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    2016年湖北省襄阳市中考真题数学及答案解析.docx

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    2016年湖北省襄阳市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2016年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 , 请 将 其 序 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答 .1.-3 的 相 反 数 是 ( )A.3B.-3C. 13D.-13解 析 : 根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 . 答 案 : A.2. 如 图 , AD是 EAC的 平 分 线 , AD BC, B=30 , 则 C 的 度 数 为 ( )A.50B.40C.3

    2、0D.20解 析 : AD BC, B=30 , EAD= B=30 . 又 AD是 EAC的 平 分 线 , EAC=2 EAD=60 . EAC= B+ C, C= EAC- B=30 .答 案 : C.3.-8 的 立 方 根 是 ( )A.2B.-2C. 2D.-3 2解 析 : 直 接 利 用 立 方 根 的 定 义 分 析 求 出 答 案 . 答 案 : B.4. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.球 体B.圆 锥C.棱 柱D.圆 柱解 析 : 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体

    3、为 柱 体 ,由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆 柱 体 .答 案 : D.5. 不 等 式 组 2 1 11 12x x 的 整 数 解 的 个 数 为 ( )A.0个 B.2个C.3个D.无 数 个解 析 : 解 不 等 式 2x-1 1得 : x 1,解 不 等 式 - 12 x 1得 : x -2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 : -2 x 1,整 数 解 为 : -1, 0, 1, 共 3 个 .答 案 : C.6. 一 组 数 据 2, x, 4, 3, 3 的 平 均 数 是 3, 则 这 组 数 据 的 中 位 数 、 众 数 、 方 差 分 别 是 ( )A.3,

    4、3, 0.4B.2, 3, 2 C.3, 2, 0.4D.3, 3, 2解 析 : 根 据 题 意 , 2 4 3 35x =3, 解 得 : x=3, 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 : 2, 3, 3, 3, 4;则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3,这 组 数 据 3出 现 的 次 数 最 多 , 出 现 了 3次 , 故 众 数 为 3;其 方 差 是 : 15 (2-3) 2+3 (3-3)2+(4-3)2=0.4.答 案 : A.7. 如 图 , 在 ABCD中 , AB AD, 按 以 下 步 骤 作 图 : 以 点 A 为 圆 心 , 小 于 AD的 长 为

    5、半 径 画 弧 ,分 别 交 AB、 AD 于 点 E、 F; 再 分 别 以 点 E、 F为 圆 心 , 大 于 12 EF的 长 为 半 径 画 弧 , 两 弧 交 于点 G; 作 射 线 AG交 CD于 点 H, 则 下 列 结 论 中 不 能 由 条 件 推 理 得 出 的 是 ( ) A.AG平 分 DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH解 析 : 根 据 作 图 的 方 法 可 得 AG平 分 DAB, AG 平 分 DAB, DAH= BAH, CD AB, DHA= BAH, DAH= DHA, AD=DH, BC=DH.答 案 : D. 8. 如 图 , I 是 A

    6、BC 的 内 心 , AI 的 延 长 线 和 ABC的 外 接 圆 相 交 于 点 D, 连 接 BI、 BD、 DC.下 列 说 法 中 错 误 的 一 项 是 ( )A.线 段 DB 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 DC 重 合B.线 段 DB 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 DI 重 合C. CAD绕 点 A顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 DAB 重 合D.线 段 ID 绕 点 I 顺 时 针 旋 转 一 定 能 与 线 段 IB 重 合 解 析 : 根 据 I 是 ABC 的 内 心 , 得 到 AI 平 分 BAC, BI平 分

    7、ABC, 由 角 平 分 线 的 定 义 得 到 BAD= CAD, ABI= CBI根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到 BDI= DIB, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性质 得 到 BD=DI.答 案 : D.9. 如 图 , ABC的 顶 点 是 正 方 形 网 格 的 格 点 , 则 sinA的 值 为 ( ) A. 12B. 55C. 1010D. 2 55解 析 : 直 接 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 , 进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 DC, AC的 长 , 再 利 用 锐 角 三角 函 数 关 系 求 出 答 案 . 答 案 : B.10.

