答 案 ： A8.如 图 ， 已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)上 ， 作 Rt ABC， 点 D 是 斜 边 AC的 中 点 ， 连 DB并 延 长 交 y轴 于 点 E，
8、 若 BCE的 面 积 为 8， 则 k的 值 为 ( ) A.8B.12C.16D.20解 析 ： BCE的 面 积 为 8， 12 BC OE=8， BC OE=16， 点 D为 斜 边 AC的 中 点 ， BD=DC， DBC= DCB= EBO，又 EOB= ABC， EOB ABC， BC ABOB OE ， AB OB=BC OE， k=AB BO=BC OE=16.答 案 ： C9.周 末 ， 小 明 骑 自 行 车 从 家 里 出 发 到 野 外 郊 游 ， 从 家 出 发 0.5小 时 后 到 达 甲 地 ， 游 玩 一 段 时间 后 ， 按 原 速 前 往 乙 地 ， 小
9、明 离 家 1小 时 20 分 钟 后 ， 妈 妈 驾 车 沿 相 同 路 线 前 往 乙 地 .如 图 是 他 们 离 家 的 路 程 y(km)与 小 明 离 家 时 间 x(h)的 函 数 图 象 ， 已 知 妈 妈 驾 车 速 度 是 小 明 的 3 倍 .下 列 说 法 正 确 的 有 ( )个 小 明 骑 车 的 速 度 是 20km/h， 在 甲 地 游 玩 1小 时 小 明 从 家 出 发 74 小 时 后 被 妈 妈 追 上 妈 妈 追 上 小 明 时 离 家 25千 米 若 妈 妈 比 小 明 早 10分 钟 到 达 乙 地 ， 则 从 家 到 乙 地 30km.A.1B.
10、2C.3D.4解 析 ： 小 明 骑 车 速 度 为 10 0.5=20(km/h)，1-0.5=0.5(h)， 即 不 成 立 ；妈 妈 驾 车 的 速 度 为 20 3=60(km/h)，妈 妈 出 发 时 小 明 离 家 的 路 程 为 10+( 43 -1) 20=503 (km)， 妈 妈 追 上 小 明 需 要 的 时 间 为 503 (60-20)= 512(h)，此 时 小 明 离 家 时 间 为 43 + 512= 74 (h)， 即 成 立 ；妈 妈 追 上 小 明 时 离 家 的 距 离 为 60 512=25(km)， 成 立 ；10分 钟 = 16 小 时 ， 从 家
11、 到 乙 地 的 距 离 为 60 (512+ 16 )=35(km)， 不 成 立 .答 案 ： B10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， Rt OA 1C1、 Rt OA2C2、 Rt OA3C3、 Rt OA4C4 斜 边 都 在 坐 标轴 上 ， A1OC1= A2OC2= A3OC3 =30 ， 若 点 A1的 坐 标 (3， 0)， OA1=OC2， OA2=OC3， OA3=OC4则 依 此 规 律 OA2016的 长 为 ( ) A.3 ( 3 32 )2013B.3 ( 3 32 )2014C.3 ( 3 32 )2015D.3 ( 3 32 )2016解 析 ：
12、 A 2OC2=30 ， OA1=OC2=3， OA2= 23 OC2=3 3 32 ；同 理 ： OA2=OC3=3 3 32 ， OA3= 23 OC3=3 ( 3 32 )2； OA3=OC4=3 ( 3 32 )2， OA4= 23 OC4=3( 3 32 )3， OA2016=3 (3 32 )2015，答 案 ： C.二 、 填 空 题 (3 6=18 )11.因 式 分 解 ： 9bx 2y-by3= . 解 析 ： 原 式 =by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).答 案 ： by(3x+y)(3x-y)12.计 算 |3- 12 |+(2016- 2 )0-3ta
13、n30 = .解 析 ： |3- 12 |+(2016- 2 )0-3tan30 =2 3-3+1-3 33 = 3 -2.答 案 ： 3-2.13.如 图 .在 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 3， 以 A 为 圆 心 ， 2 为 半 径 作 圆 弧 .以 D 为 圆 心 ， 3 为 半 径作 圆 弧 .若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 分 为 S 1、 S2.则 S1-S2= .解 析 ： S 正 方 形 =3 3=9， S 扇 形 ADC= 290 3 9360 4 ， S 扇 形 EAF= 290 2360 ， S1-S2=S 扇 形 EAF-(S 正 方 形 -S 扇 形
