1、2016年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 序 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答 .1.-3 的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C. 13D.-13解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 . 答 案 ： A.2. 如 图 ， AD是 EAC的 平 分 线 ， AD BC， B=30 ， 则 C 的 度 数 为 ( )A.50B.40C.3
2、0D.20解 析 ： AD BC， B=30 ， EAD= B=30 . 又 AD是 EAC的 平 分 线 ， EAC=2 EAD=60 . EAC= B+ C， C= EAC- B=30 .答 案 ： C.3.-8 的 立 方 根 是 ( )A.2B.-2C. 2D.-3 2解 析 ： 直 接 利 用 立 方 根 的 定 义 分 析 求 出 答 案 . 答 案 ： B.4. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.球 体B.圆 锥C.棱 柱D.圆 柱解 析 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体
3、为 柱 体 ，由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆 柱 体 .答 案 ： D.5. 不 等 式 组 2 1 11 12x x 的 整 数 解 的 个 数 为 ( )A.0个 B.2个C.3个D.无 数 个解 析 ： 解 不 等 式 2x-1 1得 ： x 1，解 不 等 式 - 12 x 1得 ： x -2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 1，整 数 解 为 ： -1， 0， 1， 共 3 个 .答 案 ： C.6. 一 组 数 据 2， x， 4， 3， 3 的 平 均 数 是 3， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 、 众 数 、 方 差 分 别 是 ( )A.3，
4、3， 0.4B.2， 3， 2 C.3， 2， 0.4D.3， 3， 2解 析 ： 根 据 题 意 ， 2 4 3 35x =3， 解 得 ： x=3， 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 3， 3， 3， 4；则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3，这 组 数 据 3出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现 了 3次 ， 故 众 数 为 3；其 方 差 是 ： 15 (2-3) 2+3 (3-3)2+(4-3)2=0.4.答 案 ： A.7. 如 图 ， 在 ABCD中 ， AB AD， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 A 为 圆 心 ， 小 于 AD的 长 为
5、半 径 画 弧 ，分 别 交 AB、 AD 于 点 E、 F； 再 分 别 以 点 E、 F为 圆 心 ， 大 于 12 EF的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于点 G； 作 射 线 AG交 CD于 点 H， 则 下 列 结 论 中 不 能 由 条 件 推 理 得 出 的 是 ( ) A.AG平 分 DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH解 析 ： 根 据 作 图 的 方 法 可 得 AG平 分 DAB， AG 平 分 DAB， DAH= BAH， CD AB， DHA= BAH， DAH= DHA， AD=DH， BC=DH.答 案 ： D. 8. 如 图 ， I 是 A
6、BC 的 内 心 ， AI 的 延 长 线 和 ABC的 外 接 圆 相 交 于 点 D， 连 接 BI、 BD、 DC.下 列 说 法 中 错 误 的 一 项 是 ( )A.线 段 DB 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 DC 重 合B.线 段 DB 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 DI 重 合C. CAD绕 点 A顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 DAB 重 合D.线 段 ID 绕 点 I 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 IB 重 合 解 析 ： 根 据 I 是 ABC 的 内 心 ， 得 到 AI 平 分 BAC， BI平 分
7、ABC， 由 角 平 分 线 的 定 义 得 到 BAD= CAD， ABI= CBI根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到 BDI= DIB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性质 得 到 BD=DI.答 案 ： D.9. 如 图 ， ABC的 顶 点 是 正 方 形 网 格 的 格 点 ， 则 sinA的 值 为 ( ) A. 12B. 55C. 1010D. 2 55解 析 ： 直 接 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ， 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 DC， AC的 长 ， 再 利 用 锐 角 三角 函 数 关 系 求 出 答 案 . 答 案 ： B.10.