    8、 一 次 函 数 y=ax+b和 反 比 例 函 数 y= cx 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示 , 则 二 次函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 : 一 次 函 数 y=ax+b经 过 一 、 二 、 四 象 限 , a 0, b 0, 反 比 例 函 数 y= cx 的 图 象 在 一 、 三 象 限 , c 0, a 0, 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 的 开 口 向 下 , b 0, - 2ba 0, c 0, 与 y轴 的 正 半 轴 相 交 .答 案 : C.二 、 填

    9、空 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 .11. 分 解 因 式 : 2a 2-2=_.解 析 : 先 提 取 公 因 式 2, 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .答 案 : 2(a+1)(a-1).12. 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m-1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 值 为 _.解 析 : 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m-1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , =b2-4

    10、ac=0,即 : 2 2-4(m-1)=0,解 得 : m=2.答 案 : 2.13. 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 均 相 同 的 8 个 黑 球 、 4 个 白 球 和 若 干 个 红 球 .每 次 摇 匀后 随 机 摸 出 一 个 球 , 记 下 颜 色 后 再 放 回 袋 中 , 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 , 发 现 摸 到 红 球 的 频率 稳 定 于 0.4, 由 此 可 估 计 袋 中 约 有 红 球 _个 .解 析 : 由 题 意 可 得 ,摸 到 黑 球 和 白 球 的 频 率 之 和 为 : 1-0.4=0.6, 总 的 球 数

    11、为 : (8+4) 0.6=20, 红 球 有 : 20-(8+4)=8(个 ).答 案 : 8. 14. 王 经 理 到 襄 阳 出 差 带 回 襄 阳 特 产 -孔 明 菜 若 干 袋 , 分 给 朋 友 们 品 尝 , 如 果 每 人 分 5袋 ,还 余 3袋 ; 如 果 每 人 分 6袋 , 还 差 3 袋 , 则 王 经 理 带 回 孔 明 菜 _袋 .解 析 : 设 有 x 个 朋 友 , 则 5x+3=6x-3解 得 x=6 5x+3=33(袋 ).答 案 : 33.15. 如 图 , AB是 半 圆 O的 直 径 , 点 C、 D是 半 圆 O的 三 等 分 点 , 若 弦 C

    12、D=2, 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 为 _.解 析 : 如 图 连 接 OC、 OD、 BD. 点 C、 D 是 半 圆 O 的 三 等 分 点 , AOC= COD= DOB=60 , OC=OD=OB, COD、 OBD是 等 边 三 角 形 , COD= ODB=60 , OD=CD=2, OC BD, S BDC=S BDO, 260 2 2360 3OBDS S 扇 形阴 .答 案 : 23 . 16. 如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2 2 , 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O, E 是 OC的 中 点 , 连 接BE, 过 点 A作 AM

    13、BE于 点 M, 交 BD于 点 F, 则 FM 的 长 为 _.解 析 : 正 方 形 ABCD AO=BO, AOF= BOE=90 AM BE, AFO= BFM FAO= EBO 在 AFO和 BEO中AOF BOEAO BOFAO EBO AFO BEO(ASA) FO=EO 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2 2 , E 是 OC的 中 点 FO=EO=1=BF, BO=2 直 角 三 角 形 BOE中 , BE= 2 21 2 5 由 FBM= EBO, FMB= EOB, 可 得 BFM BEO FM BFEO BE , 即 11 5FM FM= 55答 案 : 55 .