14、 ADC)= -(9- 94 )=134 -9.答 案 ： 134 -9 14.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 实 根 ， 且 其 中 一 个 根 为 另 一 根 的 2 倍 ， 则称 这 样 的 方 程 为 “ 倍 根 方 ” ， 以 下 关 于 倍 根 方 程 的 说 法 正 确 的 是 (填 正 确 序 号 ). 方 程 x2-x-2=0是 倍 根 方 程 . 若 (x-2)(mx+n)=0是 倍 根 方 程 ， 则 4m2+5mn+n2=0. 若 点 (p， q)在 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 上 ， 则 关 于 x的 方
15、 程 px2+3x+q=0是 倍 根 方 程 . 若 方 程 ax2+bx+c=0 是 倍 根 方 程 且 相 异 两 点 M(1+t， s)、 N(4-t， s)都 在 抛 物 线 y=ax2+bx+c上 ， 则 方 程 ax 2+bx+c=0必 有 一 个 根 为 53 .解 析 ： 解 方 程 x2-x-2=0得 ： x1=2， x2=-1， 方 程 x2-x-2=0 不 是 倍 根 方 程 ， 故 错 误 ； (x-2)(mx+n)=0是 倍 根 方 程 ， 且 x1=2， x2=- nm ， nm =-1， 或 nm =-4， m+n=0， 4m+n=0， 4m2+5mn+n2=(4
16、m+n)(m+n)=0， 故 正 确 ； 点 (p， q)在 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 上 ， pq=2，解 方 程 px 2+3x+q=0得 ： x1=- 1p ， x2=- 2p ， x2=2x1， 故 正 确 ； 方 程 ax2+bx+c=0是 倍 根 方 程 ， 设 x1=2x2， 相 异 两 点 M(1+t， s)， N(4-t， s)都 在 抛 物 线 y=ax2+bx+c 上 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 x= 1 2 1 4 52 2 2x x t t ， x1+x2=5， x2+2x2=5， x2= 53 ， 故 正 确 .答 案 ： .15.如 图 (1
17、)所 示 ， E 为 矩 形 ABCD 的 边 AD 上 一 点 ， 动 点 P、 Q 同 时 从 点 B 出 发 ， 点 P 沿 折 线BE-ED-DC运 动 到 点 C 时 停 止 ， 点 Q 沿 BC 运 动 到 点 C 时 停 止 ， 它 们 运 动 的 速 度 都 是 1cm/秒 ，设 P、 Q 同 时 出 发 t 秒 时 ， BPQ 的 面 积 为 ycm2， 已 知 y 与 t 的 函 数 关 系 图 象 如 图 (2)， 当t= 时 ， ABE与 BQP相 似 . 解 析 ： 由 图 象 可 知 ， BC=BE=5， AB=4， AE=3， DE=2， ABE与 BQP相 似
18、， 点 E只 有 在 CD上 ， 且 满 足 BC CQAB AE ， 54 3CQ ， CQ=154 . t=(BE+ED+DQ) 1=5+2+(4-154 )= 294 .答 案 ： 294 秒 .16.如 图 ， E、 F 是 正 方 形 ABCD 的 边 AD 上 有 两 个 动 点 ， 满 足 AE=DF， 连 接 CF 交 BD 于 G， 连接 BE 交 AG于 点 H， 若 正 方 形 的 边 长 为 3， 则 线 段 DH长 度 的 最 小 值 是 . 解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=AD=CD， BAD= CDA， ADG= CDG，在 ABE和 DCF中
19、， AB CDBAD CDAAE DF ， ， ABE DCF(SAS)， 1= 2，在 ADG和 CDG中 ， AD CDADG CDGDG DG ， ， ADG CDG(SAS)， 2= 3， 1= 3， BAH+ 3= BAD=90 ， 1+ BAH=90 ， AHB=180 -90 =90 ， 取 AB 的 中 点 O， 连 接 OH、 OD， 则 OH=AO= 12 AB= 32 ，在 Rt AOD中 ， OD= 2 2 3 52AO AD ，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， OH+DH OD， 当 O、 D、 H 三 点 共 线 时 ， DH的 长 度 最 小 ， 最 小