8、 一 次 函 数 y=ax+b和 反 比 例 函 数 y= cx 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 二 次函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 一 次 函 数 y=ax+b经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， a 0， b 0， 反 比 例 函 数 y= cx 的 图 象 在 一 、 三 象 限 ， c 0， a 0， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 的 开 口 向 下 ， b 0， - 2ba 0， c 0， 与 y轴 的 正 半 轴 相 交 .答 案 ： C.二 、 填
9、空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 .11. 分 解 因 式 ： 2a 2-2=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 2， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .答 案 ： 2(a+1)(a-1).12. 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m-1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 值 为 _.解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m-1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4
10、ac=0，即 ： 2 2-4(m-1)=0，解 得 ： m=2.答 案 ： 2.13. 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 均 相 同 的 8 个 黑 球 、 4 个 白 球 和 若 干 个 红 球 .每 次 摇 匀后 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 再 放 回 袋 中 ， 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 ， 发 现 摸 到 红 球 的 频率 稳 定 于 0.4， 由 此 可 估 计 袋 中 约 有 红 球 _个 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ，摸 到 黑 球 和 白 球 的 频 率 之 和 为 ： 1-0.4=0.6， 总 的 球 数
11、为 ： (8+4) 0.6=20， 红 球 有 ： 20-(8+4)=8(个 ).答 案 ： 8. 14. 王 经 理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产 -孔 明 菜 若 干 袋 ， 分 给 朋 友 们 品 尝 ， 如 果 每 人 分 5袋 ，还 余 3袋 ； 如 果 每 人 分 6袋 ， 还 差 3 袋 ， 则 王 经 理 带 回 孔 明 菜 _袋 .解 析 ： 设 有 x 个 朋 友 ， 则 5x+3=6x-3解 得 x=6 5x+3=33(袋 ).答 案 ： 33.15. 如 图 ， AB是 半 圆 O的 直 径 ， 点 C、 D是 半 圆 O的 三 等 分 点 ， 若 弦 C
12、D=2， 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 为 _.解 析 ： 如 图 连 接 OC、 OD、 BD. 点 C、 D 是 半 圆 O 的 三 等 分 点 ， AOC= COD= DOB=60 ， OC=OD=OB， COD、 OBD是 等 边 三 角 形 ， COD= ODB=60 ， OD=CD=2， OC BD， S BDC=S BDO， 260 2 2360 3OBDS S 扇 形阴 .答 案 ： 23 . 16. 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2 2 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， E 是 OC的 中 点 ， 连 接BE， 过 点 A作 AM
13、BE于 点 M， 交 BD于 点 F， 则 FM 的 长 为 _.解 析 ： 正 方 形 ABCD AO=BO， AOF= BOE=90 AM BE， AFO= BFM FAO= EBO 在 AFO和 BEO中AOF BOEAO BOFAO EBO AFO BEO(ASA) FO=EO 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2 2 ， E 是 OC的 中 点 FO=EO=1=BF， BO=2 直 角 三 角 形 BOE中 ， BE= 2 21 2 5 由 FBM= EBO， FMB= EOB， 可 得 BFM BEO FM BFEO BE ， 即 11 5FM FM= 55答 案 ： 55 .
14、三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 72 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 并且 写 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 .17. 先 化 简 ， 再 求 值 ： (2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)， 其 中 x= 2 -1. 解 析 ： 首 先 利 用 整 式 乘 法 运 算 法 则 化 简 ， 进 而 去 括 号 合 并 同 类 项 ， 再 将 已 知 代 入 求 出 答 案 .答 案 ： (2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，=4x2-1-(3x2+3x-2x-
15、2)=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1把 x= 2 -1代 入 得 ：原 式 =( 2 -1) 2-( 2 -1)+1=3-2 2 - 2 +2=5-3 2 .18. 襄 阳 市 文 化 底 蕴 深 厚 ， 旅 游 资 源 丰 富 ， 古 隆 中 、 习 家 池 、 鹿 门 寺 三 个 景 区 是 人 们 节 假 日玩 的 热 点 景 区 ， 张 老 师 对 八 (1)班 学 生 “ 五 一 ” 小 长 假 随 父 母 到 这 三 个 景 区 游 玩 的 计 划 做了 全 面 调 查 ， 调 查 分 四 个 类 别 ： A、 游 三 个 景 区 ； B、 游 两 个 景 区 ； C、
16、游 一 个 景 区 ； D、 不 到 这 三 个 景 区 游 玩 .现 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 信息 解 答 下 列 问 题 ：(1)八 (1)班 共 有 学 生 _人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ B 类 别 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为_； (2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 张 华 、 李 刚 两 名 同 学 ， 各 自 从 三 个 景 区 中 随 机 选 一 个 作 为 5月 1 日 游 玩 的 景 区 ， 则 他们 同 时 选
17、中 古 隆 中 的 概 率 为 _.解 析 ： (1)由 A 类 5 人 ， 占 10%， 可 求 得 总 人 数 ， 继 而 求 得 B 类 别 占 的 百 分 数 ， 则 可 求 得 “ B类 别 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(2)首 先 求 得 D 类 别 的 人 数 ， 则 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 们 同 时 选 中 古 隆 中的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)
18、 A 类 5 人 ， 占 10%， 八 (1)班 共 有 学 生 有 ： 5 10%=50(人 )； 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ B类 别 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 1050 360 =72 ；(2)D类 ： 50-5-10-15=25(人 )， 如 图 ： (3)分 别 用 1， 2， 3 表 示 古 隆 中 、 习 家 池 、 鹿 门 寺 ， 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 只 有 1种 情 况 ， 他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 概 率 为 ： 19 . 19.
