1、2016年 湖 北 省 黄 冈 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 21分 )1. 在 -4， 0， -1， 3这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-4B.0C.-1D.3解 析 ： |-4|=4， |-1|=1， -4 -1， -4， 0， -1， 3这 四 个 数 的 大 小 关 系 为 -4 -1 0 3.答 案 ： D. 2. 计 算 (a2b)3的 结 果 是 ( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解 析 ： (a2b)3=(a2)3 b3=a 6b3即 计 算 (a2b)3的 结 果 是
2、 a6b3.答 案 ： A.3. 下 列 不 等 式 变 形 正 确 的 是 ( )A.由 a b 得 ac bcB.由 a b 得 -2a -2bC.由 a b 得 -a -bD.由 a b 得 a-2 b-2解 析 ： a b， c 0 时 ， ac bc； c=0时 ， ac=bc； c 0 时 ， ac bc， 选 项 A 不 正 确 ； a b， -2a -2b， 选 项 B 不 正 确 ； a b， -a -b， 选 项 C 正 确 ； a b， a-2 b-2， 选 项 D 不 正 确 .答 案 ： C. 4. 设 x1， x2是 方 程 x2+5x-3=0的 两 个 根 ， 则
3、 x12+x22的 值 是 ( )A.19B.25C.31D.30解 析 ： x1， x2是 方 程 x2+5x-3=0的 两 个 根 ， x1+x2=-5， x1x2=-3， x 12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31.答 案 ： C.5. 如 图 ， 甲 、 乙 、 丙 图 形 都 是 由 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中的 数 字 表 示 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数 .其 中 主 视 图 相 同 的 是 ( )A.仅 有 甲 和 乙 相 同B.仅 有 甲 和 丙 相 同C.仅 有 乙 和 丙
4、 相 同D.甲 、 乙 、 丙 都 相 同 解 析 ： 根 据 分 析 可 知 ， 甲 的 主 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别 为 2， 2； 乙 的 主 视 图有 2 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别 为 2， 1； 丙 的 主 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别为 2， 2；则 主 视 图 相 同 的 是 甲 和 丙 .答 案 ： B.6. 小 明 骑 自 行 车 上 学 ， 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 ， 但 行 至 中 途 时 ， 自 行 车 出 了 故 障 ， 只 好停 下 来 修
5、车 ， 车 修 好 后 ， 因 怕 耽 误 上 课 ， 他 比 修 车 前 加 快 了 速 度 继 续 匀 速 行 驶 ， 下 面 是 行 驶路 程 s(m)关 于 时 间 t(min)的 函 数 图 象 ， 那 么 符 合 小 明 行 驶 情 况 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 小 明 骑 自 行 车 上 学 ， 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 ， 正 常 匀 速 行 驶 的 路 程 、 时 间 图 象 是 一条 过 原 点 O的 斜 线 ，修 车 时 自 行 车 没 有 运 动 ， 所 以 修 车 时 的 路 程 保 持 不 变 是 一 条 平 行