20、 值 =OD-OH= 3 52 -1.答 案 ： 3 52 -1.三 、 解 答 题 (共 72 分 ， 写 演 算 过 程 )17.(1)解 方 程 ： (2x-1) 2=x(3x+2)-7(2)先 化 简 再 求 值 ( 2 22 12 4 4a aa a a a ) 42aa ， 其 中 a= 2 -1.解 析 ： (1)先 把 方 程 整 理 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ， 再 用 因 式 分 解 法 求 出 x 的 值 即 可 ；(2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可
21、 . 答 案 ： (1)原 方 程 可 化 为 x2-6x+8=0， 即 (x-2)(x-4)=0， 解 得 x1=2， x2=4；(2)原 式 = 22 12 2a a aa a 42aa= 22 2 12a a a aa a 42aa = 2 2 24 2a a aa a 42aa = 242aa a 42aa = 1 2a a ，当 a= 2 -1时 ， 原 式 = 12 1 12 =1.18.如 图 ， 在 边 长 为 6 的 正 方 形 ABCD中 ， E是 边 CD 的 中 点 ， 将 ADE沿 AE 对 折 至 AFE， 延长 EF 交 边 BC 于 点 G， 连 接 AG. (
22、1)求 证 ： ABG AFG；(2)求 BG 的 长 .解 析 ： (1)利 用 翻 折 变 换 对 应 边 关 系 得 出 AB=AF， B= AFG=90 ， 利 用 HL 定 理 得 出 ABG AFG即 可 ；(2)利 用 勾 股 定 理 得 出 GE2=CG2+CE2， 进 而 求 出 BG即 可 ；答 案 ： (1)在 正 方 形 ABCD中 ， AD=AB=BC=CD， D= B= BCD=90 ， 将 ADE沿 AE对 折 至 AFE， AD=AF， DE=EF， D= AFE=90 ， AB=AF， B= AFG=90 ，又 AG=AG， 在 Rt ABG 和 Rt AFG
23、中 ， AG AGAB AF ， ABG AFG(HL)；(2) ABG AFG， BG=FG，设 BG=FG=x， 则 GC=6-x， E 为 CD 的 中 点 ， CE=EF=DE=3， EG=3+x， 在 Rt CEG中 ， 32+(6-x)2=(3+x)2， 解 得 x=2， BG=2.19.为 推 广 阳 光 体 育 “ 大 课 间 ” 活 动 ， 我 市 某 中 学 决 定 在 学 生 中 开 设 A： 实 心 球 ， B： 立 定 跳远 ， C： 跳 绳 ， D： 跑 步 四 种 活 动 项 目 .为 了 了 解 学 生 对 四 种 项 目 的 喜 欢 情 况 ， 随 机 抽 取
24、 了 部分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 的 统 计 图 .请 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)请 计 算 本 项 调 查 中 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 和 所 占 百 分 比 ， 并 将 两 个 统 计 图 补 充 完整 ；(3)若 调 查 到 喜 欢 “ 跳 绳 ” 的 5名 学 生 中 有 3名 男 生 ， 2名 女 生 .现 从 这 5 名 学 生 中 任 意 抽 取2名 学 生 .请 用 画 树 状 图 或 列 表
25、的 方 法 ， 求 出 刚 好 抽 到 同 性 别 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)用 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 调 查 的 学 生 数 ；(2)用 抽 查 的 总 人 数 减 去 A、 C、 D的 人 数 ， 求 出 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 ， 再 除 以 被 调查 的 学 生 数 ， 求 出 所 占 的 百 分 比 ， 再 画 图 即 可 ；(3)用 A 表 示 男 生 ， B表 示 女 生 ， 画 出 树 形 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ：