    14、三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 9 小 题 , 共 72 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 , 并且 写 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 .17. 先 化 简 , 再 求 值 : (2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2), 其 中 x= 2 -1. 解 析 : 首 先 利 用 整 式 乘 法 运 算 法 则 化 简 , 进 而 去 括 号 合 并 同 类 项 , 再 将 已 知 代 入 求 出 答 案 .答 案 : (2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),=4x2-1-(3x2+3x-2x-

    15、2)=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1把 x= 2 -1代 入 得 :原 式 =( 2 -1) 2-( 2 -1)+1=3-2 2 - 2 +2=5-3 2 .18. 襄 阳 市 文 化 底 蕴 深 厚 , 旅 游 资 源 丰 富 , 古 隆 中 、 习 家 池 、 鹿 门 寺 三 个 景 区 是 人 们 节 假 日玩 的 热 点 景 区 , 张 老 师 对 八 (1)班 学 生 “ 五 一 ” 小 长 假 随 父 母 到 这 三 个 景 区 游 玩 的 计 划 做了 全 面 调 查 , 调 查 分 四 个 类 别 : A、 游 三 个 景 区 ; B、 游 两 个 景 区 ; C、

    16、游 一 个 景 区 ; D、 不 到 这 三 个 景 区 游 玩 .现 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 , 请 结 合 图 中 信息 解 答 下 列 问 题 :(1)八 (1)班 共 有 学 生 _人 , 在 扇 形 统 计 图 中 , 表 示 “ B 类 别 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为_; (2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;(3)若 张 华 、 李 刚 两 名 同 学 , 各 自 从 三 个 景 区 中 随 机 选 一 个 作 为 5月 1 日 游 玩 的 景 区 , 则 他们 同 时 选

    17、中 古 隆 中 的 概 率 为 _.解 析 : (1)由 A 类 5 人 , 占 10%, 可 求 得 总 人 数 , 继 而 求 得 B 类 别 占 的 百 分 数 , 则 可 求 得 “ B类 别 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ;(2)首 先 求 得 D 类 别 的 人 数 , 则 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他 们 同 时 选 中 古 隆 中的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 : (1)

    18、 A 类 5 人 , 占 10%, 八 (1)班 共 有 学 生 有 : 5 10%=50(人 ); 在 扇 形 统 计 图 中 , 表 示 “ B类 别 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 : 1050 360 =72 ;(2)D类 : 50-5-10-15=25(人 ), 如 图 : (3)分 别 用 1, 2, 3 表 示 古 隆 中 、 习 家 池 、 鹿 门 寺 , 画 树 状 图 得 : 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 , 他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 只 有 1种 情 况 , 他 们 同 时 选 中 古 隆 中 的 概 率 为 : 19 . 19.

    19、如 图 , 在 ABC中 , AD 平 分 BAC, 且 BD=CD, DE AB于 点 E, DF AC 于 点 F.(1)求 证 : AB=AC;(2)若 AD=2 3 , DAC=30 , 求 AC 的 长 .解 析 : (1)先 证 明 DEB DFC得 B= C 由 此 即 可 证 明 .(2)先 证 明 AD BC, 再 在 RT ADC中 , 利 用 30 角 性 质 设 CD=a, AC=2a, 根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1)证 明 : AD平 分 BAC, DE AB 于 点 E, DF AC于 点 F, DE=DF, D

    20、EB= DFC=90 ,在 RT DEB和 RT DFC中 ,BD DCDE DF , DEB DFC, B= C, AB=AC.(2) AB=AC, BD=DC, AD BC, 在 RT ADC中 , ADC=90 , AD=2 3 , DAC=30 , AC=2CD, 设 CD=a, 则 AC=2a, AC2=AD2+CD2, 4a2=a2+(2 3 )2, a 0, a=2, AC=2a=4.20. 如 图 , 直 线 y=ax+b 与 反 比 例 函 数 y=mx (x 0)的 图 象 交 于 A(1, 4), B(4, n)两 点 , 与x轴 、 y 轴 分 别 交 于 C、 D两

    21、点 . (1)m=_, n=_; 若 M(x1, y1), N(x2, y2)是 反 比 例 函 数 图 象 上 两 点 , 且 0 x1 x2, 则y1_y2(填 “ ” 或 “ =” 或 “ ” );(2)若 线 段 CD 上 的 点 P 到 x 轴 、 y轴 的 距 离 相 等 , 求 点 P的 坐 标 .解 析 : (1)由 点 A 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 m 的 值 , 再 由 点 B 也在 反 比 例 函 数 图 象 上 即 可 得 出 n的 值 , 由 反 比 例 函 数 系 数 m 的 值 结 合 反 比 例