6、 于 横 坐 标 的 水 平 线 ，修 车 后 为 了 赶 时 间 ， 他 比 修 车 前 加 快 了 速 度 继 续 匀 速 行 驶 ， 此 时 的 路 程 、 时 间 图 象 仍 是 一 条斜 线 ， 只 是 斜 线 的 倾 角 变 大 .因 此 选 项 A、 B、 D 都 不 符 合 要 求 . 答 案 ： C.7. 如 图 ， 将 斜 边 长 为 4 的 直 角 三 角 板 放 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 两 条 直 角 边 分 别 与 坐 标 轴 重合 ， P为 斜 边 的 中 点 .现 将 此 三 角 板 绕 点 O顺 时 针 旋 转 120 后 点 P 的 对 应 点
7、 的 坐 标 是 ( )A.( 3 ， 1) B.(1， - 3 )C.(2 3 ， -2)D.(2， -2 3 )解 析 ： 根 据 题 意 画 出 AOB 绕 着 O 点 顺 时 针 旋 转 120 得 到 的 COD， 连 接 OP， OQ， 过 Q 作QM y轴 ， POQ=120 ， AP=OP， BAO= POA=30 ， MOQ=30 ，在 Rt OMQ中 ， OQ=OP=2， MQ=1， OM= 3 ，则 P 的 对 应 点 Q的 坐 标 为 (1， - 3 )，答 案 ： B二 、 填 空 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 21分 )8. 已 知 圆
8、锥 的 侧 面 积 等 于 60 cm 2， 母 线 长 10cm， 则 圆 锥 的 底 面 半 径 是 _.解 析 ： 设 底 面 半 径 为 r， 则60 = r 10，解 得 r=6cm.答 案 ： 6.9. 因 式 分 解 ： ax2-ay2=_.解 析 ： ax 2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答 案 ： a(x+y)(x-y).10. 计 算 ： ( -2016)0-( 12 )2+tan45 =_.解 析 ： 原 式 =1- 14 +1= 31 4 ，答 案 ： 31 411. 如 图 ， 在 ABC 中 ， B=40 ， 过 点 C作 CD AB， ACD
9、=65 ， 则 ACB的 度 数 为 _. 解 析 ： CD AB， A= ACD=65 ， ACB=180 - A- B=180 -65 -40=75 ，即 ACB的 度 数 为 75 .答 案 ： 75 .12. 在 如 图 所 示 (A， B， C 三 个 区 域 )的 图 形 中 随 机 地 撒 一 把 豆 子 ， 豆 子 落 在 _区 域 的 可能 性 最 大 (填 A 或 B 或 C). 解 析 ： 由 题 意 得 ： SA SB SC，故 落 在 A 区 域 的 可 能 性 大 .答 案 ： A.13. 如 图 ， ABC 与 DEF位 似 ， 位 似 中 心 为 点 O， 且
10、ABC的 面 积 等 于 DEF 面 积 的 49 ， 则AB： DE=_. 解 析 ： ABC与 DEF 位 似 ， 位 似 中 心 为 点 O， ABC DEF， ABC的 面 积 ： DEF 面 积 =( ABDE )2= 49 ， AB： DE=2： 3.答 案 ： 2： 3.14. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 四 边 形 ODEF 和 四 边 形 ABCD 都 是 正 方 形 ， 点 F 在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 点 C在 边 DE上 ， 反 比 例 函 数 y=kx (k 0， x 0)的 图 象 过 点 B， E.若 AB=4，则 k 的
11、值 为 _. 解 析 ： 设 正 方 形 ODEF的 边 长 为 a， 则 E(a， a)， B(4， a+4)， 点 B、 E 均 在 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 上 ， 4 4ka a ka ， 解 得 a=2+2 5 或 a=2-2 5 (舍 去 ).当 a=2+2 5 时 ， k=a 2=(2+2 5 )2=24+8 5 .答 案 ： 24+8 5 .三 、 解 答 题 (共 10小 题 ， 满 分 78 分 )15. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 22a ab b ba b a b ， 其 中 a=-2， b=1.解 析 ： 首 先 把 分 子 分 母 分