19、如 图 ， 在 ABC中 ， AD 平 分 BAC， 且 BD=CD， DE AB于 点 E， DF AC 于 点 F.(1)求 证 ： AB=AC；(2)若 AD=2 3 ， DAC=30 ， 求 AC 的 长 .解 析 ： (1)先 证 明 DEB DFC得 B= C 由 此 即 可 证 明 .(2)先 证 明 AD BC， 再 在 RT ADC中 ， 利 用 30 角 性 质 设 CD=a， AC=2a， 根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： AD平 分 BAC， DE AB 于 点 E， DF AC于 点 F， DE=DF， D
20、EB= DFC=90 ，在 RT DEB和 RT DFC中 ，BD DCDE DF ， DEB DFC， B= C， AB=AC.(2) AB=AC， BD=DC， AD BC， 在 RT ADC中 ， ADC=90 ， AD=2 3 ， DAC=30 ， AC=2CD， 设 CD=a， 则 AC=2a， AC2=AD2+CD2， 4a2=a2+(2 3 )2， a 0， a=2， AC=2a=4.20. 如 图 ， 直 线 y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y=mx (x 0)的 图 象 交 于 A(1， 4)， B(4， n)两 点 ， 与x轴 、 y 轴 分 别 交 于 C、 D两
21、点 . (1)m=_， n=_； 若 M(x1， y1)， N(x2， y2)是 反 比 例 函 数 图 象 上 两 点 ， 且 0 x1 x2， 则y1_y2(填 “ ” 或 “ =” 或 “ ” )；(2)若 线 段 CD 上 的 点 P 到 x 轴 、 y轴 的 距 离 相 等 ， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)由 点 A 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 m 的 值 ， 再 由 点 B 也在 反 比 例 函 数 图 象 上 即 可 得 出 n的 值 ， 由 反 比 例 函 数 系 数 m 的 值 结 合 反 比 例
22、函 数 的 性 质 即 可得 出 反 比 例 函 数 的 增 减 性 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 过 C、 D 点 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b， 由 点 A、 B的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 CD的 解 析 式 ， 设 出 点 P 的 坐 标 为 (t， -t+5)， 由 点 P 到 x 轴 、 y 轴 的 距 离 相 等 即 可 得 出 关 于 t的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 t的 值 ， 从 而 得 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数
23、y= mx (x 0)的 图 象 过 点 A(1， 4)， m=1 4=4. 点 B(4， n)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 ， m=4n=4， 解 得 ： n=1. 在 反 比 例 函 数 y= 4x (x 0)中 ， m=4 0， 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 单 调 递 减 ， 0 x 1 x2， y1 y2.故 答 案 为 ： 4； 1； .(2)设 过 C、 D 点 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 CD 过 点 A(1， 4)、 B(4， 1)两 点 ， 41 4k bk b ， 解 得 ： 15kb ， 直 线 CD 的 解
24、析 式 为 y=-x+5.设 点 P的 坐 标 为 (t， -t+5)， |t|=|-t+5|，解 得 ： t= 52 . 点 P的 坐 标 为 ( 52 ， 52 ).21. “ 汉 十 ” 高 速 铁 路 襄 阳 段 正 在 建 设 中 ， 甲 、 乙 两 个 工 程 队 计 划 参 与 一 项 工 程 建 设 ， 甲 队 单 独 施 工 30 天 完 成 该 项 工 程 的 13 ， 这 时 乙 队 加 入 ， 两 队 还 需 同 时 施 工 15 天 ， 才 能 完 成 该项 工 程 .(1)若 乙 队 单 独 施 工 ， 需 要 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ？(2)若
25、 甲 队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 36 天 ， 则 乙 队 至 少 施 工 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工程 ？解 析 ： (1)直 接 利 用 队 单 独 施 工 30 天 完 成 该 项 工 程 的 13 ， 这 时 乙 队 加 入 ， 两 队 还 需 同 时 施工 15 天 ， 进 而 利 用 总 工 作 量 为 1 得 出 等 式 求 出 答 案 ；(2)直 接 利 用 甲 队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 36天 ， 得 出 不 等 式 求 出 答 案 .答 案 ： (1)设 乙 队 单 独 施 工 ， 需 要 x 天