26、15 10%=150(名 ).答 ； 在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 150名 学 生 ； (2)本 项 调 查 中 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 是 ； 150-15-60-30=45(人 )，所 占 百 分 比 是 ： 45150 100%=30%， 画 图 如 下 ： (3)用 A 表 示 男 生 ， B表 示 女 生 ， 画 图 如 下 ：共 有 20种 情 况 ， 同 性 别 学 生 的 情 况 是 8 种 ， 则 刚 好 抽 到 同 性 别 学 生 的 概 率 是 8 220 5 . 20.已 知 关 于 x 的 方 程 22 23 4mx m x
27、 =0.(1)若 方 程 有 实 根 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .(2)若 方 程 两 实 根 分 别 为 x1、 x2且 满 足 x12+x22=|x1x2|+ 412 ， 求 实 数 m 的 值 .解 析 ： (1)根 据 根 的 判 别 式 ， 可 得 不 等 式 ， 根 据 解 不 等 式 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 可 得 关 于 m 的 方 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 关 于 x 的 方 程 22 23 4mx m x ， 得 =b 2-4ac=-(m+3)2-4 1 2 24m 0，
28、 解 得 m - 76 ；(2)由 根 于 系 数 的 关 系 ， 得 x1+x2=m+3， x1x2= 2 24m 0，x12+x22=|x1x2|+ 412 ， (x1+x2)2=3x1x2+ 412 ， (m+3)2= 23 24m + 412 ，解 得 m 1=-26(不 符 合 题 意 ， 舍 )， m2=2.21.小 明 准 备 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 ， 他 发 现 斜 坡 正 对 着 太 阳 时 ， 旗 杆 AB影 子 恰 好 落 在 水 平 地面 BC 和 斜 坡 面 CD上 ， 测 得 旗 杆 在 水 平 地 面 上 的 影 长 BC=20m， 在 斜 坡 坡
29、面 上 的 影 长 CD=8m，太 阳 光 线 AD 与 水 平 地 面 成 30 角 ， 且 太 阳 光 线 AD 与 斜 坡 坡 面 互 相 垂 直 ， 请 你 帮 小 明 求 出旗 杆 AB的 高 度 (结 果 保 根 号 ). 解 析 ： 设 AD 与 BC 的 延 长 线 交 于 E， 在 Rt CDE 中 ， 由 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出CE=16m， 得 出 BE， 再 由 三 角 函 数 求 出 AB即 可 .答 案 ： 作 AD与 BC 的 延 长 线 ， 交 于 E 点 .如 图 所 示 ：根 据 平 行 线 的 性 质 得 ： E=30 ，
30、 CE=2CD=2 8=16.则 BE=BC+CE=20+16=36. 在 直 角 ABE中 ， tan E= ABBE ， AB=BE tan30 =36 33 =12 3 (m).即 旗 杆 AB 的 高 度 是 12 3 m.22.如 图 ， 已 知 在 ABP中 ， C是 BP边 上 一 点 ， PAC= PBA， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AD是 O 的 直 径 ， 且 交 BP于 点 E. (1)求 证 ： PA是 O 的 切 线 ；(2)过 点 C 作 CF AD， 垂 足 为 点 F， 延 长 CF交 AB于 点 G， 若 AG AB=12， 求 AC 的 长 ；(3)
31、在 满 足 (2)的 条 件 下 ， 若 AF： FD=1： 2， GF=1， 求 O 的 半 径 及 sin ACE的 值 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 得 出 ACD=90 以 及 利 用 PAC= PBA 得 出 CAD+ PAC=90 进而 得 出 答 案 ；(2)首 先 得 出 CAG BAC， 进 而 得 出 AC2=AG AB， 求 出 AC 即 可 ；(3)先 求 出 AF的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： AG= 2 2AF GF ， 即 可 得 出 sin ADB= 2 55 ， 利 用 ACE= ACB= ADB， 求 出 即 可 .答 案 ：