12、解 因 式 ， 再 约 分 化 简 ， 然 后 根 据 同 分 母 的 分 数 相 加 ， 分 母 不 变 分 子相 加 进 行 计 算 ， 结 果 要 化 为 最 简 形 式 ， 再 把 a=-2， b=1代 入 化 简 后 的 结 果 可 得 出 分 式 的 值 .答 案 ： 原 式 = 2a b ba b a b a b = a b ba b a b = ba b ，把 a=-2， b=1代 入 得 ： 原 式 = 22 1 =2.16. 2011年 北 京 春 季 房 地 产 展 示 交 易 会 期 间 ， 某 公 司 对 参 加 本 次 房 交 会 的 消 费 者 的 年 收 入和
13、打 算 购 买 住 房 面 积 这 两 项 内 容 进 行 了 随 机 调 查 ， 共 发 放 100 份 问 卷 ， 并 全 部 收 回 .统 计 相关 数 据 后 ， 制 成 了 如 下 的 统 计 表 和 统 计 图 ： 请 你 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 统 计 表 和 统 计 图 ；(2)打 算 购 买 住 房 面 积 小 于 100平 方 米 的 消 费 者 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 _；(3)求 被 调 查 的 消 费 者 平 均 每 人 年 收 入 为 多 少 万 元 ？解 析 ： (1)被 调 查 的 100
14、人 减 去 其 他 收 入 的 人 数 即 可 得 到 年 收 入 在 6 万 元 的 人 数 ；(2)用 小 于 100 的 人 数 除 以 总 人 数 即 可 得 到 小 于 100 平 米 的 所 占 比 例 ；(3)用 加 权 平 均 数 计 算 即 可 .答 案 ： (1)100-10-30-9-1=50人 ， 年 收 入 为 6 万 元 的 有 50人 ；如 图 ： (2)由 统 计 图 可 知 打 算 购 买 住 房 面 积 小 于 100平 方 米 的 消 费 者 人 数 为 52人 ， 52 100=52%；(3) 4.8 10 6 50 9 30 12 9 24 1100
15、=7.5(万 元 ).故 被 调 查 的 消 费 者 平 均 每 人 年 收 入 为 7.5万 元 .17. 在 歌 唱 比 赛 中 ， 一 位 歌 手 分 别 转 动 如 下 的 两 个 转 盘 (每 个 转 盘 都 被 分 成 3 等 份 )一 次 ， 根据 指 针 指 向 的 歌 曲 名 演 唱 两 首 曲 目 . (1)转 动 转 盘 时 ， 该 转 盘 指 针 指 向 歌 曲 “ 3” 的 概 率 是 _；(2)若 允 许 该 歌 手 替 换 他 最 不 擅 长 的 歌 曲 “ 3” ， 即 指 针 指 向 歌 曲 “ 3” 时 ， 该 歌 手 就 选 择 自 己最 擅 长 的 歌
16、曲 “ 1” ， 求 他 演 唱 歌 曲 “ 1” 和 “ 4” 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 转 动 转 盘 一 共 有 3 种 可 能 ， 即 可 得 出 转 盘 指 针 指 向 歌 曲 “ 3” 的 概 率 ；(2)此 题 需 要 两 步 完 成 ， 所 以 采 用 树 状 图 法 或 者 列 表 法 都 比 较 简 单 ， 解 题 时 要 注 意 是 放 回 实验 还 是 不 放 回 实 验 ， 此 题 为 放 回 实 验 .列 举 出 所 有 情 况 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 转 动 转 盘 一 共 有 3 种 可 能 ， 转 盘 指 针 指 向 歌 曲 “
17、 3” 的 概 率 是 ： 13 ；故 答 案 为 ： 13 ；(2)分 别 转 动 两 个 转 盘 一 次 ， 列 表 ： (画 树 状 图 也 可 以 ) 共 有 9种 ， 它 们 出 现 的 可 能 性 相 同 .由 于 指 针 指 向 歌 曲 “ 3” 时 ， 该 歌 手 就 选 择 自 己 最 擅 长 的歌 曲 “ 1” ，所 以 所 有 的 结 果 中 ， 该 歌 手 演 唱 歌 曲 “ 1” 和 “ 4” (记 为 事 件 A)的 结 果 有 2种 ，所 以 P(A)= 29 .18. 在 正 方 形 ABCD 中 ， AC为 对 角 线 ， E 为 AC 上 一 点 ， 连 接