26、 才 能 完 成 该 项 工 程 ， 甲 队 单 独 施 工 30 天 完 成 该 项 工 程 的 13 ， 甲 队 单 独 施 工 90 天 完 成 该 项 工 程 ，根 据 题 意 可 得 ：13 +15( 1 190 x )=1，解 得 ： x=30，检 验 得 ： x=30是 原 方 程 的 根 ，答 ： 乙 队 单 独 施 工 ， 需 要 30 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ；(2)设 乙 队 参 与 施 工 y 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ， 根 据 题 意 可 得 ：190 36+y 130 1，解 得 ： y 18，答 ： 乙 队 至 少 施 工 18天 才 能
27、完 成 该 项 工 程 . 22. 如 图 ， 直 线 AB经 过 O上 的 点 C， 直 线 AO 与 O 交 于 点 E 和 点 D， OB与 O 交 于 点 F，连 接 DF、 DC.已 知 OA=OB， CA=CB， DE=10， DF=6.(1)求 证 ： 直 线 AB是 O 的 切 线 ； FDC= EDC；(2)求 CD 的 长 .解 析 ： (1) 欲 证 明 直 线 AB 是 O的 切 线 ， 只 要 证 明 OC AB 即 可 . 首 先 证 明 OC DF， 再 证 明 FDC= OCD， EDC= OCD 即 可 .(2)作 ON DF 于 N， 延 长 DF 交 AB
28、于 M， 在 RT CDM 中 ， 求 出 DM、 CM 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： (1) 证 明 ： 连 接 OC. OA=OB， AC=CB， OC AB， 点 C在 O 上 ， AB 是 O切 线 . 证 明 ： OA=OB， AC=CB， AOC= BOC， OD=OF， ODF= OFD， AOB= ODF+ OFD= AOC+ BOC， BOC= OFD， OC DF， CDF= OCD， OD=OC， ODC= OCD， ADC= CDF.(2)作 ON DF 于 N， 延 长 DF 交 AB于 M. ON DF， DN=NF=3，在 RT ODN中 ， OND=9
29、0 ， OD=5， DN=3， ON= 2 2OD DN =4， OCM+ CMN=180 ， OCM=90 ， OCM= CMN= MNO=90 ， 四 边 形 OCMN 是 矩 形 ， ON=CM=4， MN=OC=5，在 RT CDM中 ， DMC=90 ， CM=4， DM=DN+MN=8， CD= 2 2 2 28 4 4 5DM CM .23. 襄 阳 市 某 企 业 积 极 响 应 政 府 “ 创 新 发 展 ” 的 号 召 ， 研 发 了 一 种 新 产 品 .已 知 研 发 、 生 产这 种 产 品 的 成 本 为 30 元 /件 ， 且 年 销 售 量 y(万 件 )关 于
30、 售 价 x(元 /件 )的 函 数 解 析 式 为 ： ( )( )2 140 40 6080 60 70 x xy x x .(1)若 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 为 W(万 元 )， 请 直 接 写 出 年 利 润 W(万 元 )关 于 售 价 x(元 /件 )的 函 数 解 析 式 ；(2)当 该 产 品 的 售 价 x(元 /件 )为 多 少 时 ， 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 最 大 ？ 最 大 年 利 润 是多 少 ？(3)若 企 业 销 售 该 产 品 的 年 利 润 不 少 于 750万 元 ， 试 确 定 该 产 品 的 售
31、价 x(元 /件 )的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 ： 年 利 润 =(售 价 -成 本 ) 年 销 售 量 ， 结 合 x 的 取 值 范 围 可 列 函 数 关 系 式 ；(2)将 (1)中 两 个 二 次 函 数 配 方 后 依 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得 其 最 值 情 况 ， 比 较 后 可 得 答 案 ；(3)根 据 题 意 知 W 750， 可 列 关 于 x 的 不 等 式 ， 求 解 可 得 x 的 范 围 .答 案 ： (1)当 40 x 60 时 ， W=(x-30)(-2x+140)=-2x 2+200 x-4200，当 60 x 70 时
32、， W=(x-30)(-x+80)=-x2+110 x-2400；(2)当 40 x 60时 ， W=-2x2+200 x-4200=-2(x-50)2+800， 当 x=50 时 ， W取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 800万 元 ；当 60 x 70 时 ， W=-x2+110 x-2400=-(x-55)2+625， 当 x 55时 ， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=60 时 ， W取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 ： -(60-55)2+625=600， 800 600， 当 x=50 时 ， W取 得 最 大 值 800，答 ： 该 产 品 的 售 价