32、(1)连 接 CD， AD 是 O的 直 径 ， ACD=90 ， CAD+ ADC=90 ，又 PAC= PBA， ADC= PBA， PAC= ADC， CAD+ PAC=90 ， PA OA， 而 AD是 O 的 直 径 ， PA 是 O的 切 线 ；(2)由 (1)知 ， PA AD， 又 CF AD， CF PA， GCA= PAC， 又 PAC= PBA， GCA= PBA， 而 CAG= BAC， CAG BAC， AC AGAB AC ， 即 AC2=AG AB， AG AB=12， AC 2=12， AC=2 3；(3)设 AF=x， AF： FD=1： 2， FD=2x，
33、AD=AF+FD=3x，在 Rt ACD中 ， CF AD， AC2=AF AD， 即 3x2=12， 解 得 ； x=2， AF=2， AD=6， O 半 径 为 3，在 Rt AFG中 ， AF=2， GF=1，根 据 勾 股 定 理 得 ： AG= 2 2 2 22 1AF GF =5，由 (2)知 ， AG AB=12， AB= 12 12 55AG ， 连 接 BD， AD 是 O的 直 径 ， ABD=90 ，在 Rt ABD中 ， sin ADB= ABAD， AD=6， sin ADB= 2 55 ， ACE= ACB= ADB， sin ACE= 2 55 .23.为 鼓 励
34、 大 学 毕 业 生 自 主 创 业 ， 某 市 政 府 出 台 了 相 关 政 策 ： 由 政 府 协 调 ， 本 市 企 业 按 成 本 价 提 供 产 品 给 大 学 毕 业 生 自 主 销 售 ， 成 本 价 与 出 厂 价 之 间 的 差 价 由 政 府 承 担 .李 明 按 照 相 关政 策 投 资 销 售 本 市 生 产 的 一 种 新 型 节 能 灯 .已 知 这 种 节 能 灯 的 成 本 价 为 每 件 10元 ， 出 厂 价 为每 件 12元 ， 每 月 销 售 量 y(件 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 关 系 近 似 满 足 一 次 函 数 ： y=-10
35、 x+500.(1)李 明 在 开 始 创 业 的 第 一 个 月 将 销 售 单 价 定 为 20元 ， 那 么 政 府 这 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为多 少 元 ？(2)设 李 明 获 得 的 利 润 为 w(元 )， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 ？(3)物 价 部 门 规 定 ， 这 种 节 能 灯 的 销 售 单 价 不 得 高 于 25 元 .如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 不低 于 3000 元 ， 那 么 政 府 为 他 承 担 的 总 差 价 最 少 为 多 少 元 ？解 析 ： (1)
36、把 x=20 代 入 y=-10 x+500求 出 销 售 的 件 数 ， 然 后 求 出 政 府 承 担 的 成 本 价 与 出 厂 价之 间 的 差 价 ；(2)由 总 利 润 =销 售 量 每 件 纯 赚 利 润 ， 得 w=(x-10)(-10 x+500)， 把 函 数 转 化 成 顶 点 坐 标 式 ，根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 大 利 润 ；(3)令 -10 x 2+600 x-5000=3000， 求 出 x 的 值 ， 结 合 图 象 求 出 利 润 的 范 围 ， 然 后 设 政 府 每 个 月为 他 承 担 的 总 差 价 为 p 元 ， 根 据 一
37、次 函 数 的 性 质 求 出 总 差 价 的 最 小 值 .答 案 ： (1)当 x=20时 ， y=-10 x+500=-10 20+500=300，300 (12-10)=300 2=600 元 ，即 政 府 这 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 600元 .(2)由 题 意 得 ， w=(x-10)(-10 x+500)=-10 x2+600 x-5000=-10(x-30) 2+4000 a=-10 0， 当 x=30 时 ， w有 最 大 值 4000元 .即 当 销 售 单 价 定 为 30元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 4000元 .(3)由 题 意