18、 EB、 ED. (1)求 证 ： BEC DEC；(2)延 长 BE交 AD于 F， 当 BED=120 时 ， 求 EFD 的 度 数 . 解 析 ： (1)在 证 明 BEC DEC时 ， 根 据 题 意 知 ， 运 用 SAS公 理 就 行 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 知 对 应 角 相 等 ， 即 BEC= DEC= 12 BED， 又 由 对 顶 角 相 等 、 三角 形 的 一 个 内 角 的 补 角 是 另 外 两 个 内 角 的 和 求 得 EFD= BEC+ CAD.答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， BC=CD， EC
19、B= ECD=45 . 在 BEC与 DEC 中 ，BC CDECB ECDEC EC BEC DEC(SAS).(2)解 ： BEC DEC， BEC= DEC= 12 BED. BED=120 ， BEC=60 = AEF. EFD=60 +45 =105 .19. 某 体 育 用 品 专 卖 店 销 售 7 个 篮 球 和 9 个 排 球 的 总 利 润 为 355 元 ， 销 售 10 个 篮 球 和 20个 排 球 的 总 利 润 为 650元 .(1)求 每 个 篮 球 和 每 个 排 球 的 销 售 利 润 ；(2)已 知 每 个 篮 球 的 进 价 为 200 元 ， 每 个
20、排 球 的 进 价 为 160 元 ， 若 该 专 卖 店 计 划 用 不 超 过17400元 购 进 篮 球 和 排 球 共 100个 ， 且 要 求 篮 球 数 量 不 少 于 排 球 数 量 的 一 半 ， 请 你 为 专 卖 店设 计 符 合 要 求 的 进 货 方 案 .解 析 ： (1)设 每 个 篮 球 和 每 个 排 球 的 销 售 利 润 分 别 为 x 元 ， y 元 ， 根 据 题 意 得 到 方 程 组 ； 即可 解 得 结 果 ； (2)设 购 进 篮 球 m 个 ， 排 球 (100-m)个 ， 根 据 题 意 得 不 等 式 组 即 可 得 到 结 果 .答 案
21、： (1)设 每 个 篮 球 和 每 个 排 球 的 销 售 利 润 分 别 为 x 元 ， y 元 ，根 据 题 意 得 ： 7 9 35510 20 650 x yx y ，解 得 ： 2520 xy ，答 ： 每 个 篮 球 和 每 个 排 球 的 销 售 利 润 分 别 为 25 元 ， 20元 ；(2)设 购 进 篮 球 m 个 ， 排 球 (100-m)个 ，根 据 题 意 得 ： 200 160 100 174001002m mmm ， 解 得 ： 1003 m 35， m=34或 m=35， 购 进 篮 球 34 个 排 球 66个 ， 或 购 进 篮 球 35个 排 球 65
22、 个 两 种 购 买 方 案 . 20. 若 正 比 例 函 数 y1=-x的 图 象 与 一 次 函 数 y2=x+m的 图 象 交 于 点 A， 且 点 A的 横 坐 标 为 -1.(1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)直 接 写 出 方 程 组 y xy x m 的 解 ；(3)在 一 次 函 数 y2=x+m 的 图 象 上 求 点 B， 使 AOB(O 为 坐 标 原 点 )的 面 积 为 2.解 析 ： (1)先 将 x=-1代 入 y=-x， 求 出 y 的 值 ， 得 到 点 A 坐 标 ， 再 将 点 A 坐 标 代 入 y=x+m， 利用 待 定 系 数 法
23、 可 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)方 程 组 的 解 就 是 正 比 例 函 数 y=-x的 图 象 与 一 次 函 数 y=x+m 的 交 点 ， 根 据 交 点 坐 标 即 可 写出 方 程 组 的 解 ；(3)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1)将 x=-1代 入 y=-x， 得 y=1，则 点 A坐 标 为 (-1， 1). 将 A(-1， 1)代 入 y=x+m， 得 -1+m=1，解 得 m=2，所 以 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2；(2)方 程 组 y xy x m 的 解 为 11xy ；(3)设 直 线