33、 x 为 50 元 /件 时 ， 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 最 大 ， 最 大 年 利 润 是 800万 元 ；(3)当 40 x 60时 ， 由 W 750得 ： -2(x-50) 2+800 750，解 得 ： 45 x 55，当 60 x 70 时 ， W的 最 大 值 为 600 750， 要 使 企 业 销 售 该 产 品 的 年 利 润 不 少 于 750万 元 ， 该 产 品 的 售 价 x(元 /件 )的 取 值 范 围 为 45 x 55.24. 如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 AF 折 叠 ， 使 点 D 落 在 BC 边 的 点 E 处 ，
34、过 点 E作 EG CD 交 AF于点 G， 连 接 DG. (1)求 证 ： 四 边 形 EFDG是 菱 形 ；(2)探 究 线 段 EG、 GF、 AF之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)若 AG=6， EG=2 5 ， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)先 依 据 翻 折 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明 DGF= DFG， 从 而 得 到 GD=DF， 接 下 来 依据 翻 折 的 性 质 可 证 明 DG=GE=DF=EF；(2)连 接 DE， 交 AF 于 点 O.由 菱 形 的 性 质 可 知 GF DE， OG=OF= 12 GF， 接
35、下 来 ， 证 明 DOF ADF， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 证 明 DF2=FO AF， 于 是 可 得 到 GE、 AF、 FG 的 数 量 关 系 ；(3)过 点 G 作 GH DC， 垂 足 为 H.利 用 (2)的 结 论 可 求 得 FG=4， 然 后 再 ADF中 依 据 勾 股 定 理可 求 得 AD 的 长 ， 然 后 再 证 明 FGH FAD， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 GH的 长 ， 最 后 依据 BE=AD-GH求 解 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： GE DF， EGF= DFG. 由 翻 折 的 性 质 可 知 ：
36、 GD=GE， DF=EF， DGF= EGF， DGF= DFG. GD=DF. DG=GE=DF=EF. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 .(2)EG 2= 12 GF AF.理 由 ： 如 图 1 所 示 ： 连 接 DE， 交 AF于 点 O. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 ， GF DE， OG=OF= 12 GF. DOF= ADF=90 ， OFD= DFA， DOF ADF. DF FOAF DF ， 即 DF2=FO AF. FO= 12 GF， DF=EG， EG 2= 12 GF AF.(3)如 图 2 所 示 ： 过 点 G 作 GH DC， 垂 足 为 H. E
37、G 2= 12 GF AF， AG=6， EG=2 5 ， 20= 12 FG(FG+6)， 整 理 得 ： FG2+6FG-40=0. 解 得 ： FG=4， FG=-10(舍 去 ). DF=GE=2 5 ， AF=10， AD= 2 2 4 5AF DF . GH DC， AD DC， GH AD. FGH FAD. GH FGAD AF ， 即 4104 5GH . GH= 8 55 . BE=AD-GH= 8 54 5 5 12 55 .25. 如 图 ， 已 知 点 A 的 坐 标 为 (-2， 0)， 直 线 y=- 34 x+3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 B和
38、点 C，连 接 AC， 顶 点 为 D 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 A、 B、 C 三 点 .(1)请 直 接 写 出 B、 C两 点 的 坐 标 ， 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)设 抛 物 线 的 对 称 轴 DE 交 线 段 BC 于 点 E， P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点 ， 过 点 P作 x轴 的垂 线 ， 交 线 段 BC于 点 F， 若 四 边 形 DEFP为 平 行 四 边 形 ， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)设 点 M 是 线 段 BC 上 的 一 动 点 ， 过 点 M 作 MN AB， 交 AC