38、得 ： -10 x2+600 x-5000=3000， 解 得 ： x1=20， x2=40. a=-10 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 结 合 图 象 可 知 ： 当 20 x 40 时 ， 4000 w 3000. 又 x 25， 当 20 x 25 时 ， w 3000.设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 p 元 ， p=(12-10) (-10 x+500)=-20 x+1000. k=-20 0. p随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=25时 ， p 有 最 小 值 500元 .即 销 售 单 价 定 为 25 元 时 ， 政 府 每 个 月 为
39、 他 承 担 的 总 差 价 最 少 为 500元 .24.如 图 ， 直 线 AB 交 x轴 于 点 B(2， 0)， 交 y轴 于 点 A(0， 2)， 直 线 DM x轴 正 半 轴 于 点 M，交 线 段 AB 于 点 C， DM=3， 连 接 DA， DAC=90 . (1)求 直 线 AB 的 解 析 式 .(2)求 D 点 坐 标 及 过 O、 D、 B 三 点 的 抛 物 线 解 析 式 .(3)若 点 P 是 线 段 OB 上 的 动 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 AB于 F， 交 (2)中 抛 物 线 于 E， 连 CE，是 否 存 在 P使 BPF与 F
40、CE 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 P 点 坐 标 ； 若 不 存 在 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 D点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 E 点 坐 标 ， 根 据 点 的 坐 标 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得 E点 坐 标 ， 可 得 P点 坐 标 .答 案 ： (1)设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b
41、， 将 A、 B 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ，得 22 0bk b ， ， 解 得 12kb ，直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x+2； (2)如 图 ， 过 D 作 DG y 轴 ， 垂 足 为 G， OA=OB=2， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 . AD AB， DAG=90 - OAB=45 即 ADG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DG=AG=OG-OA=DM-OA=3-2=1， D点 坐 标 是 (1， 3)；设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax(x-2)， 将 D点 坐 标 代 入 ， 得a 1 (1-2)=3， 解 得 a=-3， 抛 物
42、 线 的 解 析 式 为 y=-3x(x-2)；(3)由 (2)得 PBF=45 ， 则 CFE= BFP=45 ， 设 P(x， 0)， MP=x-1， PB=2-x， 当 ECF= BPF=90 时 ， BPF FCE，过 C 作 CH EF， CH= 12 EF， 即 EF=2CH=MP， PE=PF+EF=BP+2MP=2-x+2(x-1)=x， 即 E(x， x).将 E 点 坐 标 代 入 抛 物 线 ， 得 x=-3x(x-2)，解 得 x 1=0 不 符 合 题 意 ， 舍 )， x2= 53 ， 即 P( 53 ， 0)； 如 图 ， 当 CEF= BPF=90 时 ， CEF、 BPF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PE=MC=1， E(x， 1)，将 E 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 -3x(x-2)=1， 解 得 x1=3 63 ， x2= 3 63 ，此 时 P(3 63 ， 0)或 ( 3 63 ， 0)，综 上 所 述 ： P( 53 ， 0)； ( 3 63 ， 0)或 ( 3 63 ， 0).