24、 y=x+2 与 y 轴 的 交 点 为 C， 与 x 轴 的 交 点 为 D， 则 C(0， 2)， D(-2， 0)， A(-1， 1)， S AOC=S AOD= 12 2 1=1， 当 B点 在 第 一 象 限 时 ， 则 S BOC=1，设 B 的 横 坐 标 为 m， S BOC= 12 2 m=1， 解 得 m=1， B(1， 3)； 当 B点 在 第 三 象 限 时 ， 则 S BOD=1，设 B 的 纵 坐 标 为 n， S BOD= 12 2 (-n)=1， 解 得 n=-1， B(-3， -1).综 上 ， B 的 坐 标 为 (1， 3)或 (-3， -1).21. 如
25、 图 ， 小 俊 在 A 处 利 用 高 为 1.8 米 的 测 角 仪 AB 测 得 楼 EF 顶 部 E 的 仰 角 为 30 ， 然 后前 进 12米 到 达 C 处 ， 又 测 得 楼 顶 E 的 仰 角 为 60 ， 求 楼 EF的 高 度 .(结 果 精 确 到 0.1 米 )(参考 数 据 ： 2 =1.414， 3 =1.732) 解 析 ： 设 楼 EF的 高 为 x 米 ， 根 据 正 切 的 概 念 用 x 表 示 出 DG、 BG， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 解 方程 即 可 .答 案 ： 设 楼 EF 的 高 为 x 米 ， 则 EG=EF-GF=(x-1.
26、8)米 ，由 题 意 得 ： EF AF， DC AF， BA AF， BD EF，在 Rt EGD中 ， DG= EGtan EDG = 33 (x-1.8)，在 Rt EGB中 ， BG= 3 (x-1.8)， CA=DB=BG-DG= 2 33 (x-1.8)， CA=12 米 ， 2 33 (x-1.8)=12，解 得 ： x=6 3 +1.8 12.2，答 ： 楼 EF 的 高 度 约 为 12.2米 .22. 如 图 ， BC是 O 的 直 径 ， A是 O上 一 点 ， 过 点 C 作 O 的 切 线 ， 交 BA 的 延 长 线 于 点 D，取 CD 的 中 点 E， AE 的
27、 延 长 线 与 BC的 延 长 线 交 于 点 P. (1)求 证 ： AP是 O 的 切 线 ；(2)OC=CP， AB=6， 求 CD 的 长 .解 析 ： (1)连 接 AO， AC(如 图 ).欲 证 AP是 O 的 切 线 ， 只 需 证 明 OA AP即 可 ；(2)利 用 (1)中 切 线 的 性 质 在 Rt OAP 中 利 用 边 角 关 系 求 得 ACO=60 .然 后 在 Rt BAC、 Rt ACD中 利 用 余 弦 三 角 函 数 的 定 义 知 AC=2 3 ， CD=4.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 AO， AC(如 图 ). BC 是 O的 直 径
28、， BAC= CAD=90 . E 是 CD 的 中 点 ， CE=DE=AE. ECA= EAC. OA=OC， OAC= OCA. CD 是 O的 切 线 ， CD OC. ECA+ OCA=90 . EAC+ OAC=90 . OA AP. A 是 O 上 一 点 ， AP 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 由 (1)知 OA AP.在 Rt OAP中 ， OAP=90 ， OC=CP=OA， 即 OP=2OA， sinP=OAOP = 12 ， P=30 . AOP=60 . OC=OA， ACO=60 .在 Rt BAC中 ， BAC=90 ， AB=6， ACO=60 ， AC=
29、ABtan ACO =2 3 ，又 在 Rt ACD中 ， CAD=90 ， ACD=90 - ACO=30 ， CD= ACcos ACD = 2 330cos =4.23. 某 企 业 为 一 商 场 提 供 家 电 配 件 ， 从 去 年 1至 9月 ， 该 配 件 的 原 材 料 价 格 一 路 攀 升 ， 每 件配 件 的 原 材 料 价 格 y1(元 )与 月 份 x(1 x 9， 且 x 取 整 数 )之 间 的 函 数 关 系 如 下 表 ： 随 着 国 家 调 控 措 施 的 出 台 ， 原 材 料 价 格 的 涨 势 趋 缓 ， 10至 12月 每 件 配 件 的 原 材