    22、函 数 的 性 质 即 可得 出 反 比 例 函 数 的 增 减 性 , 由 此 即 可 得 出 结 论 ;(2)设 过 C、 D 点 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b, 由 点 A、 B的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 CD的 解 析 式 , 设 出 点 P 的 坐 标 为 (t, -t+5), 由 点 P 到 x 轴 、 y 轴 的 距 离 相 等 即 可 得 出 关 于 t的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 一 次 方 程 , 解 方 程 即 可 得 出 t的 值 , 从 而 得 出 点 P 的 坐 标 .答 案 : (1) 反 比 例 函 数

    23、y= mx (x 0)的 图 象 过 点 A(1, 4), m=1 4=4. 点 B(4, n)在 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 上 , m=4n=4, 解 得 : n=1. 在 反 比 例 函 数 y= 4x (x 0)中 , m=4 0, 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 单 调 递 减 , 0 x 1 x2, y1 y2.故 答 案 为 : 4; 1; .(2)设 过 C、 D 点 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b, 直 线 CD 过 点 A(1, 4)、 B(4, 1)两 点 , 41 4k bk b , 解 得 : 15kb , 直 线 CD 的 解

    24、析 式 为 y=-x+5.设 点 P的 坐 标 为 (t, -t+5), |t|=|-t+5|,解 得 : t= 52 . 点 P的 坐 标 为 ( 52 , 52 ).21. “ 汉 十 ” 高 速 铁 路 襄 阳 段 正 在 建 设 中 , 甲 、 乙 两 个 工 程 队 计 划 参 与 一 项 工 程 建 设 , 甲 队 单 独 施 工 30 天 完 成 该 项 工 程 的 13 , 这 时 乙 队 加 入 , 两 队 还 需 同 时 施 工 15 天 , 才 能 完 成 该项 工 程 .(1)若 乙 队 单 独 施 工 , 需 要 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ?(2)若

    25、 甲 队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 36 天 , 则 乙 队 至 少 施 工 多 少 天 才 能 完 成 该 项 工程 ?解 析 : (1)直 接 利 用 队 单 独 施 工 30 天 完 成 该 项 工 程 的 13 , 这 时 乙 队 加 入 , 两 队 还 需 同 时 施工 15 天 , 进 而 利 用 总 工 作 量 为 1 得 出 等 式 求 出 答 案 ;(2)直 接 利 用 甲 队 参 与 该 项 工 程 施 工 的 时 间 不 超 过 36天 , 得 出 不 等 式 求 出 答 案 .答 案 : (1)设 乙 队 单 独 施 工 , 需 要 x 天

    26、 才 能 完 成 该 项 工 程 , 甲 队 单 独 施 工 30 天 完 成 该 项 工 程 的 13 , 甲 队 单 独 施 工 90 天 完 成 该 项 工 程 ,根 据 题 意 可 得 :13 +15( 1 190 x )=1,解 得 : x=30,检 验 得 : x=30是 原 方 程 的 根 ,答 : 乙 队 单 独 施 工 , 需 要 30 天 才 能 完 成 该 项 工 程 ;(2)设 乙 队 参 与 施 工 y 天 才 能 完 成 该 项 工 程 , 根 据 题 意 可 得 :190 36+y 130 1,解 得 : y 18,答 : 乙 队 至 少 施 工 18天 才 能

    27、完 成 该 项 工 程 . 22. 如 图 , 直 线 AB经 过 O上 的 点 C, 直 线 AO 与 O 交 于 点 E 和 点 D, OB与 O 交 于 点 F,连 接 DF、 DC.已 知 OA=OB, CA=CB, DE=10, DF=6.(1)求 证 : 直 线 AB是 O 的 切 线 ; FDC= EDC;(2)求 CD 的 长 .解 析 : (1) 欲 证 明 直 线 AB 是 O的 切 线 , 只 要 证 明 OC AB 即 可 . 首 先 证 明 OC DF, 再 证 明 FDC= OCD, EDC= OCD 即 可 .(2)作 ON DF 于 N, 延 长 DF 交 AB