39、于 点 N， 点 Q 从 点 B出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 BA 向 点 A 运 动 ， 运 动 时 间 为 t(秒 )， 当 t(秒 )为 何 值 时 ， 存 在 QMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ？解 析 ： (1)分 别 令 y=0 和 x=0 代 入 y=- 34 x+3 即 可 求 出 B 和 C 的 坐 标 ， 然 后 设 抛 物 线 的 交 点式 为 y=a(x+2)(x-4)， 最 后 把 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 求 出 a 的 值 和 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)若 四 边 形 DEFP为 平
40、 行 四 边 形 时 ， 则 DP BC， 设 直 线 DP的 解 析 式 为 y=mx+n， 则 m=- 34 ，求 出 直 线 DP的 解 析 式 后 ， 联 立 抛 物 线 解 析 式 和 直 线 DP 的 解 析 式 即 可 求 出 P的 坐 标 ；(3)由 题 意 可 知 ， 0 t 6， 若 QMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 共 有 三 种 情 况 ， NMQ=90 ； MNQ=90 ； NQM=90 .答 案 ： (1)令 x=0代 入 y=- 34 x+3 y=3， C(0， 3)，令 y=0代 入 y=- 34 x+3 x=4， B(4， 0)，设 抛 物 线 的
41、 解 析 式 为 ： y=a(x+2)(x-4)，把 C(0， 3)代 入 y=a(x+2)(x-4)， a=- 38 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- 38 (x+2)(x-4)=- 38 x 2+ 34 x+3， 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 278 )；(2)当 DP BC 时 ，此 时 四 边 形 DEFP是 平 行 四 边 形 ， 设 直 线 DP 的 解 析 式 为 y=mx+n， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=- 34 x+3， m=- 34 ， y=- 34 x+n，把 D(1， 278 )代 入 y=- 34 x+n， n= 338 ， 直 线
42、 DP 的 解 析 式 为 y=- 34 x+ 338 ， 联 立 23 38 43 334 8 3y x xy x ，解 得 ： x=3或 x=1(舍 去 )， 把 x=3代 入 y=- 34 x+ 338 ， y=158 ， P 的 坐 标 为 (3， 158 )；(3)由 题 意 可 知 ： 0 t 6，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y=m1x+n1，把 A(-2， 0)和 C(0， 3)代 入 y=m1x+n1，得 ： 1 110 23 m nn ， 解 得 11 323mn ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： y= 32 x+3，由 题 意 知 ： QB=t，如 图
43、 1， 当 NMQ=90 ， OQ=4-t，令 x=4-t 代 入 y=- 34 x+3， y= 34 t， M(4-t， 34 t)， MN x 轴 ， N 的 纵 坐 标 为 34 t，把 y= 34 t代 入 y= 32 x+3， x= 12 t-2， N( 12 t-2， 34 t)， MN=(4-t)-( 2t -2)=6- 32 t， MQ OC， BQM BOC， MQ QBOC OB ， MQ= 34 t，当 MN=MQ 时 ， 6- 32 t= 34 t， t= 83 ， 此 时 QB= 83 ， 符 合 题 意 ，如 图 2， 当 QNM=90 时 ， QB=t， 点 Q的
44、 坐 标 为 (4-t， 0) 令 x=4-t代 入 y= 32 x+3， y=9- 32 t， N(4-t， 9- 32 t)， MN x 轴 ， 点 M的 纵 坐 标 为 9- 32 t， 令 y=9- 32 t代 入 y=- 34 x+3， x=2t-8， M(2t-8， 9- 32 t)， MN=(2t-8)-(4-t)=3t-12， NQ OC， AQN AOC， NQ AQOC OA ， NQ=9- 32 t，当 NQ=MN 时 ， 9- 32 t=3t-12， t=143 ， 此 时 QB=143 ， 符 合 题 意如 图 3， 当 NQM=90 ， 过 点 Q作 QE MN于
45、点 E，过 点 M作 MF x轴 于 点 F，设 QE=a，令 y=a代 入 y=- 34 x+3， x=4- 43 a， M(4- 43 a， a)，令 y=a代 入 y= 32 x+3， x= 23 a-2， N( 23 a-2， 0)， MN=(4- 43 a)-( 23 a-2)=6-2a，当 MN=2QE 时 ， 6-2a=2a， a= 32 ， MF=QE= 32 ， MF OC， BMF BCO， MF BFOC OB ， BF=2， QB=QF+BF= 32 +2= 72 ， t= 72 ， 此 情 况 符 合 题 意 ，综 上 所 述 ， 当 QMN为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 此 时 t= 83 或 143 或 72 .