30、料 价 格 y2(元 )与 月 份 x(10 x 12， 且 x 取 整 数 )之 间 存 在 如 图 所 示 的 变 化 趋 势 ：(1)请 观 察 题 中 的 表 格 ， 用 所 学 过 的 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 或 二 次 函 数 的 有 关 知 识 ， 直 接 写出 y1与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 如 图 所 示 的 变 化 趋 势 ， 直 接 写 出 y2与 x 之 间 满 足 的 一 次函 数 关 系 式 ；(2)若 去 年 该 配 件 每 件 的 售 价 为 100元 ， 生 产 每 件 配 件 的 人 力 成 本 为 5 元 ， 其 它
31、 成 本 3 元 ，该 配 件 在 1 至 9 月 的 销 售 量 p1(万 件 )与 月 份 x 满 足 函 数 关 系 式 p1=0.1x+1.1(1 x 9， 且 x取 整 数 )， 10至 12 月 的 销 售 量 p 2(万 件 )与 月 份 x 满 足 函 数 关 系 式 p2=-0.1x+2.9(10 x 12，且 x 取 整 数 ).求 去 年 哪 个 月 销 售 该 配 件 的 利 润 最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 利 润 ；(3)今 年 1 月 份 ， 每 件 配 件 的 原 材 料 价 格 均 比 去 年 10 月 上 涨 8 元 ， 人 力 成 本 比 去 年
32、 增 加 1元 ， 其 它 成 本 没 有 变 化 ， 该 企 业 将 每 件 配 件 的 售 价 在 去 年 的 基 础 上 提 高 a%， 与 此 同 时 每 月销 售 量 均 在 去 年 12 月 的 基 础 上 减 少 8a%.这 样 ， 该 月 完 成 了 17 万 元 利 润 的 任 务 ， 请 你 计 算出 a 的 值 .解 析 ： (1)根 据 表 格 可 以 得 到 y1与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 函 数 图 象 可 以 得 到 y2与 x之 间的 一 次 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 题 意 可 以 分 别 求 出 当 1 x 9 时 的 最
33、大 利 润 和 10 x 12时 的 利 润 的 最 大 值 ， 然 后进 行 比 较 ， 即 可 求 得 去 年 哪 个 月 销 售 该 配 件 的 利 润 最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 利 润 ；(3)根 据 题 目 中 的 信 息 可 以 列 出 相 应 的 关 系 式 ， 从 而 可 以 求 得 a 的 值 .答 案 ： (1)设 y 1=kx+b，由 表 格 可 得 ， 562 58k bk b ，解 得 254kb ， y 1=2x+54(1 x 9， x 取 整 数 )，设 y2=ax+b，由 函 数 图 象 可 知 ， 点 (10， 73)， (12， 75)在 函
34、数 的 图 象 上 ， 10 7312 75a ba b 解 得 ， 163ab y 2=x+63(10 x 12且 x 取 整 数 )， 即 y1=2x+54(1 x 9， x取 整 数 )， y2=x+63(10 x 12且 x 取 整 数 )；(2)设 去 年 第 x 月 的 利 润 为 w 万 元 ，当 1 x 9且 x去 整 数 时 ，w=(100-5-3-y1) p1=(92-2x-54)(0.1x+1.1)=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2(x-4)2+45 1 x 9， 当 x=4时 ， w取 得 最 大 值 ， 此 时 w=45；当 10 x 12 且 x 取 整
35、数 ，w=(100-5-3-y 2)p2=(92-x-63)(-0.1x+2.9)=0.1(x-29)2， 10 x 12且 x 取 整 数 ， 当 x=10 时 ， w取 得 最 大 值 ， 此 时 w=36.1； 45 36.1 去 年 4 月 销 售 该 配 件 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 45 万 元 ；(3)由 题 意 可 得 ，100(1+a%)-81-6-3 (-0.1 12+2.9)(1-8a%)=17解 得 a 1=2.5， a2=0(舍 去 )即 a 的 值 为 2.5.24. 已 知 ， 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 边