    28、于 M, 在 RT CDM 中 , 求 出 DM、 CM 即 可 解 决 问 题 . 答 案 : (1) 证 明 : 连 接 OC. OA=OB, AC=CB, OC AB, 点 C在 O 上 , AB 是 O切 线 . 证 明 : OA=OB, AC=CB, AOC= BOC, OD=OF, ODF= OFD, AOB= ODF+ OFD= AOC+ BOC, BOC= OFD, OC DF, CDF= OCD, OD=OC, ODC= OCD, ADC= CDF.(2)作 ON DF 于 N, 延 长 DF 交 AB于 M. ON DF, DN=NF=3,在 RT ODN中 , OND=9

    29、0 , OD=5, DN=3, ON= 2 2OD DN =4, OCM+ CMN=180 , OCM=90 , OCM= CMN= MNO=90 , 四 边 形 OCMN 是 矩 形 , ON=CM=4, MN=OC=5,在 RT CDM中 , DMC=90 , CM=4, DM=DN+MN=8, CD= 2 2 2 28 4 4 5DM CM .23. 襄 阳 市 某 企 业 积 极 响 应 政 府 “ 创 新 发 展 ” 的 号 召 , 研 发 了 一 种 新 产 品 .已 知 研 发 、 生 产这 种 产 品 的 成 本 为 30 元 /件 , 且 年 销 售 量 y(万 件 )关 于

    30、 售 价 x(元 /件 )的 函 数 解 析 式 为 : ( )( )2 140 40 6080 60 70 x xy x x .(1)若 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 为 W(万 元 ), 请 直 接 写 出 年 利 润 W(万 元 )关 于 售 价 x(元 /件 )的 函 数 解 析 式 ;(2)当 该 产 品 的 售 价 x(元 /件 )为 多 少 时 , 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 最 大 ? 最 大 年 利 润 是多 少 ?(3)若 企 业 销 售 该 产 品 的 年 利 润 不 少 于 750万 元 , 试 确 定 该 产 品 的 售

    31、价 x(元 /件 )的 取 值 范 围 .解 析 : (1)根 据 : 年 利 润 =(售 价 -成 本 ) 年 销 售 量 , 结 合 x 的 取 值 范 围 可 列 函 数 关 系 式 ;(2)将 (1)中 两 个 二 次 函 数 配 方 后 依 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得 其 最 值 情 况 , 比 较 后 可 得 答 案 ;(3)根 据 题 意 知 W 750, 可 列 关 于 x 的 不 等 式 , 求 解 可 得 x 的 范 围 .答 案 : (1)当 40 x 60 时 , W=(x-30)(-2x+140)=-2x 2+200 x-4200,当 60 x 70 时

    32、, W=(x-30)(-x+80)=-x2+110 x-2400;(2)当 40 x 60时 , W=-2x2+200 x-4200=-2(x-50)2+800, 当 x=50 时 , W取 得 最 大 值 , 最 大 值 为 800万 元 ;当 60 x 70 时 , W=-x2+110 x-2400=-(x-55)2+625, 当 x 55时 , W 随 x 的 增 大 而 减 小 , 当 x=60 时 , W取 得 最 大 值 , 最 大 值 为 : -(60-55)2+625=600, 800 600, 当 x=50 时 , W取 得 最 大 值 800,答 : 该 产 品 的 售 价

    33、 x 为 50 元 /件 时 , 企 业 销 售 该 产 品 获 得 的 年 利 润 最 大 , 最 大 年 利 润 是 800万 元 ;(3)当 40 x 60时 , 由 W 750得 : -2(x-50) 2+800 750,解 得 : 45 x 55,当 60 x 70 时 , W的 最 大 值 为 600 750, 要 使 企 业 销 售 该 产 品 的 年 利 润 不 少 于 750万 元 , 该 产 品 的 售 价 x(元 /件 )的 取 值 范 围 为 45 x 55.24. 如 图 , 将 矩 形 ABCD沿 AF 折 叠 , 使 点 D 落 在 BC 边 的 点 E 处 ,

    34、过 点 E作 EG CD 交 AF于点 G, 连 接 DG. (1)求 证 : 四 边 形 EFDG是 菱 形 ;(2)探 究 线 段 EG、 GF、 AF之 间 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 ;(3)若 AG=6, EG=2 5 , 求 BE的 长 .解 析 : (1)先 依 据 翻 折 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明 DGF= DFG, 从 而 得 到 GD=DF, 接 下 来 依据 翻 折 的 性 质 可 证 明 DG=GE=DF=EF;(2)连 接 DE, 交 AF 于 点 O.由 菱 形 的 性 质 可 知 GF DE, OG=OF= 12 GF, 接

    35、下 来 , 证 明 DOF ADF, 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 证 明 DF2=FO AF, 于 是 可 得 到 GE、 AF、 FG 的 数 量 关 系 ;(3)过 点 G 作 GH DC, 垂 足 为 H.利 用 (2)的 结 论 可 求 得 FG=4, 然 后 再 ADF中 依 据 勾 股 定 理可 求 得 AD 的 长 , 然 后 再 证 明 FGH FAD, 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 GH的 长 , 最 后 依据 BE=AD-GH求 解 即 可 .答 案 : (1)证 明 : GE DF, EGF= DFG. 由 翻 折 的 性 质 可 知 :

    36、 GD=GE, DF=EF, DGF= EGF, DGF= DFG. GD=DF. DG=GE=DF=EF. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 .(2)EG 2= 12 GF AF.理 由 : 如 图 1 所 示 : 连 接 DE, 交 AF于 点 O. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 , GF DE, OG=OF= 12 GF. DOF= ADF=90 , OFD= DFA, DOF ADF. DF FOAF DF , 即 DF2=FO AF. FO= 12 GF, DF=EG, EG 2= 12 GF AF.(3)如 图 2 所 示 : 过 点 G 作 GH DC, 垂 足 为 H. E

    37、G 2= 12 GF AF, AG=6, EG=2 5 , 20= 12 FG(FG+6), 整 理 得 : FG2+6FG-40=0. 解 得 : FG=4, FG=-10(舍 去 ). DF=GE=2 5 , AF=10, AD= 2 2 4 5AF DF . GH DC, AD DC, GH AD. FGH FAD. GH FGAD AF , 即 4104 5GH . GH= 8 55 . BE=AD-GH= 8 54 5 5 12 55 .25. 如 图 , 已 知 点 A 的 坐 标 为 (-2, 0), 直 线 y=- 34 x+3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 B和

    38、点 C,连 接 AC, 顶 点 为 D 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 A、 B、 C 三 点 .(1)请 直 接 写 出 B、 C两 点 的 坐 标 , 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标 ;(2)设 抛 物 线 的 对 称 轴 DE 交 线 段 BC 于 点 E, P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点 , 过 点 P作 x轴 的垂 线 , 交 线 段 BC于 点 F, 若 四 边 形 DEFP为 平 行 四 边 形 , 求 点 P 的 坐 标 ;(3)设 点 M 是 线 段 BC 上 的 一 动 点 , 过 点 M 作 MN AB, 交 AC

    39、于 点 N, 点 Q 从 点 B出 发 , 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 线 段 BA 向 点 A 运 动 , 运 动 时 间 为 t(秒 ), 当 t(秒 )为 何 值 时 , 存 在 QMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ?解 析 : (1)分 别 令 y=0 和 x=0 代 入 y=- 34 x+3 即 可 求 出 B 和 C 的 坐 标 , 然 后 设 抛 物 线 的 交 点式 为 y=a(x+2)(x-4), 最 后 把 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 求 出 a 的 值 和 顶 点 D 的 坐 标 ;(2)若 四 边 形 DEFP为 平