36、BC 在 x 轴 上 ， 顶 点 A 在 y 轴 的 正 半 轴上 ， OA=2， OB=1， OC=4.(1)求 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)设 点 G 是 对 称 轴 上 一 点 ， 求 当 GAB周 长 最 小 时 ， 点 G的 坐 标 ；(3)若 抛 物 线 对 称 轴 交 x 轴 于 点 P， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 是 否 存 在 点 Q， 使 PAQ 是 以 PA为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 Q的 坐 标 ， 并 选 择 其 中 一 个 的 加 以说 明
37、 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；(4)设 点 M 是 x 轴 上 的 动 点 ， 试 问 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 是 否 存 在 点 N， 使 得 以 点 A、 B、 M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 线 段 长 度 求 出 三 个 点 的 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；(2)找 到 点 B 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 A， 取 AB与 抛 物 线 对 称 轴 的 交 点 即 可 ；(
38、3)分 别 过 点 P， A 作 AP 的 垂 线 ， 取 点 Q， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 构 建 全 等 三 角 形 即 可 求 解 ；(4)根 据 以 AB 为 边 和 以 AB为 对 角 线 进 行 讨 论 ， 结 合 菱 形 的 性 质 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 求 ， A(0， 2)， B(-1， 0)， 点 C 的 坐 标 为 (4， 0).设 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-4)(x+1)， 把 点 A(0， 2)代 入 ， 解 得 ： a=- 12 ，所 以 抛 物 线 的 解 析 式
39、为 ： y=- 12 (x-4)(x+1)=- 12 x2+ 32 x+2，(2)如 图 1 物 线 y=- 12 x2+ 32 x+2的 对 称 轴 为 ： x= 32 ，由 点 C是 点 B关 于 直 线 ： x= 32 的 对 称 点 ， 所 以 直 线 AC 和 直 线 x= 32 的 交 点 即 为 GAB周 长 最小 时 的 点 G，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=mx+n， 把 A(0， 2)， 点 C(4， 0)代 入 得 ： .20 4nm n ，解 得 ： 122mn ， 所 以 ： y=- 12 x+2，当 x= 32 时 ， y= 54 ，所 以 此 时
40、点 G( 32 ， 54 )；(3)如 图 2 使 PAQ是 以 PA 为 腰 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 所 有 符 合 条 件 的 点 Q的 坐 标 ： Q1( 72 ， 32 )， Q2(- 12 ，- 32 )， Q3(2， 72 )， Q4(-2， 12 )，证 明 Q1： 过 点 Q1作 Q1M x轴 ， 垂 足 为 M，由 题 意 ： APQ1=90 ， AP=PQ1， APO+ MPQ1=90 ， APO+ PAO=90 ， PAO= MPQ 1，在 AOP和 MPQ1中 ，111 90AOP PMQPAO MPQAP QP ， AOP MPQ1， PM=AO=2， Q 1M=OP= 32 ， OM= 72 ，此 时 点 Q 的 坐 标 为 ： ( 72 ， 32 )；(4)存 在点 N 的 坐 标 为 ： (0， -2)， ( 5 ， 2)， (- 5 ， 2)， (- 52 ， 2).