    40、 行 四 边 形 时 , 则 DP BC, 设 直 线 DP的 解 析 式 为 y=mx+n, 则 m=- 34 ,求 出 直 线 DP的 解 析 式 后 , 联 立 抛 物 线 解 析 式 和 直 线 DP 的 解 析 式 即 可 求 出 P的 坐 标 ;(3)由 题 意 可 知 , 0 t 6, 若 QMN为 等 腰 直 角 三 角 形 , 则 共 有 三 种 情 况 , NMQ=90 ; MNQ=90 ; NQM=90 .答 案 : (1)令 x=0代 入 y=- 34 x+3 y=3, C(0, 3),令 y=0代 入 y=- 34 x+3 x=4, B(4, 0),设 抛 物 线 的

    41、 解 析 式 为 : y=a(x+2)(x-4),把 C(0, 3)代 入 y=a(x+2)(x-4), a=- 38 , 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=- 38 (x+2)(x-4)=- 38 x 2+ 34 x+3, 顶 点 D 的 坐 标 为 (1, 278 );(2)当 DP BC 时 ,此 时 四 边 形 DEFP是 平 行 四 边 形 , 设 直 线 DP 的 解 析 式 为 y=mx+n, 直 线 BC 的 解 析 式 为 : y=- 34 x+3, m=- 34 , y=- 34 x+n,把 D(1, 278 )代 入 y=- 34 x+n, n= 338 , 直 线

    42、 DP 的 解 析 式 为 y=- 34 x+ 338 , 联 立 23 38 43 334 8 3y x xy x ,解 得 : x=3或 x=1(舍 去 ), 把 x=3代 入 y=- 34 x+ 338 , y=158 , P 的 坐 标 为 (3, 158 );(3)由 题 意 可 知 : 0 t 6,设 直 线 AC 的 解 析 式 为 : y=m1x+n1,把 A(-2, 0)和 C(0, 3)代 入 y=m1x+n1,得 : 1 110 23 m nn , 解 得 11 323mn , 直 线 AC 的 解 析 式 为 : y= 32 x+3,由 题 意 知 : QB=t,如 图

    43、 1, 当 NMQ=90 , OQ=4-t,令 x=4-t 代 入 y=- 34 x+3, y= 34 t, M(4-t, 34 t), MN x 轴 , N 的 纵 坐 标 为 34 t,把 y= 34 t代 入 y= 32 x+3, x= 12 t-2, N( 12 t-2, 34 t), MN=(4-t)-( 2t -2)=6- 32 t, MQ OC, BQM BOC, MQ QBOC OB , MQ= 34 t,当 MN=MQ 时 , 6- 32 t= 34 t, t= 83 , 此 时 QB= 83 , 符 合 题 意 ,如 图 2, 当 QNM=90 时 , QB=t, 点 Q的

    44、 坐 标 为 (4-t, 0) 令 x=4-t代 入 y= 32 x+3, y=9- 32 t, N(4-t, 9- 32 t), MN x 轴 , 点 M的 纵 坐 标 为 9- 32 t, 令 y=9- 32 t代 入 y=- 34 x+3, x=2t-8, M(2t-8, 9- 32 t), MN=(2t-8)-(4-t)=3t-12, NQ OC, AQN AOC, NQ AQOC OA , NQ=9- 32 t,当 NQ=MN 时 , 9- 32 t=3t-12, t=143 , 此 时 QB=143 , 符 合 题 意如 图 3, 当 NQM=90 , 过 点 Q作 QE MN于

    45、点 E,过 点 M作 MF x轴 于 点 F,设 QE=a,令 y=a代 入 y=- 34 x+3, x=4- 43 a, M(4- 43 a, a),令 y=a代 入 y= 32 x+3, x= 23 a-2, N( 23 a-2, 0), MN=(4- 43 a)-( 23 a-2)=6-2a,当 MN=2QE 时 , 6-2a=2a, a= 32 , MF=QE= 32 , MF OC, BMF BCO, MF BFOC OB , BF=2, QB=QF+BF= 32 +2= 72 , t= 72 , 此 情 况 符 合 题 意 ,综 上 所 述 , 当 QMN为 等 腰 直 角 三 角 形 时 , 此 时 t= 83 或 143 或 72 .


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